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Tema: Aplicaciones de Funciones Exponenciales
Curso: 5° año
Propósitos
Propiciar condiciones, para que los estudiantes adquieran el concepto de función exponencial
avanzando desde la observación de regularidades hacia la obtención del modelo algebraico y
gráfico.
Promover la valoración y el uso responsable de recursos tecnológicos mediante el desarrollo de
competencias genéricas y disciplinares para lograr resolver problemas.
Impulsar un aprendizaje colaborativo para incentivar el desarrollo de pensamiento crítico, fortalecer
el sentimiento de respeto mutuo e implementar procedimientos de autoevaluación y coevaluación.
Objetivos
Que los alumnos:
Interpreten situaciones problemáticas vinculadas a función exponencial.
Adquieran destreza en la aplicabilidad y análisis de la función exponencial.
Apliquen los modelos para resolver problemas.
Utilicen el programa GEOGEBRA para realizar gráficos de la Función exponencial en la resolución
de problemas.
Contenidos
Interpretación de gráficos y fórmulas que representen variaciones exponenciales en función del
problema a resolver.
Análisis de comportamiento de las funciones exponenciales desde sus representaciones en
gráficos y fórmulas (incluyendo interpretación y variación de parámetros).
Utilización de las funciones exponenciales como modelo matemático para resolver problemas
extramatemáticos.
Saberes previos necesarios
 En relación con la disciplina:
Uso de las nociones de dependencia y variabilidad y de las diferentes representaciones de una
función (coloquial, gráfica, algebraica, por tablas, etc.).
Interpretación de gráficos y fórmulas que representen variaciones lineales y cuadráticas en función
del problema a resolver.
Reconocimiento del dominio e imagen de una función desde sus representaciones gráficas,
interpretando parámetros y propiedades de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
Utilización de las funciones lineales, cuadráticas y polinómicas como modelo matemático para
resolver problemas extramatemáticos.
 En relación con las TIC:
Empleo de programas graficadores para facilitar la representación gráfica de relaciones entre
variables en coordenadas cartesianas y el análisis de variables.

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Actividades:
Encuentro 1: ¿A dónde llegaremos observando regularidades?
Tiempo previsto: 80 minutos
Actividad de apertura:
Tiempo Parcial: 10 minutos.
Introducción:
El desarrollo de la secuencia se llevará a cabo en la sala de computación del colegio, donde
también se encuentra el proyector.
Se propone el trabajo en parejas, debido a que no contamos con una computadora para cada uno.
El docente explicará que van a trabajar con problemas que nos permiten abordar el tema y
utilizarán los softwares GeoGebra y EXCEL.
Se compartirán las actividades a realizar con los alumnos a través de la plataforma social
EDMODO lo que permitirá la lectura y relectura cuantas veces sea necesario, también
permanecerán visualizadas por medio del proyector
Los alumnos han trabajado en otras ocasiones con el software matemático y con la plataforma
social, por lo que se presupone que los inconvenientes podrán ser mínimos.
Al comenzar el desarrollo de la secuencia, se generará un espacio para acordar con los alumnos la
dinámica general de trabajo, las competencias genéricas disciplinares a lograr, la metodología a
seguir, el proceso y tipos de evaluación, así como los instrumentos y criterios, los principales
contenidos, los recursos, la bibliografía y poner en discusión los criterios y puntos de vista sobre
qué y cómo se evaluará, para que puedan auto evaluarse y examinar su trabajo continuo y, así,
llegar a conclusiones rigurosas al final del proceso.
Presentación del problema:
Para iniciar el estudio de las características del modelo exponencial se propondrá un problema en
el que se parte de la observación de regularidades en una secuencia de figuras para obtener la
fórmula y la gráfica.
 El docente comenzará explicando que van a trabajar con funciones cuya representación
gráfica descubrirán durante la secuencia, y que analizarán las particularidades de este tipo
de funciones y algunos problemas que nos permiten abordar y que para realizar este trabajo
continuarán utilizando los software GeoGebra y EXCEL.
 Se da inicio a las actividades entregando vía EDMODO el siguiente problema:
a) Completen la tabla relacionando la cantidad de triángulos blancos, con la posición que
ocupa la figura.
Posición inicial ó 0
Posición 1 Posición 2

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b) Analicen y respondan:
 ¿En alguna posición la cantidad de triángulos blanco será 512? Justifiquen.
 Construya una gráfica que relacione las variables, utilizando la Barra de Entrada.
 Encuentre la fórmula que relaciona la cantidad de triángulos blancos con la posición
que ocupa la figura.
 Utilicen la anterior relación para determinar X10, ¿qué representa esta cantidad?
 Para dar inicio a resolución del problema, el docente pedirá que algún alumno lea en vos alta el
enunciado para asegurarse la comprensión del mismo por parte de todos los alumnos y se harán
todas las aclaraciones necesarias para la realización del trabajo; además se hará hincapié en que
la gráfica se construya con GEOGEBRA utilizando la Barra de Entrada y pidiéndoles que guarden
la actividad en su MOCHILA de EDMODO y la publiquen como NOTA.
Actividad de desarrollo
Tiempo Parcial: 50 minutos
Introducción:
La intencionalidad de esta propuesta es lograr, por medio de la observación de la secuencia de las
figuras y la regularidad que se establezca a través de la tabla de datos, obtener un modelo
exponencial que relacione las variables que intervienen en el problema y conocer su gráfica. Se
intenta así poner en juego de una serie de elecciones que permitirán avanzar en los conocimientos
y determinar el comportamiento a futuro sin necesidad de recurrir a la experimentación.
Para ello se presentará un problema en el cual podrán avanzar con los conocimientos que poseen
pero, en algún momento éstos se vuelvan insuficientes o poco económicos para completar la
resolución, surgiendo así la necesidad del nuevo concepto como herramienta.
 Cada pareja comenzará a completar la tabla, para lo cual, será necesario, ir determinando y
anotando, el número de triángulos blancos correspondiente a cada posición que ocupa la
figura, estableciendo después, una relación entre estas cantidades.
 Mientras los alumnos trabajen en pareja, el docente preparará el proyector para visualizar
una tabla idéntica a la que figura en la actividad entregada a los alumnos y luego recorrerá
el aula observando el trabajo, sin interrumpir a menos que la situación lo amerite.
 Transcurrido 10 minutos de clase, el docente solicitará a un alumno que pase y complete la
tabla con sus resultados que se reproducirán en la computadora conectada al proyector
para así poder ser visualizada por toda la clase. Aquí el docente irá preguntando si todos
han obtenido iguales resultados e intervendrá cuando haya un error para orientarlos en la
corrección. Pude presentarse la necesidad de tener que ayudarlos en la sintaxis de la
calculadora o fórmulas de cálculos en Excel .
 Luego, los alumnos harán uso del programa Geogebra utilizando la Barra de Entrada para
obtener la gráfica pedida y continuarán trabajando en parejas mientras el docente recorre el
aula observando el trabajo, sin interrumpir a menos que la situación lo amerite. Podrá
suceder que al responder las preguntas del punto b encuentren algunas dificultades: si los
primeros casilleros los completaron usando como herramienta la observación de
regularidades en las figuras, ¿cómo se podrá calcular si en alguna posición la cantidad de
triángulos blanco será 512?, momento en el que el docente podrá gestionar una puesta en
POSICIÓN 0 1 2 3 4 5
CANTIDAD DE TRIÁNGULOS
BLANCOS

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común en la cual los diferentes grupos expongan las diferentes estrategias utilizadas para
responder a la pregunta u orientarlos sugiriendo alguna estrategia para lograr la expresión
algebraica, como puede ser la de agregar una nueva fila a la tabla donde se registren las
operaciones que se fueron resolviendo en cada paso, señalando con colores diferentes los
números que varían y los que no para identificar con mayor claridad cuáles son las
constantes y las variables de la fórmula buscada.
Actividad de cierre
Tiempo Parcial: 20 minutos
Puesta en común:
En esta instancia se fomentará el debate en torno a los procedimientos utilizados y a los errores
cometidos al completar la tabla permitiendo el intercambio entre los grupos, y el docente los
orientará hasta que se defina la función exponencial: y = ax
Para ello, el docente organiza la puesta en común para resolver en forma colaborativa y justificar la
solución del problema.
 En primer lugar, un alumno pasará a realizar la gráfica que se reproducirá en la
computadora conectada al proyector para así poder ser visualizada por toda la clase. Aquí
el docente irá preguntando si todos han obtenido una gráfica igual e intervendrá cuando
haya un error para orientarlos en la corrección.
 El docente preguntará a los alumnos:
¿Esta gráfica corresponde a alguna de las funciones conocidas hasta el momento
(lineal, cuadrática, polinómica)?
 Como al realizar el gráfico, según la escala utilizada, la variación es poca, es probable que
algunos alumnos respondan que se trata de una recta, es decir la representación de una
función lineal por lo que será necesario proponer un cambio de escala para que noten que
la gráfica no corresponde a una línea.
 A continuación un alumno pasa a escribir la fórmula encontrada, que se reproducirá en la
computadora conectada al proyector para así poder ser visualizada por toda la clase.
 El docente pregunta a la clase si hay otras fórmulas encontradas, y si así ocurriese hará
pasar al alumno a que la escriba en el pizarrón interviniendo hasta que logren que corrijan
sus errores si es que existen y será oportuno hacer una comparación, para que noten que la
función lineal es de la forma y = m x + b, y que la expresión encontrada no responde a esa
forma.
Recursos
 Herramientas disponibles: lápiz y papel. Pizarra
 Guías de actividades: enunciado del problema
 Notbooks y Proyector
 EXCEL
 GeoGebra
 EDMODO
Evaluación
El docente, en todo momento asesorará el trabajo de los equipos, vigilará el desempeño de cada
uno, observará la participación y el trabajo grupal. La observación directa del docente será

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fundamental en esta etapa inicial de la secuencia para orientar a los alumnos a obtener un modelo
exponencial que relacione las variables que intervienen en el problema y conocer su gráfica.
Por medio de preguntas hará que problematicen el conocimiento en cuestión y provoquen
discusiones entre los alumnos, exigiendo respeto a lo expuesto por los equipos, logrando así la
participación en un ejercicio de autoevaluación y co-evaluación,
Al socializar la solución de las actividades propuestas, el docente y/o los alumnos se
retroalimentan.
Para evaluar y recoger información sobre las capacidades y actitudes de los estudiantes, el
docente utilizará técnicas de situaciones orales de Evaluación por intermedio de la exposición, el
diálogo y el debate utilizando como instrumento una matriz de valoración que considere tanto los
conocimientos y procedimientos matemáticos, como los de uso del recurso tecnológico y el trabajo
colaborativo.
Encuentro 2: Monitoreando el cultivo de soja
Tiempo previsto: 80 minutos
Actividad de apertura:
Tiempo Parcial: 5 minutos.
Introducción:
Para continuar con el estudio de las características del modelo exponencial se propondrá un
problema que, además de obtener el modelo de la situación planteada, permite también analizar el
comportamiento de las funciones exponenciales desde sus representaciones en gráficos y fórmulas
(incluyendo interpretación y variación de parámetros).
Para esta parte de la secuencia se prevé una metodología de trabajo similar a la del encuentro 1.
 El docente por medio del diálogo abierto con expresión libre de ideas, saberes, opiniones,
dudas intentará recuperar los aprendizajes previos.
Actividad de desarrollo
Tiempo Parcial: 20 minutos
Parte A
 El docente da inicio a las actividades presentando a la clase por medio del proyector y
entregando vía EDMODO el siguiente problema:
El cultivo de soja puede ser afectado por distintas enfermedades foliares que
generan pérdidas de rinde. Las enfermedades foliares actúan reduciendo el área
foliar verde, su duración y actividad. Como resultado, puede disminuir la tasa de

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crecimiento del cultivo en etapas críticas de fijación de vainas y granos y/o limitar
la disponibilidad de fuente (hojas) para el llenado de granos.
Dentro de las enfermedades foliares del cultivo de soja, el complejo de
Enfermedades de Fin de Ciclo (EFC) es el de mayor difusión e impacto. Entre las
enfermedades que forman este complejo, Mancha Marrón (causada por Septoria
glycines) y Tizón morado de la hoja -también ocasionando la Mancha púrpura de
la semilla- (causada por Cercospora kikuchii), son las más importantes. Otra
enfermedad foliar relevante para el cultivo de soja es la Mancha Ojo de
Rana (MOR, causada por Cercospora sojina).
El monitoreo tiene como objetivo determinar el tipo de enfermedades presentes y
el nivel de infección. En base a esto se decide la conveniencia de un control
químico en cada lote.
Se ha realizado un monitoreo en una parcela sembrada afectada por Septoria
glycines para cuantificar su nivel y decidir la conveniencia y el momento
oportuno para su control. Se observó que al inicio del monitoreo los folíolos con
presencia de EFC y MOR alcanzaban un valor promedio de 120 por m2
, y que
éstos aumentaron un 25% por día.
 ¿Cuántos folículos afectados por m2
había en cada uno de los tres días
posterior al inicio del monitoreo?
 ¿Y x días después?
 Encuentre la fórmula que permita calcular la cantidad de folículos
afectados por m2
en relación a los días transcurridos.
 Representen gráficamente.
 Para dar inicio a la resolución del problema, el docente pedirá que algún alumno lea en vos
alta el enunciado para asegurarse la comprensión del mismo por parte de todos los alumnos y
se harán todas las aclaraciones necesarias para la realización del trabajo; además se hará
hincapié en que la gráfica se construya con GEOGEBRA y pidiéndoles que guarden la actividad
en su MOCHILA de EDMODO y la publiquen como NOTA.
 Cada pareja comenzará a resolver el problema con los conocimientos que tienen disponibles
hasta el momento, pudiendo hacerlo con calculadora o con ayuda del Excel.
 Mientras los alumnos trabajen en pareja, el docente recorrerá el aula observando el trabajo,
sin interrumpir a menos que la situación lo amerite. En general, van resolviendo cada una de las
preguntas a partir de la respuesta anterior. Para responder a la primera, como saben que se
comienza con 120 folíolos afectados por cada m2
, y un día después habrá un 25 % más,
calculan 120 · 0,25 + 120 = 150 folíolos afectados. Luego parten de los 150 folíolos: 150 · 0,25 +
150 = 187.5 folíolos afectados. Análogamente responden para tres días.
Durante la resolución podrán aparecer:
- la cuestión del número decimal para expresar folíolos afectados, donde la intervención del
docente será para hacerles ver que es un valor promedio, por lo cual sí puede expresarse en
forma decimal.
- la diferencia para la realización de los cálculos ya que algunos calcularán 120 . 0,25 + 150 y
otros 120 . 1,25, por lo que se analizará la equivalencia.
 Podrá suceder que al responder las preguntas encuentren una dificultad: si para contestar
cada parte de la primera pregunta lo hicieron a partir de la anterior, ¿cómo se podrá calcular cuál
será la cantidad de folículos afectados por m2
luego de x días?, momento en el que el docente
sugerirá que recuerden las estrategias utilizadas en la clase anterior.
 Luego, los alumnos harán uso del programa Geogebra para obtener la gráfica pedida.
Puesta en común:

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 Transcurrido el tiempo anterior, el docente organiza la puesta en común para resolver en
forma colaborativa y justificar la solución del problema.
 En primer lugar, un alumno pasa a escribir la fórmula encontrada, que se reproducirá en la
computadora conectada al proyector para así poder ser visualizada por toda la clase.
 El docente pregunta a la clase si hay otras fórmulas encontradas, y si así ocurriese hará
pasar al alumno a que la escriba en el pizarrón interviniendo hasta que logren que corrijan
sus errores si es que existen. En esta instancia se fomentará el debate en torno a los
procedimientos utilizados y a los errores cometidos, permitiendo el intercambio entre los
grupos, y el docente intervendrá para lograr que se defina, una nueva forma de función
exponencial y = k . ax
.
 A continuación un alumno pasará a realizar la gráfica que se reproducirá en la computadora
conectada al proyector para así poder ser visualizada por toda la clase.
Posibles preguntas para la primera puesta en común:
¿La función encontrada verifica que si pasa un día desde cualquier momento de
medición, la cantidad de folículos afectados por m2
aumenta un 25%?
¿La función que encontramos es similar a la encontrada en el encuentro anterior?
¿Qué diferencias encuentran?
¿Qué creen que se modificaría en el gráfico si el valor inicial de folículos afectados
por m2
fueran 200?
¿Es verdad que a medida que el tiempo pasa, la cantidad de folículos afectados por
m2
crece con mayor rapidez?
Parte B
 El docente presenta a la clase por medio del proyector y entregando vía EDMODO el
siguiente problema:
En otra parcela previamente monitoreada en la que se detectó una alta afección
producida por Septoria glycines, se resolvió aplicar fungicidas en pos de manejar
la enfermedad y recuperar una buena parte del rendimiento aumentando la
disponibilidad de fuente para el llenado de granos. Se observó que al inicio del
monitoreo los folíolos con presencia de EFC y MOR eran 350 por m2
y que luego
de la aplicación del fungicida se lograban reducir un 2,5%.
 Encuentre la fórmula que permita calcular la cantidad de folículos
afectados por m2
en relación a los días transcurridos.
 Grafiquen la función hallada.
Para la parte B, la metodología de trabajo propuesta será análoga a la anterior.
 En las intervenciones el docente procurará que se reinvierta lo que utilizaron en el primer
problema. Probablemente será necesario orientarlos para que noten que en este caso, el factor
constante es menor que 1 y que en las dos situaciones, el valor inicial es distinto de 1 y para que
todos lleguen a identificar a la función exponencial como aquella que por cada unidad de la
variable independiente aumenta (o disminuye) un valor constante en la variable dependiente ya
que en el crecimiento exponencial, cada valor de y se obtiene multiplicando el valor anterior por
una cantidad constante a, y donde k es el valor inicial x es el tiempo transcurrido y a es el factor
por el que se multiplica en cada unidad de tiempo.
Actividad de cierre
Tiempo Parcial: 20 minutos
Puesta en común:

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Transcurrido el tiempo anterior, el docente organiza la puesta en común para resolver en forma
colaborativa y justificar la solución del problema. Pedirá que todos visualicen los dos gráficos
obtenidos en la clase y promoverá el análisis del comportamiento de las funciones exponenciales
según cómo se cambien sus parámetros y de las condiciones necesarias para la definición de la
función exponencial.
 Para este análisis, algunas preguntas posibles son:
¿Puede a ser un número negativo? ¿Por qué?
¿Puede ser a = 1? ¿Por qué? ¿Qué tipo de función se obtiene en este caso?
¿Puede ser k = 0? ¿Por qué?
¿Cómo definirías el Dominio de la función?
¿Es una función continua?
¿Por qué punto fijo pasa la función?
¿En qué punto corta al eje de ordenadas?
¿Qué valores toma la función para cualquier valor de x?
¿Qué valores toma a para que la función sea creciente?, ¿y decreciente?
¿Existen asíntotas?
¿Cómo es su clasificación de acuerdo a la forma en que están relacionados los
elementos del dominio con los de la imagen?
 Para lograr la institucionalización los alumnos validarán sus afirmaciones, apoyados en la
representación gráfica y dinámica lograda con GeoGebra y elaborarán una lista con las
propiedades generales de las funciones exponenciales que surgen del análisis realizado.
 Como cierre de la clase el docente envía a cada alumno un documento con nuevas
actividades, solicitando que se resuelvan individualmente para ser compartidas en la
siguiente clase. Estas actividades tienen como fin el que cada alumno pueda explorar cómo
la modificación de cada uno de los parámetros determina una variación en la gráfica.
Recursos
 Herramientas disponibles: lápiz y papel. Pizarra
 Guías de actividades: enunciado del problema
 Notbooks y Proyector
 Calculadora
 EXCEL
 GeoGebra
 EDMODO
Guía de actividades
Te propongo que investigues algunas propiedades interesantes de las funciones exponenciales.
 Para simplificar trabajarás con K = 1 y la representación de: y = 2x
e y= 3x
 ¿Qué sucede con los valores de y, de cada función, a medida que x aumenta?
 ¿Qué sucede con los valores de y, de cada función, a medida que x toma valores cada vez
más pequeños, o sea, valores negativos cada vez mayores (por ejemplo -106
)?
 ¿Existe algún valor de x para el cuál y = 0, en cada una de las funciones?
 ¿Podés decir, en cada caso, cuál es el conjunto de valores que puede tomar la variable y?
 ¿Cuál de las dos funciones crece con mayor rapidez? ¿Por qué?
 La función y = 22x,
¿es una función exponencial? ¿Podés expresarla en la forma y = ax
?

Trabaja con las siguientes funciones: y = (⅟2)x
e y= (⅟3)x

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 ¿Qué sucede con los valores de y, de cada función, a medida que x toma valores cada vez
mayores? ¿y cuando x toma valores cada vez menores?
 ¿Cuál de las dos funciones decrece con mayor rapidez? ¿Por qué?
 En la fórmula y = ax
, ¿quién determina que la función sea creciente o sea decreciente?
Decí, en forma general, que condición debe cumplir a para que sea una función creciente,
¿y decreciente?
 Trabaja con las siguientes funciones del tipo y = a (x – p)
: y = 2 (x – 5)
e y= 2 (x + 6)
 ¿Qué sucede con los valores de y, de cada función, a medida que p toma valores positivos?
¿y cuando p toma valores negativos?
 Trabaja con las siguientes funciones del tipo y = ax
+ q: y = 2x
+ 3 e y = 2x
- 2
 ¿Qué sucede con los valores de y, de cada función, a medida que q toma valores positivos?
¿y cuando q toma valores negativos?
Bibliografía:
http://www.agritotal.com/0/vnc/nota.vnc?id=8422
Matemática 4 – Gustavo Barallobres . Myriam Sassano – Editorial AIQUE (1997)
Matemática Básica. Volumen 1. Funciones – Adriana María del Huerto Engler. Daniela María
Muller. Silvia Daniela Vrancken. Marcela Santina Hecklen. – Universidad Nacional del Litoral –
Centro de Publicaciones (2002)
Evaluación
El docente, en todo momento asesorará el trabajo de los equipos, vigilará el desempeño de cada
uno, observará la participación, el trabajo grupal, el uso del software durante las construcciones.
Por medio de preguntas hará que problematicen el conocimiento en cuestión y provoquen
discusiones entre los alumnos, exigiendo respeto a lo expuesto por los equipos, logrando así la
participación en un ejercicio de autoevaluación y co-evaluación.
Al socializar la solución de las actividades propuestas, el docente y/o los alumnos se
retroalimentan.
Para evaluar y recoger información sobre las capacidades y actitudes de los estudiantes, el
docente utilizará técnicas de situaciones orales de Evaluación por intermedio de la exposición, el
diálogo y el debate utilizando como instrumento una matriz de valoración que considere tanto los
conocimientos y procedimientos matemáticos, como los de uso del recurso tecnológico y el trabajo
colaborativo.
Encuentro 3: Actividades de cierre. Concluyendo y Aplicando
Tiempo previsto: 80 minutos
Actividad de apertura:

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Tiempo Parcial: 25 minutos.
La actividad de apertura promoverá que desde la observación de varias gráficas de funciones
exponenciales, se puedan determinar las características de la función exponencial
Puesta en común:
 Se iniciará la clase retomando y discutiendo las respuestas obtenidas al resolver la guía,
hasta obtener acuerdos. Será conveniente orientarlos para que noten la equivalencia entre y
= (⅟2)x
e y = 2-x
recordando las propiedades de la potenciación.
 Una vez realizada la socialización de las conjeturas de cada uno sobre las variantes que se
producen en la gráfica al cambiar los parámetros de la función se institucionalizarán
las características generales de las funciones exponenciales:
 El dominio de una función exponencial es R.
 Su recorrido es (0, +∞).
 Son funciones continuas.
 Como a0
= 1 , la función siempre pasa por el punto (0, 1).
La función corta el eje Y en el punto (0, 1) y no corta el eje X.
 Como a1
= a , la función siempre pasa por el punto (1, a).
 Si a > 1 la función es creciente.
Cuando x tiende a - , se verifica que y tiende a cero.
Cuando x tiende a + , se verifica que y tiende a +.
 Si 0 < a < 1 la función es decreciente.
Cuando x tiende a - , se verifica que y tiende a +.
Cuando x tiende a + , se verifica que y tiende a 0.
qay px
 
es un desplazamiento de la función
x
ay  de la siguiente forma:

















0
0
0.
0
qsiabajohacia
qsiarribahacia
verical
psiizdalahacia
psiderechalahacia
horizontal
 Son siempre concavas.
 El eje X es una asíntota horizontal.
 Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).
 Los alumnos culminarán la elaboración colaborativa de la lista con las características de las
funciones exponenciales que no habían aparecido la clase anterior, por medio de un
documento compartido creado y compartido previamente por el docente.
Actividad de desarrollo
Tiempo parcial: 40 minutos
Con la actividad de desarrollo se intentará otorgar la posibilidad de realizar actividades que
permitan la integración de diferentes registros de representación, su confrontación, su uso para la
obtención de conjeturas y su demostración, ya sea a través del lenguaje oral o escrito, o mediante
los símbolos y gráficos propios de las matemáticas, y así alcanzar una comprensión global del
contenido, establecer propiedades y descubrir relaciones ya que las diferentes representaciones
proporcionan medios para analizar, interpretar y tratar la información, así como para establecer un
plan de solución, ejecutarlo y llegar a la solución del problema.

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La metodología de trabajo propuesta será análoga a la anterior.
 Para dar inicio esta parte de la secuencia, el docente comunicará que la actividad siguiente
consiste en una serie de problemas que permiten ejercitar lo aprendido y presenta a la clase por
medio del proyector y entregando vía EDMODO la siguiente guía de actividades:
1- Dada la función y = k .ax
, investiguen las condiciones a establecer sobre k y a para
que la función sea creciente. Lo mismo para que sea decreciente.
2- Las amebas son seres unicelulares que se reproducen partiéndose en dos
(bipartición). Cuando el individuo adulto llega a un cierto grado de madurez se parte y
da lugar a dos individuos jóvenes. Transcurrido cierto tiempo, cada uno de ellos repite
el proceso. Esto se realiza más o menos rápidamente según las condiciones de
cultivo. Observa la tabla que muestra la cantidad de amebas en función del tiempo
transcurrido:
Tiempo (en horas) 0 1 2 3 4 5 6 N
Número de amebas 3 6 12 24 48 96
¿Cuántas amebas hay inicialmente? ¿Cuál es la expresión que permite obtener la
cantidad de amebas al cabo de t horas?
3- Parece ser que los piojos del cabello se reproducen duplicando su número cada 4
días. Si un niño tiene un piojo en su cabeza, y considerando que todos viven:
a) Escribe la función y represéntala gráficamente.
b) ¿Cuántos piojos tendrá dentro de 12 días?
c) ¿Y de 20 días?
d) ¿Tiene sentido unir los puntos?
Otro niño, al momento inicial tiene 10 piojos, contesta nuevamente a las preguntas a y
b.
4- Con el objetivo de combatir una enfermedad, un médico ha indicado a su paciente
una medicación que deberá ser inyectada durante 15 días de la siguiente forma: el
primer día se aplica la dosis máxima de 100 ml; cada día subsiguiente se aplicará 4/5
de la dosis correspondiente al día anterior. ¿cuánto medicamente (en ml) se le ha
inyectado al paciente a los 15 días?
5- Se calcula que un bosque tiene 24000 m3
de madera y que aumenta un 3,5 % al año.
Otro bosque tiene 50000 m3
y la misma tasa de crecimiento. ¿Tardarán el mismo
tiempo en duplicarse? ¿Depende el tiempo de duplicación de la cantidad de madera
inicial?
6- La demanda de un nuevo producto aumenta rápidamente y luego se nivela. De
experiencias de mercado ha podido aproximarse el porcentaje de compradores de
dicho producto con la función p(t) = 100 – 80 . (1/4)t
, siendo t la cantidad de meses que
el producto está en el mercado.
a) ¿Se trata de una función exponencial decreciente?, ¿por qué?,
b) ¿Cuál es su dominio y conjunto de imágenes?
c) ¿Qué sucede con p(t) a medida que la cantidad de meses que el producto
permanece en el mercado aumenta?

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d) ¿No se contradice este resultado con la afirmación del enunciado que dice que
la demanda aumenta rápidamente para luego nivelarse?
7- La presión atmosférica disminuye a medida que se asciende. Aproximadamente, al
ascender 1 km la presión atmosférica es 0,9 veces la existente 1 km más abajo. Al
nivel del mar la presión atmosférica es de una atmósfera. Si un montañero desciende
de 1000 m al nivel del mar y otro desciende desde una latitud de 5000 m a 4000 m
¿aumentará su presión lo mismo? ¿Sus organismos lo sentirán de la misma forma?
 Cada pareja comenzará a resolver los problemas con los conocimientos que tienen
disponibles hasta el momento, pudiendo hacerlo con calculadora, Excel y/o Geogebra.
Mientras los alumnos trabajen, el docente recorrerá el aula observando el desempeño de
cada alumno, la participación y el trabajo grupal, sin interrumpir a menos que la situación lo
amerite.
Actividad de cierre
Tiempo Parcial: 15 minutos
Puesta en común:
Transcurrido el tiempo anterior, el docente organizará la puesta en común para socializar los
resultados, permitiendo validar sus afirmaciones, clarificar y afirmar los conceptos trabajados
durante toda la secuencia.
 El docente pedirá a un alumno por ves que exponga su respuesta y explique el proceso
llevado a cabo en la resolución y cuidará que todo el grupo se integre a la discusión,
discutan, analicen y expongan lo encontrado y ofrecerá explicaciones cuando sea
necesario.
 Como cierre de la clase el docente pedirá a cada alumno que completen en la TAREA DE
EDMODO la matriz de valoración que se les ha enviado para la autoevaluación cuyos
indicadores fueron claramente definidos y conocidos por los alumnos antes de comenzar la
tarea.
Recursos
 Herramientas disponibles: lápiz y papel. Pizarra
 Guías de actividades: enunciado del problema
 Notbooks y Proyector
 EXCEL
 GeoGebra
 EDMODO
 GOOGLEDOCS
Evaluación
El docente, en todo momento asesorará el trabajo de los equipos, vigilará el desempeño de cada
uno, observará la participación y el trabajo grupal. La observación directa del docente será
fundamental en esta etapa inicial de la secuencia para orientar a los alumnos a obtener un modelo
exponencial que relacione las variables que intervienen en el problema y conocer su gráfica.

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Alcoholemia Cero en las rutas cordobesas
La Legislatura unicameral de Córdoba aprobó un proyecto de ley que fija “Alcoholemia Cero” para todos los
conductores que circulen por las rutas de la provincia que tiene por objetivo disminuir la cantidad de accidentes
viales relacionados al consumo de alcohol. Entró en vigencia el 10 de marzo de 2014.
El programa establece la prohibición total de conducir vehículos con tasa de alcoholemia superior a cero
gramos por mil centímetros cúbicos de sangre o que haya ingerido estupefacientes, psicotrópicos, estimulantes
u otras sustancias análogas.
Ante esto nuestro párroco… ¡está en problemas! ¿Por qué? Entérate leyendo la nota publicada en:
http://claudelos.blogspot.com.ar/2014/02/control-de-alcoholemia-positivo-para-el.html
Por medio de preguntas hará que problematicen el conocimiento en cuestión y provoquen
discusiones entre los alumnos, exigiendo respeto a lo expuesto por los equipos, logrando así la
participación en un ejercicio de autoevaluación y co-evaluación y los alumnos completarán la matriz
de valoración que se les ha enviado para la autoevaluación cuyos indicadores fueron claramente
definidos y conocidos por los alumnos antes de comenzar la tarea.
Al socializar la solución de las actividades propuestas, el docente y/o los alumnos se
retroalimentan.
Para evaluar y recoger información sobre las capacidades y actitudes de los estudiantes, el
docente utilizará técnicas de situaciones orales de Evaluación por intermedio de la exposición, el
diálogo y el debate utilizando como instrumento una matriz de valoración que considere tanto los
conocimientos y procedimientos matemáticos, como los de uso del recurso tecnológico y el trabajo
colaborativo.
Evaluación Final
El docente enviará vía EDMODO una PRUEBA con la siguiente guía de actividades. Los alumnos
la resolverán de a pares y se la envinarán individualmente al profesor, para su corrección:
(Preguntas de Elección múltiple)
1. ¿Cuál de las funciones es la que crece con mayor rapidez?
a) y = 2x
b) y = 6x
c) y = 1/2x
2. ¿Cuál se las tres características que se anuncian no corresponde a las funciones
exponenciales crecientes:
a) El dominio es el conjunto de los números reales.
b) La imagen es el conjunto de los números reales negativos.
c) El valor de y se acerca a cero pero nunca será cero, cuando x toma valores negativos.
(Preguntas de Verdadero - Falso)
3. La función corta el eje Y en el punto (0, 1) y no corta el eje X.
4. El eje Y es una asíntota vertical.
5. Si 0<a<1, entonces su gráfica tienen comportamiento decreciente en todo su dominio.
6. Si a>1, entonces su gráfica tiene comportamiento decreciente en todo su dominio.
(Para resolver)

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Se estima que después de consumir una copa de vino, el nivel de alcohol en la sangre de
una persona sube a 0,17 mg/ml. De ahí en adelante este nivel decrece de acuerdo a la ley
y = 0,17 . 0,5t
donde t es el tiempo medido en horas a partir del instante en que se alcanza
el nivel más alto.
Tiene en cuenta que cuando la cantidad de alcoholemia sea inferior a 0.01, ésta se
considera nula.
 Averigua:
¿Cuántas horas después de finalizar la misa el párroco podrá emprender su viaje?
¿Qué parámetro de la función es el que provoca el descenso de la alcoholemia?
 Averigua:
En el segundo test ¿en qué fase de intoxicación se encontraría?
Encuentra la fórmula que permite establecer el grado de alcoholemia en relación al tiempo
transcurrido.
 Realiza la gráfica de las dos situaciones analizadas.
Bibliografía
http://www.prensalegiscba.gov.ar/img/notas/adjunto-5395.pdf
http://salud.kioskea.net/faq/6116-la-alcoholemia
¿Qué pasa con otras bebidas?
Si se realizara un control de alcoholemia, en su pico máximo, a una persona que haya ingerido 5 latas de
cerveza, su alcoholemia mediría 1.19. Si a la hora siguiente se le realizara otro control ésta habría
disminuido una 75 % y así sucesivamente.
Teniendo en cuenta las fases de intoxicación etílica que se da en:
http://es.wikipedia.org/wiki/Efectos_del_alcohol_en_el_cuerpo: