Aula 2 - Sistemas de informação

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Aula sobre intervalo para a proporção, para a variância e início de testes de hipóteses.

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Aula 2 - Sistemas de informação

  1. 1. Caroline GodoyTurma : Sistemas de Informação
  2. 2. Última aula Aula 1:  Estimativa Pontual para a Média ;
  3. 3. Última aula Aula 1:  Estimativa Pontual para a Média ;  Teorema Central do Limite; 2 x~N ; n
  4. 4. Última aula  Aula 1:  Estimativa Pontual para a Média ;  Teorema Central do Limite;  Distribuição amostral da média com variância conhecida; Transformando xbarra para z padronizadoUsando o teorema centraldo limite: 2 x~N ; n Z ~ N (0;1)
  5. 5. Última aula Aula 1:  Estimativa Pontual para a Média ;  Teorema Central do Limite;  Distribuição amostral da média com variância conhecida;  Intervalo de confiança com variância conhecida;
  6. 6. Última aula Aula 1:  Estimativa Pontual para a Média ;  Teorema Central do Limite;  Distribuição amostral da média com variância conhecida;  Intervalo de confiança com variância conhecida;  Determinação do tamanho da amostra Onde e é o erro determinado pelo pesquisador
  7. 7. Última aula  Aula 1:  Estimativa Pontual para a Média ;  Teorema Central do Limite;  Distribuição amostral da média com variância conhecida;  Intervalo de confiança com variância conhecida;  Determinação do tamanho da amostra  Distribuição amostral da média e intervalo de confiança com variância desconhecida;1º ~tn-1 E t /2 n
  8. 8. Estimação por ponto da proporção O estimador pontual para p (proporção) é definido como: X ˆ p n onde X é a característica considerada, n é o tamanho da amostra e X ~ bin(n; p) ; Utilizando o TCL, para n grande: p(1 p) ˆ p ~ N p; n
  9. 9. Estimação intervalar da proporção Então utilizando o intervalo já visto para a média, porém utilizando proporção tem-se: ˆ ˆ p(1 p) ˆ IC( p; ) : p z /2 n
  10. 10. Estimação intervalar da proporçãoDeterminação do tamanho da amostra Do intervalo, ˆ ˆ p(1 p) ˆ IC( p; ) : p z /2 e n ou seja, Não conheço => amostra piloto ˆ ˆ p(1 p) 2 ˆ ˆ p(1 p)e z /2 n z n /2 e2
  11. 11. Estimação intervalar da proporçãoDeterminação do tamanho da amostra Valor máximo 2 z n /2 0,25 e Pto, fornece um valor de n maior que o necessário
  12. 12. Estimação intervalar para amostrasnão normais e grandes Utilizar a mesma teoria para dados normais devido ao Teorema central do limite: Sx X z /2 n
  13. 13. Metodologia e Condições  Se o interesse é construir intervalos para a média populacional de uma determinada característica de interesse:Método CondiçõesUse Distribuição • Variância conhecida e distribuição da característica em estudoNormal P. (Z) de distribuição Normal • Variância conhecida e n ≥ 30Use a Distribuição t- • Variância desconhecida e distribuição da característica daStudent população, Normal • Variância desconhecida e n ≤ 30Use Distribuição • Distribuição não normal e com n grandeNormal P. (Z)Use métodos não- • População não normal e amostras pequenasparamétricos
  14. 14. Como testar a normalidade? Faça um gráfico para analisar a assimetria de valores e valores atípicos; Para a maioria dos casos a distribuição t-Sudent pode ser utilizada para amostras maiores que 30 a menos que haja um valor atípico ou assimetria muito forte
  15. 15. Box plot Utilizado para verificar o comportamento da distribuição dos dados; Necessário: Mediana e Quantil 1 e Quantil 3  Q(0,25): 1º Quartil;  Q(0,50): Mediana;  Q(0,75): 3º Quartil. 50% das observações x(1) q1 q2 q3 x(n)
  16. 16. Box plot 3 dq 2 q3dq q3 q1 q2=mediana q3 3 dq 2 *
  17. 17. Exercícios
  18. 18. Exercícios
  19. 19. Apresentação dos dados• Portal Action – Software Livre de conexão R + Excel
  20. 20. Exercícios 2 0 -2 -4 -6 -8
  21. 21. Exercícios Para estimar o rendimento semanal de operários de construção de uma grande cidade, um sociólogo seleciona uma amostra aleatória de 75 operários. A média amostral é dada por 427 reais e o desvio padrão da amostra é 15 reais. Determine um intervalo de confiança para considerando coeficientes de confiança de 0,9 e 0,95;
  22. 22. Exercícios Para estimar o rendimento semanal de operários de construção de uma grande cidade, um sociólogo seleciona uma amostra aleatória de 75 operários. A média amostral é dada por 427 reais e o desvio padrão da amostra é 15 reais. Determine um intervalo de confiança para considerando coeficientes de confiança de 0,9 e 0,95;
  23. 23. Intervalo para a Variância Muitos processo exigem a estimação da variabilidade.  Ex: controle de qualidade Partindo que (n 1) S 2 2 2 ~ Xn 1
  24. 24. Intervalo para a Variância Assimétrica Temos
  25. 25. Intervalo para a Variância 2 Como a distribuição é assimétrica o IC para não é da 2 forma S e e deve ser representado por: (n 1) S 2 P X 12 2 2 X2 (n 1) S 2 2 (n 1) S 2 P 2 X2 X 12
  26. 26. Exercícios Um fabricante de esferas para rolamento desenvolveu um novo método de produção mais barato. Ele necessita de produtos mais baratos porém com qualidade consistente. (menor variab.). Para analisar a variabilidade do produto ele selecionou 15 esferas obtendo os seguintes diâmetros em mm.29,8 29,8 29,6 29,8 29,9 30,0 29,9 29,9 30,0 29,7 30,1 29,9 29,9 29,9 30,8
  27. 27. Conceitos Vimos que podemos tirar informações dos parâmetros de uma de uma população através de uma amostra, porém na maioria das vezes precisamos comparar esses valores com outros já pré estabelecidos; Para isso existem os testes de hipóteses que fornecem uma metodologia para verificar se os dados amostrais trazem evidências que apoiam ou não uma hipótese formulada.
  28. 28. Conceitos - ExemploHipótese Científica:H0: O novo medicamento não é melhor que o medicamento tradicional.H1: O novo medicamento é melhor que o medicamento tradicional.
  29. 29. Conceitos – Exemplo cont. n Variável de interesseHipótese Estatística:H0: p≤0,4 (O medicamento novo não é melhor que o tradicional)H1: p>0,4 (O medicamento novo é melhor que o tradicional)
  30. 30. Conceitos – Exemplo cont.• Regra de decisão:Rejeita H0 se Y ≥ 9Não rejeita H0 se Y < 9• Testar uma hipótese estatística significa estabelecer uma regra que nos permita, com base na informação da amostra, decidir pela rejeição ou não de H0.• Região de Rejeição ou Região Crítica RC = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} : região crítica RCc = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}: região de aceitação de H0
  31. 31. Conceitos – Exemplo cont.• Na decisão pela rejeição ou não da hipótese nula pode-se cometer 2 tipos de erros: Decisão baseada Situação na população na amostra H0 Verdadeira H0 Falsa Não Rejeitar H0 Decisão correta Erro Tipo II Rejeitar H0 Erro Tipo I Decisão correta• Erro Tipo I: Dizer que o medicamento novo é melhor que o tradicional, quando na verdade não é;• Erro Tipo II: Dizer que o medicamento novo não é melhor que o tradicional, quando na verdade é melhor.
  32. 32. Conceitos – Exemplo cont.• Na decisão pela rejeição ou não da hipótese nula pode-se cometer 2 tipos de erros: Decisão baseada Situação na população na amostra H0 Verdadeira H0 Falsa Não Rejeitar H0 Decisão correta Erro Tipo II Rejeitar H0 Erro Tipo I Decisão correta• Erro Tipo I: Dizer que o medicamento novo é melhor que o tradicional, quando na verdade não é;• Erro Tipo II: Dizer que o medicamento novo não é melhor que o tradicional, quando na verdade é melhor.
  33. 33. Probabilidades de erros• O maior valor do erro tipo I é chamado de nível de significância de um teste (prob. máxima que aceitamos de ocorrer o risco do erro), denotado por: P(erro tipo I ) P(rejeitar H 0 | H0 é verdadeira)• A probabilidade de ocorrer o erro tipo II é denotada por: P(erro tipo II ) P(não rejeitar H 0 | H0 é falsa)• Em geral, o erro tipo I é mais sério que o erro tipo II, portanto escolhe-se controlar e escolhe-se um teste tal que seja o menor possível.
  34. 34. Próxima aula• Teste de hipóteses

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