Matrices

845 visualizações

Publicada em

0 comentários
1 gostou
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
845
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
416
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
4
Comentários
0
Gostaram
1
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Matrices

  1. 1. Foto de http://haberhabermagdis.blogspot.com.es/
  2. 2. MATRICES E DETERMINANTES Definición de matriz Chámase matriz de dimensión mxn a unha táboa rectangular formada por m filas e n columnas de números reais: aij representa o elemento que está na fila i e na columna j o elemento a25 será o elemento da fila 2 e columna 5.
  3. 3. TIPOS DE MATRICES Matriz fila: ( )naaaa 1131211  Matriz columna:                 1 31 21 11 ma a a a  Matriz nula Matriz cadrada:
  4. 4. TIPOS DE MATRICES Matriz diagonal: Matriz unidade ou identidade: Matriz Triangular: matriz triangular inferior matriz triangular superior
  5. 5. MATRIZ TRASPOSTA Chámase TRASPOSTA dunha matriz A, a matriz que se obtén ao cambiar na matriz A as filas polas columnas Matriz simétrica: Unha matriz cadrada A é simétrica cando A = At Matriz antisimétrica: Unha matriz cadrada é antisimétrica cando -A = At
  6. 6. SUMA E DIFERENCIA DE MATRICES non se poden sumar. A + (B + C) = (A + B) + C Propiedade Asociativa A + B = B + A Propiedade conmutativa Matriz NulaA + 0 = A (0 é a matriz nula) Só se poden sumar ou restar matrices coa mesma dimensión
  7. 7. PRODUCTO DUNHA MATRIZ POR UN NÚMERO PROPIEDADES PRODUCTO DUN Nº POR UNHA MATRIZ a.(b.A)=(a.b).A a.(A+B)=a-A+a.B (a+b).A=a.A+b.A 1.A=A
  8. 8. PROPIEDADES DO PRODUCTO DE MATRICES Para que dúas matrices se poidan multiplicar é necesario que o nº de columnas da primeira coincida co nº de filas da segunda ASOCIATIVA: (A.B).C=A.(B.C). DISTRIBUTIVA : A.(B+C) = A.B+A.C (A+B).C = A.C+B.C NON É CONMUTATIVO : A.B ≠ B. A. PRODUCTO DE MATRICES
  9. 9. Unha matriz cadrada que ten inversa dise que é inversible ou regular; en caso contrario recibe o nome de singular. MATRIZ INVERSA Hai varios métodos para calcular a matriz inversa dunha matriz dada: método de Gauss Usando determinantes Directamente Chámase inversa dunha matriz cadrada A de orden n a outra matriz de orden n, B que verifique que A·B = B· A = In Unha matriz cadrada ten inversa cando e só cando o seu determinante é distinto de 0
  10. 10. A matriz que se calculou realmente sería a inversa pola "dereita", pero é fácil comprobar que tamén cumpre A-1 · A = I, co que é realmente a inversa de A. Dada a matriz buscamos unha matriz que cumpra A·A-1 = I2, é dicir Para elo propoñemos o sistema de ecuacións: Cálculo Directo da Matriz Inversa
  11. 11. Cálculo de la Matriz Inversa por el método de Gauss - Jordan 2º.- Triangularizamos a matriz A de arriba a abaixo e realizamos as mesmas operacións na matriz da dereita Queremos calcular a inversa de 1º.- Escribese a matriz A seguida da matriz identidade, Como podemos observar o rango da matriz A é máximo (neste caso 3), polo tanto a matriz A ten inversa, ímola calcular 3º.- Triangularizamos a matriz de abaixo a arriba, realizando as mesmas operacións na matriz da dereita 4º.- Por último divídese cada fila polo elemento diagonal correspondiente.
  12. 12. As dúas primeiras filas son L.I. a terceira depende linealmente das dúas primeiras RANGO DUNHA MATRIZ Vectores fila dunha matriz: As filas dunha matriz poden ser consideradas como vectores. É posible que sexan linealmente Independentes (L.I.) e é posible que uns dependan linealmente de outros. Por exemplo: As dúas primeiras líñas son L.I., as outras dúas dependen linealmente das primeiras As súas dúas son linealmente independentes      = 2431 5232 A               = 43 50 12 31 B           −− = 158 209 351 C 2123 FFF −⋅= 214 FFF += 312 FFF =− Chámase rango dunha matriz ao número de filas Linealmente Independentes
  13. 13. Teorema Nunha matriz o número de filas L.I. coincide co número de columnas L.I. RANGO DUNHA MATRIZ Vectores columna dunha matriz: Tamén as columnas dunha matriz poden ser consideradas como vectores. Poderíamos definir rango da matriz como o número de columnas linealmente independentes, pero aparece a dúbida de se esa definición pode contradecir á anterior. Rango dunha matriz é o número de filas, ou columnas, linealmente independentes.
  14. 14. O rango dunha matriz podémolo calcular por dous métodos diferentes: RANGO DUNHA MATRIZ  Polo método de Gauss  Usando Determinantes
  15. 15. Cálculo do rango: método de Gauss  Se se permutan dúas filas o rango non varía  Se se multiplica unha fila por un nº non nulo o rango non varía  Se a unha fila se lle suma ou resta outra paralela o rango non varía
  16. 16. Cálculo do rango dunha matriz polo método de Gauss
  17. 17. Cálculo do rango dunha matriz polo método de Gauss

×