hidraulica Pearson

1. z
PEARSON TIPO III
INTEGRANTES :
 JEREMIAS MIGUEL
LESLIE
 GALINDO RAMOS
JERVYN
 MEZA FLORES
JUAN JOSE
Docente: JUAN JOSE BULLON
ROSAS
1

2. Este enfoque es factible para tal problema es la modelación
probabilística de las crecientes anuales observadas, lo cual
consiste en seleccionar una función de distribución de
probabilidades y ajustarla al registro hidrométrico
disponible o muestra estadística previa comprobación de
su homogeneidad e independencia entre eventos. Con
base en la función de distribución de probabilidades se
realizan inferencias generalmente extrapolaciones de las
crecientes correspondientes a muy bajas probabilidades
de excedencia.
PEARSON TIPO
III
INTRODUCCION

3. Características
 a) El coeficiente de correlación de Pearson puede
tomar valores entre -1 y 1.
 b) La correlación de una variable con ella misma
siempre es igual a 1.
 c) El valor 0 indica ausencia de covariación lineal,
pero NO si la covariación es de tipo no lineal. (Ver
ejemplo en el apartado de relaciones no lineales).

4. Distribución Gamma (3 Parámetros)
 Función de distribución de probabilidad
 Función de densidad acumulada
 Parámetros
 y , parámetros de escala y forma respectivamente.
xo parámetro de localización.







 






 



X x
x
dx
x
x
e
x
X
P
0
1
0
0
)
(
1
)
(

















α
x
-
x
-
exp
α
x
-
x
Γ(β)
|
α
|
1
=
f(x) o
o
1
-
β
dz
e
z
=
)
( z
-
1
-
0






5. Parámetros e Intervalos de confianza (Función Gamma)
 Estimación de Parámetros: Método de los momentos
Que tan cercano puede estar el estimado al verdadero valor
desconocido de la población: Conocer con cierta certeza. Franja
grande: mucha incertidumbre.
: Nivel de confianza o nivel de probabilidad
ST: Error estándar
2
ˆ
2
=
ˆ 









2
ˆ
ˆ
=
ˆ



S
u
X T
2
1
T 


N
=
ST





 ˆ
ˆ
ˆ
=
X̂0

6. z
Ejemplo
 Se tienen los caudales máximos instantáneos de la estación RP-3 en el Río Murrí,
en el departamento de Antioquia. Se desea encontrar el caudal de un período de
retorno de 50 años hallado con las distribuciones Gumbel, Lognormal de dos
parámetros y Log Pearson tipo III.

7. z
Solución
Distribución Pearson Tipo III
DATOS
De la tabla se obtiene el valor del factor de frecuencia K:
INTERPOLAMOS
0.2 − 0.1702
0.2 − 0.1
=
2.159 − 𝑥
2.159 − 2.107

8. z
Aplicando la ecuación de Ven TE Chow
N
=
ST


INTERPOLAMOS
0.2 − 0.1702
0.2 − 0.1
=
2.4986 − 𝑥
2.4986 − 2.3425
X=2.452
St= 2.452 ∗
1234.6
14
= 809.05

9. z
Aplicando la ecuación de Ven TE Chow
𝑥 =2957.2+2.144*1234.6
QTr(50) = 5604 m3/s

10. z
Con la ecuación y con la tabla se obtiene un error estándar
ST=809.05 y los intervalos de confianza para 0.05 son
entonces:
S
u
X T
2
1
T 


𝛼 = 1234.6𝑥
0.1702
2
𝛼= 105.06
𝛼=0.05%
5604-1.645*809.05= 5604+1.645∗809.05

11. CONCLUCION:
Hemos llegado a la conclusion que esta distribucion ha sido una de las
utilizadas en la hidrologia, la function gama se utiliza para ajustar la
distribucion de frecuencias de variables tales como el crecimiento maximas
anuales, caudales minimos, volumenes de flujo anuales y estacionales,
valores de precipitacin extrema y volumenes de lluvia de corta duracion y
tambien la distribucion gamma tiene dos o tres parámetros.