1. Ch­¬ng 1: Nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n
cña m« h×nh håi qui ®¬n
1. Ph©n tÝch håi qui
2. Sè liÖu trong ph©n tÝch håi qui
3. M« h×nh håi qui tæng thÓ
4. Sai sè ngÉu nhiªn
5. Håi qui mÉu

2. 1. Ph©n tÝch håi qui
1.1. B¶n chÊt ph©n tÝch håi qui ®¬n
1.2. Ph©n tÝch håi qui vµ c¸c mèi quan hÖ
kh¸c

3. 1.1. B¶n chÊt ph©n tÝch håi qui
®¬n
• §Þnh nghÜa:
“Ph©n tÝch håi qui nghiªn cøu mèi liªn
hÖ phô thuéc cña mét biÕn (gäi lµ biÕn
phô thuéc, biÕn ®­îc gi¶i thÝch) víi mét
hay nhiÒu biÕn kh¸c (biÕn ®éc lËp, biÕn
gi¶i thÝch), trong ®ã ­íc l­îng gi¸ trÞ
trung b×nh cña biÕn phô thuéc theo c¸c
gi¸ trÞ x¸c ®Þnh cña biÕn ®éc lËp.”

4. • Ph©n tÝch håi qui nghiªn cøu mèi liªn hÖ
gi÷a mét biÕn phô thuéc vµ mét biÕn ®éc
lËp ®­îc gäi lµ håi qui ®¬n hoÆc håi qui
hai biÕn.
• Ph©n tÝch håi qui nghiªn cøu mèi liªn hÖ
gi÷a mét biÕn phô thuéc vµ nhiÒu biÕn
®éc lËp ®­îc gäi lµ håi qui béi hoÆc håi
qui k biÕn (k > 2).

5. • Ph©n tÝch håi qui gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò
sau:
- ¦ l­îng gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô
íc
thuéc víi gi¸ trÞ ®· cho cña biÕn ®éc lËp.
- KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt vÒ b¶n chÊt cña sù
phô thuéc.
- Dù ®o¸n gi¸ trÞ trung b×nh vµ c¸ biÖt cña
biÕn phô thuéc khi biÕt c¸c gi¸ trÞ cña biÕn
®éc lËp.
- KÕt hîp nh÷ng vÊn ®Ò trªn.

6. 1.2. Ph©n tÝch håi qui vµ c¸c mèi
quan hÖ kh¸c
• Ph©n tÝch håi qui vµ quan hÖ hµm sè.
- Trong quan hÖ hµm sè c¸c biÕn kh«ng
ph¶i lµ ngÉu nhiªn, øng víi mçi gi¸ trÞ x¸c
®Þnh cña mét hay mét sè biÕn ®éc lËp
chØ cã mét gi¸ trÞ x¸c ®Þnh cña biÕn phô
thuéc.
- Trong ph©n tÝch håi qui øng víi mçi gi¸
trÞ x¸c ®Þnh cña mét hay mét sè biÕn
®éc lËp, biÕn phô thuéc cã thÓ nhËn c¸c
gi¸ trÞ kh¸c nhau.

7. • Ph©n tÝch håi qui vµ quan hÖ nh©n qu¶
- Trong ph©n tÝch håi qui kh«ng ®ßi hái
gi÷a biÕn phô thuéc vµ c¸c biÕn ®éc lËp
cã mèi quan hÖ nh©n qu¶.
- NÕu gi÷a c¸c biÕn trong ph©n tÝch håi
qui cã quan hÖ nh©n qu¶ th× yÕu tè
nguyªn nh©n sÏ ®ãng vai trß lµm biÕn
gi¶i thÝch vµ yÕu tè kÕt qu¶ ®ãng vai
trß lµm biÕn phô thuéc.

8. • Ph©n tÝch håi qui vµ t­¬ng quan
• Ph©n tÝch håi qui vµ t­¬ng quan kh¸c
nhau c¶ vÒ môc ®Ých vµ kü thuËt.
• VÒ môc ®Ých:
HÖ sè t­¬ng quan: r(X,Y); r(Y,X)
Hµm håi qui: E ( Y / X ) = β + β X
i 1 2 i

9. • VÒ kü thuËt:
- Ph©n tÝch mèi quan hÖ t­¬ng quan gi÷a
hai biÕn X, Y th× X, Y lµ hai biÕn ngÉu
nhiªn vµ r(X,Y) = r(Y,X)
- Ph©n tÝch håi qui Y phô thuéc vµo X th×
Y lµ biÕn ngÉu nhiªn cßn X lµ biÕn phi
ngÉu nhiªn. KÕt qu¶ håi quy Y phô thuéc
X kh¸c håi qui X phô thuéc Y.

10. 2. Sè liÖu trong ph©n tÝch håi qui
2.1. C¸c lo¹i sè liÖu
2.2. Nguån sè liÖu
2.3. Nh÷ng h¹n chÕ cña sè liÖu

11. 2.1. C¸c lo¹i sè liÖu
• Sè liÖu theo thêi gian (Time Series data)
lµ sè liÖu quan s¸t mét ®èi t­îng t¹i nhiÒu
thêi ®iÓm kh¸c nhau hoÆc trong mét
kho¶ng thêi gian nhÊt ®Þnh.
• Sè liÖu chÐo (Cross Section data) lµ sè
liÖu quan s¸t nhiÒu ®èi t­îng kh¸c nhau t¹i
cïng mét thêi ®iÓm.
• Sè liÖu hçn hîp lµ sè liÖu quan s¸t nhiÒu
®èi t­îng kh¸c nhau t¹i nhiÒu thêi ®iÓm.
Sè liÖu hçn hîp lµ kÕt hîp hai lo¹i sè liÖu
theo thêi gian vµ sè liÖu chÐo.

12. 2.2. Nguån sè liÖu
• Sè liÖu do c¸c c¬ quan, c¸c tæ chøc, c¸c
c«ng ty hay cña c¸c c¸ nh©n thu thËp.
Chóng cã thÓ lµ sè liÖu thùc nghiÖm
hoÆc kh«ng ph¶i lµ thùc nghiÖm.
• §iÒu tra b»ng b¶ng hái, hoÆc ®iÒu tra
theo kiÓu thö nghiÖm ®Ó thu thËp c¸c sè
liÖu.

13. 2.3. Nh÷ng h¹n chÕ cña sè liÖu
• HÇu hÕt c¸c sè liÖu trong khoa häc x· héi
®Òu lµ c¸c sè liÖu phi thùc nghiÖm. Do vËy,
cã thÓ cã sai sè quan s¸t hoÆc bá sãt hoÆc
c¶ hai.
• Ngay víi c¸c sè liÖu ®­îc thu thËp b»ng thùc
nghiÖm còng cã sai sè cña phÐp ®o.
• Trong c¸c cuéc ®iÒu tra b»ng c©u hái, th­
êng x¶y ra vÊn ®Ò kh«ng nhËn ®­îc c©u tr¶
lêi hoÆc cã tr¶ lêi nh­ng c©u tr¶ lêi kh«ng
®óng, tr¶ lêi kh«ng hÕt c©u hái.

14. 2.3. Nh÷ng h¹n chÕ cña sè liÖu
• C¸c mÉu thu thËp trong c¸c cuéc ®iÒu tra
rÊt kh¸c nhau vÒ kÝch th­íc g©y khã kh¨n
trong viÖc so s¸nh kÕt qu¶ gi÷a c¸c ®ît
®iÒu tra.
• C¸c sè liÖu kinh tÕ th­êng cã s½ n ë møc
tæng hîp cao, kh«ng cho phÐp ®i s©u vµo
c¸c ®¬n vÞ nhá.
• Ngoµi ra cßn cã nh÷ng sè liÖu thuéc bÝ mËt
quèc gia mµ kh«ng ph¶i ai còng cã thÓ tiÕp
cËn vµ sö dông ®­îc.

15. 3. M« h×nh håi qui tæng thÓ
3.1. Hµm håi qui tæng thÓ
3.2. C¸c d¹ng hµm håi qui

16. 3.1. Hµm håi qui tæng thÓ
Xi 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Yi 4 4,8 5,8 6,1 5,8 7,2 6 8 7,2 8,6 7
2,2 4,8 4,6 4,8 5,2 2,8 4,8 7 6,5 5,4 8,2
3 4 5 5,8 3 5,4 9 6,2 5,8 6 9
4 3,2 5,5 4,8 6 5,5 7,7 6 8 8
2,9 3,2 5,4 4,2 9 9,6 7,2
Tæ Y
ng 16,1 16,8 20,9 24,7 25,4 15,4 29,5 28,9 34,5 37,6 39,4

17. • X¸c suÊt Y nhËn gi¸ trÞ b»ng Yj víi ®iÒu
kiÖn X = Xi ký hiÖu lµ P(Y = Yj /X= Xi)
P(Y = 2,2/X = 5) = 1/5
P(Y = 5/X = 7) = 1/4
• Kú väng cña Y víi ®iÒu kiÖn X = Xi, ký
hiÖu lµ E(Y/Xi) ®­îc tÝnh theo c«ng thøc:
E(Y/ i) = Σ[Yj .P(Y = Yj /X= Xi)]
X
E(Y/X=5) =1/ + 1/
5.4 5.2,2+ 1/
5.3
+ 1/ + 1/
5.4 5.2,9 =1/
5.16,1 = 3,22

18. C¸ c gi¸ trÞtrung b× cã ® u kiÖ cña Y tÝ ® î c trong b¶ng sau:
nh iÒ n nh ­
Xi 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
E(Y/ X=Xi) 3,22 4,2 5,22 5,08 4,92 5,13 5,9 7,22 6,9 7,52 7,9
E ( Y / X i ) = β1 + β 2 X i

19. • Mét c¸ch tæng qu¸t: E(Y/ i) = f(Xi) (1.1)
X
• Ph­¬ng tr×nh (1.1) ®­îc gäi lµ hµm håi qui
tæng thÓ, kÝ hiÖu lµ PRF (Population
Regression Function)
• ý nghÜa: PRF biÓu diÔn sù phô thuéc cña
gi¸ trÞ trung b×nh cña Y vµo sù thay ®æi
cña X.
• Gi¶ sö r»ng PRF lµ hµm tuyÕn tÝnh:
E ( Y / X i ) = β1 + β 2 X i
β1 , β 2
• lµ c¸c tham sè (hÖ sè) ®­îc gäi
lµ c¸c hÖ sè håi qui.

20. • M« h×nh håi qui tæng thÓ, ký hiÖu lµ
PRM (Population Regression Model)
• PRM:
Yi = β1 + β 2 X i + U i
• Ui lµ biÕn ngÉu nhiªn, ®­îc gäi lµ yÕu tè
ngÉu nhiªn, sai sè ngÉu nhiªn hay nhiÔu.

21. 3.2. C¸c d¹ng hµm håi qui
1 1
Yi = β1 + Xi +Ui Yi = β1 + β 2 +Ui
β2 Xi
TC i = β1 + β 2 Qi + β 3 Qi2 + β 4 Qi3 + U i
β2 β3
Qi = β1 K i Li e ui
Trong ph©n tÝch håi qui, thuËt ng÷ “tuyÕn
tÝnh” ®­îc sö dông ®Ó chØ hµm håi qui
tuyÕn tÝnh ®èi víi tham sè, nã cã thÓ lµ
tuyÕn tÝnh hoÆc phi tuyÕn ®èi víi c¸c biÕn
sè.

22. 4. Sai sè ngÉu nhiªn
4.1. B¶n chÊt cña sai sè ngÉu nhiªn
4.2. Nguyªn nh©n tån t¹i sai sè ngÉu nhiªn

23. 4.1. B¶n chÊt cña sai sè ngÉu
nhiªn
• Ui lµ biÕn ngÉu nhiªn, lµ chªnh lÖch gi÷a
gi¸ trÞ c¸ biÖt Yi vµ E(Y/ i):
X
Ui = Yi – E(Y/ i)
X hay Yi = E(Y/ i) + Ui
X
• NÕu nh­ E(Y/ i) lµ tuyÕn tÝnh ®èi víi Xi
X
th×:
Ui = Yi - β 1 - β 2Xi
• Víi mçi gi¸ trÞ cña X, Ui cã thÓ cã nhËn
c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau.

24. 4.2. Nguyªn nh©n tån t¹i sai sè ngÉu
nhiªn
• Sù mËp mê vÒ lý thuyÕt.
• C¸c biÕn gi¶i thÝch cã tÇm quan träng kh¸c
nhau.
• Sù kÐm tin cËy cña sè liÖu thèng kª lµ vÊn
®Ò phæ biÕn.
• Kh¶ n¨ng chØ ®Þnh sai d¹ng hµm còng cã
thÓ x¶y ra.
• Sù t×nh cê trong hµnh vi cña con ng­êi.

25. 5. Håi qui mÉu
5.1. Hµm håi qui mÉu
5.2. M« h×nh håi qui mÉu
5.3. Sè d­ trong m« h×nh håi qui mÉu

26. 5.1. Hµm håi qui mÉu
• XÐt mét mÉu gåm n quan s¸t vÒ hai biÕn X
vµ Y nh­ sau: W = {(X1,Y1), (X2,Y2),…,
(Xn,Yn)}
• Hµm håi qui mÉu,∧ kÝ∧hiÖu lµ SRF (Sample
∧
Regression Function) β 2 X i
∧ ∧ Yi = β1 + cã d¹ng:
β1 β 2
• ®­îc gäi lµ c¸c hÖ sè håi qui ­íc l­
β1 β 2
îng. Thùc chÊt lµ ,c¸c ­íc l­îng ®iÓm cña c¸c
∧
Yi
hÖ sè håi qui tæng thÓ
• lµ gi¸ trÞ ­íc l­îng cña gi¸ trÞ trung b×nh
cña biÕn Y, thùc chÊt lµ ­íc l­îng ®iÓm cña

27. 5.2. M« h×nh håi qui mÉu
• M« h×nh håi qui mÉu, kÝ hiÖu lµ SRM
(Sample Regression Model).
∧ ∧
Yi = β1 + β 2 X i + ei
ˆ
Yi = Yi + ei
• Trong m« h×nh håi qui mÉu, xuÊt hiÖn ei
gäi lµ sè d­ hay phÇn d­.

28. 5.3. Sè d­ trong m« h×nh håi qui
mÉu
• PhÇn d­ ei chÝnh lµ ­íc l­îng ®iÓm cña sai
sè Ui trong tæng thÓ.
• Sù tån t¹i cña ei ®­îc gi¶i thÝch nh­ sù tån
t¹i cña Ui.
• Gi÷a ei vµ Ui ë mçi quan s¸t cô thÓ cã sù
sai lÖch do sù sai lÖch gi÷a PRF vµ SRF.

29. Y
PRF
SRF
Ui
ei
0
X