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Sistemas de medidas angulares

  1. 1. AJ' "z-l ¡Íly Ç I. ;utentes de medidas an . Arw l O' b Ângulo trígonométríco Es : Iqucl angulo ot que . sc general por la mtación dc un rayo OA nlrcdcdpruc su extremo fujo O, dcgg. una msición inicial OA hasta una poaición linnl 0B. Elementos' dc un zingulo trigonomótrico: O: vértice õíã; lado nm¡ 672: Indo inicial a: tncdida dcl angulo AOB Sistemas de medidas angulares Ula *as Lu medida dc un : ingulo . se pucdc cxprcsar cn cualquicra de estox tres sistemas: Scxaigcsimal (S) Su unidnd angular cs el grado scxagcsimail ("'). cl cual se obticnc al dividir un angulo dc una Vuelta cn 360 pancs igualcs. ¡o z l Vuelta l Vuelta 360” lãquivulcncias: l” 760' z l'=60" y 1° = 3 600" (Czcntgimal (C) Radial (R) Su unidad angular cs cl grado ccntcsimnl (g). cl cual . se oblicnc al dividir un ângulo dc una Vuelta cn 400 partes Íguulcx l Vuclta 1¡ - 271_ _ 400 partos l Vuelta ~ 400" Equivalcncias: l' 100” : l"'= 100' y l' a i0 000” Su unidnd angular cs cl radiún (rud). Un radizin cs la medida dc un angulo central que subliendc una Iongitud de arco de igual medida quc cl radio de la circunferencia quc Io con- ticnc (vcr murgcn). l rrrd_ 2 r l vuclla 2 nr l Vuelta e 71¡ rad Sl a es ln novenn parte dcl ângulo dc una Vuelta, calcula cl valor de k. - Cambiamos el sentido de giro dc los ângulos y su umplítud cs la misma: - Tomando como referencia el sistema scxagcsimal. calculamos cl mlor dc k: (a = 360V 9 z 40°) DLÍCIHIÍHOldülllkKllíl-lñda'. aHQUlOSll'll'!0i1On'l('íl. l'lC0"- a+2a+ka~360° ›40°+80°+40°k=360° ›k~'6 El Valor de k cs 6. ' -. r 7.' Expnxoqrutiox, mínuto-. y ujfllIlHlOLvC11QIKKlOI. .(= 'f'llL'*»Íl11.. l*'- Expresa 20" 40"' 60' cn grados centesimnles. - Utilizamos las cquivalcnciars dcl sistema ccntcsimal: 2o* 40m 60' = 2o* + 4a" - " Luego. 20' 40"' 60' equivale a 20.406'. f-"ñ . o + 60' - W% z 2m + 0.4¡ + 0.006¡ = 20.406' O Para establccer .5 cquivolcnclas entre los diferentes sistemas de medidos angulares. Lu ntiçnafud dc Iodo . inguo Irgonomiürlco vam «mw l-w) y(›---l, ns 66:61', f. -Ul. lLl0l'l1.ll pus-Liu gm" dr' forma um tida Id? " / «lmd o' l, 'x , r . V* ›/ «' Cuando 1 un : innulo lngowmvwlhco su. ; lu tmwtz: su "PNOCÍO de gro. su . wma c. :ntbtu Para suma¡ . rânqulcu triryonrxncfntncuz, un un Q'J: llC0. calca cvbvn lunar -x-I miami) 30v! do dv: giro, 059v" a-La Skñvada sulcüaccc 3.0; 322
  2. 2. 05a" arm SA Pri-red: su bt-xrç a DL 522 íklación entre los sistemas do medidas angulares . - partir de las rclacioncs de proporcionalidad. sc pueden cscribir series dc razoncs igualcs. Observa. S t' _ . .E 300" 400v It rad ' a _(3-1 ttrzuo" 'írad FJ -u 1 i 'Dina r) ln m- thai. . (i-' un Írtvyulr) ~. n dir¡ runt . z 2. na. . a) Express¡ 45° cn grndos centeslmalcs. n) Expressão" cn radianos. o Utilizamos la proporción don- dc intcrviencn los sistemas ccntesimul y radial: - Utilizamos la pmporción (lOII- dc intcrvicncn los sistemas sexagcsimal y centcsimal: C R 30¡ j* R s Ç 45"_ c K2ÕÚ'_nrad' 'ÍUÚJIUH «›= a rt¡ * s* - "nr R 2 n rad C = 50” mago_ 45o cqumüc a 50:_ Lucgo. 30” equivale a ; õ It md. ((7 Express¡ 54° cn gracias centesimalcs y en radianos. q' -_u 7 Him »u ld m : lula da un . .twulo cn (: lIALÊÍ_lF1KK . wiit . nau Expresa 68° 18' 36" en grados ccnteslmales. - Utilizamos las equivalcncias dcl sistema sexagesimul: 68° i8' 36" = 68° + 18V + 36" . : os' + 0.3” + 0,01* : cagar 68.31" 3 . . . . - . . . . e - S _ x - . Dclartlación sadcduceC lW(¡; ).-›C~l0( 9_ l -› C = 75.9' Lucgo, 68" 18' 36" equivale a 75.9"'. il¡ Expresa 40' 90"' 48' en el slstemn sexagcsimul. r _ nv . py . › Utilizo l. l rt-laCwíun rltlt: : -iutgma . para solucinnar ptolrl-slllíl'. S y C representam las medidas de un mismo angulo en : tados sexagesl- males y centcslmalcs. Expressa en radianos la _medida de dicho ângulo slllC-SS: 13. - Sea x” la medida dcl angulo cn el sistema scxagcsimal. La cxprcsamos cn cl sistema ccntcsimnl: 9° lÓ' 9° "é" - Plantcamos: 4C - 35 e l3 v» ttpálx) - 3x : i3 »› 5g¡- 3x = 13 4› . l : 9 - Exprcsamos en radianos cl Valor dc x: _9.°_= JL. _L_. _B_ . l 180” n rad ' 2o ' n rad ' R 20 “ “d La medida de dicho : inrulo cs rad. / ¡-' 1*! , / x74/ sí' aii» Du | Iv› *itcufn sv drrducr: S C "t 1G' S Fl 1:33 flldíl C R 200 lttml - 1-. g3¡ lrytrtlantlo . l una conúlsintcv S C j¡ 9 ' i0 SU Ubuntu: S QL yC e ! Ok Enlmcrz' AC ~ 3S i3 mon - stat) . - t3 -10A-?7L 13~›l t Lam): S GL z 'Jill ' 9 130 7 nã. : d. R ' 210mm m ' t . ' Trwicrtnmetria f¡ l í: :
  3. 3. Cxlcul. : los valorcs . r c y. h) É El doble del número de grades scxagcxímalçs É ; i l 3' de un ângulo, dismínuído eu su número de grades ccnlesímziles. es a 8 como 3 es' u 4. Cul- culn ln medida de dicho ângulo en mdizmes. r~ (ko ln' 1 u] ' ' - Utilizamos l. : proporción donde inlervicncn lox sislcnlux sexagcsimul y ccnlcsimul: â : _g z k › s : 9h y C z 'm Completa l. : mbla según corrrspondzn. 9 w Scxzigcsimul Cemcsinml Radial - ldcntificamos lu proporción: ' j" l20° 35'C= VÃ,2s-c= .-3.s .2s_c:5 e» à' *à - 8 4 . a so¡ - Recmplaznmos S y C cn función dc k: í' “ : s c 5 v A ' 6 3 E “d - = ~›-'9Ã-i0s= -Ó-›Ís= -g= -Z _ 3 S0” - Hallamos la medida dcl ângulo S cn grades scxagcsimnlcs: 37, md s = 9x = 9 - à = 3-7 * 5 4 4 Vide con tu transportador kh siguiente. :inguios ' C°""°"¡m°5 e¡ “Sum 5 c" “dl-“WSÍ y cxpréxnlnx' cn los . sistemas cenlesimul y radial. (Hr u) , b) . -L = R › *27* f R ISO” JI md 720 n md 1 . à. T R 80 . . md a › N L. : medida dcl ângulo cs 7: md. . _ l 30 , Rcsuclvc y d. : tu resultado cn radmncs. 3o°+Emd-50f»3fmu+72' 1 l u i 3 Í . Simpliñca fÍg-Í%~ " + 8 * Dos ângulos midcn 70“ y 33/4 md. ¡Cuá! cs mm i4 -a yor? Dibújalo 5 (mu su biscctriz. l simplifica la exprcsión: kqzc-sxc-g (wRf _ ' ? animes dc las mlncioncs entre los sialcmas de medidas ungulues equivalentes J una mzón L: Q _ C R = k Tão* “ 20o* . md s: I80.L: C="OO›'. yR: r.k La suma dc la: medida dc dos ingulos cs 86; ' y su 1 diferencia c» ÕCY CalcuLi en rudiuncs la medida dcl menor : ingulo. '0 groalaa cmik-'íwuoaâo - n u u-s-u ; Cuçínios wgundos ccntesimalcs están comcnidox' cn un ângulo que cquimlc . i ln milésima pane dcl . ângulo de mediu Vuelta? - Rcmplnzamos S. C y R cn A: _(22001_ lSOLKZOOk-ISOIJf n. A . B_4L§A4_ _ (lo. rx): V_ Cinco veces cl número d: : grades scxagcsimulcs ¡330¡_¡(30¡m: 440m3_ ~ dc un : ângulo más lrts cccs cl número dc sua ^ = A» A = jmrf = 44 gnidos ccmcsimales cs 375. Halls el número de = E¡ “um de A cs . u. radianes dc dicho angulo.
  4. 4. . ›_ I mig üjf'ñ'”*'*à' a N. .- m, .. o _o _o / Comunkadón matemáñca um Expnesa en grudos sexagcsimales. ; Cuzil es lu diferencia emrc un án- n, 50s b) 70s gulo de 76* y uno de g md? Rh* l' mod' 'J m e Mona "E 'dm mu"" ema c) M0: d) ¡got @ La suma dc dos ângulos es 70' y su ' ~ ' 2;¡ 35 diferencia cs 10°. Calcula In mc- ana md e) 3 md n 5 md didn del menor ângulo cn el siste- w 50” g) ; â md h) ê? m¡ ma radial. a S y C rcpnesenmn las medidas dc 200g O 300 ® Expmsn en radianos. un mismo ângulo en grades sex: :- ¡ " a / o _ 36a b 60o gesimalcsycentcsimalesncspecli- n” md O 45 d) _ ) o vnmcnle. Si 6S - SC - 60. halla cn N 300g ol i i 1001; c) '35 d) No mdiancs la medida del ângulo. c) 100' f) 40* i5rtf3 rad gx . n rad 1;) 140* h) 130* Efectúen lo siguiente. .. J Exprwi cn la unidad pedida. En m¡ ¡mgmo se cumpk que , p _ __ a) 25° 3o' 54" en grades. minutos V§ + J3ÕC- = 33. Calcu| cn Razonamnento y demostraaon y segundos centcsimules ln medida de] ângulo en grades © Determina el Valor de x. b) 24° 45' 18" e" grdgos' minuios sexagcsimalcs' y segundos Cenmslmules ' La diferencia entre los números c) 33' 30"' 21' e" Smdfñ' "mmws que reprcscman e! suplemento cn Y “Êmdm 5°“*3°5'““]°$ grados sexzlgcsinlalcs y el comple- d) 52' 70“ 81' cn grades. minutos mento en grados cenlcsimales dc ln y segundos scxagesinmles medida de un mismo ângulo es 85. PL ll l d'ús d l " l l ® Observa ! os gráficos y calcula el QL: : c dngu o c" e valor dc x cn cada caso. ® n) , m Si el número dc gmdos scxagcsi- / males dc cicno ângulo excede cn h 19 a 21 veces cl número de sus rn- SW_ _lx E, diancs. hallen la medida scxagesi- b) mal de dicho ângulo ( = ® Calcuien ld medida de un ângulo en grados cemesimales s¡ sc sabe lo siguiente: la diferencia entre sus nú- c) o m, ¡. meros de grades centcsinmlcs y gm- _ _ _ _ dosscxagesimnlesesasusumncomo ? rua dor. veces su número dc radiancs Express¡ cn grados centesimnles. d) es a 57"* ¡ B) 55' 33"' b) 37"' 53' x* ® Los ánguios dc un triângulo están c) 4g: 33:; d) g5"- 35- bw en progrcsión aritmérica dc rnzón 25°. Hauer¡ en mdianes la medida dcl menor ângulo. l? n . . __ Aikegoluçíón de problema¡ Detcnmnen¡ cn radianes 1a med¡- @ Exprcsu cn grades sexagcsimales. da de un ângulo si se cumple ana n) 45o 54- b) go ¡3~ Al convcrtir ! Dart/ S rud : xl sistc~ relación: c) 27° 24, d) 54° 27,_ mn scxagesimal, sc obtuvo 400°. _Ç_5_- 9 m_ s) c? + 51 ' 363 13) 21° 13' 36' Ú 37° 24' 45" ® En un ângulo se cumple que e) 275 87"' 54'* f) 58* 18"' 92' lã) 58' 35"' 67* h) 79'? 48"' 19" Calcula cl valor de ã-a. 0 Sami lana SA. Prof-lida su Harmonia. BL, 822 g) 31° 12' 54" h) 37° 1513" ® Calcula el valor simplificado dc: Í_ + SR- l C1¡ | n - - = . 1 cu cn c l) 78° 36' 9" j) 67° 48' 27" P = nC + + 20R _ 4/ 81: Sn: 3nC - KS - 20R mdiancs la medida del ângulo. É Trigonometria

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