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Unidad 1 calculo vectorial

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  1. 1. 21 de Agosto 2012
  2. 2. Ponderaciones de la materia  Asistencia 5 %  Tareas 30 %  Participaciones en clase 15 %  Examen escrito 50 %
  3. 3. Bibliografía a utilizar  Marsden J. E. & Tromba A. J. (2004). Cálculo vectorial, 5ª. edición, Wilmington,Addison-Wesley Iberoamericana  Stewart J. (1999). Cálculo multivariable. México, Thomson  Swokowsky E. (1989). Cálculo con geometría analítica, 2ª. edición, México, Grupo Editorial Iberoamérica Búsquedas en Internet, solo en paginas oficiales o reconocidas
  4. 4. Historia del Calculo Vectorial El estudio de los vectores se origina con la invención de los cuaterniones de Hamilton Los cuaterniones contenían una parte escalar y una parte vectorial, y las dificultades surgían cuando estas partes se manejaban al mismo tiempo. Los científicos se dieron cuenta de que muchos problemas se podían manejar considerando la parte vectorial por separado
  5. 5. Concepto de vector Es un ente matemático como el punto, la recta y el plano. Se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional Y (8,6) → A θ X 0
  6. 6. Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en el plano R² o en el espacio R³
  7. 7. Algunas clasificaciones  Vectores ligados, los que están perfectamente definidos  Vectores deslizantes, que se pueden mover sobre la recta en se encuentran  Vectores libres, los que se pueden trasladar a cualquier punto en el espacio
  8. 8. Ejemplos  La velocidad con que se desplaza un móvil es una magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.  La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.  El desplazamiento de un objeto.
  9. 9. Elementos de un vector Modulo Es el número de unidades correspondientes a una magnitud que se le asigna al vector. → A ó | A |: módulo del vector “A” Y (8,6) → A X 0
  10. 10. Elementos de un vector Direccion Es la línea de acción de un vector; su orientación respecto del sistema de coordenadas cartesianas en el plano, se define mediante el ángulo que forma el vector con el eje x positivo en posición normal Y (8,6) → A θ X 0
  11. 11. Sentido Gráficamente se representa por una cabeza de flecha. Indica hacia que lado de la dirección (línea de acción) actúa el vector Y (8,6) → A θ X 0
  12. 12. Operaciones con vectores Suma de vectores Cuando dos o más vectores están representados mediante pares ordenados, para hallar el vector resultante se suma las componentes rectangulares en los ejes x e y en forma independiente
  13. 13. Operaciones con vectores Sustracción de vectores De igual manera que en la suma se sustraen los elementos individualmente
  14. 14. Multiplicación por un escalar Sea la cantidad vectorial y K la cantidad escalar, entonces K es un vector paralelo al vector , donde el sentido depende del signo de k. Podemos deducir que si el vector se multiplica por un escalar, entonces sus coordenadas también se multiplican por esta cantidad escalar
  15. 15. Método del paralelogramo Para sumar dos vectores que tienen el mismo origen, se construye un paralelogramo, trazando por el extremo de cada vector una paralela al otro. El módulo del vector suma o resultante se obtiene trazando la diagonal del paralelogramo desde el origen de los vectores. Y → → R A → B X 0
  16. 16. Termino de triángulos para la suma Muy parecido al método del paralelogramo Y → → R A → B X 0

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