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Examen 3 ra unidad - MECANICA VECTORIAL - DINAMICA

  1. 1. -t. INI' u- n31_ Flí-l. La paleta dc 0.5 kg choca con cl suelo ; ispcro y ' 'i mm' i ' f. , mbotn oou Inn VCiOCidüdLT» que *ac ntuc-ztrttn. Determine M” , Hu mxhmh ; um Lt nmgnitud dcl impulso que cjcrcc cl suelo cn la pc|0l¡¡. Supongn que Casta no palma: cuando choca con cl sudo c ignorc xu tantz-no y clitnpulso producido por eu peso. ¡_ z [um a 4g u xx. “ ÍU ? o krlf ll) m. «tem . HI l. l-') m0,? *Ef F_: f¡*r›¡(t, )__ - (U5 LgJÇZS 11h55m -15 v [F, d: v: : m? _ (us tgugm ; xrglcu seu i L-/ FN/ r-IIPQN-x I = j I- d¡ = v' ; sm N-U: A (IIÕÍN v4.5.3 - 12; . '- s Rap. (2 (+T) "¡[v1)v+ Ef FV d¡ z müàh Í-ÍSh-Zl. Sid ellqttpítfjiçicttllc d: ftíççión ¡íitláigal : :nur : I ' ,1 ' ' em : r : ue e . l v e sue o es p, ' 1.a, e errnzne 'l O + NM S) + (m0 “na Shen 30a mpidczdulcnrbulsjc cuando! = 45. Llcmbuiup: comicnza U SO “n” ) O a mcwrrxe desde el ¡unnm de reposta ) ln rem-Wim la Fur-na _ _ 5 : de l(-() lb. N = 100 lb 2 r _ / állb (Í. ) m(t*¡)_, + 2/ F, dt = mwg), píl) tl 0 + (100lb)(4 s)cos 30° - 0.2(l(›0 lb)(4 s) 2 (%slug)u 'U = 57.2 pics/ s I-'IS-. t. l-l mntnr «cp-rec um «non-m I' = (NL-H N cn Tiempo para quese inicie el movimiento. ti (able, donde I está rn wtrnntias, Delerutine la raupitlr¡ , 15;¡ __ L; N 259,41%¡ _ O N __ 24525,¡ del embuhj: de 1*. M: cuando t - 4 s. Los coetnctentes' de lriccion csteltica y CmÕllCc¡ entre cl cmbulnjc y cl plano . ~on p_ ~ (l 'i _v p, - ill? Ieqrrtiunterttz* LIP_ = f); 21|! ! - l)3(245.25h') r 0 l = 1.918s P (l. ) ¡n(t'. ), e 3./ 7 Rd! = mftg), ri ll 0 ' f zuzidr ~ (1125124125 N))(4s ~ 1.91:; s) 1ll - (25 kgh* 10.1 m5 ! PIS-IL El bloque de ll) lb A alcnnza una velocidad de l pic* cn 5 Migundtñ, n pnrtir dd punto d: : rcpox). Dotcr- Bloque B¡ ntnc lu tem-íon cn lu cucrdn y cl coeficiente; dc triccicm _ _ cineticüt cum: cl hloquc A y cl plzmo horr/ ontul. ignore: cl (+ m”, + 'IF dt _ mp2 px. ) (lr lu pnlcu. H hlnquu Ii posa N Ih. 0 + 8(5) - T(5) = (l) A . L T = Rgsp_ Bloque A: (Í. )mv¡ +f Fdt = mv¡ 0 + 7.95(5) - n, ,(10)(5) = 35a) p¡ = 0.789 Resp.
  2. 2. E1543. IJeIermme el coeficiente de reuitucion centre 1;¡ hnlu A _v hola B_ Sc mucvirzm las elncidadcs dc A y H . HIICS y después dc l: : colisoon. Rm/ s EL/ s v) e = Wa): ' ("x02 a ("x01 - (UEM _ (9 m/ S) - (1 m/ S) _ ' (s m/ s) - r-zm/ s) ' f-x_ lr, 0.8 Anlcs dc In oolisión O mA lkspués de la colisión PIS-H. El carro tnnquc A dc l5 Mg _v cl vugón dc curgu (L) ""'(”^)' + "Müwh """("^)° + m”(v")2 Bdc 25 Mg viajam uno hacia clolro a lux velocidades mos- U5( 10x) kSIÕ m/ S) + P5( ¡0")](“7 m/ ã) Uildáh. Si cl coeficiente dc rcstilución cnlrc los pumcho- : [15(1(P) kg](u, ¡)¡ + [25(1(P)](u¡¡)2 Li vclocxdud dc cada carro justo “(1302 + 250,192 z _100 (1) Con la ecuación del coeficiente de restílución, _ (Pa): °' (th): 5 m/ s 7 a L_ v z A f. H 'LHS ( ) e ("Ah °' ("M1 r _ a 0.6 (Ma): ' (U4): Sm/ s - (-7m, ~"~) (F/ Ôz ' (UA): 7 7-2 (2) ' A' '°$°'V°'~ (na): = 0.2 m/ s -› Resp. (m); z -7 m/ s = 7 m, : - Resp. HS-IS. ln mpidc7 dcl puqucu- A dc , '10 Ih cs' (lc 5 piu/ x nmndn z-nrrzi : i Iza rampa Ika. Cuando rimhulzr hicia ahajn de ln rampa, ChJCJ con el paquclc Rdc R0 lb. cl cual in¡ mA(. vA)2 + mEÁvBb = MAÚUAB + mtávah cialmcmc está cn rcposo Si el coeficiente dc rcstitución _m i entre , a y 13 cs e = (m, determine lu clocldud dc a justo (Êslug)(25.87 pres/ s) + O dxzpuíz dcl inrpacto. Spin/ s = (ÊSÍUSXUA): + 5'"8)('va)3 30mm), + 80(vg)3 = 775.95 (1) À (c) e = ('93); “ (0,03 H g '- (9,02 ' (Wah (Wah ' (UA): r u, . . _ Í L M 06 _ 25.87 pias/ s - O ~ ('03), - (um = 15.52 (2) AJ resolver ! as ecuaciones (1) y (2), obtenemos mmñ + M3024): = àmmñ + "7301102 (na), = 11.3 pics/ s «- Í glugks Pies/ s): + Pies) (UA); = - pics/ s = pics/ s _' Resp. = slug)('v_4)§ + O (UA); = 25.87 pics/ s *- T¡+V¡= T2+Vã 1
  3. 3. PIS-ló. Im bioqllcx A y B pcs-an S lb y 10 lb, respectiva- mente. Dcspuc» de chocar con cl bloque B. cl A . se dcsli/ ..i 2 pulg ; i l. : dercclm y B3 pulg ; i Li dcrechai. Si cl coeficien- lc dc fricción cinética entre 10x bloqucs' _v Izi superficie cv. p¡ 0.2. (lc-termine cl coclicicntc dc rcstitución entre los bloque-s. El bloque Boríginuliticnlc está cn reposo. 'A e» B A y 171547. Lu bola choca con la parcd lisa con una veloci~ dzid de (m), = 20 m/ s. S¡ el coeficiente de restitución entre la bola _v la pared es e 2 0.75. determine la velocidad de la hola jusin dmpués del impacto. (u): bx 307 (n), - 20 mk 0 = tan'1( ) = tan"( ) = 37.6° lkspuéx' dc lu colixión: 'l', + EU¡ _w " T¡ ! liíiitnaiiã -- u.2<5)lf_›) o (m); ' 1.465 picx/ s ÍãíxÍ-Íülüs); " "~3““)(Ê) l' (vn); * piCS/ S Emi¡ : :: HIP-y iãilltth '3' 0 ((201 * 1. e e (lllóíà › (m): - (m): 1.794 - 1.465 (m), - (rh). 5.054 - (l T, j: : (1.455) ~ ; jg (1.794) (+ l) m[(v›. )il, i = mlü-»Jzly [(u, ,)2]v x [(u_, ,)¡]_, - (2() n1/›)scn3()° - 10 m/ a Í z ("'02 ' [Úiibix [(Uh)d. r _ (vw)l O - “pliyllr (20 m/ s)ms 30° - 0 [(Ub)3], 2 - 12.99 m/ s : 12.99 lIl/ s*- (Vbiz 7 V [(00213 + Klink); = V(l2.99 m/ s)2 + (IO m/ s)2 = 16.4 m/ s Resp. (Ã. ) e 0.75 : HS-IH. l-l disco A pesa 2 lb y sc duslmi ; abre cl plano himonttil liso ll 3 piu/ x El disco I¡ pesa ll 1h c inicial- riicnzc sua cn raposa_ Si ilcepucs del impacto Iii t-'ucijzid dc A cs di: 1 pic/ s. paralela al cjc positivo x, dcicriitinc l: : iclucidrzd del doou B Lhspuú: del itupactu. 211103,). = EIIÁLFJZ 0+ ” z 322.2 (1) *5* 31:12 (Ver): (um); = -01818 pic/ s Em(v_, )¡ = Zmhiy): _(30) + o = o + again): (um); = 0.545 pie/ s (v3); = V i-aisiaf + (0.545)2 = 0.575 pic/ s
  4. 4. Flo-l. (tirando clcngranc rculizn20 revolucioncs : tlczinzu um velocidad : ingulur de w / 30 rad/ s. a partir del punto 6 = (20 rev)(2¡", ::d) = 40n- rad de rcposo. Determine su iicclcritción angular constante _v 0,2 = 02 . t. gata; _ g0) °' "°"'P° '°q"°"d°' (3o rad/ sf = 02 + 2,149017 rad) - o] upií n Ita# L m2,) a( = 3.581 rad/ sz = 3.58 rad/ sz Resp. m= wu+ag 30 rad/ s = 0 + (3.581 rad/ s2)t 1 = 8.38 s Resp. 1716-2. I-Il volante gira con um¡ velocidad angular dc Lu (llllllíüz) rad/ x. donde (Iestá cn radianes. Determine ln acc- brución ; mguliir cuando ha realizado Ztlrcvoluciones. 5% = 2(o.005o) = (0.010) a = .. tg = (0.005 02)(0.0l0) = 50( 1o*)o3 rad/ sz Cuando 0 = 20 rev(21r rad/ l rev) = 401rrad. a = [5<›(10“°)(4<›«)3] rad/ sz = 99.22 rad/ sz = 99.2 rad/ sz Resp. FIO-J. El oLintc gim ccn um clocidid . initulir dc (u HU' 7)r. id xdondç llcl. lcnf. ldl. l,'lt. '. Dclerinincclticmpt) m z 49112 que rcquicrc pATl . ilctin/ .ir um xulociclid . ingulir de m 150 rad/ s = 40'” l5ll rad ~. ('u. indo I ll, u (l. 0 = 1406.25 rad l 0 . do › - ü í = *, - l H d¡ - t. . &Ãgdt /0-401/2 _t ¡Íii- 29mm t = ;em r = à(14()6.25)'” = 18.75 s Resp. Flo-S. La cucrdn que se cnrollzi alrodcdor dc un: : rueda dc tambor lcvaintzi lzi cubctn. Si cl desplztzztmicnto angu- lar dc lu rueda cs 0 = (0.513 + i5!) rad. donde ! está cn segundos. determine Ia velocidad y acclcrución de la cube- m citando l = 3 s. p P164. tr) = g = (1.58 + 15) rad/ s m” P” ~ V a' 'A a : % = (Sr) rad/ s t. . = [1.5(32) + 15] rad/ s = 23.5 rad/ s a = 3(3) rad/ s¡ = 9rad/ s2. v = wr = (28.5 rad/ s)(0.75 pie) = 21.4 pies/ s Resp. a = ar = (9 rad/ s2)(O.75 pie) = 6.75 pics/ sz Resp.
  5. 5. I'M-b. Durante un breu: tiempo_ cl motor hucc girar c! cngmnu A con um Acclcnsczfnn . mgtular cnrhluuãc dc u ¡ - 4.5 radyv', .. pJnir dc¡ punto dc rcpoxo. Dclcrminc l. : vclucídad dcl cnhndm j. l.1 dhLmCLt que rccorrc cn lrcx wynnndnvx. L. . cucrd. › »c cnmll» un l. ; puL-. a D_ I. ; cual um uhdamcntc lnmd. . ; I çnvr mc B. .. ví mm 75:11:21 135 mm H6- 13. Ddurmir; La cLJCÉJAJ . sflgillldf d; l» bnrr. : Á ) = (4.5 rad/ sz)(%) = 1.5 rad/ sz ("a = (Wah) + as¡ (dg = O + (1.5 rad/ s2)(3 s) = 4.5 rad/ s 9B = (9100 + (MBM + Êaaíz a, = o + o + ; (1.5 rad/ s2)(3 s)2 6, = 675 rad vc = wBrD = (4.5 rad/ s)(0.125 m) = 0.5625 m/ s Resp_ sc = Garu = (6.75 rad)(0.125 m) = 084375 m = 844 mm Resp. ' l. : UÍOCÍQLIÓ dçl punto (' cn c¡ immntc qu; çnu1c~lr. a. h 1'. : ›. “AB = , . lv Í . X e Õ v4 í' A ¡c! 3 fC/ C¡ = V 1.52 + 22 = 2.5 m = 2 rad/ s Resp. tb = tan"(l-? g) = 53.13° 'UC = wABfC/ C¡ = = SmlS o=9o° 1716-14. Iktcrminc la velocidad angular dcl cslubón BC y lu velocidad dcl pLstón Ccn cl instante quc sc muustm. (DAR Z 12 rad/ s :3 J¡ , _ V _B - «p = 90° -53.13° = 359W; Resp. Resp. (UAB fg/ A 2 : m/ S l Resp. Resp.
  6. 6. Fla-15. Si el centro 0 de la rueda se mueve con um¡ elocidnd de U0 é 6 m/ s. determine la relocidad del punto A en lu rueda. La cremnllera Bestá fija. ”0 í ___ 20 rad/ S rox¡ z 0.3 wc, = í = 0.6708 m a = marc-ig) = 25.57° 'UA = wrA/ C¡ = 20(0.6708) = 13.4 m/ s Resp. Resp. , x riruiLru-_Q 6 = 90° - (b = 90°-26.57° = 6342C Resp. Fló-lú. S¡ el cable all¡ . se docnrolln con unn rapidez de _ _ _ 3 m_-"~ _v L¡ de L¡ crenmllem ("es de 1.5 m_. ~"~, determine 1.¡ ve- El c¡ Wade 1033111333 P0¡ medlo de mángulos lncidud. 'in_1zu| .¡r del engzmne y L¡ velocidad de xu centro (). 53313133195- 0-5 " 'c/ c¡ 'c/ c¡ e = , = 1 _l ; n x 3 1.5 "C/ Cl a 667 m . ... ... ... ... .T› _ 'UC _ _ ll. ? n¡ w _ FC/ C¡ _ _ 9 rad/ S Resp- Además, Tgf/ C¡ z - fC/ C¡ z - : (11333 m. 'U0 z UFO/ C¡ z z m/ S RCSpa l*l(›-l7. Iktcrmine l. ¡ xelacítlad . xtigttlardel exlabót¡ B( ' wrB/ A = 6(O.2) = 1.2 m/ s _v1.1 cllYClLlAd del piqnn ("ut el inxtmte que u; muçxtra. V z as tan 60o = 13856 m 0. › -umn- - : map =1.0m 'U3 _ _ , Wa - T3856 - 0.8660 rad/ s = 0.866 rad/ s Resp. Entonces, 'UC z W3C fC/ C¡ z z ITI/ S Resp. 1910-19. En el instante que se presenta. el extremo xl de lu barra tiene la¡ velocidad y : tcelernción que . xe muestrun. Detennine la aicelersición angular de la burra y lu ; icclerm 1), ¡ dón del extremo Bde lu barra. z 2 rad/ s "A/ Cl ag = BA 'l' a X rg/ ,A _ wzfg/ A a, :S m/ sz 'V “W” a, ¡ = -Sj + (ak)><(3i - 4;) - 22o¡ - 4g) A a3¡ = (4a - 12)¡ + (3a +11); e e a, = 4a - 12 0= 3a + 11 a = -3.67 rad/ sz U3 = -26.7 m/ sz
  7. 7. 1310-24». !ÉI cnizrane rueda xobre I. ) CÍClnJllÇLt llJJ cun un. : eloeitlid . mgultr de u¡ l? rad x) un 1 . «:e! ;r. :c: .)¡1 .1l1§1U~ Lir de u Õ rad x', Determine I. ) . icelenczvn del punto . l. . ¡ hr t] l› aA= a0+a><rA¡0-w2r, ¡¡0 1?¡ , l ~ = 1211+ (-6k) x (0.3¡) - 122(0.3j) = 13.6¡ - 432)) m/ sz I'M-21. líl enigmnc rtud. ) xohre I. : CTÇHLiÍlJTA fij. : B. l-Ín el inxLmtc qu; xe mutxtr uclcenlro () &lcngtraiie xe mue- aA = a3 + a x ; MB _ m2 ; NB w con un. ieloc1tl. .›«. l de 1,, (a m xx um . icçlgr. ieix. *i¡1 de _ _ Un 3 m Çlkttrmint' l. . ictkrtc: 'l . ingtular(lclcnigrnnc 3¡ _ "BJ + (_ak) x 03-' - 202w3j) _v1.1.zcelcrtcitintltlruntn , l cn txte mxtinte. 3¡ = 03a¡ 'l' (da ' 120)). 3 = 0.3a a = 10 rad/ sz Resp. aA= a0+a><rA¡0-w2r, ¡)0 = 3¡ + (-10k) X (-'0.6Í) - 202(-0.Õj) = l243¡ 'l' ÕÍl m/ Sz Resp. l-'I(›2l. En el instante que se muextra. la velocidad del cable r O 5 _ r A! ! ex de 3 m/ s y su aiceleraiclón de 1.5 nt/ x?, mientmx que l. : 'VC' = À. r = 03333 m velocidad de ln cremalleru es' de 1.5 m/ .s y su íiCclcfilClón de 3 1-5 ' No 1 ().75 m5". Determine 1:¡ : icelerución angular del engrunc en “A 3 = :ízg d exteinxtnnte. w wc, 0.3333 'a / S 1 1.5 m 3 _ __ 2 JmÀÁ SA -BC +11 XlA/ C wÍA/ C 1-5¡ - (1171). .) = -0-75¡ + tam¡ m m 1* + (-ak) >< 0.5) - 92(0.5j) 1.5¡ - (aA), ,j = (0.5a - 075)¡ + [(ac), , - 40.5] j 1.5 = 05a - 0.75 a = 4.5 rad/ sz Resp.
  8. 8. Fla-IJ. ¡Ên ul inxtuntc quc . sc nmucslru. Lu rucdn hacc un nmvimicnto dc relación con un. ; velocidad . ungzulur dc u¡ l2 r. nd¡'~ _v um . ucdcraciún ; mgzulur dc u 6 r. ud, ~^”. Iklcrminc 1.¡ . ucclcmción . mguhrdcl cxL-hún li('_v l. : . acc- lcmciún dcl pixlón ("cn cxlc inxmnlc. vg z NIB/ A z z m/ S v” - É = 3rad/ s mac z fg/ c¡ _ a3 = a X rB/ A - wZIB/ A z (-6k) >< (o.3¡) - 122(0.3¡) = ¡-43.2¡ - 1.3)) m/ s ac = as + asc X 'c/ s ' wÊcfc/ a ac¡ = (-43.2¡ - 1.8j) + (agc k) x (1.2i) - 320.21) ac¡ = -545 + (1.za, ,c - 1.8)] ac = -54 m/ sz = 54 m/ sz <- o: LZQBC- - 1.8 ag_- = 1.5 rad/ sz Resp. Resp.

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