Systemes triphases

Systèmes triphasés
Électricité 2 — Électrotechnique

Christophe Palermo

IUT de Montpellier
Département Mesures Physiques
&
Institut d’Electronique du Sud
Université Montpellier 2
Web : http://palermo.wordpress.com
e-mail : cpalermo@um2.fr

Année Universitaire 2010–2011

MONTPELLIER

Plan
1 Présentation du triphasé
Définitions
Génération
Propriétés importantes du neutre
2 La ligne triphasée
Propriétés
3 Couplage des récepteurs en triphasé
Les différents couplages
Le couplage étoile (Y ou λ)
Le couplage triangle (∆)
Bilan des couplages Y et ∆
Branchement sur un réseau triphasé
4 Les puissances
Définitions
Le théorème de Boucherot
Mesures de puissance en triphasé
IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 2 / 35

Présentation

Plan
Déﬁnitions
Génération
Propriétés
4 Les puissances
Déﬁnitions

Présentation Déﬁnitions

Le triphasé en électricité

Réseau électrique

Délivre 3 phases + neutre
Délivre 2 tensions diﬀérentes
230 V/400 V
127 V/220 V
3∼
Tensions alternatives

Tensions déphasées



Les avantages du triphasé
Transport économique :
3 ﬁls de phase au lieu de 6 (3× 2 en monophasé)
Courants plus faibles =⇒ moins de pertes Joule
Sections de conducteurs moins importantes



Production :
Même masse : 50 % de puissance en plus qu’en monophasé
Puissance instantanée constante :
Pas de vibrations dans les machines
Pas de risques de rupture des arbres de transmission



Production :
Même masse : 50 % de puissance en plus qu’en monophasé
Puissance instantanée constante :
Pas de vibrations dans les machines
Pas de risques de rupture des arbres de transmission
Utilisation :
2 tensions pour 1 même réseau
Création de champs magnétiques tournants
Moteurs triphasés :
Meilleur couple au démarrage
Meilleur rapport qualité-prix
Redressement (alternatif → continu) plus facile



Déﬁnition d’un système triphasé
On appelle système triphasé un ensemble de 3 grandeurs sinusoïdales
du temps de même nature, de même fréquence et déphasées entre
elles de 2π/3 = 120˚

Même nature = 3 courants ou 3 tensions




Déﬁnition d’un système triphasé
On appelle système triphasé un ensemble de 3 grandeurs sinusoïdales
du temps de même nature, de même fréquence et déphasées entre
elles de 2π/3 = 120˚

Même nature = 3 courants ou 3 tensions
 √
 v1
 = V1 √2 cos(ωt)
v2 = V2 √2 cos(ωt − 2π/3)


v3 = V3 2 cos(ωt + 2π/3)

v1 , v2 et v3 forment un système triphasé
V1 , V2 et V3 sont des valeurs eﬃcaces



Systèmes triphasés équilibrés

Déﬁnition d’un système triphasé équilibré
Un système triphasé est dit équilibré lorsque les 3 grandeurs qui le
composent ont la même valeur eﬃcace (ou bien la même amplitude).



Systèmes triphasés équilibrés

Définition d’un système triphasé équilibré
Un système triphasé est dit équilibré lorsque les 3 grandeurs qui le
composent ont la même valeur efficace (ou bien la même amplitude).

 √
 v1
 = V √2 cos(ωt)
v2 = V √2 cos(ωt − 2π/3)


v3 = V 2 cos(ωt + 2π/3)

v1 , v2 et v3 forment un système triphasé équilibré
Les trois grandeurs ont la même valeur efficace V



Systèmes triphasés directs et inverses

(a) Système triphasé direct : (b) Système triphasé inverse :
v1 est en avance sur v2 qui est en v3 est en avance sur v2 qui est en
avance sur v3 avance sur v1
Ordre : 1, 2, 3, 1, ... Ordre : 3, 2, 1, 3, ...


Présentation Propriétés importantes du neutre

Représentation temporelle et neutre

Système triphasé équilibré inverse de tensions v1 , v2 , v3 :



Représentation temporelle et neutre

Système triphasé équilibré inverse de tensions v1 , v2 , v3 :

À tout instant : v1 + v2 + v3 = 0

La somme des trois tensions est au
potentiel du neutre

Valable aussi dans le cas d’un système
équilibré direct



Générateurs en étoile et création du neutre
Réseau électrique EDF = système triphasé équilibré de tensions
Propriété
En assemblant en étoile les trois générateurs v1 , v2 et v3 , on a un point
commun au potentiel nul : le neutre.

1

v1
v2

3
v3
2



Récepteurs en étoile et création du neutre

Réseau électrique EDF = système triphasé équilibré de tensions
Propriété
On peut créer un point de neutre à tout instant et en tout point d’un
réseau triphasé équilibré.

Trois dipoles très résistifs, de même
impédance
Montés en étoile : chaque dipôle a
1 borne sur une des phases
1 borne en commun avec les autres dipôles
Le point commun est au potentiel du
neutre


La ligne triphasée

Plan
Déﬁnitions
Génération
Propriétés
4 Les puissances
Déﬁnitions

La ligne triphasée Propriétés

Constitution d’une ligne triphasée

Conséquence sur le transport
Puisque l’on peut recréer le neutre en tout point, on n’a pas besoin de le
“transporter” : le câble du neutre est inutile.





En revanche, l’abonné a besoin du neutre dans son installation.





En revanche, l’abonné a besoin du neutre dans son installation.

Dans la pratique, une ligne triphasé est constituée de :
3 ﬁls pour le transport
4 ﬁls pour la distribution (création du neutre).



Distribution chez l’abonné

4 bornes + la terre
Les 3 phases : 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T
Le neutre N
Deux tensions distribuées :




4 bornes + la terre
Le neutre N

La tension simple ou étoilée ou de phase
Mesurée entre la phase et le neutre
notée v , valeur eﬃcace : V




4 bornes + la terre
Le neutre N

La tension simple ou étoilée ou de phase La tension composée ou de ligne
Mesurée entre la phase et le neutre Mesurée entre deux phases
notée v , valeur eﬃcace : V notée u, valeur eﬃcace : U




4 bornes + la terre
Le neutre N


Neutre indispensable




4 bornes + la terre
Le neutre N


Neutre indispensable Neutre inutile



Relations entre les tensions simples et composées


 u12
 = v1 − v2
u23 = v2 − v3
31 = v3 − v1

 u





 u12
 = v1 − v2 = v3 − v1
u23 = v2 − v3
31 = v3 − v1

 u
π/6
= v2 − v3 2π/3
= v1 − v2

u1 , u2 , u3 déphasées de 2π/3





 u12
 = v1 − v2 = v3 − v1
u23 = v2 − v3
31 = v3 − v1

 u
π/6
= v2 − v3 2π/3
Fresnel : U = 2 × V × cos(π/6) = v1 − v2
√
U= 3V
u1 , u2 , u3 déphasées de 2π/3


Couplage des récepteurs en triphasé

Plan
Déﬁnitions
Génération
Propriétés
4 Les puissances
Déﬁnitions

Couplage des récepteurs en triphasé Les différents couplages

Quelques définitions

Triphasé : 1 récepteur = 3 dipôles
3 impédances (différentes ou égales)
les 3 éléments du récepteur
les 3 enroulements du récepteur
les 3 phases du récepteur ( !)

Récepteur équilibré ⇐⇒ les 3 éléments ont même impédance

Couplage d’un récepteur = manière dont on connecte les trois éléments
entre eux et à la ligne


Couplage des récepteurs en triphasé Le couplage étoile (Y ou λ)


Déﬁnition
Les trois éléments ont tous une borne en commun connectée au neutre,
l’autre borne étant connectée sur l’une des trois phases.


 u12
 = v1 − v2
u = v2 − v3 i1 + i2 + i3 = iN
 23
 u
31 = v3 − v1


Couplage des récepteurs en triphasé Le couplage étoile (Y ou λ)

Étoile équilibrée

Récepteur équilibré
Tous les éléments ont même impédance
i1 + i2 + i3 = iN = 0 : neutre inutile
Point commun au potentiel nul de la ligne : neutre recréé

Grandeurs électriques :
√
U = 3V
Le courant de ligne est le même que dans les
dipôles : on dira I = J
Chaque élément est soumis à V et traversé par
I

Remarques :
ϕ déphasage de I vers V
u12 , u23 et u31 :
sont déphasées de 2π/3
ne dépendent pas des impédances

Couplage des récepteurs en triphasé Le couplage triangle (∆)


Déﬁnition
Chaque élément est relié aux deux autres éléments par ses bornes. Les
bornes communes sont connectées à la ligne.


 i1 = j12 − j31
 Le neutre n’est pas utilisé
i = j23 − j12
 2
 i =j −j Pas de tensions simples : on
3 31 23
dira U = V

Couplage des récepteurs en triphasé Le couplage triangle (∆)

Triangle équilibré
Couplage triangle : Fresnel et observations

Cas équilibré
! Tous les récepteurs ont
même impédance
!
Cas équilibré : !
Tous les éléments ont même impédance
j12 + j23 + j31 = i1 + i2 + i3 = 0
Chaque élément est soumis à U et J
Grandeurs électriques
!
Grandeurs électriques :
! Déphasage ! = de ! vers " #12
U=V
!
ϕ déphasage de J √ U
vers
Fresnel =⇒ I = 3J $1 "/6

%#23


Couplage des récepteurs en triphasé Bilan des couplages Y et ∆

Tableau récapitulatif

Relations entre courants et tensions dans les couplages équilibrés

Couplage Étoile équilibrée Triangle équilibré
√
Courants I=J I = 3J
√
Tensions U = 3V U=V
Neutre Potentiel du point commun Non utilisé


Couplage des récepteurs en triphasé Branchement sur un réseau triphasé

Caractérisation d’un réseau triphasé

Réseau triphasé : présence de U et V
Convention
On désigne un réseau triphasé par sa tension de ligne (ou composée) U.

Exemples :
Réseau délivrant 127/220 V = réseau 220 V
Réseau délivrant 220/380 V = réseau 380 V



Branchement d’un récepteur triphasé

Les couplages possibles : Y ou ∆
selon la tension de ligne du réseau
selon la tension supportée par chaque élément

La plaque signalétique d’un récepteur triphasé précise deux tensions
d’alimentation sous la forme ∆/Y :
1ère = réseau sur lequel le récepteur doit être monté en ∆ ;
2nde = réseau sur lequel le récepteur doit être monté en Y.

Exemple : récepteur triphasé portant l’indication 220 V/380 V
en triangle sur le réseau 220 V ( =⇒ 220 V par élément)
en étoile sur le réseau 380 V ( =⇒ 220 V par élément)

Intérêt : Plusieurs réseaux compatibles avec plus de récepteurs



Le bornier

U1 V1 W1
Suivant le réseau : ∆ ou Y
Objectif : faciliter les branchements
W2 U2 V2
Câblage en ∆ ou Y avec 2 ou 3 conducteurs.

(c)
(a)

(b) U1 V1 W1
U1 V1 W1
U1 V1 W1 W2 U2 V2

W2 U2 V2

W2 U2 V2 Étoile équilibrée
Neutre
Triangle
Étoile déséquilibrée


Puissances

Plan
Déﬁnitions
Génération
Propriétés
4 Les puissances
Déﬁnitions

Puissances Déﬁnitions

Puissances en triphasé

La puissance active P :
La seule à être physiquement une puissance
Liée à un transformation d’énergie
Mesurée avec un wattmètre
Unité : le watt (W)
Le rendement est un rapport de puissances actives




La puissance réactive Q
Phénomènes d’accumulation électrostatique ou magnétique
Pas de dépense d’énergie en moyenne
Action sur le courant à travers son déphasage
Unité : le volt-ampère réactif (VAR)




La puissance réactive Q
Phénomènes d’accumulation électrostatique ou magnétique
Pas de dépense d’énergie en moyenne
Action sur le courant à travers son déphasage
Unité : le volt-ampère réactif (VAR)
La puissance apparente S :
Puissance de dimensionnement : section des câbles
Capacité d’un récepteur à absorber un courant I sous une tension V
Mesurée en volt-ampère (VA)



Puissance active

En étoile :
√
P = 3 VI cos ϕ =⇒
√ P= 3 UI cos ϕ
U= 3V

où ϕ est le déphasage entre I et V



Puissance active

En étoile :
√
√ P= 3 UI cos ϕ
U= 3V


En triangle :
√
P = 3 UJ cos ϕ =⇒
√ P= 3 UI cos ϕ
I= 3J

où ϕ est le déphasage entre U et J



Puissance active

En étoile :
√
√ P= 3 UI cos ϕ
U= 3V


En triangle :
√
P = 3 UJ cos ϕ =⇒
√ P= 3 UI cos ϕ
I= 3J

où ϕ est le déphasage entre U et J

Dans le cas général :
La relation est la même pour les deux montages
Attention à ϕ : déphasage dans les éléments du récepteur


Puissances réactive et apparente

Puissance réactive Q :
√
Q= 3 UI sin ϕ
valable en étoile et en triangle
où ϕ est le déphasage entre les grandeurs traversant les éléments :
I et V en étoile
J et U en triangle



Puissances réactive et apparente

Puissance réactive Q :
√
Q= 3 UI sin ϕ
où ϕ est le déphasage entre les grandeurs traversant les éléments :
I et V en étoile
J et U en triangle

Puissance apparente S :
√
S= 3 UI et S = P 2 + Q2
=⇒ ϕ n’intervient pas



Facteur de puissance
√
P= 3 UI cos ϕ
Déﬁnition
On appelle facteur de puissance le terme cos ϕ.

Supposons P et U données : si cos ϕ faible alors
Courant plus élevé
Plus de puissance réactive
Distributeurs :
Facturent la puissance active
Pertes en ligne fonction du courant
Pénalisation des installations à faible cos ϕ
Utilisateurs
Circuits plutôt inductifs (câbles, bobinages, etc.)
Inductances : Q > 0 et capacités : Q < 0
Compensation de Q à l’aide de batteries de condensateurs

Puissances Le théorème de Boucherot

Enoncé du théorème de Boucherot

Théorème concernant les puissances actives et réactives
En distribution monophasée ou triphasée, la puissance active absorbée par
un groupement de récepteurs est égale à la somme des puissances actives
absorbées par chaque élément du groupement. Il en va de même pour les
puissances réactives.

=⇒ P = Pi et Q = Qi
i i



Enoncé du théorème de Boucherot

Théorème concernant les puissances actives et réactives
En distribution monophasée ou triphasée, la puissance active absorbée par
un groupement de récepteurs est égale à la somme des puissances actives
absorbées par chaque élément du groupement. Il en va de même pour les
puissances réactives.

=⇒ P = Pi et Q = Qi
i i

Attention !
Le théorème de Boucherot ne concerne pas les puissances apparentes.

=⇒ S = Si par contre S = P 2 + Q 2 reste vraie
i


Conséquences
Applications du théorème
En triangle ou en étoile

En triangle ou en étoile :
!2"#$2 !1"#$1 !1"#$1

!3"#$3 !2"#$2
!3"#$3

1
Association de récepteurs triphasés :
Association de récepteurs triphasés
1
2
!3" $3 !2" $2 !1" $1
3
N 63


Conséquences
Applications du théorème
En triangle ou en étoile

En triangle ou en étoile :
!2"#$2 !1"#$1 !1"#$1

!3"#$3 !2"#$2 P = P1 + P2 + P3
!3"#$3

Q = Q1 + Q2 + Q3
1
Association de récepteurs triphasés :
Association de récepteurs triphasés
1 S= P 2 + Q2
2
!3" $3 !2" $2 !1" $1
3
N 63



Pertes Joule dans le cas équilibré
r = résistance d’un enroulement, R = résistance entre deux bornes
Montage étoile

r

r

r

R = 2r
PJ = 3rI 2 = 3 RI 2
2



Montage triangle

r
r
r

2r ·r
R = 2r //r = 2r +r = 2 r
3
PJ = 3rJ 2 = 3 RI 2
2



Montage étoile Montage triangle

r
r
r
r
r
r

2r ·r
R = 2r R = 2r //r = 2r +r = 2 r
3
PJ = 3rI 2 = 3 RI 2
2 PJ = 3rJ 2 = 3 RI 2
2

3
PJ = RI 2 en étoile et en triangle
2

Puissances Mesures de puissance en triphasé

Mesure de puissance

Le wattmètre :
Mesure la puissance active
Un circuit tension et un circuit courant : attention aux
calibres

Pour mesurer la puissance absorbée en triphasé : plusieurs méthodes
On peut avoir le neutre ou ne pas l’avoir
On peut avoir un système qui soit équilibré, ou pas

Méthode des deux wattmètres
Mesure dans un réseau triphasé trois ﬁls uniquement
Permet dans tous les cas de mesurer P
Permet sous certaines conditions de mesurer Q


Puissances Mesures de puissance en triphasé

Méthode des deux wattmètres

Condition d’utilisation : il faut que
iN = 0
Triphasé 3 ﬁls
Triphasé 4 ﬁls équilibré

Dans tous les cas : Astuce : le point commun pour la tension
est pris là où l’on ne mesure pas le courant

P = P1 + P2

Dans le cas équilibré uniquement :
√
√ 3(P1 − P2 ) Q
Q= 3 (P1 − P2 ) et donc tan ϕ = =
P1 + P2 P


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