Monografia Antoniel Matemática 2010

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Matemática 2010

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Monografia Antoniel Matemática 2010

  1. 1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII SENHOR DO BONFIMA MATEMÁTICA DO COTIDIANO: UMA ABORDAGEM NOTRABALHO INFORMALPOR:ANTONIEL JOAQUIM DA SILVA SENHOR DO BONFIM 2009
  2. 2. ANTONIEL JOAQUIM DA SILVAA MATEMÁTICA DO COTIDIANO: UMA ABORDAGEM NOTRABALHO INFORMAL Monografia apresentada ao Departamento de Educação – UNEB, CAMPUS VII, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Licenciatura em Matemática, sob orientação do prof.º Ivan Souza Costa. SENHOR DO BONFIM 2009 2
  3. 3. ANTONIEL JOAQUIM DA SILVAA MATEMÁTICA DO COTIDIANO: UMA ABORDAGEM NOTRABALHO INFORMAL Monografia apresentada ao Departamento de Educação – UNEB, CAMPUS VII, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Licenciatura em Matemática, sob orientação do prof.º Ivan Souza Costa.Aprovada em: ________________________ de ______________________ de 2009_______________________________ ________________________________ Prof.º (avaliador) Prof.ª (Avaliadora)___________________________________________________________________ Prof.º Ivan Souza Costa Orientador 3
  4. 4. Sem dúvida são os homens, desde que sãohomens, seres conscientes. Mas desde oinício da divisão do trabalho, da cisão e dacontraposição entre o trabalho intelectual eo trabalho corporal e a conseqüência destadivisão, a consciência empírica cotidianados indivíduos se separa cada vez mais daevolução das esferas sociais conjuntas daprodução intelectual, da evolução da ciênciae da arte, e se converte em escrava derepresentações fetichistas que deformam arealidade, embora, por outro lado, seproduzem nos planos do pensamentoabstrato e da consciência social conjunta as‘ideologias’, reflexos deformados einvertidos da realidade. (Markus, 1974) 4
  5. 5. A Deus, autor das minhas realizações.Aos meus familiares pela estimadacolaboração! 5
  6. 6. AGRADECIMENTOS A Deus, Muito obrigado por ajudar-me a concluir mais uma etapa na minha carreiraacadêmica. Aos meus familiares, em especial cito aqueles que decisivamente sem elesnão completaria esta vitória, como meus pais, a Minha estimada esposa, ao meuprecioso filho, minha eterna gratidão. Agradeço ao orientador Ivan Souza Costa pelo importante incentivo e apoiopara conclusão desta pesquisa. Agradeço também aos demais docentes e direção da UNEB Campus VII, peloesforço em nos tornar profissionais mais habilitados. Aos demais colegas do curso e a todos os envolvidos nesta mesma jornada. Meu muito obrigado! 6
  7. 7. RESUMOO presente trabalho teve como objetivos Identificar os saberes matemáticosinseridos nas diversas atividades do cotidiano. Analisar as relações entre amatemática cultural e a oficial presente no dia-a-dia dos cidadãos comuns. Paraisso foram utilizadas entrevista sobre uma perspectiva qualitativa do tipo semi-estruturada e também o uso do questionário fechado. O local em que os dadosforam coletados foi na Escola Estadual Dr. Anísio Teixeira, localizada emPindobaçu-Ba. Foram utilizados como suporte teórico, autores como: D’ Ambrósio(1990, 1996, 2001, 2005), Miorim (1992), Knijnik (1996), Lüdke, e André (1986),Charraher (2003), dentre outros, que tratam do assunto com particularidade,apresentando considerações acerca da importância da matemática no cotidiano. Ametodologia de caráter qualitativa foi a base do nosso trabalho para melhorexplanarmos a importante relação da matemática na maneira mais genuína e comextrema facilidade usando o conhecimento prévio e práticas dos seus antecedentessem, entretanto deixar de reconhecer a necessidade de adquirir o conhecimentosistematizado, visando um melhor desenvolvimento do seu trabalho diário.Constatamos também que embora muitas vezes achem difícil fazer relação com oque eles praticam no cotidiano, admitem que a matemática escolar seja necessáriapara a realização de muitas atividades do cotidiano. Quanto à utilização damatemática tida como oficial aprendida na sala de aula pouco a usa, ficando a outraparte por conta da intuição. Argumentamos que se faz necessário repensar nossaprática enquanto professores, e que principalmente, sejam realizados novos estudossobre o saber matemático informal dos alunos utilizados no cotidiano de suasatividades para melhor confrontarmos com o conhecimento adquirido na sala deaula.Palavras-chave: Matemática Formal e Informal; Mediação Pedagógica. 7
  8. 8. SUMÁRIOINTRODUÇÃO------------------------------------------------------------------------------------- 10CAPÍTULO I – PROBLEMATIZAÇÃO ------------------------------------------------- 12 1. 1 – Reflexão em torno do trabalho informal e a presença da Matemática neste contexto ----------------------------------------------------------------------- 12CAPÍTULO II – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA---------------------------------- 17 2.1 – A História da Matemática: Sua relação com o cotidiano ------------------- 17 2.2 – A Matemática presente nas diversas atividades formais e informais: Conceitos e desafios. ------------------------------------------------------------------ 25 2.2.1 – O Pedreiro --------------------------------------------------------------------- 27 2.2.2 – O Lavrador --------------------------------------------------------------------- 31 2.2.3 – O Padeiro ---------------------------------------------------------------------- 34 2.2.4 – O Carpinteiro ------------------------------------------------------------------ 35 2.3 – A prática pedagógica enquanto mediação entre a matemática formal e a matemática informal-------------------------------------------------------------- 37CAPÍTULO III- PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ------------------- 41 3.1 – Pesquisa qualitativa na atividade cotidiana ------------------------------------ 41 3.2 – Instrumento da pesquisa ------------------------------------------------------------ 42 3.3 – O lócus: aspectos físicos, humanos e sócio-econômicos ------------------ 44 3.4 - Sujeitos da pesquisa ----------------------------------------------------------------- 45CAPÍTULO IV – ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS ----- 46 4.1 – Perfil -------------------------------------------------------------------------------------- 46 4.2 – Relacionado à profissão ------------------------------------------------------------ 48 4.3 – Entrevista com dois profissionais ---------------------------------------------- 53CONSIDERAÇÕES FINAIS ----------------------------------------------------------------61REFERÊNCIAS --------------------------------------------------------------------------------- 64ANEXOS 8
  9. 9. ANEXOSANEXO I – QUESTIONÁRIO FECHADO APLICADO AOS SUJEITOSANEXO II – ROTEIRO PARA ENTRVISTA COM OS PESQUISADOS 9
  10. 10. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII SENHOR DO BONFIM ANEXO I QUESTIONÁRIO APLICADO AOS SUJEITOSPrezado (a) Professor (a): Este questionário faz parte de uma pesquisa que estamos realizando a fim decoletar dados e informações sobre sua profissão e sua prática na aplicação dosconhecimentos matemáticos encontrados nela. Esperamos contar com sua preciosacolaboração, para que possamos compreender esta realidade. Muito obrigado!1 – Qual a sua profissão de ofício?Pedreiro ( )Lavrador ( )Padeiro ( )Carpinteiro ( )Outro .......................................................................1 – Há quantos anos trabalha com esta profissão?Menos de três (3) anos ( )Entre três (3) e cinco(5) anos ( )Entre seis (6) e dez (10) anos ( ) 10
  11. 11. Mais de dez (10) anos ( )2 – Qual o seu nível de escolaridade?Ensino Fundamental I incompleto – (antigo 1º grau) ( )Ensino Fundamental II completo ( )Ensino Médio incompleto – (antigo 2º grau) ( )Ensino Médio completo ( )Outro .................................................................................3 – Como você aprendeu esta profissão?Sozinho ( )Com um profissional ( )Como aprendiz ( )Fez curso ( )4 – Você utiliza as operações fundamentais no seu trabalho?Adição ( )Subtração ( )Multiplicação ( )Divisão ( )5 – Tem alguma dificuldade em realizar sua tarefa profissional quando requer a utilização da matemática?6 – Você desejaria aprender alguns conteúdos matemáticos para facilitar o seu desempenho na sua profissão?7 – Você faz algum tipo de curso de aperfeiçoamento? Qual?9 – Você tem consciência que utiliza a matemática em suas tarefas diárias? 11
  12. 12. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII SENHOR DO BONFIM ANEXO II ROTEIRO PARA ENTREVISTA COM OS PESQUISADOS1 – Qual o seu nome?2 – Sempre foi morador desta cidade?3 – Como foi que o senhor adquiriu tal habilidade nesta profissão?4 – O senhor já freqüentou a escola alguma vez?5 – Quantos anos o senhor tem nesta profissão?6 – Quais são as ferramentas de uso de maior utilidade no seu trabalho?7 – Existe mais de um método para realizar essa tarefa na qual os senhorestrabalhando?8- O senhor sabia que há muitos anos essa técnica vem sendo usada nasconstruções do mundo inteiro?9 - Já ouviu falar alguma vez sobre o Teorema de Pitágoras?10 – Sabia que esse instrumento (Esquadro) que a maioria dos profissionais da áreautiliza é fabricado segundo os princípios do Teorema de Pitágoras 12
  13. 13. LISTA DE GRÁFICOS4.1- Perfil1 – Gráfico 4.1.1 Quanto à profissão-------------------------------------------------------------462 – Gráfico 4.1.2 Quanto ao tempo de profissão --------------------------------------------- 473 – Gráfico 4.1.3 Quanto ao nível de escolaridade ------------------------------------------ 474.2 – Relacionado à profissão4 – Gráfico 4.2.1 Como aprendeu a profissão ------------------------------------------------ 485 – Gráfico 4.2.2 Reconhece a matemática presente em sua atividade --------------- 496 – Gráfico 4.2.3 Utiliza as operações fundamentais da matemática ------------------- 507 – Gráfico 4.2.4 Apresenta dificuldades em relacionar os cálculos matemáticosaprendidos na escola com sua atividade cotidiana ------------------------------------------ 508 – Gráfico 4.2.5 Gostariam que a escola facilitasse seu entendimento nainterpretação dos conceitos matemáticos ----------------------------------------------------- 519 – Gráfico 4.2.6 Faz algum curso para aperfeiçoar a profissão ------------------------- 5210 – Gráfico 4.2.7 Acredita que a escola contribui para o aperfeiçoamento da suaprofissão ------------------------------------------------------------------------------------------------ 54.3 – Entrevista com dois profissionais11 – Figura 01 Pedreiro (Mestre de obras) e seu ajudante no inicio da atividade--- 5612 – Figura 02 Segundo passo envolvido na realização de uma construção--------- 5713 – Figura 03 Certificação das medidas usando como instrumento o esquadro---- 5714 – Figura 04 O cálculo realizado para definir cantos retos utilizando a trena------ 5815 – Figura 05 Amostra do triângulo formado pelo mestre e seu ajudante------------ 5816 – Figura 06 Na escola da vida são formados os mestres e seus ajudantes------- 5917 – Figura 07 O pedreiro usa uma segunda tentativa para certificar-se das medidas-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5918 – Figura 08 Conclusão da construção utilizando as medidas com base noteorema-------------------------------------------------------------------------------------------------- 60 13
  14. 14. INTRODUÇÃO Em virtude do processo globalizante do mundo atual em que as sociedadessão submetidas a aceleradas e constantes transformações exigidas pelo sistemamundial, mais do que nunca, os conhecimentos matemáticos alcançam umaimportância extraordinária pela sua presença em todas as situações do cotidiano.Independente da sociedade em que diferentes grupos sociais vivem os usos damatemática é imprescindível sendo largamente utilizada mesmo pelos grupos maisisolados da esfera terrestre. A matemática está presente em diversas maneiras e se relaciona com asatividades concretas diárias do ser humano, facilitando a realização de situações-problemas, fundamentais no comércio a exemplo da compra e venda e oconhecimento dos valores monetários, determinando o desenvolvimento doraciocínio lógico e ampliando a visão de mundo, em particular no contextomatemático. A exigência do mundo atual requer de todos uma boa formaçãomatemática, visando o melhor desenvolvimento e compreensão pelos fatos da vida,desde os mais simples aos mais complexos. Assim como o homem é um ser social amatemática é uma atividade extremamente social, pois está inserida em todas associedades existentes as quais necessita dela para realizar suas atividades. A matemática como atividade social está intrinsecamente ligada a todas asformas de produção humana e se manifesta no ambiente familiar muito cedo,particularmente em famílias que vivem através de pequenas fontes de renda, isto é,negócios próprios e até em grandes negócios, determinando o relacionamento dosfilhos com a matemática diariamente. E isto ocorre quando ajudam seus pais,lidando com dinheiro, auxiliando-os nas transações comerciais. Nessas situações,os filhos resolvem inúmeros problemas matemáticos, envolvendo as quatrooperações fundamentais e sempre acertam. O que causa admiração é o fato de quena escola, quando submetidos aos cálculos matemáticos envolvendo as quatrooperações, eles não conseguem solucionar os problemas com a mesma facilidadede que estão habituados no contexto familiar, isto é, no meio social em que estãoinseridos, como se a escola estivesse fora desse contexto, denunciando assim, certodistanciamento entre matemática sistematizada com a matemática popular. 14
  15. 15. Torna-se conveniente acreditar na necessidade de uma reconstrução desentidos do ensino matemático que é oferecido nas escolas, visando estabelecerrelações com a matemática usada no cotidiano dos alunos. O professor deveprocurar utilizar as experiências dos alunos, seus saberes matemáticos, ao ministraras aulas de matemática a fim de obter um melhor aproveitamento dessa disciplina. Esse estudo monográfico foi estruturado em diversas partes, a saber: Inicialmente, no capítulo I abordaram-se a problemática, as questõesnorteadoras e os objetivos visados. Em seguida, no capítulo II, foi realizado em estudo teórico onde foram citadosos autores como DAmbrósio (2005), Miorim (1998), Araújo (1999), Charraher(2003), Knijnik (1996), Imenes (2000) onde abordam sobre a matemática do dia-a-dia e o ensino aprendizagem com atividade cotidianas como as do pedreiro, docarpinteiro, do lavrador, do padeiro enfim, e sua relação com o ensino sistematizado. O capítulo III trata dos procedimentos metodológicos usados para realizar apesquisa, o campo pesquisado, os sujeitos envolvidos, os instrumentos utilizados ecomo ocorreu a coleta de dados. No capítulo IV, citam-se os resultados confrontados na fundamentaçãoteórica. Para finalizar são feitas as considerações finais sobre os resultados obtidose são colocados os pontos de vista dos autores deste trabalho. 15
  16. 16. CAPÍTULO I PROBLEMATIZAÇÃO1. 1 – Reflexão em torno do trabalho informal e a presença da Matemática neste contexto O surgimento da matemática se deu com o início da história humana,quando o homem sentiu necessidade de organizar o espaço à sua volta, de calcular,de medir, elaborar e resolver problemas do cotidiano. Os seres humanos utilizam-napara realizar suas atividades mais elementares, desde o cálculo até seu sustento ede toda família. Ela está atrelada ao nosso cotidiano pessoal e coletivo fazendoparte do nosso dia-a-dia nos diversos campos profissionais. Dessa maneira odomínio de determinadas habilidades matemáticas pelo cidadão constitui-se numdos requisitos para mover-se na sociedade. Por isso está de maneira explícita emquase todas as profissões. A observação da matemática é essencial nas discussões sobre amatemática, seu ensino, bem como a compreensão, isto porque, de acordo comD’Ambrósio (1996), parte do que é apresentado nos programas a respeito doconteúdo de matemática, “consiste de coisas acabadas e fora do contexto moderno”.Tornando-se cada vez mais difícil uma melhor absorção destes conteúdos, emconseqüência, estes ficam menos atrativos. Este autor acrescenta que a revisãodeste conteúdo é ambígua quando diz: Conhecer, historicamente, pontos altos da matemática de ontem poderá, na melhor das hipóteses e de fato faz isso, orientar no aprendizado e no desenvolvimento da matemática de hoje. Mas o conhecer teorias práticas que ontem foram criadas e quem serviram para resolver os problemas de ontem pouco ajuda nos problemas de hoje. (D’Ambrósio, 1996, p.30) É muito difícil motivar com fatos e situações do mundo atual numa ciênciacriada em outros tempos. Estudiosos tentam justificar a matemática do passadocomo servindo de base para a matemática de hoje. “Esse conceito faz sentido, umavez que o conhecimento é cumulativo e um contexto auxilia outro”. Mas, o grandedesafio é desenvolver um programa dinâmico, apresentado a ciência de hojerelacionada a problemas de hoje e ao interesse do aluno. (D’Ambrósio 1996, p. 32). 16
  17. 17. Não é complicado dar uma fundamentação teórica para essa necessidadedesse enfoque, o que tem preocupado no decorrer dos anos, é como levar esseconteúdo matemático para a prática, melhor ainda, como as pessoas nas suasatividades profissionais diárias percebem a matemática inserida neste contexto. No contexto escolar, na maioria das vezes acontece uma desassociaçãoentre o que ele transmite com o saber-fazer matemático que já vem acompanhadoao homem, isto é, sua cultura, sua realidade. O exercício de toda atividade humana tem sua origem nas necessidades,atitudes e fatos cotidianos. Qualquer atividade exercida pelo ser humano traz emseu bojo, uma grande bagagem de conhecimento histórico cultural herdado deoutras gerações e, conseqüentemente produzido, reproduzido e ampliado conformeas necessidades de sobrevivência. Para tanto, o homem precisa utilizar seusconhecimentos produzidos através do tempo, construindo equipamentos e técnicasque simplificam as atividades do cotidiano e permitem ultrapassar as limitaçõesnaturais impostas pelo meio em que vivem e buscar locais, como enfatizaD’Ambrósio (2005): Dentre as distintas maneiras de fazer e de saber, algumas privilegiam comparar, classificações, quantificar, medir, explicar, generalizar, inferir e, de algum modo avaliar. Falamos então de um saber/fazer matemática na busca de explicações e de maneiras de lidar com o ambiente imediato e remoto. Obviamente, esse saber/fazer matemática é contextualizado responde a fatores naturais e sociais (p.22) O saber e o fazer matemático, está presente na grande diversidade de etnias,possuidoras de características, condutas e valores próprios levando a acreditar quecada povo possui a sua cultura técnica e uso do saber matemático independente detecnologias sofisticadas, e desenvolve habilidades de contagem, análise esemelhanças. Isso quer dizer que um pedreiro, um lavrador um carpinteiro, umestudante universitário, tem que saber o modo de desenvolver a matemática útilpara realização de seu trabalho. Essa realidade é contrastante quando comparada à matemática ensinada natotalidade das escolas que é desprovida de vínculos com a realidade desseindivíduo. Acredita-se que a historicidade e o uso das técnicas empregadas pordiversas etnias são fatores constituintes do conhecimento tácito e este digno de ser 17
  18. 18. aproveitado através das muitas relações que se pode considerar no processoensino-aprendizagem. Acrescenta-se ainda na existência de elos entre a tradição ea modernidade, ou seja, trazer o conhecimento prévio por muitos desvalorizado,adaptando-se à realidade sócio-cultural de individuo. D’Ambrósio (2005, p.46) deixaesse aspecto bem claro quando propõe: Fazer da matemática algo vivo ligando com situações reais no tempo [agora] e no espaço [aqui]. E, através da crítica, questionar aqui e agora. Ao fazer isso, mergulhamos nas raízes culturais e praticamos dinâmica cultural. Estamos, efetivamente, reconhecendo na educação a importância das várias culturas e tradições na formação de uma nova civilização transcultural e transdisciplinar. O conhecimento (conteúdo) matemático trabalhando em sala de aula baseia-se nos livros didáticos, que apresentam materiais distantes do cotidiano do aluno,perplexo, inculcado com a falsa impressão de que é capaz de acompanhar ecompreender a matemática tida como única no mundo “civilizado” e que lhe éimposto. Ao sentir dificuldades de compreensão da disciplina fora do seu dia-a-dia, oindivíduo perde totalmente o valor e o exclui da esfera social conhecida comodetentora do “conhecimento” formal. Entretanto, o seu conhecimento é resultado defatores naturais e sociais, objetos essenciais na produção do saber fazer informal. A matemática utilizada no meio ambiente comercial local e familiar, comintuito de resolver problemas práticos, não é tão diferente no sentido fundamentaldas operações, apenas o objetivo é avaliar os alunos, dar notas, aprovar, ou não osmesmos. Todavia o conhecimento formal é o que se distancia daquele consideradodo “senso comum”. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (2001), um currículo deMatemática “deve procurar contribuir, de um lado, para a valorização da pluralidadesociocultural, e do outro, criar condições para que o aluno transcenda de modofechado em um determinado espaço social, para um ambiente onde ele possatransformá-lo”. (p.30) Novas competências requerem novos conhecimentos, a compreensão dequestões sociais e políticas dependem de uma leitura e interpretação deinformações complexas e contraditórias que estão embutidas em dados estatísticos, 18
  19. 19. ou seja, para exercer a cidadania, é necessário saber calcular, medir, raciocinar,argumentar, tratar informações estatisticamente, dentre outras. Para que o individuo possa interagir de forma adequada na sociedade na qualestá inserido, é necessário ter uma cultura mínima de conhecimentos matemáticospara se adequar no contexto sócio cultural, competitivo, complexo e seletivo queexige cada vez mais, maior nível de escolarização. A matemática nesse panorama é uma das ferramentas necessárias paraexplicar, comunicar, entender e manejar com a realidade, tanto na solução deproblemas no presente, quanto no futuro, é o que nos afirma Sebastiani (1993, p.13) Sem dúvida a Matemática é a disciplina que mais é chamada na hora de se arbitrar para a cidadania. É ela que mais reprova e, portanto, é a grande responsável pela exclusão da maioria da população de participar da cidadania. Todo processo seletivo, alguns necessários, outros não, onde se tem mais competidores do que se necessita ou capacidade de observação, é a Matemática solicitada a colocar do demarcador. Observamos daí que a Matemática é uma disciplina que desempenha umpapel relevante na construção da sociedade e do conhecimento humano e que estápresente em tudo que fazemos. Apesar de a Matemática ser de grande relevância na construção doconhecimento, há um índice muito elevado de indivíduos que sentem dificuldadesem lidar com o raciocínio lógico, e a grande maioria de alunos nas escolas sentemtambém dificuldades de aprendizagem, que as demais disciplinas do currículo. Diante do exposto é que propomos superar estas dificuldades numa tentativade inovar nossa prática em pontos críticos em prol de uma aprendizagemsignificativa. É fundamental antes de tudo que façamos numa avaliação diagnósticado contexto em pauta referente ao nosso tema, isto é, no trabalho informal. Saberonde, neste cotidiano se insere os conhecimentos matemáticos, despertando assimo interesse e o prazer pelo ensino da Matemática. Visando contribuir com uma análise sobre a Matemática presente no trabalhoinformal buscamos nesta pesquisa responder aos seguintes objetivos: • Buscar identificar no trabalho informal a presença da matemática; 19
  20. 20. • Examinar nas diversas profissões do cotidiano (pedreiro, carpinteiro, lavrador etc.), qual a sua relação com os conteúdos vistos no contexto formal; • Explorar em quais situações do trabalho informal necessita-se dos conhecimentos matemáticos. Esta análise é de grande importância, a partir do momento em que os sujeitosenvolvidos neste cotidiano percebem o real significado dos conceitos matemáticospara sua construção de conhecimento do mundo que os rodeia, frente às novastecnologias e os grandes avanços do sistema globalizado. Para que os mesmospossam questionar, apresentar argumentos a favor e contra, para que possam teruma visão crítica da realidade. Fazemos votos que esta pesquisa possa servir de complemento às demaisanálises já realizadas, e aporte para as que virão. Na certeza de que toda análisesistemática requer uma reflexão aprofundada para levar a uma ação contínua 20
  21. 21. CAPÍTULO II QUADRO TEÓRICO2.1 – A história da Matemática e sua relação com o cotidiano. Segundo a história do desenvolvimento político, econômico, social e cultural,o homem, ao tentar resolver seus problemas cotidianos, desenvolveu a ciência e,entre elas, a Matemática, que possui linguagem própria, de caráter universal,essencial para a compreensão do universo e é construída pela humanidade. AMatemática não é estática, mas uma ciência em evolução, variando em função doavanço qualitativo e quantitativo do conhecimento global, juntamente com asCiências Humanas. Ela é uma ciência que reflete aspectos do mundo real,principalmente aspectos da natureza. Atualmente, seu campo de aplicação tem seampliado constantemente, com o avanço da tecnologia. Sobre isso, Fiorentini (1995, p. 32) pronuncia-se, dizendo: “Assim comoacontece com todo conhecimento, a Matemática é também um saber historicamenteem construção que vem sendo produzido nas e pelas relações sociais e, como tal,tem seu pensamento e sua linguagem”. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (2000), atualmente, oconhecimento matemático é necessário em uma grande diversidade de situações.Pode-se destacar o valor formativo que contribui para o desenvolvimento deprocessos de pensamento e a aquisição de atitudes a fim de enfrentar situaçõesnovas com confiança e desprendimento: Podendo formar no educando a capacidade de resolver problemas genuínos, gerando hábitos de investigação, proporcionando confiança e desprendimento pára analisar e enfrentar situações novas, propiciando a formação de uma visão ampla e científica da realidade, a percepção da beleza e da harmonia, o desenvolvimento da criatividade e de outras capacidades pessoais. (p.251). A Matemática também possui caráter instrumental como linguagem e contacom um conjunto de técnicas e estratégias, como apoio a outras áreas doconhecimento nas atividades cotidianas e profissionais. Ela é usada, através dosnúmeros, para resolver problemas em todas as áreas: a Geometria, para a leitura e 21
  22. 22. interpretação do espaço em que se vive; a Estatística e Probabilidades, para acompreensão dos fenômenos naturais, políticos e sociais. No Ensino Fundamental a Matemática, além do caráter formador einstrumental, deve ser vista também como ciência, com suas características eestrutura específica de investigação e de linguagem, que pode contribuir, juntamentecom as outras ciências, para a formação dos alunos, desenvolvendo competênciaspara ler e interpretar a realidade e construir uma visão de mundo, de forma crítica,hoje tão exigida na vida social e profissional. Enquanto ciência, a Matemática – que possui, na dimensão histórica dediferentes épocas, uma estrita relação com a sociedade e a cultura – contribui paraampliação e o aprofundamento do espaço de conhecimento, não só nessa disciplina,mas também na sua inter-relação com outras áreas do saber. O aluno, na escola, no mundo do trabalho e no exercício da cidadania,enfrenta situações e desafios que fazem parte de um processo complexo, em que asinformações são apenas parte de um todo articulado, que exige conhecimento ehabilidades. Nessa concepção, a Matemática não pode ser vista como um saber pronto eacabado, ou um conjunto de técnicas e algoritmos, conforme concebe o ensinotradicional e tecnicista, mas como um conhecimento vivo, dinâmico e produzidohistoricamente nas diferentes sociedades. Pensa assim Miguel (apud ABREU, 1994): Não são os conteúdos em si e por si o que importa, mas os conteúdos enquanto veículo de grandes realizações humanas... os conteúdos enquanto veículos de produção de bens culturais (materiais e espirituais), desesperanças e utopias, sim,... mas também os conteúdos enquanto veículos de produção de dominação, da desigualdade, da ignorância, da miséria e da destruição... da natureza, de homens, de idéias e de crenças.(p.70) Além disso, a Matemática, integrando a área de Ciências da Natureza,Matemática e suas Tecnologias, tem um papel importante como linguagem, porqueoferece instrumentos essenciais à construção de modelos científicos e é instrumentoauxiliar das outras disciplinas da área e das outras áreas do saber. Também, comociência, permite ir além da descrição da realidade e da elaboração de modelos, 22
  23. 23. através das formas de pensar que lhe são características; por isso, é necessárioescolher temas que visem ao desenvolvimento das atitudes, das habilidades e dascompetências exigidas pela sociedade atual. Porém, além da escolha de temas, deve-se refletir sobre a forma e ametodologia de ensino a fim de atender aos critérios de interdisciplinaridade econtextualização, ou seja, o ensino da Matemática não mais deve ser isolado, master um caráter integrado com as outras disciplinas e principalmente com o meiosocial do indivíduo. Também se deve considerar a relação da Matemática com as tecnologias emcrescente desenvolvimento, como mostra o cotidiano. Tecnologias surgem com umavelocidade, antes nunca vista, e exigem renovação de saberes e de formas de fazerem todas as atividades humanas, que se tornarão rapidamente ultrapassadas. Issoprovoca uma necessidade de aprender continuamente em um processo não maissolitário, mas agrupados em equipes e que, juntos, farão um exercício coletivo dememória, imaginação, percepção, raciocínio e de competências para produção etransmissão de conhecimentos. A proposta pretende desenvolver competências ehabilidades que vão desde o atendimento equipamentos e de procedimentos docotidiano social e profissional até a avaliação de riscos e benefícios dos processostecnológicos e de aspectos éticos envolvidos na produção e na aplicação doconhecimento tecnológico, desenvolvendo também a capacidade de ponderar sobreos usos dessa produção humana. O cenário atual do ensino da matemática no Brasil é um reflexo de como amesma evoluiu com passar dos tempos, e uma breve revisão do ensino dessadisciplina torna-se necessária para se compreender o que hoje acontece com o seuensino e como este se relaciona com o cotidiano dos alunos. Até o final da década de 40 e início da década de 50, o currículo utilizado noensino da Matemática em todo o mundo, obedecia a uma seqüência e disposição deconteúdos similares. Os seis primeiros graus da escola elementar eram dedicados àAritmética; o sétimo e o oitavo à Álgebra e á Geometria “mais simples”. Na escola secundária, o primeiro ano preocupava-se com Álgebra“elementar”, o segundo era dedicado à Geometria “dedutiva” e o terceiro, à Álgebra 23
  24. 24. “intermediárias” e Trigonometria. O quarto ano era dedicado à Geometria “sólida” eÁlgebra “adiantada”, porém sem muita regularidade quanto ao conteúdo. (ARAÚJO,1999). Este currículo, denominado como tradicional, objetivava o conhecimento daMatemática como conjunto de técnicas. Contudo, não era considerado ideal: nãoprimava pela compreensão; apresentava desconexão entre tópicos e priorizava amemorização dos conteúdos, através de exercícios repetitivos e utilização,geralmente, dos mesmos materiais didáticos. Faltava-lhes motivação e associaçãocom o mundo real. Em 1952, a busca de soluções para alguns desses problemas levou àproposição de um novo currículo para a Matemática, denominado como MatemáticaModerna. A nova roupagem do conteúdo centralizava o programa na teoria dosconjuntos e buscava a reabilitação da ciência matemática. Na década de 50, asadequações advindas da Pedagogia Tecnicista, impostas pelo mercado capitalista,exigiram mudanças no processo educacional. Estas mudanças ocorreram noprimeiro e segundo graus sob a forma das Leis 4024 e 5692. Na década de 80, foi estabelecida no país a nova Constituição Federal ealterada a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB). A nova LDB trataas Diretrizes para nortear os currículos e os conteúdos mínimos no ensino, de modoa assegurar uma formação básica comum a todos. Para isto, foram traçadasdiretrizes através da instituição de Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s). Os PCN’s, criados em 1998 pelo Ministério da Educação e Desporto, temcomo objetivo orientar o professor, de modo a motivá-lo a fornecer subsídios para“ampliar o horizonte dos seus alunos”, preparando-os competitivamente para omundo. Os Parâmetros Curriculares ressaltam a importância de atualizaçãoprofissional constante, reconhece as dificuldades na Educação, a desvalorizaçãosalarial, mas não sugere uma pauta para estas questões. De acordo com Miguel, Fiorentini e Miorim (1998), desde 1799, até início dadécada de 1960, prevaleceu um ensino de caráter reprodutivo, sem clareza, em quetudo era essencial. A matemática escolar apresentava-se dividida emcompartimentos estanques. Primeiro estudava-se a aritmética, depois a Álgebra e, 24
  25. 25. em seguida, a Geometria. Neste período, segundo esses autores, esse ensinoapresentava um caráter mais instrumental, útil para resolver equações e problemas. Através da análise de livros textos anteriores à década de 1960, Miguel,Fiorentini e Miorim (1998), concluíram que, no ensino da matemática, uma maiorênfase era atribuída às transformações das expressões e problemas, e osconteúdos eram, quase sempre, apresentados através de procedimentos que,provavelmente, conduziam a uma aprendizagem mecânica, na qual apenas asregras e os passos na solução de um problema eram trabalhados. Thiré (1944), em um livro destinado ao exame de licença ginasial dematemática (exigência final, na época de 1944, do curso ginasial, realizado peloMinistério da Educação e Saúde), apresentava listas de exercícios em que os alunosdevem seguir o modelo “Os dez exercícios que se seguem são da forma a² - b² = (a+ b) (a – b)” (p. 45). Isso mostra, mais uma vez, que a aprendizagem era baseadaem procedimentos; aos alunos cabia seguir o modelo apresentado. Na parte teóricado livro eram descritas as propriedades, sem nenhuma justificativa. Na década de sessenta, com o surgimento do movimento da matemáticamoderna que possuía como um dos seus objetivos a unificação dos três camposfundamentais da matemática, através da introdução de elementos unificadores. Emconseqüência, o ensino da matemática perdeu o seu caráter pragmático, útil pararesolver problemas. O programa do seu conteúdo então começava pelo estudo dateoria de conjuntos e a ênfase era colocada nas operações e nas suas propriedades. Alguns fatores, levantados por Pires (1995), caracterizavam a matemáticamoderna ensinada nas escolas: - atividades práticas que envolvem aspectos do cotidiano das pessoas, perderam-se de vista; - aspectos característicos das diferentes culturas, como procedimentos de cálculos e medidas que as crianças aprendem fora da escola, também não pareciam merecer qualquer consideração; - um grande destaque foi conferido à matemática no currículo, ela era colocada numa posição tal que sua articulação com as demais disciplinas era mais um problema destas e não dela própria; - os conteúdos matemáticos eram tratados desvinculados de quaisquer posturas pedagógicas centradas na socialização dando-lhes uma abordagem ‘escolar’. (p. 44- 45) Na segunda metade da década de setenta, o movimento da matemáticamoderna entrou em declínio em todo o mundo e aparecem críticas aos pressupostos 25
  26. 26. desse movimento e tentativas de correções dos excessos cometidos. D’ Ambrosio(1997), afirma que os movimentos daquela época começaram a dar maior ênfase auma aprendizagem mais participativa, com uma percepção da importância deatividades da realidade vivida pelos alunos. Os autores Miguel, Fiorentini e Miorim (1998), destacam que a Matemática,apesar de ocupar um importante papel nos atuais bastidores da educação, não temrecebido a devida atenção nos debates, estudos e reflexões a respeito do seuensino. Comentaram ainda, sobre o ensino atual que: “(...) a maioria dos professoresainda trabalha a matemática de forma mecânica e automatizada, dissociada dequalquer significação social e lógica, enfatizando simplesmente a memorização e amanipulação de regras, macetes, símbolos e expressões” (p. 40) Apesar do destaque dado a um ensino da matemática que privilegia astécnicas e os transformismos, Falcão (1996), numa pesquisa efetuada com 481sujeitos de treze e dezessete anos, sugeriu que as dificuldades dos alunos emtrabalhar com matemática não se restringem apenas a solução de problemas, mas,também, ao processamento, que é concernente ao trabalho de transformações econexões com o mundo real, seguindo “regras próprias” (p.78). Araújo (1999) constatou esta situação numa pesquisa realizada com 378sujeitos que buscou verificar o desempenho e as dificuldades manifestadas poralunos do primeiro ano de diferentes áreas do conhecimento do Ensino Superior ealunos concluintes do Ensino Médio. A análise dos resultados mostrou que a maioriados estudantes apresentou baixo desempenho nos testes matemáticos. Trouxe umcontexto que vai, desde o desconhecimento dos conceitos básicos da disciplina e deerros devido à dificuldade do próprio ensino, tanto em nível conceitual quanto no usoincorreto de propriedades, de operações, em propriedades ou na prioridade dasoperações. Entre as dificuldades apresentadas pelos referidos alunos apareceram: anecessidade de seguir um procedimento padronizado para resolver problemassimples; não dar significado para as equações; o uso indevido de incógnitas. Quantoaos erros de processamento dos problemas, observou-se o uso incorreto doprincipio de equivalência e o uso indevido de regras como “muda lado – muda sinal”.(Reforçando essa idéia, Falcão (1996), ressaltou que a regra “muda lado – muda 26
  27. 27. sinal” é a regra predominantemente utilizada, muitas vezes incorretamente,conduzindo a muitos erros de processamento dos problemas p.83) O Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais – INEP -, órgãodo Governo Federal, através do SAEB - Sistema Nacional de Avaliação Básica –que desde 1990 tem aplicado Teste de Rendimento Escolar dos alunos com oobjetivo de melhorar a qualidade do Ensino Fundamental e Médio, aponta nosresultados apresentados e evidencia de inúmeras dificuldades dos alunosrelacionadas aos conteúdos de Matemática. De acordo com o relatório do SAEB de2001, os alunos das 8ª séries do Ensino Fundamental demonstraram dificuldadescom o uso da linguagem matemática. Vários pesquisadores reconhecem a problemática no processo de ensino-aprendizagem da Matemática, como destacam Imenes e Lelis (1994): Professores e alunos sofrem com a matemática da 7ª série. Uns tentando explicar outros tentando engolir técnica de cálculo, quase sempre, são desprovidas de significados para uns e outros. Mesmo nas tais escolas de excelência, onde aparentemente os alunos da 7ª série dominam todas as técnicas, esse esforço tem pouco resultado. (p.2) Tendo em vista o contexto delineado, a escola deve propiciar atividades parasua clientela no sentido de fazer com que elas construam uma aprendizagemsignificativa no âmbito formal e informal. Se não se introduzir a matemática demaneira significativa, conectando o novo conhecimento aos conhecimentos préviosque os alunos já possuem se aos objetos não se associar a nenhum sentido do seucotidiano, se a aprendizagem da matemática for centrada na manipulação deexpressões simbólicas a partir de regras que se referem a objetos abstratos, muitocedo os alunos encontrarão dificuldades nos cálculos e passarão a apresentar umaatitude negativa em relação à aprendizagem matemática que muitas vezes ficadesprovida de significação. O que ocorre em grande escala no ambiente escolar é encontrar alunos quese frustram e não conseguem ter um desempenho satisfatório nas aulas deMatemática, pois muitas vezes não vêem sentido na sua aprendizagem. Como citaOrton (1990), “é possível que não entendendo a matemática, os alunos se sintamfrustrados, experimentem ansiedade e cheguem a rechaçar a matemática comoatividade significativa valiosa” (p. 12). 27
  28. 28. Os PCN’s – Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) – afirmam que épreciso inovar nos métodos de ensino: [...] um desenvolvimento mais eficaz, cientifico e pedagógico exige mudanças na própria escola, de forma a promover novas atitudes no aluno e na comunidade. É preciso mudar convicções equivocadas, culturalmente difundidas em toda a sociedade, de que os alunos são os pacientes, de que os agentes são os professores e de que a escola estabelece simplesmente o cenário do processo de ensino. (p. 263) Não devemos esquecer que, muitas vezes, para estar na moda mudam-seas aparências das propostas, porém, no fundo, a escola continua fazendo a mesmacoisa. Para que ocorram mudanças, tão necessárias no ensino de matemática, épreciso que se contemple além dos aspectos formais, a construção do pensamentoinformal, pois não se pode utilizar uma nova linguagem sem que lhe seja dadosentido, sem que não se sinta a necessidade de sua utilização. Deve-se entenderque a linguagem é, pelo menos a principio, a expressão de um pensamento. Opensar matemático ainda não faz parte de muitos processos de aprendizagem queocorrem na sala; sendo assim, pode-se afirmar que a matemática perde seu valorcomo um rico instrumento para o desenvolvimento de um raciocínio mais abrangentee dinâmico. Em relação à aprendizagem dos PCN’s de Matemática do EnsinoFundamental, destacam que, para garantir o desenvolvimento do pensamentomatemático, o aluno deve estar necessariamente engajado em atividades que inter-relacionem as diferentes concepções do seu cotidiano. O enfoque a partir daobservação, da regularidade de ocorrência dos fenômenos e de generalizações,precisa fazer parte do ensino da matemática. Este deve incluir a compreensão dosconceitos que permeiam o mundo real do aluno (BRASIL, 1997). Muitos pesquisadores, preocupados com a educação matemática que setem dado aos alunos, afirmam que seria adequado iniciar desde cedo a educaçãodas crianças no pensamento matemático por meio de atividades que assegure oexercício dos elementos caracterizadores desse pensamento. A ênfase é que a escola, além do domínio de conceitos, deve desenvolveratitudes e valores através de atividades que envolvam os alunos e, para isto é 28
  29. 29. necessário que uma nova postura metodológica se instale na escola.Reconhecemos que esta nova postura é difícil de implantar, pois hábitos há muitoconsolidados precisam ser alterados, e reconhecem também a importância de umapoio cientifico e educacional das universidades para que ocorram mudanças. Sobre a formação inicial e continuada dos professores, os PCN’s enfatizamque estes programas seriam mais eficientes se fossem conduzidos em função dasnecessidades identificadas na prática docente. Tal formação ainda não aparece emmuitos currículos. Apesar das constantes denúncias sobre o ensino de matemática,os problemas permanecem. Na maioria das escolas ainda predomina um ensinotradicional, centrado no professor, que tem por função a transformação deconhecimento. Muitos estudantes continuam não vendo sentido na aprendizagem daMatemática, que lhes é apresentada de forma descontextualizada. A Matemáticapassa a não ter significado para muitos alunos, que se preocupam em gerarestratégias para memorizarem dados e aplicar fórmulas que serão logo esquecidos,e muitos não chegam a desenvolver o pensamento matemático. A tentativa é mover esforços para que os professores possam conscientizar-se da necessidade urgente para uma prática mais significativa, que garanta umaaprendizagem do ensino de matemática, que priorize a relação entre o saberinformal com o saber formal, produzindo assim uma mudança real e satisfatória.2.2 - A Matemática presente nas diversas atividades formais e informais:conceitos e desafios O homem utiliza Matemática em todas as circunstâncias. Para construir umaponte, um engenheiro tem de utilizar complexos cálculos matemáticos. Um pedreironecessita saber quantos tijolos compõem uma parede de uma casa. O médico medea tensão arterial ao seu paciente. A empregada da caixa do supermercado fazcálculos constantemente. Os cientistas utilizam a Matemática com a freqüência do arque respiram. No contexto atual educacional, percebemos que o ensino da matemáticaainda é sistemático, ou seja, os conteúdos são apresentados aos alunos seguindo 29
  30. 30. uma ordem pré-estabelecida. A maioria dos professores de matemática trata seusalunos como pessoas sem conhecimento algum e, via de regra, não consideram osconhecimentos que seus alunos já possuem. O ensino de matemática se faz, tradicionalmente, sem referência ao que os alunos já sabem. Apesar de todos reconhecermos que os alunos podem aprender sem que o façam na sala de aula, tratamos nossos alunos como se nada soubessem sobre tópicos ainda não ensinados. (CARRAHER, 2003, p.21). Podemos perceber que nossos alunos quando chegam a sala de aula, játrazem conhecimentos que são adquiridos no seu cotidiano com familiares e amigos.Muito deles possuem conhecimentos matemáticos que fazem parte de suasatividades. Conhecimentos estes adquiridos com as experiências do dia a dia. Charraher (2003) mostra ainda a relação da matemática com o cotidiano daspessoas quando acrescenta: Enquanto atividade humana, a matemática é uma forma particular de organizarmos os objetos e eventos no mundo. Podemos estabelecer relações entre os objetos de nosso conhecimento, contá-los, medi-los, somá-los, dividi-los, etc., e verificar os resultados das diferentes formas de organização que escolhemos para nossas atividades. ( p.13). Assim como nossos alunos que possuem conhecimentos adquiridos fora docontexto escolar, ou seja, no cotidiano, existem também profissionais que adquiriramseus conhecimentos ao longo da vida com familiares e amigos, e que não possuemo ensino formal. O ensino formal nesta perspectiva é segundo Brandão (2001, p.26): o momento em que a educação se sujeita à pedagogia (teoria da educação), cria situações próprias para o seu exercício, produz os seus métodos, estabelece suas regras e tempos e constitui executores especializados. É quando aparecem a escola, o aluno e o professor. Dentre os profissionais que fazem uso da matemática no cotidiano,destacamos nesta pesquisa, profissionais tais como o pedreiro, o lavrador, o padeiroo carpinteiro dentre outros, para simbolizar esta realidade tão presente em nossasvidas. São profissionais que aprenderam na prática a trabalhar com conhecimentosde diversas áreas, inclusive de matemática sem ter necessariamente freqüentado aescola. Estes profissionais fazem uso de cálculos matemáticos em quase todas asetapas de sua profissão. 30
  31. 31. Destacamos com prioridade para exemplificar aqui o pedreiro, por considerá-lo extremamente importante para nossa sociedade, pois sua figura se faz presentena história do homem através das suas mudanças sociais: primeiras habitações(individualidade, proteção); vivências em grupos (aldeias, comunidades, conjuntoshabitacionais); medo do outro (fortes e muralhas); cultos a divindades (igrejas epalácios), muito embora, explanaremos brevemente o conceito que envolve osoutros profissionais acima citados.2.2.1 – O Pedreiro De acordo com Ferreira (2004, p.558), “pedreiro é aquele que trabalha emobras de pedra e cal”. A Enciclopédia Brasileira de Consultas e Pesquisas (1980, p.1140), define o pedreiro como “o operário que trabalha na construção de casas eedifícios” e tem como funções: Executar trabalhos de alvenaria, assentando pedras ou tijolos de argila ou concreto em camadas superpostas e rejuntando-os e fixando-os com argamassa, para edificar muros, paredes e outras obras. Verifica as características da obra, examinando plantas e outras especificações da construção, para selecionar o material e estabelecer as operações a executar. Ao realizar suas funções, o pedreiro necessita de habilidades físicas ematemáticas. As habilidades matemáticas em geral foram ensinadas informalmentepor membros da família ou amigos. Esses profissionais precisam de habilidades matemáticas, não-formalmente ensinadas e por isso mesmo não reconhecidas oficialmente. Eles necessitam estruturar seus conhecimentos lógico-matemáticos sem o benefício de qualquer instrução. (CARRAHER, 2003, p.102). O pedreiro começa na profissão como aprendiz, ou seja, como servente,auxiliando um profissional e trabalha sob sua orientação. Uma vez de posse dosconhecimentos e das habilidades necessárias à atividade poderá então serconsiderado um profissional. A sociedade, porém, estabelece parâmetros entre opedreiro e o bom pedreiro a partir das atividades executadas, determinando umaespécie de “boa propaganda” para o “serviço” bem feito. Conhecimento do pedreiro, 31
  32. 32. normalmente, não acontece nas escolas1. No Brasil, de acordo com dados obtidos através do site A ComunidadeItaliana On-line (2006), a figura do pedreiro existe desde sua colonização quandosurgiram as primeiras construções, no entanto, sem reconhecimento oficial. Osprimeiros pedreiros que chegaram ao Brasil eram de origem italiana e vieram juntocom outros trabalhadores para a lavoura do café. Entretanto, para receberem osbenefícios concedidos pelo governo, a exemplo de passagens, lotes, transportes eoutros, nos documentos oficiais, todos, se denominaram lavradores, escondendoassim suas verdadeiras profissões. Os imigrantes vieram principalmente para oestado de São Paulo, onde há os primeiros registros de pedreiros que trabalharamno Núcleo. Desses profissionais quase todos eram da família “Murari”, que querdizer aquele que trabalha como pedreiro. A “arte muraria”, ou “arte do pedreiro”, temna família Murari prova do desenvolvimento de transmissão do ofício. Em todas asramificações da família Murari, pedreiros se destacaram em cada geração. Assim,espalhou-se um grande número de construções pelo Núcleo Colonial, por Jundiaí e,por outras cidades do estado. A origem das construções está incorporada à históriadas casas brasileiras construídas com tijolos. Esses pedreiros, assim como outros anônimos, formavam novos pedreiros acada obra, difundindo, pela necessidade do construir, o ofício e a linguagem de umaarquitetura que para nós atualmente é tão familiar. Foram os pioneiros quemotivaram, de forma direta ou indireta, através de relações familiares e/oudivulgação do ofício, a formação dos profissionais da construção do final do séculoXVIII até nossos dias. Tanto a história recente da profissão como a mais antiga, são assuntos deimportância fundamental para se entender como foi formada a nossa paisagemarquitetônica. O pedreiro é uma profissão bastante antiga. O seu principal objetivo, entreoutros, é a construção de habitações. Utiliza materiais e ferramentas de construção1 Atualmente já é possível encontrar nas grandes cidades, cursos profissionalizantes para Pedreiros,como por exemplo, os cursos oferecidos pelo SENAC e SENAI. 32
  33. 33. para este fim. Na afirmação do significado deste profissional Churchill (apudARAÚJO, 1999) explica: O pedreiro é aquele que constrói paredes, muros, telhados, casas e prédios, coloca tijolos ou pedras unidas com cimento ou argamassa, para que a construção fique segura, sem existir o risco de cair. É um trabalho que se faz ao ar livre e muitas vezes em cima de andaimes, daí ser um trabalho um pouco perigoso. (p.24) O pedreiro utiliza frequentemente diversas ferramentas da sua profissão,como é o caso da colher de pedreiro, o fio de prumo, o nível de bolha de ar, réguasde madeira e esquadros de metal. O pedreiro deve ter alguns conhecimentosprincipais para ser um bom profissional: deve saber ler planos, para poder construirno sítio certo e como se pretende. Deve ser igualmente cuidadoso, de modo a que asua construção fique firme, bem feita e bem acabada. É um trabalho que exigemuito a força física para levantar os tijolos, as pedras e outros materiais. Atualmenteas gruas e os guindastes são uns bons auxílios para o pedreiro, pois faz com queeste não precise de tanto esforço por parte dele mesmo, mas nem por isso deixa deser uma profissão dura. Normalmente, o pedreiro trabalha com um ajudante, atrolha. O mais importante da profissão do pedreiro, é sua identificação com osconteúdos de matemática, mais especificamente tomemos como exemplo oTeorema de Pitágoras e sua extrema relação com os alicerces de uma casaconstruída pelo pedreiro. Para construir uma casa, deve-se projetá-la e desenhar a planta que éentregue a um mestre-de-obras, responsável por supervisionar a construção. Paracomeçar, o mestre e seus ajudantes marcam o terreno, de acordo com a planta, aslinhas dos alicerces da casa. Eles usam barbantes, estacas, metro de carpinteiro,etc. As paredes devem, normalmente, formar ângulos retos. Na linguagem dosconstrutores, elas devem “estar no esquadro”. O desenho de um ângulo reto nopapel pode ser feito com esquadro e, às vezes, “a olho”. No chão de terra, porém, émais difícil marcar com precisão cantos retos cujos lados devem ter vários metros decomprimento. O que o pedreiro faz então? Inicialmente, ele estica um fio entre duasestacas cravadas estrategicamente (chamaremos aqui de estaca A e B) no chão.Depois esticam até uma terceira estaca (chamaremos aqui de estaca C) que não é 33
  34. 34. cravada no chão. Um ajudante de pedreiro fica segurando-a até o mestre-de-obrasdizer onde deve ser cravada. O mestre escolhe esse local “a olho”, baseando emsua sensibilidade e experiência. A posição do fio AC precisa ser conferida, pois omestre-de-obras não pode confiar apenas em seu “olhômetro”. Ele não pode correr orisco de levantar paredes “fora do esquadro” quer dizer, formando ângulos agudosou obtusos. É aqui que entra o Teorema de Pitágoras. (IMENES, 2000, p.22,23) Para ter certeza de que os fios AB e AC formam um ângulo reto, o mestre e oajudante fazem, por exemplo, o seguinte: *sobre o fio AB, marcam P a 3m de A *sobre o fio AC, marcam Q a 4m de A *finalmente, medem a distância PQ. Para o ângulo ser reto, a distância PQ deve medir exatamente 5m, istoporque, num triângulo de lados 3m, 4m e 5m vale a relação de Pitágoras: 3² + 4² =5². Ou em outras palavras, o triângulo de lados 3, 4 e 5 é um triângulo retângulo. Omais impressionante neste contexto, é que muitos mestres-de-obras não puderamfreqüentar a escola e, por isso, não sabem que o que estão usando tem a ver com oteorema de Pitágoras, mas usam esses conhecimentos adquiridos na escola davida. (IMENES, p.24) Quando as estacas são colocadas, o mestre-de-obras nem sempre acerta naprimeira tentativa. Por exemplo, pode acontecer que, medindo PQ, ele obtenha 4,83m. Isso significa que o ângulo formado pelos fios AB e AC mede um pouco menosde 90º. Aí é feita uma segunda tentativa. Coloca-se a estaca C numa outra posição,abrindo um pouquinho o ângulo, e mede-se de novo PQ para verificar se o novocomprimento é 5 m, e assim prossegue até a medida exata. (IMENES, p.24) Observamos desse exemplo que muitas noções de matemática sãonecessárias à profissão de pedreiro, como, por exemplo, também das noções degeometria que são usadas em vários momentos da obra, a exemplo do cálculo daárea de um determinado terreno, parede ou piso de uma sala. Estas atividades que destacamos, podem ser aproveitadas em aulas dematemática como concretização de teorias mais significativas para o aluno. O 34
  35. 35. professor, em especial, o do ensino fundamental, pode em parceria com outrosprofessores e pais de alunos, realizarem um projeto na escola, onde o foco seja, porexemplo, o pedreiro, e trabalhar diversos conteúdos da matemática, além dosaspectos sociais, econômicos e políticos envoltos neste contexto. A construção de modelos matemáticos, ou seja, a abstração matemática tãocobrada, por certo, seria facilitada com a visualização de modelos reaisapresentados pelos pedreiros. Os conteúdos também ganhariam novo significado,pois seriam “traduzidos” para a linguagem do pedreiro.2.2.2 – O Lavrador A clara utilização da matemática na vida do lavrador é histórica e pode sermelhor compreendida nas colocações de Araújo (2005),que argumenta que parafazer “medições(qual o tamanho do seu quarto? quanto pesa o seu prato?), énecessário utilizar um padrão, isto é, uma unidade que seja aceita e adotada portoda a sociedade”. Imaginemos se, para medir um terreno, cada pessoa utilizasse ocomprimento do palmo de sua mão como unidade artificial? Para evitar essaconfusão, no antigo Egito, o faraó decretou que todo o povo egípcio deveria usar amesma unidade. Todos deveriam medir seus terrenos com a unidade do faraó. Para trabalhar com os números da terra, o faraó criou um grupo de homensespecializados, que utilizavam cordas para fazer as suas contagens. Ficaramconhecidos como “estiradores de corda”. Assim que um terreno era dado comopropriedade a certo lavrador, os estiradores tomavam a unidade de medidaassinalada na própria corda, esticavam as cordas nos limites do terreno everificavam quantas vezes a unidade de medida estava contida nas dimensões doterreno. Na prática podiam resolver do seguinte modo: Os estiradores tinham:A unidade do faraó: A___________B. E a dimensão a ser medida: R S. E mediam quantas vezes a unidade do faraó se achava contidas dentro dadimensão a medir: 35
  36. 36. Os egípcios dessa época usavam a escrita numeral repetitiva para indicarquantidades. Cada unidade era representada por uma barrinha "|". A medida docomprimento RS, por exemplo, era indicada por "|||", isto é, 3 unidades.Às vezes, no entanto, o valor não era "redondo", exato. Daí surgiu outro problema:como contar (ou medir) uma quantidade de terra que não possui dimensões inteirasda unidade do Faraó? Isto é, quando "sobrava" um pedacinho que não foi medido,por não se encaixar na unidade de medida estabelecida.O resultado foi criar "unidades menores", subunidades. Será a criação da idéia dasubdivisão da unidade dos faraós que irá indicar a resposta ao segundo problema.Acompanhemos a idéia dos "estiradores". Eles faziam o seguinte: Temos a unidadedo faraó: A B. E a dimensão a ser medida: C D. Ao fazer a medição, sobrava um pedaço da dimensão, do comprimento, doterreno que era menor que a unidade do faraó. --------- A medida de CD é 3 unidades e mais um pouco. Como transformar emnúmero esse pouco? Eis o comprimento que “sobrou” ____. Tomava-se a unidadedo faraó e ela era dividida em "subunidades" iguais menores. Primeiro em duas 36
  37. 37. "subunidades" menores. Agora tentava-se medir com esta subunidade a "sobra".Como essa nova unidade (a subunidade) era ainda grande para a "sobra", criava-seuma nova unidade menor dividindo a do faraó em três. E novamente tentava-semedir a sobra. A "sobra" mede uma unidade menor que resulta da unidade do faraódividida em três partes. Observando o trabalho dos "estiradores de cordas" vemosque eles criaram, a partir da unidade do faraó, uma nova unidade com a qual contama quantidade da sobra. Essa nova unidade, a subunidade, resulta da divisão daunidade do faraó em partes iguais cujo número depende de se encontrar ocomprimento ajustado à sobra. Essa nova unidade é, portanto, parte da unidade dofaraó considerada como inteiro. Medindo-se com ela a sobra obtém-se a fração dointeiro: Fração é a medição que se faz utilizando-se a subunidade que resulta dadivisão da unidade inteira em partes iguais. Como vimos, os egípcios utilizaram seusistema numeral para escrever as medições que faziam. A parte fracionária eraindicada pelo sinal . (ARAÚJO, 2005) Este sinal era o desenho de um pão que deveria ser repartido em porçõesiguais. Ele indica que a unidade foi dividida. O número de partes em que foi divididavinha indicado abaixo dele. No caso do nosso exemplo a medida da sobra seriaindicada por:1. A escolha da unidade artificial com a qual se vai contar a quantidade. Essaunidade: tem de ser da mesma natureza da quantidade que se quer medir; assimcomprimento se mede com comprimento, peso com peso, força com força, etc; A escolha não pode ser individual; tem de ser combinada com todas as pessoas;trata-se, portanto, de uma escolha social; apesar de ser uma escolha social, a unidade artificial é uma quantidade qualquer; uma vez escolhida, a unidade passa a ser chamada de unidade padrão;2. Compara-se a unidade padrão com a quantidade que se quer contar, verificando-se quantas vezes aquela aparece nesta; 37
  38. 38. 3. Caso ocorram sobras, a unidade padrão é dividida em subunidades (menores)que são comparadas com a sobra. Esse processo se dá até encontrarmos umasubunidade que corresponda à sobra;4. Registra-se, por fim, o número obtido com a medição. Muitos séculos depois, osmatemáticos deram o nome de fração a esse novo número e passaram arepresentá-lo de modo diferente: ao invés de indicar 1 parte de 3, escreviam resumidamente:O número 3, abaixo do traço (chamado denominador) conta em quantas partes sedividiu a unidade de medida e o número 1, acima do traço (chamado de numerador)conta quantas dessas novas unidades couberam no pedacinho que faltava. A Matemática também tem contribuído para facilitar a vida do lavrador nassuas experiências diárias, mesmo que ele não se aperceba desse fato. 2.2.3 – O Padeiro A panificação é uma atividade muito antiga. Os primeiros pães foram assadossobre pedras quentes ou debaixo de cinzas. A utilização de fornos de barro paracozimento dos mesmos começou com os egípcios, sendo atribuída a eles também adescoberta do acréscimo de líquido fermentado à massa do pão para torná-la leve emacia. Na mesma época, os judeus também fabricavam pães, porém sem fermento,pois acreditavam que a fermentação era uma forma de putrefação e impureza. AJeová só ofereciam pão ázimo, sem fermento, o único que consomem até hoje naPáscoa. Na Europa o pão chegou através dos gregos. O pão romano era feito emcasa, pelas mulheres, e depois passou a ser fabricado em padarias públicas. Foi aí 38
  39. 39. que surgiram os primeiros padeiros. Com a queda do Império Romano, as padariaseuropéias desapareceram, retornando o fabrico doméstico do pão na maior parte daEuropa. No século XVII, a França tornou-se o centro de fabricação de pães de luxo,com a introdução dos modernos processos de panificação. Depois, a primazia nofabrico de pão passou a Viena, Áustria. A invenção de novos processos de moagem da farinha contribuiu muito paraa indústria de panificação. Durante o processo de evolução da fabricação de pãesforam utilizados para triturar grãos de trigo, os moinhos de pedra manuais, osmovidos por animais, os movidos pela água e, finalmente, pelos moinhos de vento.Apenas em 1784 apareceram os moinhos movidos a vapor. Em 1881, com ainvenção dos cilindros, a trituração dos grãos de trigo e, conseqüentemente, aprodução de pães foi aprimorada consideravelmente. De acordo com o sociólogo e antropólogo Gilberto Freyre, o Brasil conheceu opão no século XIX. Antes do pão, o que se conhecia, em tempos coloniais, era o bijude tapioca. No início, a fabricação de pão, no país, obedecia a uma espécie de ritualpróprio, com cerimônias e cruzes nas massas. Foi com a chegada dos imigrantesitalianos que a atividade da panificação começou se expandir. Percebemos a importância dessa atividade através das épocas e de diferentescontinentes, e curiosamente a matemática está intrinsecamente presente tambémnesta atividade. Um padeiro sabe exatamente que para fazer 24 pães, usaexatamente 1 quilo de farinha de trigo, 6 ovos e 200 gramas de manteiga. Para umaproporção maior, por exemplo: Qual é o maior numero de pães que ele conseguiráfazer com 12 quilos de farinha, 54 ovos e 3,6 quilos de manteiga, ele terá a mesmahabilidade na produção pela experiência e prática. O padeiro neste caso faz uso damatemática que muitas vezes na escola não saberia aplicá-la. (SCHEFFER, 1998)2.2.4 – O Carpinteiro A Carpintaria executa vários trabalhos relacionados com madeira, tais comomóveis, ferramentas, construção civil e até construção marítima. Quem trabalha 39
  40. 40. nesse ramo (Carpinteiro) deve ter noções de geometria, e saber como lidar commadeira maciça. A carpintaria faz móveis, telhados, portas, assoalho, forros e muitosoutros. O Carpinteiro é aquele que trabalha no ramo de madeiras. Ele faz trabalhosdiversos com madeira. Os carpinteiros normalmente aprendem essa profissãoatravés de família, amigos, ou até em estudos. Fernandes (2004) diz-se que há uma grande diferença entre Carpinteiro eMarceneiro, “sendo este último o profissional que trabalha a madeira com mais arte,com cuidados mais refinados, produzindo objetos que exigem maioraformoseamento”. O Carpinteiro é um profissional indispensável na construção civil,sendo ele o responsável pela construção de fôrmas de madeira para enchimento deconcreto, ou trabalhos de estrutura de telhados, ou esquadrias de portas e janelas,quando de madeira. A palavra “carpintaria é originária do latim carpentarius, queseria o construtor de carros, daí significando o trabalho de madeira mais bruto, oumais pesado”. Já o Marceneiro, em geral, “não trabalha nas obras de construçãocivil, cuidando mais dos complementos em móveis, tais como a construção dearmários, estantes, mesas, camas” etc. (p.22) A relação do carpinteiro com a matemática também tem grande influência erelação entre si, pois o carpinteiro tem que saber geometria, afinal as coisas não sefazem sozinhas. Mesmo que este profissional não o saiba faz uso constante dossistemas de medidas e porcentagem na sua atividade cotidiana. Estas atividades que destacamos, podem ser aproveitadas em aulas dematemática como concretização de teorias mais significativas para o aluno. Oprofessor, em especial, o do ensino fundamental, pode em parceria com outrosprofessores e pais de alunos, realizarem um projeto na escola, onde o foco seja, porexemplo, o pedreiro, e trabalhar diversos conteúdos da matemática, além dosaspectos sociais, econômicos e políticos envoltos neste contexto. A construção de modelos matemáticos, ou seja, a abstração matemática tãocobrada, por certo, seria facilitada com a visualização de modelos reaisapresentados pelos profissionais. Os conteúdos também ganhariam novosignificado, pois seriam “traduzidos” para a linguagem da realidade vivenciada pelos 40
  41. 41. educandos. Como pode ser inserida essa relação do contexto formal com o informalpassa a ser melhor explanado no subtópico seguinte.2.3 – A prática pedagógica enquanto mediação entre a matemática formal e amatemática informal Em toda sociedade existe uma ou outra forma de educação, entretantopodemos perceber que nem toda educação é aprendida ou ensinada nas escolas.De acordo com Brandão (2001, p.9), “não há uma forma única nem um único modelode educação; a escola não é o único lugar onde ela acontece e talvez nem seja omelhor; o ensino escolar não é a sua única prática e o professor profissional não é oseu único praticante”. A educação ensinada nas escolas é chamada de educação formal, poisperpassa por vários momentos de aprendizagem do aluno com o professor e, temcomo objetivo a aprendizagem do conteúdo didático pré-estabelecido através de umplanejamento que é feito por unidade ou semanal. Porém, existe outro tipo deeducação que é chamada de educação informal. Esse tipo de educação, não éaprendida nas escolas com os professores e sim, ao longo da vida de cadaindivíduo. A educação é como outros fatores, uma fração do modo de vida dosgrupos sociais que criam e recriam dentro do contexto social que estão inseridos eque à medida que vão se desenvolvendo, vão se aperfeiçoando e transmitindo seusconhecimentos a futuras gerações. Nesta perspectiva, esse processo educacional gerado pela sociedade e seusparticipantes forma ao longo da vida, profissionais competentes, capazes dedesempenharem suas funções sem passar por um processo educacional formal, ouseja, sem passar pela escola. Brandão (2001, p.18), afirma que “as pessoasconvivem umas com as outras e o saber flui, pelos atos de quem sabe-e-faz, paraquem não-sabe-e-aprende”. A escola, em toda sociedade, tem como função primordial a transmissão deconhecimentos e é agente credenciado de ensino e aprendizagem deconhecimentos na sociedade como um todo. No entanto, não podemos deixar deenfatizar os conhecimentos transmitidos ou adquiridos através do senso comum, ouseja, transmitidos através dos mais velhos, quem sabe ensina a quem não sabe. 41
  42. 42. Deste modo, vai se formando uma teia de ensino e aprendizagem não formal. Deacordo com Aranha (1996, p.56), “a educação informal é aquela que não éorganizada, mas casual e empírica, exercida a partir das vivências e com base nobom senso”. Alguns profissionais, a exemplo do pedreiro, aprenderam seu ofícioatravés do senso comum. Para Rubem Alves (1993, p.14), “senso comum é tudoaquilo que não é ciência e isto inclui todas as receitas para o dia a dia”. A Escola Popular trabalha com a concepção de que as massastrabalhadoras fazem a história e que, a partir do conhecimento de suarealidade social, passam a intervir com maior qualidade e capacidade noprocesso de transformação da sociedade. O currículo das escolas — oportuguês, a matemática, a literatura e a história — devem estar ligadosdiretamente à luta do povo. No dia-a-dia presenciamos a sobreposição de uma visão puramente técnica eaparentemente neutra que vincula a solução das questões educacionaisexclusivamente a visões equivocadas, ou não, de especialistas e dirigenteseducacionais, que deixam de lado o aspecto central que é o caráter ideológico epolítico da educação das massas. Isso não anula o que foi conquistado até agorapelo povo brasileiro. Pelo contrário, é a capilaridade da educação no país e suaslimitações de avanço que geram a consciência da necessidade de uma mudança nasua concepção. Uma escola verdadeiramente popular e democrática deve depositaratenção nos currículos e na sua aplicação prática. O ensino/aprendizagem das disciplinas deve caminhar lado a lado com osinteresses das massas, dando governabilidade a suas lutas. Tomemos como umbreve exemplo o ensino e a aprendizagem da matemática, uma disciplinaextremamente técnica, mas que se ministrada de forma justa e correta, representaum importante salto no desenvolvimento do conhecimento humano. A humanidade, na busca pelo conhecimento, deixou suas descobertasmatemáticas registradas em suas principais obras. A arquitetura clássica, aspirâmides, a métrica da poesia e as técnicas militares são importantes exemplos dafunção da matemática na vida das massas. Mas, na escola oficial, historicamente adisciplina é muitas vezes considerada um suplício na vida dos estudantes. 42
  43. 43. Quando ministrada de forma desconectada da realidade, gera traumas ecomplexos, apesar dos esforços de alguns professores em tornar o ensino destadisciplina mais prazerosa. O problema encontrado por muitos professores é a formacomo o currículo é introduzido na escola e a sua aplicação prática. Fora do espaçoescolar, o cotidiano dos trabalhadores faz saltar aos olhos a possibilidade detrabalhar a matemática de forma conectada à sua realidade. Exemplos práticos noscomprovam isso. Toda a vida, os camponeses não precisaram de avançadosconhecimentos algébricos e geométricos para medir suas terras. E sabemos oquanto é satisfatório os resultados da produção das famílias camponesas, passandopela quantidade de sementes, o fertilizante, a colheita e a própria distribuição. Nascidades, operários da indústria da construção são capazes de calcular a quantidadede azulejos a serem colocados em um determinado espaço sem ao menos dominaras quatro operações fundamentais. Imaginem a prática destas atividades seamparada pelo domínio da técnica e da ciência. Essa prática social dos trabalhadores deve sempre ser levada em conta. Ateoria deve servir à prática e a prática servir a teoria, em uma relação dialética. Amatemática, como ciência que é, deve estar a serviço da potencialização da práticasocial dos homens, prestando contribuições para melhorar tanto a vida material dasmassas como para o desenvolvimento da humanidade. Dados do SAEB (Sistema de Avaliação da Educação Básica) apontam paraas enormes dificuldades encontradas pelos estudantes brasileiros no ensino damatemática. A culpa seria dos estudantes que "acham enfadonha a matemática" oudos professores que pelejam, mas não encontram uma forma atrativa de repassar osconteúdos? Ao se deparar com a matemática na escola oficial, o aluno aos poucosse convence de que o problema da matemática é que a matemática passa a ser umproblema e, em muitos casos, se convence de que são incapazes de aprender. A matemática estudada na infância da grande maioria de operários ecamponeses demonstra o mesmo dilema. João Gualberto da Silva, pedreiro eeducando da Escola Popular Orocílio Martins Gonçalves (EPOMG), critica a formacomo lhe era ensinada a matemática em sua cidade natal, no interior do Maranhão.Ele diz que os enunciados nunca tratavam de assuntos referentes à sua realidaderural, o que agravava o desinteresse e o levava a cabular as aulas de matemática 43
  44. 44. para ficar na roça. Abandonou a escola aos 10 anos e voltou a estudar somente noano 2000, aos 58 anos. Pedreiro de mão cheia, João encontra nas atividadesmatemáticas da EPOMG uma conexão com o seu dia-a-dia: — “A matemática mefacilitou a resolver os meus problemas, tanto nas contas de casa, como nas tarefasdo meu serviço” — afirma João. (FERNANDES, 2004) Para melhor servir aos trabalhadores, o ensino e a aprendizagem damatemática tem de se esforçar para se aproximar da vida prática dos educandos,gerando interesse e reafirmando entre eles a sua importante função. Nas escolaspopulares do campo, a matemática tem de estar intimamente ligada à produção daterra. Devem ser trabalhadas noções de quantidade, medidas geométricas e odesenvolvimento do raciocínio lógico face aos problemas enfrentados pelotrabalhador no campo informal, a fim de valorizar o seu trabalho. Nas escolas dacidade, o ensino da matemática, voltada para o trabalhador formal, também deveestar ligada às implicações da vida urbana da massa urbana. Outro aspecto é amatemática estar associada à qualificação profissional dos trabalhadores, chegandoao ponto dos operários construírem suas próprias residências, inclusive porintermédio de mutirões. Dessa forma, a matemática tem uma importância social capilar. Ela é um dosvários instrumentos a ser utilizado pelos trabalhadores para mudarem a realidade desuas vidas e de seu povo. Especificamente ela pode auxiliar os trabalhadores a nãosofrerem situações como aquelas vividas pelo personagem Fabiano, no romanceVidas Secas, de Graciliano Ramos, que é passado para trás pelo seu patrão por não"saber contar". Portanto, cabe às escolas populares e democráticas do nosso paísfazerem dos operários e trabalhadores homens e mulheres cultos e "bons de conta". 44
  45. 45. CAPITULO III PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS O presente capítulo aborda os procedimentos e as técnicas utilizadas paraelaboração desse trabalho, com o objetivo de analisar e identificar os conhecimentosmatemáticos que os alunos e trabalhadores nas diversas atividades diárias vêmconstruindo e socializando em seu cotidiano.3.1 – Pesquisa qualitativa na atividade cotidiana Os procedimentos utilizados neste estudo foram fundamentados naabordagem da pesquisa qualitativa. Ela é a via para o acesso e compreensão dosignificado das intenções, vivências, valores, percepções, aspirações, carências ereações dos trabalhadores, estudantes, estudantes-trabalhadores. A luz de tudo issoos sujeitos investigados responderam de acordo com sua perspectiva pessoal,expressando-se livremente. Segundo Bogdan e Biklen (1982) a pesquisa qualitativa“envolve a obtenção de dados descritivas obtidas no contato direto do pesquisadorcom a situação estudada”. Os mesmos autores afirmam que pesquisa qualitativa éaquela cujo fundamento “enfatiza mais o processo do que o produto e se preocupaem retratar a perspectiva dos participantes” (p.11). Essas afirmações conduzem à concretização da pesquisa em si, desdequando sejam observados e cumpridos os estágios concernentes à qualidade dapesquisa que envolve o contato direto com a situação e o sujeito em análise. Tais observações estão ancoradas nos autores Bogdan e Bikllen (1982, apudLUDKE, 1986) os quais afirmam que: A preocupação com o processo é muito maior do que com o produto. O interesse do pesquisador ao estudar um determinado problema é verificar como ele se manifesta nas atividades, nos procedimentos e nas interações cotidianas (p. 12). O sucesso da pesquisa depende do envolvimento entre o objeto em estudo eo sujeito, e para sua realização o pesquisador deve despojar-se de todo e qualquerpreconceito a fim de ter acesso à compreensão dos significados dos saberes que 45
  46. 46. particularmente cada entrevistado tem do seu mundo no contexto em que estáinserido. Isso possibilitará a quem interessar possa, a utilização dos dadosfornecidos pela pesquisa com mais segurança, alcançando desse modo, o resultadoesperado. É importante salientar que, conforme o exposto, pesquisa qualitativa é adinâmica que envolve a transição de resultados, a impossibilidade de afirmar ourefutar antes da observação e experimentação, a dificuldade do observador emmanter a neutralidade, que pode comprometer a interpretação correta, a constituiçãode suas compreensões como trajetória obtidas por meios de reconstituições. Amesma também deve ser vista acima dos procedimentos sistemáticos e dequaisquer previsões estatísticas e/ou generalizações. Percebe-se que as características supracitadas, não devem ser tomadascomo independentes, e sim interdependentes, pois existe forte vínculos entre elas, oque se constitui no dinamismo característico da pesquisa qualitativa, que busca arelação harmônica de todos os aspectos e/ou características apresentadas noprocesso qualitativo. Assim, em conformidade com essas afirmações, Araújo eBorba (2004) enfatizam que a pesquisa qualitativa deve ter por trás uma visão deconhecimento que esteja em sintonia com procedimentos como entrevistas, análisesde vídeos etc. e interpretações.3.2 – Instrumentos da pesquisa Os instrumentos de pesquisa utilizados neste capítulo são os métodostradicionais de coleta de dados a saber: entrevista e análise documental, que foramdesenvolvidas através de visitas ao lócus, levantamento de dados como aspectosfísicos, sociais e econômicos da comunidade em estudo os quais foram obtidos pormeio de entrevistas qualitativas do tipo semi-estruturada, a qual nos deu condiçõesde livre expressão dos entrevistados, sem, contudo desviar do foco de interesse dopresente estudo que é descobrir e/ou relacionar os saberes matemáticos dosmesmos, com o conhecimento sistematizado, ora oferecido na grande maioria dasescolas públicas. Sendo em seguida analisado os documentos coletados durante oprocesso. 46
  47. 47. Atualmente, é indiscutível o conhecimento de que os seres humanospossuem uma mente extremamente seletiva, isto quer dizer que um objeto ao serobservado por duas ou mais pessoas, é visto sob vários e/ou diferentes aspectos. Assim, cada pessoa seleciona e enxerga aquilo que está intrinsecamenterelacionado com a sua própria história e fundamentalmente com sua bagagemcultural. Portanto, cada um é movido pelo foco de atenções próprias da sua vivênciae, ao mesmo tempo distancia-se ou não tem interesse em situações ou fatos quenão fazem parte do seu universo, dificultando, portanto, as relações e/ouinterpretações entre o conhecido e desconhecido. Daí a necessidade de estabelecerinstrumentos dignos de aceitação. “Para que se torne um instrumento válido e fidedigno de investigaçãocientífica, a observação precisa ser antes de tudo controlada e sistemática (...)”.(LUDKE e ANDRÉ, 1986, pág.25). É preciso salientar que esses procedimentosrepresentam a pesquisa qualitativa que se dá através de entrevistas, análises devídeos, debates, etc. Todos sintonizados com uma visão de conhecimento amploque admite inferência subjetiva, compreensão negociada e não admite verdadeúnica e/ou absoluta. A respeito da pesquisa qualitativa Araújo e Borba (2004) dizem que: A qualidade da pesquisa está na visão de conhecimento relacionados com suas experiências e se processa por meio de observação, análise e interpretações além de, obviamente entrevista. A entrevista é um dos instrumentos fundamentais para a coleta de dados etambém uma técnica de trabalho indispensável na quase totalidade de pesquisasempregadas no âmbito social. Mas, não é só nas atividades científicas que eladesempenha o papel essencial, e sim em muitas outras atividades humanas.Lamentavelmente observa-se, atualmente o uso abusivo desse importanteinstrumento pela mídia, chegando ao absurdo de conduzir a grande massapopulacional aos interesses particulares de cada seguimento ou grupo em todos ossetores da sociedade, principalmente o comercial utilizando-se da entrevista direta eda indução para se obter determinado resultado. Outro aspecto importantíssimo no processo de coleta de dados num trabalho 47
  48. 48. de pesquisa é a análise documental que embora seja bastante útil, é poucoexplorada nas áreas das ciências humanas e estranhamente no âmbito educacional. A análise documental consiste, indispensável técnica de abordagemqualitativa, através da coleta de informações diretas ou indiretas fornecidas peloentrevistado e ou pelo estudo do local em observação em seguida submetido demodo criterioso à luz da abordagem qualitativa que prioriza a entrevista semi-estruturada na qual o entrevistado é convidado a se expressar livremente, contudosem desviar-se do roteiro pré-estabelecido pelo entrevistador. Entretanto, o entrevistador deverá tomar cuidado na elaboração desse roteiropara não distanciar-se da concepção humana, dos valores culturais e dasexperiências vividas pelo sujeito do processo aprendizagem (o pesquisador) em queo roteiro da entrevista deve estar cimentado. Guba e Lincoln (1981, apud MARCONI,1991) apostam uma serie de vantagens para o uso de documentos na pesquisa ouavaliação educacional destacando que: “Os documentos constituem uma fonteestável e rica servindo de consulta por inúmeras vezes como também de base adiferentes estudos”. Utilizamos também um questionário fechado para facilitar a compreensão dosnossos entrevistados, respeitando suas limitações. O uso deste instrumento é muitoimportante na coleta de dados, melhor definido nas palavras de Lakatos e Marconi(1991, p.107) que conceituam o questionário como um instrumento “constituído poruma série de perguntas que devem ser respondidos por escrito e sem a presença dopesquisador”.3.3 - O lócus: aspectos físicos, humanos e sócio-econômicos O campo de realização desta pesquisa foi A Escola Estadual Dr. AnísioTeixeira, localizada à Rua Régis Pacheco, s/n no município de Pindobaçu-Ba, distaa 460km da capital – Salvador e cidade circunvizinha a Senhor do Bonfim. Tem umapopulação estimada de 20.800 habitantes de acordo com o censo de 2008. Esta escola possui em sua estrutura sete (07) salas, uma (01) diretoria, uma(01) sala para professores, uma (01) cantina, três (03) banheiros e área de lazer. 48
  49. 49. Funciona com o Ensino Fundamental II no turno matutino e com turmas da EJA(Educação de Jovens e Adultos) no noturno. O total de alunos das turmas da EJA éde 247 alunos, os quais escolhemos dentre estes aqueles que se identificavam noperfil dos trabalhadores que esta pesquisa fundamentou. Nosso alvo foram as turmas de EJA (Educação de Jovens e Adultos) nonoturno, uma vez que a grande maioria dos alunos ali presentes desenvolve no seudia-a-dia atividades como construções de obras civis, carpintaria, padarias etrabalham com a lavoura, que constitui-se numa renda familiar considerável. O que representa muito bem a comunidade e a faz conhecida na região, sãoas atividades dos pedreiros, e carpintarias deixadas deste os primeiros habitantes daregião e tem sido cultural e economicamente, a característica principal.3.4 – SUJEITOS DA PESQUISA Alunos da EJA com idade entre 17 e 60 anos, moradores da comunidade dePindobaçu-Ba, estudantes da referida escola onde funciona 07 turmas da EJA.Ressaltamos que foi muito oportuna a escolha do ambiente e dos sujeitos, pois,muitos estão também envolvidos com atividades do cotidiano citadas aqui nestapesquisa e mostraram disposição em colaborar com nosso trabalho respondendo aoquestionário aplicado. Também foram entrevistados um pedreiro e seu ajudantenuma construção com o objetivo de fundamentarmos melhor a nossa proposta, visitaesta que nos deu grande suporte. Os resultados desta pesquisa estão mais bemexplanados no próximo capítulo que segue. 49

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