Movimento Uniforme

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Movimento Uniforme

  1. 1. MOVIMENT O UNIFORME
  2. 2. MOVIMENTO UNIFORME1- DEFINIÇÃO É aquele movimento em que o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. Veja a figura abaixo:
  3. 3. Note que as distâncias percorridas entre dois pontos sucessivos é constante para o mesmo intervalo de tempo. Em um movimento uniforme a velocidade instantânea é constante e igual à velocidade escalar média.
  4. 4. 2- FUNÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO UNIFORME (MU) Função horária de um movimento é uma função s = f(t) que nos permite localizar um móvel em uma trajetória para qualquer instante de tempo. No caso do movimento uniforme, a função horária pode ser facilmente deduzida a partir da equação da velocidade. Veja a dedução.
  5. 5. Se a velocidade é constante (MU), então para cada segundo o móvel percorrerá 20m de espaço. Pela figura temos So = 10m.
  6. 6. 3- VELOCIDADE RELATIVA É um método de resolver questões em que duas ou mais partículas estão em movimento. Neste caso podemos simplificar o problema da seguinte forma: A - Duas partículas possuem a mesma direção e sentido: Neste caso estamos colocando a partícula (2) parada e (1) com velocidade relativa VR12. Observe que (2) tinha a menor velocidade.
  7. 7. B - Duas partículas possuem a mesma direção e sentidos contrários. Neste caso estamos colocando a partícula (1) parada (ela tinha a menor velocidade) e (2) com velocidade relativa VR12.
  8. 8. 4- GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME 4.1 - GRÁFICO DO ESPAÇO EM FUNÇÃO DO TEMPO. Como a função S = So + V.t é do 1o grau em relação ao tempo, o seu gráfico é representado por uma reta. Vamos destinguir dois casos:
  9. 9. Quando a velocidade é positiva, o móvel caminha no sentido positivo da trajetória, isto é, as posições crescem algebricamente no decorrer do tempo. O gráfico representativo é o de uma reta inclinada ascendente. 1O CASO - VELOCIDADE POSITIVA (V > 0)
  10. 10. 1 1
  11. 11. Se a velocidade é negativa, o móvel caminha no sentido contrário ao positivo da trajetória, isto é, as posições decrescem algebricamente no decorrer do tempo. O gráfico representativo é o de uma reta descendente. 2O CASO - VELOCIDADE NEGATIVA (V < 0)
  12. 12. OBS.: A - O ponto sobre o eixo dos tempos interceptado pela reta, representa o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços. ORIGEM
  13. 13. B - A reta paralela ao eixo dos tempos indica que o móvel se encontra em repouso no intervalo de tempo considerado.
  14. 14. C - A inclinação da reta (tg Θ) é numericamente igual à velocidade do móvel. Inclinação da reta = V t-t S-S t S tg IF IF == ∆ ∆ =θ
  15. 15. Sendo a velocidade constante e não- nula, no movimento uniforme, o gráfico é representado por uma uma reta paralela ao eixo dos tempos. Temos os seguintes casos: 4.2 - VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO
  16. 16. 1O CASO- VELOCIDADE POSITIVA (V > 0)
  17. 17. 2O CASO- VELOCIDADE NEGATIVA (V < 0)
  18. 18. OBS.: a) A reta sobre o eixo dos tempos indica que o móvel está em repouso no intervalo de tempo considerado.
  19. 19. b) No gráfico da velocidade em função do tempo, a área entre a reta e o eixo das abscissa da figura representa numericamente o espaço percorrido pelo móvel entre os instantes t1 e t2. Veja a figura abaixo. ÁREA= base x altura = ∆t . V = V (t2 - t1). Sabemos que Comparando as expressões temos: a área A é numericamente igual ao deslocamento escalar (∆S). )t-(tVS t-t S t S V 12 12 =∆∴ ∆ = ∆ ∆ =
  20. 20. c) Existem diferenças entre deslocamento escalar e distância percorrida. Analise o gráfico abaixo. Deslocamento Escalar (valor algébrico) ∆S = ∆S1 + ∆S2 + ∆S3 + ∆S4 = A1 - A2 + A3 - A4 Distância Percorrida d = |∆S1| + |∆S2| + |∆S3| + |∆S4| = A1 + A2 + A3 + A4
  21. 21. 1- É dada a função horária s = 20 – 4t (t → h, s → km), que descreve o movimento de um ponto material num determinado referencial. Os espaços s são medidos numa trajetória a partir de um marco zero. Os instantes t são lidos num cronômetro. Determine: a) o espaço inicial e a velocidade escalar. b) o tipo do movimento e se o mesmo é progressivo ou retrógrado. c) o espaço do móvel quando t = 2 h. d) o instante quando o móvel está na posição cujo espaço é igual a 8 km. e) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços (marco zero). 5 - EXERCÍCIOS
  22. 22. SOLUÇÃO
  23. 23. 2- As figuras representam as posições, no instante t = 0, de duas partículas A e B, em movimento uniforme. Os sentidos dos movimentos também estão indicados na figura. A e B possuem velocidades escalares de valor absoluto 10 m/s e 20 m/s, respectivamente. Determine suas equações horárias do espaço, referidas à trajetória orientada.
  24. 24. SOLUÇÃO
  25. 25. 3- Duas esferas se movem em linha reta e com velocidades constantes ao longo de uma régua centimetrada. Na figura estão indicadas as velocidades das esferas e as posições que ocupavam num certo instante. As esferas irão colidir na posição correspondente a: a) 15 cm b) 17 cm c) 18 cm d) 20 cm e) 22 cm
  26. 26. SOLUÇÃO
  27. 27. 4- Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória e seus espaços são medidos a partir de uma origem comum. Suas funções horárias, para s em metros e t em segundos, são: SA = 10 + 2t SB = 40 - 4t Determine: a) o instante do encontro. b) a posição do encontro.
  28. 28. SOLUÇÃO
  29. 29. 5- Dois motociclistas A e B, percorrem uma pista retilínea. No instante da contagem dos tempos, suas posições são 50m e 120m, respectivamente. Ambos percorrem a pista no sentido positivo da trajetória com velocidades constantes e iguais a VA = 30m/s e VB = 72km/h. a) qual o instante em que A alcança B? b) qual a posição do encontro em relação à origem? c) em que instante(s) a distância entre os motociclistas é 50cm?
  30. 30. SOLUÇÃO
  31. 31. 6- Uma partícula em movimento sobre uma trajetória retilínea tem posição em função do tempo dado pelo gráfico abaixo. Determinar: a) a posição inicial da partícula. b) sua velocidade. c) sua posição no instante 7s.
  32. 32. SOLUÇÃO
  33. 33. 7- A figura representa a posição de um corpo em movimento retilíneo em função do tempo. a) determine a função horária das posições desse móvel. b) em que instante o corpo passa pela posição 80m?
  34. 34. SOLUÇÃO
  35. 35. 8- O diagrama abaixo indica a posição de um corpo no decorrer do tempo. Qual a posição do corpo no instante 12s?
  36. 36. SOLUÇÃO
  37. 37. 9- Nos gráficos indicados, temos as posições assinaladas durante o movimento simultâneo de dois carros, A e B, sobre uma mesma trajetória retilínea. Determine, em cada caso, o instante e a posição do encontro desses carros. A)
  38. 38. B)
  39. 39. SOLUÇÃO
  40. 40. 10- Construa os gráficos do espaço e da velocidade escalar em função do tempo, para os movimentos: A) s = 3t (SI) B) s = 2 + 3t (SI) C) s = 4 - t (SI)
  41. 41. SOLUÇÃO
  42. 42. 11- Um móvel tem velocidade em função do tempo dada pelo gráfico seguinte. Determine o espaço percorrido pelo móvel no intervalo de 0 a 5s.
  43. 43. SOLUÇÃO
  44. 44. 12- Um automóvel faz uma viagem em 4 horas e sua velocidade escalar média varia em função do tempo aproximadamente como mostra o gráfico abaixo. Determine a velocidade escalar média do automóvel na viagem.
  45. 45. SOLUÇÃO
  46. 46. 13- O espaço de um ponto em movimento uniforme varia no tempo conforme a tabela: s (m) 25 21 17 13 9 5 t (s) 0 1 2 3 4 5 A função horária deste movimento é: a) s = 4 - 25t b) s = 25 + 4t c) s = 25 - 4t d) s = -4 + 25t e) s = -25 - 4t
  47. 47. SOLUÇÃO
  48. 48. 14- Dois carros A e B realizam movimentos retilíneos uniformes. A velocidade escalar de A é 15 m/s. Determine a velocidade escalar de B, sabendo que eles colidem no cruzamento C.
  49. 49. SOLUÇÃO
  50. 50. 15- Um trem de 200 m de comprimento, com velocidade escalar constante de 72 km/h, atravessa um túnel de comprimento de 300 m. Quanto tempo demora a travessia?
  51. 51. SOLUÇÃO
  52. 52. 16- Dois trens A e B de 200m de comprimento cada correm em linhas paralelas com velocidades escalares de valores absolutos 50 km/h e 30 km/h, no mesmo sentido. A figura mostra o instante em que o trem A começa a ultrapassar o trem B. Depois de quanto tempo terminará a ultrapassagem?
  53. 53. SOLUÇÃO
  54. 54. 17- Um trem de 150m de comprimento, com velocidade 90 km/h, leva 0,5 minutos para atravessar um túnel. Determine o comprimento do túnel. SOLUÇÃO
  55. 55. 18- Dois móveis partem simultaneamente de dois pontos, A e B, e deslocam-se em movimento uniforme sobre a mesma reta, de A para B, com velocidades escalares de 20 m/s e 15 m/s. Se o encontro ocorre 50 s após a partida, podemos afirmar que a distância inicial entre os mesmos era de: a) 250 m b) 500 m c) 750 m d) 900 m
  56. 56. SOLUÇÃO
  57. 57. (PUC-RS) Testes 19 e 20 - Dois móveis, A e B, percorreram uma trajetória retilínea conforme as equações horárias SA = 30 + 20t e SB =90 - 10t, sendo a posição s em metros e o tempo t em segundos. 19- No instante t = 0 s, a distância entre os móveis, em metros, era: a)30 b)50 c) 60 d) 80 e)120 20- O instante de encontro dos dois móveis, em segundos, foi: a)1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
  58. 58. SOLUÇÃO
  59. 59. 21- Dois móveis partem simultaneamente, percorrendo uma mesma trajetória com velocidades constantes e respectivamente iguais a 30km/h e 10km/h, ambos em movimento progressivo. Sabe-se que o primeiro parte de um local situado a 20km à esquerda de uma cidade A e o segundo de um local situado a 60km da mesma cidade. Assinale a proposição ou proposições corretas. (1) A equação do primeiro móvel é S1 = - 20 + 30t. (2) A equação móvel é S2 = 60 + 10t. (3) O encontro ocorre no instante t = 4h. (4) A posição do encontro é a 100km à direita de A. (5) O primeiro móvel passa pela cidade A após 2/3h. (6) Quando o primeiro móvel passa por A, o segundo móvel encontra-se a 200/3 km à direita de A.
  60. 60. SOLUÇÃO
  61. 61. 22- Um indivíduo filma o movimento de uma borboleta à razão de 64 fotografias por segundo, durante 5s. Depois de revelado, o filme é projetado à razão de 16 fotografias por segundo. Quanto tempo leva a projeção? O movimento da borboleta será visto, na projeção, mais lento ou mais rápido do que ocorreu na realidade?
  62. 62. SOLUÇÃO
  63. 63. 23- Uma bala é disparada com velocidade de 408m/s em direção a um alvo. Sabendo-se que o ruído da bala atingindo o alvo é ouvido 2,2s após, por quem dispara, e que a velocidade do som é de 340m/s, a distância entre o atirador e o alvo é de: a) 408m. b) 340m. c) 897,6m. d) 748m. e) 649m.
  64. 64. SOLUÇÃO
  65. 65. 24- Dois navios, N1 e N2, partem do mesmo porto e se deslocam sobre uma mesma reta com velocidade constante e igual a 35km/h e 25km/h. A comunicação entre os navios é possível pelo rádio, enquanto a distância entre eles não ultrapassar a distância de 600km. Determinar o tempo durante o qual os dois navios podem se comunicar, admitindo que eles partem ao mesmo tempo e se movem no mesmo sentido.
  66. 66. SOLUÇÃO
  67. 67. 25- Um lavrador sai de casa às 5 horas da manhã, dirigindo-se para a cidade a fim de regularizar a situação fiscal de seu sítio, deslocando-se a pé com movimento uniforme de velocidade 5km/h. Meia hora depois, seu filho percebe que o pai esquecera os documentos necessários para a regularização. Sai então de bicicleta ao longo da mesma estrada, a fim de alcançá-lo, mantendo uma velocidade constante de 30 km/h. Supondo que o pai não note a falta dos documentos e continue na mesma velocidade, quanto tempo levará seu filho para alcançá-lo?
  68. 68. SOLUÇÃO
  69. 69. 26- (PUC-Campinas- SP) Dois carros se deslocam numa pista retilínea, ambos no mesmo sentido e com velocidades constantes. O carro que está na frente desenvolve 20 m/s e o que está atrás desenvolve 35 m/s. Num certo instante, a distância entre eles é de 225 m. A partir desse instante, que distância o carro que está atrás deve percorrer para alcançar o que está na frente? a) 100 m b) 205 m c) 225 m d) 300 m e) 525 m
  70. 70. SOLUÇÃO
  71. 71. 27- Calcule a razão (VA / VB) entre as velocidades escalares dos móveis A e B.
  72. 72. SOLUÇÃO
  73. 73. 28- Sobre uma trajetória retilínea, um móvel movimenta-se segundo o gráfico. Determine o tipo de movimento em cada trecho indicado no gráfico. Calcule a velocidade média do móvel entre 0 e 4h.
  74. 74. SOLUÇÃO

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