1.
PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA –
PIBID
SUBPROJETO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DO CERES CURSO
DE MATEMÁTICA
APOSTILA 2 – EXPRESSÕES ARITMÉTICAS II
OS NÚMEROS RACIONAIS
Já conhecemos dois tipos de números:
Os números naturais: 0 1 2 3 4 5 6 e assim por diante.
Os números inteiros: ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ...
Observe:
- = - = - =?
- = - =0
Quanto vale - =?
Podemos entender como possível a subtração a cima, interpretando o resultado como uma
dívida.
Assim: - = - (um número negativo)
Indicamos o + (um sétimo positivo) simplesmente por . Assim, + = .
UM NÚMERO É DITO RACIONAL QUANDO ELE É INSCRITO DA SEGUINTE FORMA:
SENDO a E b SÃO NÚMEROS INTEIROS QUAISQUER E b DEVE SER DIFERENTE DE ZERO.
Sendo uma fração temos que:
a é o numerador da fração;
b é o denominador da fração.
Observação:
= = - . Da mesma forma, =+ = e = .
NOTAÇÃO DECIMAL DE NÚMEROS DECIMAIS
Da mesma maneira que fizemos com números fracionários do tipo com a e b inteiros e b
diferente de zero, também podemos indicar um número racional através de um número decimal.
Exemplos:
1) = 0,2 2) - = - 0,75
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2.
3) - = - 2,125 4) = 0,5
O que significa 4%?
O símbolo 4% (quatro por cento), significa ou 0,04 assim:
10% = = 0,1
3% = = 0,03
EXPRESSÕES NUMÉRICAS DE NÚMEROS RACIONAIS
Adição e subtração de números racionais
1) - + = = 4) - = =-
2) + = - = = =- 5) - - =- + = =
3) -2,5 + (-7,1) = -2,5 – 7,1 = -9,6 6) -4,5 – (+3,7) = -4,5 – 3,7 = - 8,2
As expressões com números racionais são resolvidas da mesma forma dos números inteiros.
Como calcular números fracionários envolvendo adição e subtração?
I. Denominadores iguais: II. Denominadores diferentes:
Propriedades da adição
Sendo a, b e c números racionais temos:
Comutativa
a+b=b+a
Associativa
a + (b + c) = (a + b) + c
Existência do elemento neutro
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3.
a+0=0+a=a
Existência do elemento oposto
a + (-a) = 0
Os números a e –a são chamados de opostos ou simétricos.
Multiplicação e divisão de números racionais
1) . = = 6) 14 : = 14 . =- =
-21
2) -4 . = =
3) 2,5 . (-3) = -7,5 7) : (-5) = . =- =
-
4) -1,1 . (-2,2) = 2,42
5) : = . = =- 8) -8,2 : (-2) = 4,1
Resolvendo equações envolvendo multiplicação e divisão.
Multiplicação: Divisão
Propriedades
Sendo a, b, c, d e n números inteiros e c, d e n diferente de zero.
EXERCÍCIOS
1. Efetue as equações.
a) 2 + (-0,2) =
e) -2 + =
b) -5 + (3,75) =
c) -1,8 – 0 = f) -1=
d) - + =
g) =
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4.
h) - - - =
2. Efetue as equações.
a) (-6) . 3,18 = g) −10) =
b) 0,02 . (-3,5) = h) −11,28) : 0,2 =
c) (-1,6) . (-1,5625) = i) −0,5) =
d) . = j) : =
e) . = k) =
f) −2) . =
3. Efetue as expressões a seguir:
a) -5 + 0,6 : 5 = c) -4 – 0,062 . 100 : 10 =
b) -5 + 1,2 . 4,25 = d) -3 + 0,6 : 2 . 10 =
4. Efetue:
a) (3 + 3,5 : 7) : 5 =
b) -1,2 – (-7 + 6 : 0,3) = f) =
c) =
d)
g) =
e) =
5. Três bolinhas têm o mesmo tamanho, cor e forma. Duas delas têm o mesmo “peso” e a
outra é mais “pesada”. Usando uma balança com dois pratos, como é possível encontrar a
bolinha mais “pesada” efetuando uma única pesagem?
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