Este documento fornece um resumo sobre o funcionamento de janelas em analisadores de vibrações. As janelas ajudam a reduzir o efeito de "fuga" que ocorre quando sinais não são periódicos no bloco de tempo analisado, espalhando a energia por todo o espectro de frequências. A janela de Hanning é comum, mas não é apropriada para eventos transitórios. Janelas uniformes preservam melhor esses eventos. A janela de "topo plano" melhora a precisão da medi

1. Analisador de Vibrações – modo de funcionamento III
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5. A implementação de janelas na forma de
onda (windows), num analisador de vibrações

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3. 1. Compreender a relação entre tempo e frequência num analisador de vibrações
2. Amostragem e digitalização num analisador de vibrações
3. O que é o Aliasing num analisador de vibrações
4. A implementação do zoom num analisador de vibrações
5. A implementação de janelas na forma de onda (windows) num analisador de vibrações
6. As médias num analisador de vibrações
7. Largura de banda em tempo real nos analisadores de vibrações
8. Processamento em sobreposição (“overlap”)
9. Seguimento de ordens
10. Análise do envelope
11. Funções de dois canais
Conteúdo do curso

4. 5) A implementação de janelas na forma de onda (windows)
num analisador de vibrações
Conteúdo desta apresentação

5. Vibrações
Termografia
Ultrassons
Análise de
motores
elétricos
Tecnologias preditivas
Emissão
acústica
Medição de
tensão em
veios

6. Equilibragem
no local
Proteção
de
rolamentos
Tecnologias corretivas
Alinhamento
de veios
Calibração de
cadeias de
monitorização
de vibrações

7. A necessidade de janelas (windows)
• Há outra propriedade da Transformada Rápida
de Fourier que afeta seu uso na análise de
domínio de frequência.
• Lembre-se que o FFT calcula o espectro de
frequência a partir de um bloco de amostras da
entrada chamado um bloco de tempo.
• Além disso, o algoritmo FFT baseia-se na
suposição de que esse bloco de tempo é
repetido ao longo do tempo, como ilustrado na
Figura.
Princípio do FFT - Bloco de tempo/
forma de onda repetida ao longo do
tempo

8. Sinal de entrada periódico no bloco de tempo
• Isto não causa um problema com o caso transitório
mostrado.
• Mas o que acontece caso se esteja a medir um sinal
contínuo como uma onda de um seno?
• Se o registo de tempo contém um número inteiro de
ciclos da onda de entrada do seno, então esta
suposição corresponde exatamente à forma de onda
de entrada real, como mostrado na Figura.
• Neste caso, a forma de onda de entrada é dita ser
periódica no registo de tempo.

9. Sinal de entrada não periódico no bloco de tempo.
• A Figura demonstra a dificuldade com esta
suposição quando a entrada não é periódica no
registo de tempo.
• O algoritmo FFT é calculado com base na forma de
onda altamente distorcida na Figura c).
• Sabe-se que a entrada real da onda de seno tem
um espectro de frequência de linha única.
• O espectro da entrada assumida pelo FFT na Figura
c) é muito diferente.
• Uma vez que fenómenos abruptos num domínio
estão espalhados no outro domínio, seria de
esperar que o espectro da onda de seno estivesse
espalhado através do domínio de frequência.

10. a) e b) Onda sinusoidal periódica no bloco de tempo
• Na Figura vê-se numa medida real que estas
considerações estão corretas.
• Nas Figuras 26 a & b, vê-se uma onda de seno
que é periódica no registo de tempo.
• O seu espectro de frequência é uma única linha
cuja largura é determinada apenas pela
resolução do nosso Analisador de Vibrações.
• Por outro lado, as Figuras c) e d) mostram uma
onda seno que que não é periódica no registo
de tempo.
• A sua energia foi espalhada por todo o
espectro, como se previu

11. Fuga (leakage).
• Esta espalhamento de energia, em todos os domínios de
frequência, é um fenómeno conhecido como fuga (leakage).
• Vêm-se fugas de energia de uma linha do espetro FFT, para
todas as outras linhas.
• É importante perceber que as fugas de energia são devida ao
fato de se ter um bloco de tempo finito.
• É óbvio, a partir da observação da Figura, que o problema do
fugas é suficientemente grave para mascarar totalmente
pequenos sinais, perto das ondas sinusoidais de maior
dimensão.
• Nestas circunstâncias, o algoritmo de cálculo do espetro de
frequência FFT não proporcionaria um analisador de vibrações
útil.
• A solução para este problema, é conhecida como “janelas”.

12. O que são as “janelas” de análise de espetro de frequência de vibrações?
• Na Figura reproduz-se novamente a forma de onda de
entrada assumida de uma onda de seno que que não é
periódica no bloco de tempo.
• Observe-se que a maior parte do problema parece estar
em ambos os lados do bloco de tempo; o centro é uma
onda de seno bem representada.
• Se o FFT pudesse ignorar as extremidades e concentrar-se
no meio do bloco de tempo, esperar-se-ia ficar muito mais
perto do correto espectro de linha única, no domínio da
frequência.
• Se multiplicarmos o registo de tempo por uma função que
é zero nas extremidades, do bloco de tempo e grande no
meio, concentraríamos o FFT no meio do bloco de tempo.
• Uma dessas funções é mostrada na Figura c.
• Tais funções são chamadas de “funções da janela” porque
forçam a olhar dados através de uma estreita janela.

13. Redução de fugas com utilização de janelas no bloco de tempo
• A Figura 28 mostra a grande melhoria que se obteve por aplicar janelas a dados que não são periódicos no bloco de
tempo.
• No entanto, é importante perceber que se adulterou os dados de entrada e não podemos esperar resultados perfeitos.
• A Figura mostra que os dados com janelas não têm um espectro com uma linha tão estreita, quanto uma função, sem
janela, que é periódica no bloco de tempo.
a) Onda sinusoidal não periódica
dentro do bloco de amostras de tempo
b) FFT resultante, sem função de
janela
c) Resultados do FFT com uma função
de janela

14. A janela Hanning
• Existem muitas funções que podem ser usada
para implementar janelas nas amostras na
forma de onda, mas a mais comum é
designada de Hanning.
• A janela Hanning foi utilizada no slide anterior
como exemplo de redução de fugas com
janelas.
• A janela de Hanning também é normalmente
usada ao medir vibrações com ruído aleatório,
como sejam o caso de vibrações estacionárias
nas máquinas.
Medição sem
fugas - entrada
periódica no
bloco de
tempo
Medição com
janela - entrada
não periódica no
bloco de tempo

15. A função de janela Hanning perde informação de eventos transitórios.
• Suponha-se que em vez de querer o
espectro de frequência de um sinal
contínuo, gostaríamos de obter um
espectro de um evento transitório.
• Um transitório típico é mostrado na
Figura a).
• Caso se multiplique pela função da janela
na figura b) obtém-se o sinal altamente
distorcido mostrado na figura c).

16. Espectros de vibrações transientes, com e sem janela Hanning.
• O espectro de frequência de um transitório real com e sem a janela de Hanning é mostrado na Figura.
• A janela de Hanning tornou o transiente, que naturalmente tem a energia espalhada extensamente
através do domínio da frequência e fê-lo parecer mais como uma onda do seno.
• Portanto, podemos ver que para os fenómenos transitórios não se deve usar a janela de Hanning.
a) Espetro de vibração transitória sem
aplicação de janela
b) Espetro de vibração transitória
com aplicação de janela Hanning

17. A janela uniforme (também designada de rectangular)
• Portanto, pode-se ver que para os fenómenos
transitórios, não se deve usar a janela Hanning.
• Devem-se de usar todos os dados no bloco de tempo
de forma igual ou uniforme.
• Daqui se usar a janela uniforme que pondera todo o
registo do tempo uniformemente.
• Observe que o transitório tem a propriedade de ter o
valor de zero no início e no final do bloco de tempo.
• Lembre-se que se introduziu janelas para forçar a
entrada a ser zero nas extremidades do bloco de
tempo.
• Neste caso, não há nenhuma necessidade para usar a
janela na entrada.

18. A janela de topo plano “Flat Top”
• Agora é necessário introduzir uma terceira função de janela, a janela
de topo plano, para evitar um efeito sutil da janela de Hanning.
• Para se entender esse efeito, é preciso olhar para a janela de Hanning
no domínio de frequência.
• Lembrar que o FFT age como um conjunto de filtros paralelos.
• A figura mostra a forma daqueles filtros quando a janela de Hanning é
usada.
• Observe-se que a função Hanning dá ao filtro um topo muito
arredondado.
• Se uma componente do sinal de entrada é centrado no filtro será
medido com precisão.
• Caso contrário, a forma do filtro irá atenuar o componente em até 1,5
dB (16%) quando cai ao meio entre os filtros.

19. Forma da janela de topo plano
• Este erro é inaceitavelmente grande quando se está a
tentar medir a amplitude de um sinal com precisão.
• A solução é escolher uma função da janela que dê ao
filtro um topo mais plano.
• Esta forma de topo mais plano é mostrada na Figura.
• O erro de amplitude dessa função da janela não excede
0,1 dB (1%), uma melhoria de 1,4 dB.

20. Resolução reduzida da janela de topo plano
• A melhoria da exatidão não vem sem seu preço.
• A figura mostra que se achatou a parte superior da janela
em detrimento de alargar as saias do filtro.
• Por isso, perdemos alguma capacidade de resolução e
observar uma pequena componente, perto de uma
grande.
• Alguns analisadores de vibrações oferecem comandos e
funções da janela “flat-top”, de modo a que o utilizador
possa escolher entre a exatidão acrescida para um
trabalho de equilibragem, por exemplo, ou a resolução
melhorada em frequência da janela “Hanning”.

21. Ensaio de impacto - as janelas da força e da resposta
• Para estimular uma estrutura para determinação de frequências naturais e
medição de resposta em frequência, é frequentemente utilizado um martelo
equipado com um transdutor de força.
• Normalmente, a entrada de força está ligada a um canal do analisador e a
resposta da estrutura de outro transdutor está ligada a outro canal.
• Para garantir que a resposta vai a zero até ao final do bloco de tempo, às vezes é
adicionada uma janela exponencial pondera chamada janela de resposta.
• A Figura 36 mostra uma janela de resposta, agindo sobre a resposta de uma
estrutura levemente amortecida, que não decaiu totalmente até o final do bloco
de tempo.
• Observe-se que, ao contrário da janela de Hanning, o valor da janela de resposta
não é zero em ambas as extremidades do bloco de tempo.
• Sabe-se que a resposta da estrutura será zero no início do bloco de tempo (antes
do golpe de martelo) para que não haja necessidade de a função de janela ter ai
o valor de zero.
• Além disso, sabendo que a maioria da informação sobre a resposta estrutural
está contida no início do bloco de tempo, então é necessário garantir que esta
zona seja mais ponderada, pela função de janela da resposta.
Utilização da janela da
resposta exponencial

22. Utilização da janela da força
• O bloco de tempo da força excitadora, deve ser
apenas o impacto com a estrutura.
• No entanto, o movimento do martelo antes e depois
de bater na estrutura, pode causar ruído no bloco de
tempo.
• Uma maneira de evitar isto é usar uma janela de
força como mostrada na Figura 3.
• A janela de força é igual à unidade, onde os dados de
impacto são válidos e zero em todos os outros
lugares, para que o analisador não meça nenhum
ruído, que possa estar presente.

23. Sistemas protetivos e preditivos
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Transmissores de vibrações
Monitorização permanente de vibrações
Sistemas wireless
Análise da assinatura de motores elétricos pela técnica do MCM
Sistemas de monitorização permanente

24. • Vibrometros
• Analisadores de vibrações
• Coletores de dados
• Medidores de ultrassons
• Sensores de vibrações
Equipamentos portáteis

25. Pode ver um artigo sobre este tema neste link
www.DMC.com
Analisador de vibrações

26. PROGRAMA DE FORMAÇÃO 2020
Para mais
informações ver
www.dmc.pt

27. OBRIGADO
Esperamos que esta apresentação
tenho sido interessante