O teorema do papagaio corrigido.

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O teorema do papagaio corrigido.

  1. 1. O Teorema do Papagaio Escola Estadual João Cruz Nomes:Christian Zeferino Moura n°7 Igor Abelardo n°13 Luiz Fernando Souza n°23 Luiz Fernando Fernandes n°24 Professores Carlos Ossamu Cardoso Narita e Maria Piedade Teodoro da Silva
  2. 2. Objetivo Apresentar todos os resumos do capitulo do livro ‘‘O Teorema do papagaio’’, fazendo leitores se interessar sobre a obra. Vale a pena ler esse livro por que trás suspense que o faça leitor se desenvolver ao longo do tempo livro e ensina matemática ao longo da leitura do livro Capítulo 1 – Nofutur Sr.Ruche,um velho filósofo,que perdera a mobilidade das pernas recebe uma carta de seu velho conhecido,Elgar Grousrouve,que estudou junto com o Sr Ruche na faculdade,porém Elgar fez matemática e Ruche fez filosofia. Elgar diz na carta que está mandando sua coleção de obras matemáticas,pois ele é o seu melhor amigo e o único livreiro que conhece.E provoca-o dizendo que não iria lêlos pois não era de interesse dele,e também que não iria
  3. 3. vendê-los pelo seu pouco interesse pelo dinheiro.Mais o Sr.Ruche iria contra a provocação do amigo e iria lê-los primeiro para depois vender ,que era o que Grousrouve previa pois,sabia que quando o amigo lesse as obras,iria apaixonar-se e não conseguiria vendê-las. Max,um garoto de 11 anos que mora com sua mãe adotiva Perrete e com seus irmãos, os gêmeos Jonathan e Léa,andando pelo Mercado das Pulgas,vê o papagaio,de 40 centímetros de altura ,de penas verdes manchadas, cobertas pela poeira,uma marca azul em sua testa, sendo que nessa marca azul tinha um ferimento estava sendo agredido por dois homens e vai lá resgatá-lo e quando o resgata leva o papagaio para casa,sem se importar que o papagaio estava machucado. Quando chega a casa onde mora,todos reclamam do papagaio,sua mãe Perrete,ajudante do Sr.Ruche na livraria diz para Max mandá-lo embora mas, ele não deixa isso acontecer pois diz que ele precisa de ajuda. CAPITULO 2 – MAX O EÓLICO
  4. 4. Max tenta uma conversa com o papagaio,que não fala nada,mas em uma certa hora,o papagaio diz suas primeiras palavras desde que chegou,todos se assustam e vão ver o que estava acontecendo, no começo as sua palavras parecem confusas pois ele não falou com clareza mas, Perrete entende que ele está pedindo comida,então Max foi buscar comida,Abacates,que o papagaio devorou. A pancada havia feito o papagaio não lembrar de nada,o que fazia dele uma espécie única,era o único papagaio que falava o que escutava então resolveram chamá-lo de Nofutur. Perrete conta a sua história de como havia parado na livraria,trabalhando para o Sr.Ruche,incluindo como teve os gêmeos Jonathan e Léa e a adoção de Max. Conta que quando foi fazer a última prova do vestido de noiva,caiu em um buraco e quando conseguiu sair,voltou para casa e no dia seguinte,Perrete rompeu o noivado,e que seus pais nunca a perdoaram por isso,conseguiu um emprego na livraria e
  5. 5. quando os gêmeos nascem,o Sr.Ruche os chama para morar na casa da Rue Ravignan,depois resolveu ter mais um filho,então adotou Max com apenas 6 meses ,mesmo com a lei que uma mãe sozinha não poderia adotar uma criança. CAPÍTULO 3 TALES,O HOMEM DAS SOMBRAS Sr. Ruche começa a contar a história sobre Tales de Mileto,um importante pensador e matemático. Ele explica que Tales foi o primeiro “pensador” de todos,pois foi o primeiro a se perguntar o porque de tudo, o primeiro a ter uma atitude filosófica. Depois da explicação de dá aos integrantes da casa sobre o assunto,o Sr. Ruche vai até a biblioteca para estudar mais sobre Tales de Mileto,encontra livros relacionados a ele , e claro sobre seu teorema e sobre suas descobertas na área da geometria. Descobre que Tales não tratou muito de números e sim, se interessou pelas figuras
  6. 6. geométricas,pelas retas,pelas circunferências e pelos triângulos,e que foi assim o primeiro a considerar o ângulo como um ser matemático. Tales afirmou também que ângulos opostos pela vértice forma duas retas que se cruzam são iguais. A relação entre circunferência e triângulos mostrada por Tales foi que a cada triângulo podia corresponder uma circunferência :Aquela que passa por seu três vértices. Demonstrou também que um triângulo isósceles tinha dois ângulos iguais,estabelecendo assim um forte vinculo entre os comprimentos e os ângulos :Dois lados iguais,dois ângulos iguais. E a respeito da relação de uma circunferência e uma reta? Como a reta deve estar situada para que tenha duas partes iguais? A resposta de Tales foi que para a reta corte a circunferência em duas partes iguais,deve obrigatoriamente passar pelo centro,que dá origem ao diâmetro,que é o mais longo segmento que a circunferência abriga dentro de si. E sem contar seu famoso teorema.Chamado
  7. 7. de teorema de Tales ou teorema das proporções. CAPÍTULO 4 A BIBLIOTECA DA FLORESTA Era domingo. Jonathan acordou e foi espremer sua espinha. Nofutur não parava de falar sobre Tales. Na sala, Max recolhia os restos do café da manhã enquanto sr. Ruche fingia ler seu jornal. Léa questionava o porquê de o velho acordá-los de madrugada com o papagaio falando. Perrete havia chegado com uma cesta cheia de compras. Os gêmeos voltaram para seus quartos. Max elogiava a resposta que Nofutur dera aos meninos pouco tempo atrás. Léa desceu novamente para a sala pediu a sr. Ruche que continuasse a falar sobre Tales. Por sua vez, fez o que ela pedia. Decidiu refrescar a memória sobre esse matemáticofilósofo na Biblioteca Nacional. Fez uma carteirinha de leitor anual. Encontrou muitos problemas ao andar pelos corredores até chegar em seu lugar. Encheu as fichas de pedidos das obras. Almoçou numa ruazinha próxima, depois comprou um caderno na papelaria e
  8. 8. voltou para a Ravignan de táxi. No quartogaragem, passou a tarde executando o projeto que tinha na cabeça. Depois de várias manhãs na BN, seu caderno já estava cheio de notas; decidiu lê-las novamente. A moça que sentava à sua frente se surpreendeu com os desenhos que o desconhecido acabara de produzir. Prosseguiu sua leitura sobre os primórdios da matemática grega. Foi embora do local. Chegou em casa. Disse uma frase que gerou enorme repercussão. Perrete acrescentou em seu copo vazio um pouco mais de soda. Ao nascer do dia, Jonathan-e-Léa foram ao cinema. Max os espiava. Levou-os até o ateliê. Nele, Nofutur voltou a falar de Tales, até sua voz acabar e ser emendado pelo sr. Ruche. CAPÍTULO 5 O PESSOAL MATEMÁTICO DE TODOS OS TEMPOS Impossível cortar, agora a impaciência em ver os livros organizados na Biblioteca da Floresta, a BDF aumentou. Então ,o sr.
  9. 9. Ruche,que já tinha organizado as seções de acordo com as áreas da Matemática , iria arrumar os livros de acordo com o seu período histórico na matemática. Foram quatro períodos para arrumar: Mais de 2500 anos de matemática em uma biblioteca. O primeiro foi matemática Grega, com Tales,com geometria e Pitágoras, aritimética, Arquimedes, Euclides e Apolônio “os legisladores da geometria” . O segundo foi A matemática no mundo árabe,que além de matemáticos dominavam a filosofia, a astronomia, e medicina, Criadores da álgebra, analise combinatória e da Trigonometria .Ao terceiro foi A matemática no ocidente a partir de 1400, criação das equações de terceiro e quarto grau , descoberta dos números complexos e dos logaritimos,analise combinatória .O ultimo período foi A matemática do século XX. CAPÍTULO 6 A SEGUNDA CARTA DE GROSROUVE
  10. 10. Para surpresa de todos, que ainda estavam organizando a BDF, chega uma segunda carta,que não era de Grousrouve mas sim do delegado de Manaus, em que ele explica a morte de Grousrouve em sua casa ,queimado em Manaus, e que o índio que era o empregado descobre nos escombros, a carta anexada, que seria enviada juntamente com a bibilhoteca. Perrete leu a carta do ínicio ao fim, o sr. Ruche atento as palavras de seu único melhor amigo. Quando a leitura termina, o sr. Ruche fica desolado e pertubado : Porque a bibilhoteca tinha escapado do incêndio ? O que que ela tinha de tão especial além de ser o objeto de adoração que Grourouve levou uma vida para colecionar e compreender o raciocinio matemático que levou a criar aquelas obras. CAPÍTULO 7 PITÁGORAS. O HOMEM QUE VIA NÚMEROS EM TODA PARTE O capitulo Pitágoras. o homem que via números em toda parte esta inserido no
  11. 11. livro O teorema do papagaio que esta dividido em vinte e seis capitulos,mas que é explicado melhor no capítulo 8. Conhecendo Grousrouve como conhecia, o sr. Ruche confiava em sua tese que nas cartas do amigo havia segredos a serem solucionados. Chegou na parte em que ele havia escolhido Pitágoras, para se aprofundar em seus pensamentos e descobertas como, foi Pitágoras que criou o nome “matemática” e “filosofia” e seu teorema famoso :Hipotenusa ao quadrado= cateto ao quadrado + cateto ao quadrado. Pitágoras foi seguidor de Tales, e descobriu coisas e revolucionou a Matemática, palavra que ele inventou. CAPÍTULO 8 DA IMPOTÊNCIA A SEGURANÇA: OS NÚMEROS IRRACIONAIS O sr. Ruche prende a cadeira de rodas no monta-ruche . O capitulo sobre Pitágoras tinha sido cansativo, entao estava descansando,e penasndo se quela coleção
  12. 12. de livros matemáticos seria uma dádiva ou um fato. Enquanto isso Max e Nofutur estavam juntos e Nofutur estava com sede , pos se então a procurar agua , mas derruba em cima do caderno do sr . Ruche . Perrete faz um calculo brilhante mostrando que iria transbordar aquele copo, que transvasando os três copos, ele havia adicionado o conteudo deles: 1/2+1/3+ ¼. Dá 13/12,que era maior que 1 ,maipor que a capacidade dos vasos. Fez o calculo de cabeça e foi elogiada por Max CAPÍTULO 9 Era fim de novembro. Max se sentou , e formou com o pé do abajur ,uma circunferência, uma hiperbole, uma eclipse. Euclides quer estabelecer o que é uma relação entre duas grandezas, sejam elas geométricas: linhas, superficies ou volumes ou aritiméticas: números. Euclides engloba em sua teoria geral da razoes, e responde em questão da geometria que não há caminho direto reservado aos reis. A sala de sessões estava
  13. 13. escura. Max, com o pé de um abajur, formou na parede uma circunferência, uma elipse, uma parábola e uma hipérbole, que foram todas anunciadas pela voz rouca de Nofotur. Sr. Ruche explicava a todos a descoberta de Menaecmus, com o auxílio do projetor de transparências, que figuras tão diferentes podiam ser formadas a partir do encontro de um cone com um plano. Pôs AF para funcionar após perceber a incompreensão dos gêmeos. Continuou a explicação, falando agora de Apolônio, que surgiu dois séculos depois e Eudoxo, que fez com que a harmonia mandava que tudo se deslocasse segundo círculos e esferas. Depois, comentou sobre Kepler, que descobriu que os planetas se deslocavam segundo elipses, tendo o Sol como foco e Tartaglia, que pressentiu que a trajetória de uma bala de CAPITULO 10
  14. 14. Na sala de sessão escura , Max se sentou , segurou forme o pé do abajur, e o mantinha perpendicular a parede, o que a cúpula desenhava um circulo perfeito. Nofutur anuncia com sua voz rouca : Circunferência. Inclina o abajur lateralmente, manha se tornou oval: E Nofutur anuncia: Elipse. Mais uma enclinação, A elipse se encompridou e rasgou, mais se etendia um limite que o da própria sal, Nofutur diz: Parábola. Começam a discutir sobre as figuras cônicas, feitas com a luz do abajur e ajuda de Max, como o próprio cone, descoberta por Menaecmus. Figuras diferentes como as três primeiras feitas de uma linha só A trigonometria passou o triangulo estabelecendo relação entra ângulos e os lados. Com essa descoberta ela oferecia um meio mais preciso de passar a medida do ângulo á medida dos lados, e vice-versa. Os matemáticos árabes tinham a necessidade de criar uma teoria, acrescentava Grosrouvre. Eles construíram a famosa formula de trigonometria que foi passada há pouco tempo em sala de aula. Cos(a+b) =
  15. 15. cos a x cos b – sen a x sem b sen (a + b) = sen a x sem b- sem b x cos e assim sucessivamente. Capitulo 15: O Sr. Ruche tremia de emoção após ler novamente o massacre da igrejinha de Oradour-sur-flane. No livro Noccoló tinha doze anos e era muito pequeno, como seu pai. Pobre demais para pagar um médico ao seu filho, sua mãe cuida dela em casa. Com o passar do tempo ela volta a falar, porem gago. Os garotos de sua idade o apelidara de Tartaglia, isto é , Gaguinho. Resolveu manter o nome. Ele aprendera tudo que sabia com obras de defuntos. Neste capítulos ele também fala sobre a invenção do zero,e também adquiriu um grande interesse pela multiplicação dos coelhos e a descendência de um casal até o fim de um ano, Em um casal de coelhões gera duzentos e trinta e dois outros casais ! Fibonacci inventou a noção matemática de sequencia de números, que teve muito futuro. Capítulo 16- Igualdade Este capítulo informa a origem dos sinais que pertencem a matemática que são esses: =, +, -, x,®13.
  16. 16. Capítulo 11 O problema da quadratura do círculo é um dos três problemas clássicos da Geometria grega; consiste em construir, usando apenas régua e compasso, um quadrado com a mesma área que a de um círculo dado. Como aconteceu com os restantes dois problemas, demonstrou-se no século XIX que o problema da quadratura do círculo não tem solução. Essa demonstração foi obtida em várias fases. Em 1801, no seu livro DisquisitionesArithmeticae, o matemático alemão Carl Friedrich Gauss afirmou que, dado um número natural ímpar n > 1, são condições equivalentes: é possível construir um polígono regular com n lados usando apenas régua e compasso; n pode ser escrito como produto de números primos distintos da forma 22k + 1 (os chamados «primos de Fermat», dos quais só se conhecem cinco: 3, 5, 17, 257 e 65537). No entanto, Gauss apenas publicou a demonstração de que a segunda condição implica a primeira Capítulo 12
  17. 17. Sr. Ruche encontrava dificuldades em dormir... Começou a pensar que Grosrouvre queria lhe dirigir uma mensagem na carta através dos matemáticos nela citados. Decidiu que devia estudá-los, iniciando por Omar Khayyam e al-Tusi. Albert levou-o até a porta do IMA. Se lembrou de que quarenta anos antes, naquele mesmo local, se encontrava o Mercado do Vinho. Pegou algumas obras de Khayyam e passou a lêlas. O barulho das aberturas dos painéis de vidro, que se fechavam automaticamente quando o sol estava forte, atraiu seus olhos para elas. Uma mulher morena, que anteriormente lhe ajudara a alcançar as obras que estavam em prateleiras mais altas, lhe explicava que eram exatamente 27 mil aberturas. Capítulo 13 Bagdá, a capital do Iraque, teve boa parte da sua infra-estrutura urbana destruída pelos bombardeios provocados pela aviação norteamericana durante a Guerra do Golfo, fato
  18. 18. que a deixou isolada de quase todo o mundo. No passado, porém, foi diferente. Construída pela fé islâmica, ela foi a primeira cidade planejada pela nova religião com a clara função de ser a catapulta para que a palavra do profeta Maomé fosse lançada para as terras da Índia e da Ásia. Capítulo 14 Os calculadores indianos do século V, e seus continua dores árabes, inscreviam seus algarismos diretamente no chão, terra e como na areia, ou também nas tábuas de madeira cobertas de poeiras. O Sr.Ruche avançou alguns centímetros ao longo das estantes e parou diante de um conjunto de seis bonitos volumes encadernados. Os estilos da redação da ficha reteve a atenção do Sr. Ruche. Grosrouvre as tinha composto como se,dirigindo-se a leitores, quisesse claros temas tratados em cada uma das obras da biblioteca da floresta. A ficha continuava. O sr.Ruche adorava esse gênero de coincidências, que via como a ingerência
  19. 19. do milagroso no desenrolar normal das coisas da vida. Racionalista conseqüente que era, rejeitando toda e qualquer interpretação extravagante, não quis ver nisso nada mais e voltou á sua leitura. Rodando novamente para as estantes, o Sr.Ruche não podia ocultar sua perturbação. "A soma dos ângulos, de um triângulo é igual a 180 graus", essa frase, que ele se lembrava de ter sempre ouvido proclamar como verdade absoluta. Essa necessidade que a matemática tem mais que qualquer outro conhecimento, de precisar em que contexto, em quais condições, que hipóteses uma afirmação é verdadeira, a tornava exemplar. Mas sempre lendo as fichas Sr.Ruche aprendeu como, do círculo, trigonometria passou ao triângulo, estabelecendo relações entre os ângulos e os lados. O sr. Ruche voltou à ficha. A precisão de todo cálculo astronômico repousa na exatidão da tabela de senos, cuja construção está ligada ao problema da trissecção do ângulo! O Sr.Ruche voltava a encontrar os quatro mosqueteiros da trigonometria: seno, cosseno, tangente e cotangente. De repente, se lembrava de tudo. Para estabelecer essas tabelas da maneira mais completa possível,
  20. 20. os matemáticos árabes precisaram criar uma teoria, acrescentava Grosrouvre. E o que os levou a construir as famosas formulas de trigonometria, terror de tantos colegiais cos (a+b)= cos a X cos b - sen b Sen (a+b) = sen a X cos b+ sen b x cos a. Capítulo 15 A grande igreja de brescia nunca tinha visto tanta gente assim. Dezenas de pessoas como mulheres e crianças que nela se apinhavam eram fiéis vindos para a cerimônia religiosa. Dentro, o silêncio é total. Todos os olhos suspendem a respiração, os corpos estão petrificados. Estamos na manhã do dia 19 de fevereiro de 1512. Niccolò fizera seis anos, seu pai havia contratado um professor, mas como eram pobres e não tinham dinheiro suficiente o professor ensinou só um terço do alfabeto de A a L. Depois de um tempo o professor interrompeu as aulas e Niccolò ficou curioso em saber o que vem depois do l e como se escreve. Niccolò ardia de vontade de saber. Acabou arranjando um alfebelo completo que
  21. 21. chegaria até a letra Z. Tudo o que sei, aprendi estudando obras de homens defuntos, contava no fim da vida. O Sr. Ruche lia as obras que pegava na BDF, enquanto Habibi fazia suas contas ou pensava na vida. Ruche olhou afetuosamente para Habibi imerso em suas contas. Capítulo 16 Em seu gabinete de trabalho pobremente mobiliado, iluminado pela luz de uma vela, Robert Recorde estava debruçado sobre uma folha carregada de números e letras. Corria o ano de 1557 e fazia tempo que se colocava o problema de criar um sinal para substituir a palavra Aequelis, igual, na escrita das equações. Pouco mais tarde,quando sinal que ele inventara circulava no mundo dos matemáticos,interrogavam Recorde sobre o porquê da escolha. "Se escolhi um par de paralelas, é porque elas são duas linhas gêmeas, e nada é mais semelhante que dois gêmeos". Jonathan olhou para Léa e Léa olhou para Jonathan. Eles procuravam como os namorados procuram cravos um
  22. 22. nariz do outro. Não eram iguais como dois livros impressos, mas como duas cópias do mesmo escriba. Numa palavra, eles se diziam que eram os mesmo com tão pequena diferença que valia a pena serem dois. Nada é mais semelhante do que dois gêmeos! Jonathan-e-Léa não pestanejaram ao ler a frase de recorde. Recorde era matemático, mas também era médico. Algum tempo atrás antes alguém lhes dissesse que eles ainda fariam piadas com a matemática. Na manhã seguinte, um pouco mais tarde, o Sr. Ruche pegou a folha de papel que Jonathan tinha enfiado por baixo da porta do quartogaragem. Quando as pernas dele, que não andavam nem no mesmo sentido nem no sentido oposto, o Sr. Ruche resolveu agasalhá-las. Estavam forçando a barra! O Sr. Ruche sentiu que não dava para parar no meio da travessia. Continuava sem saber da solução completa da equação de terceiro grau. Eram solúveis por meio de radicais ou não? E o que pensar daquela fórmula? Bem, tinha o seguinte pepino: apresentada em sua roupagem moderna ou não, ela não resolvia nada!
  23. 23. Capítulo 17 Em matemática, o teorema fundamental da álgebra afirma que qualquer polinômio p (z) com coeficientes complexos de uma variável e de grau n ≥ 1 tem alguma raiz complexa. Por outras palavras, o corpo dos números complexos é algebricamente fechado e, portanto, tal como com qualquer outro corpo algebricamente fechado, a equação p (z) = 0 tem n soluções não necessariamente distintas. Todas as demonstrações do teorema envolvem Análise ou, mais precisamente, o conceito de continuidade de uma função real ou número complexa. Algumas funções também empregam derivabilidade ou mesmo funções analíticas. Algumas demonstrações provam somente que qualquer polinômio de uma variável com coeficientes reais tem alguma raiz complexa. Isto basta para demonstrar o teorema no caso geral, pois dado um polinômio com coeficientes complexos, o polinômio: Tem coeficientes reais e, se for uma raiz de então ou o seu conjugado é uma raiz de um grande número de demonstrações não algébricas
  24. 24. usa o fato de se comportar como quando for suficientemente grande. Mais precisamente, existe algum número real positivo R tal que,se /z/ >R,então: /z/r/2</p(z)/<3/z/r/2. Capítulo 18 Fermat tinha um irmão e duas irmãs, e foi quase certamente criado em sua cidade de nascimento. Embora haja pouca evidência acerca de sua educação, é quase certo que tenha estudado no monastério Franciscano local. Ele esteve na Universidade de Toulouse antes de se mudar para Bordeaux na segunda metade dos anos 1620. Em Bordeaux ele começou suas primeiras pesquisas matemáticas sérias e em 1629 ele deu uma cópia de sua restauração do trabalho de Apolônio - Planos - a um dos matemáticos da instituição. Certamente em Bordeaux ele esteve em contato com Beaugrand e durante este período ele produziu importantes trabalhos sobre máximos e mínimos, dados a Etienne d'Espagnet, que claramente compartilhava com Fermat o interesse pela Matemática. De
  25. 25. Bordeaux, Fermat foi para Orleans, onde estudou direito na Universidade. Ele formouse advogado civil e comprou um escritório no parlamento, em Toulouse. Então, em 1631 Fermat era advogado e oficial do governo em Toulouse e por causa de seu escritório, mudou seu nome para Pierre de Fermat. Capítulo 19 8. Nesse capítulo retrata – se sobre, as possibilidades de direções que ajudou em um dos teoremas citados. Que se dividia em 3 partes: A primeira está encurralada entre 0 e 1. Mais provável do que 1 branco do que um branco! Menos provável do que 0 é menos possível do que impossível, 1 da certeza. O que compreendi foi é que eles querem como dizer “Matematizar o provável”, A Geometria do acaso.πR Fermat. Capítulo 20
  26. 26. Nesse capítulo retrata – se sobre, Euler quando era reconhecido como “ reis dos números amigáveis” , e suas obras completas que tinham sido publicadas por ocasião do Bicentenário de sua morte em 1983. Então quando o rapaz foi terminar o livro que tinha começado abriu em uma página que tinha uma certa equação, que ao olhar viu que era um sexto do quadrado de Pi e igual a soma ... dos inversos ... dos quadrados dos diferentes números inteiros. Após de um estudo percebeu que ao resolver o quadrado de Pi estava pronto! Já sabia para onde ir. Mais ainda sim ouve outro problema para se resolver que eraLog 1 – 0, ainda teve que pesquisar muito mais para resolver o tal problema que tinha surgido. Como o passar de sua pesquisa o rapaz foi compreendendo que era preciso escrevê-lo em forma matemática e resolve-lo com álgebra, pois seria muito mais eficaz para resolver esse tipo de problema. Capítulo 21
  27. 27. Nesse capítulo retrata – se sobre, Christian Goldbach que era apaixonado por equações que começou a estudar atentamente a obra Fermat de Euler. Utilizando o método de Euler pôs imediatamente as mãos na obra, demonstrando a conjetura para n = 3, utilizando não os números reais mais os complexos. Foi assim que descobriu que “ Em números inteiros, um cubo não pode ser a soma de dois cubos”. Após compreender tudo o que dizia Euler em sua teoria, procurou saber mais teorias sobre os ilustres matemáticos que também utilizarão demonstrações como Euler para melhor entendimento sobre oque dizia em sua grande teoria. CAPITULO 22 Rodando novamente para as estantes, o Sr.Ruche não podia ocultar sua perturbação. "A soma dos ângulos, de um triângulo é igual a 180 graus", essa frase, que ele se lembrava de ter sempre ouvido proclamar como verdade absoluta. Essa necessidade que a matemática tem mais
  28. 28. que qualquer outro conhecimento, de precisar em que contexto, em quais condições, que hipóteses uma afirmação é verdadeira, a tornava exemplar. Mas sempre lendo as fichas Sr.Ruche aprendeu como, do círculo, trigonometria passou ao triângulo, estabelecendo relações entre os ângulos e os lados. O sr. Ruche voltou à ficha. A precisão de todo cálculo astronômico repousa na exatidão da tabela de senos, cuja construção está ligada ao problema da trissecção do ângulo! O Sr.Ruche voltava a encontrar os quatro mosqueteiros da trigonometria: seno, cosseno, tangente e cotangente. De repente, se lembrava de tudo. Para estabelecer essas tabelas da maneira mais completa possível, os matemáticos árabes precisaram criar uma teoria, acrescentava Grosrouvre. E o que os levou a construir as famosas formulas de trigonometria, terror de tantos colegiais cos (a+b)= cos a X cos b - sen b Sen (a+b) = sen a X cos b+ sen b x cos a.
  29. 29. A grande igreja de brescia nunca tinha visto tanta gente assim. Dezenas de pessoas como mulheres e crianças que nela se apinhavam eram fiéis vindos para a cerimônia religiosa. Dentro, o silêncio é total. Todos os olhos suspendem a respiração, os corpos estão petrificados. Estamos na manhã do dia 19 de fevereiro de 1512. Niccolò fizera seis anos, seu pai havia contratado um professor, mas como eram pobres e não tinham dinheiro suficiente o professor ensinou só um terço do alfabeto de A a L. Depois de um tempo o professor interrompeu as aulas e Niccolò ficou curioso em saber o que vem depois do l e como se escreve. Niccolò ardia de vontade de saber. Acabou arranjando um alfebelo completo que chegaria até a letra Z. Tudo o que sei, aprendi estudando obras de homens defuntos, contava no fim da vida. CAPITULO 23
  30. 30. DF, enquanto Habibi fazia suas contas ou pensava na vida. Ruche olhou afetuosamente para Habibi imerso em suas contas. Pierro”, filho de Ruche, dito Birucho, eminente filósofo da segunda metado do século XX, aprendeu árabe nos Oriente Médio. Nessa época para quem se interessava em matemática o conhecimento do árabe era muito importante. Durante uma viagem em terras muçulmanas, Fibonacci obteve os números de pares seguintes: 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Fibonacci inventava a noção matemática de seqüência de números. A numeração escrita romana era totalmente inadequada ao cálculo, a operação mais simples só podia ser feita com o auxílio de ábacos, equivalentes aos contadores de bolinhas chineses, que eram como tábuas com pinos verticais, nas quais se colocavam fichas. A grande revolução constituiu em não operar mais com objetos materiais e com isso, os cálculos mudou radicalmente de natureza, tornou-se um
  31. 31. cálculo pela escrita. O Sr.Ruche nunca tinha visto pensado nisso antes. As palavras tornavam-se operacionais. Difícil imaginar que choque isso deve ter causado. Com a chegada do zero todos levam um belo susto! O Sr. Ruche não pode se imperir de mergulhar no histórico da invenção do zero. Nos dispositivos constituídos de colunas, um número era representado por um nove algarismo para significar a quantidade de unidades, dezenas, centenas, entre outros. | 1 | | |1 | Tirou as barras de separação capítulo 24 Dom Ottavio ia ao volante; a seu lado, o Sr. Ruche, magnificamente instalado num assento de couro macio, via a paisagem desfilar. Passar um momento, reconheceu o caminho que os levara à OrechiadiDionisio, no dia da chegada. Dois dias antes, apenas! Arquimedes, a trinacria, a Sicília.
  32. 32. Entende melhor agora? Escute, sabe o que acabo de pensar? Estas três pernas somos nós, de certo modo! Os sinas ás vezes existem... Cada perna corre numa direção diferente, mas estão ligadas. Esse pedacinho de terra pontudo que se destaca ali foi onde os primeiros gregos desembarcaram. Vinha de Corinto. Como endornas. Na época, no século VII, era uma ilha. Dom Ottavio apontou a bengala para o porto Piccolo. – Sessenta galeras romanas se apresentaram diante da cidade em formação de combate, rumando para as muralhas de Acradine, o bairro chique, onde morava Arquimedes. – Você não sabe a que ponto isso é verdade. Mas eu sou um grande que não esqueci que fui pequeno, de modo que continuo a me multiplicar. – Eu sei: “Dê-me um ponto de apoio e levantarei a Terra”. Foi Arquimedes quem disse. Uma pequena massa pode, por seu próprio peso, graças a uma alavanca, levantar o mais pesado mastodonte. Mas é
  33. 33. preciso saber onde apoiar essa alavanca! Dom Ottavio calou-se. Depois: - Em algumas horas, naquele dia da Páscoa, esse mestre-escola me transmitiu, por intermédio de Arquimedes, ao mesmo tempo o orgulho de ter nascido aqui. Arquimedes tinha 75 anos quando morreu. Voltou ao ateliê e retomou a leitura das duas pilhas de revistas. Em cada uma delas, um artigo do sumário estava sublinhado. Por exemplo, no n°29 de Communication onPureandAppliedMathematics de 1976, um artigo de Goro Shimura, “ The specialvaluesofthezetafunctionassociate dwithcuspforms”, No n°44 de InventionesMathematicae de 1978, um artigo de Barry C. Mazur, “ Rationalisogeniesof prime degree”. Para surpresa do Sr. Ruche, ele enumerou os títulos de cor, como • 13. provavelmente o menino Tavio fazia ao mostrar seus brinquedos: A
  34. 34. quadratura da pará bola; A esfera e o cilindro; Sobre as espirais; Sobre as conóides e as esferoides; A medida do círculo; Dos corpos flutuantes; O tratado do método; O arenário. Quando os gêmeos ficaram sabendo que o Sr. Ruche, Max e Nofutur partiam para a Amazônia, entenderam que a viagem deles a Manaus tinha ido definitivamente por água abaixo. Adeus rio! Adeus floresta! capitulo 25. A pressão rasgava-lhe os tímpanos. Seu rosto se contraiu, fechou os olhos. Giulietta, que dera um jeito de sentarse ao lado dele, em detrimento do bba, que fervia de ódio em sua poltrona na cauda do aparelho, percebeu seu sofrimento. Dava-lhe dó. O garoto respirava fundo, enchendo a barriga como Perrette lhe ensinara. Sua tensão
  35. 35. começou a se acalmar. Uma informação estava na manchete de todos os jornais: o desaparecimento de uma arara-azul. Dom Ottavio mostrou o jornal ao Sr. Ruche, que passou o jornal a Max. De manhã cedinho, partiram em direção à propriedade de Grosrouvre. Era situada À beira do rio, numa clareira da floresta. Deve ter sido uma suntuosa fazenda. Da casa propriamente dita, que Max vira no curto filme no estúdio de Dom Ottavio em Siracusa, só restavam ruínas. Apenas uma dependência, a alguma distância, tinha sido poupada das chamas. Estava ocupada por uns índios. O bba sacou o revólver, apontou e atirou. Foi o tiro que dom Ottavio tinha ouvido. No céu, Nofutur tinha parado de voar. Caiu como uma pedra e desapareceu nas grandes árvores que rodeavam a casa. O ultimo teorema de Fermat acaba de ser demonstrado- ia dizendo Perrette, lendo o artigo do Le Monde.- Um matemático inglês, Andrew Wiles,
  36. 36. acaba de demonstrar a mais célebre conjectura da história da matemática... Ainda bem que o patrão morreu sem saber da notícia. Com um sorrisinho triste, acrescentou: Teria acabado com ele. capítulo 26 Era preciso comemorar condignamente a volta de Max e do Sr. Ruche. O jantar foi suntuoso. Informei-me sobre Andrew Wiles. É de bom-tom afirmar que um matemático tem de construir sua obra 25 ou trinta anos no máximo, mas li que A.Wiles tinha uns quarenta quando resolveu o utf; Grosrouvre não tinha mais de sessenta. É verdade. Mas sobre Wiles, fiquei sabendo que ele trabalhou no maior segredo e que, durante esses sete anos, não publicou nenhum resultado intermediário acerca das suas pesquisas. Pesquisas de que ninguém de seu círculo leu uma só
  37. 37. linha antes de ele torna-las públicas. Mas ele publicou. Grosrouvre estava a par do que fazia em matemática. Com, no máximo, alguns meses de atraso em relação aos outros matemáticos. Perrette se inflamou: O que quer dizer que Grosrouvre descobriu sozinho a localização do vau. Será que tomou de fato esse vau? É possível. Mas, se tomou, terá chegado à outra margem ou terá se afogado no meio do caminho? Nada prova que tenha efetivamente demonstrado o utf, mas... Os gritos se ergueram: Feliz aniversário! Max.foi na direção do Sr. Ruche com o bolo iluminado por 85 velinhas. Diofanto, Omar Khayyam, Grosrouvre! O Sr. Ruche chegara aos 85, vencendo fácil a lei das sequências. Em seu bolso, no papel rabiscado em Manaus, dom Ottavio escrevera: “No incêndio de Crotona provocado por Cílon, um dos pitagóricos conseguiu escapara. O Sr.
  38. 38. Ruche resolveu não falar daquele bilhete para ninguém. Seria seu segredo. Enigma: I. O primeiro enigma é a Conjetura de Goldbach, até hoje não foi resolvido: Christian Goldbach mandou uma carta a seu colega Leonhard Euler, qual escreveu está pequena frase: “Todo numero par (diferente de 2) é a soma e dois números primeiros”. Exemplo, 16=13+3, ou 30=23+7. II. O segundo enigma é a Conjetura de Fermat: Tão entretido com a obra e Fermat, Euler, Euler os estudou atentamente e descobriu que “ Nenhum triangulo retângulo tem mor área um quadrado perfeito” e descobriu a partir a conjectura para n=4 : X^4+ y^4 = Z^4 não tem solução em números inteiros. (^= elevado) Porque ler? O livro é uma grande obra de Denis Guejd, conta a história da matemática. Muitos jovens hoje não gostam de matemática, pois é difícil e digamos monótona, porem isso muda quando se lê esse livro,
  39. 39. consegue mostrar a história, como a matemática está em tudo e em todos os lugares. Deve-se ler, pois assim se gosta mais da matemática.

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