11. simpl met algebraicos

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11. simpl met algebraicos

  1. 1. Minimización de funciones Booleanas • Manipulación Algebraica • Mapas de Karnaugh
  2. 2. Manipulación Algebraica • Factorización • Duplicando un termino ya existente • Teorema del consenso • Propiedad distributiva • Identidades • Teorema de Dmorgan
  3. 3. Mapas de Karnaugh
  4. 4. Factorización Manipulación Algebraica Factor común B m A B F 0 0 0 0 1 0 1 1 2 1 0 0 3 1 1 1
  5. 5. Factorización m A B F 0 0 0 0 1 0 1 1 2 1 0 0 3 1 1 1 F(A,B)=AB+AB = B
  6. 6. la Factorización se efectúa cuando solo cambia una variable entre dos términos y esta variable se elimina
  7. 7. m S P E CS CP CE 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 0 3 0 1 1 0 1 0 4 1 0 0 1 0 0 5 1 0 1 1 0 0 6 1 1 0 1 0 0 7 1 1 1 1 0 0 CS (S, P, E ) =
  8. 8. m S P E CS CP CE 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 0 3 0 1 1 0 1 0 4 1 0 0 1 0 0 5 1 0 1 1 0 0 6 1 1 0 1 0 0 7 1 1 1 1 0 0 CS (S, P, E ) = S P’ E’
  9. 9. m S P E CS CP CE 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 0 3 0 1 1 0 1 0 4 1 0 0 1 0 0 5 1 0 1 1 0 0 6 1 1 0 1 0 0 7 1 1 1 1 0 0 CS (S, P, E ) = S P’ E’ + S P’ E
  10. 10. m S P E CS CP CE 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 0 3 0 1 1 0 1 0 4 1 0 0 1 0 0 5 1 0 1 1 0 0 6 1 1 0 1 0 0 7 1 1 1 1 0 0 CS (S, P, E ) = S P’ E’ + S P’ E + S P E’
  11. 11. m S P E CS CP CE 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 0 3 0 1 1 0 1 0 4 1 0 0 1 0 0 5 1 0 1 1 0 0 6 1 1 0 1 0 0 7 1 1 1 1 0 0 CS (S, P, E ) = S P’ E’ + S P’ E + S P E’ + S P E
  12. 12. CS (S, P, E ) = S P’ E’ + S P’ E + S P E’ + S P E CS (S, P, E ) = S P’ (E’+E)+ S P (E’+E) CS (S, P, E ) = S P’ + S P CS (S, P, E ) = S (P’+P) CS (S, P, E ) = S
  13. 13. m S P E CS CP CE 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 0 3 0 1 1 0 1 0 4 1 0 0 1 0 0 5 1 0 1 1 0 0 6 1 1 0 1 0 0 7 1 1 1 1 0 0 CS (S, P, E ) = S P’ E’ + S P’ E + S P E’ + S P E CS (S,) = S
  14. 14. m S P E CS CP CE 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 0 3 0 1 1 0 1 0 4 1 0 0 1 0 0 5 1 0 1 1 0 0 6 1 1 0 1 0 0 7 1 1 1 1 0 0 CS (S, P, E ) = S P’ E’ + S P’ E + S P E’ + S P E = S CS (S,) = S
  15. 15. m S P E CS CP CE 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 0 3 0 1 1 0 1 0 4 1 0 0 1 0 0 5 1 0 1 1 0 0 6 1 1 0 1 0 0 7 1 1 1 1 0 0 CP (S, P, E ) = S’ P E’ + S’ P E CP (S, P, E ) = S’ P (E’+E) CP (S, P, E ) = S’ P CP (S, P ) = S’ P
  16. 16. Duplicando un termino ya existente F= A + B
  17. 17. m A B C X 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 FX (A,B,C) = A’ B’ C’ + A’ B’ C + A’ B C’ FX (A,B,C) = A’ B’ C’ + A’ B’ C + A’ B C’ + A’ B’ C’ FX (A,B,C) = A’ B’ + A’ C’ FX (A,B,C) = A’ (B’ + C’)
  18. 18. S(A,B,C,D)= A’B’C'+ A’B’CS(A,B,C,D)= A’B’CS(A,B,C,D)= A’B’C'+ A’B’C + AB’C' +’BC'D'S(A,B,C,D)= A’B’C'+ A’B’C + AB’C' M A B C D S 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0 S(A,B,C,D)= A'B' + B'C' + C'D' S(A,B,C,D)= A’B’C'D'+ A’B’C'D + A’B’CD'+A’B’CD +A’BC'D' + AB’C'D' + AB’C'D + ABC'D' 0 1 2 3 4 8 9 12 0-1 2-3 8-9 4-12 S(A,B,C,D)= B’C'+ A’B’ + +’BC'D' 0-1, 8-9 0-1, 2,3
  19. 19. Teorema del consenso m. Acuerdo producido por consentimiento entre todos los miembros de un grupo o entre varios grupos.
  20. 20. Teorema del consenso
  21. 21. Teorema del consenso 1 1 1 1 1
  22. 22. Teorema del consenso
  23. 23. Propiedad Distributiva
  24. 24. Propiedad Distributiva
  25. 25. F= A’ B + A B’ + A B + A’ C’ F= B + A + A’ C’ F= B + (A+ A’)(A+ C’) F= B + A+ C’ F= A+B+C’
  26. 26. Actividad Usando como recursos • Factorización • Duplicando un termino ya existente • Teorema del consenso • Propiedad distributiva • Identidades • Teorema de Dmorgan Resuelva las siguientes funciones
  27. 27. 1.-Identidades 2.- Factorización AB’ + AB = A(B’+B)= A 3.- Propiedad Distributiva X+YZ = (X+Y) (X+Z) X (Y+Z) = XY +XZ 4.-Teorema del consenso AB+A’C+BC = AB+A’C 5.-Teorema de Dmorgan (AB)’=A’+ B’ (A+B)’=A’ B’ A+B =(A’ B’)’ AB =(A’+B’)’ AND OR A A=A A + A=A A 0 =0 A + 0 = A A 1 =A A + 1 =1 A A’ =0 A+A’ =1 1 1+ B’+ C 2 DC’(0) 3 A’+B+A 4 A+ A’ BC 5 A’BC+A’BC’
  28. 28. F1 (B,C)= 1+B’+C F1 (B,C)= 1 1.-Identidades 2.- Factorización AB’ + AB = A(B’+B)= A 3.- Propiedad Distributiva X+YZ = (X+Y) (X+Z) X (Y+Z) = XY +XZ 4.-Teorema del consenso AB+A’C+BC = AB+A’C 5.-Teorema de Dmorgan (AB)’=A’+ B’ (A+B)’=A’ B’ A+B =(A’ B’)’ AB =(A’+B’)’ AND OR A A=A A + A=A A 0 =0 A + 0 = A A 1 =A A + 1 =1 A A’ =0 A+A’ =1
  29. 29. F2 (D,C)= DC’(0) F2 (D,C)= 0 1.-Identidades 2.- Factorización AB’ + AB = A(B’+B)= A 3.- Propiedad Distributiva X+YZ = (X+Y) (X+Z) X (Y+Z) = XY +XZ 4.-Teorema del consenso AB+A’C+BC = AB+A’C 5.-Teorema de Dmorgan (AB)’=A’+ B’ (A+B)’=A’ B’ A+B =(A’ B’)’ AB =(A’+B’)’ AND OR A A=A A + A=A A 0 =0 A + 0 = A A 1 =A A + 1 =1 A A’ =0 A+A’ =1
  30. 30. F3 (A, B) = A’+B+A F3 (A, B) = 1 1.-Identidades 2.- Factorización AB’ + AB = A(B’+B)= A 3.- Propiedad Distributiva X+YZ = (X+Y) (X+Z) X (Y+Z) = XY +XZ 4.-Teorema del consenso AB+A’C+BC = AB+A’C 5.-Teorema de Dmorgan (AB)’=A’+ B’ (A+B)’=A’ B’ A+B =(A’ B’)’ AB =(A’+B’)’ AND OR A A=A A + A=A A 0 =0 A + 0 = A A 1 =A A + 1 =1 A A’ =0 A+A’ =1
  31. 31. F4 (A,,B,C) = A+A’BC F4 (A,,B,C)=(A+A’)(A+BC) F4 (A,,B,C)=A+BC 1.-Identidades 2.- Factorización AB’ + AB = A(B’+B)= A 3.- Propiedad Distributiva X+YZ = (X+Y) (X+Z) X (Y+Z) = XY +XZ 4.-Teorema del consenso AB+A’C+BC = AB+A’C 5.-Teorema de Dmorgan (AB)’=A’+ B’ (A+B)’=A’ B’ A+B =(A’ B’)’ AB =(A’+B’)’ AND OR A A=A A + A=A A 0 =0 A + 0 = A A 1 =A A + 1 =1 A A’ =0 A+A’ =1

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