Trabajo calculo

ÁREA DE
MATEMÁTICAS
2008
CARLOSGUILLERMO
TRIANA LOPEZ

El área de matemáticas sin
desconocer el ámbito significativo del
aprendizaje, visto como un proceso
constructivo, en el que los
conocimientos se adquieren
mediante la interacción de las
estructuras actuales de un individuo
con la nueva información, de tal
manera que la articulación de dichos
conocimientos adquieren un
significado real y de esta manera se
pueden modificar las estructuras
preexistentes ;pretende continuar
con dicha construcción o evolución a
fin de mejorar los procesos de
enseñanza-aprendizaje basados en
la observación y evaluación del
quehacer pedagógico del maestro y
de los avances cognitivos de los
estudiantes.

Es desde este constante cambio,
como se pretende mejorar los
métodos que favorezcan la
construcción del conocimiento
matemático y el desarrollo de las
destrezas y habilidades que ayuden a
los y las estudiantes a entender y
desenvolverse mejor en su entorno,
así como propiciar una reflexión
constante en los docentes del área
que los conlleven a una auto
evaluación de su labor educativa a fin
de incorporar nuevas estrategias que
mejoren la calidad de la enseñanza,
aprendizaje de las matemáticas,
trasformando la concepción tradicional
de la enseñanza, limitada a la
memorización y mecanización de
algoritmos, para convertirla en una
herramienta que permita explorar la
realidad, representarla, explicarla y
predecirla.

OBJETIVO GENERAL DEL ÁREA
Interactuar con el mundo a través de un razonamiento matemático,
mediante el desarrollo del pensamiento lógico, analítico, critico y deductivo
que le permitan al estudiante identificar sus necesidades determinadas a
partir de los recursos existentes y su uso para consolidarse en el entorno
social y en búsqueda de mejorar su calidad de vida.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Ubicar al estudiante para que asuma con placer, seriedad y dedicación los
diferentes procesos significativos que le permitan obtener una serie de
estructuras intelectuales que propicien el desarrollo de su calidad de vida.

 A partir de una metodología activa valorar el deseo de aprender el dominio
de los sistemas lógico, numérico, geométrico, métrico, estadístico y
analítico para su utilización en la compresión y resolución de problemas.

 Proponer actividades de competencia y liderazgo que incentiven su
pensamiento matemático permitiéndole consolidar las competencias
adquiridas en el proceso del entorno real del estudiante.

BÁSICA PRIMARIA
Cualificar el desarrollo de los conocimientos matemáticos y geométricos
necesarios para manejar operaciones simples de cálculo y procedimientos
lógicos elementales en diferentes situaciones, así para solucionar
problemas, recopilar y analizar datos importantes en su vida personal y
social.

1
C=
µε

BÁSICA SECUNDARIA

Impulsar el desarrollo del pensamiento lógico, estructural, analítico y critico
del estudiante teniendo en cuenta sus necesidades y recursos con el fin de
construir su razonamiento matemático en un entorno agradable hacia la
formulación, resolución y verificación de problemas.

MEDIA VOCACIONAL
Consolidar en el estudiante su actitud critica e investigativa que le permite
acceder con fortaleza a los niveles superiores del proceso educativo acorde
a la formalización del pensamiento lógico matemático a través de vivencias
proyectada a mejorar su calidad de vida.

En el contexto de lo expresado, presentamos este documento basado en
los marcos legales del ministerio de educación nacional, los estándares, los
lineamientos curriculares para la educación matemática, las recientes
soluciones y decretos y los parámetros establecidos por el COLEGIO
AMERICANO como producto de la investigación, reflexión, discusión y auto
evaluación de los docentes del área. en el pretendemos exponer las
principales consideraciones y los referentes que orientan y abarcan las
matemáticas, así como su importancia en el desarrollo de cada una de las
dimensiones que conllevan a la formación integral.

De igual manera se presenta un esquema de la estructura curricular en
cada uno de los niveles de educación básica primaria, secundaria y media;
los objetos y criterios de evaluación y promoción en el área, los logros por
cada nivel, el quehacer del estudiante, el diagnostico y las competencias
que se pretenden desarrollar para el presente año, los proyectos trabajados
en el área, así como la descripción del énfasis en estadística y desarrollo
del pensamiento lógico que incrementaremos a trabajar este año.

Este trabajo como fruto de la evaluación constante de los procesos de
enseñanza – aprendizaje, no debe ser asumido como un trabajo finalizado,
sino como una propuesta abierta a los cambios que favorezcan estos
procesos y permitan transformar el conocimiento matemático en
representaciones útiles de cotidianidad.

Dentro de este proceso el COLEGIO AMERICANO ha asumido el
compromiso de formar a sus estudiantes de manera integral, procurando
ofrecerles los instrumentos necesarios para afrontar la realidad en la que se
desenvuelven. Para lograr dichos objetivos ha tomado como referencia lo
estipulado por el Ministerio de Educación Nacional mediante la Ley General
de Educación, Ley 115 de 1994, artículo 23, la cual establece las áreas
obligatorias que deben ser impartidas en la escuela. Una de éstas es la
matemática.

Las competencias en matemáticas y física tienen como referentes teóricos
los plasmados en dos documentos, a saber la resolución 2343, los
lineamientos curriculares de 1998 y los estándares curriculares de 2002.

El área de matemáticas debe estar relacionada con el P.E.I. del COLEGIO
AMERICANO teniendo en cuenta el eje pedagógico que nos centralice e
una interdisciplinariedad que recoja al ser en toda y cada una de sus
dimensiones, orientando al estudiante a su formación integral y en forma
paralela al aprendizaje continuo del maestro, teniendo en cuenta el enfoque
pedagógico del constructivismo y el lenguaje como mediador de su acción
en un ambiente propicio en el aula de clase, por medio de actividades
concretas que generen un desarrollo ecuánime creando proyecciones
individuales que se liderarán a partir del proyecto interdisciplinario de
matemáticas enfocado en el desarrollo de competencias básicas a partir de
resolución de problemas para un buen desarrollo de la Modificabilidad
Cognitiva. Para dicho fin se pretende realizar e institucionalizar las
olimpiadas internas “DÍA DEL ANÁLISIS LÓGICO MATEMÁTICO ” con
proyección externa asegurando su continuidad.

El COLEGIO AMERICANO desde el área de matemáticas ofrece a los
estudiantes de educación básica primaria, básica secundaria y media
vocacional los elementos necesarios para adquirir las distintas
competencias en su proceso educativo teniendo en cuenta el manejo del
espacio en la toma de decisiones que den un sentido a la praxis de la
matemática, es decir, para la enseñanza de la comprensión desde el
enfoque propuesto. De esta manera el estudiante se proyecta a la ciencia,
la tecnología y la informática para que pueda acceder a la educación
superior y del campo laboral presentándole una visión clara de esta
proyección en la institución.

El desarrollo de competencias en matemáticas se busca a partir de la
interacción permanente entre el profesor y sus estudiantes y entre estos
y sus compañeros, sean capaces a través de la exploración, de la
abstracción, de clasificaciones, mediciones y estimaciones llegar a
resultados que les permita comunicarse, hacer interpretaciones y
representaciones que los rodean, no solamente en su institución
educativa, sino también fuera de ella.

1. Interpretativa:

Se refiere a las posibilidades del estudiante para dar sentido, a partir de
la matemática, a los diferentes problemas que surgen en una situación.
Interpretar consiste en identificar lo matematizable que se infiere de una
situación – problema, con base en lo que se ha construido como
conocimiento matemático y poderlo expresar de un modo matemático.

La competencia interpretativa nos muestra que los alumnos pueden ser
capaces de:

La competencia interpretativa nos muestra que los alumnos pueden ser
capaces de:

 Utilizar el razonamiento deductivo para reconocer patrones y formular
conjeturas.
 Utilizar el razonamiento para desarrollar argumentos pausibles de
enunciados matemáticos.
 Utilizar el razonamiento proporcional y espacial para resolver problemas.
 Utilizar el razonamiento deductivo para verificar una conclusión, juzgar la
validez de un argumento y construir argumentos válidos.
 Analizar las situaciones para hallar propiedades y estructuras comunes.
 Reconocer la naturaleza axiomática de las matemáticas.

2. Argumentativa:

Se refiere a las razones o porqués que el estudiante pone de manifiesto
ante un problema; la expresión de estos porqués busca poner en juego
las razones o justificaciones expresadas como parte de un razonamiento
lógico; esto hace referencia a las relaciones de necesidad y suficiencia,
las conexiones o encadenamiento que desde su discurso matemático son
válidas.

Esta competencia supone el dominio básico de los conceptos
matemáticos como:

 Dar nombre, verbalizar y definir conceptos.
 Identificar y generar ejemplos válidos y no válidos.
 Utilizar modelos de diagramas y símbolos para representar conceptos.
 Pasar de un modo de representación a otro.
 Reconocer los diversos significados e interpretaciones de los conceptos.
 Identificar propiedades de un concepto determinado y reconocer las
condiciones que determinan un concepto en particular.
 Comparar y contrastar conceptos.

3. Propositiva:

Se refiere a la manifestación del estudiante en cuanto a los hechos que
le permitan generar hipótesis, establecer conjeturas, encontrar
deducciones posibles ante las situaciones propuestas.

La proposición no se infiere directamente de la situación – problema
dado, sino que es un consenso que el estudiante hace frente a la
propuesta en escena de esas estrategias. En esta acción se pretende
tener en cuenta las diferentes situaciones que el estudiante aborde como
pertinente frente a la resolución de un problema en la matemática y
desde esta, y permitiendo así llegar a una solución.

Dentro de este nivel de competencias es importante:

 Proponer ideas matemáticas, hablando, escribiendo, demostrándolas y
representándolas.
 Entender y juzgar ideas matemáticas representadas en forma escrita, oral y gráfica.
 Utilizar vocabulario matemático, notaciones y estructura para representar ideas,
describir relaciones y modelar situaciones.

Es importante tener en cuenta que en básica primaria la adquisición de los conceptos
matemáticos requiere la manipulación de los objetos, la interacción social y la
motricidad fina en la escritura de gráficas numéricas.

Las competencias intelectuales que se desarrollan en los primeros años de básica
primaria:

 Manejar una cadena de razonamientos que se presenta de diversas maneras, en
forma de supuesto y proposiciones y conclusiones. Esto le permite al individuo un
alto desarrollo de inteligencia lógico – matemática, utilizar apropiadamente grandes
masas de información, de datos sueltos y de cifras cuyo análisis aumenta con gran
facilidad.
 Establecer relaciones entre los aspectos que forman parte del razonamiento.
 De este modo los individuos pueden darse cuenta de cómo es que interactúan los
elementos de un planteamiento, proposición, problema o ecuación.

Principalmente los estudiantes aprenden es a través de su actividad
constructiva, esto es de lo particular a lo general y de lo empírico a lo
abstracto, atribuyéndole significado personal a los contenidos propuestos
como objetos de aprendizaje, esto se relacionara con los conocimientos
que el estudiante posea como punto de partida y la buena calidad del
maestro en cuanto a su creatividad y la buena orientación en los procesos
para que el estudiante alcance en general los logros propuestos en el curso
y desarrolle de esta manera toda su capacidad creadora dentro de un
marco de innovación y motivación constante. Teniendo como limitante el
factor del tiempo el curso de tres bloques semanales de intensidad horaria
se diseña de tal manera que tanto el estudiante como el maestro puedan
abordar el aprendizaje donde se realiza una exposición magistral por parte
del maestro de 108 principales axiomas y teoremas de la matemática,
aclarado el marco teórico el maestro reforzara con participación por parte
de los estudiantes, pasadas al tablero, ejercicios de reforzamiento y
profundización, talleres individuales, grupales, tareas y pequeños trabajos.

El proceso pedagógico del área de matemáticas se caracteriza por desarrollarse bajo
parámetros de calidad y excelencia guiados estos a la consecución de una
educación integral basada en los fundamentos institucionales de coeducación
educación personalizada que buscan el perfeccionamiento del ser humano tanto
intelectual como espiritualmente y para los cuales es intrínseco: la persona, el
tiempo, los programas, las unidades, la evaluación y la auto evaluación, el trabajo
personal y de grupo, las sustentaciones, la puesta en común, la clase comunitaria y
el trabajo extractase. Logrando nuevos procedimientos que permitan a los y las
estudiantes la capacidad de construir conocimientos a través del desarrollo de
potencialidades, creatividad y capacidad para aprender a desarrollar sus estructuras
mentales a partir de procesos; logrando la participación, reflexión y habilidades
involucrando conceptos matemáticos en situaciones del a vida cotidiana.

El COLEGIO AMERICANO, ha diseñado herramientas pedagógicas muy valiosas
como las guías de trabajo, las cuales permiten a los estudiantes: consultar a través
de este método se quiere que los estudiantes comparen conceptos, reflexionen y
produzcan un nuevo conocimiento que le permita ver su propio punto de vista y
mostrar a través de ejemplos la comprensión autónoma de los contenidos.

 Solucionar situaciones matemáticas en forma personal y grupal: la
enseñanza y puesta en práctica de actividades que enseñen al estudiante a
planear y dar soluciones acertadas a problemas en una de las formas más
apropiadas para lograr que desarrolle la autonomía.

 Los procesos de aprendizaje, no se hacen de manera mecánica sino
conociendo su origen; por ello es necesario modificar el sentido de las
matemáticas convirtiéndola en una herramienta practica para la vida,
evitando crear un lenguaje simbólico no muy asequible para los y las
estudiantes, sino al contrario despertar en ellos y ellas situaciones
significativas que hagan de las matemáticas espacios de exploración,
imaginación, interpretación, utilizando representaciones físicas, pictóricas,
graficas, simbólicas, estableciendo conexiones entre ellas y así avanzar
pictóricas, graficas, simbólicas, estableciendo conexiones entre ellas y así
avanzar en la consecución de los conceptos o tópicos que se desarrollan
en dicha área.

Para una buena obtención en los respectivos logros e indicadores de
logros se hace necesaria la utilización de recursos didácticos para una
buena enseñanza – aprendizaje de la matemática:
1. Texto guía.
2. Textos de consulta bibliográfica.
3. Material didáctico (cartulina, cartón paja, papel, colores y útiles de
dibujo).
4. Exposiciones por parte de los estudiantes.
5. Trabajos extra clase.
6. Participación en las olimpiadas colombianas de matemáticas.
7. Guía del maestro.
8. Lecturas complementarias.
9. Participación en las olimpiadas del COLEGIO AMERICANO.

Un docente idóneo para dinamizar estos aprendizajes, es una persona con
gran sentido crítico y conciente de la problemática de análisis lógico –
matemático. Es decir, debe ser una persona conocedora de la complejidad
de la organización social, mediador con gran capacidad de escuchar,
reflexivo e inspirador con la pedagogía del ejemplo. Es un acompañante en
el proceso que genera una actitud positiva en el aprendizaje.

El diseño de ambientes y materiales que demanda el aprendizaje en el
área, requiere un docente dinámico, creativo y emprendedor, líder de la
legitimidad y la lógica del sistema de organización para la
interdisciplinariedad con las otras áreas del conocimiento. Debe identificar
los elementos básicos y poseer actitud de aprendizaje continuo e
investigación para complementar su formación.

7 8
9
6
10
5
11

4
Pr
e

3 1
2

INTERRELACIÓN DE
LOS NIVELES DE
COMPETENCIA, LOS
NÚCLEOS TEMÁTICOS
Y LOS PROCESOS

1. Logros:
Para mayor claridad el área de matemáticas propone doce logros de promoción,
ubicados tres en cada bimestre, los cuales deben ser alcanzados por el
estudiante en un 75% al finalizar el año lectivo, de esta manera se establece
claridad para el comité de evaluación y promoción; por lo tanto, si el estudiante no
alcanza el porcentaje indicado no será promocionado en la asignatura hasta que
logre superarlo.

2. Logro del área:
Conducir al estudiante por el quehacer académico matemático mediante un
razonamiento que lo lleve, por medio de la conceptualización y el desarrollo de las
competencias de interpretación, argumentación y la propositiva para construir
estrategias; para identificar sus necesidades y ayudar a consolidar su proyecto de
vida.

3. Logro por nivel:
 Primaria:
Que el estudiante desarrolle conocimientos matemáticos necesarios para manejar
y utilizar operaciones simples y procedimientos lógicos elementales en diferentes
situaciones, así como la capacidad para solucionar problemas que impliquen
estos conocimientos.

 Básica secundaria:
Formaliza y generaliza operaciones desde los diferentes ejes temáticos
propuestos; medición, conteo, aleatoriedad y variabilidad hasta profundizar en
todos los campos de la aplicación matemática y física a través de los procesos de
pensamiento que lo conlleven a la resolución de problemas aplicables a su
cotidianidad, con la ayuda de experiencias simuladas.

 Media vocacional:
Argumenta, analiza y verifica en forma rigurosa contenidos de los ejes temáticos
propuestos bajo las estructuras del pensamiento lógico, axiológico y formal para
que a través de distintos enfoques, situaciones, problemas se proyecte a la
educación superior con las herramientas necesarias para mejorar su entorno
social.

4. Logros anuales de matemáticas:

 Grado primero:
- Representar conjuntos, leer y escribir números hasta 1000. Reconocer los
valores posiciónales de los dígitos en un número de hasta tres dígitos.
- Comprender el significado de la adición y la sustracción y establecer su
respectiva relación.
- Clasificar las figuras geométricas y formarlas de acuerdo con los criterios
matemáticos.
- Recolectar información y resolver problemas sencillos para loa cuales debe
acudir a la adición y sustracción, previo análisis de la información que recibe.

 Grado segundo:
- Relacionar los conceptos de las operaciones básicas a partir de situaciones
cotidianas y dar alternativas de solución.
-Reconocer y clasificar figuras y objetos en tres dimensiones.

 Grado tercero:
-Relaciona los conceptos de las operaciones básicas a partir de situaciones
cotidianas.
-Reconoce en su entorno figuras geométricas y diferencia su perímetro y su área.

 Grado cuarto:
-Plantea y resuelve problemas matemáticos considerando diferentes caminos y
verificando su resultado.
-Reconoce formas y figuras geométricas a través de la construcción con materiales
concretos.

 Grado quinto:
-Expresa el procedimiento y las alternativas de solución a una situación problemática
en donde adquiere organización en su pensamiento lógico matemático a través de
las operaciones básicas del conjunto de los números fraccionarios.
- Identifica las medidas de superficie como unidad de área aplicándolas en la
solución de problemas de figuras geométricas.

 Grado sexto:
-Formaliza el conjunto de los racionales con sus operaciones y propiedades
acercándose hacia el conjunto de los enteros a partir de situaciones problemas.
-Identifica, caracteriza y aplica el sistema de medición en líneas, puntos y planos en
dos dimensiones.

 Grado séptimo:
-Explora y fundamenta su habilidad para resolver problemas en el conjunto de los
números racionales.
-Resuelve problemas de perímetro área y volumen justificado sus procedimientos y
verificando respuestas a través de las diferentes operaciones.

 Grado octavo:
-Maneja y generaliza las operaciones y propiedades en el conjunto de los reales
aplicándolas en las operaciones algebraicas que contribuyen a realizar
simplificaciones practicas tales como factorización y métodos de solución de
fracciones.
-Aplica los postulados de ángulos y congruencia de triángulos en la construcción de
polígonos y aplica el método de demostración directa en la sustentación de hipótesis
aplicándolas en teoremas, axiomas y postulados.

 Grado noveno:
- Analiza y aplica los métodos de solución de los diferentes sistemas de ecuaciones
lineales generando la toma de decisión.
-Encuentra las raíces de una ecuación de segundo grado para ampliar el estudio
hacia el campo de los números complejos.

 Grado décimo:
-Reconoce y soluciona modelos matemáticos aplicando conceptos básicos de la
trigonometría y la geometría analítica.
-Explora y fundamenta su habilidad para resolver problemas donde utiliza los
teoremas del seno ,coseno y tangentes.

 Grado undécimo:
-Analiza, desarrolla y maneja conceptos de función, limite, continuidad y lo aplica a la
resolución de problemas para consolidar su pensamiento lógico formal.
-Desarrolla los conceptos de derivada e integral sus técnicas y aplicaciones.

Pensamiento / Numérico / Espacial / Mètrico / de Aleatorio / de Variacional /
Sistemas numéricos geométricos medidas datos algebraicos y
analíticos
 Identifica los  Reconoce las  Identifica en  Interpreta datos  Expresa
números naturales y características de objetos y presentados en relaciones
los racionales sólidos, figuras situaciones de su tablas y en matemáticas por
positivos en su planas y líneas, los entorno las diagramas, medio de
expresión decimal y utiliza en su vida magnitudes de comprende y usa ecuaciones o
fraccionaria, los usa cotidiana en longitud, área, la media, la inecuaciones.
en diferentes mediciones, volumen, mediana y la moda
contextos y los elaboración de capacidad, peso, en un conjunto  Investiga casos
representa de dibujos y masa, amplitud de pequeño de datos en los que el
distintas formas. construcción de ángulos y duración. y saca cambio de una
Cuarto a modelos. conclusiones cantidad variable
Sexto estadísticas.
 Construye y utiliza  Reconocen se relaciona con el
significativamente  Aplica procesos de cambio de otra y
las operaciones con movimientos rígidos conservación y  Reconoce la describe ese
números naturales y en el plano. desarrolla procesos importancia de hecho mediante
con números de medición y averiguar datos y tablas, gráficas en
racionales positivos,  Identifica las estimación de procesar el plano
establece relaciones dichas magnitudes información para cartesiano,
propiedades que se
entre estas conservan en cada y las utiliza en tomar decisiones, palabras o
operaciones y usa situaciones de la y de conocer y ecuaciones.
movimiento y
sus propiedades vida diaria. evaluar sus
visualiza
para la elaboración transformaciones características en  Comprende y
del cálculo mental y relación con las
simples para usa el concepto de
escrito. decisiones que se
descubrir reglas de conjunto.
combinación que tomen.
permiten crear Comprende y
patrones. usa el concepto de
pareja ordenada.

Procesos
Grupo de grados Planeamiento y Razonamiento Comunicación
resolución de problemas matemático matemática

 Investiga y comprende  Explora y descubre Explica sus ideas y
contenidos matemáticos a propiedades y justifica respuestas
partir de enfoques de regularidades de los mediante el empleo de
resolución de problemas, números. modelos, la interpretación
fórmula y resuelve de hechos conocidos y la
Cuarto a sexto problemas derivados de aplicación de propiedades
 Utiliza críticamente
situaciones cotidianas y materiales y medios para y relaciones matemáticas.
matemáticas. verificar predicciones,
realizar y comprobar
 Examina y valora cálculos y resolver
resultados teniendo en problemas.
cuenta el planteamiento
original del problema.  Formula, argumenta y
somete a prueba
conjeturas y elabora
conclusiones.

analíticos
 Identifica y usa  Construye  Halla la  Formula  Elabora
los números modelos circunferencia y el inferencias y modelos de
enteros y los geométricos, área de un círculo. argumentos fenómenos del
racionales en esquemas, planos y coherentes, mundo real y de
diferentes maquetas utilizando utilizando medidas las matemáticas a
 Deduce y aplica
contextos, los escalas, las fórmulas para el de tendencia través de
representa de instrumentos y área de triángulos y central y de sucesiones, de
diversas formas y técnicas apropiadas dispersión para el series de las
paralelogramos, el
establecer y visualiza, área de superficie y análisis de datos, funciones lineal,
relaciones entre interpreta y efectúa interpreta informes constante,
Séptimo a el volumen de
ellos. representaciones de estadísticos y idéntica, opuesta
noveno conos, prismas y
objetos pirámides. elabora de gráfica lineal y
tridimensionales en críticamente cúbica.
 Redefine las
el plano. conclusiones.
operaciones con  Deduce y aplica
racionales y  Construye e
la fórmula para la
establece  Visualiza, distancia entre dos interpreta
conexiones entre reconoce y efectúa fórmulas,
puntos del plano
ellas. transformaciones de ecuaciones e
cartesiano.
polígonos en el inecuaciones para
plano y las utiliza representar
 Comprende y Conoce y aplica
usa la para establecer  situaciones que
congruencia, las fórmulas para el requieren
proporcionalidad
semejanza y área de la variables, opera
directa e inversa superficie y el
de magnitudes, en simetría entre con cualquiera de
figuras. volumen de una ellas y halla
distintos contextos esfera. procedimientos
de la vida
cotidiana. para resolver
ecuaciones e
inecuaciones.

Procesos
Grupo de grados Planeamiento y resolución Razonamiento Comunicación
de problemas matemático matemática

 Investiga y comprende  Formula, argumenta y  Representa y analiza
contenidos y procedimientos pone a prueba hipótesis, funciones utilizando para
matemáticos, a partir de las modifica o las descarta ello tablas, expresiones
enfoques de tratamiento y y reconoce las condiciones orales, expresiones
resolución de problemas y necesarias para que una algebraicas, ecuaciones y
Séptimo a noveno generaliza soluciones y propiedad matemática se gráficas y hace
estrategias para nuevas cumpla; aplica estos traducciones sobre estas
situaciones. procedimientos en la representaciones
formulación, análisis y
resolución de problemas.
 Formula problemas a partir  Interpreta listas de
de situaciones dentro y fuera instrucciones, expresiones
de las matemáticas, desarrolla  Hace estimaciones sobre algebraicas y diagramas
y aplica diversas estrategias numerosidad, resultados operacionales y de flujo,
para resolverlos, verifica e de cálculos y medición de traduce de unos a otros y
interpreta los resultados en magnitudes concretas y las opera con ellos utilizando
relación con el problema utiliza para verificar lo diferentes tipos de
original. razonable de los números.
resultados.

analíticos

 Utiliza el  Define la  Planifica tareas  Hace  Elabora
sentido de las circunferencia, la de medición inferencia a partir modelos de
operaciones y de parábola, la elipse previendo lo de diagramas, fenómenos del
las relaciones en y la hipérbola, necesario para tablas y gráficos mundo real y de
sistemas de identifica los llevarlas a cabo, que recojan las matemáticas
números reales. elementos de el grado de datos de mediante
cada una y precisión exigido, situaciones del funciones.
 Da razones deduce sus los instrumentos mundo real.  Aplica
Décimo y ecuaciones en el educados y  Estima, modelos de
del porqué de los
undécimo plano cartesiano. confronta los interpreta y funciones
números reales y
explica por qué  Utiliza la resultados con las aplica medidas mediante
trigonometría para estimaciones. de tendencia expresiones
unos son
racionales y determinar las  Disfruta y se central y de orales, tablas,
otros medidas de recrea en dispersión. graficas y
irracionales. ángulos. exploraciones que  Reconoce expresiones
Calcula el área reta su fenómenos, algebraicas.
entre dos curvas pensamiento y aleatorios de la  Aplica
en el plano saber vida cotidiana y modelos de
cartesiano por matemáticos y del conocimiento funciones para
medio de técnicas exigen científico, tratar situaciones
de cálculo. manipulación formula, diarias.
 Comprende la creativa de comprueba  Analiza
formula para un objetos, conjeturas sobre situaciones
instrumentos de el
volumen de generadoras de
rotación y la aplica medida, comportamiento ideas del calculo,
con propiedad. materiales y de los mismos y tales como la
medios. aplica resultados tasa de cambio,
en la toma de tasa de
decisiones. crecimiento y
total acumulado.

Procesos
Grupo de grados Planeamiento y resolución Razonamiento Comunicación
de problemas matemático matemática

 Investiga y comprende  Formula hipótesis,  Interpreta instrucciones,
contenidos matemáticos a argumenta a favor y en expresiones algebraicas,
través del uso de distintos contra de ellas y las diagramas operacionales y
enfoques para el tratamiento y modifica o las descarta de flujo y traduce de unos
resolución de problemas; cuando no resisten la a otros, en el sistema de
reconoce, formula y resuelve argumentación. los números reales.
problemas del mundo real  Aplica distintos métodos
aplicando modelos de argumentación en la
matemáticos e interpreta los vida cotidiana y en las
Décimo y undécimo
resultados a la luz de la ciencias.
situación inicial.  Analiza ejemplos para
cambiar la atribución de
necesidad o suficiencia a
una condición.

Grado primero Grado segundo Grado tercero Grado cuarto Grado quinto
1. Relaciones 1. Números 1. Unidad de mil. 1. Números 1. Números
espaciales naturales Suma, resta, naturales: naturales:
2. Conjuntos 2. La centena multiplicación. relaciones y relaciones y
2. Ampliación de operaciones operaciones
3. Números 3. Conjuntos
naturales la numeración 2. Números 2. Números
4. La resta
4. La adición 3. La numeración fraccionarios fraccionarios
5. Iniciación de la
5. La sustracción multiplicación romana 3. Números 3. Números
4. La numeración decimales decimales
6. La centena 6. Las tablas de
amplia “hasta 4. Sistema 4. Sistema
multiplicar
la centena de geométrico geométrico
7. Iniciación de la mil”
división 5. Sistema 5. Sistema
5. La división métrico métrico
8. Sistema
6. Sistema 6. Estadística 6. Estadística
geométrico y
sistema geométrico
métrico 7. Sistema
métrico
9. Sistema de
datos lógicos 8. Conjuntos

GRADO PRIMERO GRADO SEGUNDO
Relaciones espaciales: Números naturales:
 Lateralidad  Números hasta unidad de mil
 Algunos sólidos geométricos  Formación de la centena
 Figuras planas Lectura y escritura de números de tres cifras:
Conjuntos:  Lectura y escritura de números de tres cifras
 Comparemos conjuntos  Suma de números de tres cifras “sin llevar”
 Conjunto binario  Suma de números de tres cifras “llevando”
 Reunamos conjuntos Conjuntos:
Números naturales:  Representaciones de conjuntos
 Números del 1 al 9  Relación de pertenencia
 La decena Subconjunto de números pares e impares
La adición: Unión de conjuntos
 Sistemas de relaciones y operaciones La resta:
 Adición en círculo del 1 al 9  La resta de números de tres cifras
 Problemas  La resta sin prestar
La sustracción La resta prestando
 Sustracción en el círculo del 1 al 9 Prueba
 Problemas Iniciación de la multiplicación:
Conjuntos:  La multiplicación como una suma
 Composición y descomposición en cadena  Propiedades
 Formación de la centena Las tablas de multiplicar:
 Adición y sustracción  Multiplicación por (2 al 9)
 Problemas  Aprendamos a multiplicar rápido
 Multiplicación con llevado
Iniciación a la división:
 Avances en la división
 Problemas de la división
Problemas de aplicación
Sistema geométrico y métrico
 Rectas y paralelas
Giros y ángulos
Medida de tiempo
Sistemas de datos y lógicos
 Sistemas de datos, sistemas lógicos

GRADO TERCERO GRADO CUARTO
Unidad de mil: Números naturales relaciones y operaciones
 Adición de números hasta mil  Los números de cinco o más cifras
 Sustracción  Reglas para la escritura de números
 La multiplicación, propiedades  Planteamiento y resolución de problema de suma, resta, multiplicación
 Problemas combinados y división.
 Algoritmo de la división con divisor hasta dos cifras
Ampliación de numeración:
 La decena de mil  Factores o divisores

 Mayor y menor que Números fraccionarios
 Fracciones comunes
La numeración romana
 Orden de la numeración  Ubicación de fracciones en la recta numérica.

 Problemas combinados  Fracciones propias, impropias y números mixtos.

La numeración amplia “hasta centena de mil”  Comparación de fracciones

 Orden de la numeración  Fracciones equivalentes

 Problemas combinados  Operaciones entre fracciones

La división  Planteamiento y solución con fracciones de diferente denominador.

 Múltiplos de un número Números decimales:
 División entre dos números  Lectura y escritura de números decimales

 La división técnica operatoria  Planteamiento y solución de problemas y resta de decimales

 División de dos cifras Capacidad peso y tiempo:
 Problemas combinados  Sistema geométrico

 Factores o divisiones de un número  Ubicación espacial

 Números primos  Cuerpos geométricos

 Operadores multiplicativos  Figuras geométricas

 Operadores fraccionarios Estética:
 Relación y registro de dato
Sistema geométrico:
 Figuras planas  Representación de información en tal de frecuencia y gráfica de barra

 Simetría  Frecuencia absoluta
 Análisis e interpretación de información
Conjunto:
 Nociones
 Relaciones entre conjuntos

GRADO QUINTO
Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Números decimales:
 Números de seis o más cifras  Fracciones decimales con denominadores 10, 100, 1.000
 Orden de los números naturales  Lectura y escritura
 Lectura y escritura  E quivalencia entre décimas, centésimas y milésimas
Los números romanos:  Comparación y orden
 Planteamiento y resolución de problemas  Resolución de problemas de adición
 La adición  Resolución de problemas de sustracción
 Propiedades de la adición  Resolución de problemas de multiplicación
 La sustracción  Multiplicaciones abreviadas por 10, 100, 1.000
 La multiplicación  Multiplicaciones de números decimales por 0,1; 0,01; 0,001
 Propiedades  División
 División  Resolución de problemas de división
 Potenciación de números naturales Medición, longitudes, áreas, volúmenes, peso, tiempo:
 Radicación  Longitudes
 Logaritmación Medición de longitudes
 Divisiones y múltiplos  Perímetro de polígonos regulares e irregulares
 Números primos  Longitud de la circunferencia
 Factorización  Áreas y unidades de superficie
Mínimo común múltiplo  Medición de áreas
Números fraccionarios:  Áreas de rectángulo, cuadrado, trapecio, triángulos, polígonos
 Fracciones comunes regulares y círculo
 Fracciones propias, impropias y mixtas Volúmenes:
 Fracciones equivalentes  Medición de volumen de prisma y cubos

 Simplificación  Unidades de volúmenes

 Mínimo común denominador  Volumen del cubo

 Comparación de fracciones Capacidad:
 Adición y sustracción con diferente denominador  Unidades de capacidad

 Multiplicación y división de fracciones  Unidades de peso

 Multiplicación y división de fracciones  Relación de unidades de vo´lumen, capacidad y peso

 Multiplicación de números mixtos Geometría:
 Problemas que tienen fracciones cuyos denominadores son 10,  Plano cartesiano
100, 1.000  Desarrollo de cubo, prisma, cilindro
 Empleo de la fracción como razón Trazo de figuras utilizando regla y escuadra y de circunferencias
 La fracción como división Clasificación de figuras
Los triángulos y cuadriláteros y su clasificación
Los paralelogramos y los trapecios

GRADO SEXTO GRADO SÉPTIMO GRADO OCTAVO

 Sistemas de numeración  Sistemas de los números  El conjunto de los números
 Sistemas de los números enteros reales
naturales  Los números racionales  Operaciones básicas de
 Sistemas lógicos  La proporcionalidad y sus expresiones algebraicas
 Los números fraccionarios aplicaciones  Factorización, productos y

positivos y representación  Geometría y medición cocientes notables
decimal  Combinatoria  Fracciones algebraicas
 Estadística  Ecuaciones y aplicaciones de
 Geometría y medición primer grado
 Gráficas de ecuaciones,
relaciones y funciones
 Elementos de estadística
 Elementos básicos de
geometría
 Punto, recta y planos
 Distancia, semirecta y
segmento
 Ángulos
 Rectas paralelas y
perpendiculares
 Triángulos
 Congruencia de triángulos
 Cuadriláteros

GRADO NOVENO GRADO DÉCIMO GRADO ONCE

 Método de demostración  Funciones trigonométricas  El plano cartesiano y
 Gráfica de ecuaciones con  Identidades trigonométricas funciones
dos variables  Las funciones circulares y  Límites y sus propiedades
 Sistema de ecuaciones sus gráficas  Derivación
 Exponentes  Invento de las funciones  Aplicación de las derivadas
 Radicales y números trigonométricas  Integración
complejos  Triángulo y trigonometría  Aplicación de la integral
 Ecuaciones de segundo  Vectores y trigonometría
grado  Números complejos y
 Relaciones y funciones trigonometría
 Funciones exponenciales y  El plano cartesiano y recta
logarítmicas del plano cónicas.
 Sucesiones y series
 Elementos de estadísticas
 Circunferencias, círculo y
polígonos regulares
 Segmentos proporcionales
 Relaciones métricas
 Áreas
 Geometría del espacio

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