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  1. 1. 20/2/20131Matemática AplicadaIvonete Melo de Carvalho, MeTema 3 – Função de Segundo GrauObjetivos:• Estudar a função do segundo grau e suasaplicações.• Construir e analisar uma parábola.• Além de calcular o vértice da parábolaidentificá-lo como pontode máximo (ou mínimo)e os intervalos decrescimento edecrescimento da função.Conteúdo• Função de Segundo Grau.
  2. 2. 20/2/20132Função do segundo grauToda expressão do tipo y = ax2 + bx + c,com a, b e c reais, e a ≠ 0.Exemplos:y = 3x2 + 4x + 3y = –5x2 + 6y = 0,5x 2y = 2x2 – 3xCaracterísticas principais• O gráfico é sempre uma parábola.• Apresenta intervalos de crescimento edecrescimento.Características principais• Possui, no máximo, duas raízes (ou zeros)– calcule pela Fórmula de Báskhara:• Possui ponto de inflexãochamado de vértice.a*2c*a*4bbx2a*4y;a*2bx vv
  3. 3. 20/2/20133Exemplo:Seja a função y = x2 – 5x + 6. Então:• Calcule as raízes,• Calcule o vértice,• Calcule o valor de y parao qual x = 0.• Por último, desenhe ográfico da função.As raízes (por Báskara)2x3xx215224255x1*26*1*45)(5)(2a4acbbx24215226215122Valor de y para x = 0y = x2 – 5x + 6y = 02 – 5*0 + 6y = 6
  4. 4. 20/2/20134O vértice25,0411*41a4y5,2251*2)5(a2bxVVObserveQue se trata de uma parábola côncava paracima, pois, em y = x2 – 5x + 6, o coeficientea > 0. Então o gráfico é:Livro texto, página 45, exercício 5O preço da garrafa de um vinho varia deacordo com a relação p = –2q + 400, ondeq representa a quantidade de garrafascomercializadas. Sabendo que a receita R édada pela relação R = p*q:
  5. 5. 20/2/20135Respondendo...(a) Obtenha a função receita e esboce ográfico.q400q2Rq*)400q2(Rq*pR2O gráficoRespondendo...(b) Qual a quantidade de garrafas a seremcomercializadas para que a receita sejamáxima? Qual a receita máxima?000.20R000.40000.20R100*400100*2R1004400)2(*2400qVV2VV
  6. 6. 20/2/20136Respondendo...(c) Para quais quantidades comercializadasa receita é crescente? E decrescente?A receita será:• crescente pela venda deaté 100 garrafas;• decrescente a partir davenda de mais de 100garrafas.É importante que você faça os exercícios docaderno de atividades.Olho vivo na ATPS!

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