Introduccion a los Espacios Vectoriales

1. DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
VECTORES
Prof. Carlos R. Valdez C.

2. Vectores en el plano (R2)
Representación geométrica.
b
v
a

3. Características de un vector
Origen (Punto de aplicación): Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo: Es la longitud o tamaño del vector.
Dirección: Es la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
Sentido: Lo indica la punta de flecha situada en el extremo del
vector, orientando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
B
A

4. Longitud o norma.
La longitud o norma de un vector en el plano está determinada mediante:

5. Distancia entre dos puntos

6. Área de un triángulo formado por tres vectores cortados dos a dos
Dos procedimientos

7. Vectores en R3
Un vector en R3 es una terna
Los valores x, y, z son las componentes del vector.
Representación geométrica

8. Demostrar que la norma del vector 𝒗 = 𝒙, 𝒚, 𝒛 está dada por:
𝒗 = 𝒙𝟐+ 𝒚𝟐+ 𝒛𝟐

9. Ejemplo:
𝒗 = 𝟐𝟐+ 𝟔𝟐+ 𝟒𝟐 = 𝟒 + 𝟑𝟔 + 𝟏𝟔 = 𝟓𝟔 = 𝟐 𝟏𝟒
𝒗 = 𝟐 𝟏𝟒

11. Vectores iguales
Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma
dirección.
A
B

12. Vectores paralelos

13. Operaciones
Adición
Método Analítico
3 2
𝑢= , 𝑣=
4 6
3+2 5
𝑢+ 𝑣= =
4+6 10
Suma de dos vectores en
R3
Dados los vectores 𝐴 = 𝑎1 𝑖 + 𝑎2 𝑗 + 𝑎3 𝑘 y 𝐵 = 𝑏1 𝑖 + 𝑏2 𝑗 + 𝑏3 𝑘, la suma de los vectores es:
𝐴 + 𝐵 = 𝑎1 + 𝑏1 𝑖 + (𝑎2 + 𝑏2 )𝑗 + (𝑎3 + 𝑏3 )𝑘

14. Método gráfico
R
A
B

15. Propiedades de la Suma de vectores

16. Producto de un escalar por un vector

17. Propiedades del producto de un escalar por un vector

18. Producto punto

19. Propiedades

20. Vectores unitarios
Es todo vector cuya longitud es uno (1)

22. Base canónica

23. Angulo entre dos vectores

24. Cosenos directores

26. Vectores ortogonales
B
A

27. Diga si los vectores siguientes son ortogonales

28. Proyección de a sobre b
a, b a, b
proy b ( a ) b b
2
b, b b
𝑎 𝑷𝒓𝒐𝒚 𝒃𝒂
𝑏
ALGEBRA LINEAL 28

29. Producto Cruz o Producto Vectorial
Es decir:

30. Propiedades

31. Producto Cruz o Producto Vectorial