O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

Nchuong3

292 visualizações

Publicada em

  • Entre para ver os comentários

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Nchuong3

  1. 1. Ch­¬ng 3: M« h×nh håi qui béi1. Håi qui béi2. ¦ l­îng c¸c tham sè trong m« h×nh håi íc qui béi3. HÖ sè x¸c ®Þnh béi4. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt trong m« h×nh håi qui béi5. Mét sè d¹ng cña hµm håi qui6. Dù ®o¸n víi m« h×nh håi qui béi
  2. 2. 1. Håi qui béi1.1. M« h×nh håi qui béi1.2. C¸c gi¶ thiÕt cña m« h×nh1.3. ý nghÜa cña c¸c hÖ sè trong m« h×nh håi qui béi
  3. 3. 1.1. M« h×nh håi qui béi• Hµm håi qui 3 biÕn cña tæng thÓ (PRF) cã d¹ng: E ( Y / X 2i , X 3i ) = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i• M« h×nh håi qui tæng thÓ ( PRM ) cã d¹ng: Yi = E ( Y / X 2i , X 3i ) + U i Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i
  4. 4. 1.2. C¸c gi¶ thiÕt cña m« h×nh• Gi¶ thiÕt 1: Hµm håi qui cã d¹ng tuyÕn tÝnh ®èi víi c¸c tham sè.• Gi¶ thiÕt 2: C¸c biÕn gi¶i thÝch lµ phi ngÉu nhiªn.• Gi¶ thiÕt 3: Kú väng cña c¸c yÕu tè ngÉu nhiªn b»ng kh«ng. E(Ui) = 0 víi mäi i• Gi¶ thiÕt 4: Ph­¬ng sai sai sè ngÉu nhiªn thuÇn nhÊt. Var(Ui) = σ 2 víi mäi i• Gi¶ thiÕt 5: Kh«ng cã tù t­¬ng quan gi÷a c¸c sai sè ngÉu nhiªn. Cov(Ui,Uj) = 0 víi mäi i ≠ j
  5. 5. 1.2. C¸c gi¶ thiÕt cña m« h×nh• Gi¶ thiÕt 6: Ui kh«ng t­¬ng quan víi c¸c biÕn gi¶i thÝch. Cov(Ui, X2i) = Cov(Ui, X3i) = 0• Gi¶ thiÕt 7: D¹ng hµm ®­îc chØ ®Þnh ®óng• Gi¶ thiÕt 8: C¸c sai sè ngÉu nhiªn Ui ph©n phèi chuÈn• Gi¶ thiÕt 9: Gi÷a c¸c biÕn gi¶i thÝch X2, X3 kh«ng cã quan hÖ phô thuéc tuyÕn tÝnh• Gi¶ thiÕt 10: Sè quan s¸t (n) lín h¬n sè biÕn (k) trong m« h×nh håi qui.
  6. 6. 1.3. ý nghÜa cña c¸c hÖ sè trong m« h×nh håi qui béi• XÐt hµm håi qui tæng thÓ: E ( Y / X 2 , X 3 ) = β1 + β 2 X 2 + β 3 X 3• LÊy ®¹o hµm riªng theo X2, X3 ta cã: ∂E (Y ) = β2 ∂X 2 ∂E (Y ) = β3 ∂X 3
  7. 7. 2. ¦íc l­îng c¸c tham sè trong m« h×nh håi quibéi2.1. Ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt trong m« h×nh håi qui béi2.2. Ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cña c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhá nhÊt2.3. C¸c tÝnh chÊt cña ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
  8. 8. 2.1. Ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt trong m« h×nh håi qui béi• Hµm håi qui mÉu SRF ®­îc x©y dùng tõ mÉu gåm n quan s¸t cã d¹ng: ∧ ∧ ∧ ∧ Yi = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i• M« h×nh håi qui mÉu SRM ∧ ∧ ∧ Yi = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ei• Trong ®ã ei lµ phÇn d­ øng víi quan s¸t thø i: ∧ ˆ ˆ ˆ ei = Yi − Yi = Yi − β1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i• Ph­¬ng ph¸p OLS ­íc l­îng c¸c hÖ sè håi qui sao cho:n n ∧ ∧ ∧ RSS = ∑ ei = ∑ (Yi − β 1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i ) 2 ⇒ Min 2 i =1 i =1
  9. 9. β + β X + β X = Y ˆ ˆ ˆ 1 2 2 3 3ˆ n n n nβ1 ∑ X 2i + β 2 ∑ X 2i + β 3 ∑ X 2i X 3i = ∑ Yi X 2i ˆ ˆ 2 i =1 i =1 i =1 i =1 n n n nˆβ1 ∑ X 3i + β 2 ∑ X 2i X 3i + β 3 ∑ X 32i = ∑ Yi X 3i ˆ ˆ i =1 i =1 i =1 i =1 §Æt: yi = Yi − Y x 2i = X 2i − X 2 x3i = X 3i − X 3
  10. 10. ∧ ( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ y x )( ∑ x x ) i 2i 2 3i i 3i 2i 3iβ2 = ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x ) 2 2i 2 3i 2i 3i 2∧ ( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ y x )( ∑ x x ) i 3i 2 2i i 2i 2i 3iβ3 = ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x ) 2 2i 2 3i 2i 3i 2 ∧ ∧ ∧ β1 = Y − β 2 X2 − β 3 X3
  11. 11. 2.2. Ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cña c¸c ­íc l­îng b×nhph­¬ng nhá nhÊt ˆ  Var ( β 2 ) =  (∑ x ) 2 3i  σ 2 = σ2  ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x 2 2 2 i x 3i )2  ∑ x 2i (1 − r23 ) 2 2  2i 3i  ˆ ˆ Se( β 2 ) = Var ( β 2 ) ˆ σ2 ˆ ˆ Var ( β 3 ) = Se( β 3 ) = Var ( β 3 ) ∑ x3i (1 − r23 ) 2 2 ∧ 1 X 2 Var ( β1 ) =  + 2 ( )( ∑ x ) + X 2 3i (∑ x ) − 2 X X (∑ x 3 2 2 2i 2 3 x ) 2 σ 2 i 3i n  ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x ) 2 2i 2 3i 2 i 3i 2   ˆ ˆ Se( β 1 ) = Var ( β 1 )
  12. 12. • HÖ sè t­¬ng quan cÆp: (∑ x x ) 2i 3i 2 r 2 = ∑x ∑x 23 2 2 2i 3i• σ lµ ph­¬ng sai sai sè ngÉu nhiªn, trong thùc 2 tÕ ta ch­a cã v× vËy sÏ sö dông ­íc l­îng kh«ng chÖch cña nã lµ: σ = ˆ 2 = ∑ ei2 RSS n−3 n−3
  13. 13. 2.3. C¸c tÝnh chÊt cña ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhánhÊt (Y , X 2 ,X3 ) ∧ Y =Y ∑e = 0i ∑e X = ∑e X i ∧ 2i i 3i =0 ∧ ∑e Y = 0 ∧ i i β 2 , β 3 x¸c ®Þnh mét c¸ch duy nhÊt øng víi mçi mÉu gåm n quan s¸t. ∧ ∧ β 2,β 3 lµ c¸c ­íc l­îng tuyÕn tÝnh kh«ng chÖch cã ph­¬ng sai nhá nhÊt trong líp c¸c ­íc l­ îng tuyÕn tÝnh kh«ng chÖch cña β 2,β 3
  14. 14. 3. HÖ sè x¸c ®Þnh béi3.1. HÖ sè x¸c ®Þnh béi R2 23.2. HÖ sè x¸c ®Þnh béi ®· hiÖu chØnh R
  15. 15. 3.1. HÖ sè x¸c ®Þnh béi R2 ∧ ∧ ESS β 2 ∑ y i x 2i + β 3 ∑ y i x3i R = 2 = TSS ∑ yi 2 0 ≤ R ≤1 2• R2 lµ hµm kh«ng gi¶m cña sè biÕn gi¶i thÝch cã trong m« h×nh.• Kh«ng thÓ dïng R2 lµm tiªu chuÈn ®Ó xem xÐt viÖc ®­a thªm hay kh«ng ®­a thªm mét biÕn gi¶i thÝch míi vµo trong m« h×nh• ý nghÜa cña R2:
  16. 16. 3.2. HÖ sè x¸c ®Þnh béi ®· hiÖu chØnh R2 RSS ( n − k ) ∑ ei2 / ( n − k ) R = 1− 2 = 1− TSS ( n − 1) ∑ yi2 / ( n − 1) σ2 2 n −1 = 1 − (1 − R ) ˆ = 1− [ SD( Y ) ] 2 n−k• ý nghÜa• TÝnh chÊt- R2 ≤ R2 ≤ 1- R 2 cã thÓ ©m
  17. 17. 4. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕttrong m« h×nh håi qui béi 4.1. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh T ®èi víi c¸c hÖ sè håi qui béi 4.2. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi σ 2 4.3. KiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui 4.4. Håi qui cã ®iÒu kiÖn rµng buéc - KiÓm ®Þnh F
  18. 18. 4.1. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh T ®èi víi c¸chÖ sè håi qui béi ∧• Chän thèng kª: βj−βj T= ~ T ( n-3)  ∧ Se β j • Kho¶ng tin cËy víi ®é tin cËy  α) cña j  (1- β®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau:  ( n −3 ) ˆ β j − β j ( n −3 )  P − tα1 ≤ ≤ tα 2  = 1 − α  ˆ Se( β j )    víi α1 , α 2 ≥ 0; α1 + α 2 = α ˆ − Se( β )t ( n −3 ) ≤ β ≤ β + Se( β )t ( n −3 ) βj ˆ ˆ ˆ j α2 j j j α1
  19. 19. β j − Se( β j )tαn2−3 ) ≤ β j ≤ β j + Se( β j )tαn −3 ) ˆ ˆ ( ˆ ˆ ( 1∀ α 1= α 2 = α/ ta cã kho¶ng tin cËy ®èi xøng víi 2 ®é tin cËy (1- α) cña lµ: β j ∧ ˆ )t ( n −3 ) ∧ ˆ )t ( n −3 )   β j − Se( β j α / 2 ≤ β j ≤ β j + Se( β j α / 2   ∀ α 1=0, α 2 = α ta cã kho¶ng tin cËy phÝa ph¶i víi ®é tin∧cËy (1- α) cña lµ: βj   β j − Se( β j )tαn −3 ) ≤ β j  ˆ (   ∀ α 1= α, α 2 = 0 ta cã kho¶ng tin cËy phÝa tr¸i víi βj ®é tin cËy (1- α) cña lµ:  ∧ ˆ )t ( n −3 )   β j ≤ β j + Se( β j α   
  20. 20. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi βj• §Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt H0 : β j = β * jta chän tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh: ∧ βj− β* ~ T ( n - 3) j T=  ∧ Se β j   • Tuú theo gi¶ thuyÕt H1 ta cã c¸c miÒn b¸c bá kh¸c nhau.
  21. 21. Lo¹i gi¶ Gi¶ thuyÕt Gi¶ thuyÕt MiÒ b¸ c bá n thuyÕt H0 ® H1 èiHai phÝ aPhÝ ph¶i aPhÝ tr¸ i a
  22. 22. 4.2. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt®èi víi σ2• Kho¶ng tin cËy cña σ2 ∧2• Chän thèng kª: ( n − 3) σ χ 2 = ~ χ ( n − 3) 2 σ 2• Kho¶ng tin cËy víi ®é tin cËy (1 - α) cña σ 2 ®­ îc x¸c ®Þnh nh­ sau:  ∧2 ∧2   ( n − 3) σ ( n − 3) σ  = 1 − α P 2 ≤σ ≤ 2 2   χ α 2 ( n − 3) χ1−α1 ( n − 3)   • Víi α1 , α2 ≥ 0; α1 + α2 = α
  23. 23. ∀ α 1 = α 2 = α/ ta cã kho¶ng tin cËy hai phÝa 2 ∧2 ∧2 ( n − 3) σ ≤ σ 2 ≤ ( n − 3) σ χα / 2 ( n − 3) 2 χ12−α / 2 ( n − 3)∀ α 1 = 0, α 2 = α ta cã kho¶ng tin cËy phÝa ph¶i ∧2 ( n − 3) σ ≤ σ 2 χα ( n − 3) 2∀ α 1 = α, α 2 = 0 ta cã kho¶ng tin cËy phÝa tr¸i ∧2 σ 2 ( n − 3) σ ≤ 2 χ1−α ( n − 3)
  24. 24. • KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi σ2• §Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt H0: σ 2 = σ 02 ta chän tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh: ∧2 χ 2 = ( n − 3) σ ~ χ ( n − 3) 2 σ0 2• Tuú theo gi¶ thuyÕt H1 ta cã c¸c miÒn b¸c bá kh¸c nhau.
  25. 25. Lo¹i gi¶ Gi¶ thuyÕt Gi¶ MiÒ b¸ c bá n thuyÕt H0 thuyÕ H1 t Hai phÝ a PhÝ ph¶i a PhÝ tr¸ i aChó ý: Gi¸ trÞtí i h¹n ® î c cho trong b¶ng phô lôc. ­
  26. 26. 4.3. KiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui Yi = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i• KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt: H 0 : β 2 = β 3 = 0  H 1 : β 2 ≠ 0 ∩ β 3 ≠ 0• Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:  ∧ n ∧ n   β 2 ∑ y i x 2i + β 3 ∑ y i x 3i  2 F =  i =1 n i =1  ~ F( 2, n ­ 3) ∑ ei (n − 3) i =1 Wα = { F , F > Fα ( 2, n − 3)}
  27. 27. Nguån BËc biÕn Tæng b×nh ph­¬ng Ph­¬ng sai tù dothiªn n nESS β 2 ∑ yi x2i + β 3 ∑ yi x3i ˆ ˆ 2 i =1 i =1 n  n 2RSS ∑ ei 2 n-3  ∑ ei  ( n − 3) = σ 2 ˆ i =1  i =1 TSS  n 2 ( n − 1) n ∑ yi 2  ∑ yi  i =1 n-1  i =1  = [ SD( Y ) ] 2
  28. 28. H 0 : β 2 = β 3 = 0 H 0 : R 2 = 0  H 1 : β 2 ≠ 0 ∩ β 3 ≠ 0 H 1 : R 2 > 0  ESS ( k − 1) R 2 ( k − 1) ( ( k −1) ,( n − k ) )F= = ~F RSS ( n − k ) 1 − R ( n − k ) 2 ( ) {Wα = F , F > Fα ( ( k −1 ) ,( n−k ) ) }
  29. 29. 4.4. Håi qui cã ®iÒu kiÖn rµng buéc - KiÓm®Þnh F Yi = β1 + β 2 X 2i + ... + β k X ki + U i (UR) H 0 : β k − m +1 = β k − m + 2 = ... = β k = 0 Yi = β1 + β 2 X 2i + ... + β k − m X ( k − m ) i + U i (R)• kÝ hiÖu:  R R: tæng b×nh ph­¬ng phÇn d­ tõ m« h×nh håi qui SS ®· thu hÑp (m« h×nh cã ®iÒu kiÖn rµng buéc - R)  R UR : lµ tæng b×nh ph­¬ng phÇn d­ tõ m« h×nh håi SS qui ban ®Çu (m« h×nh kh«ng cã ®iÒu kiÖn rµng buéc - UR)  m: sè biÕn bÞ lo¹i khái m« h×nh ban ®Çu (sè ®iÒu kiÖn rµng buéc)
  30. 30. 4.4. Håi qui cã ®iÒu kiÖn rµng buéc - KiÓm®Þnh F• KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt: H 0 : β k − m +1 = β k − m + 2 = ... = β k = 0 H1: cã Ýt nhÊt mét hÖ sè kh¸c 0• Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh: F= ( RSS R − RSSUR ) m ~ F ( m,( n−k ) ) RSSUR ( n − k ) { Wα = F , F > Fα ( m ,( n−k ) ) } F= (R − R2R m 2 UR ) ~ F ( m ,( n − k ) ) ( 1 − R 2UR ( n − k ) )
  31. 31. 5. Mét sè d¹ng cña hµm håi qui5.1. Hµm håi qui cã hÖ sè co d·n kh«ng ®æi Yt = Y0 .(1 + r ) t5.2. Hµm cã d¹ng5.3. Hµm d¹ng Hypecbol5.4. Hµm d¹ng ®a thøc
  32. 32. 5.1. Hµm håi qui cã hÖ sè co d·n kh«ng ®æi• Hµm s¶n xuÊt Cobb - Douglas β2 β3 Q = A.K .L .e U ln ( Q ) = ln ( A) + β 2 . ln ( K ) + β 3 . ln ( L ) + U Y = ln( Q ) ; β1 = ln ( A) ; X 2 = ln ( K ) ; X 3 = ln ( L ) Y = β1 + β 2 . X 2 + β 3 . X 3 + U
  33. 33. Yt = Y0 .(1 + r ) t5.2. Hµm cã d¹ng• Hµm cã d¹ng t¨ng tr­ëng: Yt = Y0 .(1 + r ) t• Trong ®ã t lµ biÕn thêi gian, r lµ tû lÖ t¨ng tr­ ëng ln ( Yt ) = ln ( Y0 ) + t. ln (1 + r ) Yt′ = ln ( Yt ) ; β1 = ln( Y0 ) ; β 2 = ln (1 + r ) Yt = β1 + β 2 .t
  34. 34. 5.3. Hµm d¹ng Hypecbol 1 Yi = β1 + β 2 +Ui Xi• Hµm hypecbol cã d¹ng phi tuyÕn ®èi víi biÕn sè nh­ng tuyÕn tÝnh ®èi víi tham sè v× vËy cã thÓ ­íc l­îng trùc tiÕp b»ng ph­¬ng ph¸p OLS. 1 Yi = β1 + β 2 X + U i ; ( X = * i * i ) Xi
  35. 35. 5.4. Hµm d¹ng ®a thøc• Hµm tæng chi phÝ phô thuéc vµo s¶n l­îng s¶n xuÊt th­êng cã d¹ng: Yi = β 1 + β 2 Qi + β 3Qi + β 4 Qi + U i 2 3 Yi = β 1 + β 2 Qi + β 3 Q2i + β 4 Q3i + U i
  36. 36. 6. Dù ®o¸n víi m« h×nh håi qui béi

×