República BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIóN
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ¨ANDRES ELOY BLANCO¨
BARQUISIMETO – LARA
Números reales y
plano numérico
Estudiante:
Carliana A. Flores E.
CI:28399037
Sección: 0102

Definición de conjuntos:
• Un conjunto o colección lo conforman elementos de la misma naturaleza, es decir, elementos diferenciados entre sí pero que poseen en común ciertas propiedades o características, y que pueden tener entre ellos,
o con los elementos de otros conjuntos, ciertas relaciones.
Un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en matemáticas es común denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras mayúsculas, así.
por ejemplo:
C = {a, b, c, d, e, f, g, h}
Unión de conjuntos:
La unión de dos conjuntos es el conjunto formado por todos los elementos que están en ellos, para indicar la unión se emplea el
símbolo: (⊂)
Ej: r⊂M

Operaciones con conjuntos:
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferenci
diferencia simétrica y complemento.
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir perosin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la
unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el
siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, pararepresentar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.

Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
También se puede graficar del siguiente modo:

Números reales:
• Definición: Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. Es decir, todo número
real está comprendido entre menos infinito y más infinito y se puede representar en recta final.
Por lo tanto, números como -5, - 6/2, 0, 1, 2 ó 3.5 son considerados reales porque se pueden plasmar en una representación numérica sucesiva, en una recta imaginaria. Los números reales se represente mediante
la letra R en ( mayúscula) .
El valor absoluto de un número real se le denota como |a| es: |a| = a si x ≥ 0 −a si x < 0

Características de los números reales:
• Orden: Todos los números reales tienen un orden, Ej=
• Integral: La característica de integridad de los números reales es que no hay espacios vacíos en este conjunto de números. Esto significa que cada conjunto que tiene un límite superior, tiene un límite más
pequeño.
• Infinitud: Los números irracionales y racionales son infinitamente numerosos, es decir, no tienen final, ya sea del lado positivo como del negativo.
• Expansión decimal:: Un número real es una cantidad que puede ser expresada como una expansión decimal infinita. Se usan en mediciones de cantidades continuas, como la longitud y el tiempo.
Cada número real se puede escribir como un decimal. Los números irracionales tienen cifras decimales interminables e irrepetibles, por el ejemplo, el número pi π es aproximadamente 3,14159265358979...

Desigualdades:
Definición: La desigualdad matemática es una proposiciónde relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <,
menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.
Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
•Menor que <
•Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.
En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
• Menor o igual que ≤
• Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”.

Propiedades de la desigualdad matemática
•Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene
.
•Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
•Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.
•Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene.
Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las siguientes propiedades:
• Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.
• Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.
Paraterminar, hemos de destacar que desigualdad matemática e inecuación son diferentes. Una inecuación se genera mediante una desigualdad, pero podría no tener solución o ser incongruente. Sin embargo,
una desigualdad podría no ser una inecuación. Por ejemplo
3 < 5
Se cumple la desigualdad, ya que 3 es menor que 5. Ahora bien, no es una inecuación puesto que no tiene incógnitas.

Valor absoluto
Definición: El valor absoluto representa la distancia desde el origen o cero de una recta numérica hasta un número o un punto. Geométricamente los valores absolutos de |x| son números reales de x y es
un valor geométrico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 5 es el valor absolutode +5 y de -5. Los valores absolutos están representados por dos líneas verticales, tales como |x|
(el cual se lee como módulo de x).
El valor absoluto se representa como |A| , donde A es el número cuyo valorabsoluto tiene que ser determinado.
El valor absoluto se define Como:
•|x| = x si x ≥ 0
•|x| = -x si x < 0

VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL
Paratodos los números reales los valores absolutos “x” satisfacen las siguientes condiciones:
•|x| = x ; si x ≥ 0
•|x| = -x ; si x < 0
En una recta numérica, las representaciones de los valores absolutos de un número real es la distancia entre número y el cero u origen. Por ejemplo, |3| es la distancia de tres unidades al cero.
Tanto 3 y -3 son las distancias de dos unidades desde el cero. |3| = |-3| = 3. En matemática, la medición de cualquier distancia siempre es un valor no negativo.

Desigualdades con Valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<) :La desigualdad | x | < 4 significa que la Distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.

Plano numérico: