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ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE
ANO LECTIVO 2009-2010
MATEMÁTICA

7º ANO DE ESCOLARIDADE

NOME: ___________________________________________

Nº: ____ DATA: ___/___/___

Referencial Cartesiano
Referencial Cartesiano
Para localizar pontos no plano podemos utilizar um referencial cartesiano. O referencial que se vai
utilizar é constituído por dois eixos, perpendiculares entre si, que se cruzam num ponto – origem do
referencial. Cada um desses eixos tem uma orientação indicada por uma seta e uma graduação,
como podes observar na figura 1:

Figura 1

ACTIVIDADE 1 Considera de novo o referencial da figura 1

(1.1) Imagina que te encontras na origem do referencial. Descreve como te deslocas desse ponto até ao
ponto A efectuando o número mínimo de deslocamentos na horizontal e/ou na vertical.

(1.2) Descreve, igualmente, como te deslocas da origem do referencial para os pontos B, C, D, E e F
fazendo o mesmo tipo de deslocamentos.
Observa o referencial cartesiano da figura 2:
• O eixo horizontal designa-se por eixo das abcissas,
ou eixo dos xx;
• O eixo vertical designa-se por eixo das ordenadas,
ou eixo dos yy;
• Cada um dos pontos do plano pode ser representado
por um par ordenado de números (x, y). O primeiro
valor (x) refere-se ao eixo dos xx e o segundo(y) ao eixo
dos yy.
• x e y são as coordenadas do ponto.

Figura 2

Exemplos:
O (0, 0) – Ponto O de abcissa 0 e ordenada 0 - origem do referencial;
O par ordenado (0, 0 ) são as coordenadas do ponto O.
G (3, 2) – Ponto G de abcissa 3 e ordenada 2 (a partir da origem do referencial, q
deslocamento horizontal de 3 unidades para a direita e deslocamento vertical de 2
unidades para cima).
O par ordenado (3 ,2 ) são as coordenadas do ponto G.
(1.3) Escreve as coordenadas dos pontos B, C, D, E e F representados no referencial da figura 1.

(1.4) Observa as coordenadas dos pontos assinalados no referencial da figura 1 e indica:
a) Todos os pontos que têm a mesma ordenada;

b) Todos os pontos que têm a mesma abcissa;

c) Todos os pontos que têm a abcissa igual à ordenada.

ACTIVIDADE 2 Colocou-se um referencial num jardim onde está escondido um tesouro. Se te deslocares
pelo jardim de acordo com as instruções do mapa do tesouro descobrirás o local onde ele se encontra. Só
podes fazer deslocamentos horizontais ou verticais. Regista as coordenadas dos pontos onde te situas no
final de cada etapa.
Instruções do mapa do tesouro:
Etapas

Coordenadas

Etapa 1 – Desloca-te duas unidades para a esquerda.

Partida

(0, 0)

Etapa 2 – Desloca-te até à árvore mais próxima.

Etapa 1

Partida – Origem do referencial.

Etapa 3 – Avança 5 unidades para a direita e desloca-te 1
unidade para baixo.
Etapa 4 – Vai até ao quiosque das revistas.
Etapa 5 – Vai até aos bancos na zona superior do jardim

Etapa 2
Etapa 3
Etapa 4
Etapa 5

X ( x, y )

Final

e pára no banco mais afastado da origem do referencial.

Final – Vai até ao ponto X (local do tesouro) cuja abcissa é igual à soma das abcissas dos pontos que
escreveste na tabela e cuja ordenada é igual à média aritmética das ordenadas desses pontos.
Indica a localização do tesouro.

ACTIVIDADE 3 Constrói um referencial cartesiano numa folha quadriculada.

5
4




 17

; 3,5  ,
 4


(3.1) Assinala os pontos A (–4, –2), B (1, –2), C (1, 2), D (–4, 2), E (4, 3), F (6, 3), R  ; 3,5  , S 

T (3, 5) e U (0, 5).
(3.2) Classifica os polígonos ABCD e RSTU.

(3.3) Indica as coordenadas de dois pontos distintos que, com E e F, formem dois triângulos
rectângulos isósceles.
ACTIVIDADE 4 Uma amiga da Susana desenhou a primeira letra do seu nome num referencial cartesiano
unindo os pontos de coordenadas: (-4 ,-3) → (-4 , 2)→ (-2 , -1) → (0 , 2) → (0 , -3)
Descobre a primeira letra do nome da amiga da Susana.

y

x

ACTIVIDADE 5 Considera o referencial cartesiano seguinte:

(5.1) Qual a abcissa do ponto A?

(5.2) Qual a ordenada do ponto D?

(5.3) Indica as coordenadas do ponto C.

(5.4) Escreve as coordenadas de um ponto E cuja abcissa é simétrica da do ponto C e tem
ordenada 5.

(5.5) Escreve as coordenadas de um ponto H cuja abcissa é -6 e tem ordenada simétrica da do
ponto B.
BOM TRABALHO!

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  • 1. ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE ANO LECTIVO 2009-2010 MATEMÁTICA 7º ANO DE ESCOLARIDADE NOME: ___________________________________________ Nº: ____ DATA: ___/___/___ Referencial Cartesiano Referencial Cartesiano Para localizar pontos no plano podemos utilizar um referencial cartesiano. O referencial que se vai utilizar é constituído por dois eixos, perpendiculares entre si, que se cruzam num ponto – origem do referencial. Cada um desses eixos tem uma orientação indicada por uma seta e uma graduação, como podes observar na figura 1: Figura 1 ACTIVIDADE 1 Considera de novo o referencial da figura 1 (1.1) Imagina que te encontras na origem do referencial. Descreve como te deslocas desse ponto até ao ponto A efectuando o número mínimo de deslocamentos na horizontal e/ou na vertical. (1.2) Descreve, igualmente, como te deslocas da origem do referencial para os pontos B, C, D, E e F fazendo o mesmo tipo de deslocamentos.
  • 2. Observa o referencial cartesiano da figura 2: • O eixo horizontal designa-se por eixo das abcissas, ou eixo dos xx; • O eixo vertical designa-se por eixo das ordenadas, ou eixo dos yy; • Cada um dos pontos do plano pode ser representado por um par ordenado de números (x, y). O primeiro valor (x) refere-se ao eixo dos xx e o segundo(y) ao eixo dos yy. • x e y são as coordenadas do ponto. Figura 2 Exemplos: O (0, 0) – Ponto O de abcissa 0 e ordenada 0 - origem do referencial; O par ordenado (0, 0 ) são as coordenadas do ponto O. G (3, 2) – Ponto G de abcissa 3 e ordenada 2 (a partir da origem do referencial, q deslocamento horizontal de 3 unidades para a direita e deslocamento vertical de 2 unidades para cima). O par ordenado (3 ,2 ) são as coordenadas do ponto G. (1.3) Escreve as coordenadas dos pontos B, C, D, E e F representados no referencial da figura 1. (1.4) Observa as coordenadas dos pontos assinalados no referencial da figura 1 e indica: a) Todos os pontos que têm a mesma ordenada; b) Todos os pontos que têm a mesma abcissa; c) Todos os pontos que têm a abcissa igual à ordenada. ACTIVIDADE 2 Colocou-se um referencial num jardim onde está escondido um tesouro. Se te deslocares pelo jardim de acordo com as instruções do mapa do tesouro descobrirás o local onde ele se encontra. Só podes fazer deslocamentos horizontais ou verticais. Regista as coordenadas dos pontos onde te situas no final de cada etapa.
  • 3. Instruções do mapa do tesouro: Etapas Coordenadas Etapa 1 – Desloca-te duas unidades para a esquerda. Partida (0, 0) Etapa 2 – Desloca-te até à árvore mais próxima. Etapa 1 Partida – Origem do referencial. Etapa 3 – Avança 5 unidades para a direita e desloca-te 1 unidade para baixo. Etapa 4 – Vai até ao quiosque das revistas. Etapa 5 – Vai até aos bancos na zona superior do jardim Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Etapa 5 X ( x, y ) Final e pára no banco mais afastado da origem do referencial. Final – Vai até ao ponto X (local do tesouro) cuja abcissa é igual à soma das abcissas dos pontos que escreveste na tabela e cuja ordenada é igual à média aritmética das ordenadas desses pontos. Indica a localização do tesouro. ACTIVIDADE 3 Constrói um referencial cartesiano numa folha quadriculada. 5 4    17  ; 3,5  ,  4  (3.1) Assinala os pontos A (–4, –2), B (1, –2), C (1, 2), D (–4, 2), E (4, 3), F (6, 3), R  ; 3,5  , S  T (3, 5) e U (0, 5). (3.2) Classifica os polígonos ABCD e RSTU. (3.3) Indica as coordenadas de dois pontos distintos que, com E e F, formem dois triângulos rectângulos isósceles.
  • 4. ACTIVIDADE 4 Uma amiga da Susana desenhou a primeira letra do seu nome num referencial cartesiano unindo os pontos de coordenadas: (-4 ,-3) → (-4 , 2)→ (-2 , -1) → (0 , 2) → (0 , -3) Descobre a primeira letra do nome da amiga da Susana. y x ACTIVIDADE 5 Considera o referencial cartesiano seguinte: (5.1) Qual a abcissa do ponto A? (5.2) Qual a ordenada do ponto D? (5.3) Indica as coordenadas do ponto C. (5.4) Escreve as coordenadas de um ponto E cuja abcissa é simétrica da do ponto C e tem ordenada 5. (5.5) Escreve as coordenadas de um ponto H cuja abcissa é -6 e tem ordenada simétrica da do ponto B. BOM TRABALHO!