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Representação das razões trigonométricas
                                                       no círculo trigonométrico

                                                          Redução ao 1º Semi-Quadrante

                               y
                                     cotg ( 90º −α )
                           1
                                    cos ( 90º −α )                                           sen ( 90º −α ) = cos α

                                                       sen ( 90º −α )                       cos ( 90º −α ) = sen α
                                                                         P ( x, y )
                                                        cos α                                cotg ( 90º −α ) = tg α

                                         90º −α                                tg α         tg ( 90º −α ) = cotg α
                                                                sen α

                                               α
                                                                                 x
                                                                           1

                                            Redução do 2º Quadrante ao 1º Quadrante
                                                                                             ( π - α)
                               cotg (π − α )         cotg α

                                                                        tg α              sen (π − α ) = sen α
                                   cos (π − α ) cos α

                                          π −α                                          cos (π − α ) = − cos α
                                                              sen α
                 sen (π − α )                            α
                                                                                          tg (π − α ) = −tg α

                                                                                       cotg (π − α ) = −cotg α


                                                                        tg (π − α )

                                                                                           ⎛π   ⎞
                                                                                           ⎜ + α⎟
                                                                                           ⎝2   ⎠
                                     ⎛π    ⎞
                               cot g ⎜ + α ⎟
                                     ⎝2    ⎠
                                                                                           ⎛π     ⎞
                                              ⎛π    ⎞                                  sen ⎜ + α ⎟ = cos α
                                          cos ⎜ + α ⎟                                      ⎝ 2    ⎠
                                              ⎝2    ⎠
                              ⎛π                π                                         ⎛π    ⎞
                                                                                      cos ⎜ + α ⎟ = − s en α
                                    ⎞
                          sen ⎜ + α ⎟                  + α cos α
                              ⎝2    ⎠              2                    tg α              ⎝2    ⎠
                                                          α sen α
                                                                                         ⎛π    ⎞
                                                                                      tg ⎜ + α ⎟ = −cotg α
                                                                                         ⎝2    ⎠
                                                                                           ⎛π    ⎞
                                                                                      cotg ⎜ + α ⎟ = −tg α
                                                                                           ⎝2    ⎠




Jorge Freitas 2005/2006
Redução do 3º Quadrante ao 1º Quadrante

                                                                                           ( π + α)
                                                                                        sen (π + α ) = − sen α
                                               cos α

                                 π +α                           tg (π + α ) = tg α     cos (π + α ) = − cos α
                                                      sen α
                                                   α
                                                                                         tg (π + α ) = tg α
             sen (π + α )
                                                                                       cotg (π + α ) = cotg α
                            cos (π + α )




                                      Redução do 4º Quadrante ao 1º Quadrante

                                                                                         ( 2π - α )
                                                                                      sen ( 2π − α ) = − sen α
                                             cos α
                                                               tg α                    cos ( 2π − α ) = cos α
                             2π − α                sen α
                                                  α
                                            sen ( 2π − α )                             tg ( 2π − α ) = −tg α
                                                               tg ( 2π − α )
                                                                                     cotg ( 2π − α ) = − cotg α
                                           cos ( 2π − α )




                                                                                            ( - α)
                                                                                        sen ( −α ) = − sen α
                                             cos α

                                                   sen α
                                                               tg α                      cos ( −α ) = cos α
                                                  α
                                                  −α                                     tg ( −α ) = −tg α
                                                  sen ( −α )
                                                                 tg ( −α )
                                                                                       cotg ( −α ) = − cotg α
                                            cos ( −α )


                                                                                                                   sen α +   sen α +
                                                                                                                   cos α −   cos α +
                                                                                                                    tg α −   tg α +
        A redução do 3º Quadrante ao 1º Quadrante, e do                                                           cotg α −   cotg α +

        4º Quadrante ao 1º Quadrante, pode ainda ser feita                                                        sen α −    sen α −
                                                                                                                  cos α −    cos α +
                                   ⎛ 3            ⎞             ⎛ 3            ⎞                                    tg α +   tg α −
        recorrendo a ⎜ 2 π - α ⎟ ou ⎜ 2 π + α ⎟                                                                   cotg α +   cotg α −
                     ⎝         ⎠    ⎝         ⎠
Jorge Freitas 2005/2006

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  • 1. Representação das razões trigonométricas no círculo trigonométrico Redução ao 1º Semi-Quadrante y cotg ( 90º −α ) 1 cos ( 90º −α ) sen ( 90º −α ) = cos α sen ( 90º −α ) cos ( 90º −α ) = sen α P ( x, y ) cos α cotg ( 90º −α ) = tg α 90º −α tg α tg ( 90º −α ) = cotg α sen α α x 1 Redução do 2º Quadrante ao 1º Quadrante ( π - α) cotg (π − α ) cotg α tg α sen (π − α ) = sen α cos (π − α ) cos α π −α cos (π − α ) = − cos α sen α sen (π − α ) α tg (π − α ) = −tg α cotg (π − α ) = −cotg α tg (π − α ) ⎛π ⎞ ⎜ + α⎟ ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞ cot g ⎜ + α ⎟ ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ sen ⎜ + α ⎟ = cos α cos ⎜ + α ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝2 ⎠ ⎛π π ⎛π ⎞ cos ⎜ + α ⎟ = − s en α ⎞ sen ⎜ + α ⎟ + α cos α ⎝2 ⎠ 2 tg α ⎝2 ⎠ α sen α ⎛π ⎞ tg ⎜ + α ⎟ = −cotg α ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞ cotg ⎜ + α ⎟ = −tg α ⎝2 ⎠ Jorge Freitas 2005/2006
  • 2. Redução do 3º Quadrante ao 1º Quadrante ( π + α) sen (π + α ) = − sen α cos α π +α tg (π + α ) = tg α cos (π + α ) = − cos α sen α α tg (π + α ) = tg α sen (π + α ) cotg (π + α ) = cotg α cos (π + α ) Redução do 4º Quadrante ao 1º Quadrante ( 2π - α ) sen ( 2π − α ) = − sen α cos α tg α cos ( 2π − α ) = cos α 2π − α sen α α sen ( 2π − α ) tg ( 2π − α ) = −tg α tg ( 2π − α ) cotg ( 2π − α ) = − cotg α cos ( 2π − α ) ( - α) sen ( −α ) = − sen α cos α sen α tg α cos ( −α ) = cos α α −α tg ( −α ) = −tg α sen ( −α ) tg ( −α ) cotg ( −α ) = − cotg α cos ( −α ) sen α + sen α + cos α − cos α + tg α − tg α + A redução do 3º Quadrante ao 1º Quadrante, e do cotg α − cotg α + 4º Quadrante ao 1º Quadrante, pode ainda ser feita sen α − sen α − cos α − cos α + ⎛ 3 ⎞ ⎛ 3 ⎞ tg α + tg α − recorrendo a ⎜ 2 π - α ⎟ ou ⎜ 2 π + α ⎟ cotg α + cotg α − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Jorge Freitas 2005/2006