Historia de las matemáticas desde sus inicios

2. Introducción
En esta actividad se estará evidenciando un análisis acerca de los
problemas de fundamentación matemática por medio del
proceso de resignificación, verificación y profundización del
conocimiento, en donde se definirá y se dará fundamento a los
contenidos, también se estarán dando a conocer los problemas
de fundamentación matemática que se consideren más
importantes a lo largo de la historia, los cuales guarden relación
con: las características de las causas de la rigorización como de
la crisis de los fundamentos expuestos por el grupo en el paso 3.

3. Objetivos
Objetivos generales:
 Identificar los problemas de fundamentación matemática
 Reconocer que son los procesos de resignificación, verificación y profundización del conocimiento.
 Desarrollar procesos de análisis de información
Objetivos específicos:
 Reconocer mejor la rigorizacion de las matemáticas de acuerdo al texto de Morris Kline.
 Describir que significa la aritmetización del análisis
 Reconocer lo que es el reduccionismo de los fundamentos matemáticos
 Comprender de que trata la universalidad en los fundamentos de las matemáticas.

4. 1. Estudie el siguiente texto de Morris Kline
"La rigorización de las matemáticas pudo haber llenado una necesidad del siglo XIX, pero
también nos enseña algo del desarrollo de la materia. La estructura lógica fundada
recientemente garantizó de manera presumible la solidez de las matemáticas; pero la
geometría era algo decorativo. Ningún teorema de la aritmética, el álgebra, o la geometría
euclidiana fue cambiado como consecuencia, y los teoremas del análisis solamente tuvieron
que ser formulados más cuidadosamente. De hecho, todo lo que hicieron las estructuras
axiomáticas y el rigor fue verificar lo que los matemáticos ya sabían. Así, los axiomas
tuvieron que ceder ante los teoremas existentes más que determinarlos. Todo esto significa
que la matemática descansa no sobre la lógica sino sobre las sólidas intuiciones. El rigor,
como ha señalado Jacques Hadamard, sanciona meramente las conquistas de la intuición;
o, como ha dicho Hermann Weyl: la lógica es la higiene que usan los matemáticos para
mantener sus ideas fuertes y saludables.'' [Morris Kline: Mathematics: The Loss of
Certainty, 1982].



5. Explique y comente las ideas que expresa el autor.
Una de las ideas y para mí la principal que describe el texto es que según
(Morris Kline).la lógica es la higiene que usan los matemáticos para
mantener sus ideas fuertes y saludables, porque a mayoría de las ideas
deben ser sustentadas con argumentos válidos y resultados exactos o casi
exactos, en donde se pueda demostrar las ideas que se obtuvieron con
seguridad basadas en resultados lógicos y coherentes
Otra idea es que durante la rigorizacion lo que se hizo fue verificar los
conocimientos que ya se tenían y lo que se sabía por lo que no se
presentaron avances en el álgebra, geometría y aritmética
Y de ahí el rigor defendía los conocimientos basado y las estructuras
axiomáticas eran basadas en intuiciones por lo que el rigor sanciono este
tipo de sustentación de ideas.

6. 2. Describa, explique con sus propias palabras lo que
significa la "aritmetización del análisis''.
Consiste en introducir un concepto matemático, analizarlo
hasta encontrar una definición lógica y de acuerdo a las leyes
lógicas y las definiciones se le da la derivación al concepto esa
definición lógica se le considera como conceptos lógicos.

7. 3: Explicar en que consiste
a) el reduccionismo de los fundamentos matemáticos.
consiste en reducir los conceptos y principios de los matemáticos en unos que son
llamados principales los que son basados en el logicismo y el intuicionismo y un autor
que sustenta esta teoría es Gottlob Frege (1848-1925)
b) La universalidad en los fundamentos de las matemáticas.
La universalidad de las matemáticas consiste en dar una teoría general en la que se
caractericen todas las estructuras matemáticas en donde se tiene un conjunto de unos
pocos símbolos para operaciones que son para él de naturaleza lógica que permitirían
expresar toda operación de la aritmética y de otras ramas de la matemática como puede
ser el logicicismo.

9.  En se siglo XIX se presentó la caída de la civilización griega
provocando un estancamiento en el desarrollo de la matemática.
 Se formuló la teoría de los conjuntos
 Conjunto de los números ordinales
 Las paradojas, el mito de Euclides fue la creencia de que su obra era la
fuente de toda la verdad, y que sólo a través de ella se llega al
conocimiento del universo, de lo eterno.
 Fundamentación matemática, los matemáticos interesados en los
fundamentos comenzaron a reflexionar en tal cuestión, entre ellos
Peano y Frege, quienes construyeron teorías basadas en un conjunto de
axiomas, que asumieron completos y consistentes.

10.  El Logicismo, el filósofo y lógico Bertrand Russell crea el movimiento
logicista para superar la crisis producida por las paradojas. Sumerge a la
matemática en el universo de la lógica.
 El Formalismo, Con el objeto de evitar conflictos, y que la teoría no se
derrumbe, Hilbert crea la metamatemática, la que es una teoría de la
demostración. Los formalistas fueron optimistas en conseguir la
consistencia de la matemática. Inclusive, aspira-ron a que la teoría fuera
completa, esto es, que podamos probar, positiva o negativamente, todo
teorema formulable.
 El Intuicionismo, esta escuela se propone reconstruir la matemáti-ca sin
usar al infinito como un número, es decir no se deben usar los números
transfinitos. Por otro lado, se debe abandonar la ló-gica aristotélica y crear
una nueva lógica apropiad.

11. línea de tiempo
Egipto
•Numeración de
jeroglíficos
•Ecuaciones
•Problemas
geométricos
Babilonia
•Sistema
Sexagesimal
•Potencias y raíz
cuadrada
mediante
algoritmos
Grecia
•Aportes a la
astronomía
Siglo XVII
•Leyes de
gravitación
•Se dedicaron a
estudiar.
•Las ciencias
quedaron
relegadas en
esta época
•Estrategia de
Fibonacci
Siglo XVIII
•Los hermanos
Bernoulli
inventaron el
calculo de
variaciones.
•Laplace escribió
la teoría de las
probabilidades.
Siglo XIX
•Louis Cauchi
consiguió un
enfoque lógico
y apropiado del
calculo.
•Series de Fourier
•Geometría
Euclidea
Edad antigua Edad media Edad Moderna

12. Bibliografia
 Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN WEYL
CONCILIANDO FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14-
16.https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220
 Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica, 2(3), 31-
47. http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
 Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científicala didactique des mathematiques.
Dialnet . https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
 Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. http://hdl.handle.net/10596/10981
 Reduccionismo y universalidad en los fundamentos de la matemática a finales del siglo XIX
 (https://rdu.unc.edu.ar/bitstream/handle/11086/3907/60%20-%20Reducionismo.pdf?sequence=1&isAllowed=y ,
 https://rdu.unc.edu.ar/handle/11086/3907