Hidraulica grado 11

606 visualizações

Publicada em

Ud. tiene para analizar un solucionario de problemas de hidráulica con el fin de repasar los conceptos vistos en clase y para profundizar el tema

Publicada em: Educação
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
606
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
188
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
5
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Hidraulica grado 11

  1. 1. (IBJETIVDS 3 Conocer las propiedades de los fluídos y aquellos fenómenos que estos experimentam al interactuar con los cuerpos sólidos en estado de reposo. INTBBDIMCIÓN . ' El término Hídrostática se refiere al estudio de Iosfluidos en reposo. Un fluido es una sustancia que puede escurrir fácilmenteyque puede cambiar deforma debido a Ia acción de pequeñas fuerzas. Portanto, eltérmino fluido incluye a los líquidos ylos gases. Losfluidos que existen en Ia naturaleza siempre presentan una especie de fncción intema o viscosidad que complica unpoco el estudio de su movimiento. Sustancias como el aguayel aire presentan muy poca vi scosid ad (e scurren facilmente), mientras que Ia mielyla glicerina tienen una viscosidad elevada. En este capítulo no hahránecesidad de co nsiderarlaviscosidad porque sólo nos ocuparemos de los fluidos en reposo, y Ia visco sidad únic amente se ma niñestacuan do se mueven ofluyen estas sustancias. Para el estudio de Ia Hidrostática es indispensahle el conocimiento de dos cantidades: Ia presiónyla densidaa Así pues, iniciaremos este capítulo con el análisis de ambos co ncepto s. La presión de una fuerza F sobre un área A está dada por P= F/A. Cuanto menor sea el área sobre la cual actúa una fuerza, tanto mayor será la presión que produzca_ éQué es la presión atmosférica ? . El aire, como cualquier sustancia cercana a la Tierra, es atraído por ella; es decir, el aire tiene peso. Deb ido a esto, la capa atmosférica que envuelve a la Tierra y que alcanza una altura de deoenas de kilómetros, ejerce una presión sob relos cuerpos sumergidos en ella. Esta presión se denomina presión atmosférica. . Podemos disminuir la presión qjercida por unamerza dada, aumentando el área sobre Ia cual actúa pa. 10,311!, Cú' . Ú . . La presión atmosférica es capaz de aplastar una lata de cuyo interiorse na extraído el aire, o sea, originando un vacío. La presión atmosférica actúa sobre la superficie del líquido haciéndolo sub ir por la pajilla (popote). El dispositivo que se ? nuestra en Ia figura contenido en e¡ tanque. *P ê (m an ómetro) eg permite medir 'ã la presión de¡ gas : ,- ' . ÉI $101' da ORM¡ gun no ciente cuando uno ao arnmcryucnllqylimnndlk a que ! apronta aumenta oonlaprvdhudídud Para aflojar (o apretarjla tuerca de la rueda, una persona desarrollará un esfuerzo menor si emplea una Have lo más larga posible.
  2. 2. ESTÁTICA DE FLUEOS Es la parte de 1a mecânica de fluidos que estudia el comportamíento y los efectos que originan los fluidos en reposo. A su vez, la estática de fluidos se divide en: I Híidrostática : Estudia a los líquidos en reposo. II ) Neumostática : Estudia a los gases en reposo. Con este chkposüivo es Losalbaíiilesutilizanuna posible equilibrar una gran mangueira transparente . con agóa- pena ? nivelar los _ _ _ Êeíxínufêdrãzsçfre “m” “Hdv-os co” ; os que Es toda sustancia capaz de fluir, en particular, un mcubren algunos paredes. líquido o un gas cualesquiera. Una de las propiedades más importantes es la de ejercer y transmitir presión en toda dirección. El mncionamiento de la l 'L _ prensa hidráulica se basa en el principio dePascal. * En los líquidos, las fuerzas de cohesión son pequeñas deb ido a ello las moléculas tienen mayor movilidad y adoptan la forma del recipiente que los contiene manteniendo su volumen definido. Un gas no tiene volumen ni forma definida debido al movimiento caótico de sus moléculas ya que las fuerzas de cohesión entre ellas son bastante débiles. CONCEPTO PREVIOS a) Densidad (p) : Es aquella magnitud escalar que nos indica la cantid ad de masa que tiene un cuerpo por cada unidad de volumen. Cada sustancia (sólida, líquida o gaseosa) tiene su propia densidad. u, nun-u¡ 1-7¡- ¡nu- u En un manto de agua subterrâneo como e¡ de la figura , el agua sale del pozo artesanal sin neoesidad del empleo de “um “ma-gro hombres. Densidad : Liam = › Se cuenta que VOIUUWH V , . . , arquimedes incendio una escuadra romana empleando espejos b)Pe$OEspecial (7). . cóncavos para para comem-ar e¡ caio¡- de Denominamos así a lamagnitud física escalar que nos n. los rayossolares informa el peso que posee una sustancia por cada unidad de volumen. Pesoespecífíco= = › En el S. I. el peso específico se da en N/ ms OBSERVAOIONES : E¡ q_ H d 1) Dado que: to rni o e mg W: :í : Arquimedes" era un mg à r V à E dispositivo muy . , _ _ V W_ V utilizado m Símmw 2)De la relacion. m p = Para 959007' e¡ agua» d? 3) Cuando la gravedad del lugar es g = 9,8 mfsz, se u” P939' verifiai que 'y " y "p" tienen el mismo valor numérico si el primero se expresa en: g117em3 y kgñms y el En el S. I. la densidad se expresa en kgfms El rey Horón iogrô, É! sólo, arrastrar un baroo sobre la arena empleando un sistema
  3. 3. segundo en g/ cm"? o kgfm"? respectivamente. PHESIÉM * Donde: Para explicarlo, consideremos la siguiente situación: F N : Fuerza normal Si ponemos un libro sob re una mesa. , no importa como A _. Área lo coloquemos , ya sea en poslclon horizontal overtlcal F T __ Fuerza tangmm-a¡ , la fuerza que ejerce el hb ro sobre la mesa , es la misma. _ Área (A) pnmmw Amasrsmm (FÉ. ) Como bien sab emos; la Tierra está envuelta por una capa gaseosa llamada atmósfüa, la misma que está compuesta por una mezcla de gases: Nitrógeno, oxígeno, argón, anhídrido carbônico, hidrógeno, , Física. : g_ * Ahora pongamos el libro sob re la palma de nuestra mano de las dos maneras inditndas anteriormente. A pesar de que la fuerza es la misma1 observamos que el lib ro presiona la palma de la mano con mayor intensidad en el caso B que en A. âA qué se debe esta? Para aclarar ideas, supongalnos que e¡ libro pesa 20 Esla todo el_lo a_lo que llamamos aire. Edste inmenso N_ oceano de aire tiene peso, y por lo tanto ejerce presion Fs=20N sob re cualquier punto ub icado en su interior, de modo que es al nivel del mar donde esta presión es máxima, y va disminuyendo a medida que aumentamos la altura respecto de aquel. Pnesión Atmosfõrica «as . rm MEHIEEML¡ En 1644 Evangelista Torricelli ideó un mecanismo al I I E E E : ¡ : .¡ g que llamó barómetro, para medir la presión : : l : E l I atmosférica, comprobando que esta era capaz de n n l n , I NJ ON . . . g EN_2-0N g : g _ _ equilibrar el peso de una columna de mercurio de 76 : . ' . l g l Í : em de altura, cuando el barómetro se situabaal nível i ÊN i i ' i = ' del mar Ahora tendremos' n I5N u : I IOM ' ' . | | l | ¡ l l ¡ INICIO :5N : 51V : zplv -' u n I n ¡ I ' Í - r- 1-- -4 -: '- Í r' u r' : l a ----›- c--x . - = v' 'f i t' ' í ¡'____. A:---. f 76a” A B 1 7P¡ *Notemos que en el caso "B" la fuerza de 20 N se 1 distríbuye sobre una menor superficie (área). -. *Como podemos notar, en este ejemplo, la fuerza perpendicular (normal) se distribuye sobre una determinada área. A esta fuerza distribuída por unidades de área. La cuantifícamos , mediante una magnitud Po : pffg gh= (I3 600 kgfm? ) (9,8 731/82) (0.76 m) denominada: ipa = 1,01¡ 105 Pa
  4. 4. 0B SER VA CIÓN Se llamó atmósfera (atm) a la unidad de presión que era igual a la que ejerce la atmósfera al nivel del mar y a 0° C. Era común expresar el valor de esta presión en términos de la altura de la columna de mercurio que quedaba suspendida en el tubo del barómetro. 1 atm = 76 em Hg = 1,033 kgjf/ cmz 1 arm = 1,01 x105 Pa =1,01 Bar 1 Bar = 100 kPa = 105Pa mam HE HEWEÉES Es aquel instrumento que se utiliza para medir la presión de un gas encerrado en él. * Como todos los puntos pertenecientes a una isõbaru, están sometidos a la misma presión, entonces: P; = P2 -5 Pga5=PATM +pLgh PE@CEIQ . HE EÂ EEIHWETÁT CA Consideremos dos puntos dentro de un mismo líquido É) ' de densidad Pau¡ tal como se muestra. --B En A. : PA= Patm +P1m= Pam+miqghA QUÊ? P3 = Patm+ P113 : Pam +pliqghB *PB _PA= pLÍqg(hB -hal *La diferencia de presiones en un líquido es numéricamente igual al producto de la densidad del líquido, gravedad y la diferencia de profundidades y con ello se deduce que todos los puntos de un mismo líquido en reposo y que se encuentran aun mismo nivel soportan la misma presión hidrostática. VÁS @E CGFÍIIIÍTCÁIYTES Son ejemplos de vasos comunicantes las regaderas, las teteras y las cafeteras. Los albañiles usan una manguera llena de agua como vaso comunicante para encontrar niveles iguales en distintos puntos de una construcción. En todo vaso comunicante se debe: * PAS O A: Trazar una isób ara (Línea horizontal que pasa por el mismo líquido). = = 92.503.- Sobre la isóbara, en cadavaso, tome un punto e iguale las presiones absolutas. LOS 170318 comunioantes SOH usuales PGPIL' *Determinar el peso específico de líquidos desconocidos. *Todo tipo de nivelación. Los albañiles usan por ejemplo una manguera que contiene agua para sacar
  5. 5. niveles iguales respecto al piso. * Por encima de la moneda blg =6àplf= püqí A' *EnI: 133:? A 5 simplificando A obtenemos: PH = Puqhã * Donde: pag: Densidad del líquido (kg/ mà h : Profundidad En la figura mostrada se tiene un sistema de vasos p” ¡ Presión hidrostática comunicantes y apreciamos que sí todo el líquido es únicoy como los puntos A, B, Q D, E se encuentran a una misma profundidad (H), afirmaremos que: PA= PB= PC = Pn= Ps Para que la fuerza sobre A, B, D yE sean iguales, las áreas de estos tubos en el fondo deb en ser iguales. mmmmna : utilizamos mmmse (PEEEMH mnnesrárma) Consideremos un recipiente que contiene agua: tal como se muestra. * Luego colocamos cuidadosamente la moneda en el fondo del recipiente, entonces podemos notar que por encima de la superficie de la moneda existe una columna de líquido que la presiona al apoyarse en ella contra la b ase del recipiente. *Hagamos una separación imaginaria entre la columna de líquido y la moneda. Luego la presión de la columna de líquido sob re la moneda será: * Para el equilibrio mecânico de la columna de líquido, se tiene: g 1- m: z r u) AFN = mg m _y masa de la columna del líquido * Otra manera útil de expresar la ecuación anterior es la siguiente: coma r= $ e em ? L : Peso específico del líquido (N/ mg) * Si se desea conocer la presión total en la cara de la moneda, deb emos tomar en cuenta lapresión deb ido a la atmósfera que se transmite a través del líquido y se manifiesta sobre la cara de la moneda. *Es-deem * Al nivel del mar: pm_ = 1 atm = 105m = 76 cm-hg OBmRmCION: Deb emos tener en cuenta que un fluido (líquido o gas) no sólo ejerce presión a los cuerpos sumergidos en él , sino también a las paredes del recipiente que lo contiene. 55 Para líquidos La presión depende de la profundidad. Línea * Si hacemos un pequeño orifício en la pared vertical del recipiente; nótese que el chorro de agua que sale del agujero 2, logra un mayor alcance que el chorro que sale del agujero I deb ido ala mayor presión (siendo 1 y 2 puntos oercanos). *Para un gas La presión es la misma en todos los
  6. 6. puntos cuando se tiene pequenas cantidades de gas. Sin embargo en la atmósfera, la presión que esta nos ejerce depende de la altura respecto del nivel del mar a la cual nos encontramos. PRINCÍPIO DE PASCAL Los sólidos(cuerpos rígidos) transmiten presión en una sola dirección, en cambio los fluidos por la gran movilidad de sus partículas, “transmite la presión que se les ej er ce en todas las direcciones y con igual valor". Veamos el siguiente experimento: A= Im9 * Si ejercemos sobre el émb olo una fuerza de2 N; &Qué notamos? F_2N axu-gugu. ..- I I 1:--J------. l l _II il-III III n'nn¡nnn¡unn¡ní l I I l * Tarnbién: sabemos que “F" origina una presión “Po" F 22V donde: Po: : =1T2=2Pa m * ¡La presión ejercida (2Pa), se transmitió en todas las direcciones! Que justamente es igual a la variación de la presión en las dos lecturas: (PQ- P¡ yP'2 - P2) * El principio de Pascal estab lece que: E1 fIuido (gas o líquidos ) trasmiten la presión que se les ejerce lasdireociones y con igual valor: NOTA : Para prensa hidráulica: F2 ' T2 ' kl Aplicación: Prensa hidráulica. * Al ejercer sob re el pistón de área T1," una fuerzaF¡ éste transmite a. l líquido una presión P, dada por: P¡ = à A1 * Luego, el líquido le transmite a. l pistón de área " 2" una presión P2 dada por: 2 = à A2 * Pero, de acuerdo al principio de Pascal P1: P2 _) à = à A, .42 * De donde: F2=F1
  7. 7. OBSER V4 CIÕN : EN GEJQHAL: Como A2 > A¡ entonces F2 > FI; esto significa que la “Todo cuerpo sumergido total O prensa hidraulica multlpllca la fuerza Este sistema parcialmente en un fluido, experimenta es muy utilizado en los grifos para elevar autos, en los . , . la accwn de una fuerza vertzcal y sistemas hidráulicos de frenado, en los ascensores, etc. _ _ _ _ _ _ A2 dlngzda hacia arrlba denommada NOTA A la razón se le denomina: Wzntaja EMPUJEP ásia fuerza actúa' en' ef centro 1 de gravedad de la parte sumergzda". Mecânica. 7 : a S' 1 t' Mnnetacentm Pnwamm DE t tjnfmf” °“ a . d _ v_ E 0 en e sumergi O. 'p w l l 4 Vmmvlfido = !cuerpo A menudo observamos que un cuerpo con mayor : s E= pLgvcuvrpo facilidad se puede elevar, cuando se encuentra parcial o totalmente sumergido en un líquido, que cuando se Generalizando este encuentra fuera de el' resultado para sistemas acelerados, ob servamos que &Cómo explicamos esto? la magnitud del empuje depende de la “Gravedad Consideremos un cilindro homogêneo sumergido en efectiva” que afecta a] fluido¡ E = PL 'gif Vamu_ un líquido de densidad " p L " tal como se muestra. ' yz_ Donde: ;así-Ê "f É: Aceleración del sistema. CASOS PARTICULARES . ' 1) Si el sistema acelera hacia arríbaverticalmente con : ef = g + a. Por lo tanto: E= pL + aTVsum 2)Si el sistema acelera hacia la derecha horizontalmente con aceleración "a " Observamos que el líquido ejerce presión sobre las = r 2+ 2 P l t t _ paredes del cilindro causando las fuerzas que se ag# g a ' Or o an o' muestra de tal forma que: _. _. E = p ¡lg2 + a2 V En laHorizontaJ: F3 = F4 = > F Rx= 0 L( l , um aceleración "a" -) 3) Del experimento de Arquimedes: En la Vertical: __ _ __ Líquido Como P, > P¡ à F, > F¡ Por lo tanto: existe una l desalqjado fuerza resultante (Fz- F I) a la cual se denomina g . g - ~ mmwmmm (E) E E= F2-F¡ -› E= P2A-P¡A p p m _›E = (P2 - _› . E = pLg0t2 - 'QÍT 'u' K ' E = pLgVsum E: mh-qdesabjadog De donde: Vw": volumen del cuerpo sumergido.
  8. 8. Indica el Di namómetro [módulo de la tensión Del D. C.L. del cuerpo sumergido: E+T= mg à T= mg-E T : Peso aparente del cuerpo. * Sedefmed PESOAPARENTE de un cuerpo como la diferencia entre el peso y el empuje que experimenta dicho cuerpo cuando se sumerge en un líquido de densidad pL. Es decir: *Podemos expresar esta ecuación de una forma diferente considerando la densidad del cuerpo como pc y volumen V , tenemos que: Prev¡ = mg : pcvg *Ademási E = _› Papanmfe= pcVg _ _›Papav›lc= .pcVg [I- _› pcpamfa= gdal _ plz) 6 . P6 OBSER 1/2401 CNES : 1)En la antigüedad, Arquimedes descubrió que: Líquido desalqiado E = Peso de! líquido desalojado 2) La fuerza de empuje tiene su punto de aplicación en el centro geométrico de la parte sumergida, del cuerpo; sea este homogêneo o no y siempre que la densidad del líquido sea constante. 3) Cuando un cuerpo está sumergido en dos o más fluidos no miscib les (diferente densidad); experimenta la acción de un empuje resultante; donde: PA<PB<PC 4) El empuje siempre es perpendicular a las rectas isóbaras. 3917050 M avi mi onto (tea) acelerado Rectas _a_ Isobárica ' * Notar que un cuerpo sumergido totalmente en un líquido, al ser abandonado, puede ocurrir uno de estos casos: * Si püq>pmwpoà El cuerpo emerge y queda flotando en el líquido. * Si , py-q <p, ,,, ,,, à El cuerpo se hunde. * Si puq= p,, ,,, ,,, = El cuerpo queda en equilibrio dentro del líquido. 5) El principio de Arquimedes también es válido cuando un cuerpo está sumergido en forma parcial o total en un GAS. En este caso: E : para Vau» * La fuerza de empuje es perpendicular a las líneas isobaras o líneas de presión constante.
  9. 9. nascem. . acata 3:5: mm . ..$328 m3 »na 35: E anumü 3 auammkaê coünwàumc Smãkñ E J. . A «ea «Ê mm muaâãaakagñ mu. .. .Nrâsã tim. . : Saxzamaannm zuãzeamagn Bmoãmkmmmmn E a uaacmcuaâohw ancas: d: : a agem-acao wa mau. 3.25% «cd . ..ÉmEaÊmgÊ me 033w. : E. . 0525.# : m : mmmmnãmw amuamnmkmm. 3a emznchwüueü QmVEHW-: Êh âü : W W$= N=~&°. ÊU wmfwzazn um _Usok : em OWÊAÊÊF. aamsmãu ~W 0.5.35 um 53K asma. .. ~m~ . HaAbQmh Aaubaum uavbamh _JI_. |_ sãsãea. . . m mgãmsag. ã amenas. ma. mmamü sauna. . n um 835m. . : em umãmmmum meu mam 33 entao_ . $33.33 : m 3:9.. aemãnwã um 4M nm u» um. @cmg 3:. .. em aê. . 3m : a : m amàããzmse~m swaãm «Qua 3a 3.. :para Êazmêã um Em» êàümãê mm 33m . . . 03:3» a: .Sm 3m : a . sm _A M. wÊAÊm auâzmãczmt . ganha s. . . d. : mmãàzã 33.535 B : mamona 3 . a aa a 5.23.33 mncuanmm. . 52a a: : . zenããaa Em a mmzcmoomum_ 02.3% n33 91 cassa . an. a«= o.: ... ..ua~uc . ..ans : m É 2.. 33.3.: 93.5% 23:. :m uemrwõãzu mucââam. . à» amis. . ã emu: : E. .a &zãêaqogea a 3.55.8.. . m_ . ..a 25 8.22._ 353a . s. n. ›. . 95.39. s »ã unzumâum. . . .sã a 5.3.43 a tam. . evmmbgãm n53”. É E maêmaan» 033% ameaça 39 »gen nun e . ..Raman @Luau : Êâ : mà em: : P. . o a ea. nmmuumummàoun_ nan @E : Fauna E. . amos. : s. .. . ..mais ã manhã Ê a. agãmzswsmsã ã Swat» acabam na «omawsm .
  10. 10. PRüBLE A EÊUÍÊÍÍÉÊ? PR OBLEAQ 1 : Sobre una plataforma actúa una fuerza uniformemente distribuída de IOON, tal como se muestra en la figura. Determine la presión (en 104m1) que se ejerce sobre el piso si la plataforma pesa SON y tiene un área de 40 01153. : F _3 7° Plataforma P¡ m AJ6' BJS (D12 D)4 E) 7 RESOL ÚCIÕN: * La ñierza 'Tmdistribuida se puede escom oner en a irección norma d p l d l y paralela a la superficie de la plataforma: FN = Fcos37° W=80N v* Área = A FT , f Êataforma H V o' / Piso * La presión que se ejerce sobre el piso es: Fmmauocaz = 80+Fc0s37° Area A * Pero: F=1OO N, P: A=4ox1o4m2,-oos37°= § 80+100xÍ 3P = =43< IOAPG RPTA : "D" PROBLEBJA 2 : Las paredes de una caja metálica hermética pequeña resisten una presión máxima de 5 X105 Nfm”. Si la caja contiene aire a la presión de 2,5 X IOS N/ Ing, determinar la máxima profundidad en "m. " a que puede ser sumergida en agua, de manera que sus paredes no sufran ningún daño. (g = lOín/ Ss); presión atmosférica = 1a* N/ m”, pagw= lglom3 ) A155 E775 C365 DJ85 , D95 RESOL UCI ON : *Las paredes de la caja hermética por Fabricación soportan una presión de 5 X105 Pa, pero como contiene aire a la presión de 2,5XIO5 Pa, la presión total que soporta seria de Z5x105Pa. * Ampliando la visibilidad de la caja se tiene: *O “uumnu nunmnl" PMP-s- . H PQ, ,_, +P, ,,_=7, 5 x 105 -)103›<10H+I0›<104=75›<I0* -)H=65m RPTA : "C" PR OBLEIMA 3 : Un tubo en forma de U de su seoción transversal uniforme de área igual a 1,5 cm3, contiene inicialmente 50,0om3 de mercurio. A un brazo del tubo se le agrega un volumen igual de un líquido desconocido , y se observa que el desnível del mercurio en los brazos es ahora de 2, 75cm. Determine la densidad del líquido desconocido en g/ cms. (Densidad del mercurio =13,6gIcm5) AJ I,12 B) 1,87 C) 2,12 D) 2,87 E) 3,12 RESOL ÚOIÓN : inicio A Baal . Si-cima ck lu : :M365 Jc¡ ! aba 4 IL', 75 cm H3' * Al final , cuando el sistema llega al equilibrio, se tiene : PA = P3 = >pÁh= püljf2f7õcmj = (13,6g, v'cm; )[2,75em) a) h. se puede determinar de la condición de volúmenes : dzscnnnado = › [1,5cm3]n- 500m3 : n- 33,3cm. = ~p * Reemplazando en (I) se obtiene : p = I, 12 g/ cms RPTA : "A" PR OBLEIKA 4 : Un depósito esférico de radioR está lleno de cierto líquido. El depósito tiene anexado un tub o lateral como se muestra en la figura Calcular la fuerzaF, enNewtons, que se debe aplicar al émb olo de área 513m2 en la posición mostrada para que la presión en el punto más elevado de dicho depósito sea nula mientras que el líquido permanece sin ascender por el tubo. N [Palmosfírioa = I! x 105 A) 50,0 B) 5,05 C) 40,0 D) 25,5 émbclc E) 50,5 1* F RESOL UOIÕN : * Suponiendo que el tubo lateral tiene radio tan pequeño que puede ignoram-se en los cálculos, para que el líquido permanezca en el tubo horizontal, la presión sobre el líquido en el extremo del tubo deberá ser igual a la presión atmosférica (P, = 131x105 Pa). La presión en todos los puntos que se encuentran a la misma altura dentro del fluido es la misma. , por lo que la presión en el punto O deberá ser igual a la presión atmosférica. * Nos piden el módulo de la fuerza 3-' * Émbola' Considerado el émb olo de masa despreciab le y lisa. * Del equilibrio : F + FMM = FA = › F= (PA - Pmps (1) 'É' ll,
  11. 11. * Determinando de la presión PA: PA : P b-quído +P ÍPA: pLg as"" f 3 PA = 2pLgR-nnununnn- * Como P0 = Pc = OpLV+ÍB= VMM = p¡_gR= ATMmHIIJ * (III) en (II): PA = 213m. ” * En (I) : ¡Ea-Farm! -PATMJS = F=PATMS = ›1«'=1,01 : (105 xr5x10*) a 1450,53¡ RPTA : “E " PROBLEMÀ 5 : La figura muestra la acción de tres fuerzas de 5ON cada una actuando sobre tres superfícies de igual área, cuyo valor es 0,25m”, entonces la presión (en Pa) ejercida sobre cada 'P una es: JF FI A I II- A - III . N». ;mp5 AJI 00, 200, 1 73 BJ! 00, 1 73, I 73 0200, 200, 1 73 D)200, 1 73, 1 73 EH 50, I 73, 1 73 RESOL UOIÕN: __ F . Fcos30° I A O III __ 15:0 A FFaenGm *Asa F= 501v , - A= 0,251112 *Dado que la presión es una magnitud que se calcula mediante el cociente entre la fuerza normal a la superficie por unidad de área, entonces en las superfícies H yHI se descomponen las fuerzas. Presión en1:P_¡= ã = â=2ü0 Pa «lã Presión en 11: 50 x_ Laws”- 2 u173Pa 921.117 Presiin en : 50 x É -í = m2: P3- A 0,25 173Pa RPTA : "D" PROBLEñQ 6: En la figura se muestra a un niño con zapatos especiales para la nieve cuya área es de 0,057113 cada uno. Determine la presión que ejerce sobre la superficie cuando pasa por 'É " si el niño con todo su equipo tiene una masa de 70 kg. B (g = 10 miss) AJõkPa B)11,2 (34,5 103,1 , D48 RESOLUOIÕN: "° La presión (P) que ejerce el niño sobre el plano inclinado, depende de la fuerza normal (FN) que el niño y su equipo ejercen al plano a través del área (A) de contacto; por ello el D . C L. del debemos hacer (niño + equipo): "° Pero, del equilibrio del niño, en la dirección perpendicular al plano: FN = 560 (II) * Reemplazando en (1), se obtiene: 56ON ruí- 5x10'2m3 = 11,2 hPa RPTA : "B " PROBLEBIA 7 : El recipiente conteniendo agua y aire está cerrado excepto que tiene una abertura al aireA, B también es una abertura, pero está bloqueada por un émbolo. Después de cerrar A se aumenta la presión del émbolo de P¡ a P2. õQué presión externa actua ahora sobre A? Indicar la mejor respuesta, Po es la presión atmosférica. A) Hay que conocer ladistancia que se movíó el émbolo. BJHay que saber la altura original del aire. C) Ps - P, D) P8- Po E) Po + P8- P1 RESOL ÚCÍÕN: * Inicialmente: PQAJ= Po * Finalmente: se incrementa la presión desde P, hasta P2 cerrán dose previamente la abertura Ti". * Del principio de Pascal se sabe que la presión que se comunica a todo liquido, es transmitida por éste con igual intensidad en todas las direcciones y sentidos, entonces se tiene: PFYA) : P0 + 4P * Donde: AP= P3-P, , esel incremento de la presión, o sea la presión que se comunica: PF(A)= 'P0 + R? _P1 RPTA : "E" PROBLEIAÍA 8: &Cuál es la presión total en atmósferas a 80 m. de profundidad en el mar, si un barómetro en la superficie indica 75cm. de mercurio? Con sidere:
  12. 12. Iatmosfera: 105% ; g = Iümísg m Densidad =1,1 x1 03kg¡m3 del mar. A39, 82 atmósfera: : BJ! 0,505 ahnósferas 0)! 4,205 ahnósferus D)1 5,300 atmósferas EJ! 6,485 atmósferas RESOL UCIÓN: * Del enunciado del problema se tiene: 'Pew de aguade mar í * El punto P se cumple que: P433 = Para¡ + PR * Pero la presión atmosférica según dato del problema, equivale a la ejercida por 75 cm de mercurio, entonces considerando que la densidad del mercurio es LSÇÉXIÚ kgfmS se tiene: 11m": pgn=13.6x10=x1ox0.752v¡m2 * Ahora determinemos la presión hidrostática: PH= pgk= L 1x 103 x 10 x 80 N/ m? * Luego: PMg=13,6x104 x0,75+1,1 x10*x80 * Pero como: 1atm=105 i 4 m2 _98,2x10 N _ RPTA: “A" . PR OBLEAIA 9: Se ha determinado que existe una caverna en una región donde la presión total es de 10 aim, si un buzo observa su barómetro en la posición " " e indica una presión total de Gatm, determine la profundidad a partir de 'ff' que deberá descender para encontrar la caverna. (1 aim = IOSPa y g =10m/ s2) 2V -A Qzveurna A31 0mB)20m 030m D)40m E)50m RESOL ÚOÍÕN: É A h t* L B _Caverna * El buzo deberá descender una profundidad "h " para llegar a la caverna. Notar que "h " es la distancia entre los puntos T4" y "B "" la cual nos relaciona a la diferencia de presiones entre 'Ê-i" y “B " según: PB * PA= pliquidogk1 donde dato: PA=6atm = ›PA=6 x 105 Pa PB= I0atmà 13:10 x 105 Pa * Reemplazando: 10 x 105 -6 x 105=103 x 10k = › n = 40 m RPTA: “D" PROBLEMA¡ 10 : En la figura se muestra un tubo en U que contiene un líquido cuya densidad es Exlo-'Lí unido a 3 por dos depósitos de gas. Si la presión P¡ es de 1,5 bar, h es igual 35/52 m, luego la presión Po en bar vale (g= I0m/ s3 , 1 bar = 10s Nfmg) 44.11.19 3211,23 01.33 D)1 ,47 EJ¡ ,45 RESOL ÚOIÕN: *Por teoria: P1=P2 #P2 = P0+Pgh *datOPI = 1,5 bar Igualando: 26 35 1 1,5=P, , +ãx103xI0xãxT05 _›1,5=p, , +o,05 -)Po= I,45bar RPTA : “E " PROBLERIA 11 : En la figura se muestra una ampolla de vidrio unida a un tubo que contiene un líquido de densidad p , el cual alcanza la alturaH desde el nivel 1 , cuando el gas está a una temperatura T1, y presión P1. Cuando se eleva la temperatura del gas hasta T, es necesario agregar una altura h de líquido paraque el volumen del gas no camb ie. En estás condiciones la temperatura T2 es (P0 es la presión atmosférica; g es la aceleración de la gravedad). &agp; + agp: + : g1 pg [H +h] 0 @gps +pg(H aq] om + RESOL ÚCIÕN : Iúguido P * Inicialmente , el líquido alcanza el nivel 2 y el gas ejerce 1a presión PI ala temperatura TI, tal que :
  13. 13. Pfas = PA = PI (Pow-izôbaraa¡ Si la temperatura del gas a T2 entonces aumentará su presión a P2>PI y esto provocaría un aumento de volumen del gas con la consecuente elevación del nivel libre del líquido; pero en el problema se desea que el volum en del gas no varíe , entonces esto se puede lograr llenando líquido hasta el nivel 3 tal que: ° Parael gas avolumen constante : a _ a a p _ P32 _ P1 7i 2 T1 Nuevamente po risób arasy co nsiderando el principio fundamental de la Hidro stáüca (principio de Pascal) con el líquido en el nivel ? setienez Paim” = R§ZTms = *P2 : Pam +'P!1q. P1 XP: I Tx 3:13:17?, +P§(h+H)] I RPTA: "C" PROBLEJIA 19 : Determinar la presión del gas encerrado en el recipiente A mostrado en la figura. P¡ à = P., +pg(h+H) A Í 61cm l 44.150 cmdeHg BJI37cIndeHg 0,115 em de Hg D)68,5 em de H3' E) 76 em de Hg RESOL ÚCIÓN: lPATM à PABSÍI] : Passtzl -› PW (A)+ym . (61): ?ATM ') pgaÁAJ=767HG - 61711:: = 15711:: *Luego la presión será: 15cm de Hg RPTA : "C" PROBLEÀÍA 13 . ' Se utiliza un barómetro con un liquido de densidad p. Si k=70cm para una presión atmosférica de 119x105 Pa, la presión atmosférica (en pa) para h=60cm es: h=70cm AJ0,8><105 3102x105 C)1 X105 D)0,6><105 E)0,77><105 RESOL UCI ON : 00301 Caso2 h=70cm P° M60 M * En cada caso se cumple: T. IP'° PA= Po= pgh . ... ... ... .. . .(1) PB= P,', =pgh' . ... ... ... .. (11) * Luego de dividir: Pá h' - (M) : :_ P = 1 P P0 h à ° n ° * Corno: po= o.sxzo5pa = ›P, ',= [f_9(0.3x1051›a)=0.77 x105Pa RPTA : “E" PROBLEJLS 14 : Una esfera de plástico flota en el agua con 50% de su volumen sumergido. Esta misma esfera flota en un aceite con 40% de su volumen sumergido Bajo estas consideraciones : a) enuncie el principio de Pascal. b) enuncie el de Arquímides. principio o) determine la densidad de la esfera de plástico. d) determine ladensidad del aceite. RESOL UCI ON a) El incremento de la presión que experimenta un líquido en el interior de un recipiente se transmite en todas las direcciones y con el mismo valor. Esto se debe a la gran movilidad de las moléculas que con Forman al liquido. rss-an Sab emos que "F" origina una presión (adicional) po = É = É : gpa A 1 m Luego , la nueva presión será : P¡'=4Pa y P§=10Pa ¡La presión adicional (2Pa) setransmite entodas las direccionesycon igual valor! b)El principio de Arquimedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arrib a igual al peso de fluido desalojado. La explicación del principio de Arquimedes consta de dos partes como se indica en las figuras : El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. "Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido, experimenta por parte del líquido unafuerza de ab ajo hacia arriba denominada"empuje" , cuyo módulo es igual al peso del líquido que desaloja". Para el caso del prÊma: [na l: m. ..
  14. 14. Empuje es igual al peso del liquido desalojado. c) Del enunciado tenemos : F5 : mg Agua E : D510 ; Vs Como se encuentra en equilibrio: 2P( T ›= z F( i › Em = Fg DH20V, .g= ma¡, ,_a. g. . ... ... ... ... .. (1) Como: Vs: Veia”, ademas n! esfera. D (esfera. ) = â = › nlfenfera) : Dfesfer-a. ) ' Vkufera) En (I) : V m 911305' 2 : Defence Daian: : 2 Reemplazando: DH 4470073917313 Dm" = 50o reg/ m* d) Tenemos: F= =mg . limite 3nd. : _w 5V¡ Como se encuentra en equilibrio: gt( T)= z1~'(l) Eawdw= Fg Baum¡ . gv, = mask”, g . ... ... ... ... ... . . .(11) Como: V¡=40% V_M, =(2/5) vam y m asim): Dfesfvwvresfw) En (II): S e obtiene: Dfacoitw) = PR OHLEJÍA 1 5: Un recipiente abierto contiene un líquido en el cual la presión aumenta linealmente con la profundidad. Si a 6m de profundidad la presión es LUX 10s Pa, determine la densidad del líquido, en kgfms, considerando que la presión atmosférica encima del liquido es IOSPay g=9,8m/ s3. A) 765,3 BH 020,4 01275.5 D)1 530,6' E)1 785,7 RESOL UOIÓN: P_ 5° * Sabemos que: en un liquido de densidad "p "y a una profundidad "h" la presión total viene dada por la siguiente expresión: P1Y7TmAJ= PATM +PLl . .uu-(I) * Donde: PLR: Presión ejercida por el líquido, la cual varia linealmente con la profundidad según: PuQ= pLgh "' Corno en el problema nos indican que a 6m de profundidad la presión total es L9X 10s Pa, reemplazamos en (I): 1,9 x 10540,. ” +p, _,q -› 1, 9x 105 = 105+p, _(9,8)(6) -› pL= I530,6 kgtnf RPTA : "D " PROBLEÀLQ 1B : Dos líquidos 1 y 2 que no se mezclan están en equilibrio en un tubo de vidrio en forma de U, como se muestra en la figura. La relación entre las presiones en los puntosAy B, PA/ TB es: 11.1113 192;. ? cu RESOL UOIÕN: 0.14/3 E12 *PA= y2 x(2h); Pm¡ : ri xih): Pa¡ = 72 xi2h) : à ag) 71 x (h) f; * Además: HCJ= P(DJ 7-2x(3h): y1x(2k): ›7_2 : Ê 71 3 = .. ... .. . .(1) P *En (D: % =2XÊ= Ê (B) RPTA . ' “D" PR OBLEJIA 1 7: Si la diferencia de presiones entre '3 yA" es de 3atm, determine la presión total a la cual está afecto el punto C, y la profundidad a la cual se encuentra en la fosa con agua. = I0$Pa, g=10m/ s3, I B) sxxoñ- 30m c)sx1o°Pa, -4ocm D) õxlosPa; 40cm E)6x1o°Pa, - 80cm RESOL UOIÓN: * Nos piden la presión total que soporta el punto "C", la cual es igual a la presión en el punto 'Í3"ya que éstos se encuentran en la misma isóbara, tal como se muestra en la figura. .. n l' Como tenemos como dato PB - PA = 3 arm y PB = Pc #Pc-PA = 3atm * Donde: PC=3atm+PA . ... ... .. . . (I) l' El punto T4" soporta la presión de la columna de agua por encima de él, más la presión de la atmósfera, entonces: PA = P¡ + Pam PA= pHg0 #ha +Patm
  15. 15. * Donde: p320=1000 kgf! n3;h=10m * Reemplazando y operando: PA = 2x10¡ Pa. * Reemplazando en (I) : Po. = 3atm + 2x105 Pa * Recordando que I aim = 10s Pa, se tiene: Pc: 5 x 105,95; * También nos piden ho: la presión total en C : Pc = 5X10s Pa esta presión se debe a la presión de la columna de agua por encima de él, más la presión de la atmósfera, entonces: Pc = H +Pam : Prtgogko 'l' Pau. * Reemplazando los datos: 5x 105=I000x 10hc+105 : à h=40 m RPTA : “D" PROBLEMA 18: En el gráfico la presión en A es 1x10¡ Pa. Determine la presión en C en kpa. (pm, = z3,6x 103 kgxm* ) 0,2711. 0,8m o,3m[ AH 95,2 B)95,2 014,8 DJ] 00.1 19222.4 RESOL ÚOIÓN: * Se puede apreciar que los puntos x, y y C que están en un mismo nivel soportan iguales presiones, luego: Px: Pc = PA + P (de una columna de 0,77m'. de Hg) = Pc= Ix 105 +pHg - gh =105+13,6x 103 x 10x0,7 : à Pc=195, 2 x 103 Pa =195, 2kPa RPTA . - "A" PROBLEMÀ 19 : Se vierte mercurio en un tubo en U cuyas ramas verticales son exactamente de igual diâmetro; luego en la rarna izquierda se vierte cierta cantidad de agua y se observa que el nivel más bajo del mercurio está a 38,5c1n y el superior a 4L6cm, y el nivel superior del agua está a 80,7cm, todos ellos medidos con respecto a la parte inferior del tubo en U. óCuánto vale la densidad relativa del mercurio? . v1.9.9 3114.0 0113.1 D)12.9 E)13.6 RESOL UOIÓN: * De acuerdo a las condiciones propuestas: 06W¡ _ Mcrcuno 80,7 3,56 41 , Gem A * La expresíón para hallar la presión en un punto es: P= y- h * Donde: 1': peso específico del líquido h = altura de la columna de líquido "' Para la rama ízquierda: PAarcw (80,7 -38,ô)+ yu, [38, 5) -. .(1) * Para la rama derecha: PE”, (41, 6) . ... ... ... ... ... . . .an * Igualando los segundos miembros de (I) y (H): ?agua (432) 'l' ? ur (35 5) : I'm: (4156) 7"' =13,6 regina RPTA : "E" PROBLEBIA 20 : Cuatro líquidos no miscibles se encuentran en un vaso comunicante como se muestra en la figura. Si P1: P2: P3 9' P4 son las densidades de los líquidos, entonces P¡ vale: * De donde se obtiene: I AM3 +P4 B) Z (P34 +P4Hl @$072 +93 +P4) D340: *Pa* +404 E) àüw¡ w) RESOL UOIÕN: * En los puntosM yN las presiones son iguales por estar al mismo nivel. -›PM= P0 + pIgh. -›PN : Po +p4 (Dg + psHg * Igualando: lp +p H pxgh = PzãH +p4 (De = P1=[%) RPTA : “E " PROBLEMM 21 : En un tubo en U se vierten tres líquidos, A, B y C quedando en equilibrio en la Forma mostrada en la figura. Sabiendo que los pesos específicos de A y C' son 5g/ cm3 y 3gc/ m3, respectivamente; el peso específico en g/ cms del líquidoB es igual a: A38 BÍI2 (D16 D)I9.5 E)20 RESOLÚOIÕN: * En la figura propuesta: * En general, la presión está dada por: P = yh "° Del gráfico: P1: P2 à 74h: = Ychz *haha*
  16. 16. * Reemplaz an do valores: [5 #F25 um] = [3 %)Í15an]+f5 (San) * De donde: yB :16 gfcnf RPTA : "C" PROBLEÂÍA 22 : ÕCuál es la presión sobre el fondo del cilindro mostrado, que tiene dos líquidos dedensidades P1 y P2 con: 2p1=p2=1200 kgfms Y 1,2b = a = 0,6771? (g = 9,8 mfsg) Ihp . N0,94Nfcm° B)9,4N›bm9 (1L9.6Nfc7n9 0119.6 Nim” E)0.9N¡'cm9 RESOL UOIÕN : * La presión sobre el fondo del cilindro es igual a la suma de las presiones ejercidas por los líquidos de densidades p¡ y P2. * Para el líquido de densidad p; -' P1 = p1gh1 = p1ga * Para el líquido de densidad P2 -' P2 : Pgghz : P236 "' De las condiciones: 2p¡ =1200 : à p¡ =600 lag/ ms L2b = 0.6 = › b =0.5m * Por lo inicialmente expresado: P= P1+P2 àP=600><9,8><0,6'I-1200x9,8><0,5 = ›P = 9408 Nfms = 0,34 Nlcmz RPTA . - “A" PROBLEMA 23 : Si las lecturas de los barómetros clifieren en 2kPa, determine la densidad del líquido en el tubo. (g=10m/ s3) GM . U900kgfm5 B)820kg¡m= o) 730 kgfm* o) 1 oookgrms 1811940 , tag/ ms 20cm RESOL UOIÕN: * Un barómetro es un instrumento que se utiliza para medir la presión de un líquido o gas en un punto determinado. Así en la figura del problema el barómetro que está en la parte superior del tubo indica la presión del gas. Es necesario tener en cuenta que debido a la gran movilidad de las moléculas del gas la presión que ejerce es igual en cualquier parte del mismo y en las paredes del recipiente que lo con tiene y también en la Frontera entre el gas y el líquido. Así la presión en el punto 'T "' entre el gasy el liquido es igual a la lectura de la presión que indica el barómetro de la parte superiorycomo la presión en el punto '3" del líquido es igual a la presión que indica el barómetro inferior, entonces tenemos como dato: . PB-PA = 2 kPa * Como estos puntos pertenecen al mismo líquido, en tonces, se cumple el principio fundamental de la hidrostática, donde: PB - PA = Puqgh 2 x 103Nhn2=pBq(10) (0, 2) k -› puq=1000 EZ”, RPTA : "D " PROBLEMA 24 : Un tubo en U, de sección transversal constante contiene mercurio. ÕQué altura de agua se debe verter lentamente en una rama para que en el equilibrio, el mercurio en la otra rama se eleve 4 0m. ? p”, = 13,6 g/ mnípnrzo: Ig/ mng AH 02 em. B)106,9 em 011201 ,2cm DJ] 02,2 em EJI 08,8 em RESOL UOIÓN: *El punto " " y el punto "C" soportan la presión atmosférica, por ello, perteneciendo al mismo líquido (mercurio), están al mismo nivel. Al verter agua en la rama izquierda, el punto " " soportará una presión mayor que el punto "C". Entonces de acuerdo con el principio fundamental de la Hidrostática " " y "C" no pueden estar al mismo nivel, en el equilibrio, si Ti" soporta una presión mayor debe estar debajo del nivel de 'Ci tal que: PA - Pc = paygh . ... ... ... ... .. . .(1) * Como: PA= Py3o +31.. ., yPc= Pam * Reemplazanclo en (I): Puga = pu, gh à . pago gH= pug gh , E: Pi h Pago *La relación entre las alturas de las columnas medido a partir de la línea horizontal que pasa por la iron tera de amboslíquidos es igual a la razón de sus densidades. simplificando "gr": *Reemplazando datos, deterrni n ar H. 3 H : íms-WÇ” -›H=108,8cm 8 cm 1 gfcm RP TA : “E " PROBLEÀQ 25: La figura muestra un tubo delgado Determinar la para mercurio. con diferencia de presiones (en kPa) entre los puntos A y B. pw=13,6g/ om3 . H3 M342 A . ... .. 312,52 B1 2m 0112,62 019,72 1112.82 a RESOLÚOÍÕN: *p, ¡,=13,6x103kg/ m3 * Del gráfico Se cumple:
  17. 17. PA : Pag >< gh¡ *Po 4P PB : Pag >< gh: : +Po M r-v-àí¡ = °4P= P3 'PA= PHg><§'fh3 'hA) =4P=13,6x103x10x2x10-3Pa =4P=2J2kPa RPTA : “D" PR 0B133514 26 : La figura muestra un b alón con gas conectado a un recipiente que contieneHg. De acuerdo a los datos proporcionados en la figura, &Cuál es la presión manométrica del gas * 1,013X10 Pa< >76cmHg Pmanüas) : Pá: Ia entaum: 6120.1 au de Kg' 1 9133x105.? :Pn¡w¡(§¡”= 0,1 para? x me _fu : sara RPTA : "B " . PR OBLEJIA 27 : En la situación mostrada en la figura, el peso del líquidol equilibra a la presión que el líquido 2 ejerce sobre 1a tapa B de un tubo A de vidrio mantenídoverticalmente. En este casoH = h (pesos de la tapay tub o despreciab les). Si en lugar del líquido I se colocará en el tubo A un nuevo líquido cuya densidad fuera la semisuma de las densidades de los líquidos 1 y 2, la nueva relación Hfh será: A) 4h? B) 1 CJ2I3 DJ1I2 E) 1 /3 RESOLÚCIÕN: * De la figura: * La presión que soporta la tapa de "B " desde arriba hacia ab ajo, es igual a la que soporta desde abajo hacia arriba, entonces: PAB8(1)= PAB8(2¡ 3 PATM +71' (H 'l' h) : PATM +723¡ *Feroz H= h = ›y¡« (2h)= y2 . ... ... ... ... ... ... ... ... .. . .(1) * Si en lugar del liquido "I " se colocase un nuevo liquido "3" cuyo: 73: ( n Ér2); entonces 73 '(H+k)=72 ' (h) »(71 : hyu +›. )=72. u. ) - De a): #Jwüàün . tm à 371g¡ 'l' h)=471(h) = 3H+3h=4h = › Í=3 h 3 RPTA : “E " PROBLE-IÍA 28 : Un tubo de vidrio de 10m* de sección transversal tiene cerrado uno de sus extremos. Se le llena totalmente de mercurio y se le introduce en una cubeta con mercurio y se le inyecta 1,39X104 moles de un gas ideal, como se indica en la figura adjunta. Se observa que a T = 300Ky presión 44.140 em BJ45 em 0,155 em E)6'0 em Datos: I aim = 76 m 11g; amwmqs, 6 gfcmg R = 8,31 Jouleünol k) ; g=9.8 m/ s” RESOL ÚOIÕN: C) 50 cm * El gas ideal inyectado se almacena en la parte superior del tubo mostrado. * De la ecuación general de los gases idea1ea. PV= nRT = › P= %.. ..(1) * Donde según se propone: n = 1,39 x 10'* mol R=8,3I JfmolK ; T = 3001( V= Shl = 0, 1m3 x0, 10m = 10401113 * Entonoes, en (Í): P=346'52,7 N/ Yng *del gráfico: PA= PB= Patm= PC +7zighz= pmm * Como: Pc = P -) Pam= P+ywh2 P P . ... .(II) «tm _ * De donde: kz: ?na * Por dato: y* = 13, 6 gxomz' x 9, 8 mfs2 = 133,28N, ¡m2 : PW: 1m * Entonces, reemplazando valores en (H), se obtiene: hs = 50cm RPTA : "C " PROBLEÂÍA 99: El cilindro hueco C' y el peso B equilibran la alan za cuando todavia no se ha sumergido el cilindro macizo atmosférica de 1 atm' h! = 10 an' D en el liquido A. Si se sumerge en La altura kg debe ser entonces: el liquido A el cilindro D, &Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta? A C B
  18. 18. AJLa balanza continua en equilibrio. BJLa balanza continuará en equilibrio si se retira del líquido A un volumen del líquido igual al volumen ocupado por D. CJPara equilibrada balanza es necesario conocer' laprofhndidad a la que se na sumergido D. DJLa balanza continuará en equilibrio si se coloco; dentro de C un volumen igual al de D de cualquier líquido. EJPara equilibrar la balanza es necesario conocer el valor del peso B. RESOL UOIÕN: * Cuando el cilindro "D" se introduce tal como se indica, entonces el liquido acciona sobre el cilindro con una fuerza neta denominada empuje, luego el cuerpo reacciona sobre el liquido y desequilibra por lo tanto la balanza. "° Se sabe que: E Líquido: 715g. ; ido' V parfenumafida à EuqusauFYaquido -Vpa-eods-azojado à Ebíquido: pmcdaazqiado * La fuerza de empuje es igual al peso del liquido desalojado por el cuerpo, en tonces para que el equilibrio se restablezca se debe quitar del liquido " " un volumen igual al desalojado por el cilindro '17' RPTA : "B " PROBLEJJA 30: Se muestra tres recipientes que tienen Fondos de igual área A y que contienen agua hasta la misma altura h: @uma Señale la expresión incorrecta: Ama presión hidrostática es la misma en el fondo de cada recipiente. BJLa fuerza que el agua ejerce sobre el fondo es la misma. C) colocados altemativamente sobre una balanza de platillos marcarán el mismo peso. DjUn cuerpo sumergido completamente en cada uno de los tres recipientes sentirá el nzismo empuje. BJS¡ se unen los recipientes con tuberías horizontales. el nivel del agua bqjará un poco. pero será el mismo en los tres recipientes. RESOL UCIÓN: * Analizando cada alternativa: AiLa presión hidrostática que un fluido ejerce sobre un cuerpo está dado por: Ph= fgqhuq, donde Pb : Presión atmosférica faq: Peso especifico del liquido lib-q: altura del fluido sobre el cuerpo su mergido * De la ecuación anterior observamos quePh sólo depende de h” (para un mismo fluido) A irmación VERDADEIRA BJLa fuerza que el agua ejerce sobre el fondo de cada recipiente es: F= P,_A * Como el área de la base de todos los recipientes es iguaKdato). Entonces, las fuerzas sobre el fondo de cada recipiente es la misma. Afirmación VERDADEIRA C) Como todos los recipientes tienen Formas diferentes y, como no nos dicen lo contrario, se asume que sus volúmenes son diferentes. Además el peso lo podemos expresar por: W159' = (rlíq ) (Vrvoipimtv) * Despreciando el peso del material de los recipientes. W¡ s¡ W¡ q¡ Wg Afirmación FALSA D)De la fórmula: E= yüqVmmwñdo * Como el liquido es el mismo en todos los recipientes, entonces el volumen desplazado es el mismo en cualquiera de ellos. Afirmación VERDADERA EJAI unirse los recipientes con tubos horizontales, el nivel del liquido ba_'jará un poco debidoa que este ocupa el volumen adicional de los tubos. Sin embargo, el nivel final será el mismo en todos los recipientes. Afirmación VERDADERA RPTA: "C" PRÓBLEÂLQ 31 . ' Un cilindro de aluminio está suspendido de un dinamómetro y colocado en el interior de un vaso inicialmente vacio. Se comienza a agregar agua al vaso poco a poco (de manera que el cilindro de aluminio se mantiene en equilibrio), anotándose la indicación del dinamómetro. Diga, cuál de los gráficos representa mejor la fuerza F que marca el dinamómetro con la altura h del nivel del agua en el vaso. F h. A) B) F F h RESOL UC I ÕN : * Del enunciado se presenta 3 situaciones: A)Antes que el liquido llegue al cilindro solamente está actuando el peso, empuje igual a cero y la tensión permanece constante. B)El líquido llega al cilindro y va cubriéndole, el empuje va aumentando linealmente debido a que el área es constante y la fuerza de tensión va disminuyendo. 51 b¡ ! i2 h CJEI liquido sigue llenando el recipiente, permaneciendo constante el empuje y por ende la tensión. F RPTA : “B"
  19. 19. PROBLEMÀ 52 : Una caja cúbica de madera de lado "a" está flotando en un líquido de densidad p como se muestra en 1a figura. El peso de la caja es: peso W A7 É l'- A)W+pga3h B)W+pgh (vw-pgn W-pgagh Emgnag- w RESOL UCIÕN: 2Fvnficahs=0 -)W - +W= E cqa _› Wado. +W= yLíq ' Vpafcsumvrgida -› W . +W= pga2h cqa -) Wav-a: pgagh - W RPTA : “E " PROBLEMZ 33 : La fuerza vertical mínima, en N, para mantener totalmente sumergido un cubo de hierro sólido de 10 cm de arista dentro de un recipiente que contiene mercurio es: (pa, = 13000 kg/ m* , - pp, = 7600 kgxmñ- : :Mm/ sn 4114.7 31533 029,4 11173.5 1.044,1 RESOL UOIÓN: °" F: Será mínima cuando el bloque esta en equilibrio. F+ mg= E -›F+ [pBVol]g= puVol * Reemplazando: F+Í7 %) (0.1)3(9.8) = Í 13 670) (359 (0.1)3 En caso de que "F" sea mayor a 58,83?, el bloque desciende aceleradamente; lo que cumpliría con su condición de sumergido. RPTA : "B" PROBLEÂIA 34 : Un enorme bloque de hielo está flotando en el mar. La fracciôn que está bajo la superficie del agua es: p, ,,, ,,, =1.025x10= lag/ nf¡ p, _,_, _=0,91x10= agr/ m* AJ5.70% B)10.79% 047,15% D)52,85% 3189,21 % RESOL ÚOÍÕN: "° Realizando D. C.L. del cuerpo: mg * De la Ira condiciôn de equilibrio ZF-: a en el eje vertical mhmog= E . ... ... ... ... ... ... ... ... .. (1) * Recordando: E = paqgVmmazüdo * Reemplazando en la ecuación (D: mhzezo§= E : plízovmmcrgidog l Además¡ mhielo: pfrielovkielo * Entonces reemplazando en la ecuación anterior: pnietogvhsezçFPagogvmnm-gsdo "' De donde: vmmngrido= ípkigbvhicb 32.0 "° Reemplazando valores: 3 V _ 0,917 x 10 *"“'= '”°' 1,023 x 103 ' = 0,8921 Vga, * Finalmente: V sumagfido hielo = 39,21 v, Vad, RPTA: PROBLEMZA .95 : Considerar un bloque homogêneo sumergido en un líquido, como se indica en la figura, dondep es la densidad del líquido y T es la tensión en la cuerda. La tabla muestra los datos obtenidos para dos líquidos diferentes. Determinar el volumen dá QJHÇKH1crn3.(Torna1-g=10nds2) 44.1200 B) 300 0400 D) 500 EJFaItan datos RESOL ÚOÍÕN: * PARA EL LÍQUIDO 1.- 2= w_p, gv . ... ... ... ... ... .. . .(1) * PARA EL LÍQUIDO 2.- 4: w _ p2gV. ... ... ... ... ... ... .(II) *De (D yUD: 2 + p, gV=4+ pggV à 1000x10V=2+ 1200x1017 = ›4000V=2=› V: 2 3 í m * Pero: 4000 1rn3 =10= c1n3 = àV=2xms =500c7n3 RPTA : “D " PROBLEMM. 36 : Dentro de un líquido una esfera de 0,5kg de masa va cayendo con velocidad constante. Entonces, la fuerza total que el líquido ejerce sobre la esfera es: AJ4,9 hacia arriba C) 0,5 kg hacia arriba 010,5 kg hacia abqio RESOL UOIÓN: * Como la esfera cae con vel ocidad constante, concluímos que se encuentra en equilibrio, entonces: BlNulo -_ ' - gllh-: LK-: Í E= W=mg I _- E=0,5=kgf . "V= cte _ - °_ _- ' ' ' ' ' ' RPTA: "a PR OBLEÀIA 87 : Se tiene un resorte en posición vertical: en su extremo libre se cuelga
  20. 20. un cuerpo B. Se observa que el resorte, debido al peso del cuerpo, presenta una cierta elongación xo. Cuando se sumerge el cuerpo en agua conforme muestra la figura, el resorte presenta una elongación x. J' xo , sabiendo que la densidad del cuerpo B es seis veces mayor que la del agua. Determine la relación ! U1 B)1/2 01/6' D)4f6 E)5f6° RESOLUCIÓN: Início Final "° Al inicio, el bloque queda en equilibrio, deformando el resorte la longitud xo. * Luego: FR : í : s Kx, =mg. ... (I) * Al final, en el equilibrio, la fuerza de empuje disminuye la deformación del resorte. * También: F, ,=F= ›ZFT= ZF$ E +Kr = mg = ›Kx = mg - E . ... ... ... ... ... .. . .(II) "° Por dato PB=6Pqum entonces, es posible expresar la fuerza de empuje en función a (mg). E = PquaEV (V: volumen sumergido) _P mg = PB V, * Reemplazando en (II): Kx= gmg. ... ... ... ... ... ... ... ... (III) * Por último dividiendo (IH)+(I): x x0 03H? ! RPTA : 'TP' PROBLERLQL 38 : Las esferas mostradas de volumen iguales a 18 cc se encuentran en equilibrio. Determinar la deformación 'ff' que experimentam los resortes que unen al bloque inferior de 54 cc, sabiendo que : Yg- = 33-.7/06 73 = 85/00 ZY K = Ggrfcrn 44.19 crn B)6 cm (312 cm 0117.5 em E)8,1 cm RESOLÚCÍÕN: 'É - - _ - yE - - . ' - g5 . _'- * D. C.L. del bloque: TEK» : E: §T= Kx Wa * Realizamos DCL. de la esfera: -lEL . .,| I TEK: : * Reemplazando: 7,, (13) = 3113) + 6x à 187¡ = 54 + 6x. ... ... ... ... ... ... ... ... . zFy= ü ->E¡_= WE+Kx -HLVE =7EVE+Kr JI) * Para el equilibrio: EF? =0 : E'¡_+2Kr= WB 4 ? LVB +215' = YBVB l' Reemplazando datos: 7,, (54)+2 (6): : = 3(54) -› 54h = 432 _ 12x . ... ... ... ... .. (11) 432- 12x 54 + 6x -)I62+18x=432-l2x -)30x=270-)x=9om RPTA : "A" PROBLEAIA 39 : Determine el módulo de la esfera de tensión en el hilo . desprecie la masa de la esfera de tecknopor cuyo es: ... .(g = IO miss) * (H) NI): 3 = A)4500N B)2500 05000 D)3000 1373200 RESOL UCI ÓN : * Las fuerzas sobre la esfera: EI: Empuje debido al líquido I E2: Empuje debido al líquido 2 T: Fuerza de tensión *Como la esfera se encuentra en equilibrio. -)›Fg = 0 *Luego como se encuentra en equilibrio #EF = 0 * Es decir: V V ')E1+E2=T 4P1§í+l72§í = T V âgífp¡ +p2) = T-) T = 4500N RPTA: "A"
  21. 21. _aaja às L t' ' . i 4.. . -Í " p' El neumãtico de un automóvil se llena con aire, si e manómetroindca quela difeeicia depresiãn en los desniveles entre susramas es2,5x I0'Pa. &Cuàl es la presión del aire en el interior del neumâtico? (en I05Pa). A31 531,5 012,5 D) 3,5 8)! as: “LW : rs '. í ' : AP = 2,5x 105170, _L_. . Se nuestra d ll amado manómetro detubo abierto_ el cual consiste en un tubo en U abierto por un extremo y conectado por el otro con la llanta cuya presión del aire que actua en la rama izquierda del tubo logra equilibrar el desnível y 1a presión atmosférica que actúa en el extremo ati erto de 1a rama derecha. Por tanto tenemos: PG - P" +4? : PM - 10° +2,5xI0° : pm - 3,5xI0°Pa CFE". E "V" . L1 " 1'15"; Fl' . ' La figura muestra 4 vasos comunicantes_ seíalelaveraci dad (V) of alsedad (f) de las sigaientes proposiciones: I) En el tubo hcrizontal inferiorla presión es lamisma entodoslospuntosdetmamisma horizontal. pll> pl>p| ll>p I) VERDADHÍO : Enel tubo hcrizontal inferictlapresión esla misma en todos los puntos, es decir: PA = P¡ = PC = PD II) VBYDADMO : Comola presión enlos puntosA, B, CyD es lamisma_ entonces. PA - PB - Pc _ PD pyíhz -p1k-p"! h2-p"'ths p| ,~ -pkjpllhg-plllhs De acuerdoala figura: h > h, > h¡ > h, Entonces p< p"'<p'< p' III) FALS): Como la presión enAyB son iguales: PA-PB àpjéh¡ -píhàfhg -ph Segúnla figura: h>h¡ Entonces: P< P' CFE: .' "E" fl' “q” D1." ” Indique la veracidad (V) o falsedad (f) de las siguientes proposiciones respecto al principio dePascal. I) La fuerza se transmite con igual valor a todas partes del fluido. II) Sólo es aplicable aloslíquidas. 111) La prensa hidráulica es un dispositivo que permite multiplicar la energia A¡ VVV . BJPVV C)FFV D)PVF E)FFF f: : fazer* . - I) FALK): Im¡ '. 4 . a , - , w, .. ,,, ,_. ,,. ,, . . Consideremos dos puntos A y B en el seno deun líquido y sean PA y Pslas presiones en esospuntos sabemos que deberá cumplir: P5- PA = pgh Supongamos que por cualqui er razón (por la acción de un pistón) lapresiónenelpunto A aumenta pasando avalePA + 4P, como la diferenda de presiones en los puntosAy B debaâ ser la misma_ la presíónB deberá ser ahora? , + 4p. En ccnsecuaicia_ lapresiãn aplicada a1 una superfi ci e cualquiera de un líquido se trasmite integramente a cualquier otra superficie situada a1 el senodellíqiido oen contacto ccn el_ sea cual sea su ori entación. No es la fuerza que se trasmite con igual valor sino es el aumento depresi ón el que se transmite a cada punto en el fluido. II) FALSO : Ya que el principio dePascal se aplicapara todos los fluidos que pueden ser líquidos o gases. III) FALKJ : En cualquier sistema siempre se conserva la energí a_ si determinamos el trabajo desarrollado porF¡ al despl azar al émbolo menor_ este trabajo esigual al delafuerza F¡ puesto que la fuerza se multiplica. En consecuencia la prensa hidráulica es un dispositivo que permite multiplicarlafuerm. ?FIEC . ' "Pi r' 'J " *FLEÍÍ Fr' : El cubo de2cm deladoy90N depeso que se mcuentra sobre la plataforma de 101V_ es elevado verticalmente hacia arriba mediante la fuerzaF = 20019. &Cuãl es la presión (ei hPa) que ejerce d cubo sokrela plataforma? (g: 10mm") F 4.3150 E1250 69350 D450 D550 TEF atñrr- ': ' . - Analimmos el sistema_ d doque de9kgyla platafcrma de ng. WI. ... .='=90N a, mmg= roN 1 F=200N Dcnde: FR= mtotF :200- (90 +10) = (9 + na 3d = ÍÚUIÍS: Acontinuación calculamos la fuerza que ej erce el cubo sobre 1a plataforma. P. . m, ... :=xo: v nham-r La -x03, P=2oav 5 De F¡ = ma : à-ZOO-FN- i0 = (D00) : ug = ¡soN Donde la presión que ej erce el cubo sobre laplataforma está dado como la ñuerza que ej erceporunidad de 'area de subaseA : L9 = (o, o2)= m=. P FN 180 "'= "°"' Í' 4x10" = › p. 450m0.; ' "LE-L -. -, .' Una caj a cúbica de acero de 1m de arista, contiene aire a la presión de . f aim. Si dicha caja es capaz de soportar una fuerza máxima sobre una de sus caras de 10W antes de colapsar_ calcule la profundidad máxima (en m) a la cual puede ser sumergida en agua antes de colapsar. A010 Bla) (D90 D) 100 E) 110 r 'EI' ? rs : in-í: .- Semuestrala caja cübica dearistaL = 1m a una profundi dad máxima h_ de tal forma que se halla a punto de colapsar. CFE". .' "V" Pam Donde la fuerza total máxima que es capaz
  22. 22. de sopcrtarlas caras exteriores es! ” = 1 051V_ el cual está dado: F = (PMMA) : F = (P____+P_; _)w 310* = (105 +p_§_g1ú(1) = ›I0° = 105 +(103)(I0)h : h = 90m FTE". .' "S" fl " E” Tí S" . ' Indque si lasproposiciones sonverdaderas (V) o falsas (P). I) Todoslos fluidos se comprimen. II) Cuando la variación de la presión atmosférica es aprcccimadamente 0,5 7 dm se sientelos efectos del soroche_ esto ocurre cuando la altura sobre el nivel del mar es 2000m(p_à_ = 13kg/ m? 111) La presión en el puntoA es mayor que enB. AJ WP B¡ VPV c) VPP D) PPV E) PPP past** 1:* 2.rc"t. ; ' . - n VERDADPRO . - El flui do_ es todo material q. ie no sea sólido y puede"fli. iir”. Son fluidos los líquidosy los gases_ aún con sus grandes diferencias su comportamiento como fluido se describe con las mismas ecuaciones físicas. La diferencia entre uno u otro está en su ccmpresibilidad Laspropiedades delos fluidos scn: Fluidez_ viscosidad_ compresibilidady régimen de flujo. Un fluido scmetido apresión se comprime. Sin embargo_ esta compresibilidad es muy reclicida enloslíquidos_ no asi ailos gases. II) FALR): Aproximamosla gravedadg = 9,8m/ s°yla densidaddel aire pm: 13h37m? a* I '_ 33-2' i' y ' , q '. . _. La presión enB e: : 4P : Pavuna: z 4P= pciugh dd sir: = AP= (1 ,3_)(9,8)(2000) = AP =25,48lzPa = AP=02548 aim HI) FALÊ : Para el mismo nivel del mismo líquido las precisicnes scniguales_ por lo que P_ : P5 FF! ? . ' "i9" Li' l a. . ›ÍÍ'p' La figura muestra un recipiente con un líqLiido de densidad p_ un tubo abierto sosliaiemalãminaL demasa despredable Al respecto señale la veracidad (V) o falsedad (P) de las siguientesproposi clones: 1) Al ponererieltubounlíquidodedensidad p hasta una altura h_ lalãmina está apunto de caer. II) Si el líqLiido veitido en el tubo tiene deisidad2p hastaunaaluira ImQlalâmina está apunto de caer III) Si el líquido veitido tiene una densidad p'< p _ hastaunaaltura h' > h_ lalâmina L esta a punto de caer. Á¡ VF? B¡ VVV h C) VVP j_ L D) PVV É) FPF : s: 7L~'71?I~"'. Í' . - n VERDADHYO . - En el tubo se llena con el mismolíquido ala altura h_ para quelaláminaL este a punto de caer las fuerzas deben equilibrarse_ por tanto. P_ = P,âpgh= pgh I! ) VERDADEYO : Pres ón geneado por el líquidoB en 1 piqlml= pgh presiõn generadapor el IíqiidoA en2 k -Pupims ' 2PS'(§) Las presiones generadas por el líquido A comoB ei los puntos2 y 1 son igualesporlo tanto la lãminaL está a punto de caer. 111) PALS) : Calcularnos las presiones que genera el líquidoA en 1.P_= _pg1¡ Mientras qie el líqiidoB ei el p. into2 geiera una presión Pfpjgh' Dividiaidotendremos: P, ph P¡ p'h' Para que la lâmina este a punto de caer P_ : P: como en este caso no tenemos más información al respecto que 5'; h y p›p' no podemos precisar si está o no a punto de caer. FFFE . ' "i1" ÍJÍÍPIEÍ¡ F7 . ' Un recipiente de la forma mostrada comi ene glicerina cuya densidad es de 850 kgfm? DaerminelapresónmnPa) ej ecida porla glicerina en el puntoA . (g = Min/ sô. h_ = 15m yh, =2m A) 127o BJ 1675 c) 2875 D) 127w J 19127500-1- _ _ _ __ : feitosa: 'r' . - La presión hidrostática sólo depende de la protíindidady de tipo del líquido_ para este caso luego la presión hidrostática e] ercida pa' la glicerina enA es: P” = pgh_= ›PH = (850) (10) (15) : PH = 12 7500 pa CFE: .' "E" ÍÍiÍñ . C 57.' Enla figura calcule lapresión manomêtrica en à fondo del recipiente. A) pgh . B3 patria + ; gh C) patm + mffA me D) pghtz_ E) para¡ + _pfh+% La presión que soporta el fondo del recipientees: ppm ' um* Ring-u: 'Í' PNQ-uido PÉ* - Pgm+míg+ pgh F1' E". .' "E" L 1* ~ IE' L”. TC: La figura muestra una balanza de brazos iguales sosteniendo las esferas A y B. Al sumergirlas en un líquido de densidad menor que la de cada una de estas es COITGCÍO afirmar:
  23. 23. ¡ULG balanza no píerde el equilibrio a' F4 i' P: .BJ La balanza s¡ inclina hacia . B a' pA < p¡ C) La balanza . w inclina hacia . B . si p¡ > p¡ D) S¡ la balanza permanece eu equilíbrio entonces el radio de A os mayor que cl d¡ B. É) Al : Bmw-rir Ia: esferas los empuje: .son iguales. FEP PIVPVTIVÍÍ' . - Como la balanza presenta brazos iguales sosteniendo a las esferas A y B_ para el equilibrio las masas de las esferas necesariameite deben seriguales_ para q. ie no se pueda producir gro algLino. G d m! mt' A coritinuación sumergimos ambas esferas a un líquido de menor densidad que estas_ recuerde que el volumen está dado V = m/ p. Analizamosla esferaA zm") - 2nd. ) = › 1;. + E, . mg : MIL - mg-pgVi : HL - rms-pag] A P “n ' mil? ) Analizandola esfeaB Igualando fuerzas contrari as. zm) - : :rm = › n, +2, - mg : T5 - menos-Cia] , ra - McP-l] Comparando ambas tens¡ cries tendremos: . ..(1) ° S13 P. ? Fa Tendríamos quelatenáón eiA seríamayor que enB (TL › TD) por lo que la balanza tendríaainclinarsehaciaA 0 En cambio sip¡ > p_ Segfin la ecuación (I) taidríamos entonces que la tensión enB sería mayor que enA Ú; > TA) por tanto 1a balanza se inclinaría haciaB. CFE . ' "F" LiÚi 1.4 La esfera de lmaflota en agua (p = 1g/ cm3) suspendda deuna cuerda_ sumergda hasta la mitad de su volumen. Si el dinamómetro regjstra 20 kN_ &cuâl es la densidad(eng'/ cm3) dela esfaa? (g = 10m/ sã_ . ... . AJ 1.3 B¡ 2+1 C) 2:5 D) 28 E) 3,2 : me: Ir rrcíí' . - Para esta caso el dinamómetro registra TD=20000N_ realizamos d DCI. de la esfera sumegida_ recordando además quelamasa del cuerpo es m = pl( T_, =2o 000N Danda c¡ volumen de¡ cuerpo u V= Im', m3 nha: que Japan¡ suaurgfda c: V_= o,. sm'. p; = 10005; "'g= (PcV)g E = fpeV. .- Para el equilibrio. ZFIT) - : HU = › T, + pLgVm, . pggV = › 200o + (1000)(10)(0.5) . pc(10)(1) : pc -2500 "g = ›pc-2.6 3' "Os CW¡ ÍÍFIT . ' "S" 3 A . W í A; AH, É Una esfera devolumailã está eneqmlitrio entre dos líquidos de densidades d_ y d, como se muestra en la figura. El centro de la esfera está en el plano de sq>aración de ambos líquidos. La masa dela esfera está entonces dada por: "i LJ d V A›[d, +d, )v c) à D) (dÍPdIJV 2 ("ED Ii"? ?IWÍÍT . - Realizamos el DCL dela esfera: Igualando fuerzas contrarias para el eqiilitrio zrm- 2F(1»)= ›E¡ +5, - mg =00[§]+d=0(§]-m! [d, + 02)** : àm- 2 CFE: E "É" ÍE'. Í'~"'IT' . - Se da el nombre de presión_ a Ia magnitud de la fuerza normal por superficie unitaria. La presión es una magnitud tensorial ; no tiene propiedades direccional es. Por ej emplo_ cuando nadamos bajo el agua_ esta presiona nuestro c uerpo desde todas direcc iones. * La capacidad de un fluido parafluir_ no Ie permite sostener unafuerza paralela a su superficie. * En condiciones estáticas_ el único componente de fuerza que es preciso considerar, es aquel que actúa normal o perpendicularmente sobre una superficie. * A nivel microscópico_ Ia presión ejercida por un fluido sobre una superficieen contacto con el_ proviene de las colisiones delas moléculas de fluido contra Ia superficie. Dqínimos m praia¡ "p" en eee punto como ln fun-m normal' por unida! de mama¡ dednh¡ madri de dPLu dA: dFi p dA Sih pnesñnes h mina en todos bs pumos de unasuperñi phna irma de anza A_ donde es h fuem non-nal neta sobre unhdo de h supeiñíz. (deiinfón de pnesñn] donde FJ_ es h fueiza nonral neia sobre im lado de h supeúie. UNIIDAD n: piu-: sión En el SI esta unidad ¡ecihe el nombre de Fuel (cuyo almas/ lama es Fa¡ 15:30:13). Se empkan otias unñaides. ' Ia piiesñn estande: de 1a atmósfera sobre h Tem en el nivel del ma¡ es 1 atmosfeia tatm; 1 am+=1,m325.io5 a enctamente). ° R3¡ se¡ el Fualuna unidad pequena UE 105 atrnJ_ los piioriosticadones del dÍllB erriplean a nenudo el bar (1 ba: = 105 Pa_ esto es_ apnonradarremie 1 anna paia expiiesax h piiesñn amosfeiiiz. CUIDADO E" Eri elknguaje diaria, hs palabras "presión" y "fuerza" signiñzn mile msmo_ peip en rnedniz de íluños desciihen entidades distinta con mamária diferentes. 1a piiesñn de ñnños actua peipendimihnneme a cuahukx supenñct en el fluño_ siri importa: su oifeniamn. Po: tanto_ 1a piiesñn no tiene una dineocñn inumsea. B¡ arribb_ h fue es un vector oon diiieccñn deñnña. Entende que h piiesián es fue po¡ unñad de área. + DENSIDAD LTna propiedad importante de cualquier maternl es su demñad_ es deñnña corro su : rasa por unñad de volumen. Un manual homogêneo_ como el nieb o el hienio_ tiene h mine deruñad en toda sin panes. Ibama¡ h kna grega P úioJpaia h demñad. Siuna : rua "nf de rrateifalfene un volunen 'V' su demñad se denennina: E U'
  24. 24. PROBLEÀLQ 59 . ' Una esfera cuya densidad es 2 000 kg/ ms se suelta en la superfície de un lago de 40m de profundidad. Determine cuánto tiempo emplea hasta llegar al fondo del lago. (g = 10 m/ sz). !D53 B)4s 03.63 D)3s E3163 RESOL UOIÕN: *Luego de ingresar la esfera en el líquido, determinemos la aceleración con la cual desciende: * De la segunda ley de Newton: m. FR = m a : à mg-E= ma = ›pcYg-puqgY= pcYa "' Reemplazando: a = gi2 = 5 m/ sg * Luego, por cinemática: 0 d= V,, / _gui-mw = ›40=1(5)t” : n = 4 s 2 RPTA: “B" desplaza con velocidad PR OBLEAIA 53 : Un bloque de IO cmsse deja en un líquido de densidad r y se observa que cuando alcanza el equilibrio , la cuarta parte del bloque queda fuera del líquido. Cuando la misma masa se deja en otro líquido cuya densidad es 1,53' , en el equilibrio, el volumen sumergido del bloque en em* será : A) 3,0 B) 3,5 C) 4,0 D) 4,5 E) 5 RESOL ÚCIÕN: * Recordando que ; en eI equilibrio de un cuerpo , parcialmente sumergido en un líquido _se cumple que: F P, = E”, =› pag = Duqgvozwm- 2 Dalnpvvolsumírf. = Düqvolsumfif. VWM? D 0;”, “W” . ... . . .(1) VOL DI-íq * Para el problema: CASO (I): V=10 0m: Dsbqueãp * De(I) : É: ¡Íãpàñ =11': : * Reemplazando: 3 V¡ : xoxfãp =5cm3 I RPTA: "E" PROBLEÀÍA 54 . ' Un cuerpo de forma esféricz de radio 10 em y de densidad (Mg/ cms está completamente sumergido en el agua, sostenido por la cuerda AB y en equilibrio según el dibujo mostrado. Calcule la reacciôn en el punto Cen newtons. (g=9,81 m/ sz) A) 9,3 B)10,2 020,5 D)30,7 E) 41 ,5 RESOL UOIÓN 4 * Volumen de una esfera: V=§TF * Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta la acción de un empuje hidrostática E L ( -J = 1a, _ gVM * la equilibrio, sumergida totalmente en el líquido; y como está sujetada por la cuerda no tiene tendencia a deslizar y, en consecuencia, la esfera se encuentra en reacción en C será perpendicular a la tangente común a las superfícies en contacto. Hagamos el DCL de la esfera que reposa sujeta al cable y sumergida totalmente en agua. Con fuerzas actuantes las construímos el polígono para el . . . , . equ1l1br1o mecanico. c De donde, como el A es isôsceles, tenemos Rc : Enzo *Fg : Pnzoãv-mã Rc = PHzo§V_PEV§'= lPH, o _Pslgv Reemplazando datos obtenemos R. , = [103 _ $0]9,81><ÊWR3 = › 12,, = 5905 >< à: : (o, mf Efectuando tenemos Rc : 20, 5N El módulo de la reacciôn en el apoyo (C) de la pared es 20,5 1V. RPTA : "C" PR 0B123514 55 : &Cuál es el volumen de una esfera de plomo de 10kg si su peso disminuye en 20% cuando es su mergida totalmente en el agua? (papa: 103 kgmf; g= 10mm? ) ê' AJ. ? x1 0'“m5B)4X10 *m* CJSxI 0 *m* D)2x10 4m5E)6'X10'°m3 RESOLÚCIÓN: * Sobre todo cuerpo sumergido en forma parcial o total, actúa una fuerza resultante vertical hacia arriba, por parte del líquido denominado empuje (E), cuyo módulo se calcula así unidadUV) png: Densidad del líquido (kgfms) g. 'Aceleraciõn de la gravedad (m/ sg) Vs . ' Volumen sumergido del cuerpo
  25. 25. en el liquido (m3) *Al colocar la esfera sobre la balanza, esta registrará su peso. Si ahora la esfera está sumergida en agua y está sobre la balanza, la lectura de la balanza será menor que la anterior, debido al empuje del agua (E). Entonces, analicemos los dos casos: Primer caso F¡=100N DCL alanza balanza R: Peso de la esfera (La caso) (lectura de la balanza) Para el reposo de la esfera: EPM) = XFN. ) 12 : F: = :› 12 =1 001v Segundo caso F : IÚON DCL R' E RI balanza , O Ri' Peso nuevo de la esfera (29 caso) (lectura de la balanza) Por dato, el peso de la esfera disminuye en 20% (en el 2.°caso). Entonces : Pesa (2. °mso) =80% peso ( 1.” caso) R '= (0, 8) (R) R '= (0.3)( 100) R '= 801V Luego, para el reposo de la esfera en el 2° caso: zrrfpzrrl) R'+E :100 80+E =100 png. V, =2arv=10* x10): VG~M=20N hard = v,_, .,. ,=2mv : ›V6h, ,=2x10'°na3 * Entonces el volumen de la esfera de plomo es 2x10'3m3 RPTA: "D" PROBLEJIA 56 : En el interior de un recipiente que contiene agua, a una profundidad de h metros desde la superficie , se localiza una burbuja de aire de diâmetro mucho menor que k. Sobre la superficie del agua la presión atmosférica es de L mm de Hg'. Determine la presión del aire (en mm de Hg) dentro de la burbuja si “g" es la aceleración de la gravedad , la densidad del agua es Igfcms y la del Hg es pg/ cnâ. aire A)L+1 000 h/ p B)L+1 000 ng CJL+ gh. D)L+1 000pgh 133m1 000 hp RESOL UOIÓN : *Dado que el diâmetro de la burbuja es mucho menor que la altura h. del agua en el recipiente, entonces lo consideramos como una partícula, de esa formala presión de la burbuja es igual en todo su volumen e igual a la presión total en el fondo del recipiente , entonces: P__= L mmHg * P» umgia : Puta: mundo) L“°8°= P, ,,, ,,, ,a = P,, ,,_+P, ,,, , . ... ..(1) Para determinar la presión del agua de altura h en mmHg , es necesario determinar qué columna de mercurio ejerce igual presión que dicha columna de agua , es decir: * Entonces: Pague * Ob tenemos: PB a u$= [ p: Ju . ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .(11) *Donde PqgucFIE/ Úms y por condiciôn del problema Pa: :P 540m3 . * Reemplazando en (II): hw= hfp ( en metros) * En milímetros: h-g¡ =1 000 hip *Entonces , la presión del agua equivalente a una columna de mercurio igual a I 000 há) mmHg. * Reemplazando en (I): pbuúuñ¡ : L RPTA: “A" PROBLEMÀ 57 : En un recipiente con agua flota un trozo de hielo, tal como se mu estra en la figura. Al derretirse el hielo, Õqué pasa con el nivel del agua? í "ou AJEl nivel del agua desciende. BJEI nivel del agua asciende. CJEI nivel del agua no se altera. DJPara decidir falta conocer la densidad del hielo. EJParu decidir falta conocer Ia tengpemturu de¡ agua. RESOL UOIÓN: ! lt Inicialmente tenemos hielo flotando en equilibrio en el agua: PesofH) E F=0 . ' Peso(H) : Empujefü _› Peso (H)=7agua ' Vmmnfidoíí) * Al final todo el hielo se derrite y flota en equilibrio en el agua: Peso(H) - . - . «é ' - . - Enapaeiemg '
  26. 26. !k . _ Luego' Vsumafidow - Vsumafidoü) -)El nivel del agua no se altera. RPTA : "C" PROBLEAÍÀ É' : óCuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas? DUn estudiante afirma que en el principio de Pascal se hace referencia a la característica de los líquidos de transmitir presiones. 2)Enrique afirma que el principio de Pascal enuncia que toda variación de presión 4P en un fluido encerrado en reposo se transmite con igual valor y en todas las direcciones. 3) Lenin afirma que el principio de Pascal establece que los líquidos transmiten fuerzas. 4) Los líquidos son prácticamente inco mpresib les. 5) Algunos insectos pueden caminar sobre el agua, debido a la tensión superficial. 6') Todos los fluidos presentan el fenómeno de tensión superficial. 7) L os gases comp resibl es. son altamente 8)Un fluido es un conjunto de moléculas que se mantienen unidas por fuerzas cohesivas y débiles y por fuerzas eiercidas por las paredes del recipiente que lo contiene. 9)Los gases no presentan superficie lib re. I0)Todos los fluidos se comprimen con facilidad. Il) Las moléculas de un gas están cercanas entre sí y hay fuerzas de repulsión a corta distancia que tienden a resistir la compresión. I2)Las moléculas de un gas están en promedio suficientemente alejadas y prácticamente no interaccionan, por tanto el gas puede ser comprimido con cierta facilidad. A37 B)8 C)5 D)6' E)9 RESOLÚCIÕN: 1) VERDADERA, Efectivamente. El principio de Pascal hace alusión a una de las características de los líquidos en reposo de trasmitir presiones. 2) VERDADERA , Enunciado del principio de Pascal: " Toda variación de presión 4P (presión exterior comunicada) en un fluido encerrado en reposo se trasmite con igual valor y en todas las direcciones". 3)FALSA, En virtud al principio de Pascal, esta proposición es falsa, puesto que los líquidos no trasmiten fuerzas sino presiones. 4)VERDADERA, Los líquidos son prácticamente incompresibles, es decir no se le puede reducir de volumen. 5)VERDADERA, La fuerza que actúa a lo largo de la tangente a la superficie de todos los líquidos es conocido como tensión superficial. A pesar de ser relativamente pequeña puede soportar cargas como la de un insecto o una aguja colocada horizontalmente. ÉÚFALSA, Se considera fluidos a los líquidosy los gases. El fenómeno de tensión superficial sólo se presenta en los líquidos. 7) VERDADERA, A un volumen determinado de gas se le puede reducir facilmente, puesto que sus moléculas se encuentran muy separadas en movimiento caótico. Es decir los gases son altamente compresibles. 8)FALSA, En los líquidos las moléculas están casi juntas unas a otras, unidas por fuerzas de cohesión, las moléculas oscilan en torno a una posición de equilibrio, de vez en cuando saltan para ocupar una nueva posición, no necesitan las fuerzas ejercidas por las paredes del recipiente para mantenerse unidas. En cambio los gases están constituídos por un conjunto de moléculas que se mueven a altas velocidades, aquí las fuerzas de atracción son muy débiles. 9) VERDADERA, Solamente presentan superficie libre los líquidos. I0)FALSA, Los gases se comprimen con facilidad; pero los líquidos tienen una compresibilidad muy baja. 11) VERDADERA, La distancia intermolecular de los líquidos es muy pequeña y la fuerza de repulsión tiende a resistir la compresión. I2)VERDADERA, En los gases F «F coxim-mw nmnmsnsw! razon por la cual presentan gran movimiento de traslación; y como las moléculas están muy alejadas, entonces puede ser comprimido con facilidad. RPTA : "B " PROBLEBIA 59 . ' Un cuerpo de densidad 800 leg/ tus y volumen 0,05 m3 se abandona dentro de un recipiente de agua. Determine el volumen sumergido del cuerpo cuando llegue al reposo. AH m* B)0,07 m* C)0,04 m* D)3 m** 103,07 m* RESOL U0 I ÓN : *Inicialmentez . - *w gaíJ' * Sobre el cuerpo actúan dos fuerzas, la de gravedad y la de empuje, tal como se muestra. Si su rapidez es cero, entonces, al abandonarlo se desplazará en la dirección de la mayor de las fuerzas. Sea pela densidad del cuerpo y V su volumen total, como p= $, entonces la masa del cuerpo será m= pcV . * Luego, la fuerza de gravedad será: mg: pcVguu. ... ... ... ... ... ... ... ..(I) l' Además, la fuerza de empuje es: E = pL¡qgV. ... ... ... ... ... ... ... ... ... (II) * En este caso el volumen sumergido coincide con el volumen total del cuerpo. Notar que los módulos de ambas fuerzas se diferenci an por la densidad. En este caso: pc = s00 kgfm; y puq= pq, ,,, =1o00 kgfm*
  27. 27. * Al ser la pgq, > pb, entonces E > mg, esto significa que el cuerpo se desplaza hacia arriba. Cuando el cuerpo alcanza la superficie del líquido, durante su posterior movimiento hacia arriba la fuerza de empuje disminuirá_ *ÕPor qué? , Porque disminuirá el volumen de la parte sumergida del cuerpo. "XM , -§_/ ' "“_ l * El cuerpo comenzara a oscilar en la superficie del líquido hasta que finalmente queda en reposo, sumergido parcialmente en el líquido, entonces: E : mg -› puqgVsps Vg En este caso el volumen sumergido (V5) es menor que el volumen total (V). _ P * Donde: vii-pl: * Reemplazando los valores dados: = 199- [o,05m3)=0,o4 m3 " 1000 RPTA : "C" PROBLEAÍA 60 : Despreciando la fricción, un cuerpo de 413g de masa se hundirá en el agua con velocidad constante. Entonces, el volumen del cuerpo en litros es igual a: (g = 10 m/ sg) AJ 1 0 BJ8 C96 ! D4 EJFaIta inforvnación RESOL UCI ÕN : * Datos: m = 4 kg v g =1o mu* pa”, =1 kgfl W E *Si la velocidad del cuerpo es constante, entonces se encuentra en equilibrio. W= E= psgks (Vsumagidaaig) à Vcucpa = ñumergido= v g mg : pagvnv = › m= p,Mv : (4 kg): $311 = › v=4z RPTA : "D" PR OBLEMÀ 61 : Un barco está construido con materiales cuyas densidades son mucho mayores que la densidad del agua (acero, vidrio, etc) y sin embargo, flota. Esto se debe a que: AJLa densidad promedio del barco es menor que Ia del agua. BJNO interest: la densidad promedio sino e¡ peso del barco. CJEI aoero es más pesado que el agua y se hunde. DJE! principio de Pascal asegura que lapresión en un punto es 1a mismaen todas las direcciones. E)El volumen de agua desalqfada por el barco es igual al volumen del barco. RESOL UOIÕN: * Efectuemos el D. C.L. : W E * Como se encuentra en equilibrio: E = W 97m. ; Vpmfenmngíob, :Yani Voam = ›p. .,. .,-g-V, .., .., .., .=a. .,~g- V1,. .. *Comoz V >V bamn pane su metida -> RPTA : "A" . PR OBLEMZ 62 : Un bloque de plomo de 21:3' de masa y densidad Lõg/ cnzs. La fuerza, en N, necesaria para mantener sumergido el bloque en mercurio, es aproximadamente: (g=10 mÍS2;p&, = 13,6 g/ em* ) A11 ,9 B)2,0 (32,5 D)3,0 E)3,6 RESÓLÚOÍÕN: * Masa de plomo: m = 2 kg * Densidad de plomo: p_, =11, 5 gjcnis: 11500 kgznf * Densidad del mercurio: pm: 13600 kgfm"? 17:2 P F+mg- E=0 F = E - mg = ›F= p3¡, gV-mg = ›F= (13600)(10)- [ = ›F=3,6'N 2 11500 ]-2(I0) RPTA: "E" PROBLEMA 68 : Un pirata quiere ocultar un tesoro en el mar atándolo al extremo de un tronco. El tesoro tiene una masa de 212g y un volumen de I800m3, mientras que el tronco tiene 3,20m de largo, 105om2 de sección promedio y 35 kg de masa. El peso especifico del agua de mar es LIgÍYc-ms. &Qué sucede en aguas tranquilas? NE¡ tesom se va a¡ fbndo de¡ ma: : No queda señal. B) E¡ tesom quedasuspentíido a naedia agua. pena sin queel tronco sobresalga de la superficie. No hay sería. CJEI tronco sobresale 20cm de la superficie. DJE¡ tronco está al ras de Ia superficie: puede ser visto con alguna difñculsad. E)EI tesoro queda a la vista y será robado. EI tronco flora horizontalmente. RESOL UOIÕN: * Considerando que se sumerge totalmente al sistema "tronco- tesoro", entonces determinemos los valores del peso del sistema y el empuje total sobre el sistema. wsistana = Wtmnm + Wtaom Wjmma = 35 +2 =37 = 3700051' ! k V _ sistema = Vtnmco + Vtaon WWW” :33600 + 130 = 33 780 : :m3 , k Etotal = Etnnco + Etesoro : à Etocal : yíiq ' 1,007100 + 715g ' Ijtesoro #Emud = I,IX33600+1,IX130 à Etda¡ = I,IX 337% =37I58 5T * Como: En”, > W. sistema : Entonces el sistema parcialmente sumergido. RPTA : “D " PROBLEMÀ B4 : &Qué peso debemos colocarle a un globo cuyo volumen es de 2,0m3 y flota
  28. 28. contiene gas de hidrôgeno, para que éste no se eleve en el aire? (Ignore la masa de las paredes del globo, la densi dad del hidrôgeno es de 0,090kgfm3 y del aire es 1 ,293 kgfms). A)36kg 193,6 kg CJO,27kg 0.12.4 kg 1927 kg RESOL UCIÓN: *Graficamos la fuerza sobre el globo. EámnEmpuje del aire "' Para que el globo permanezca en reposo. Analizando su D. C,L. : zíükzíu) à E“¡'7V= F§H2 + Ff: : : pain ÃVG= mÃ= mxg à 'l' "lx â1,293(2)=0,0% (2)+mx "' De donde: m_, _.=2,406 kg RPTA : "D" PROBLEMA 85 : Una pelotita hecha de un material muy ligero de densidadp se encuentra sumergida en un líquido, a una distancia d de la superficie, sujeta al fondo mediante un hilo. Cuando el hilo es cortado se observa que la pelotita se eleva hasta una altura h con respecto a la superficie del líquido. La densidad del liquido está dada por: ! Up [3-1] BJp [â+1] 093,0 d d RESOLÚOIÕN: * En A del: 01-, v= o 1'* “| IF“ V=0r _ Luego da É T : múmi- is Anta É ! cuerda cortar ta : cuerda ' * Dato: el material de la pelota es ligero, entonces: consideramos que: la ppvlora < pliquído *Por lo tanto, la pelota trata de emerger (E > FE) manteniéndose esta en reposo mediante el hilo (T), pero al cortar este, la tensión se anula (T = 0), acelerando la pelota hacia arriba verticalmente. * En el tramoÊ, la pelota varia su energia mecânica debido al trabajo mecânico realizado por la fuerza de empuje, pero en el tramo É' sobre la esfera sólo actúa la Fg, por la que su EM no cambia. Para calcular puq usamos la relación entre el trabajo y la energia mecânica (W-EM) . Analizando a la esfera deA hacia C: E W3C : AEÊÊM mw? ! à W423 = EMG3 - EMw. ... ... ... ... .(I) * Pero: Wfâs : Ed: (pLgVJd * Sabemos que: PP = ?à V= PE p * Reemplazando: Wf_, ,,= gi]mgd. ... ... ... ... ... ... (H) P *Ahora: EMc= mg(d+k) . ... ... .. (I) EMA=0 "' (HD y (H) en (I): &(mg)d= mg(d+h) Pp ser; 1) RPTA : "B" PROBLEBÉA 33 . ' Dos esferas homogéneas A y B, que tienen el mismo volumen y están pegados por medio de un pegamento, se mantienen en equilibrio, inmersas en el agua. Cuando las esferas se despegan, la esfera A sube y flota con la mitad de su volumen fuera del agua, y la esfera B se hunde hasta el fondo del recipiente. Determinar la densidad en g/ cm3 de las esferas A y B, respectivamente. (densidad del agua = I gia-ms) A)0.õ0.' 1.50 BJLSO: 0.60 C) 0.50 . - 1.0 D)0›05 . ' 1.50 E) 0.05 . ' 15.0 RESOL UOIÕN: * Del dato tenemos: I m' ci dimento * Del equilibrio inicial: ZF=0 H »dimento WA + WB = Ema¡ 3945774 +PB§VB = paguag(VA + VB) * Pero: VA: VBPA "Tb =2Pqua-----(D * Del equilibrio final de A: WA= EA #PAÊVA : pagina % = ›pA= pquaf2 : O5 5 gfcms * En (I): pB :2 _o,5=1,5g¡m3 RPTA : "A" PROBLEBM 67 : Una tina rectangular hecha de una capa delgada de cemento tiene una longitud de I m, de ancho de 0,80 m y una profundidad de 0,60 m; si la masa de la tina es de 200 kg y flota en un lago. ÕHasta cuántas personas de 80 kg de masa cada una pueden estar en la tina sin que esta se sumerja totalmente? (pague =1 g/ omñ AJI BJ2 C93 DM BJS RESOL UCÓN: V5” = 1m (0,8)m (0,69)m : Vau = 0,48 m3 Donde: n = número de personas * Del gráfico: E=200kg. g+ +2¡ mg = pLgV, =› 20o kg + n.80kg : ioookg/ na* . o. 43m* 480 - 200 T-Sõ n: 3 personas como máximo * Ya que si fueran 4 la tina se hunde. RPTA : "C" : Dn:
  29. 29. PR OBLEMÁ 68 : Una esfera de peso "W" y volumen “V" está sumergidaen un líquido de densidad "p", sostenidapor un hilo como se indica en la figura. Se ob serva que cuando se reemplaza esta esfera por otras esfera "B " de igual volumen, la tensión en el hilo se duplica. El peso dela esfera B es: AJW- pVg BJZW -pVg CJpVg DJ2W+pVg E)W+pVg RESOLUOION: * Se tiene los siguientes casos: E E A B T 1 lW, P W, P 2T * Para ambos casos, los empujes son iguales debido a que las esferas son de igual volumen. P Casofl) Casofz) E= T+ W E=2T+ Wa pgV= T+ w pgV=2 (pgv- w)+ WB RPTA: "B" PROBLEIÃA 69 : Un cilindro de diâmetro 1,0 m y altura 1,5 m pesa 4000 N y está flotando verticalmente en agua. &Cuánto debe pesar, en N, un bloque de plomo colgado del fondo del cilindro para que la parte sumergida de éste sea I m? (peso específico del N plomo es: 11x1o*_3; g=10m/ s^°) m ! U4 135 BJ4 335 (34 239 DJ4 435 E)4 535 RESOLÚCIÕN: * Sobre el sistema formado por el cilindro yel bloque actúan las fuerzas que se indica: E, =PHgOEV= PHgDEAÍH a E: =1o* EN 'Ó . Ez-: Pgp n ¡unn- : ou nn nn nn El peso especifico se obtiene como: W W l' Como: 75:_ : à V¡ - _. ... ..(II) V? , ? b * (11) en a); W 104W W Efpmpgñ *EF 11x10* : E * Como el sistema está en equilibrio se tiene: E111") =2F(l«) -›E¡+ E2=4000+W * Reemplazando: 4 w " +g=4ooo+w = ›W=4234N RPTA : "C" PROBLEMÀ 70 : Un bloque cuelga de un resorte de constante Ky lo estira una longitudx. El mismobloque flota en un líquido de densidad p estando sujeto al fondo por el mismo resorte. Se observa que el volumen sumergido es 2/3 del total y que el resorte se estira nuevamentex. La den sidad del bloque es: ANJ/ Mp BNâ/ :Up C)(2/'3)p DJFI/2Jp EMI/ Mp RESOL UOIÕN: l. , : adiada-: o s' W= F=KT *Analicemos ahora cuando se encuentra dentro del líquido. : Fveüícales: 0 " W+ Fit : E à w+ü= pgvpcnesxmergida 2V = ° W*K”= Pg' t7] * Pero: Kx= W -› zur-â pgv. ..(1) * Además: W m o rmerpo: V em memo _› Wmerpo : rmemo ' Vmerpo -)W= yc- V= pcgV V *En (I): pcgíüpg? -› pc= § RPTA : "E" PROBLEMZ. 71 : Un cilindro sólido homogêneo de masa 2kg se encuentra en equilibrio en la posición mostrada, con la mitad de su volumen sobre el nivel del agua. Si la lectura de la balanza es IO N, hallar la densidad del cilindro en g/ crn3.(p, ¡,, a=103 kgfm* g= .9,8 m/ sz) brazo de Ja bcdanza 44.10.49 3,313.98 01,02 D)2.04 E)3,06' @ll RESOL UCI ÓN : * En el problema piden la densidad (p) del M . . plantearemos: pda-Mm: V“'"“”° . ..(I ) áiinm *Por dato: M . ¡¡w°=2 kg=2 000 g cilindro, entonces * Se requiere Váünm *Por sumergido del cilindro (V5) es la mitad de su volumen, es decir: ¡¡. = :9 lciziuozm= zvs *Ahora calculemos el volumen sumergido (V5) a partir del empuje que le ejerce el agua al cilindro. 'Fama condición, el volumen Io que indico ía balcmzcs 7-:10 *Por equilibrio del cilindro se deduce que:
  30. 30. Eua” :91 SN mzMB=0 FP + mg : fr ”'““- (M) wa “ - - àpanagVs-&GN -pplfg-E) +mAã *ma-g _ ->pghA+W-f, _ -)f; _-W+pgAk = .› 103 (9,8)V3=9_g = mg(d) . ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. (111 RPTA : “B” âI/ ::gysxzo-: ÍÍÍÍÍ: o! wxio3c7n3 *De Í *F last l d dj_ 2 Dos esferasEi y E3 de igual volumen ma men e' rear? azan O en ' RPTA : "C" 10's m3, están unidas por una cuerda de peso y volumen despreciable. La esfera E2 es cuatro veces más pesada que la esfera Er Cuando se las coloca en equilibrio en un recipiente con agua, la esfera EI, tiene la mitad de su volumen sumergido mientras que la esfera E2 está totalmente dentro del agua, como se muestra en la pda-wo: =1.02gfan3 PRQBLÉÀQ 73 . ' ' RPTA_“C, , La figura muestra un tapon cilíndrico de masa m ajustado a un PROBLEÀQ 72 : orifício circular de área transversal La figura muestra una balanza de A; determine la fuerza de fricciôn brazos desiguales en equilibrio. Al entre el tapón y el recipiente sumergir el bloque M en el agua se necesario para que no se deslice el necesita que una masa mA sea tapôn cuando el recipiente se llena . . . figura. La tensión en la cuerda en colocada en el punto A para que los un liquido de densidad p hasta la _ _ _ ' brazos de la balanza queden alturah, W= mg1 mNUeS' (g_9'8m/ s2)(mN_10-3N)' nuevamente en equilibrio en p pago:1oooLã posición horizontal. Calcular el m E1 empuje que sufre el bloque M al sumergirse en el agua. 2d d E2 A1W+(p, ,,_)A B)W+pgAh 0)W +pgAh-(p, ,,, _)A A116,4 B)I9.6 0122.1 AJmAg BJ2mAg c1m+ig 11153.3 13193.1 2 RESOLÚOIÕN: RESOLUOIÕN. mmwmmmfgg RESOL UCIÓN: "' Inicialmente en equilibrio: 3df2 df2 d * Represen tando graficamente las fuerzas sobre cada esfera: mg (1) E zTlg m°g * Calculando la presión del líquido M en el punto C4": 4"* T (2 'Mg mg PA= ynqh= PA= pgh . ... ... ... ... .. (1) v¡ n¡ m¡ masa de la barra *Haciendo el D. C.L. del tapón: *Nôte3e que el empuje que s experimenta la esfera 1, es la mitad P= PA d de la que experimenta la esfera 2, _Hngücg + mbg [_]= mgd___”) puesto quela esfera I tiene la mitad _ 2 de volumen sumergido de lo quetiene lt sumergldo el bloqueM-y °°l°°ada 2. Para el equilibrio mecânico de la maaa mA queda también en cada esfera, la FBES. = 0; entonces: eqmübrm' * EN LA ESFERA 1.- zrükzrü) E E -= T -T= I -› 2 mg+ = › 2 mg ( 1 *EN LA ESFERA 2.' f, mg mg * Como el cilindro esta en equilibrio; 2 F(T)= E F entonces_ -)E + T = 4 mg . ... ... ... ... ... .. . .OLD
  31. 31. * Hacemos(I)+(H): É _ T 2 1 E 3+2 4" 5 V -› T= -)T=19,6mN RPTA . - “B” PRoBLEMn 75 . - Escqja el enunciado falso. AJEn un #uido no visooso no se puede aplicar una fherza tangencial. BJCuandO se toca una quena. los cambios de presión que se aplioan se propagan en el aire (fluido compresible) como ondas con la velocidad de! sonido. CJEn un líquido en equilibrio. la diferencia de presiones entries dos niv eles depende únicamente de la diferencia en profbndidad de esos niveles. D) Un aserpo sumeigido totalmente en un fluido eaperimenxa una fuerza hacia arriba (aparte de su peso). igual al peso del fíuido desplazado por el cuerpo. E)Si la presión aimosfêwica sobre la superficie libre de un líquido se duplica. la diferencia de presiones entre dos niveles se duplicará también. RESOL UOIÓN: A)Un fluido que no tiene viscosidad, o rozamiexito interno, no se le puede aplicar fuerza tangencial (esfuerzo cortante). En este tipo de fluidos denominados IDEALES los esfuerzos cortantes son despreciables si se comparan con las fuerzas gravitacionales y las originadas por las diferencias de presión. B)Al tocar una quena, los cambios de presión se propagan en el medio material que es el aire. Dichos cambios produoen movimiento de vibraciôn longitudinal, los cuales se difunden a la velocidad del sonido y son pereibidos por los nervios auditivos. C)La demostración es similar a la parte E. PA _PB= rL(hA_ kB) D)Por el principio de Arquimedes: EWINÚ? :Wdsaabjado: 71. * Vdeutojaao E) Sean A y B dos puntos a diferentes niveles debajo de la superficie del agua. h. h. * Donde: nnnnnnnnnnnnnn : :(1) PdmB= Pdm +yL-h, B . ... ... ... ... . . .(11) * Restando (II) de (I): Pam -PahuIFYLÍhA- kn) * La diferencia de presiones en tre dos niveles de un liquido no depende de la presión atmosférica. RPTA: “E" PROBLEMA 7B : Respecto del principio de Pascal, indique la veracidad Í V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes: DEI principio de Pascal no es aplicable a los gases. IDEn una prensa hidráulica la presión es directamente proporcional al tamaño de las áreas de sus émbolos. . HDEI principio de Pascal es aplicable sólo en los fluidos incompresibles. AIVW BJFFF (DVFV DJFVF EJFVV RESOL UOIÕN: I) FALSA, El principio de Pascal es aplicable para todos los fluidos (líquidos y gases). IDFALSA, En una prensa hidráulica se cumple: P = &=&-›'Po" esLP. al "A" ° A. A2 III) FALSA, No, porque también es aplicable para los gases (fluido comp ren sib le). RPTA . ' "B" PR OBLEAIA 77 : Respecto al principio de Pascal. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I) Se puede afirmar que los líquidos encerrados transmiten la presión que se les comunica. IDLos llamados hidráulicos (gatas, utilizan este principio. mecanismos elevadores) III) Se puede afirmar que los líquidos encerrados transmiten la fuerza que IHUFALSA, No. se les aplica. AJ VVV B) VVF C9 VF V DJF VF E) VF F RESOL UCIÓN: I) VERDADERA, Efectiv amen te. Todos los líquidos encerrados (en reposo tran smi ten integramen te y en todas las direcciones la presión que se les comunica (presión acterior). LU VERDADERA, Ef ectiv amente. Todos los mecanismos hidráulicos (gatas, elevadores, etc) funcionan en base al principio de Pascal. Los líquidos encerrados no transmiten fuerzas, sino presiones que se les comunica. RPTA: "B" PROBLERIAI 78 : Respecto al principio de Arquimedes, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I) Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido recibe una fuerza vertical hacia arriba denominada em puje. IDEl empuje es igual al peso del fluido desplazado. IIDEI empuje es igual al peso del cuerpo sumergido. AJ VVF B) VF V C)F VV DJFF V EJVVV RESOL UCIÕN: I) VERDADERA, Ef ectiv amen te; según el principio de Arquimedes. II) VERDADERA, K 'x E Arquimedes descubrió que: E= Peso del líquido desalqjado LU) FALSA, No; el empuje 'Ê" es igual al peso del líquido desalqjado. RPTA : "A" PROBLEÀIÀ 79 : Un bloque se encuentra sumergido totalmente en agua contenida en un recipiente cilíndrico que tiene una
  32. 32. sección transversal de área Imz. Al retirar el bloque el nivel del agua desciende 5x10 'zm , entonces la masa del bloque en kg es: A)5›<10 'S 1395x104 D)5x10 E)5><10-° RESOL UOIÓN : De acuerdo con el enunciado del C)5 problema al retirar el bloque del recipiente el nivel del agua baja 5><I0'2m. El volumen que ha disminuido es igual al volumen del bloque. Este volumen es igual al área transversal del cilindro por la altura descendida y es 50x10 *m3 *Inicialmente , el bloque está sumergido totalmente en agua y luego se retira , en consecuencia , el nivel del líquido disminuye, tal como se muestra : EEEF. = 5x10'2m A=12m * La masa del b loque p uede ob tenerse así: rnbloque= pbloque x vbloque"'(l) * Note que el bloque estuvo llotando , por lo tanto : pbbquv = pagina = Note además que el volúmen del bloque es igual al volumen de agua que desaloja y esta es igual a la variación de volumen AV, el cual puede calcularse así: AV= Ah= (1) (5x 10'” ) =5x 104m3 * Reemplazando en (I): m, ,,, ,_, , = (1000) (5 x 10 'ñ =50kg RPTA : "D" PROBLEMZ 80 : En un recipiente se ha hecho vacio. Si la presión atmosférica es de Ikgf/ cm* y la tapa del recipiente, tiene un diâmetro de 40cm, la fuerza total sobre la tapa es . ... ... ... . . ., en kgnf: AJI 256 BH 356 0,3628 D)676 EJ942 RESOL UOIÓN: Patu J F Wcío F: pm, x A: pm_ (xd2/4) kg. f|:8(4O: m)2:| =1256 kg¡ RPTA: "A" PROBLEMA 81 : Sobre un tablero horizontal se encuentra un tubo en U. La sección circular de una de las ramas del tubo es mayor que la de la otra. Se vierte mercurio en el tubo y se designa con k, y hs las alturas de las columnas de mercurio en cada una de las dos ramas. (Figura a). =1 om. ? (üôQué relación guardan h, y hs? Se colocan luego pistones sobre cada columna, que pueden deslizarse sin fricción. Los pistones son del mismo material y grosor y de la sección circular de cada columna. (Figura b). b) (Í-Qué relación guardan h, y kg? 2 hj bi 52 (a) (b) mam, =h, ,- Ink”, :m2 B)a. 'h, > hg; Ink", = 1:02 C)a. 'h, ¡ < kg; 6:11", < ho, Dia-n, > hg; bm”, › n”, Envia¡ = k2; 13:11.01 < 11.02 RESOLUOIÕN: * Caso (a): Por el principio de comunicantes y como se trata del mismo liquido. h: = h: Pa tm Pa im vasos * Caso (b): 1 "É Las presiones ejercidas por los pistones sobre cada uno de los ramales están dadas, respectivamente , por: *De donde se deduce: P¡ = P2: 7 ~ e l' En consecuencia: hã= hâ RPTA : "A" PROBLEMA 82 : Los cuerpos de la figura tienen dimensiones a, b y c, y la misma sección transversal axb. Sus densidades se relacionan mediante P1=P2=2P3 < P330 . Si cuerpos se dejan flotar en el agua (con el lado c vertical), la relación entre los volúmenes sumergidos VI, V, V3, respectivamente, es: s “rElrL estos AJV, >V, >V, B)V, >V, >V, CJV, = V, > V, D)V, = V, = V, EJV, > V, = V, RESOLUOIÓN: *Al soltar suavemente un cuerpo cuya densidad es menor que la del agua sobre la superficie de esta, el cuerpo quedará flotando en reposo. Veamos:

×