Este documento resume três questões sobre atrito. 1) Uma questão sobre as forças de atrito em um carro de Fórmula 1 durante a largada. A resposta correta é que a força de atrito aponta para frente nas rodas de trás e para trás nas rodas da frente, sendo maior para frente. 2) Uma questão sobre duas blocos ligados por uma corda sobre uma mesa. A aceleração calculada é de 6 m/s2 e a força de tração na corda é de 28 N. 3) Uma questão sobre um bloco se movendo

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QUESTÕES CORRIGIDAS
ATRITO
1. Uma das grandes preocupações na Fórmula 1 é o atrito! Pneus podem decidir as provas, como neste
último domingo, quando o líder saiu na última volta por problemas no pneu e suspensão. A figura abaixo
ilustra o carro do líder do campeonato, o espanhol Fernando Alonso.
Quando um carro como este acelera na largada, lembrando que eles são de tração traseira, podemos
afirmar corretamente que:
a) A força de atrito aponta para frente nas rodas de trás e para trás nas rodas da frente, sendo que a força de
atrito para frente é maior que para trás.
b) A força de atrito aponta para frente nas rodas da frente e para trás nas rodas de trás, sendo que a força de
atrito para frente é igual à para trás.
c) A força de atrito aponta para frente em todas as rodas.
d) A força de atrito aponta para trás em todas as rodas.
CORREÇÃO
Se o carro anda, acelerando para frente, é de se esperar que alguma força o empurre. Esta força vem dos
pneus, impulsionados pelo motor. E deve ser para frente, pela segunda lei de Newton, que obriga a força a ter o
→ →
mesmo sentido da aceleração que ela provoca: FR = ma !
→ →
Fat Fat
Por outro lado, os pneus da frente estão “soltos”, e sofrem uma força de atrito contrária à tendência de
movimento. Claro, esta força nas rodas da frente é menor, caso contrário o carro nunca arrancava. Nem saia do
lugar.
GABARITO: A
2. Um bloco m 1 de massa igual a 3 Kg desliza sobre uma mesa puxado por uma corda
inextensível e de massa desprezível que passa através de uma polia ideal e o liga ao bloco m 2
de massa igual a 7 Kg. O coeficiente de atrito cinético µ c entre o bloco m 1 e a superfície vale
1
. Observe o esquema.
3
m1
m2
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a) Determine a aceleração do sistema constituído pelos dois blocos, desprezando todos os atritos
exceto o entre a mesa e m 1.
Dado: g = 10 m / s 2.
b) Calcule a força de Tração na corda.
CORREÇÃO
As forças que atuam no sistema são: os pesos, a Tração na corda, a Normal no bloco apoiado e
→
o Atrito. Veja: →
f N →
T
at
P = mg, P2 = 70 N e P1 = N =30 N. m1
→
a) Como P1 anula a Normal e as Trações T
também se anulam, temos FR = P2 - fat.
1 →
fat = µ c . N = . 30 = 10 N P
3 1 m2
→ →
F R
= ma
→
70 - 10 = (3+7)a P 2
a = 6 m/s2
b) Considerando apenas o bloco m1: FR = T - fat.
→ →
FR = ma
T - 10 = 3.6 ⇒T = 28 N
3. Um bloco de 10kg, com velocidade inicial igual a 30 m/s, se move numa superfície
submetido a ação do atrito. Veja o esquema.
→
v O
m
Os coeficientes de atrito entre o bloco e a superfície são µ E = 0,60 e µ C = 0,45.
m
Considere g = 10 2 .
s
a) REPRESENTE na figura todas as FORÇAS que atuam sobre o bloco.
b) CALCULE a força de atrito que atua sobre o bloco.
c) CALCULE a distância percorrida pelo bloco até parar.
CORREÇÃO
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a) As forças são: Peso, Normal e Atrito.
Normal
b) A força de atrito, cinético, neste → caso, é dada por :
f = µ .N onde fat é a Atrito v O Força de Atrito(N), µ o coeficiente de
at
m
atrito (estático ou cinético, adimensional) e N a
Normal(N).
Já a Normal é igual ao Peso, P = mg. Peso
Assim:
f at
= µ .N = 0,45.100 = 45 N
2 2
c) Precisaremos de duas fórmulas, neste caso: F R = m . a e
v = v 0 + 2.a.d .
2 2
v − v0 2
2 2
d= = 30 = 100m
Temos a = F e d = v v0
−
⇒
2. F R
45
R
m 2.a 2.
m 10
4. (UFOP/2005)
CORREÇÃO
Esta é uma questão envolvendo Atrito, e Leis de Newton, mais inteligente do que complexa,
como você verá...
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Primeiro, como sempre se recomenda, analisemos as forças. No caso, sobre o bloco 2, sobre o
→
qual atua a Tração T .
2
Se “as velocidades são constates”, o bloco 2
desce em MRU ⇒ FRes = 0 ( 1ª Lei de Newton).
Logo, a Tração 2 tem que ser igual ao Peso 2,
para anulá-lo!
P = m.g ⇒ T2 = P2 = m2 . g
OPÇÃO: B.
5. (UFMG/2007) QUESTÃO 01 (Constituída de dois itens.)
Um automóvel move-se em uma estrada reta e plana, quando, em certo instante, o motorista pisa
fundo no pedal de freio e as rodas param de girar. O automóvel, então, derrapa até parar.
A velocidade inicial do automóvel é de 72 km/h e os coeficientes de atrito estático e cinético entre o
pneu e o solo são, respectivamente, 1,0 e 0,8.
Despreze a resistência do ar.
Considerando essas informações,
1. CALCULE a distância que o automóvel percorre, desde o instante em que o freio é acionado, até
parar.
CORREÇÃO
Questão típica de Cinemática, mas envolve também Leis de Newton. Esquema:
A Força de Atrito provoca uma aceleração
uu
r
contrária à velocidade.
Temos então que calcular
uur N
r
a aceleração e então poderemos f at v
saber a distância percorrida até
o automóvel parar. r ur
Há o detalhe das unidades: a a P
velocidade inicial está em km / h, mas é fácil
converter em m / s: 72 km / h = 72 ÷ 3,6 m / s = 20 m / s.
2ª Lei de Newton: FR = m.a e FR = Fat = μ . N = μ . mg, já que nesse caso a Normal é igual ao
Peso.
O atrito, para as rodas travadas, é cinético, visto que a superfície de borracha dos pneus
estará em movimento em relação ao chão.
FR = Fat ⇒ m a = µc m g ⇒ a = µc g
Eis a aceleração. Com Torricelli calculamos a distância, já que atrito constante ⇒ aceleração
constante ⇒ MRUV: v2 = vo2 + 2ad. A velocidade final é zero, pois pára!
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v 2 = v0 2 + 2ad , a = µc g ⇒
0 = v0 2 − 2 µc gd (negativo pelo sentido contrário) ⇒
v0 2 20 2 200
2 µc gd = v0 ⇒ d =
2
= = = 25 m
2 µc g 2 .0,8.10 8
Conta simples e redondia como diz o garçom da propaganda engraçada!
6. (UFMG/2010) O Manual do Usuário de um automóvel contém estas informações:
• a distância entre os eixos das rodas é de 2,5 m; e
• 60% do peso do veículo está concentrado sobre as rodas dianteiras e 40%, sobre as rodas traseiras.
1. Obs: este item é de Momento de uma força: Equilíbrio.
2. Durante uma arrancada, a roda desse automóvel pode deslizar sobre o solo.
Considerando a situação descrita e as informações do Manual, RESPONDA:
Esse tipo de deslizamento ocorre mais facilmente se o automóvel tiver tração nas rodas dianteiras ou nas
rodas traseiras?
JUSTIFIQUE sua resposta.
CORREÇÃO
Quanto ao deslizamento eventual da roda, convém primeiro lembrar detalhadamente. Ilustrei
uma arrancada.
É a força de atrito, Fat, entre o pneu e o
asfalto, que empurra o carro para frente. Deslizar
sobre o solo significa derrapar. Neste caso,
passa-se do atrito estático para o chamado
atrito cinético. Certamente a correção vai exigir
este comentário. A força máxima de atrito, limite a
partir do qual ocorre a derrapagem, é a
chamada Força de Atrito Estático Máxima, cuja uur
relação é: FMáx = µe . N .
Conhecendo esta relação, vemos que o
Fat
atrito depende da normal e do material dos
pneus (µe = coeficiente de atrito estático, que varia com o material).
Como, de acordo com os dados, a normal na traseira, onde há menos peso, é menor, o atrito
na traseira será menor e o carro de tração traseira derrapará, assim, mais facilmente.
Por isto pneus são tão importantes na Fórmula 1! O atrito...
7. (UFMG/2011) Em agosto de 2009, em Berlim, Usain Bolt, atleta jamaicano, bateu o recorde da
corrida de 100 m rasos, com o tempo de 9,58 s. Neste gráfico, está representada, de maneira
aproximada, a velocidade desenvolvida, naquela corrida, por esse atleta em função do tempo:
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Suponha que o calçado usado por Bolt tinha solado liso.
1. Considerando essas informações, DETERMINE o menor valor do coeficiente de atrito estático
entre o calçado e o solo para que o atleta não derrape.
2. Assinalando com um X a quadrícula apropriada, RESPONDA:
Em qual dos seguintes intervalos de tempo a potência do atleta foi maior?
De 0,0 s a 2,5 s . De 2,5 s a 5,0 s .
De 5,0 s a 7,5 s . De 7,5 s a 9,58 s .
JUSTIFIQUE sua resposta.
CORREÇÃO
Embora o gráfico remeta à Cinemática, esta questão envolve mesmo são as Leis de Newton, e
uma pitada de Trabalho e Energia. Vejamos.
O atleta Bolt, que me parece um cara sempre alegre e
simpático, até porque está ganhando, acelera mais no começo
que no final da corrida (ver inclinação da reta: mais
inclinado, mais aceleração). A aceleração maior envolve
também a maior variação de velocidade no menor intervalo de
∆V V final − Vinicial
tempo: a= = . Em intervalos quase
∆t t final − tinicial
regulares, exceto o último, a maior variação de velocidade e a
maior aceleração (maior inclinação) ocorreram no 1º: de 0,0 a 2,5 s,
quando a velocidade vai de 0,0 até 6,0 m/s. Confira acima...
Com este dado, retirado pela análise do gráfico, podemos
então calcular o valor da aceleração, propriamente:
∆V = 6
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∆t = 2,5

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12
6−0 6 60 24 m
a= = = = = 2, 4 2 .
2,5 − 0 2,5 25 10 s
5
Você já deve ter visto que aquelas sapatilhas de corrida têm literalmente pregos na sola! Para
aumentar o atrito, claro! Veja imagem, em destaque, as forças que atuam sobre o atleta.
uu
r
N uuur
f atr
u
r
P
O Peso (atração da Terra) é anulado pela Normal (apoio do chão) e resta como Força Resultante a
Força de Atrito, cujo valor os pregos visam justamente aumentar. E o atrito deve, no mínimo,
proporcionar a aceleração que calculamos. Agora, devemos conhecer as fórmulas, básicas, por sinal.
Cabe notar que o valor não vai depender da massa.
f atr = µe . N , N = P = mg ⇒ f atr = µe mg
FRe s = ma, f atr = FRe s ⇒ µe m g = m a ⇒
a 2, 4
µe = = = 0, 24
g 10
Usamos a 2ª Lei de Newton, FRes=ma, inclusive em P=mg, e a fórmula da Força de Atrito,
coeficiente µe vezes Normal. Como o pé não derrapa, o coeficiente é estático.
Creio que o segundo item vai causar muitos, muitos erros... Potência é a taxa da Energia (ou do
Trabalho, como os Físicos gostam):
Energia
P= . Existe uma energia
tempo V2 = 12,52 ~ 156
relacionada ao movimento chamada V2 = 112 = 121
2
mv
Cinética: Ec = . Esta depende
2
do quadrado da velocidade, é bom
notar... Usando a linguagem física, V2 = 62 = 36
analisamos o esforço do atleta assim:
ele realiza trabalho muscular e
converte seu esforço em energia
cinética, isto é, ganha velocidade.
Como a energia se conserva, o
Trabalho é igual à VARIAÇÃO DA
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ENERGIA CINÉTICA. Isto é conhecido como “teorema da energia cinética”. E, queremos sua
variação, não exatamente seu valor... Analisemos outra vez no gráfico o quadrado da velocidade.
Imagino o erro grande assim... No 1º intervalo de 2,5 s, a velocidade vai de zero a 6, varia 6. No 2º
intervalo, vai de 6 a 11, só varia 5. Mas, o quadrado da velocidade tem a maior variação no 2º
intervalo, indo de 36 até 121! Note também, embora não seja a pergunta, que no 3º intervalo a
variação do quadrado é quase igual á do 1º...
Tente entender porque vai ficando cada vez mais difícil acelerar um carro à medida que a velocidade
aumenta (isto sem contar o aumento do atrito com o ar, também)...
Assim, este esquema de quadradinho que esta prova trouxe (eu particularmente não gostei,
pois não deixa de ser uma múltipla escolha numa 2ª etapa que aberta), vamos escolher: De
2,5 s a 5,0 s .
A potência neste intervalo foi maior porque o ganho de energia cinética do atleta foi maior
comparando os mesmos intervalos de tempo.
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