unidad 2

1. INTERÉS
Matemáticas Financieras
Carlos Mario Morales C ©2019

2. Transacción entre dos o más actores económicos
donde se realiza un intercambio de dinero en el
tiempo con base en una ley financiera acordada
entre las partes
Operación Financiera

3. Valor del dinero en el tiempo
Dos cantidades iguales de
dinero no tienen el mismo
valor en el tiempo

4. Inflación
Rendimientos
Financieros
Riesgo
Razones por las cuales dos cantidades de
dinero no tienen el mismo valor en el tiempo

5. Principio de Equivalencia Financiera
Dos capitales de
distinta cuantía y
distinto vencimiento se
pueden intercambiar si
tienen un idéntico
valor en un instante
del tiempo.
2015 2016 2017 2018 2019 2020
Interés
Interés
Interés
Equivalente
Equivalente
Equivalente
CAPITALCAPITAL CAPITAL
La ley Financiera (Tasa de interés) asegura que dos capitales sean equivalentes en el tiempo

6. Postulado Básico de las Finanzas
El Interés es una función directa de tres variables:
CAPITAL
TASA DE
INTERES (%) TIEMPO

7. Ley Financiera
Las operaciones financieras se pueden acordar de
acuerdo a un
 Régimen de interés simple (renta fija o variable)
 Régimen de interés compuesto (renta fija o variable)

8. Tasa de Interés
Valor porcentual del capital que se
pacta para la valorización del
capital o pago por el uso del dinero
para un periodo de tiempo
determinado
Valor Porcentual
El valor porcentual o tanto
por ciento expresa un valor
como una fracción de 100; es
decir, es la cantidad que
corresponde
proporcionalmente a una
parte de cien

9. Interés (I)
Es la valoración del capital involucrado
en una operación financiera; es decir, la
cantidad de dinero adicional por la cual
un inversionista estará dispuesto a
prestar su dinero o la cantidad que hace
que dos cantidades iguales sean
equivalentes en el tiempo
𝑽𝑭 = 𝑽𝑷 + 𝑰

10. Rendimientos e Interés
Los conceptos de rendimiento e interés se
usan indistintamente. Rendimiento se maneja
cuando se evalúan proyectos de inversión y el
concepto de interés cuando se hace referencia
a decisiones con el sector financiero

11. OPERACIONES FINANCIERAS
BAJO REGIMEN DE INTERES
SIMPLE
Matemáticas Financieras
Carlos Mario Morales C ©2019

12. Los modelos matemáticos que se
desarrollan a continuación se aplican a
las Operaciones Financieras:
 Corto o largo plazo
 Régimen de interés simple (renta fija)
 Operaciones simples o de Pago único
 Operaciones de capitalización
Modelos de Interés Simple

13. Calculo del Interés (𝑰)
(Régimen de interés simple)
El interés (I) se calcula como el producto del capital
inicial (VP) por la tasa de interés (i) acordada para un
periodo por el número de periodos (n)
𝑰 = 𝑽𝑷 × 𝒊 × 𝒏 𝟏

14. Calculo del Valor Futuro (𝑽𝑭)
(Régimen de interés simple)
El capital final (VF) que recibirá el prestamista o inversionista, o por el
contrario el que deberá pagar el usuario del dinero, corresponde al
capital inicial (VP) más los intereses (I)
𝒏
𝑽𝑭 = ?
𝑽𝑷
𝑖
𝑽𝑭 = 𝑽𝑷 (𝟏 + 𝒊 × 𝒏) (𝟐)

15. Calculo del Capital Inicial (𝑽𝑷)
(Régimen de interés simple)
Conocido el valor futuro (VF), la
tasa de interés (i) y el número de
periodos (n) a los cuales se pacta la
transacción financiera se puede
calcular el capital o valor presente
(VP) involucrado en dicha
transacción
𝒏
𝑽𝑭
𝑽𝑷 = ?
𝑖
𝑽𝑷 =
𝑽𝑭
(𝟏 + 𝒊 × 𝒏)
(𝟑)

16. Calculo de la Tasa de Interés (𝒊)
(Régimen de interés simple)
Conocido el valor futuro
(VF), el capital o valor
presente (VP) y el número
de periodos (n) se puede
calcular la tasa de interés
(i) a la cual se pacta la
operación financiera
𝒏
𝑽𝑭
𝑽𝑷
𝑖 = ?
𝒊 =
𝑽𝑭
𝑽𝑷
− 𝟏
𝟏
𝒏
(𝟒)

17. Calculo del Tiempo (𝒏)
(Ley de interés simple)
Conocido el valor futuro (VF), el
capital o valor presente (VP) y el
número de periodos (n) se puede
calcular la tasa de interés (i) a la
cual se pacta la operación
financiera
𝒏 = ?
𝑽𝑭
𝑽𝑷
𝑖
𝒏 =
𝑽𝑭
𝑽𝑷
− 𝟏
𝟏
𝒊
(𝟓)

18. Operaciones Financieras
El gerente de la empresa TRIUNF, desea saber cuánto debe invertir hoy en un fondo de
inversiones que le garantiza una tasa de interés simple del 10,2% anual para que dentro
de 7 meses pueda retirar la suma de $350´500.000
El gerente de la empresa TRAP, desea saber cuánto debe invertir el 22 de octubre en un
fondo de inversiones que le garantiza una tasa de interés simple del 28% anual para que
el 25 de marzo del siguiente año pueda retirar la suma de $150´000.000
Un vendedor de la compañía YUNG quiere informarle a su cliente cuanto debería pagar
el 18 de noviembre si compra mercancía a crédito por valor de $2´500.000 el día 15 de
septiembre del mismo año. Ella conoce que la tasa de interés simple que aplica la
empresa para este tipo de operaciones es del 15,5% anual

19. Operaciones Financieras
El gerente financiero de MERC quiere conocer por cuanto tiempo deberá
mantener una inversión en un fondo de Inversiones que reconoce una tasa
de interés simple del 8,5% anual para que al final pueda contar con el 150%
del capital invertido
La empresa " TRAPITO" adquiere de su proveedor "El ENCANTO"
mercancías que a la fecha de la transacción (12/01/2019) tiene un valor de
$225´580.200 respaldada en un pagare por valor de $233´890.000 que
debe ser cancelado el 12 de abril del 2019. El gerente de “TRAPITO” quiere
conocer que tasa de interés simple está cobrando su proveedor por esta
operación

20. Interés Ordinario
(Base de Cálculo 360)
Con tiempo exacto (Interés Bancario)
(Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el
préstamo y una base de 360 días al año)
Tiempo exacto
Con tiempo aproximado (Interés Comercial)
(Considera indistintamente meses de 30 días y una base de
360 días al año)
Meses de 30 días
Interés Exacto
(Base de Calculo 365)
Exacto o Verdadero (Interés Racional)
(Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el
préstamo y la base son los días exactos del año)
Tiempo exacto
Exacto sin Bisiesto (Interés base 365 días)
(Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el
préstamo y una base de 365 días al año (No considera
bisiestos))
Tiempo exacto sin
bisiesto
Con tiempo aproximado
(Considera meses de 30 días y la base son los días exactos
del año (No tiene utilidad práctica))
Meses de 30 días
No existe un criterio único para aplicar el interés: 1) Cuando la base de calculo son 360 días; se dice que es un interés
ORDINARIO y 2) Cuando la base de calculo son los 365 días; se dice que el interés es EXACTO