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Arco circular

  1. 1. r' . . g ~ . -3._, _-. _._, -_. ..¡. ,. m. , t. a: : 4 , . ». ~›. .'»'L' tam. :: Lu-lv Lu dclinición de radiún simplifica Ian exprcsioncx dc las fórmulas para htillnr lu lou- gitud de un arco _v cl aire: : de un sector circular. Longitud de *rco En unzi circunfcrcncia de radio r. un : ingu| t› central de a rzitlittncx' determina una lon- gitud L del arco AB. que st: calcula multiplicando el número dc radittnes por el radio de la circunfcrcnciai. Es decir: 'l L= :Z§¡Pa . t.= r.a Calcula la longitud de un ami de circunfcrencia de 3 cm de radio que corru- pondc a un ângulo central de 45°. nrzid _ rg r507- ~ a ~ t¡ md Culculainos lãl longitud dul : irco: l. = r - ot z . lí É fíld = 3|_ ' Convcrtimos 45' ; i rudiuncs: a. = 45° - 4 )=2.3<› Lil longítud dcl amo es 2.36 cm. , É Calcula la longitud de un arco de circunferencia dc 2 cm de radio que corresponde ii un ângulo central de 60”. Calcula el perímetro de un sector drtular POQ cuyo radio mide 5 cm y la amplitud del ângulo central es 1,4 md. , _ V Grañcamos y ubiczimm los datos. a “P Calculamos L: L : 5 (1.4) = 7 cm r' _ ¡ Q lua Lttl - Culculumos cl perímetro: - t. P=2r+L -P=2(5)+7=l7 " u #Q El perímetro dcl . sector circular POQ es l7 cm. Cl Calcula el perímetro de un sector circular AOB de 8 cm de radio y 0.5 rad de ângulo central. Si á y C? ) son arcos de una circunferencia, calcula el valor dc x. En el . scctor AOB: 32 = a. (x + S) En el sector COD: l? , = .i a ^ í uu C Dividimos micmbro a micnibro entre 1_ . 'H 32 ah+5l 8 . i'+S u um" ÍÉ'"ÍÍT 'í' . r (não Qr-In-. LIÉ _i-: Ãrm B D ¡anti! it: 5 A Profunda 'vu et-acop ; D L 822
  2. 2. o Santillartu S. A. Pvc-wind. : ›. .› 'clocopm D L u! ! Area de! sector circular El sector circular cs ln región limitada por dos radios _v cl arco coirespnndicntc. Para hallur su : iron _w según los dutos que tcngzimos. usamos unu dc las siguicntes fórmulas: .j. 5/ / dc r ' › , ' . r - / l t . grin ml; A_ = r- ; q 0.31 ud¡ l, A, = n. :urudil A_ = ;a Un sector circular tiene un ângulo central de 36° _v un fama de 46 cm'. Halltt el mlor del radio del círculo. Convcrtimos 36' ; i mdinncs y reemplazzimos cn l'. l fórmula: ¡tJ-; Ê -MJÀÇÊM . mvíõãã-s ›r= l2.l0 El radio del círculo míde l2.l0 cm. Las áreas de las figuras coiomdn _v no colou-nda son iguala. Calcula cl valor (le x. E En cl sector AOD: ZAS = . -« i En cl sector BOC: A, = : II-u o " C D Dividimos las cxpresioncs y hallamos cl ulor dc . tz : às Fila) É = 494241) -fz98 ». '= W ~. X=9.9U El ánea del trapecio circular ABCD ; S30 m1. _t Calcula la medida del ângulo B si mBC :4 cm 4 tm y mAB = 4 cm. Hnllumoa mÃ-Õ. nccmplzizundo cn la fórmula del área un trupccio circular: 0 C U : o: @LM ~ míõ= ocm Hallamos ; l área del sector AOD y BOC: »t cm 4 ciii Amo : = !É y Alm: = ; É M” -l cm . o . _ _ . . a Cztlculamos cl valor dcl ângulo B: n l¡ 1§~Ê=2o ? ao ›B= -â-rad=0,5rud Lucgo. cl ângulo B mide 0.5 md. l) "i
  3. 3. Un : nto dc cimunfercncla míde (S: + 3) cm y v/ flallz¡ cl ulor dc a en radiunex. tiene un radio de 13x + l) cm. Ademais. 511 ángu- 4 u * › lo central mide (x + l) rad. Calcula el área de dícho sector dnculnr consider-ando que: > 0. m l i l u V¡ u r ' ' _g Hnllann» cl valor dc . v cmpleundn la o a ' Y m Iongilud del arco y lu medida del ângulo: r , . _ Ô( : qç " O. ; f! Lzr-rx 3x+3=(3.'+| )(. ul) › o s 7 _J 1 _ _ 7 %'~ 3D J + 3 : 3¡ + J *" + l EI uurtmn de un pêndulo de 30 cm d: : lungitud l): 3.1"' ~ . r 2 1 r «3/3 v . r = l dcscribe un arco de ñ cm. Calcula¡ cn gnxdos sexu- EI aire: : dcl . sector circular cs dc 16 cmi Primera forma Halla, de dns formas diferentes. , el área de la región colorcada. Por duto, cuusldemlnç» cl valor de 1 = I gcmnnlc" c¡ “ngm” dc mcmclon' -V Calcumm” e' “na de' sem" “mula” Observa cl gráñuo y calcula cl perímclm dc la rc› ~r_ Õ' Í + 3m' Í +_' | _ H - 4 _ 16 gión colorenda cn funciól¡ de u _v dc a. _ _ T _ 1 Arl-'v T iu il o , Un urcn midc 6.4 cm _v pcncnccc al una circunfe- rcnciu de radio 1.6 cm. Calcula cl ; ingulo central J um _ que subucnldc ul arco. Mm , tl Hulla el : irca del scclor circular u > O). (v cm V. Hallamos cl valor de a: z U<: ÍSÊ(| *ÍII'JJ '¡¡j¡-. *nn¡ L, :r¡-u ›3:4-u «a= írad _ ' 7 1 ' 7 Hallamos el valor de . x1 l K é 'm 1 L3:r_. -a . x=6-'4 vr:4.5cn1 _ Un terreno dc forma dc sector cxrcular dc X m dc C7iIÍCUÍaIDUN c¡ ¡Ífcü dv¡ 50010¡ ÚWUÍHII mdio tiene un : ima de 14.4 m". Calcula la lnngilud LW . ;v L . r¡ 45 _ 6 3 _ 4 _ 3 dcl arco con-espondicnle y lu ¡ncdida dcl ângulo ^ = 3 " “ 'f' Z 3 ' Í r 7-3 “m que: lo . suhlicnde. Se unda forma Obsrrx-u lu ÍÍ-'uru 3 calcula¡ cl valor d: : g 5' t - (1 Hullnmos cl valor dc , r L¡ _L2 3,1' _Ji_ KJ' ' a iAH-í “. - . .nm H u _ . . % La región coloream¡ cs un lrupcmo cnrcular. “K DN h Aplicamos Ia fórmula para hallar su : ircu: O L, =b:3cm LlzBz-¡ãcm B + b. . 4 5 + ¡ En un sector circular. el cundrado dc su perímclro A = ( 5*) 'h Z q ' › 3 = 7-5 Cm' cs u lu longilud de . su 'arco como 36 veces el radio lana s A Promova su telecom¡ O L 822
  4. 4. rum. - iíz" ~ 1.x. ,zm _m ~ Razonamícnto y demostracíón J. C'~"°“¡“ É' ”'“'°' *k 'Rcsolución de problemas _ 1 cn funcuân * _, f r : g En unu circunferencin de r - 20 cm. dc u. I: _v r . l¡ w _, El exutmo de un pêndulo dc calcula lu Iongiluddezlrcuyel área É” de lavngilud dcacrihe un amo de del sector circular corrupondicnte o ' Í' “ 5 cm. Calcula cl ângulo dc oscila- ;1 cada¡ uno de los ângulos cenma- cíón cn gradoe mxngcsimnlcrs. lcs. a «- If' En un sector circular. el cuadmdu A" "s md m H md Hulk¡ Cl pcrín1clñ› A' de su pcrínxclro cs a lu longitud de c) 2.6 md d) 2.3 rad de 1a región 36 m su arco como 25 veces cl nudio cs c¡ 90" f I 150” CUÍOFNÓü- ul número d: : mdmncs dcl : ingulo u) “Oq h, zmu , central. Hall: : lnmedidandcl Angulo _ _ _ o u 16 m -4 m “mL u 4/5 md _u 40.6' __ t › l/ Un terreno dc forma de sector Cir~ _jk Hull: : cl valor de a en rudinncs. t cular de 6 m dc r4dio ¡icnc un área u¡ 4, uz_ Halls¡ cl : im: dc lu rx-giún colnrenda dc 7.2 nf. Calcula la Iongilud dcl ' cn mdncusu. arco correspondiam y la medida O( " »[8 u rw u u n, › " › h , , N ' dcl ângulo que 1o . subxicnde. ' 'm N 1 ' ¡5 m', Un uma midc 3.6 cm y pcncnc~ 07331,' FM s” N a: : jr . u unn circunfcrrnci: : dc radio h» É A ' n_ 1.8 cm. Oxlculu el ângulo ccnlml i ' ' " sublicndc : nl arco. ITI V_ __ , 3 m u . o d' l 519m0 de 2.25 m pcrtcncc: : u una " m' _ 12 , m ' uircunfcrrnciax cuyo radio midc 0' a N O 151V O' ¡znq L8 rn. Calcula cn gmdoa cenlesi- . , , _ males I. : medida dcl ângulo central. É? , Hall. : el áneu dcl . scclor CITCUÍIII w › 7 »W- , . ¡_¡>0¡_ l j! , Ln . NL-Flor curcular de 6 pulgada: : n_ 4'. ; Hall: : el pcrímcnn dc lu rcgxón de mdmucnc un área¡ de 7.2 pulg'. '_ colorcada. Hall: : en centímetros lu longilud , N dcl arco que limita cl sector. I I lt + l l m , , '- ' EI perímcrm dc un sector Circu- t é. . ¡ n _ _ Zu lur dc l cm dc radxo es numenca- _ O 'a " meme igual a tres veces cl númem de rudiunes de su ; ângulo central. _ Calcula cl : ímu de dicho sector. '. 1 " hr' Hacer ob ' muy nc'I| o. ? Worm "mas se l Pero. cómo hacer para oblenet y se desea un gorro de 30 cm de Essuflctenleoontrazaryrecortarun _ ° dd ? S Ó “a H c_ . q' h _t ma Sector emular em ¡as dmengonos . mgarroame a a. up . nquz a o. reaunaesraeg que epa! u que um contorno de la cabeza mude 50 cm. obtener cvcho gorro y compruebala a desee. 3 3 ' ' ' ã 4 É, . *u 3 7 ' v à É' ° ' * "V v n W f. à m . e É r. 's - a ê a

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