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Uso de softwares de geometria dinâmica no ensino da matemática

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Uso de softwares de geometria dinâmica no ensino da matemática

  1. 1. Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Matemática – Professor CrenatoO teorema de Pitágoras é um dos resultados mais importantes da matemática além de muitasaplicações.A história da geometria e, portanto, do teorema de Pitágoras, está baseada em duas antigas referênciasdocumentais do período entre 1900 a.C. a 1600 a.C.: os tabletes de argila mesopotâmios (Plimpton 322e YBC 7287) e os papiros egípcios (Golonishev e Rhind). Uma terceira referência, de c.300 a.C., são osdocumentos chineses (Chou Pei Suang Ching). Algumas dessas referências são ilustradas abaixo: YBC_7289 (ver AABOE) Papiro Golonishev (ver BOYER) Chou Pei (ver HMX)
  2. 2. Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Matemática – Professor CrenatoA demonstração desse teorema é atribuída a Pitágoras (entre 600 a.C. e 500 a.C.), que nasceu emSamos, no litoral da Turquia, e viveu parte de sua vida na Sicília. Entretanto, a referência clássica sobreo teorema de Pitágoras está nos Elementos de Euclides (Livro I, Proposição 47), cuja construçãoutilizaremos em nossa atividade.Exercício A - Faça um esboço cuidadoso da ilustração do teorema de Pitágoras, segundo Euclides, noverso desta página, porém sem as linhas AE, BG e CJ. D F E C G A B L Teorema de Pitágoras por Euclides J K H
  3. 3. Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Matemática – Professor CrenatoAbra o arquivo “Teorema de Pitágoras.zir” e verifique a seguinte construção geométrica:a) Pelo ponto C da circunferência de raio AB/2 traçaram-se os catetos AC e BC do triângulo retânguloABC.b) Sobre AB, BC e CA foram construídos, respectivamente, os quadrados ABHJ, BCDE e ACFG.c) Pelo vértice C do triângulo ABC a altura CL, relativa à hipotenusa, foi prolongada até o ponto K.d) O segmento LK determina os retângulos ALKJ e BHKL.Exercício B - Transcreva para o esboço do Exercício A, os valores numéricos dos ângulos, quadrados eretângulos que aparecem na tela do arquivo “Teorema de Pitágoras.zir”.
  4. 4. Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Matemática – Professor CrenatoExercício C - Aplique ao ponto C a função “mover ponto” do Régua e Compasso (R.e.C.), e responda:
  5. 5. Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Matemática – Professor Crenato(a) O ângulo ACB varia?(b) Todos os triângulos obtidos pela movimentação do ponto C são triângulos retângulos?(c) A área do quadrado de cor rosa varia?(d) A área do retângulo de cor rosa varia?(e) As áreas dos polígonos de cor rosa são diferentes?(f) A área do quadrado de cor azul varia?(g) A área do retângulo de cor azul varia?(h) As áreas dos polígonos de cor azul são diferentes?(i) A soma das áreas dos retângulos varia?(j) A área do quadrado ABHJ varia?(k) Qual o valor da área do quadrado ABHJ?(l) Qual a relação entre a área do quadrado ABHJ e as áreas dos quadrados menores?Exercício D - Complete a frase para enunciar o Teorema de Pitágoras:“Em um triângulo retângulo a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma dasáreas...”Exercício E - Chamando a hipotenusa de “c” e os catetos de “a” e de “b”, exprima algebricamente oTeorema de Pitágoras.
  6. 6. Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Matemática – Professor CrenatoReferênciasAABOE A. Episódios da História Antiga da Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 1984;BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda, 1974;COSTA, R. M., SILVA, E. C. Os diferentes papéis do computador na educação: algumas classificações ediretrizes. Material de Estudo, [2008];EUCLIDES. Os elementos. São Paulo: Editora UNESP, 2009;HMX - Història de la Matemàtica Xinesa. Disponível em: <http://la-caixa.cn/lacaixaxina/chinesemathematical box.htm>. Acesso em: 28 out. 2012.LIMA, E. L. et al. Temas e Problemas Elementares. 2. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2006;MOTTA, C. E. M. Programas de Geometria Dinâmica Plana: uma apresentação através do R.e.C. Materialde Estudo, [2008];MOTTA, C. E. M. Programas de Geometria Dinâmica Plana: realizando construções mais avançadas noR.e.C. Material de Estudo, [2008];SEEDUC. Currículo Mínimo EJA: Matemática. 2012. Disponível em: <http:// projetoseeduc.cecierj.edu.br/principal/download/cm_2012_matematica.pdf>. Acesso em: 28 out. 2012;ConsideraçõesEssa apresentação faz parte do trabalho final da disciplina Informática Educativa I que compõe o curso deespecialização Novas Tecnologias no Ensino da Matemática (NTEM) ministrado pela parceria UFF / UAB.O material foi aplicado com sucesso aos alunos da Fase I do Ensino Médio Supletivo, que participaram deapresentações do software Régua e Compasso, em sala de aula e no laboratório de informática.Pouco tempo disponível e acentuadas diferenças no domínio da matemática elementar sugeriram curtastarefas de nivelamento. Por isso, não foram pedidas construções, apenas formulação de conjecturas pelouso da função “mover ponto” do R.e.C. Assim, a tarefa pretendeu ser o primeiro passo na restauraçãodesse conteúdo, que continua na forma tradicional nas aulas seguintes, de acordo com as peculiaridadesdo ensino supletivo.

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