NPC April Fool's Contest
2013
解説

Over View Sheet
● 入出力例から問題を察する
● 察せなくても...
– オンライン整数列辞典に投げると答えが降ってくる
● 1,11,12,1121,1321,122131,132231...
● 前の数字に1が何個,2が何個,3が何個...
– ０個なら書かない
● 適当に文字列処理すれば解ける？

Over View Sheet
● JudgeにはN = 10^9のケースがあります
– 計算量が間に合わない
● 実は13項目から全部12233241でループに入る
● ループに入ったら抜け出せば良い
● 想定計算量：O(定数)

OverViewSheet結果
TLE多発

P!=NP
● 問題分がアホの子発言なので、頭のレベルを下げ
て考える
● 「複雑な式変形」「画期的な等式を導く」
● P!=NP
● P! ＝ NP
● （P-1)! ＝ N
● これが言いたかった

P! = NP
● 入出力例を見るとPが与えられるので（P-1)!を求
めさせる問題と察せる
– さっきの式変形ができれば自明
● ただしPが10^9まである
– TLE必至
– ただし手元では数十秒で実行できる
● 埋め込めば良い
– 10^7の倍数の解を埋め込めば良いです

P != NP
● コンテスト中にアラートが出ましたね
● 参考の論文PDFへのリンクを貼りました
* *
＊ ＋ うそです
n ∧＿∧ n
＋ (ﾖ（* ´∀｀）E)
Y Y ＊

P!=NP結果
TLE多発

Today is Aprilfool
● 今日はエイプリルフール
● 問題文はWikipediaの内容を適当に言い換えま
した
● わけがわからないので, OverViewSheetを読みま
しょう

OverViewSheeｔ
● Input Only
● Input Only
● Input Only
● Input Only

Today is Aprilfool
● Input Onlyなので出力しなくていいです
● main(){}でも通ります

Today is Aprilfoolの入力紹介
● #1 pya
● #2 123
● #3 hi my name is catup
● #4 3.1415926535
● #5 Green Triangle Monster
● #6 no more output

Today is Aprilfool 結果
● 一番解かれてましたー
● First AC 0:02

Lying is fun
ガチ問です

Lying is fun 概要
● 「この中にa人{未満｜以上}の正直者がいる」
● 「a番の人は{正直者|嘘つき}である」
● という発言をするN人が集まる
● 正直者の人数の最小値を求めよ
● ありえない場合は-1を出力せよ

Lying is fun考察
● 「この中にa人{未満｜以上}の正直者がいる」
● このタイプの発言だけの場合はどう解くか
● 0≦ i ≦ Nに対して「正直者がi人の場合何人の発
言が真実となるか」 をしらべる
● 表に書くとわかりやすい

Lying is fun考察
● A「３未満」B「２以上」C「１以上」D「０以上」
● それぞれが真実となる範囲に１を足す
● →imos法（累積和）
A B C D 合 i 適性
0 1 1 1 3 3 OK
1 1 1 1 4 2 NG
1 0 1 1 3 1 NG
1 0 0 1 2 0 NG

Lying is fun考察
● 「a番の人は{正直者|嘘つき}である」
● これだけの場合は？
● グラフを書けば良い
– 一人から一つの辺を他人に伸ばす
– 閉路1つを根とする木（クトゥルフ）ができあがる
– 厳密にはクトゥルフの森ができあがる

Lying is fun考察
● 各連結成分はある頂点を正直者か嘘つきか決め
ると残りも決まる
– 2通りの結果がある
– 他の連結成分には影響しないので小さい方を取れば
良い
● クトゥルフ検出は頂点を色つけしたり、強連結成分
分解するなどすればよい

Lying is fun考察
● 両方の発言がある場合は？
● 一部のクトゥルフの頂点が閉路じゃなくて「この中
にa人{未満｜以上}の正直者がいる」のタイプの頂
点になる → 木になります！
● そういう木についてはimos法で足す値が1じゃな
くなるだけで, 同様に解くことができる
● 問題は普通のクトゥルフの方

Lying is fun考察
● 貪欲に正直者が少ない方を取れば良いのか？
– 入出力例6がコーナーケースです
● クトゥルフだけで作ることができる正直者の人数を
列挙する必要がある
– DPでフラグを立てるなどして その人数が可能かO
(１）で調べることができるようにする
● やればできる

Lying is fun想定解
● 連結成分を分解 O(N)
● 木の連結成分をimos処理 O(N)
● クトゥルフの連結成分をDP O(N^2)
● 各0 ≦ i ≦ Nについて可能か調べるO(N)
● 想定計算量O(N^2)
● N = 10,000ですが定数が軽いので通ります

Lying is fun
● 「エイプリルフールコンテストなのにガチ問」という
嘘でしたー
● AC：5人
● AC以外の人は手を付けてない感じ
– 普通のコンテストで出せばよかったかもしれない
– 反省