Toán lớp 5 - Chuyên đề số tự nhiên và cấu tạo số

Biên Soạn: Lê Văn Toàn Công Ty Cổ Phần ĐT & PT Tài Đức Việt
Di Động: 01692 449 119 Website: http://giasutructuyen.edu.vn
CHUYÊN ĐỀ 1:
SỐ TỰ NHIÊN – CẤU TẠO SỐ
Vấn Đề 1: Lý Thuyết Tổng Quan Về Số Tự Nhiên Và Cấu Tạo Số
A. Kiến Thức Cần Nhớ:
1. Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,…là các số tự nhiên. Các số tự nhiên được viết theo thứ tự đó tạo thành dãy một số tự nhiên liên tiếp.
- Số 0 là số tự nhiên bé nhất.
- Không có số tự nhiên lớn nhất.
2. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị.
- Thêm một đơn vị vào một số tự nhiên, ta được số tự nhiên liền sau nó.
- Bớt một đơn vị ở một số tự nhiên khác 0, ta được một số tự nhiên liền trước nó.
3. Khi viết các số tự nhiên trong hệ thập phân người ta dùng 10 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
4. Tính chẵn, lẻ của số tự nhiên:
- Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là các số chẵn.
- Các số có tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ.
- Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
- Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
5. Tia số:
- Số 0 ứng với điểm gốc của tia số.
- Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số.
6. Trong hệ thập phân có mười đơn vị hàng sau gộp thành một đơn vị ở hàng liền trước.
Ví dụ: 10 đơn vị = 1 chục; 10 chục = 1 trăm; 10 trăm = 1 nghìn.
7. Để đọc hay viết các số tự nhiên người ta tách số thành lớp và hàng.
- Cứ ba hàng tạo thành một lớp, mỗi chữ số ứng với một hàng.
- Lớp đơn vị gồm các hàng: đơn vị, chục, trăm.
- Lớp nghìn gồm các hàng: đơn vị, chục nghìn, trăm nghìn.
- Lớp triệu gồm các hàng: triệu, chục triệu, trăm triệu.
- Lớp tỉ gồm các hàng: tỉ, chục tỉ, trăm tỉ.
8. Muốn đọc số tự nhiên ta làm như sau:
- Tách số cần đọc thành từng lớp theo thứ tự từ phải sang trái, mỗi lớp có 3 chữ số.

- Đọc từ trái sang phải theo lớp (dựa vào cách đọc số có ba chữ số) kèm theo tên lớp (trừ tên lớp đơn vị).
- Lớp nào, hàng nào không có đơn vị thì có thể không cần đọc (đối với hàng chục ở các lớp đọc là “linh” hoặc “lẻ”).
Ví dụ: 75 604 305 đọc là: Bảy mươi lăm triệu sáu trăm linh bốn nghìn ba trăm lẻ năm.
9. Viết số tự nhiên có nhiều chữ số nên viết lớp nọ cách lớp kia một khoảng cách lớn hơn khoảng cách giữa hai chữ số trong cùng một lớp.
Ví dụ: Năm triệu không trăm bảy tư nghìn hai trăm ba tư: 5 074 234.
10. Khi viết các số có nhiều hơn một chữ số, trong đó ít nhất có một chữ số chưa biết, cần phải có dấu “gạch ngang” trên đầu số đó.
Ví dụ: ̅̅̅̅ ; ̅̅̅̅̅̅̅̅
11. Phân tích cấu tạo thập phân của các số tự nhiên:
Ví dụ: ̅̅̅̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅ + d
=
= ̅̅̅ ̅̅̅
= ̅̅̅
= ̅̅̅̅̅
= ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅
12. Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 thì số lượng số trong dãy bằng giá trị của số cuối cùng trong dãy đó.
Ví dụ: Dãy 1, 2, 3, 4, 5,…, 101, 102, …, 2013, 2014 có tất cả 2014 số tự nhiên.
13. Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số chẵn hay bắt đầu bằng số chẵn, kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.
14. Nếu dãy số tự nhiên bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn hơn số lượng số lẻ trong dãy một đơn vị.
Nếu dãy số tự nhiên bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số lẻ hơn số lượng số chẵn trong dãy một đơn vị.

15. So sánh hai số tự nhiên:
- Số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn. Ví dụ: 123456 > 65432
- Nếu hai số có cùng số chữ số thì ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng theo thứ tự từ trái sang phải. Đến hàng nào đó mà chữ số ở cùng một hàng của số nào đó lớn hơn thì số đó lớn hơn. Ví dụ: 2014 899 > 2013 899.
- Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng hàng bằng nhau thì hai số đó bằng nhau. Ví dụ: 4289 = 4289.
- Căn cứ vào vị trí trên tia số: Số nào gần gốc tia số hơn thì số đó bé hơn.
- Căn cứ vào vị trí trong dãy số tự nhiên: Số đứng trước bao giờ cũng bé hơn số đứng sau.
B. Bài Tập:
Bài 1:
a) Đọc các số sau: 2014; 190 327; 1 376 463
b) Viết các số sau:
- Năm trăm mười hai.
- Một nghìn không trăm lẻ năm.
- Tám mươi bảy nghìn ba trăm mười sáu.
Lời giải:
a) 2014: Hai nghìn không trăm mười bốn.
190 327: Một trăm chín mươi nghìn ba trăm hai bảy.
1 376 463: Một triệu ba trăm bảy mươi sáu nghìn bốn trăm sáu mươi ba.
b) - Năm trăm mười hai: 512
- Một nghìn không trăm lẻ năm: 1 005
- Tám mươi bảy nghìn ba trăm mười sáu: 87 316.
Bài 2: Hãy viết các số tự nhiên gồm:
a) 3 nghìn, 4 trăm, 5 chục và 6 đơn vị.
b) 2 chục nghìn, 3 nghìn, 9 trăm và 2 đơn vị.
c) 8 triệu, 1 trăm nghìn, 4 nghìn, 5 trăm, 6 chục và 9 đơn vị.
d) 2 tỉ, 3 trăm triệu, 8 triệu, 7 trăm và 1 đơn vị.
Lời giải

a) 3 456
b) 23 902
c) 8 104 569
d) 2 308 000 701.
Bài 3: Phân tích các số theo mẫu:
Mẫu: 1 945 = 1000 + 900 + 40 + 5.
a) 2104 b) 105 278 c) 12 483 219 d) 32 789
Lời giải:
a) 2014 = 2000 + 10 + 4
b) 105 278 = 100000 + 5000 + 200 + 70 + 8.
c) 12 483 219 = 10 000 000 + 2 000 000 + 400 000 + 80 000 + 200 + 10 + 9
d) 32 789 = 30 000 + 2 000 + 700 + 80 + 9.
Bài 4: Phân tích số 1975 thành:
a) Các nghìn, chục, trăm và đơn vị.
b) Các trăm và đơn vị.
c) Các chục và đơn vị.
d) Các nghìn và đơn vị.
Lời giải
a) 1975 = 1000 + 900 + 70 + 5
b) 1975 = 1900 + 75
c) 1975 = 1970 + 5
d) 1975 = 1000 + 975.
Bài 5: Viết số tự nhiên A, biết:
a) A =
b) A =
c) A =
Lời giải:
a) A = 1955 b) A = 30 296 c) 3 102 728
C. Một Số Bài tập Tự Luyện:
Bài 1: Số tự nhiên A có mấy chữ số biết:
a) Chữ số hàng cao nhất thuộc hàng trăm nghìn.
b) Chữ số hàng cao nhất thuộc trăm triệu

c) Chữ số hàng cao nhất thuộc hàng chục triệu.
Bài 2: Viết số tự nhiên N, biết:
a) N là số lớn nhất có 2 chữ số.
b) N là số lớn nhất có 2 chữ số khác nhau.
c) N là số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau mà các chữ số của nó đều là chẵn.
d) N là số lớn nhất có 5 chữ số khác nhau và chữ số hàng nghìn là 3.
Bài 3: Viết và đọc:
a) Số bé nhất có bảy chữ số khác nhau.
b) Số lớn nhất có bảy chữ số khác nhau.
c) Số tròn chục có bảy chữ số.
d) Số lẻ nhỏ nhất có bảy chữ số.
e) Số chẵn nhỏ nhất có bảy chữ số.
f) Số liền sau số lẻ bé nhất có bảy chữ số.
g) Số liền trước số chẵn lớn nhất có bảy chữ số.
h) Số liền trước số tròn chục lớn nhất có bảy chữ số.
i) Số liền sau số lớn nhất có bảy chữ số.
Bài 4: Cho biết giá trị của chữ số 2 trong mỗi số sau: 2014; 2094573; 542413; 456320
Bài 5: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) 12489; 45389; 43789; 12378; 12798
b) 373265; 337265; 372365; 365723; 372356
Bài 6: Tìm số tự nhiên x biết:
a) x < 6 b) 2014 < x<2020 c) x chẵn và 2014 < x < 2020

Vấn Đề 2: Phép Nhân Số Tự Nhiên
1. a x b = c (thừa số x thừa số = tích)
- Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Ví dụ 1: a x 3 = 15
a = 15 : 3
a = 5.
Ví dụ 2: 8 x b = 24
b = 24 : 8
b = 3.
2. Tính chất giao hoán:
Khi đổi chỗ các thừa số trong tích thì tích đó không đổi.
a x b = b x a
3. Tính chất kết hợp:
Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích số thứ hai và số thứ ba.
(a x b) x c = a x (b x c)
4. Bất cứ số nào nhân với 0 cũng bằng 0.
a x 0 = 0.
5. Bất cứ số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó.
a x 1 = a.
6. Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng kết quả lại:
a x (b + c) = a x b + a x c.
7. Muốn nhân một số với một hiệu, ta có thể nhân số đó với số bị trừ, nhân số đó với số trừ rồi trừ hai kết quả cho nhau.
a x (b - c) = a x b – a x c.
8. Muốn nhân một số tự nhiên với 10; 100; 1000;… ta chỉ việc thêm vào bên phải số đó một, hai, ba… chữ số 0.
9. Nếu gấp một thừa số lên bao nhiêu lần thì tích gấp lên bấy nhiêu lần.
a x b = c
a x (b x m) = c x m

10. Trong phép nhân, nếu ta thêm hoặc bớt ở một thừa số bao nhiêu đơn vị và giữ nguyên thừa số kia thì tích sẽ tăng lên hoặc giảm đi bấy nhiêu lần thừa số còn lại.
a x b = c
(a + m) x b = c + m x b
(a - n) x b = c – n x b
11. Một số cách tính nhân nhẩm:
a) Nhân nhẩm với 5, 50, 25, 250 và 125.
- Muốn nhân nhẩm một số với 5, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu chia cho 2.
- Muốn nhân nhẩm một số với 50, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu rồi đem chia cho 2.
- Muốn nhân nhẩm một số với 25 ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu đem chia cho 4.
- Muốn nhân nhẩm một số với 250 ta lấy số đó nhân với 1000 được bao nhiêu rồi đem chia cho 4.
- Muốn nhân nhẩm một số với 125 ta lấy số đó nhân với 1000 được bao nhiêu chia cho 8.
b) Nhân nhẩm với 9 và 99:
- Muốn nhân nhẩm một số với 9, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu rồi trừ đi chính số đó.
- Muốn nhân nhẩm một số với 99, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu rồi trừ đi chính số đó.
c) Nhân nhẩm với 11:
- Muốn nhân nhẩm một số với 11, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu rồi cộng với chính số đó.
- Muốn nhân nhẩm một số có hai chữ số với 11:
+ Nếu tổng hai chữ số của số đó nhỏ hơn 10 ta chỉ việc cộng hai chữ số này, được bao nhiêu ta viết xen vào giữa hai chữ số đó.
Ví dụ: 35 x 11 = 385. Cách làm: Ta lấy 3 + 5 = 8, viết xen 8 vào giữa 3 và 5.
+ Nếu tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 9, ta cộng hai chữ số này lại, được bao nhiêu ta viết hàng đơn vị của tổng này vào giữa hai chữ số của số đó và nhớ 1 vào hàng chục (cộng thêm 1 vào hàng chục của số đó).
Ví dụ: 87 x 11 = 935. Cách làm: Ta lấy 8 + 7 = 15, viết 5 vào giữa 8 và 7 và lấy 1 + 8 = 9 được số 935.
B. Một Số Ví Dụ:

Ví dụ 1: Hãy chọn kết quả đúng;
a) 15 x 37 =
A. 444 B. 555 C. 666 D. 777
b) 2014 x 17 =
A. 32328 B. 33428 C. 34238 D. 32438
Ví dụ 2: Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
a) 175 x 6 = 6 x … c) 2014 x … = 109 x 2014
b) 37 x 11 x 23 = 37 x (23 x …) d) (26 x 6) x2014 = 26 x (… x 2014)
Ví dụ 3: Tính bằng cách thuận tiện:
a) 5 x 217 x 2 c) 1279 x 25 x 4
b) 8 x 313 x 125 d) 125 x 217 x 8
Lời giải:
a) 5 x 217 x 2 = 5 x 2 x 217 = 10 x 217 = 2170
b) 8 x 313 x 125 = 8 x 125 x 313 = 1000 x 125 = 125000
c) 1279 x 25 x 4 = 1279 x 100 = 127900
d) 125 x 217 x 8 = 125 x 8 x 217 = 1000 x 217 = 217000
Ví dụ 4: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a) 2157 x 39 + 2157 x 61 c) 4734 x 52 + 48 x 4734
b) 7529 x 123 – 7529 x 23 d) 834 x 217 – 117 x 834
Lời giải:
a) 2157 x 39 + 2157 x 61 = 2157 x (39 + 61)
= 2157 x 100 = 215700
b) 7529 x 123 – 7529 x 23 = 7529 x (123 - 23)
= 7529 x 100 = 752900
c) 4734 x 52 + 48 x 4734 = 4734 x (52 + 48)
= 4734 x 100 = 473400
d) 834 x 217 – 117 x 834 = 834 x (217 - 117)
= 834 x 100 = 83400
Ví dụ 5: Tích của hai số gấp 7 lần thừa số thứ nhất. Hỏi thừa số thứ hai là bao nhiêu?
Lời giải:
Vì tích của hai số gấp 7 lần thừa số thứ nhất nên thừa số thứ hai chính là 7.

C. Bài Tập Tự Luyện:
Bài 1: Viết số 48 dưới dạng tích của hai số tự nhiên?
Bài 2: Chuyển các tổng sau thành tích rồi tính kết quả:
a) 2014 + 2014 + … + 2014 {2014 số hạng}
b) 17 + 17 + 17 + … + 17 + 13 + 13 + … + 13 {1000 số hạng17 và 100 số 13}
Bài 3: Mẹ Lan đi chợ mua 35 kg gạo tẻ và 15 kg gạo nếp. Giá tiền 1 kg gạo tẻ là 14500 đồng, giá tiền 1 kg gạo nếp là 23500 đồng. Hỏi mẹ Lan mua gạo hết bao nhiêu tiền?
Bài 4: Một đội xe có 12 xe tải lớn và 15 xe tải lớn. Mỗi xe tải lớn chở được 9500 kg hàng, mỗi xe tải nhỏ chở được 2700 kg hàng. Hỏi nếu mỗi xe chở được một chuyến thì cả đội xe chở được bao nhiêu tấn hàng?
Bài 5: Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng là 123 m, chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính chu vi và diện tích khu đất đó?
Bài 6: Không tính tổng, hãy biến đổi dãy tính cộng sau thành một phép nhân gồm có hai thừa số là số tự nhiên khác 1.

Vấn Đề 3: Phép Chia Số Tự Nhiên
1. a : b = c (số bị chia : số chia = thương)
- Muốn tìm số bị chia chưa biết, ta lấy thương nhân với số chia (số bị chia = số chia thương).
- Muốn tìm số chia chưa biết, ta lấy số bị chia chia cho thương (số chia = số bị chia : thương).
2. – Bất kỳ số nào chia cho 1 cũng bằng số đó (a : 1 = a)
- Một số chia cho chính nó thì bằng 1 (a : a = 1)
3. Số 0 chia hết cho bất kỳ số nào khác 0 đều bằng 0: 0 : a = 0.
4. Nếu gấp số bị chia và số chia lên cùng một số lần thì thương không đổi.
a : b = c
(a x m) : (b x m) = c (m khác 0)
5. Khi chia một tổng cho một số, nếu các số hạng của tổng đều chia cho số chia thì ta có thể chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.
(a + b) : c = a : c + b : c.
6. Khi chia một số cho một tích hai thừa số, ta có thể chia số đó cho một thừa số, rồi lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia.
a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b và c khác 0).
7. Khi chia một tích hai thừa số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho số đó (nếu chia hết) rồi nhân kết quả với thừa số kia.
(a x b) : c = a : c x b = a x (b : c) (với c khác 0).
8. Muốn chia một số chẵn chục, chẵn trăm, chẵn nghìn…cho 10, 100, 1000,…ta chỉ việc bỏ bớt đi một, hai, ba,…chữ số 0 tận cùng bên phải số đó.
̅̅̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅
9. Phép chia có dư:
a : b = c dư r (b khác 0 và r < c).
- Muốn tìm số bị chia trong phép chia có dư, ta lấy thương nhân với số chia rồi cộng với số dư: a = c x b + r
- Muốn tìm số chia trong phép chia có dư, ta lấy số bị chia trừ đi số dư rồi chia cho thương: (a - r) : c = b
- Trong phép chia có dư, số dư lớn nhất kém số chia một đơn vị.
B. Một Số Ví Dụ:

Ví dụ 1: Hãy tìm đáp án đúng:
a) Phép chia 24375 : 5 có kết quả là:
A. 4865 B. 4875 C. 4885 D. 4785
b) Phép chia 16184 : 8 có kết quả là:
A. 223 B. 2123 C. 2023 D. 2033
Ví dụ 2: Các phép tính sau đúng hay sai?
a) (35 + 65) : 5 = 35 : 5 + 65 = 7 + 65 = 72
b) (48 + 72) : 6 = 48 : 6 + 72 : 6 = 8 + 12 = 20
c) (27 x 18) : 9 = (29 : 9) x (18 : 9) = 3 x 2 = 6
d) (35 x 21) : 7 = 35 : 7 x 21 = 105
Ví dụ 3: Một xe tải chuyển gạch. Chuyến thứ nhất chuyển được 1753 viên gạch, chuyến thứ hai chở được 1743 viên, chuyến thứ ba chở được 1820 viên. Hỏi trung bình mỗi chuyến xe chở được bao nhiêu viên gạch?
Lời giải:
Cả ba chuyến chở được số viên gạch là: 1753 + 1743 + 1820 = 5316 (viên)
Trung bình mỗi chuyến xe chở được số viên gạch là: 5316 : 3 = 1772 (viên)
Đáp số: 1772 viên gạch.
Ví dụ 4: Một của hàng có 48 bao gạo, mỗi bao gạo nặng 50 kg. Cửa hàng đã bán được 1/3 số gạo đó. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
Lời giải:
Trước khi bán, cửa hàng có số gạo là: 50 x 48 = 2400 (kg).
Số gạo cửa hàng đã bán đi là: 2400 : 3 = 800 (kg).
Số gạo còn lại của cửa hàng là: 2400 – 800 = 1600 (kg).
Đáp số: 1600 kg gạo.
C. Bài Tập Tự Luyện:
Bài 1: Khi nhân một số tự nhiên với 27, một học sinh đã viết nhầm các tích riêng thẳng cột nên được kết quả là 3105. Tìm tích đúng của phép nhân đó.

Bài 2: Người ta dự định chia đều 360 bộ bàn ghế vào 30 phòng học. Hỏi 15 phòng học như thế có bao nhiêu bộ bàn ghế.
Bài 3: Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho đem số đó chia cho 2013 thì có số dư là lớn nhất.
Bài 4: Thương của hai số thay đổi như thế nào nếu ta cùng gấp số bị chia và số chia lên 4 lần?
Bài 5: Khi chia một số cho 8 được số dư là 6. Nếu chia số đó cho 4 thì thương thay đổi như thế nào?
Bài 6: Cho hai số 9 và 11. Hãy tìm số a sao cho đem mỗi số đã cho trừ đi số a thì được hai số mới có thương là 2.

Vấn Đề 4: Viết Số Tự Nhiên
A. Ví Dụ:
Bài 1: Cho bốn chữ số 0; 1; 2; 3.
a, Viết được tất cả bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho.
b, Tìm số lớn nhất, số bé nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ số đã cho.
c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ số đã cho.
Lời giải:
a, Lần lượt lựa chọn các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như sau:
- Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn (chọn các chữ số 1; 2; 3 không chọn chữ số 0).
- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm (chọn 3 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn).
- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục (khác chữ số hàng nghìn và hàng trăm)
- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn chữ số còn lại sau khi chọn hàng nghìn, trăm và chục)
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là:
3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)
b, Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau viết từ 4 chữ số trên, ta làm như sau:
- Chọn chữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất, tức là chữ số 3.
- Chọn chữ số hàng trăm là chữ số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại (2; 1; 0). Đó là số 2.
- Chọn chữ số hàng chục lớn nhất trong 2 chữ số còn lại. Được chữ số 1.
- Và cuối cùng chữ số 0 là chữ số hàng đơn vị.
Vậy số lớn nhất có 4 chữ số thỏa mãn đề bài là: 3210.
Tương tự, ta sẽ tìm được số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau là: 1023.

c, Số lẻ lớn nhất thỏa mãn đề bài phải có chữ số hàng nghìn lớn nhất trong bốn chữ số đã cho. Vậy chữ số hàng nghìn của số cần tìm là 3.
Số cần tìm là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải là số lẻ. Vậy chữ số hàng đơn vị phải là số 1.
Chữ số hàng trăm phải là số lớn nhất trong hai chữ số còn lại (0 và 2) vậy đó phải là chữ số 2. Và đương nhiên chữ số hàng chục phải là số 0.
Vậy số lẻ lớn nhất thỏa mãn đề bài là: 3201.
Với cách làm tương tự, số chẵn nhỏ nhất là: 1032.
Bài 2: Cho năm chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Hỏi từ năm chữ số đã cho:
a, Có thể viết được bao nhiêu số có bốn chữ số?
b, Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà chữ số hàng trăm là 2?
Lời giải:
a, Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn (không lấy chữ số 0). Mỗi chữ số hàng trăm, chục và đơn vị ta đều có 5 cách chọn (vì đề bài không yêu cầu các chữ số khác nhau). Vậy số các số có bốn chữ số viết được từ năm chữ số đã cho là:
4 x 5 x 5 x 5 = 500 (số)
b, Để thỏa mãn yêu cầu bài toán trước hết ta chọn chữ số hàng trăm là chữ số 2.
- Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn (không chọn chữ số 0)
- Có 5 cách chọn chữ số hàng chục.
- Vì phải là số chẵn nên hàng đơn vị có 3 cách chọn (từ các chữ số 0; 2; 4).
Vậy số chữ số thỏa mãn đề bài là:
1 x 4 x 5 x 3 = 60 (số)
Bài 3: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xóa đi 15 chữ số của số tự nhiên vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:
a, Số lớn nhất;
b, Số nhỏ nhất.
Viết các số đó.

Lời giải:
a, Viết 15 số lẻ đầu tiên liên tiếp ta được một số tự nhiên như sau:
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29.
Để sau khi xóa đi 15 chữ số ta nhận được số lớn nhất thì chữu số giữ lại đầu tiên bên trái là chữ số 9. Vậy trước hết ta xóa 4 chữ số đầu tiên của số trên là 1; 3; 5 và 7 như sau (các chữ số màu đỏ được xóa): 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29.
Số còn lại là: 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29.
Cần xóa tiếp 15 – 4 = 11 chữ số của số cò lại để được số lớn nhất. Để sau khi xóa ta nhận được số lớn nhất thfi chữ số thứ hai giữ lại kể từ bên trái phải là chữ số 9. Vậy ta xóa như sau: 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29.
Số còn lại là: 9 9 21 23 25 27 29.
Ta phải xóa tiếp 11 – 9 = 2 chữ số của số còn lại để được chữ số lớn nhất. Chữ số thứ ba còn lại kể từ bên trái phải là chữ số 2. Để được số lớn nhất sau khi xóa 2 chữ số, ta phải xóa 2 chữ số là 1 và 2 như sau: 9 9 21 23 25 27 29.
Vậy số lớn nhất tìm được là: 9 923 252 729.
b, Làm tương tự phần a, ta tìm được số: 1 111 111 122.
B. Bài Tập Tự Luyện:
Bài 1: Cho 4 chữ số 2, 3, 4, 6.
a, Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên?
b, Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 số trên?
Bài 2: Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5. Hỏi từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?
Bài 3: Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 3?
Bài 4: Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 4?
Bài 5: Cho 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4.
a, Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho? Trong đó có bao nhiêu số chẵn?

b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5 chữ số đã cho?

Vấn Đề 5: Phân Tích Cấu Tạo Số
Lo¹i 1: Viªt thªm ch÷ sè vμo bªn tr¸i mét sè tù nhiªn.
VÝ dô 1: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 3 vμo bªn tr¸i sè
®ã ta ®îc
sè míi gÊp 25 lÇn sè cÇn t×m?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lμ : abc (®/k 0< a; a,b < 10 )
Sè míi lμ : 3abc
Theo bμi ra ta cã : 3abc = 25 x abc
3000 + abc = 25 x abc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
3000 = 24 x abc ( Trõ c¶ 2 vÕ cho abc )
abc = 3000 : 24 = 125
Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 125
§¸p sè : 125
VÝ dô 2: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu khi viÕt thªm vμo bªn tr¸i sè ®ã sè 32 th× Sè
®ã sÏ t¨ng lªn 81 lÇn ?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lμ : abc §/k : a = 1,2,3,4,...;9 b;c = 0,1,2,3,.....;9
Sè míi lμ : 32abc
32000 = 80 x abc ( Trõ c¶ hai vÕ cho abc )
abc = 32000 : 80 = 400

§¸p sè : 400
VÝ dô 3: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 9 vμo bªn tr¸i sè ®ã
ta ®îc
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lμ : ab (®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b ≤ 9)
Sè míi lμ : 9ab
Theo bμi ra ta cã : 9ab = 13 x ab
900 + ab = 13 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
900 = 12 x ab ( Trõ c¶ 2 vÕ cho ab )
ab = 900 : 12 = 75
§¸p sè : 75
C¸c bμi to¸n luyÖn tËp:
Bμi 1: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 9 vμo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc
mét
sè gÊp 26 lÇn sè cần t×m?
Bμi 2: T×m sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm sè 12 vμo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc
mét
sè gÊp 26 lÇn sè cμn t×m?
Bμi 3: T×m sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm sè 21 vμo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc
mét
mét
mét
Bμi 6: Cho mét sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè. Ngêi
ta viÕt thªm sè 90 vμo bªn tr¸i cña sè ®·
cho ®Ó ®îc
sè míi cã n¨m ch÷ sè. LÊy sè míi nμy chia cho sè ®· cho th× ®îc
th
¬ng lμ
721 vμ kh«ng cßn d.
T×m sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè ®· cho.
Lo¹i 2: ViÕt thªm ch÷ sè vμo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn.

VÝ dô 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 5 vμo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc
sè míi h¬n sè cÇn t×m 689 ®¬n vÞ?
Gi¶i
C¸ch 1:Gäi sè cÇn t×mlμ : ab ( ®k: a > 0; a,b < 10 )
Sè míi lμ : ab5
Theo bμi ra ta cã : ab5 = ab + 689
abo + 5 = ab + 689 ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
10 x ab + 5 = ab + 689
9 x ab = 684 ( Trõ c¶ hai vÕ cho ab + 5 )
ab =684 : 9 = 76
§¸p sè : 76
C¸ch 2: Khi viÕt thªm ch÷ sè 5 vμo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn th× sè ®ã gÊp lªn 10 lÇn vμ 5
®¬n vÞ. Ta cã s¬ ®å sau:
Sè cÇn t×m:
Sè míi :
Nh×n vμo s¬ ®å ta cã sè cÇn t×m lμ:
( 689 - 5 ) : ( 10 - 1 ) = 76
Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ: 76
§¸p sè : 76
VÝ dô 2: Cho sè cã hai ch÷ sè. NÕu viÕt thªm vμo bªn ph¶i sè ®ã hai ch÷ sè n÷a th× ®îc
mét sè míi lín h¬n sè ®· cho 1986 ®¬n vÞ. Hμy t×m sè ®· cho vμ 2 ch÷ sè viÕt thªm ?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lμ : ab Sè viÕt thªm lμ cd ( §/k: a > 0 ; a,b < 10 )
Theo bμi ra ta cã : abcd = 1986 + ab

100 x ab + cd = 1986 + ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
99 x ab + cd = 1986 ( Trõ c¶ hai vÕ cho ab ) (*)
Tõ (*) ta thÊy ab chÝnh lμ th
¬ng vμ cd lμ sè dtrong
phÐp chia 1986 cho 99.
1986 : 99 = 20 ( d6)
Sè ®· cho lμ 20 vμ sè viÕt thªm lμ 0;6
§¸p sè : 20; 0;6
C¸c bμi to¸n tù luyÖn:
Bμi 1: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 6 vμo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc
sè míi h¬n sè cÇn t×m 6063 ®¬n vÞ?
(Ph
¬ng ph¸p gi¶i t
¬ng tù phÇn vÝ dô 1)
§¸p sè : 673
Bμi 2: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 2 vμo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn
cã ba ch÷ sè th× sè ®ã t¨ng thªm 4106 ®¬n vÞ.
Bμi 3: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 5 vμo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc
sè
míi h¬n sè cÇn t×m 230 ®¬n vÞ?
Bμi 4: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm sè 12 vμo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc
sè
Bμi 5: Khi viÕt thªm sè 65 vμo bªn ph¶I mét sè tù nhiªn th× sè ®ã t¨ng 97778 ®¬n vÞ. T×m
sè ®ã.
Bμi 6:T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 6 vμo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc
sè
Bμi 7 : T×m mét sè tù nhiªn biÕt r»ng nÕu viÕt thªm vμo bªn ph¶i sè ®ã sè 99 ta ®îc
sè
míi lín h¬n sè ®· cho 4950 ®¬n vÞ?
(Ph
¬ng ph¸p gi¶i t
§¸p sè: 49
Bμi 8: Cho mét sè tù nhiªn. NÕu viÕt thªm vμo bªn ph¶i sè ®ã mét ch÷ sè th× sè Êy t¨ng
thªm 383 ®¬n vÞ. H·y t×m sè ®· cho vμ ch÷ sè viÕt thªm.

(Ph
¬ng ph¸p gi¶i t
§¸p sè: 49
Bμi 9: Cho mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè. NÕu viÕt thªm vμo bªn ph¶i sè ®ã hai ch÷ sè n÷a
th× sè Êy t¨ng thªm 1998 ®¬n vÞ. H·y t×m sè ®· cho vμ hai ch÷ sè viÕt thªm.
(Ph
¬ng ph¸p gi¶i t
§¸p sè: 49
Lo¹i 3: ViÕt thªm ch÷ sè vμo bªn ph¶i vμ bªn tr¸i mét sè tù nhiªn.
Bμi 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm vμo bªn ph¶i vμ bªn tr¸i sè ®ã mçi
bªn mét ch÷ sè 1 th× ta ®îc
sè míi gÊp 87 lÇn sè cÇn t×m ?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lμ : ab ( ®/k 0 < a ; a,b < 10 )
Sè míi lμ : 1ab1
Theo bμi ra ta cã : 1ab1 = 87 x ab
1001 + abo = 87 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
1001 + 10 x ab = 87 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
1001 = 77 x ab ( Trõ c¶ hai vÕ cho 10 x ab )
ab = 1001 : 77 = 13
§¸p sè: 13
Bμi 2: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 2 vμo bªn ph¶i vμ bªn tr¸i sè
®ã ta ®îc
sè míi lín gÊp 36 lÇn sè cÇn t×m?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lμ : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9
Sè míi lμ : 2ab2

2002+ abo = 36 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
ab = 2002 : 26
§¸p sè: 77
Bμi 3: T×m sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm vμo bªn ph¶i vμ bªn tr¸i sè ®ã mçi
sè míi lín gÊp 23 lÇn sè cÇn t×m.
( Ph
¬ng ph¸p gi¶i t
¬ng tù nhbμi
1 )
§¸p sè: 77
Bμi 64: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r¾ng nÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 2 xen gi÷a ch÷ sè hμng tr¨m
vμ ch÷ sè hμng chôc ta ®îc
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lμ : abc ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c≤9
Sè míi lμ : a2bc
Theo bμi ra ta cã : a2bc = 9 x abc
1000 x a + 200 + bc = 900 x a + 9 x bc
100 x a + 200 = 8 x bc
VÕ tr¸i lμ sè trßn tr¨m nªn vÕ ph¶i còng ph¶i lμ sè trßn tr¨m nªn bc = 25; 50; 75.
- XÐt bc = 25 ta cã : 100 x a + 200 = 8 x 25
100 x a + 200 = 200 ( Lo¹i )
- XÐt bc = 50 ta cã : 100 x a + 200 = 8 x 50

100 x a + 200 = 400
100 x a = 200 ; a = 200 : 100 = 2 Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ 250
- XÐt bc = 75 thay vμo (**) ta cã :
100 x a + 200 = 8 x 75
100 x a + 200 = 600
100 x a = 400 ; a = 400 : 100 = 4 . Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 475.
VËy ta cã nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t×mlμ : 250 vμ 475
§¸p sè : 250; 475
Bμi 4: Cho sè cã 2 ch÷ sè. NÕu cïng viÕt thªm ch÷ sè n vμo bªn tr¸i vμ bªn ph¶i sè ®·
cho th× sè ®ã t¨ng thªm 21 lÇn. T×m sè ®ã.
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lμ: ab ( ®/k 0< a ; a,b < 10 )
Sè míi lμ : nabn
Theo bμi ra ta cã phÐp tÝnh:
nabn = 21  ab
n 1001 + 10  ab = 21  ab (Ph©n tÝch cÊu t¹o sè)
n  91  11 = 11  ab (Trõ mçi bªn 10  ab )
n  91 = ab (Chia c¶ hai vÕ cho 11)
V× ab lμ sè cã 2 ch÷ sè nªn n chØ nhËn gi¸ trÞ duy nhÊt lμ 1 vμ ab = 91.
VËy sè tù nhiªn cÇn t×m lμ 91
§¸p sè: 91
Lo¹i 4: ViÕt thªm ch÷ sè xen gi÷a c¸c ch÷ sè cña mét sè tù nhiªn.
Bμi 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 0 xen gi÷a 2 ch÷ sè cña nã ta
sÏ ®îc

Gi¶i
Sè míi lμ : aob
Theo bμi ra ta cã : aob = 6 x ab
aoo + b = 6 x ( ao + b ) ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
100 x a + b = 60 x a + 6 x b ( Mét sè nh©n víi mét tæng)
40 x a = 5 x b ( Trõ c¶ 2 vÕ cho 60 x a + b )
8 x a = b ( Chia c¶ 2 vÕ cho 5)
V× b lμ sè cã mét ch÷ sè nªn a chØ nhËn gi¸ trÞ lμ 1; b = 8. VËy sè tù nhiªn cÇn t×m
lμ : 18
§¸p sè : 18
Bμi 2: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 0 xen gi÷a 2 ch÷ sè cña nã ta
sÏ ®îc
(Ph
¬ng ph¸p gi¶it
¬ng tù bμi 37)
§¸p sè : 45
Bμi 3: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm hai ch÷ sè 0 xen gi÷a 2 ch÷ sè cña nã
ta sÏ ®îc
Gi¶i
Sè míi lμ : aoob
Theo bμi ra ta cã : aoob = 89 x ab
aooo + b = 89 x ( 10 x a + b ) ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
1000 x a + b = 890 x a + 89 x b ( Mét sè nh©n víi mét tæng )
110 x a = 88 x b
5 x a = 4 x b ( Chia c¶ 2 vÕ cho 22 ) (*)

Tõ ph
¬ng tr×nh (*) ta thÊy a = 4 ; b = 5 ( §Ó 5 x 4 = 4 x 5). Sè tù nhiªn cÇn t×m
lμ: 45
§¸p sè : 45
Bμi 4: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm sè 12 xen gi÷a 2 ch÷ sè cña nã ta sÏ
®îc
Gi¶i
Sè míi lμ : a12b
Theo bμi ra ta cã : a12b = 85 x ab
aooo + 120 + b = 85 x ( 10 x a + b) ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
1000 x a +120 + b = 850 x a + 85 x b
150 x a + 120 = 84 x b ( Trõ mçi vÕ cho 850 x a + b)
Ta thÊy vÕ tr¸i lμ mét sè trßn chôc nªn vÕ ph¶i còng ph¶i lμ sæ trßn chôc nªn b = 5.
Thay b = 5 vμo ta cã : 150 x a + 120 = 84 x 5
150 x a + 120 = 420
a =( 420 - 120 ) : 150 = 2
§¸p sè : 25
Bμi 5: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 1 xen gi÷a ch÷ sè hμng tr¨m
vμ ch÷ sè hμng chôc ta ®îc
sè míi lín gÊp 9 lÇn sè cÇn t×m ?
§¸p sè : 125; 350
Lo¹i 5: Xãa ®i mét sè ch÷ sè cña mét sè tù nhiªn.
Bμi 1: T×m sè cã 3 ch÷ sè.BiÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè hμng tr¨m th× sè ®ã gi¶m ®i 17
lÇn?
Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : abc ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c ≤ 9
Sè míi lμ : bc
Theo bμi ra ta cã : abc = 17 x bc
aoo + bc = 17 x bc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
100 x a = 16 x bc ( Trõ c¶ 2 vÕ cho bc )
25 x a = 4 x bc (Chia c¶ 2 vÕ cho 4) (1)
Tõ (1) ta thÊy : a = 4 ; bc = 25. Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ 425
Tõ (1) ta cã 50 x a = 8 x bc . a = 8 ; bc = 50 Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 850
§¸p sè: 425; 850
Bμi 2: T×m sè cã 3 ch÷ sè.BiÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè hμng tr¨m th× sè ®ã gi¶m ®i 5
lÇn?
Gi¶i
Sè míi lμ : bc
100 x a = 4 x bc ( Trõ c¶ 2 vÕ cho bc )
25 x a = bc (Chia c¶ 2 vÕ cho 4) (1)
Tõ (1) ta thÊy : a = 1 ; bc = 25. Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ 125
§¸p sè: 125; 250; 375

Bμi 3: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. BiÕt r»ng khi xo¸ ®i ch÷ sè hμng tr¨m th× sè ®ã gi¶m
®i 7 lÇn?
Gi¶i
Sè míi lμ : bc
100 x a = 6 x bc ( Trõ c¶ 2 vÕ cho bc ) (*)
Tõ (*) ta thÊy 100 x a Lμ sè trßn tr¨m nªn 6 x bc còng ph¶i lμ sè trßn tr¨m. c=0 hoÆc c =
5.
- XÐt c = 5 thay vμo (*) ta cã: 100 x a = 6 x b5
100 x a = 60 x b + 30
10 x a = 6 x b + 3
V× vÕ tr¸i lμ sè ch½n con vÕ tr¸i lμ sè lÎ nªn kh«ng xÈy ra.
- XÐt c = 0 thay vμo (*) tcã
: 100 x a = 6 x bo
100 x a = 60 x b
5 x a = 3 x b Tõ ®©y ta thÊy : a = 3; b = 5.
§¸p sè : 350
Bμi 4: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta xo¸ ®i ch÷ sè 5 ë hμng ®¬n vÞ th× sè ®ã gi¶m ®i
779 ®¬n vÞ ?
Gi¶i
Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lμ: ab5 ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b ≤ 9
Sè míi lμ : ab

Theo bμi ra ta cã : ab5 = ab + 779
10 x ab +5 = ab + 779 ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
9 x ab = 774 ( Trõ c¶ 2 vÕ cho ab + 5)
ab = 774 : 9 = 86. Sè tù nhiªn cÇn t×mlμ: 865
§¸p sè : 865
Bμi 5: T×m sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè. BiÕt r»ng nÕu xo¸ ®i ch÷ sè hμng chôc vμ ch÷ sè hμng
®¬n vÞ th× sè ®ã gi¶m ®i 4455 ®¬n vÞ ?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lμ : abcd ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c;d ≤ 9
Sè míi lμ : ab
Theo bμi ra ta cã : abcd = ab + 4455
aboo + cd = ab + 4455
100 x ab +cd = ab + 4455
99 x ab +cd = 4455 (*)
Tõ ph
¬ng tr×nh (*) ta thÊy ab lμ th
¬ng vμ cd lμ sè dtrong
phÐp chia 4455 cho 99.
4455 = 99 x 45 + 0 Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ 4500.
4455 = 99 x 44 + 99 Sè tù nhiªn cÇn t×mlμ : 4499.
§¸p sè : 4500; 4499
Bμi 6: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè 3 ë hμng ®¬n vÞ th× sè
®ã gi¶m ®i 705 ®¬n vÞ?
(Ph
¬ng ph¸p gi¶i t
¬ng tù bμi 4)
§¸p sè: 783

Bμi 7: T×m sè cã 4 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè 5 ë tËn cïng bªn tr¸i ta ®îc
sè
míi b»ng 1/41 sè cÇn t×m?
Gi¶i
Gäi sè ®ã lμ : 5abc §/k a;b;c = 0;1;2;3;....9
Sè míi lμ : abc
5000 = 40 x abc ( Trõ c¶ hai vÕ cho abc )
abc = 5000 : 40 = 125
§¸p sè : 125
Lo¹i 6: Çc bμi to¸n vÒ sè tù nhiªn vμ tæng çc ch÷ sè cña nã.
Bμi 1: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 5 lÇn tæng çc ch÷ sè cña nã?
Gi¶i
Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lμ: ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤ 9
Theo bμi ra ta cã : ab = 5 x ( a + b )
ao + b = 5 x a + 5 x b
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
5 x a = 4 x b (*)
Tõ (*) ta thÊy a= 4; b = 5 Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ 45
§¸p sè : 45
Gi¶i

Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lμ: ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤ 9
Theo bμi ra ta cã : ab = 7 x ( a + b )
ao + b = 7 x a + 7 x b
10 x a + b = 7 x a + 7 x b
a = 2 x b (*)
Tõ (*) ta thÊy nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t×m cã ch÷ sè hμng chôc gÊp 2 lÇn ch÷ sè hμng
®¬n vÞ, ta cã c¸c sè sau: 21; 42; 63; 84.
§¸p sè : 21;42; 63;84.
( Ph
¬ng ph¸p gi¶i T
¬ng tù bμi 1; 2)
§¸p sè : 27
Gi¶i
Theo bμi ra ta cã : abc = 11 x ( a + b +c )
aoo + bo + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c
100 x a + 10 x b + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c
89 x a = b + 10 x c
89 x a = cb (*)
Tõ (*) ta thÊy cb lμ sè cã 2 ch÷ sè nªn a chØ nhËn gi¸ trÞ lμ 1. VËy cb = 89

§¸p sè : 198
Bμi 5: T×m sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vμ c¸c ch÷ sè cña nã lμ 80 ?
Gi¶i
Theo bμi ra ta cã : ab + a + b = 80
10 x a + b + a + b = 80
11 x a + 2 xb = 80 (1)
Tõ (1) Ta thÊy a kh«ng thÓ lín h¬n hoÆc b»ng 8 ( V× 11 x 8 = 88 > 80)
- XÐt a = 7 thay vμo (1) ta cã : 11 x 7 +2 x b = 80 ;
b = 13 : 2 ( Lo¹i)
- XÐt a = 6 thay vμo (1) ta cã : 11 x 6 + 2 x b = 80
b = 14 : 2 = 7 Sè tù nhiªn cÇn t×mlμ 67
- XÐt a = 5 thay vμo (1) ta cã : 11 x 5 + 2 x b = 80
2 x b = 25 ; b = 25 : 2 ( Lo¹i )
A kh«ng thÓ nhá h¬n hoÆc b»ng 5 v× a cμng nhá th× b l¹i cμng lín kh«ng tho¶
m·n )
§¸p sè : 67
Bμi 6: T×m mét sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vμ 5 lÇn tÝch ch÷ sè hμng
chôc vμ ch÷ sè hμng ®¬n vÞ lμ 175 ?
Gi¶i
Theo bμi ra ta cã : abc +5 x b x c = 175 (*)

Tõ (*) ta thÊy 175 lμ mét sè chia hÕt cho 5 nªn abc +5 x b x c còng ph¶i chia hÕt
cho 5. MÆt kh¸c 5 x b x c chia hÕt cho 5 nªn abc còng ph¶i chia hÕt cho 5.VËy c=5; c=0 (
Lo¹i )
- XÐt c = 5 thay vμo (*) ta cã :
ab5 + 25 x b = 175 (**)
Tõ ph
¬ng tr×nh (**) ta thÊy 175 lμ sè chia hÕt cho 25 nªn ab5 + 25 x b còng
ph¶i chia hÕt cho 25.MÆt kh¸c 25 x b lμ sè chia hÕt cho 25 nªn ab5 còng ph¶i chia hÕt
cho 25 nªn b = 2; b=7.
- XÐt b = 2 thay vμo (**) ta cã :
a25 + 25 x 2 = 175
a25 + 50 =175
a25 = 125 nªn a = 1 Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 125
- XÐt b = 7 thay vμo (**) ta cã :
a75+ 25 x 7 = 175
a75 = 0 ( lo¹i)
VËy ta cã sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 125.
§¸p sè : 125
Bμi 7: N¨m 1990 tuæi cña mét cÇu thñ bãng ®¸ b»ng tæng çc ch÷ sè cña n¨m sinh cÇu thñ
®ã. Hái n¨m 1991, cÇu thñ ®ã bao nhiªu tuæi ?
§¸p sè: 24 tuæi
Bμi 8: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vμ çc ch÷ sè cña nã lμ 102 ?
§¸p sè : 87
Bμi 9 : T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vμ çc ch÷ sè cña nã lμ 190 ?
§¸p sè : 176
Bμi 10: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 6 lÇn tæng çc ch÷ sè cña nã?
§¸p sè : 45
Lo¹i 7: çc bμi to¸n vÒ sè tù nhiªn vμ hiÖu çc ch÷ sè cña nã.

Bμi 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm vμo bªn ph¶i vμ bªn tr¸i sè ®ã mçi
Gi¶i
Sè míi lμ : 1ab1
1001 + abo = 87 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
ab = 1001 : 77 = 13
§¸p sè: 13
Bμi 2: T×m sè cã hai ch÷ sè , biÕt r»ng nÕu lÊy sè ®ã chia cho hiÖu cña ch÷ sè hμng chôc
vμ hμng ®¬n vÞ cña nã ta ®îc
th
¬ng lμ 26 vμ d1.
Bμi 3: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã gÊp 21 lÇn hiÖu cña ch÷ sè hμng chôc
vμ hμng ®¬n vÞ.
Lo¹i 8: Çc bμi to¸n vÒ sè tù nhiªn vμ tÝch çc ch÷ sè cña nã.
Bμi 47: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 5 lÇn tÝch çc ch÷ sè cña nã?
Gi¶i
Theo bμi ra ta cã : abc = 5 x a x b x c (1)
Tõ (1) ta thÊy abc lμ mét sè chia hÕt cho 5 nªn c = 5 ( c kh«ng thÓ b»ng 0 v× c = 0
th×: abc = 5 x a x b x 0 = 0 v« lÝ )
Thay c = 5 vμo (!) ta cã : ab5 = 5 x a x b x 5 = 25 x a x b (2)

Tõ (2) ta thÊy ab5 lμ mét sè chia hÕt cho 25 nªn b5 còng ph¶i chia hÕt cho 25 nªn
b = 2; b = 7
- XÐt b = 2 ta cã : a25 = 25 x a x 2= 50 x a ( Lo¹i v× vÕ ph¶i lμ sè ch½n cßn
vÕ tr¸i l¹i lμ sè lÎ ).
- XÐt b = 7 ta cã : a75 = 25 x a x 7 = 175 x a
100 x a + 75 = 175 x a
75 = 75 x a . a= 1 sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 175
§¸p sè : 175
Bμi 2: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 3 lÇn tÝch çc ch÷ sè cña nã.
Bμi 3: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu chia sè ®ã cho tÝch çc ch÷ sè cña nã
ta ®îc
th
¬ng lμ 5 d2
vμ ch÷ sè hμng chôc gÊp 3 lÇn ch÷ sè hμng ®¬n vÞ.
Mét sè bμi kh¸c:
Bμi 1: Thay mçi ch÷ sè b»ng ch÷ sè thÝch hîp trong çc phÐp tÝnh sau:
a, 30abc : abc = 241 b, abab + ab = 1326
c, abc + ab =bccb d, abc = dad : 5
Bμi 2: Thay çc ch÷ b»ng çc ch÷ sè thÝch hîp vμo phÐp tÝnh sau:
1975abcd : abcd + 6 = 2007
Bμi 3: Thay mçi ch÷ sè b»ng ch÷ sè thÝch hîp trong çc phÐp tÝnh sau:
a, 30abc : abc = 241 b, abab + ab = 1326
c, abc + ab =bccb d, abc = dad : 5
Bμi 4: So s¸nh hai biÓu thøc A vμ B BiÕt :
A = abc + dc + 1992
B = 19bc + d 2 + a9c
§¸p sè : A = B

Bμi 5: T×m gi¸ trÞ cña çc ch÷ sè a;b;c trong phÐp tÝnh sau:
a, abc + ab +a = 987 b, o,a x o,b x b,a = aaa
§¸p sè : a, a =8 ; b = 9 ; c = 0.
b, a = 7 ; b = 3
Bμi 6:T×m gi¸ trÞ cña çc ch÷ sè a;b;c trong phÐp tÝnh sau :
a, abc + ab +a =748 b, abc + ab +a = 640
( Ph
¬ng ph¸p gi¶i t
¬ng tù bμi 49)
Bμi 7: T×m thμnh phÇn cña phÐp tÝnh biÕt :
a, 4abc : abc = 26 b, abcabc : abc = abba
c, abc x bc = 3abc d, 3ab = 5 x ab
e, 13ab : 53 = ab f, abc + ab + a = 987
Bμi 8: Cho 3 m·nh b×a. M·nh b×a thø nhÊt ghi sè 27; m·nh b×a thø hai ghi sè 6; m·nh
b×a thø ba ghi sè cã 2 ch÷ sè.Khi ghÐp ba m·nh b×a l¹i víi nhau ta ®îc
nh÷ng sè tù
nhiªn ( §Òu lμ sè cã 5 ch÷ sè ).Tæng tÊt c¶ çc sè cã 5 ch÷ sè ®ã lμ 203580. Hái m·nh b×a
thø 3 ghi sè nμo?
Gi¶i
Gäi sè viÕt thªm trªn m·nh b×a thø ba lμ : ab
Ta lËp ®îc
tÊt c¶ çc sè cã 5 ch÷ sè sau:
276ab + 27ab6 + 627ab + 6ab27 + ab276 + ab627 = 203580
27600 + ab + 27006 + 10 x ab + 62700 + ab + 60027 + 100 x ab 1000 x ab + 276 +
1000 x ab + 627 = 203580
178236 + 2112 x ab = 203580
2112 x ab = 25344
ab = 25344 : 2112 = 12 Sè viÕt trªn m·nh b×a thø ba lμ 12
§¸p sè : 12

Bμi 9: Cho ba m·nh b×a.M·nh thø nhÊt ghi sè 34; m·nh thø hai ghi sè 4 vμ m·nh thø ba
ghi sè cã mét ch÷ sè. Khi ghÐp ba m·nh b×a l¹i víi nhau ta ®îc
nh÷ng sè tù nhiªn ( §Òu
lμ sè cã 4 ch÷ sè ).Tæng tÊt c¶ c¸c sè cã 4 ch÷ sè ®ã lμ 26556. Hái m·nh b×a thø 3 ghi sè
nμo?
(Ph
¬ng ph¸p gi¶i t
¬ng tù bμi 8)
§¸p sè : 5
Bμi 10: T×m sè ab thÝch hîp biÕt :
a. 43ab = 25 x 1ab b. a,b = b,a x 3 + 1,3
c. abc1 = 3 x 2abc d. 1ab x 5 = 6ab
e. a63b =103 x ab f . 32ab = 5 x ab3
§¸p sè : a = 75; b = 6,1; c = 857;
d = 25; e = 45; f = 65
Bμi 11: T×m gi¸ trÞ cña ch÷ a, b thay vμo phÐp tÝnh sau:
a. a,b x 9,9 = aa,bb b. a,b x 6,6 = aa,bb
Gi¶i
a. a,b x 9,9 = aa,bb
ab x 99 = aabb ( Nh©n c¶ hai vÕ víi 100 )
( 10 x a + b ) x 99 = aaoo + bb ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
990 x a + 99 x b = 1100 x a + 11 x b. ( Mét sè nh©n víi mét tæng)
88 x b = 110 x a ( Trõ c¶ hai vÕ cho 990 x a + 11 x b)
4 x b = 5 x a (Chia c¶ hai vÕ cho 22) (*)
Tõ (*) Ta thÊy : a = 4 ; b = 5.
Thay vμo phÐp tÝnh lμ: 4,5 x 9,9 = 44,55.

b. a,b x 6,6 = aa,bb
( Ph
¬ng ph¸p gi¶i t
¬ng tù bμi a)
Thay vμo phÐp tÝnh lμ: 1,8 x 6,6 = 11,88 .
Bμi 12: T×m sè ab BiÕt :
a. abba : 176 = ba b. abba : 121 = ba
c. 43ab = 25 x 1ab d. a,b = b,a x 3 + 1,3
Gi¶i
a. abba : 176 = ba
100 x ab + ba = 176 x ba ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
100 x ab + = 175 x ba ( tr÷ c¶ hai vÕ cho ba )
4 x ab = 7 x ab ( Chia c¶ hai vÕ cho 25)
40 x a + 4 x b = 70 x a + 7 x b ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
33 x a = 66 x b ( Trõ c¶ hai vÕ cho 7 x a + 4 x b)
a = 2 x b ( Chia c¶ hai vÕ cho 33 )
VËy nh÷ng sè cÇn t×m cã hμng chôc gÊp hai lÇn ch÷ sè hμng ®¬n vÞ:
21; 42; 63; 84
§¸p sè: 21; 42; 63; 84
b. ( Ph
¬ng ph¸p gi¶i t
¬ng tù c©u a)
§¸p sè: 54
c. 43ab = 25 x 1ab
4300 + ab = 25 x (100 + ab ) ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
4300 + ab = 2500 + 25 x ab .
1800 = 24 x ab ( Trõ c¶ hai vÕ cho 2500 + ab )

ab = 1800 : 24 = 75.
§¸p sè: 75
d. a,b = b,a x 3 + 1,3
ab = ba x 3 + 13 (NH©n c¶ hai vÕ víi 10)
10 x a + b = ( 10 x b + a) x 3 + 13. ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
10 x a + b = 30 x b + 3 x a + 13. ( Mét sè nh©n víi mét tæng)
7 x a = 29 x b + 13 ( Trõ c¶ hai vÕ cho 3 x a + b )
Ta thÊy 7 x a  7 x9 = 63 Nªn 29 x b + 13  63. 29 x b  50; vËy b chØ cã thÓ b»ng
0 hoÆc b»ng 1.
- XÐt b = 1 ta cã : 7 x a = 29 + 13
a = 42 : 7 = 6 Sè cÇn t×m lμ 6,1
- XÐt b = 0 ta cã : 7 x a = 29 x 0 + 13 (Lo¹i)
§¸p sè: 6,1
Bμi 13: T×m c¸c ch÷ sè a,b,c,d kh¸c nhau, trong ®ã d lÎ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn sau:
a x a x bba = bccd
Gi¶i
NhËn xÐt:
- V× d lÎ n©n a còng ph¶i lμ sè lÎ.
- V× a,b,c,d kh¸c nhau nªn a kh«ng thÓ lμ 1,5,9. VËy a cã thÓ lμ 3 hoÆc 7.
XÐt a = 3 ta cã:
3 x 3 x bb3 = bcc7
9 x bb3 = bcc7
9 x (110 x b + 3 ) = 1000 x b + 110 x c + 7.
990 x b + 27 = 1000 x b + 110 x c + 7
20 = 10 xb + 110 x c ChØ xÈy ra khi

2 = b + 11 x c ChØ xÈy ra khi b = 2 ; c = 0.
Nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : a = 3; b = 2; c = 0; d = 7
XÐt a = 7 ta thÊy kh«ng bao giê xÈy ra v× 7 x 7 x bba sÏ lμ sè cã n¨m ch÷ sè.
§¸p sè: a = 3; b = 2; c = 0; d = 7
Bμi 14: T×m a; b; c kh¸c nhau tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
a. ab x cc = 1001 b. aa x 1b = c00c
Gi¶i
a. ab x cc = 1001
ab x c x 11 = 11 x 91
ab x c = 91 ( Chia c¶ hai vÕ cho 11) (*)
Ta thÊy tÝch cã hμng ®¬n vÞ lμ 1. MÆt kh¸c a;b;c kh¸c nhau nªn (*) chØ xÈy ra khi b =
7; c = 3 hoÆc b = 3 ; c = 7.
- XÐt b = 7 ; c = 3 thay vμo (*) ta cã:
a7 x 3 = 91
(10 x a + 7 ) x 3 = 91
30 x a + 21 = 91
30 x a = 70 ; a = 70 : 30 (Lo¹i)
- XÐt b = 3; c = 7 Thay vμo (*) ta cã:
a3 x 7 = 91
( 10 x a + 3 ) x 7 = 91
70 x a + 21 = 91
70 x a = 70; a = 1 C¸c ch÷ sè cÇn t×m lμ : a = 1; b = 3; c = 7.
§¸p sè : a = 1; b = 3; c = 7.
b. aa x 1b = c00c

11 x a x 1b = 1001 x c
11 x a x 1b = 11 x 91 x c
a x 1b = 91 x c
NhËn xÐt : V× a x 1b  9 x 19 = 171 vμ a;b;c kh¸c nhau nªn c chØ cã gi¸ trÞ b»ng 1.
- Víi c = 1 thay vμo ta cã:
a x 1b = 91 ChØ xÊy ra khi a = 3; b = 7 hoÆc a = 7 ; b = 3
- xÐt a = 3; b = 7 ta cã: 3 x 17 = 91 (lo¹i)
- XÐt a = 7 ; b = 3 Ta cã: 7 x 13 = 91 ( §óng)
VËy nh÷ng ch÷ sè cÇn t×m lμ : a = 7 ; b = 3; c = 1
§¸p sè: a = 7 ; b = 3; c = 1
Bμi 15: T×m a;b;c biÕt : acc x 5 = ccb x 2 .
Gi¶i
acc x 5 = ccb x 2 .
(100 x a+ cc ) x 5 = (10 x cc + b) x 2
500 x a + 5 x cc = 20 x cc + 2 x b
500 x a = 15 x cc + 2 x b
Ta thÊy 500 x a chia hÕt cho 5, nªn 15 x cc + 2 x b còng ph¶i chia hÕt cho 5. MÆt kh¸c 15
x cc chia hÕt cho 5 nªn 2 x b còng ph¶i chi hÕt cho 5 vËy b = 5. Thay vμo ta cã:
500 x a = 15 x cc + 10.
100 x a = 3 x cc + 2
V× 100 x a lμ sè trßn tr¨m nªn 3 x cc + 2 lμ sè trßn tr¨m vËy c = 6. Thay vμo ta cã:
100 x a = 3 x 66 + 2 = 200
a = 200 : 100 = 2. KÕt luËn : a = 2 ; b = 5 ; c = 6
§¸p sè: a = 2 ; b = 5 ; c = 6

Bμi 16: Cho bèn ch÷ sè kh¸c nhau, ta lËp ra sè lín nhÊt vμ sè nhá nhÊt mçi sè ®Òu gåm
bèn ch÷ sè ®· cho. BiÕt r»ng tæng hai sè nμy lμ 11220. Hμy t×m tæng çc ch÷ sè ®· cho?
Gi¶i
Gäi 4 ch÷ sè ®· cho lμ : a, b, c, d. §iÒu kiÖn: a > b > c > d.
Theo ®Çu bμi ta cã: abcd lμ sè lín nhÊt; dcba lμ sè bÐ nhÊt vμ :
abcd + dcba = 11220
XÐt phÐp tÝnh ë hμng ®¬n vÞ ta thÊy:
d + a = 10 ( v× a > d nªn a + d kh«ng thÓ b»ng kh«ng)
PhÐp céng cã nhí ë hμng chôc nªn :
c + b + 1 = 12
c + b = 11
VËy tæng çc ch÷ sè ®· cho lμ: (a + d) + b + c) = 10 + 11 = 21
§¸p sè: 21
Bμi 17: T×m ba ch÷ sè kh¸c nhau vμ kh¸c 0. BiÕt r»ng nÕu dïng c¶ ba ch÷ sè nμy lËp
thμnh çc sè cã ba ch÷ sè th× hai sè lín nhÊt cã tæng b»ng 1444.
Gi¶i
Gäi 3 ch÷ sè ®· cho lμ : a, b, c. §iÒu kiÖn: a > b > c > 0
Ta cã hai sè lín nhÊt lμ: abc vμ acb .
Theo bμi ra ta cã: abc + acb = 1444.
Trong phÐp tÝnh céng trªn ch÷ sè cña hμng ®¬n vÞ, ch÷ sè cña hμng chôc cña tæng ®Òu lμ 4
vμ çc sè h¹ng cña çc hμng ®ã ®Òu lμ c vμ b nªn phÐp céng kh«ng cã nhí ë hμng chôc
nªn: c + b = 4; b > c nªn: b = 3 ; c = 1
ë hμng tr¨m cã a + a = 14 nªn a = 7.
Çc ch÷ sè ph¶i t×m lμ: 7; 3; 1
§¸p sè: 7; 3; 1.

Vấn Đề 6: Số tự nhiên và Các bài toán liên quan đến các chữ số của nó.
Loại 1: Xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất để giải quyết bài toán:
Bài 1: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu số đó chia cho chữa số hàng đơn vị của nó thì được thương là 6 và dư 5.
Lời giải
Chữ số hàng đơn vị có thể lớn nhất là 9.
Do khi chia số đó cho chữ số hàng đơn vị của nó được số dư là 5 nên chữ số hàng đơn vị phải lớn hơn 5.
Lại có số đó chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 6 và dư 5 mà: 6 lần chữ số hàng đơn vị là số chẵn và 5 là số lẻ nên số đó là số lẻ
Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó có thể là: 7 hoặc 9. Ta xét các TH sau:
- Chữ số hàng đơn vị là 7 thì số đó là: 6x7 + 5 = 47 (thỏa mãn)
- Chữ số hàng đơn vị là 9 thì số đó là: 6x9 + 5 = 59 (thỏa mãn)
Vậy có hai số thỏa mãn đề bài là 47 và 59.
Bài 2: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó bằng 84.
Lời giải: Gọi số đó là ̅̅̅. Ta có thể dùng phân tích cấu tạo số đã được học ở vấn đề trước để giải. Tuy nhiên, tôi sẽ trình bày cách giải khác như sau:
Luôn có: a + b < 19 hay a + b lớn nhất là 18.
Vậy sẽ có ̅̅̅ > 84 – 19 = 65 hay ̅̅̅ nhỏ nhất có thể là 66.
Vậy a có thể là 6, 7 hoặc 8. Ta xét các trường hợp sau:
- Nếu a = 6 thì từ ̅̅̅ + a + b = 84 => ̅̅̅ + b = 84 – a = 84 – 6 = 78. Suy ra: b + b = 18 thì b = 9 thử lại 69 +6 + 9 = 84 (thỏa mãn).
- Nếu a = 7 thì ̅̅̅ + 7 + b = 84 => ̅̅̅ + b = 84 – 7 = 77. Vậy b + b = 7. Tuy nhiên không có số tự nhiên b nào thỏa mãn.
- Nếu a = 8 thì ̅̅̅ + 8 + b = 84 => ̅̅̅ + b = 84 – 8 = 76. Điều này là vô lý.
Vậy số cần tìm là: 69.

Loại 2: Tìm số khi biết mỗi quan hệ giữa các chữ số:
Bài 1: Tìm số có 3 chữ số, biết chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.
Lời giải
Chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục nên chữ số hàng trăm gấp 2 x 3 = 6 lần chữ số hàng đơn vị.
Do đó, chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là 1. Vậy chữ số hàng chục là: 1 x 3 = 3, chữ số hàng trăm là: 1 x 6 = 6.
Loại 3: Số tự nhiên và các chữ số tạo thành:
Bài 1: Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị.
Lời giải
Do số đó có hai chữ số nên chữ số hàng đơn vị phải lớn hơn 1. Có thể là 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Gọi số đó là ̅̅̅ thì: ̅̅̅ = 9 x b.
Trong các số của b là 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ta thấy có b = 5 là thỏa mãn. Khi đó ̅̅̅ = 45.
Bài 2: Tìm số có 2 chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục bằng 5 lần chữ số hàng đơn vị.
Lời giải
Ta có 2 lần chữ số hàng chục < 20 nên 5 lần chữ số hàng đơn vị < 20 hay chữ số hàng đơn vị < 4.
2 lần chữ số hàng chục là chẵn nên 5 lần chữ số hàng đơn vị cũng chẵn => chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 2.
Nếu chữ số hàng đơn vị là 0 thì chữ số hàng chục là 0. Loại
Khi chữ số hàng đơn vị là 2 thì chữ số hàng chục là 5.

Loại 4: Tổng của số tự nhiên và các chữ số của nó:
Bài 1: Tìm số có 4 chữ số biết rằng: tổng của số đó và các chữ số của nó bằng 1990.
Lời giải
Gọi số đó là: ̅̅̅̅̅̅̅
Ta có ̅̅̅̅̅̅̅ + a + b + c + d = 1990 (*)
Thấy a + b + c + d lớn nhất bằng 36 nên ̅̅̅̅̅̅̅ nhỏ nhất bằng 1990 – 36 = 1954.
Vậy a = 1. Thay vào (*) ta có:
̅̅̅̅̅̅̅ + 1 + b + c + d = 1990
 1000 + ̅̅̅̅̅ + 1 + b + c + d = 1990
 1000 + ̅̅̅̅̅ + 1 + b + c + d – 100 - 1= 1990 – 1000 – 1
 ̅̅̅̅̅ + b + c + d = 989 (**)
Lại có b + c + d lớn nhất bằng 27 nên ̅̅̅̅̅ nhỏ nhất bằng 989 – 27 = 962. Vậy b = 9. Thay vào (**) ta được:
̅̅̅̅̅ + 9 + c + d = 989
 900 + ̅̅̅ + 9 + c + d = 989
 900 + ̅̅̅ + 9 + c + d – 900 – 9 = 989 – 900 – 9
 ̅̅̅ + c + d = 80 (***)
Có c + d lớn nhất là 18 nên ̅̅̅ nhỏ nhất là 80 – 18 = 62. Vậy c = 6 hoặc c = 7.
Nếu c = 6 thay vào (***) được ̅̅̅̅ + 6 + d = 80 => d = 7.
Nếu c = 7 thay vào (***) được ̅̅̅̅ + 7 + d = 80 => 2x d = 3 loại.
Bài 2: Tìm số tự nhiên biết rằng số đó cộng với tổng các chữ số của nó bằng 106.
Cách làm tương tự bài 1 hoặc có thể dùng phân tích cấu tạo số.

Toán lớp 5 - Chuyên đề số tự nhiên và cấu tạo số

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (9)

Similar to Toán lớp 5 - Chuyên đề số tự nhiên và cấu tạo số

Similar to Toán lớp 5 - Chuyên đề số tự nhiên và cấu tạo số (20)

More from Bồi dưỡng Toán tiểu học

More from Bồi dưỡng Toán tiểu học (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Toán lớp 5 - Chuyên đề số tự nhiên và cấu tạo số