O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

Nchuong4

337 visualizações

Publicada em

  • Entre para ver os comentários

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Nchuong4

  1. 1. Ch­¬ng 4: Håi qui víi biÕn gi¶1. M« h×nh håi qui víi biÕn gi¶i thÝch lµ biÕn gi¶2. Håi quy víi mét biÕn l­îng vµ mét biÕn chÊt3. Håi quy víi mét biÕn l­îng vµ nhiÒu biÕn chÊt4. So s¸nh hai håi quy5. Håi qui tuyÕn tÝnh tõng khóc
  2. 2. 1. M« h×nh håi qui víi biÕn gi¶i thÝch lµ biÕn gi¶1.1. B¶n chÊt cña biÕn gi¶1.2. M« h×nh håi qui víi biÕn ®éc lËp chØ lµ mét biÕn gi¶1.3. Håi qui víi nhiÒu biÕn gi¶
  3. 3. 1.1. B¶n chÊt cña biÕn gi¶• BiÕn gi¶ lµ biÕn chØ cã hai gi¸ trÞ b»ng 0 hoÆc b»ng 1, ®­îc dïng ®Ó l­îng ho¸ c¸c biÕn chÊt l­îng.• VÝ dô: BiÕn chÊt l­îng lµ giíi tÝnh cã hai ph¹m trï lµ nam hoÆc n÷, ta dïng biÕn gi¶ D (Dummy) ®Ó l­îng ho¸ nh­ sau: D = 1: nÕu lµ nam D = 0: nÕu lµ n÷
  4. 4. 1.1. B¶n chÊt cña biÕn gi¶• Víi biÕn chÊt l­îng cã nhiÒu h¬n hai ph¹m trï, ta dïng nhiÒu biÕn gi¶ ®Ó l­îng ho¸.• VÝ dô: biÕn tÇng líp x· héi cã 3 ph¹m trï: c«ng nh©n, n«ng d©n, trÝ thøc. D1 = 1: nÕu lµ c«ng nh©n D1 = 0: nÕu kh«ng ph¶i c«ng nh©n D2 = 1: nÕu lµ n«ng d©n D2 = 0: nÕu kh«ng ph¶i n«ng d©n
  5. 5. 1.2. M« h×nh håi qui víi biÕn ®éc lËp chØ lµ mét biÕn gi¶• Gi¶ sö ta xÐt t×nh huèng: hai m¸y A vµ B cïng s¶n xuÊt ra 1 lo¹i s¶n phÈm. Ng­êi ta muèn biÕt n¨ng suÊt cña 2 m¸y nµy cã gièng nhau hay kh«ng?• Gäi Y lµ n¨ng suÊt lµm ra cña m¸y• D lµ biÕn gi¶ ph©n biÖt n¨ng suÊt hai m¸y: D = 1: N¨ng suÊt cña m¸y A t¹o ra. D = 0: N¨ng suÊt cña m¸y B t¹o ra.
  6. 6. 1.2. M« h×nh håi qui víi biÕn ®éc lËp chØ lµ mét biÕn gi¶• Gi¶ sö n¨ng suÊt cña hai m¸y lµ biÕn ngÉu nhiªn cã ph©n phèi chuÈn, víi ph­¬ng sai nh­ nhau vµ k× väng kh¸c nhau. M« h×nh håi qui ®èi víi n¨ng suÊt cña m¸y cã d¹ng nh­ sau: Yi = β1 + β 2 Di + U i• Tõ m« h×nh trªn ta cã hµm håi qui ®èi víi hai m¸y trªn)cã d¹ng: β D E (Y = β + i 1 2 i
  7. 7. E ( Yi ) = β1 + β 2 Di• Cho Di = 0 th× E(Y/ i = 0) = β 1 ®©y lµ D n¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y B.• Cho Di = 1 th× E(Y/ i = 1) = β 1 + β 2 ®©y lµ D n¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y A
  8. 8. E(Yi) β1+β2 β1 B A§å thÞ biÓu diÔn n¨ng suÊt b×nh qu©n cña hai m¸y
  9. 9. VÝ dô 1• M¸y A vµ B cïng s¶n xuÊt ra 1 lo¹i s¶n phÈm, muèn biÕt n¨ng suÊt cña 2 m¸y nµy cã nh­ nhau hay kh«ng, ng­êi ta cho ch¹y thö 10h vµ thu ®­îc sè liÖu nh­ sau. M¸y A B B A B A A B B A Y 22 19 18 21 18.5 21 20.5 17 17.5 21.2 M¸y B A A B A B B A A B Y 19.5 20 20.5 18.5 21 19 19.5 21 21.5 18.5
  10. 10. • Hµm håi qui mÉu cã d¹ng tuyÕn tÝnh: ∧ ∧ ˆ Yi = β1 + β 2 D1i• ¦ l­îng hµm håi qui trªn b»ng Eviews. ícDependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 04/21/06 Time: 06:04Sample: 1 20Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 18.50000 0.220869 83.75987 0.0000 D1 2.470000 0.312357 7.907628 0.0000R-squared 0.776482 Mean dependent var 19.73500Adjusted R-squared 0.764065 S.D. dependent var 1.437935S.E. of regression 0.698451 Akaike info criterion 2.214735Sum squared resid 8.781000 Schwarz criterion 2.314308Log likelihood -20.14735 F-statistic 62.53058Durbin-Watson stat 1.312573 Prob(F-statistic) 0.000000
  11. 11. 1.3. Håi qui víi nhiÒu biÕn gi¶• Gi¶ sö 3 m¸y A, B vµ C cïng s¶n xuÊt ra mét lo¹i s¶n phÈm, ng­êi ta muèn biÕt n¨ng suÊt cña 3 m¸y nµy cã gièng nhau hay kh«ng?• Gäi Y lµ n¨ng suÊt cña m¸y
  12. 12. • §Ó ph©n biÖt 3 m¸y ta dïng 2 biÕn gi¶ D1, D2 víi qui ­íc nh­ sau: D1 = 1: NÕu lµ n¨ng suÊt cña m¸y A D1 = 0: NÕu kh«ng ph¶i n¨ng suÊt cña m¸y A D2 = 1: NÕu lµ n¨ng suÊt cña m¸y B D2 = 0: NÕu kh«ng ph¶i n¨ng suÊt cña m¸y M¸y A B C B D1 1 0 0 D2 0 1 0
  13. 13. • Hµm håi qui tæng thÓ cã thÓ viÕt nh­ sau: E ( Y / D1i , D2i ) = β1 + β 2 D1i + β 3 D2i• N¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y C lµ: E(Y/ 1i = 0; D2i = 0) = β 1 D• N¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y A lµ E(Y/ 1i = 1; D2i = 0) = β 1 + β 2 D• N¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y B lµ E(Y/ 1i = 0; D2i = 1) = β 1 + β 3 D
  14. 14. Chó ý:• §Ó ph©n biÖt 2 ph¹m trï ta dïng 1 biÕn gi¶, ®Ó ph©n biÖt m ph¹m trï ta dïng (m - 1) biÕn gi¶• Ph¹m trï ®­îc g¸n gi¸ trÞ 0 ®­îc gäi lµ ph¹m trï c¬ së, víi ý nghÜa c¸c ph¹m trï kh¸c ®­îc so s¸nh víi ph¹m trï nµy.• HÖ sè β 2, β 3 g¾ n víi c¸c biÕn gi¶ D1, D2 ®­îc gäi lµ hÖ sè chÆn chªnh lÖch, thÓ hiÖn møc chªnh lÖch gi÷a ph¹m trï kh¸c so víi ph¹m trï c¬ së
  15. 15. 2. Håi quy víi mét biÕn l­îng vµ mét biÕn chÊt 2.1. BiÕn chÊt chØ cã hai ph¹m trï 2.2. BiÕn chÊt cã nhiÒu h¬n hai ph¹m trï
  16. 16. 2.1. BiÕn chÊt chØ cã hai ph¹m trï• Gi¶ sö tiÒn l­¬ng cña c«ng nh©n kh«ng nh÷ng phô thuéc vµo n¨ng suÊt lµm viÖc cña hä mµ cßn phô thuéc vµo n¬i lµm viÖc cña hä (miÒn B¾ c, miÒn Nam)• KÝ hiÖu Y: tiÒn l­¬ng X: sè l­îng s¶n phÈm hä lµm ra D = 1: NÕu c«ng nh©n lµm viÖc ë miÒn B¾ c D = 0: NÕu c«ng nh©n lµm viÖc ë miÒn Nam
  17. 17. • M« h×nh håi qui t­¬ng øng cã d¹ng nh­ sau: Yi = β1 + β 2 Di + β 3 X i + U i• Khi ®ã hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n lµm viÖc ë khu vùc miÒn Nam lµ: E(Y/ i,Di = 0) = β 1+ β 3Xi X• Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n lµm viÖc ë khu vùc miÒn B¾ c lµ: E(Y/ i,Di = 1) = (β 1+ β 2)+ β 3Xi X
  18. 18. E(Yi)β1+β2 β1 0 X§å thÞ biÓu diÔn c¸c hµm håi qui (gi¶ sö β2 > 0)
  19. 19. 2.2. BiÕn chÊt cã nhiÒu h¬n hai ph¹m trï• Víi vÝ dô ë trªn, n¬i lµm viÖc b©y giê ®­îc chia thµnh ba miÒn (miÒn B¾ c, miÒn Nam, miÒn Trung), ®Ó l­îng ho¸ ta dïng 2 biÕn gi¶. D1 = 1: NÕu c«ng nh©n ë miÒn B¾ c D1 = 0: NÕu c«ng nh©n kh«ng ë miÒn B¾ c D2 = 1: NÕu c«ng nh©n ë miÒn Nam D2 = 0: NÕu c«ng nh©n kh«ng ë miÒn Nam MiÒn Trung lµ ph¹m trï c¬ së (D1 = 0, D2 =
  20. 20. • Gi¶ thiÕt gi÷a Y vµ X cã quan hÖ tuyÕn tÝnh ta cã thÓ biÓu diÔn d­íi d¹ng m« h×nh sau: Yi = β 1 + β 2D1i + β 3D2i + β 4Xi + Ui• Khi ®ã: Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n ë miÒn Trung lµ: E(Y/ 1i = 0, D2i = 0, Xi) = β 1 + β 4 Xi D• Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n ë MiÒn B¾ c lµ: E(Y/ 1i = 1, D2i = 0, Xi) = β 1 + β 2 + β 4 Xi D• Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n ë miÒn Nam lµ:• E(Y/ = 0, D = 1, X) = β + β + β X D
  21. 21. §å thÞ biÓu diÔn c¸c hµm håiqui trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é (Gi¶ sö β3 > β2 > 0)E(Yi) MiÒnβ1+β3 Nam MiÒnβ1+β2 B¾c MiÒn Trung β1 0 Xi
  22. 22. 3. Håi quy víi mét biÕn l­îng vµ nhiÒu biÕn chÊt• Gi¶ sö víi vÝ dô trªn ta më réng vÊn ®Ò xem xÐt: tiÒn l­¬ng cña c«ng nh©n kh«ng nh÷ng phô thuéc vµo n¨ng suÊt lµm viÖc, n¬i lµm viÖc cña hä mµ cßn phô thuéc vµo giíi tÝnh D3 = 1: NÕu lµ c«ng nh©n nam D3 = 0: NÕu lµ c«ng nh©n n÷=> Ph¹m trï c¬ së lµ c«ng nh©n n÷ ë miÒn trung
  23. 23. • M« h×nh håi qui tæng thÓ cã d¹ng nh­ sau: Y = β 1 + β 2D1 + β 5D2 + β 4D3 + β 5X+ U• Khi ®ã: Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n n÷ ë miÒn Trung lµ: E(Y/ 1 = 0, D2 = 0, D3 = 0, X) = β 1 + β 5 X D• Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n n÷ ë MiÒn B¾ c lµ: E(Y/ 1 = 1, D2 = 0, D3 = 0, X) = β 1 + β 2 + β 5 X D• Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n n÷ ë miÒn Nam lµ: E(Y/ 1 = 0, D2 = 1, D3 = 0, X) = β 1 + β 3 + β 5 X D
  24. 24. PRM: Y = β 1 + β 2D1 + β 5D2 + β 4D3 + β 5X+ U• Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n nam ë miÒn Trung lµ: E(Y/ 1 = 0, D2 = 0, D3 = 1, X) = β 1 + β 4 + β 5 X D• Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n nam ë MiÒn B¾ c lµ: E(Y/ 1 = 1, D2 = 0, D3 = 1, X) = β 1 + β 2 + β 4 + β 5 X D• Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n nam ë miÒn Nam lµ: E(Y/ 1 = 0, D2 = 1, D3 = 1, X) = β 1 + β 3 + β 4 + β 5 X D
  25. 25. 4. So s¸nh hai håi quy4.1. §Æt vÊn ®Ò4.2. KiÓm ®Þnh Chow so s¸nh hai håi qui4.3. Thñ tôc biÕn gi¶ so s¸nh hai håi qui
  26. 26. 4.1. §Æt vÊn ®Ò• Gi¶ sö ta nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a Y vµ X theo thêi gian, ta th­êng dïng mét m« h×nh håi qui tuyÕn tÝnh cho c¶ chuçi thêi gian nghiªn cøu.• Tuy nhiªn víi c¸c thêi k× kinh tÕ kh¸c nhau, quan hÖ gi÷a Y vµ X cã thÓ cã sù kh¸c nhau vµ ta cÇn ph¶i biÓu diÔn b»ng c¸c hµm tuyÕn tÝnh kh¸c nhau t­¬ng øng víi tõng thêi k×.
  27. 27. VÝ dô:• Nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a tiªu dïng vµ thu nhËp cña hé gia ®×nh ViÖt Nam theo thêi gian.• Thêi k× bao cÊp: thu nhËp thÊp, hµng ho¸ khan hiÕm nªn tiªu dïng thÊp.• Thêi k× kinh tÕ thÞ tr­êng: thu nhËp cao h¬n, thÞ tr­êng hµng ho¸ ®a d¹ng nªn tiªu dïng nhiÒu h¬n.• Quan hÖ gi÷a tiªu dïng vµ thu nhËp cña hé gia ®×nh trong hai thêi kú lµ kh¸c nhau ®ßi hái ph¶i biÓu diÔn mèi quan hÖ nµy b»ng
  28. 28. • M« h×nh håi qui tæng thÓ cã d¹ng: Yi = β 1 + β 2Xi + Ui• MÉu nghiªn cøu gåm n quan s¸t ®­îc chia thµnh hai mÉu nhá t­¬ng øng víi hai thêi kú. – MÉu 1 gåm n1 quan s¸t: 1 ÷ n1 – MÉu 2 gåm n2 quan s¸t: n1+1 ÷ n• VÊn ®Ò ®Æt ra: mçi mét thêi kú cã cÇn mét hµm håi quy riªng hay kh«ng? tøc lµ thiÕt lËp hai m« h×nh håi qui t­¬ng øng víi hai thêi kú. Yi = α 1 + α 2.Xi + U1i i = 1 ÷ n1
  29. 29. • Thùc tÕ c¸c tr­êng hîp sau ®©y cã thÓ x¶y ra ®èi víi 2 håi qui: α 1 = γ1 α1 ≠ γ1 α 2 = γ2 α2 = γ2 α2 ≠ γ2 α1 ≠ γ1 α1 = γ1 α2 ≠ γ2
  30. 30. VÝ dô 2• Nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a tiÒn c«ng hµng th¸ng cña c¸c c«ng nh©n (Y) phô thuéc vµo sè n¨m ®· lµm viÖc (X) vµ giíi tÝnh cña hä (Sex).• Yªu cÇu: – LËp m« h×nh håi qui – ¦ l­îng hµm håi qui mÉu vµ ph©n íc tÝch kÕt qu¶ nhËn ®­îc.
  31. 31. Y X Sex 550430 1 1395 1 0440 2 1 500410 2 0450 3 1420 3 0 450 Y465 4 1431 4 0450 5 0 400480 5 1495 6 1 350460 6 0 0 2 4 6 8 10475 7 0515 7 1 X490 8 0
  32. 32. Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/20/06 Time: 10:35Sample: 1 15Included observations: 15 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 379.6929 1.919551 197.8029 0.0000 X 13.70714 0.356452 38.45442 0.0000 SEX 33.33571 1.553737 21.45518 0.0000R-squared 0.993278 Mean dependent var 453.7333Adjusted R-squared 0.992157 S.D. dependent var 33.67591S.E. of regression 2.982289 Akaike info criterion 5.200116Sum squared resid 106.7286 Schwarz criterion 5.341726Log likelihood -36.00087 F-statistic 886.5595Durbin-Watson stat 1.892020 Prob(F-statistic) 0.000000 ˆ Sex = 0 : Yi = 379,6929 + 13,7071. X i ˆ Sex = 1 : Yi = 379,6929 + 13,7071. X i + 33,3357 ˆ Sex = 1 : Yi = 413,0286 + 13,7071. X i
  33. 33. Më réng• VÊn ®Ò trªn còng cã thÓ xuÊt hiÖn khi nghiªn cøu sè liÖu chÐo.• C¸c c¸ nh©n (hé gia ®×nh) kh¸c nhau vÒ: giíi tÝnh, tr×nh ®é häc vÊn, nghÒ nghiÖp, d©n téc, t«n gi¸o, khu vùc sinh sèng,... sÏ cã thu nhËp vµ thãi quen tiªu dïng kh¸c nhau.• C¸c doanh nghiÖp kinh doanh trong c¸c ngµnh nghÒ kh¸c nhau cã møc ®Çu t­, tû suÊt lîi nhuËn, thêi gian hoµn vèn,... kh¸c nhau.
  34. 34. 4.2. KiÓm ®Þnh Chow so s¸nh hai håi qui• M« h×nh håi qui tæng thÓ cã d¹ng: Yi = β 1 + β 2Xi + Ui• Hai m« h×nh håi qui t­¬ng øng víi hai thêi kú Tk1: Yi = α 1 + α 2.Xi + U1i i = 1 ÷ n1 Tk2: Yi = γ 1 + γ 2.Xi + U2i i = n1+1 ÷ n• Gi¶ thiÕt cña kiÓm ®Þnh Chow: – U1, U2 cã ph©n phèi ®èi lËp víi nhau – U1, U2 ∼ N (0, σ 2)
  35. 35. Thñ tôc tiÕn hµnh kiÓm ®Þnh• B 1: ¦ l­îng m« h×nh víi tÊt c¶ c¸c quan ­íc íc s¸t tõ 1 ®Õn n thu ®­îc RSS.• B 2: ¦ l­îng 2 m« h×nh t­¬ng øng víi ­íc íc hai thêi kú – Thu ®­îc RSS1 vµ RSS2 víi sè bËc tù do t­¬ng øng lµ (n1-k) vµ (n2- k). – §Æt: RSS = RSS + RSS 1 2 víi sè bËc tù do lµ (n1+n2-2k) = (n- 2k)
  36. 36. Thñ tôc tiÕn hµnh kiÓm ®Þnh • B 3: K ­íc iÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt: H0: Hai tÖp sè liÖu gép ®­îc H1: Hai tÖp sè liÖu kh«ng gép ®­îc Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh: (RSS − RSS)/k F= ~ F ( k ,n −2 k ) RSS /( n − 2k ) F > Fα : b¸c bá H0, chÊp nhËn H1 F < Fα : ch­a cã c¬ së b¸c bá H0
  37. 37. 4.3. Thñ tôc biÕn gi¶ so s¸nh hai håi qui• VÊn ®Ò hai håi qui nªu trªn chóng ta cã thÓ gi¶i quyÕt b»ng thñ tôc biÕn gi¶. D = 0: víi c¸c quan s¸t i = 1 ÷ n1 D = 1: víi c¸c quan s¸t i = n1+1 ÷ n• M« h×nh håi qui tæng thÓ cho tÖp sè liÖu gép (gåm n quan s¸t) nh­ sau: Yi = β 1 + β 2. Di + β 3.Xi + β 4.(DiXi) + Ui
  38. 38. 4.3. Thñ tôc biÕn gi¶ so s¸nh hai håi qui• Víi vÝ dô vÒ hµm tiªu dïng cho hai thêi kú kinh tÕ, tõ m« h×nh håi qui trªn ta x¸c ®Þnh ®­îc c¸c hµm håi qui cho tõng thêi kú nh­ sau:• Hµm håi qui tiªu dïng trung b×nh cho thêi k× kinh tÕ bao cÊp lµ: E(Y/ i = 0, Xi) = β 1 + β 3.Xi D• Hµm håi qui tiªu dïng trung b×nh cho thêi k× kinh tÕ thÞ tr­êng lµ: E(Y/ i = 1, Xi) = (β 1 + β 2) + (β 3+ β 4) Xi D
  39. 39. 5. Håi qui tuyÕn tÝnh tõng khóc• XÐt bµi to¸n kinh tÕ vÒ quan hÖ gi÷a tiÒn tiÕt kiÖm vµ thu nhËp cña hé gia ®×nh trong hai thêi k× kinh tÕ bao cÊp vµ kinh tÕ thÞ tr­êng.• Gi¶ sö hµm håi qui trong tõng thêi k× cã d¹ng nh­ sau:Tk1: Yt = α 1 + α 2.Xt + U1t t = 1 ÷ t0Tk2: Yt = γ 1 + γ 2.Xt + U2t t = t0+1 ÷ n t0 lµ thêi ®iÓm chuyÓn tõ kinh tÕ bao
  40. 40. • T¹i thêi ®iÓm t0 hµm håi qui chung cho c¶ hai thêi kú vÉn liªn tôc nªn cã d¹ng tuyÕn tÝnh tõng khóc. E(Y) Xt0 X
  41. 41. • X©y dùng hµm håi qui chung cho c¶ hai thêi kú ta ®­a vµo biÕn gi¶ D. D = 0: NÕu t ≤ t0 D = 1: NÕu t > t0• Hµm håi qui biÓu diÔn quan hÖ gi÷a Y vµ X trong hai thêi k× cã d¹ng sau: E(Y/ t, Xt) = α 1+ α 2Xt + (γ 2- α 2).(Xt-Xt0).Dt D
  42. 42. • Víi t ≤ t0 ta cã: E(Y/ t = 0, Xt) = α 1+ α 2Xt D• Víi t > t0 ta cãE(Y/ t = 1, Xt) = α 1+ α 2Xt+(γ 2- α 2).(Xt-Xt0) DE(Y/ t = 1, Xt) = α 1+α 2Xt+ γ 2Xt- α 2Xt- (γ 2- α 2).Xt0 DE(Y/ t = 1, Xt) = α 1+ γ 2.Xt - (γ 2- α 2).Xt0 D E(Y/ t = 1, Xt) = α 1- (γ 2- α 2).Xt0 + γ 2.Xt D
  43. 43. • T¹i thêi ®iÓm t = t0:E(Y/ t = 1, Xt0) = α 1+ α 2Xt+(γ 2- α 2).(Xt0-Xt0) DE(Y/ t = 1, Xt0) = α 1+ α 2Xt = E(Y/ t = 0, Xt) D D• Tøc lµ 2 ®o¹n th¼ ng biÓu diÔn hai hµm trªn nèi tiÕp nhau t¹i ®iÓm t0.• §Æt γ 1 = α 1- (γ 2- α 2).Xt0 ,• Khi ®ã hµm håi qui víi t > t0 cã thÓ biÓu diÔn d­íi d¹ng: E(Y/ t = 1, Xt) = γ 1 + γ 2.Xt D
  44. 44. §å thÞ biÓu diÔnhµm håi qui tuyÕn tÝnh tõng khóc E(Y) γ2 α1 α2 α1+α2.Xt0 γ1+ γ2.Xt0 Xt0 X

×