Prática Pedagógica

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Prática Pedagógica

  1. 1. Bruna Moresco Jaciel Medeiros Maísa Palaoro de Campos Rafaela Carraro PRÁTICA PEDAGÓGICA: VOLUME DA PIRÂMIDE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV semestre 08-2
  2. 2. OBJETIVOS <ul><li>Propor uma metodologia para o estudo do volume da pirâmide em classes da Educação Básica; </li></ul><ul><li>Desenvolver um método para calcular o volume da pirâmide utilizando conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral. </li></ul>
  3. 3. VOLUME DA PIRÂMIDE - EDUCAÇÃO BÁSICA - De forma intuitiva, relacionar o volume da pirâmide com o volume do prisma (cuja base e altura são as mesmas que as da pirâmide). <ul><li>Construir sólidos a serem utilizados: prisma de base triangular e 3 pirâmides. </li></ul><ul><li>Condição: as 3 pirâmides encaixadas preenchem o prisma e duas delas têm a mesma base e a mesma altura que o prisma. </li></ul>
  4. 9. <ul><li>Encher uma das pirâmides com bolinhas de sagu (aquela que tem a mesma base e a mesma altura que o prisma)‏ </li></ul><ul><ul><li>Passar a quantidade de bolinhas de uma pirâmide para outra, mostrando que as três pirâmides construídas têm o mesmo volume </li></ul></ul>
  5. 11. <ul><ul><li>Conclusão: o volume da pirâmide é do volume do prisma de mesma base e mesma altura que ela. </li></ul></ul><ul><ul><li>Utilizando o fato do volume do prisma ser calculado pelo produto entre a área da base e a altura, concluir que o VOLUME DA PIRÂMIDE É </li></ul></ul><ul><ul><li>DO PRODUTO DA ÁREA DA BASE PELA ALTURA. </li></ul></ul>
  6. 12. <ul><li>Calcular, por integração dupla, o volume da pirâmide. Vamos fazer isso de duas maneiras: </li></ul>VOLUME DA PIRÂMIDE - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - <ul><ul><li>Material auxiliar para visualização: primeiro octante do </li></ul></ul><ul><ul><li>espaço tridimensional, contendo a pirâmide. </li></ul></ul><ul><ul><li>Utilizando o fato do volume da pirâmide ser do volume do prisma de mesma base e altura que ela e calculando, por integração dupla, o volume do prisma; e </li></ul></ul><ul><li>Calculando, por integração dupla, o volume da pirâmide. </li></ul>
  7. 13. Primeira forma : utilizando o fato do volume da pirâmide ser do volume do prisma de mesma base e altura que ela e calculando, por integração dupla, o volume do prisma: <ul><li>considerar um prisma reto de base triangular </li></ul><ul><li>vértices da base: (0,0), (a,0) e (0,b)‏ </li></ul><ul><li>altura do prisma: h </li></ul>
  8. 15. <ul><li>Base do prisma: triângulo representado no plano xy </li></ul><ul><li>Equação da reta que passa pelos pontos (a,0) e (0,b)‏ </li></ul>
  9. 16. <ul><li>A integral que define o volume do prisma é </li></ul><ul><li>Calculando esta integral obtemos que o volume do </li></ul><ul><li>prisma é , ou seja, área da base x altura </li></ul><ul><li>Utilizando o fato do volume da pirâmide ser do </li></ul><ul><li>volume do prisma, concluímos que o VOLUME DA </li></ul><ul><li>PIRÂMIDE É DO PRODUTO DA ÁREA DA </li></ul><ul><li>BASE PELA ALTURA. </li></ul>
  10. 17. Segunda forma : calculando, por integração dupla, o volume da pirâmide <ul><li>Considerar uma pirâmide de base triangular </li></ul><ul><li>Vértices da base no plano xy: (0,0), (a,0) e (0,b)‏ </li></ul><ul><li>Altura da pirâmide: h </li></ul><ul><li>O volume da pirâmide pode ser determinado pela integral dupla da função que define o plano sobre a base triangular da pirâmide representada na figura a seguir. </li></ul>
  11. 19. <ul><li>Determinando a equação desse plano que passa pelos pontos A(a,0,0), B(0,b,0) e H(0,0,h), obtemos </li></ul><ul><li>A integral dupla que define o volume da pirâmide é </li></ul>
  12. 20. <ul><li>Calculando essa integral, obtemos para volume da pirâmide </li></ul><ul><li>Do fato da área do triângulo da base da pirâmide ser </li></ul><ul><li>, podemos concluir que o VOLUME DA PIRÂ - </li></ul><ul><li>MIDE É DO PRODUTO DA ÁREA DA BASE PE - </li></ul><ul><li>LA ALTURA. </li></ul>
  13. 21. <ul><li>Com a metodologia proposta para o Ensino Básico pode-se oportunizar ao aluno, de forma intuitiva, concluir, com base nos resultados do experimento, a fórmula que permite calcular o volume da pirâmide em lugar de, simplesmente, aceitá-la ou decorá-la e, dessa forma, despertar maior interesse por parte do aluno em aprender/estudar matemática; </li></ul><ul><li>Para nós, alunos de um curso de licenciatura e futuros professores de matemática, foi importante a realização da prática pedagógica porque ela nos oportunizou uma reflexão acerca da “melhor forma de ensinar o assunto”; </li></ul>CONCLUSÕES
  14. 22. <ul><li>Também foi importante a oportunidade de relacionar conteúdos que são estudados no curso superior e conteúdos que serão ensinados no Ensino Básico; </li></ul><ul><li>Como futuros professores, podemos destacar a importância da experiência de estar em frente a uma turma; </li></ul><ul><li>Destacamos também a pesquisa e o planejamento da apresentação, o que proporciona uma maior prática da atividade docente. </li></ul>

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