1. Area Electrotecnia y Máquinas Eléctricas 1
Fundamentos de Electrotecnia Ing. Osvaldo Luis Mosconi
1.- Transformadores monofásicos.-
1.1.- Transformador ideal.-
El transformador es el conversor básico de corriente alterna. Justamente es lo que
fundamenta su existencia, la posibilidad de transformar las tensiones de trabajo. No
funciona en corriente continua.
El transformador en su concepción teórica ideal consta de un núcleo con dos
arrollamientos que posen N1 y N2 vueltas respectivamente.
U1 N1 N2 U2
Si se alimenta uno de los bobinados con una tensión alterna senoidal aparecerá en el
otro bobinado una tensión también alterna y senoidal de forma tal que la relación entre
tensiones es la siguiente:
U1 N
= 1
U2 N2
Esto se debe a que al aplicarse una tensión alterna senoidal a un bobinado aparece en
el núcleo un flujo alterno senoidal φ = φmáx ⋅ senϖt y por lo tanto según la ley de
Faraday :
∂φ
e = −N entonces las f.e.m. de autoinducción serán:
∂t
∂φ ∂
e1 = −N 1 = −N 1 (φmáx ⋅ senϖt ) = −N 1 ⋅ φmáx ⋅ϖ ⋅ cosϖt = − N 1 ⋅ φmáx ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ cosϖt
∂t ∂t
∂φ ∂
e2 = − N 2 = − N 2 (φmáx ⋅ senϖt ) = − N 2 ⋅ φmáx ⋅ϖ ⋅ cosϖt = − N 2 ⋅ φmáx ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ cosϖt
∂t ∂t
y como la f.e.m. de autoinducción se opone a la tensión aplicada
u1 = N 1 ⋅ φmáx ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ cosϖt
u 2 = N 2 ⋅ φmáx ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ cosϖt
el valor eficaz de las tensiones será:
N1 ⋅ φ máx ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f
U1 = ≅ N 1 ⋅ 4,44 ⋅ f ⋅ φ máx
2
N 2 ⋅ φ máx ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f
U2 = ≅ N 2 ⋅ 4,44 ⋅ f ⋅ φ máx
2
U1 N
por lo tanto = 1
U2 N2

2. Area Electrotecnia y Máquinas Eléctricas 2
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Si ahora se conecta una carga (impedancia) a uno de los bobinados circulará una
corriente que se reflejará en el otro bobinado.
I1 I2
U1 U2
Con el transformador en carga aparece una corriente I 2 que circulando por el
bobinado produce una fuerza magnetomotriz N2I2 que tiende a modificar el flujo, pero
como U 1 ≅ N 1 ⋅ 4,44 ⋅ f ⋅ φmáx aparecerá en el otro bobinado una corriente I 1 que
restablezca la fuerza magnetomotriz.
I 1 ⋅ N1 = I 2 ⋅ N 2
Se podría haber llegado a la misma conclusión considerando que por tratarse de un
dispositivo ideal sin pérdidas la potencia aparente desarrollada en un bobinado debe ser
igual a la desarrollada en el otro.
I1 U 2 ⋅ N 2
U 1 ⋅ I1 = U 2 ⋅ I 2 por lo tanto ⋅ = =
I 2 U 1 N1
Los dos bobinados anteriormente descriptos reciben la designación de bobinado
primario y bobinado secundario. Dado que el transformador es una máquina reversible o
sea que puede ser alimentado de cualquiera de los lados se ha establecido como
convención que la designación de bobinado primario corresponde al lado de mayor
número de vueltas.
Las relaciones anteriormente descriptas corresponden al transformador ideal y
lógicamente poseen algunas ligeras diferencias con las correspondientes a los
transformadores reales las cuales se analizarán a continuación. .
1.2.- Circuito del transformador real en vacío.-
De acuerdo a lo que se vio en el estudio de los circuitos magnéticos, para obtener
el flujo alterno en el núcleo del transformador es necesario que circule una corriente por
el bobinado de alimentación.
ℑmm N ⋅ i
φ= =
ℜ ℜ
considerando a la reluctancia ℜ constante, a un flujo alterno sinusoidal le corresponde
una corriente también sinusoidal
ℑmm N ⋅ I max ⋅ senϖt
φ= = = φmáx ⋅ senϖt
ℜ ℜ
esta corriente es la que se conoce como corriente de magnetización I μ
Si se pretende un circuito que represente el comportamiento del transformador real, al
transformador ideal propuesto anteriormente se le agrega una inductancia en paralelo.

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Transformador
U1 I B0
ideal U2
A esa inductancia se la designa como suceptancia inductiva B0 para que no se
confunda con otras reactancias que aparecen en el circuito.
Otro aspecto a tener en cuenta es que un núcleo de hierro con un flujo alterno está
afectado por corrientes parásitas y lazos de histéresis cuyo resultado es generación de
calor que se conoce como pérdidas en el hierro. Como toda pérdida este fenómeno se
representa con una resistencia también en paralelo con el transformador ideal a la que se
la designa con la conductancia G0 para que no se confunda con la resistencia de los
conductores por la que circula una corriente denominada IP.
Transformador
U1 IP G I
0 B0
ideal U2
Esta corriente es ficticia, no existe como parámetro independiente. Al igual que I µ ambas
aparecen sumadas vectorialmente constituyendo la corriente de vacío I0. Esta corriente sí
existe y circula por el arrollamiento primario.
I0 = IP + I
Transformador
U1 G0 B0
ideal U2
1.3.- Circuito del transformador real en carga.-
Analizaremos ahora el comportamiento del transformador bajo carga. Supongamos
una carga representada por una impedancia ZC aplicada al otro bobinado. Esta carga dará
origen a una corriente I2 que circulará por el arrollamiento secundario y
este bobinado tendrá una cierta resistencia. También hay que tener en cuenta que si bien
se considera que todas las líneas de fuerza del campo magnético se cierran por el hierro,

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hay que admitir que existe un flujo disperso en el bobinado secundario que en este caso
debe ser considerado.
Para considerar lo mencionado anteriormente al lado secundario del transformador
ideal se agrega una resistencia R2 y una reactancia de dispersión X2.
R2 X2 I2
U1 G0 B0 U2
m
T
d
o
n
a
a
e
id
s
r
f
l
Al conectar una carga en el secundario , circula una corriente I 2 por el bobinado que
produce la ℑ mm I2·N2. Esta tiende a modificar el flujo común creado por la ℑ mm de
vacío I0·N1, pero como esto no es posible en el primario aparece una corriente I 1 cuya
ℑmm I1·N1 restablece el flujo.
fmm0 = fmmcarga
ℑmm0 = ℑmmCARGA
  
I 0 ⋅ N1 = I 2 ⋅ N 2 + I 1 ⋅ N1 y despejando
   N
I1 = I 0 − I 2 ⋅ 2
N1
N2
-I2
I1 N1
R2 X2 I2
R1 X1
U1 I0 U2
m
T
d
o
n
a
a
e
id
s
r
f
l
El bobinado primario tiene también una resistencia R1 que es la resistencia del
conductor y una reactancia X1 que representa el flujo disperso del bobinado.
En todo lo expuesto se observa que la relación entre tensiones en un transformador
real es ligeramente distinta de la relación teórica del transformador ideal. Esa diferencia
está dada por la caída de tensión en los bobinados que por lo general es inferior al 10 %
La relación ente corrientes es también algo diferente de la teórica y la diferencia está
dada por I0.
La corriente de vacío es menor a 0,1 de la corriente nominal de carga por lo tanto
para esas condiciones de funcionamiento suele despreciarse.
Por todo lo expuesto puede decirse que para condiciones nominales:

5. Area Electrotecnia y Máquinas Eléctricas 5
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U1 N I1 N
≅ 1 y ≅ 2
U2 N2 I2 N1
1.4.- Circuito equivalente reducido.-
Trabajar con los esquemas mencionados anteriormente si bien reflejan la realidad del
funcionamiento del transformador a los fines de cálculo resulta un poco engorroso ya
que hay que trabajar con dos tensiones distintas y dos corrientes distintas.
Para simplificar los cálculos por lo general se suele trabajar con los circuitos
equivalentes referidos al primario o al secundario.
Para obtener el circuito equivalente referido al primario es necesario multiplicar las
impedancias del secundario por N12/N22 , las tensiones del secundario por N1/N2 y las
corrientes por N2/N1.
I1 I 21
R1 X1 R 21 X 21
I0
U1 B0 G0 E 1 U21 Z C1
N1 N1 N2
E 21 = E 2 ⋅ U 21 = U 2 ⋅ I 21 = I 2 ⋅
N2 N2 N1
2 2 2
N1 N1   N
R21 = R2 ⋅ 2
X 21 = X 2 ⋅ 2
Z C1 = Z C ⋅ 1 2
N2 N2 N2
Dado que I0 es un valor muy bajo (menor que 0,1 de la corriente nominal ) se
puede correr el circuito de excitación a la entrada obteniendo el circuito siguiente.
I1 I 21
R1 X1 R 21 X 21
I0
U1 B0 G0 U21 Z C1
lo que se puede reducir al siguiente circuito:

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I1 I 21
R e1 X e1
I0
U1 B0 G0 U21 Z C1
donde: Re1 = R1 + R2 X e1 = X 1 + X 2
para este circuito se emplean métodos de resolución muy simples:
U 1 = U 2 + I 2 ⋅ ( Re1 + jX e1 )
  
  
I 1 = I 21 + I 0
cuyo diagrama fasorial sería el siguiente:
U1
1
e
U21
X
1
2
I·j
I21·
I 21 Re
1
I0
I1
En este circuito los parámetros del primario aparecen en su verdadera magnitud
mientras que los del secundario están referidos mediante la respectiva relación de
transformación.
Mediante un razonamiento análogo se puede llegar a un circuito equivalente
reducido referido al secundario.

7. Area Electrotecnia y Máquinas Eléctricas 7
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I 12 I2
R e2 X e2
I 02
U12 B 02 G02 U2 ZC
donde:
2 2
N  N 
Re 2 = Re1 ⋅  2
N 
 ; X e2 = X e1 ⋅  2
N 

 1   1 
2 2
N  N 
G02 = G0 ⋅  1
N 
 y B02 = B0 ⋅  1
N 

 2   2 
Los parámetros de los circuitos equivalentes reducidos se pueden obtener mediante
dos ensayos. El ensayo de vacío y el ensayo de cortocircuito.
1.5.- Ensayo de vacío del transformador monofásico.-
Consiste en conectar uno de los bobinados del transformador a una fuente de
tensión alterna y el otro bobinado queda abierto (sin carga). Se mide tensión, corriente y
potencia.
El ensayo de vacío se efectúa a plena tensión y se hace del lado más cómodo.
(según tensión disponible)
U
El amperímetro lee la corriente de vacío I0
El voltímetro la tensión de ensayo (U nominal) U1
El vatímetro lee las pérdidas en el hierro. PFe
Si se toma como referencia el circuito equivalente reducido referido al primario se
pueden determinar los parámetros G0 y B0:

8. Area Electrotecnia y Máquinas Eléctricas 8
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I0
I0
U1 B0 G0
2 PFe
PFe = U 1 ⋅ G0 ⇒ G0 = 2 ; S0 = U1 ⋅ I 0
U1
Q0
Q0 = S 0 − PFe
2 2
; B0 = 2
U1
1.6.- Ensayo de cortocircuito del transformador monofásico.-
Consiste en conectar uno de los bobinados del transformador a una fuente de tensión
alterna y cortocircuitar el otro bobinado. Se mide tensión, corriente y potencia.
El ensayo de cortocircuito se efectúa a tensión reducida y con corriente nominal,
también se hace del lado más cómodo. (según tensión disponible).
I 1(nominal)
UCC
El amperímetro lee la corriente nominal I1
El voltímetro la tensión de ensayo Ucc
El vatímetro lee las pérdidas en el bobinado. PCu
Si se toma como referencia el circuito equivalente reducido referido al primario se
pueden determinar los parámetros R’e y X’e :

9. Area Electrotecnia y Máquinas Eléctricas 9
Fundamentos de Electrotecnia Ing. Osvaldo Luis Mosconi
I1
R e1 X e1
I0
UCC B 0 G0
Dado que UCC es un valor muy bajo (<0,1 Unominal) se puede despreciar el circuito de
excitación
2 PCu
PCu = I 1 ⋅ Re1 ⇒ Re1 = 2 ; S CC = U CC ⋅ I 1
I1
QCC
QCC =
2
S CC − PCu
2
X e1 = 2
I1
Tensión de cortocircuito
El parámetro Ucc obtenido en el ensayo de cortocircuito expresado como un
porcentaje de la tensión nominal del lado de ensayo es la tensión de cortocircuito en por
ciento.
U CC
U CC % = ⋅ 100
Un
Este valor es una medida de la impedancia del transformador referida e la impedancia
nominal que se conoce con el nombre de impedancia equivalente en por ciento.
U ⋅I Z
U CC % = CC n ⋅ 100 = e ⋅ 100 = Z e %
Un ⋅ In Zn
en los transformadores se utiliza mucho los parámetros expresados en forma porcentual
para poder independizarlos del lado de análisis (primario o secundario)
Se denomina caída porcentual resistiva e inductiva a las expresiones:
Re ⋅ I n X e ⋅ In
uR % = ⋅ 100 ; uX % = ⋅ 100
Un Un
Regulación de tensión .
La regulación de tensión es una expresión indicativa de la caída de tensión en el
transformador.
Para condiciones nominales se define la regulación de tensión como:
U 1 − U 21
∆U % = ⋅ 100 tomando como referencia el circuito:
U1

10. Area Electrotecnia y Máquinas Eléctricas 10
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I1 R e1 X e1
U1 U 21
C
U1 j I 1 ·X e1
O D A B
U21
I 1 ·R e1
I1
U 1 − U 21 OC − OD OB − OD OA − OD
∆U % = ⋅ 100 = ⋅ 100 = ⋅ 100 ≅ ⋅ 100
U1 U1 U1 U1
I ⋅ R ⋅ cos ϕ + I 1 ⋅ X e1 ⋅ senϕ I ⋅ R ⋅ cos ϕ I ⋅ X ⋅ senϕ
∆U % = 1 e1 ⋅ 100 = 1 e1 ⋅ 100 + 1 e1 ⋅ 100
U1 U1 U1
∆ U % = u R % ⋅ cos ϕ + u X % ⋅ senϕ
Rendimiento de un transformador.
El rendimiento de un transformador es la relación entre la potencia suministrada a la
carga y la potencia absorbida de la red.
Pc arg a Pc arg a Pc arg a U ⋅ I ⋅ cos ϕ
η= ⋅ 100 = ⋅ 100 = =
Pabsorb . Pc arg a + Pérdidas Pc arg a + PFe + PCu U ⋅ I ⋅ cos ϕ + PFe + I 2 ⋅ Re
el rendimiento es variable con la carga y el mejor rendimiento se obtiene en el régimen en
que las pérdidas en el hierro son iguales a las pérdidas en el cobre.
Detalles constructivos.-
.

11. Area Electrotecnia y Máquinas Eléctricas 11
Fundamentos de Electrotecnia Ing. Osvaldo Luis Mosconi
Si bien el desarrollo teórico del
transformador monofásico se efectuó
adoptando el circuito magnético de
una ventana para facilitar su U1 U2
φ
φ
entendimiento, no es ésta la forma
mas empleada
Para reducir la dispersión y reducir la
reluctancia del circuito magnético se emplea
la forma del núcleo monofásico acorazado
en donde tanto el arrolla-miento primario
U2 como el secundario van en la columna
U1 central.
La columna central es del doble de la sección
que las columnas laterales. El núcleo se hace
de hierro laminado para reducir el efecto de
las corrientes parásitas en el mismo.
Los transformadores monofásicos de baja potencia que se emplean en equipos
electrónicos suelen construirse blindados para que los campos magnéticos dispersos no
afecten al resto de los circuitos.
El transformador monofásico por lo general se construye para potencias pequeñas, ya
que para potencias mayores tiene más sentido la transformación trifásica. Son muy
usados en las fuentes de alimentación de los circuitos electrónicos y en la alimentación de
los circuitos de comando.
Es poco común para potencias superiores a los 3 KVA, incluso los que son superiores
a 1 KVA son de uso en distribución rural y son los conocidos transformadores para
poste.