calculo de áreas usando integrales

1. Trabajo de Calculo
Desarrollo de Calculo Integral
A continuación se presentan cinco ejercicios de
integración aplicados al cálculo de áreas
Emilio Bernardo Lucero Loza
20/04/2011
Gualmatán Nariño-Colombia

2. 1. El área limitada por la curva y la línea que pasa
por los puntos y , es:
Solución:
Encontramos la ecuación de la recta que pasa por los puntos
y .
Encontramos los puntos donde se interceptan la recta
y la curva
; (puntos de intercepción)
Calculamos el área bajo la curva
El área es
2

3. 2. El área de la función y el eje , es
Solución:
Encontramos los puntos de intercepción entre la curva y el
eje
; (Puntos de intercepción)
Por definición de valor absolutos
Calculamos el área bajo la curva
3

4. 3. Al solucionar es:
Solución
Realizamos la siguiente sustitución ,
Invertimos la sustitución
4. La solución de es
Solución:
Realizamos la siguiente sustitución ,
Invertimos la sustitución
4

5. 5. El área encerrada por las siguientes funciones,




Solución:
Graficamos las funciones para observar el área.
Calculamos el área del primer y cuarto cuadrante
El área total es
5