UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO               CENTRO TECNOLÓGICO      DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA          ...
ii              JERFSON PEREIRA DE ALMEIDAAnálise de Falha e Risco Associados aos Dutos de Gás               Natural à Alt...
iii                        JERFSON PEREIRA DE ALMEIDA  Análise de Falha e Risco Associados aos Dutos de Gás               ...
iv                              AgradecimentosAgradeço ao Pai do céu que sempre guiou o meu caminho até aqui. Rendo meussi...
v                                ResumoA falha de uma tubulação pode trazer diversos prejuízos para apopulação e proprieda...
vi                                                Lista de FigurasFigura 1.1 – Fluxograma do modelo de falha e risco ........
viiFigura 7.8 – Volume específico para gás real e perfeito pela pressão. T =313K. ...........................................
viii                                              Lista de TabelasTabela 7.1 – Distância de Risco e Área de Queima ..........
ix                                    Lista de Símbolosak - variável de correção da funçãoa , b - constantes empíricas rel...
xFB - forças de campo ( N )F f - fator de atrito de FanningFS - forças de superfície ( N )g - aceleração da gravidade ( m ...
xiPi - taxa de mortes associadas com cenário ip R - pressão reduzidap t - pressão de estagnação ( N / m 2 )Q - transferênc...
xiix , y , z - coordenadas retangularesZ - fator de compressibilidadeLetras Gregasα - adimensionalização da relação tamanh...
xiii                                                         SumárioCAPÍTULO I INTRODUÇÃO....................................
xivCAPÍTULO V EQUAÇÕES PARA A TAXA DE LIBERAÇÃO DO GÁS                             45   5.1 CÁLCULO DA VAZÃO DENTRO DO BOC...
xvAPÊNDICE B – O Diagrama de Moody para Escoamento CompletamenteDesenvolvido em Dutos Circulares ............................
1                                  CAPÍTULO I                                 INTRODUÇÃO1.1 OBJETIVOO objetivo deste traba...
2com que se atinja o nível de segurança necessário para que se possam operar osmecanismos que nos permitem usufruir desta ...
3No evento de uma ruptura, uma nuvem de gás se formará, mas pela natureza dogás ela tenderá a crescer e a subir/dispersar ...
4influenciada pela chama do fogo que geralmente ocorre após a liberação do gás,então se saberá a que distância do ponto da...
5Figura 1.1 – Fluxograma do modelo de falha e risco
61.4 CONTEÚDO DOS CAPÍTULOSO capítulo I trata da apresentação do tema em estudo, com ênfase na metodologia aser empregada ...
7                                  CAPÍTULO II                              CAUSAS DA FALHAA falha é normalmente reconheci...
8transporte de gás natural estar enterrada, esta condição não dá imunidade diantedos fenômenos corrosivos aos dutos, assim...
9A corrosividade do produto pode ser classificada em extremamente corrosivo que écaracterizada por uma corrosão rápida e d...
10Medidas operacionais e monitoramento interno do duto também são eficazes paraprover a proteção interna do duto da corros...
11   • Baixa resistividade (alto potencial de corrosão), ou seja, resistividade menor      que 500 ohm.cm;   • Média resis...
12        Figura 2.2 - Sistema dutoviário próximo às torres de transmissão de potência ACAlgumas medidas podem ser tomadas...
13componentes dinâmicas das cargas de serviço não são desprezíveis quanto àsestáticas. O estudo da fadiga é multidisciplin...
14Quando as tensões cíclicas que solicitam o ponto crítico são baixas em relação àsua resistência (macroscópica) ao escoam...
15                                 CAPÍTULO III              IDENTIFICAÇÃO DOS POSSÍVEIS CENÁRIOSA possibilidade de libera...
16Para rupturas com diâmetros maiores que 0,5d a tubulação experimentará umarápida relação de despressurizarão, de maneira...
17tubulação ocorre, sendo que a transferência de calor se dar primordialmente porradiação. A chama pode atingir distâncias...
18                                 CAPÍTULO IVDESENVOLVIMENTO DAS EQUAÇÕES BÁSICAS UTILIZADAS NOS             MODELOS DA T...
19incompressíveis, duas equações de conservação: continuidade e da quantidade demovimento, fornecem as duas variáveis p e ...
204.3 TERMODINÂMICA DE GÁS PERFEITOO fluido é denominado gás perfeito quando sua massa específica apresenta valoresmuito b...
21                                        T      •   Temperatura reduzida TR =                                       Tcrit...
22pressão     do      gás.   Existem    vários     modelos      para   o   cálculo   do   fator     decompressibilidade de...
23Considerando a entalpia ( h ): h = h(T , p )Logo:                                            ∂h        ∂h               ...
24Assim:                                     c p 0 − cv 0 = R                       (4.4)                           ⇒ c p ...
25                               δQ = TdS e δW = pdVA propriedade designada por S é denominada entropia que por unidade de...
264.3.4 VARIAÇÃO DE ENTROPIA NUM GÁS PERFEITOUtilizando as equações definidas (4.10), (4.1) e (4.2):                      ...
27                                             T     R  p2                                                         ⇒ l...
28Considere a propagação de uma onda sonora de intensidade infinitesimal de ummeio não perturbado, conforme mostrado na Fi...
29Tomando como referência o volume de controle da Figura 4.2b, podemos deduzir apartir da Equação da Continuidade [6]:    ...
30                  r    r        r       ∂     r            r    r        r                  FS + FB − ∫ a rf ρdV = ∫ V x...
31Usando a equação da continuidade, na forma 4.20, a equação reduz-se para,                           − Adp = c{− ρcA }+ (...
32                                               ∂ρ      ∂p                                     k1 = −v        =ρ         ...
334.5      ESTADO    DE   REFERÊNCIA:      PROPRIEDADES        DE    ESTAGNAÇÃOISOENTRÓPICA LOCALSabendo que para o escoam...
34Figura 4.3 - Para o escoamento suposição um processo hipotético de desaceleração até a velocidade                       ...
35Considerações:(3) FBx = 0(4) a rf x = 0(5) Escoamento sem atritoAs forças de superfície atuando sobre o volume de contro...
36                                      dp      V 2                                                + d        =0      ...
37                                    0 V                                          2                                    ...
38                                                          K ( K −1)                               pt  K − 1 V 2       ...
39Usando a equação (4.30), podemos assumir as equações de determinação daspropriedades de estagnação isoentrópica local de...
40         Figura 4.4 – Volume de Controle Diferencial em Duto de Seção Constante com AtritoDa Equação da Continuidade, te...
41Visto que os produtos de diferenciais são desprezíveis.Da equação da Quantidade de Movimento:                           ...
Analise de falha e risco associados aos dutos de gas 'a alta pressao
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  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROJETO DE GRADUAÇÃOAnálise de Falha e Risco Associados aos Dutos de Gás Natural à Alta Pressão JERFSON PEREIRA DE ALMEIDA Vitória Julho de 2008
  2. 2. ii JERFSON PEREIRA DE ALMEIDAAnálise de Falha e Risco Associados aos Dutos de Gás Natural à Alta Pressão Projeto de Graduação apresentado ao Corpo Docente do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal do Estado do Espírito Santo como parte dos requisitos para obtenção do Título de Engenheiro Mecânico com Ênfase na Indústria do Petróleo e Gás. Orientador: Prof. D. Sc. Geraldo Rossoni Sisquini. Vitória Julho de 2008
  3. 3. iii JERFSON PEREIRA DE ALMEIDA Análise de Falha e Risco Associados aos Dutos de Gás Natural à Alta PressãoProjeto de Graduação apresentado ao Corpo Docente do Departamento deEngenharia Mecânica da Universidade Federal do Estado do Espírito Santo comoparte dos requisitos para obtenção do Título de Engenheiro Mecânico com Ênfasena Indústria do Petróleo e Gás. Aprovado em 23 de junho de 2008. Comissão Examinadora ______________________________________ Prof. D.Sc. Geraldo Rossoni Sisquini - Orientador Universidade Federal do Espírito Santo ______________________________________ Prof. D.Sc. Rogério Ramos Universidade Federal do Espírito Santo ______________________________________ Prof. D.Sc. Carlos Friedrich Loeffler Neto Universidade Federal do Espírito Santo
  4. 4. iv AgradecimentosAgradeço ao Pai do céu que sempre guiou o meu caminho até aqui. Rendo meussinceros agradecimentos aos meus pais Elson Matos de Almeida e Maria ShirleiPereira da Silva que foram guerreiros até o fim lutando ao meu lado, bem como osmeus irmãos Clebson P. Alemida, João M. Almeida Neto e minha futura esposaPolliany F. Sossai. Agradeço de maneira especial ao meu professor orientadorGeraldo Rossoni Sisquini que sempre deu o suporte necessário para que estetrabalho se concretizasse. Foram muitos aqueles que contribuíram para a conquistado objetivo então alcançado, meu muito obrigado a ANP e ao PRH-29 que muitocolaboraram com o apoio financeiro e pela oportunidade de ter cursado a ênfase empetróleo e gás, abrindo assim um leque maior para minha formação técnica.Jerfson Pereira de AlmeidaVitória, Espírito SantoJunho de 2008
  5. 5. v ResumoA falha de uma tubulação pode trazer diversos prejuízos para apopulação e propriedades próximas ao local da mesma. A área de riscoassociada ao dano vai depender do modo de falha da tubulação, tempode ignição, condições ambientais no ponto de falha e condiçõesmeteorológicas. Algumas falhas são independentes do tempo tais como:interferências mecânicas de terceiros, terremotos, sobre pressão, etc.Outras são dependentes do tempo, como corrosão e falha por fadiga. Ataxa de falhas em dutos com gás varia significantemente com os fatoresdo projeto, condições de construção, técnicas de manutenção esituações ambientais. A avaliação quantitativa dos riscos tornou-seimportante por controlar o nível de perigo efetivo do gasoduto. Estetrabalho propõe um método simples de avaliação quantitativa dos riscospara dutos contendo gás natural à alta pressão e demonstra osparâmetros tais como o raio de risco, o comprimento fatal ecomprimento fatal acumulado. Estes podem ser estimados diretamenteusando as informações como a geometria do duto e densidadepopulacional dos Sistemas de Informação Geográfica. A proposta dométodo simplificado acaba sendo uma boa escolha para ser aplicada nogerenciamento de gasodutos.Palavras-chave: área de risco, dutos, falha, fatal, gás natural, gasoduto,quantitativa, simplificado.
  6. 6. vi Lista de FigurasFigura 1.1 – Fluxograma do modelo de falha e risco ....................................... 5Figura 2.1 – Injeção de Pigs em Tubulações..................................................... 9Figura 2.2 - Sistema dutoviário próximo às torres de transmissão depotência AC ........................................................................................................ 12Figura 4.1 – Diagrama de Compressibilidade ................................................ 21Figura 4.2 - Propagação de Uma Onda Sonora de Intensidade Infinitesimal............................................................................................................................. 28Figura 4.3 - Para o escoamento suposição um processo hipotético dedesaceleração até a velocidade zero [6]. .......................................................... 34Figura 4.4 – Volume de Controle Diferencial em Duto de Seção Constantecom Atrito .......................................................................................................... 40Figura 5.1 - O sistema em estudo. .................................................................... 45Figura 5.2 – Queda de pressão através do comprimento da tubulação. ...... 46Figura 7.1 – Taxa de liberação variando com o comprimento do gasoduto(K=1,42) .............................................................................................................. 59Figura 7.2 – Taxa de liberação variando com a razão dos calores específicos............................................................................................................................. 60Figura 7.3 – Taxa de liberação por um modelo simplificado e pelasequações teóricas ............................................................................................... 61Figura 7.4 – Desvio das equações teóricas (K=1,42) ...................................... 61Figura 7.5 – Desvio das equações teóricas para uma ruptura full-bore....... 63Figura 7.6 – Velocidade do som para gás real e perfeito pela pressão. T =313K. ................................................................................................................... 67Figura 7.7 – Massa específica para gás real e perfeito pela pressão. T =313K. ................................................................................................................... 68
  7. 7. viiFigura 7.8 – Volume específico para gás real e perfeito pela pressão. T =313K. ................................................................................................................... 69Figura 7.9 - Propriedades de estagnação e críticas do Metano relacionadosao número de Mach. .......................................................................................... 70Figura 8.1 - Relação de variáveis ..................................................................... 77Figura 8.2 – Probabilidade de Morte Devido a Chama de Fogo do GásNatural................................................................................................................ 87Figura 8.3 – Comprimento Fatal numa Localização Específica ................... 89
  8. 8. viii Lista de TabelasTabela 7.1 – Distância de Risco e Área de Queima ........................................ 65Tabela 8.1 – Freqüência de Falhas de Acordo com a Causa e o Tamanho doFuro..................................................................................................................... 81Tabela 8.2 - Fator de Correção das Freqüências de Falhas Causadas porAtividades de Terceiros .................................................................................... 82Tabela 8.3 – Relação do Diâmetro do Tubo com a Mínima Espessura daParede ................................................................................................................. 82Tabela 8.4 – Freqüência de Falha Causada por Intervenção de Terceiros . 83
  9. 9. ix Lista de Símbolosak - variável de correção da funçãoa , b - constantes empíricas relacionadas a certas características específicas dafalha, tal como a carga explosiva dentre outrasA - área ( m 2 )Ah - área efetiva do furo ( m 2 )Ai - área de risco associada com o incidente i ( m 2 )Ap - área da seção transversal da tubulação ( m 2 )a rf - aceleração ( m / s 2 )aw , Aw - constantes empíricas da equação BWRBWR - abreviação de Benedict - Webb - Rubinbw , Bw - constantes empíricas da equação BWRc - velocidade do som ( m / s )C - valor constanteC D - coeficiente de descargac p - calor específico à pressão constante ( J / kg .K )c p 0 - calor específico à pressão constante em função da temperatura ( J / kg .K )cv - calor específico a volume constante ( J / kg .K )cv 0 - calor específico a volume constante em função da temperatura ( J / kg .K )cw , C w - constantes empíricas da equação BWRd , D - diâmetro ( m )D - quantidade de carga característica da falha para um determinado tempo deexposiçãoDh - diâmetro hidráulico ( m )e , E - energia específica e energia total ( J )f - fator de atrito de DarcyF - freqüência acumulada de acidentes com N ou mais fatalidades ( 1 ano )
  10. 10. xFB - forças de campo ( N )F f - fator de atrito de FanningFS - forças de superfície ( N )g - aceleração da gravidade ( m / s 2 )h , H - entalpia específica e entalpia total ( J / kg )h , H - distância específica e distância entre o gasoduto e a área povoada ( m )hi - distância adimensionalH c - poder calorífico do gás ( J / kg )i - cenários de acidentesI - fluxo de calor por radiação térmica no local de interesse ( W / m 2 )K - relação entre calores específicos: c p cvK j - função de correção associada com as prováveis causas de dano na tubulaçãoK DC , K WT , K PD , K PM - fatores de correção relacionados a profundidade doaterramento, espessura da parede do duto, densidade populacional e método deprevençãok1 - módulo de elasticidade volumétrico do materiall - fluxo de calor em uma área de risco ( W / m 2 )l + , l − - limites de integração em que acidentes apresentam perigo para a localizaçãoespecificada ( m )L - comprimento da tubulação ( m )L - adimensionalização do comprimento da tubulaçãom - massa ( kg )M - número de MachΜ w - peso molecular ( kg / mol )N - quantidade de vítimas fatais ( pessoas )p - pressão ( N / m 2 )pa - pressão atmosférica ( N / m 2 )P - perímetro molhado do duto ( m )Pr - probabilidade de morte de uma pessoa através do efeito térmicop crit - pressão crítica ( N / m 2 )
  11. 11. xiPi - taxa de mortes associadas com cenário ip R - pressão reduzidap t - pressão de estagnação ( N / m 2 )Q - transferência de energia ( J )Q - vazão mássica ( kg / s )Q - comprimento da tubulação adimensionalizadoQn - vazão mássica no bocal ( kg / s )Q p - vazão mássica dentro da tubulação ( kg / s )Qh , Qeff - vazão mássica através do furo na tubulação ( kg / s )&Q - calor transferido por unidade de tempo (taxa de transferência de calor) ( W )r - raio em relação à localização do foco de fogo na área de interesse ( m )rr h - raio de risco inerente à dispersão do gás devido á ruptura da tubulação ( m ) rh - raio de risco simplificado para ruptura “full - bore” ( m )R - constante do gás KJR - constante universal dos gases ( ) KmolKs , S - entropia específica e entropia total ( J / kgK )T - temperatura ( K )Tt - temperatura de estagnação ( K )t - tempo ( s )TR - temperatura reduzidaTcrit - temperatura crítica ( K )u , U - energia interna específica e energia interna total ( J / kg )V - velocidade ( m / s )V - velocidade média ( m / s )v , V - volume específico ( m 3 / kg ) e volume total ( m 3 )VC - volume de controleW - trabalho total ( J )W - potência (trabalho por unidade de tempo) ( W ) &WS - trabalho de eixo ( W ) &
  12. 12. xiix , y , z - coordenadas retangularesZ - fator de compressibilidadeLetras Gregasα - adimensionalização da relação tamanho-furoα w - constante empírica da equação BWRε - rugosidade média ( µm )ε 1 , ε 2 - comprimento do bocal e da região do furo ( m )ϕ i - taxa média de falha por unidade de comprimento da tubulação (1 / ano.Km )γ w - constante empírica da equação BWRη - parâmetro adimensioanalη t - relação entre a radiação térmica total e a radiação térmica devido a cada foco defogoρ - massa específica ( kg / m 3 )ρ P - densidade populacional da área de risco ( pessoas / m 2 )ρ t - massa específica de estagnação ( kg / m 3 )τ a - transmissividade atmosféricaτ w - tensão de cisalhamento local ( N / m 2 )
  13. 13. xiii SumárioCAPÍTULO I INTRODUÇÃO........................................................................ 1 1.1 OBJETIVO ..................................................................................................................... 1 1.2 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO ............................................................................ 1 1.3 METODOLOGIA........................................................................................................... 2 1.4 CONTEÚDO DOS CAPÍTULOS ................................................................................. 6CAPÍTULO II CAUSAS DA FALHA ............................................................ 7 2.1 FALHAS POR CORROSÃO ........................................................................................ 7 2.1.1 CORROSÃO ATMOSFÉRICA ............................................................................. 7 2.1.2 CORROSÃO INTERNA......................................................................................... 8 2.1.3 CORROSÃO DE METAIS ENTERRADOS ...................................................... 10 2.2 FALHAS POR FADIGA .............................................................................................. 12 2.2.1 CARACTERÍSTICAS DAS FALHAS POR FADIGA ...................................... 13CAPÍTULO III IDENTIFICAÇÃO DOS POSSÍVEIS CENÁRIOS ........ 15 3.1 CARACTERIZAÇÃO DOS CENÁRIOS DE ACORDO COM O TAMANHO DA RUPTURA NATUBULAÇÃO .......................................................................................... 15CAPÍTULO IV DESENVOLVIMENTO DAS EQUAÇÕES BÁSICASUTILIZADAS NOS MODELOS DA TAXA DE LIBERAÇÃO DO GÁS .. 18 4.1 CLASSIFICANDO O ESCOAMENTO COMO COMPRESSÍVEL OU INCOMPRESSÍVEL .......................................................................................................... 18 4.2 HIPÓTESE DO GÁS NATURAL COMO GÁS PERFEITO .................................. 19 4.3 TERMODINÂMICA DE GÁS PERFEITO .............................................................. 20 4.3.1 FATOR DE COMPRESSIBILIDADE ................................................................ 20 4.3.2 ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS ................. 22 4.3.3 EQUAÇÃO DE GIBBS ......................................................................................... 24 4.3.4 VARIAÇÃO DE ENTROPIA NUM GÁS PERFEITO ..................................... 26 4.4 PROPAGAÇÃO DE ONDAS SONORAS.................................................................. 27 4.5 ESTADO DE REFERÊNCIA: PROPRIEDADES DE ESTAGNAÇÃO ISOENTRÓPICA LOCAL ................................................................................................ 33 4.6 ESCOAMENTO COM ATRITO EM UM DUTO DE SEÇÃO CONSTANTE ..... 39
  14. 14. xivCAPÍTULO V EQUAÇÕES PARA A TAXA DE LIBERAÇÃO DO GÁS 45 5.1 CÁLCULO DA VAZÃO DENTRO DO BOCAL...................................................... 46 5.2 CÁLCULO DA VAZÃO NA TUBULAÇÃO............................................................. 48 5.3 CÁLCULO DA VAZÃO NO FURO ........................................................................... 52CAPÍTULO VI SIMPLIFICAÇÃO DO MODELO ................................... 55CAPÍTULO VII CÁLCULOS E DISCUSSÃO RELAÇÃO AOSMODELOS PROPOSTOS E AO RAIO DE RISCO..................................... 59 7.1 DESVIO DE RESULTADOS DEVIDO A MODELAGEM DO GÁS COMO PERFEITO .......................................................................................................................... 66 7.2 DESVIO DEVIDO AS RELAÇÕES ENTRE A VELOCIDADE DO GÁS NO ESCOAMENTO E O NÚMERO DE MACH .................................................................. 70 7.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO.......................................................... 71CAPÍTULO VIII ANÁLISE DOS RISCOS PREDOMINANTES DAFALHA 72 8.1 RISCO ........................................................................................................................... 73 8.2 PERIGO ........................................................................................................................ 73 8.3 PERIGO E AVALIAÇÃO QUANTITATIVA DE RISCO ...................................... 74 8.3.1 RISCO INDIVIDUAL ........................................................................................... 76 8.3.2 RISCO SOCIAL .................................................................................................... 78 8.4 TAXA DE FALHA ....................................................................................................... 80 8.5 CONSEQÜÊNCIAS DAS FALHAS ........................................................................... 84 8.6 EFEITOS TÉRMICOS ................................................................................................ 84 8.7 O COMPRIMENTO FATAL ...................................................................................... 86 8.8 O COMPRIMENTO FATAL ACUMULADO .......................................................... 90CAPÍTULO IX CONCLUSÃO E SUGESTÃO........................................... 93 9.1 CONCLUSÃO............................................................................................................... 93 9.2 SUGESTÕES ................................................................................................................ 94REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................ 96APÊNDICE A – Constantes Empíricas para a Equação de Benedict-Webb-Rubin .................................................................................................................. 98
  15. 15. xvAPÊNDICE B – O Diagrama de Moody para Escoamento CompletamenteDesenvolvido em Dutos Circulares .................................................................. 99APÊNDICE C – Dados do Gráfico da Figura 7.1 ........................................ 100APÊNDICE D – Dados do Gráfico da Figura 7.2 ........................................ 101APÊNDICE E – Dados do Gráfico da Figura 7.6 ........................................ 102APÊNDICE F – Dados do Gráfico da Figura 7.7 ........................................ 103APÊNDICE G – Dados do Gráfico da Figura 7.8 ........................................ 104APÊNDICE H – Propriedades de estagnação e críticas do metanorelacionadas ao número de Mach .................................................................. 105APÊNDICE I – Valores numéricos do gráfico da probabilidade de morte xraio adimensionalizado ................................................................................... 106APÊNDICE J – Algoritmo numérico (Matlab) do gráfico do comprimentofatal em função da distância adimensionalizada da tubulação até um pontoespecífico........................................................................................................... 107
  16. 16. 1 CAPÍTULO I INTRODUÇÃO1.1 OBJETIVOO objetivo deste trabalho é analisar e modelar os riscos de danos à sociedadecausados pelas falhas nas tubulações de gás natural, propiciar um estudo das falhase dos fatores causadores destas, que dependem ou não do tempo, mas que geramperigo ao meio em que vivemos. Por isso a confecção de uma fonte bibliográfica degerenciamento de riscos é imprescindível. Os fatores que geram as falhas nastubulações e a área de risco serão investigados, uma vez que os efeitos das falhaspara a sociedade podem ser minimizados é de fundamental importância que aindústria energética do petróleo e gás natural tenha em mãos ferramentas para ummodelo de perigo associado ao transporte do combustível (gás natural) por meio dosdutos.1.2 JUSTIFICATIVA DO TRABALHODevido ao substancial aumento da demanda mundial por fontes energéticaseconômicas e de menor agressividade ao ambiente, a utilização do gás naturalcresce continuamente, daí surge à necessidade de transportá-lo de maneiraeconômica e segura, sendo que a utilização de dutos de gás geralmente sesobressai dentre os demais. Assim o estudo dos principais parâmetros que regem amodelagem quantitativa de risco é de suma importância para auxiliar nogerenciamento das falhas na tubulação utilizada para o transporte do gás.Na execução e manutenção de tubulações, os engenheiros devem estar sempreatentos a fatores tais como: os efeitos da dispersão do gás devido à falha natubulação (efeitos nos materiais); o fluxo de calor desde que haja ignição do jato degás; outros fatores que podem elevar a probabilidade de danos sobre as pessoas eao meio de maneira geral. Assim a relevância dos estudos da análise de risco faz
  17. 17. 2com que se atinja o nível de segurança necessário para que se possam operar osmecanismos que nos permitem usufruir desta fonte de energia eficaz e de menoragressividade ao meio ambiente se comparado com outras oriundas do petróleo.1.3 METODOLOGIADados de incidentes em mais de 122.000 quilômetros de tubulações foram obtidospor empresas especializadas do setor de transporte do gás natural, e estes revelamque a freqüência total de incidentes é igual a 0,41 por ano para cada mil quilômetrosde tubulação, isso num período compreendido entre 1970 e 2004. A freqüênciamédia de incidentes dos últimos anos é igual a 0,17 por ano por cada milquilômetros [1]. Os incidentes revelam que as suas principais causas são: • Interferência externa; • Defeitos de fabricação/falha do material; • Corrosão.O fluxo de gás altamente comprimido possui um alto nível de energia podendo, sobcertas situações e um período de tempo suficiente, causar o aumento do diâmetrodo orifício em função de alguns parâmetros tais como uma mudança damicroestrutura do material que compõe a tubulação. O resfriamento causado peladescompressão pode causar uma fragilidade e uma falha repentina que permite queum pequeno vazamento se transforme em um grande vazamento.A British Gás, uma empresa britânica, realizou uma pesquisa onde concluiu que se arazão entre a pressão operacional sob a tensão de escoamento do material quecompõem a tubulação for maior que 0,3 o vazamento se transformará em umaruptura “full-bore”, ou seja, aquela ruptura que possui aproximadamente o diâmetroda tubulação. Para rupturas desse tipo, os parâmetros que governam os riscos são:o diâmetro, a pressão operacional e a extensão do duto, desde o supridor de gás(origem) até o ponto da falha. O pior evento é uma ruptura “fullbore” com liberaçãode gás resultando em explosão e incêndio.
  18. 18. 3No evento de uma ruptura, uma nuvem de gás se formará, mas pela natureza dogás ela tenderá a crescer e a subir/dispersar rapidamente; apenas um jato de gás seformará. Se o ponto de ruptura estiver próximo de uma construção, o gás que vazouirá migrar na edificação e poderá formar uma significante explosão devido a umaignição qualquer. Este tipo de explosão ocorreu no “Bridge Port”, no estado doAlabama, no Estados Unidos em 22 de janeiro de 1999. O limite inferior daexplosividade é um fator importante para estimar o risco da explosão. Se o gás quevazou não for trapeado e se ocorrer uma ignição imediata, apenas um jato de fogose desenvolverá [2].A área afetada pelo evento da falha pode ser estimada pela modelagem dadispersão de jato horizontal, que caracteriza a concentração, e pela modelagem doincêndio que caracteriza a intensidade de calor associado com a ruptura do duto. Aárea afetada dependerá da taxa de liberação do gás, que é dependente da pressãoe do tamanho do orifício.A explosão de uma nuvem de vapor não confinada produz uma baixa sobrepressãocom a chama viajando pela mistura de ar-combustível. Quando objetos, comoconstruções, estão próximos da nuvem de gás em chama, eles restringem aexpansão livre dos produtos de combustão e causam uma significantesobrepressão. Uma construção típica com tijolos pode ser destruída por umaexplosão de 0,07 bar de sobrepressão. Portanto, construções podem ser destruídaspor explosões semi-confinadas do lado de fora do prédio ou por migração entreedificações.A possibilidade de uma chama repentina (“flashfire”) resultante de uma igniçãoremota demorada é extremamente baixa devido a características naturais do gásnatural. Os riscos predominantes são (JO e AHN, 2002): • O colapso de construções pela explosão; • O efeito térmico de um jato de fogo, que pode ser precedido por uma “bola de fogo” (“fireball”) de curta duração.A estimativa da área de perigo será necessária para impedir perdas e danos nasproximidades da posição da falha. Assim será necessário predizer a área
  19. 19. 4influenciada pela chama do fogo que geralmente ocorre após a liberação do gás,então se saberá a que distância do ponto da falha ocorrerá fatalidade [3].As soluções apresentadas deverão ser adicionais para ajudar a gerência desegurança dos dutos de alta pressão para a transmissão do gás natural. Destemodo, o desenvolvimento deste trabalho sobre Análise de Falha e Risco Associadosaos Dutos de Gás Natural a Alta Pressão, seguirá o seguinte critério: 1. Causas da falha na tubulação; 2. Características da Falha e Identificação os Possíveis Cenários; 3. Conseqüências da Falha e Análise da área de Risco; 4. Análise dos Riscos Predominantes da Falha.É valido ressaltar que as conseqüências dos acidentes dependem dos elementosdos cenários envolvidos, tais como tamanho do furo, tempo de ignição, condiçõesmeteorológicas e condições ambientais na região da falha. As avaliações de risco,entretanto, podem gerar diferentes resultados dependendo das considerações docenário do acidente. Cálculos trabalhosos são inevitáveis em algumas situações,devido à complexidade dos cenários de acidentes considerados e das fontes dedestruição ao longo da linha do duto. Entretanto, a investigação de acidentesassociados à linha de gás natural mostra que as conseqüências são dominadas porpoucos cenários de acidentes. Para auxílio no gerenciamento de risco, existemhipóteses a serem consideradas a cerca do cenário de acidentes e métodos decálculos das conseqüências. Este trabalho foca em um método simples para calcularas conseqüências da avaliação de risco quantitativo em linhas de transmissão degás natural usando razoáveis cenários de acidentes, mas que são capazes demodelar e avaliar os danos à sociedade.A análise destes estabelece o modelo de falha e risco como é mostrado nofluxograma abaixo:
  20. 20. 5Figura 1.1 – Fluxograma do modelo de falha e risco
  21. 21. 61.4 CONTEÚDO DOS CAPÍTULOSO capítulo I trata da apresentação do tema em estudo, com ênfase na metodologia aser empregada para a análise das falhas e sua influência no risco. O capítulo IIrefere-se as principais falhas que ocorrem em dutos suas causas e características. Ocapítulo III introduz a caracterização da falha na tubulação quando se trata de suarelação com o diâmetro da mesma e sua posterior contribuição na dispersão do gás.Os capítulos IV, V, VI e VII estão diretamente relacionados ao estudo do raio derisco e da área de risco inerente à falha no duto. Sendo que no capítulo IV é feita àdiscrição das principais hipóteses utilizadas na modelagem matemática feita para aavaliação da vazão mássica que passa através de um furo na tubulação, já nocapítulo V é apresentado o modelo adotado para o escoamento do gás naturalsubmetido á alta pressão, assim no capítulo VI aplica-se à simplificação dasequações propostas no capítulo V, sendo que no capítulo VII faz-se uso de umquestionamento da influencia da simplificação do modelo de gás e do escoamentodo mesmo como relatado nos capítulos IV, V e VI e qual a conseqüência dessasimplificação no raio de risco associado à falha. No capítulo VIII apresenta-se umaanálise quantitativa do risco, uma vez descrita a distância de perigo em relação a umponto específico onde há vazamento de gás. Conclui-se o trabalho no capítulo IXcom a apresentação de sugestões que poderão ser utilizadas no gerenciamento dosriscos associados ao transporte de gás via tubulação.
  22. 22. 7 CAPÍTULO II CAUSAS DA FALHAA falha é normalmente reconhecida como a ocorrência de um incidente em qualquerporção do sistema de dutos e esta libera de maneira não intencional, quantidadessignificativas do produto transportado. O termo quantidades significativas é utilizadopara distinguir a diferença entre uma falha e um pequeno vazamento de gás.Quando os produtos transportados são extremamente tóxicos, então se deve levarem consideração a possibilidade de ocorrência de pequenos vazamentos, bemcomo a possibilidade de falha do sistema.Todos os modos de falha devem ser considerados. Corrosão (seja externa ouinterna), fadiga, problemas operacionais e ações de terceiros, são exemplos degrupos de modos de falha mais específica, que devem ser levados em conta emconjunto com os modos mais remotos. Neste tópico daremos ênfase apenas àsfalhas dependentes do tempo tais como a falha por corrosão e a falha por fadigacomo visto no fluxograma do capítulo I.2.1 FALHAS POR CORROSÃOA corrosão é um dos principais causadores de falhas e acidentes em dutos, vistoque esta causa perda de espessura na parede da tubulação e com isso aintegridade estrutural é reduzida, aumentando assim o risco de falhas. A falha porcorrosão será detalhada a partir da análise da corrosão atmosférica, corrosãointerna e corrosão por metal aterrado.2.1.1 CORROSÃO ATMOSFÉRICAA corrosão é uma das maiores geradoras de prejuízos no que diz respeito às perdasde materiais. Apesar de grande parte da tubulação que está implantada para o
  23. 23. 8transporte de gás natural estar enterrada, esta condição não dá imunidade diantedos fenômenos corrosivos aos dutos, assim eles não estão isentos da corrosãoatmosférica. Esta se baseia na mudança química no material do duto resultante dainteração do material com a atmosfera. É preciso verificar as condições deisolamento do duto enterrado, pois é possível que ocorra a acumulação de umidadejunto à parede do mesmo, permitindo assim que a corrosão se inicie e prossiga semque seja notada.O tipo de atmosfera é um item que afeta no estudo da corrosão atmosférica comoum todo, uma vez que de acordo com a composição química, umidade etemperatura podem acelerar os efeitos da corrosão. É preciso verificar também sehá existência de suportes para a sustentação do duto em algum local, já que ossuportes podem se tornar um ponto preferencial para ocorrência de corrosão, ouseja, um ponto de acesso para a corrosão uma vez que os suportes podempromover um mecanismo de perda de revestimento ou da tinta do duto, comotambém podem aprisionar umidade junto à parede do gasoduto.Algumas medidas para prevenir a tubulação da corrosão atmosférica podem serrealizadas, uma das medidas mais utilizadas para prevenir dos efeitos deste tipo decorrosão é o devido isolamento do metal do ambiente agressivo. Entretanto éverídico que nenhum revestimento está livre de falhas e, por esta razão, o potencialde corrosão nunca será completamente removido. A redução deste potencialdepende de alguns fatores principais, tais como a boa qualidade do revestimento eda sua aplicação, a qualidade do programa de inspeção do duto e da qualidade daspossíveis correções do mesmo.2.1.2 CORROSÃO INTERNAA corrosão interna é causada pela reação entre a parte interna da parede do dutocom o produto que está sendo transportado. Os fatores que determinam como sedará à corrosão interna podem ser de uma maneira mais simples estudados quantoa corrosividade do produto e a proteção interna.
  24. 24. 9A corrosividade do produto pode ser classificada em extremamente corrosivo que écaracterizada por uma corrosão rápida e danosa, por exemplo, é aquela que ocorredevido à presença de água salgada ou produtos com H2S (ácido sulfídrico).A corrosividade do produto mediamente corrosivo é aquela em que o dano à parededo duto ocorre com baixa taxa de corrosão. Existem também a corrosividade sobcondições especiais que só ocorre sob certas circunstâncias como, por exemplo, apresença de CO2 ou água salgada nos dutos. O ambiente propício a corrosividadedo produto nula é aquele em que a possibilidade de reação entre o produto a sertransportado e o material do duto é muito baixa.A proteção interna pode se proceder de várias maneiras também. O revestimentointerno é uma boa maneira de prevenção da corrosão, quando o produtotransportado for incompatível com o material do duto, que em geral são ligas de aço,pode ser usado um material de revestimento compatível com este produto, isso a fimde evitar um contato que possa iniciar o processo corrosivo na parede interna doduto. A proteção interna também pode ser viabilizada por intermédio da injeção deinibidores que podem ser injetados ao produto transportado para reduzir ou inibir areação de corrosão, por meio de agentes limpadores da parede interna do duto,estes são comumente chamados de pigs. Figura 2.1 – Injeção de Pigs em Tubulações
  25. 25. 10Medidas operacionais e monitoramento interno do duto também são eficazes paraprover a proteção interna do duto da corrosão, essas medidas incluem omonitoramento por meio de sondas ou sensores que podem continuamentetransmitir medidas elétricas que indiquem um potencial de corrosão. Para assituações onde o produto é normalmente compatível com o material do duto, masalgum tipo de impureza pode ter sido introduzido, medidas operacionais tais como ainjeção de pigs pode ser feita a fim de limpar a tubulação, separar estas impurezas eobter informações sobre o duto quando este for equipado com sensores eletrônicos.2.1.3 CORROSÃO DE METAIS ENTERRADOSQuando se tratar de dutos metálicos enterrados e sujeitos à corrosão, fatores comoa proteção catódica, condição de revestimento, corrosividade do solo, idade dosistema dutoviário, fluxo de corrente de outro metal enterrado e interface AC(corrente alternada) devem ser rigorosamente levados em conta no que se refereaos fenômenos corrosivos.Na maioria dos casos que envolvem a proteção catódica, esta pode ser aplicadapara prover a proteção de uma tubulação de aço enterrada. Sua análise se dá deacordo com a existência ou não das condições mínimas requeridas para a proteçãodo sistema, tais como: a existência suficiente de força eletromotiva para gerarqualquer potencial de corrosão, e a realização de provas ou testes durante períodosapropriados para garantir que o sistema está funcionando corretamente.A boa qualidade do revestimento também reduz o potencial corrosivo quando setrata de dutos metálicos enterrados uma vez que estes sofrem os mesmos efeitostratados na seção anterior. Quando se trata da corrosividade do solo, este deve serclassificado em função de sua resistividade, que é um dos principais fatores paraavaliar o potencial de corrosão do solo. Entretanto, algumas situações especiaispodem existir em função da evidência de alta atividade de microorganismos ou,raramente, baixo pH, que podem promover a oxidação do aço. A classificação emfunção de sua resistividade do solo é dada da seguinte forma:
  26. 26. 11 • Baixa resistividade (alto potencial de corrosão), ou seja, resistividade menor que 500 ohm.cm; • Média resistividade é aquela que a resistência elétrica está entre quinhentos e dez mil ohm.cm; • Alta resistividade (baixo potencial de corrosão), a resistividade do solo é maior que dez mil ohm.cm.No que diz respeito a idade do sistema dutoviário os dutos são geralmenteprojetados para uma vida útil de aproximadamente trinta anos em tese, mas amedida que os anos passam, os riscos de falha de um determinado duto tendem aaumentar, se faz necessário inferir que um duto com maior tempo operacional podeser mais seguro ou ter uma taxa de falha menor do que um duto mais novo (issodepende também de acordo com as concepções de projeto do sistema), destaforma, a idade do duto não pode ser considerada unicamente como indicadorconfiável ou de fenômenos corrosivos ou de qualquer outra falha do duto, isso noque tange a indicação de confiabilidade ou de risco do sistema.Para o fluxo de corrente originado de outro metal enterrado na vizinhança de umduto enterrado, a presença deste metal pode ser uma nova fonte de risco, pois podeinterferir na proteção catódica do sistema de dutos ou mesmo, quando a proteçãocatódica é inexistente, pode estabelecer uma célula de corrosão galvânica,causando assim a corrosão no sistema.Sistemas dutoviários próximos a torres de transmissão de potência AC (correntealternada) ou subestações estarão submetidos a um risco único no que se refere auma possível indução de energia ao duto, comprometendo não só o sistemadutoviário, como também a segurança de pessoas próximas ou em contato com oduto. Veja a Figura 2.2:
  27. 27. 12 Figura 2.2 - Sistema dutoviário próximo às torres de transmissão de potência ACAlgumas medidas podem ser tomadas para minimizar os efeitos desta interferência,tais como o uso de ânodos distribuídos, juntas de isolamento, escudos elétricos ecélulas de polarização.2.2 FALHAS POR FADIGAÉ a fadiga uma falha mecânica causada primariamente pela aplicação repetida decarregamentos variáveis, cuja característica principal é causar a geração ou apropagação paulatina de uma trinca, até a eventual fratura da peça. A fadiga é umproblema local, que depende muito dos detalhes da geometria e do material doponto mais solicitado da peça e da carga lá atuante, e que gera falhas localizadas,progressivas e acumuladas.São mecânicas as falhas cuja causa primária é o carregamento de serviço. A fadigaé o tipo de falha que geralmente domina a vida útil das estruturas quando as
  28. 28. 13componentes dinâmicas das cargas de serviço não são desprezíveis quanto àsestáticas. O estudo da fadiga é multidisciplinar, uma vez que os micros mecanismosde trincamento são estudados nas ciências dos materiais, mas o projeto estruturaltem que ser baseado numa análise macro das tensões e das resistências, pois emgeral não se conhece a micro geometria da peça [4].O estudo detalhado das técnicas de dimensionamento e de cálculo de dano no quediz respeito à fadiga se faz necessário uma vez que: • A maioria das falhas mecânicas que ocorrem na prática é causada por fadiga, mas o trincamento é lento, gradual e aditivo, gerando um dano restrito à região crítica da peça; • A geração e a propagação de uma trinca por fadiga normalmente não provocam mudanças evidentes nem na forma nem no comportamento global da estrutura.A detecção do dano devido á fadiga é trabalhosa e, como de maneira geral não háaviso prévio de falha eminente, pode ocorrer fratura súbita da peça, quase queinstantaneamente. Assim as falhas por fadiga podem gerar conseqüênciascatastróficas e devem ser evitadas a qualquer custo nas estruturas potencialmenteperigosas, através de um plano de garantia de segurança estrutural baseado numprograma periódico de inspeção e de avaliações de integridade.Os principais fatores que influenciam a fadiga em dutos são: a freqüência dosacidentes e a magnitude da pressão operacional. Operações de bombas,compressores, válvulas de controle e pigs são possíveis causas destas variações depressão e dos ciclos de fadiga no qual está submetido um duto.2.2.1 CARACTERÍSTICAS DAS FALHAS POR FADIGANas peças não trincadas, as falhas por fadiga envolvem a geração (no seu pontomais solicitado) de uma trinca. Na prática este processo quase sempre ocorre apartir da raiz de um entalhe concentrador de tensão.
  29. 29. 14Quando as tensões cíclicas que solicitam o ponto crítico são baixas em relação àsua resistência (macroscópica) ao escoamento, a geração da trinca por fadiga élenta (requer muitos ciclos de carregamento) e é muito influenciada pelascaracterísticas locais do ponto crítico, ou pelos detalhes das propriedadesmecânicas do material, do acabamento superficial, do gradiente das tensõesatuantes, do estado de tensões residuais. A resistência do ponto crítico no que dizrespeito à fadiga pode ser aumentada com a resistência localizada à ruptura, amelhoria do acabamento superficial, o aumento do gradiente das tensões, apresença das tensões residuais compressivas. Quando estes detalhes do pontocrítico têm menos importância, a carga possivelmente será elevadíssima, induzindoum escoamento cíclico macroscópico, e uma vida de iniciação curta. Deste modo, oprincipal fator a ser controlado será a ductilidade do material, ao modelar oproblema, devem ser quantificadas as tensões e as deformações elastoplásticas queatuam na raiz do entalhe crítico. De maneira geral vale à pena considerar a gamadas deformações como a causadora das trincas nos modelos de previsão das vidasde iniciação curtas. A vida de iniciação termina ao se detectar uma pequena trincagerada pelos ciclos de carga alternada na peça, mas a vida total à fadiga dasgrandes estruturas pode ser dominada pela propagação da trinca até a fratura final[4].A propagação das macro-trincas por fadiga pode ser modelada de maneira eficienteusando os conceitos de mecânica da fratura uma vez que esta propagação dependeprimariamente da intensidade de tensões atuantes no elemento.
  30. 30. 15 CAPÍTULO III IDENTIFICAÇÃO DOS POSSÍVEIS CENÁRIOSA possibilidade de liberação de gases inflamáveis provenientes de uma falha natubulação de gás operando numa alta pressão origina uma preocupação quanto aodimensionamento e a operação de instalações de plantas industriais no que dizrespeito aos possíveis cenários e modelagem da dispersão do gás inflamável,principalmente quando se envolve a interação térmica entre o gás e o ambiente.Os resultados de uma análise são extremamente dependentes das hipóteseslevantadas à cerca do problema em si, por conseqüência uma análise dasensibilidade dos resultados obtidos deve ser executada durante o gerenciamentode dutos, isso para possibilitar uma compatibilidade com os dados do problema.Esta análise identifica a grande influência dos parâmetros no resultado final obtido[5].3.1 CARACTERIZAÇÃO DOS CENÁRIOS DE ACORDO COM O TAMANHO DARUPTURA NATUBULAÇÃOApós a falha na tubulação, o primeiro cenário que ocorre após a ignição imediata dojato de gás é o desenvolvimento de um jato de fogo. As características do jato defogo dependem das condições do escoamento externo na superfície dos tubos. Aanálise de perigo se baseia principalmente no tamanho da ruptura da tubulaçãocomo mostrado nos casos seguintes:A) Rupturas pequenas, o diâmetro do furo varia de 2 a 10% do diâmetro do duto;B) Rupturas médias, o diâmetro do furo varia de 10 a 50% do diâmetro do duto;C) Rupturas grandes, o diâmetro do furo varia de 50 a 100% do diâmetro do duto.
  31. 31. 16Para rupturas com diâmetros maiores que 0,5d a tubulação experimentará umarápida relação de despressurizarão, de maneira que a taxa de vazamento do fluidoapós cerca de dez minutos consegue atingir valores entre 21 e 50% do valor de picoinicial [5].As taxas de vazamento do fluido dependem do tempo assim pode-se definir a taxamédia de liberação da massa do fluido ao longo do tempo. 60 * ∫ Q (t )dt h Qh (t ) = T =0 60Em que:Qh (t ) é a vazão mássica de dispersão do gás no local do vazamento em Kg / s . *Qh (t ) é a vazão mássica média do escoamento externo do gás em Kg / s .Para rupturas com diâmetros maiores que 0,5d a tubulação experimentará umarápida relação de despressurizarão, de maneira que a taxa de vazamento do fluidoapós cerca de dez minutos consegue atingir valores entre 21 e 50% do valor de picoinicial.As características do jato de fogo são avaliadas de maneira que dependo daorientação da ruptura e da área congestionada, o gás poderá se expandir para áreasabertas, atingindo obstáculos, assim diminuindo seu momento através das forças dearrasto e sendo caracterizado por uma pequena interação com o ar devido àcongestão. O coeficiente de arrasto CD deve ser determinado pela interação do jatode fogo com o obstáculo. A princípio a ruptura da tubulação pode ocorrer emqualquer lugar na circunferência da tubulação. Para uma ruptura completa adeflexão da linha central do encanamento pode ocorrer, assim como as duasextremidades da tubulação; neste caso, é possível que os dois jatos de gás sejuntem originando um único jato, conseqüentemente o fogo gerado caso ocorraignição será bem mais intenso [5].Para rupturas pequenas a taxa de vazamento do fluido é praticamente constante.Para este caso praticamente nenhum contato direto entre a chama e a parede da
  32. 32. 17tubulação ocorre, sendo que a transferência de calor se dar primordialmente porradiação. A chama pode atingir distâncias de 2 a 9 metros a partir do vazamento docombustível [5].Para rupturas médias também deve ser levado em conta o mecanismo detransmissão de calor por convecção. Pode ser analisado que, freqüentemente ocorreo contato da chama de fogo com a tubulação adjacente ou pode também ocorrerchoques do fogo com obstáculos próximos ao encanamento. Para casos especiaisquando ocorre uma ruptura desse tipo pode também ocorrer contato do fogo comoutras barreiras físicas dependendo do congestionamento da área em que ocorreu afalha.Para rupturas grandes a modelagem de perigo é mais complexa, uma vez que apossível chama de fogo pode atingir distâncias de 30 a 60 metros ou maisdependendo da gravidade da falha. Vários efeitos podem ocorrer quando se trata deruptura total do diâmetro da tubulação, sendo que os riscos de danos associados aeste tipo de falha são bem maiores.Conhecendo os três principais mecanismos de transferência de calor que regem asinterações térmicas de um jato de fogo originado pela queima do metano, é possívelcalcular as taxas de transferência de calor independentemente da geometria etamanho do corpo em estudo uma vez que se faça uma análise desta geometriautilizando-se de parâmetros adimensionais como os números de Prandtl, Reynolds,Nusselt e outros fatores. De fato, o processo de transferência de calor entre umasuperfície qualquer e o ambiente pode ser descrito quando se faz um balançoenergético entre o calor gerado e o calor dissipado por essa superfície, paratubulações de gás natural deve ser disposto um estudo no que tange aosparâmetros que regem tanto os escoamentos externos quanto os escamentosinternos.
  33. 33. 18 CAPÍTULO IVDESENVOLVIMENTO DAS EQUAÇÕES BÁSICAS UTILIZADAS NOS MODELOS DA TAXA DE LIBERAÇÃO DO GÁSÉ de fundamental importância estimar a relação entre a vazão mássica de gásnatural sendo transportado à alta pressão e a área de perigo associada a esta, umavez que a possibilidade de acidentes pode ser diminuída.Considerando o modelo da taxa de liberação efetiva de gás, referente ao fluxo demassa em regime permanente, o raio de risco relacionado ao vazamento do gás natubulação é calculado, podendo-se assim estimar a área circular ao redor do furo emque há riscos. Para tanto, iremos determinar neste capítulo as equações básicasque descreverão o comportamento destes fenômenos.4.1 CLASSIFICANDO O ESCOAMENTO COMO COMPRESSÍVEL OUINCOMPRESSÍVELO escoamento “compressível” implica variações apreciáveis na massa específicanum campo de escoamento. A compressibilidade torna-se importante nosescoamentos de alta velocidade ou com grandes mudanças de temperatura.Grandes variações de velocidade envolvem grandes variações de pressão; noescoamento de gases, essas variações de pressão são acompanhadas dealterações significativas tanto na massa específica quanto na temperatura [6]. grandes∆V ⇒ grandes∆p ⇒ grandes∆ρ e grandes∆TUma vez que duas variáveis adicionais são encontradas ρ e T no tratamento doescoamento compressível, duas equações adicionais são necessárias: a equaçãoda conservação de energia e uma equação de estado. No caso de escoamentos
  34. 34. 19incompressíveis, duas equações de conservação: continuidade e da quantidade demovimento, fornecem as duas variáveis p e V de principal interesse.Os escoamentos de gases em tubulações a alta pressão são consideradoscompressíveis, pois as velocidades do escoamento são grandes quandocomparadas com a velocidade do som; a razão entre a velocidade do escoamento, VV , e a velocidade do som, c , no gás, é definida como o número de Mach, M ≡ c[1], para M > 0,3 , a variação da massa específica é superior a 5%. Assim, osescoamentos de gases com M > 0,3 são tratados como compressíveis. Os efeitosda compressibilidade sobre o escoamento serão discutidos no capítulo VII.4.2 HIPÓTESE DO GÁS NATURAL COMO GÁS PERFEITOComo será demonstrado no item 4.3, um gás pode ser considerado como gásperfeito quando seu fator de compressibilidade ( Z ) for próximo da unidade. Nodesenvolvimento deste trabalho, consideraremos as propriedades do metano, poisse sabe que este gás é o principal componente do gás natural, compreendendoquantidades que podem superar 90 ou 95%. Outros gases como nitrogênio, etano,CO2 ou restos de butano ou propano, são encontrados em menores proporções. Ofator de compressibilidade do metano depende da região pressão e temperatura nodiagrama de fases.As equações de estado de gás geralmente são meras aproximações docomportamento real do mesmo. Assim surge a necessidade de ajuste de dados dapressão, volume e temperatura para que se possam cobrir amplas faixas de pressãoe temperatura nas quais envolvem o comportamento de um gás submetido adeterminado fenômeno. Benedict, Webb e Rubin estenderam a equação de estadode Beattil-Bridgeman (1928) de forma a cobrir uma faixa maior. A equação resultantetem sido particularmente bem sucedida em predizer o comportamento da pressão,p , temperatura, T e volume específico, v , de hidrocarbonetos leves. A BWR podeser empregada para o metano afim de que se possa comparar seu comportamentocomo gás real ou perfeito [7].
  35. 35. 204.3 TERMODINÂMICA DE GÁS PERFEITOO fluido é denominado gás perfeito quando sua massa específica apresenta valoresmuito baixos. Nesta situação, a distância entre as moléculas é tão grande que aenergia potencial pode ser admitida como inexistente. Assim temos um sistemacomposto por partículas independentes [8].A partir de observações experimentais estabeleceu-se que o comportamento p - v - Tdos gases a baixa massa específica é dado, com boa precisão, pela seguinteequação de estado [8]: pv = RT , (4.1)onde v é o volume específico, p é a pressão, T é a temperatura do gás e R R= , é a constante para um gás particular, Μw Nm KJonde R = 8314,5 = 8,3145 , é a constante universal dos gases e Μ w é o KmolK KmolKpeso molecular do composto químico.4.3.1 FATOR DE COMPRESSIBILIDADE pvO fator de compressibilidade Z é definido pela relação Z = . Para um gás RTperfeito, Z = 1 . O afastamento de Z em relação à unidade é uma medida do desviodo comportamento do gás real em relação ao previsto pela equação de estado dosgases perfeitos.Se definirmos as propriedades reduzidas como: p • Pressão reduzida pR = , p crit onde p crit é a pressão crítica;
  36. 36. 21 T • Temperatura reduzida TR = Tcrit Onde Tcrit - temperatura crítica.Podemos utilizar o diagrama generalizado de compressibilidade da formaZ = f ( p R , TR ) para hidrocarbonetos, e verificar se é razoável modelar a substânciaanalisada como um gás perfeito. Este diagrama mostrado na Figura 4.1, foidesenvolvido com a utilização de 30 gases que fornece desvio máximo da ordem de5% e para a maioria dos intervalos muito inferior a este valor [7]. Figura 4.1 – Diagrama de CompressibilidadeGeralmente as equações de gás perfeito são aplicadas somente quando a pressãodo gás é muito baixa ou quando esta é próxima da pressão atmosférica. Quando apressão e a temperatura do gás são altas as equações de gás perfeito geram errosque podem chegar até 500% do valor real, por isso se faz necessário oconhecimento do fator de compressibilidade Z , que é um número adimensional,este independe da quantidade de gás, mas dependem da densidade, temperatura e
  37. 37. 22pressão do gás. Existem vários modelos para o cálculo do fator decompressibilidade dentre eles o método utilizado pela American Gás Association(AGA) que considera este como função das propriedades do gás, temperatura epressão do mesmo [9].4.3.2 ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOSVárias propriedades relacionadas à energia interna são importantes emTermodinâmica. Algumas delas são entalpia e calores específicos, que sãoparticularmente úteis para cálculos que envolvam o modelo de gás perfeito. Apropriedade K , denominada coeficiente isoentrópico do gás, é a razão de caloresespecíficos.Das definições da energia interna (u):Sendo ( u ): u = u (v, T ) , temos: ∂u ∂u du = dT + dv ∂T v ∂v T ∂uSendo = cv , para substâncias simples compressíveis puras. ( cv ) - Calor ∂T vespecífico a volume constanteUma vez que a energia interna específica u de uma substância modelada como ∂uincompressível depende somente da temperatura, dv = 0 , o calor específico cv é ∂v Ttambém uma função exclusiva da temperatura, consideramos cv 0 = cv (T ) , temos: du = cv 0 (4.2) dTEsta equação (4.2) utiliza uma derivada ordinária já que u depende somente de T .
  38. 38. 23Considerando a entalpia ( h ): h = h(T , p )Logo: ∂h ∂h dh = dT + dp ∂T p ∂p T ∂hSendo: = c p , definida para substâncias simples compressíveis puras. ∂T p( c p ) - Calor específico à pressão constanteUma vez que a entalpia específica h de uma substância modelada como ∂hincompressível depende somente da temperatura, dp = 0 , o calor específico c p ∂p Té também uma função exclusiva da temperatura, tomando c p 0 = c p (T ) , tem-se: dh = c p0 (4.3) dTEsta expressão utiliza uma derivada ordinária já que h depende somente de T .Obs: A entalpia h se aplica quando existe trabalho de fronteira (fluxo), poish = u + pv . A energia interna (u ) por si só, é aplicada em sistemas.Aplicando a equação (4.1) de estado dos Gases Perfeitos: pv = RT ⇒ dh = du + RdT du dhPara substancia modelada como incompressível: = cv 0 (4.2); = c p 0 (4.3). dT dT ⇒ c p 0 dT = cv 0 dT + RdT
  39. 39. 24Assim: c p 0 − cv 0 = R (4.4) ⇒ c p 0 − c v 0 = R (Base molar)Sendo a Razão entre os calores específicos do gás ou coeficiente isoentrópico dogás ( K ): c p0 K= (adimensional) (4.5) cv 0Substituindo a equação (4.5) na equação (4.4), temos:⇒ (Kcv 0 ) − cv 0 = REntão: R cv 0 = (4.6) (K − 1)De maneira análoga: KR c p0 = (4.7) (K − 1)4.3.3 EQUAÇÃO DE GIBBSConsiderando-se uma substância compressível simples, na ausência de efeitos demovimento ou gravitacional. A primeira lei, para uma mudança de estado, sob estascondições, é dada por: δQ = dU + δWPara uma substância compressível simples e admitindo um processo reversível,podemos escrever:
  40. 40. 25 δQ = TdS e δW = pdVA propriedade designada por S é denominada entropia que por unidade de massa éindicada por s .Substituindo essas relações na equação da primeira lei da termodinâmica, temos: TdS = dU + pdV (4.8)A equação descrita acima pode ser aplicada num processo irreversível entre doisestados dados, porém a integração desta equação é realizada ao longo de umprocesso reversível entre os mesmos estados inicial e final, pois as propriedades deuma substância dependem somente do estado.Como a entalpia é definida por: H = U + pVAssim: dH = dU + pdV + VdpSubstituindo esta relação na equação 4.8, obtemos: TdS = dH − Vdp (4.9)As equações (4.8) e (4.9) definidas acima são chamadas de equações de Gibbs,que também podem ser escritas para unidade de massa, ou seja: Tds = du + pdv (4.10) Tds = dh − vdp (4.11)
  41. 41. 264.3.4 VARIAÇÃO DE ENTROPIA NUM GÁS PERFEITOUtilizando as equações definidas (4.10), (4.1) e (4.2): dT Rdv ds = cv 0 + T v 2 dT v  ⇒ s 2 − s1 = ∫ cv 0 + R ln 2 v   1 T  1 Considerando a hipótese de calor específico constante: T  v  s 2 − s1 = cv 0 ln 2 T  + R ln 2  v   (4.12)  1   1 Analogamente, utilizando as equações (4.11), (4.1) e (4.3): dT Rdp ds = c p 0 + T p 2 dT p  ⇒ s 2 − s1 = ∫ c p 0 + R ln 2  p  1 T  1Considerando a hipótese de calor específico constante T  p   s 2 − s1 = c p 0 ln 2  − R ln 2   p  (4.13)  T1   1Para um processo isoentrópico, a equação (4.13) fica na forma: T  p  s 2 − s1 = 0 = c p 0 ln 2 T  − R ln 2   p   1   1
  42. 42. 27 T  R  p2  ⇒ ln 2 T =  c ln p     1  p0  1 Podemos reescrever a equação acima da seguinte maneira: R T2  p 2  cp0 =  (4.14) T1  p1   Entretanto da equação (4.4) e (4.7), temos: R c p 0 − cv 0 K − 1 = = (4.15) c p0 c p0 KSubstituindo a equação (4.15) em (4.14), obtém-se: K −1 ( K −1) T2  p2  K v  =  = 1 (4.16) T1  p1    v   2 K p2  v1  =  ou ⇒ p1v1K = p2v2 = ... = pnvn K K (4.17) p1  v2   Para os processos adiabáticos e reversíveis que envolvem um gás perfeito comcalor específico constante, podemos reescrever a última equação do seguinte modo: pv K = cte (4.18)4.4 PROPAGAÇÃO DE ONDAS SONORASA velocidade do som c é definida como a taxa de propagação de um pulso depressão com intensidade infinitesimal através de um fluido em repouso, esta é umapropriedade termodinâmica do fluido uma vez que depende da composição química,pressão, volume específico e temperatura do mesmo.c[m / s ] = f (Comp _ Química, p, v, T )
  43. 43. 28Considere a propagação de uma onda sonora de intensidade infinitesimal de ummeio não perturbado, conforme mostrado na Figura 4.2, estamos interessados emrelacionar a velocidade de propagação da onda, c , com as variações depropriedades através da onda. Se a pressão e a massa específica no meio nãoperturbado à frente da onda forem denotadas por p e ρ , a passagem da ondaprovocará nelas variações infinitesimais, tornando-as p + dp e ρ + dρ . Como a ondapropaga-se num fluido estacionário, a velocidade a frente da onda V é zero. Amagnitude da velocidade atrás da onda, V + dV , será então simplesmente dV ; naFigura 4.2a, o sentido do movimento atrás da onda foi admitido como sendo paraesquerda.O escoamento da Figura 4.2a parece não permanente, se observarmos omovimento de um ponto fixo no tubo. Contudo, o escoamento parecerá permanentese o referencial estiver localizado sobre o volume de controle (VC), movendo-se coma onda, assim onda será considerada fixa, conforme a Figura 4.2b. Deste modo avelocidade aproximando-se do volume de controle é c , e a velocidade deixando-o éc − dV . Figura 4.2 - Propagação de Uma Onda Sonora de Intensidade Infinitesimal
  44. 44. 29Tomando como referência o volume de controle da Figura 4.2b, podemos deduzir apartir da Equação da Continuidade [6]: ∂ r r ∂t ∫VC 0= ρdV + ∫ ρV ⋅ dA (4.19) SCNa equação (4.19), o primeiro termo representa a taxa de variação de massa dentrodo volume de controle; o segundo termo representa a taxa de fluxo de massa ou rvazão em massa através da superfície de controle. A velocidade, V , é medida em r rrelação à superfície de controle. O produto ρV ⋅ dA é escalar.Fazendo as seguintes considerações:(1) Escoamento permanente(2) Escoamento uniforme em cada seçãoEntão: 0 = {− ρcA } + {(ρ + dρ )(c − dV x ) A } (4.20) ⇒ 0 = − ρcA + ρcA − ρdV x A + dρcA − dρdV x AAssim: c dV x = dρ (4.21) ρEsse desenvolvimento comprova que a velocidade induzida no escoamento é muitomenor que a velocidade c da onda. Não há gradientes de velocidade em ambos oslados da onda, então mesmo que a velocidade do fluido seja alta, os efeitos de atritoficam confinados no interior da onda. As espessuras de ondas de pressão em gasessão da ordem de 3.10 −4 mm , à pressão atmosférica. Então o atrito pode serdesprezado [6].Da equação da Quantidade de Movimento para um volume de controle comaceleração retilínea:
  45. 45. 30 r r r ∂ r r r r FS + FB − ∫ a rf ρdV = ∫ V xyz ρdV + ∫ V xyz ρV xyz ⋅ dA VC ∂t VC SCQuando o volume de controle não está acelerando em relação ao referencial inercial rXYZ, teremos a rf = 0 . rSe denotarmos por B as forças de campo, podemos escrever, para uma unidade demassa infinitesimal: r r r FB = ∫ Bdm = ∫ BρdV VC rO vetor FS representa todas as forças de superfície atuando sobre o volume decontrole. A força de superfície decorrente da pressão é dada por: r r FS = ∫ − pdA ADescrevendo a equação da quantidade de movimento na forma de componenteescalar ao volume de controle da Figura 4.2b, obtêm-se: ∂ r r FS x + FBx − ∫ a rf x ρdV = ∂t ∫VC V x ρdV + ∫ V x ρV xyz ⋅ dA (4.22) VC SCConsiderações:(3) FBx = 0(4) a rf x = 0Não existindo atrito, portanto, FS x é devida somente às forças de pressão. Assim:FS x = − AdpSubstituindo na equação básica − Adp = c{− ρcA }+ (c − dV x ){(ρ + dρ )(c − dV x )A }
  46. 46. 31Usando a equação da continuidade, na forma 4.20, a equação reduz-se para, − Adp = c{− ρcA }+ (c − dV x ){ρcA }Assim: 1 dV x = dp (4.23) ρcCombinando as equações (4.21) e (4.23), temos: dp c2 = dρO limite para a intensidade de uma onda sonora tendendo a zero será: dp ∂p  lim =  int ensidade →0 dρ ∂ρ  S = cons tan te  ∂pPara se obter é necessário o conhecimento do processo termodinâmico. ∂ρComo não há gradientes de temperatura (transferência de calor) e os efeitos deatrito são desprezíveis, exceto dentro da própria onda, então o processo éadiabático reversível (isoentrópico).  ∂p   ∂p  c2 =   ∂ρ  =  k1   ∂ρ   (4.24)  s  T A equação anterior é válida para qualquer fluido, seja este líquido, gás ou atémesmo sólidos. Em sólidos ou líquidos é comum definir o módulo de elasticidadevolumétrico do material k1 , como:
  47. 47. 32 ∂ρ ∂p k1 = −v =ρ ∂v s ∂ρ sNo caso de gás perfeito: ∂pO cálculo de pode ser feito utilizando a equação de gás perfeito: ∂ρ pv = RT (4.1)Então: p ∂p = RT ⇒ = RT , ρ ∂ρQue nos fornece: 1  K 2 c =  p  = KRT ρ  (4.25)   ( )Exemplo: Para ar R = 287[m 2 / s 2 K ], K = 1,4 na temperatura padrão ao nível do mar(T = 15,5º C = 288,7 K ) ⇒ c = 340m / s .Para Gases Reais utilizamos uma equação de estado empírica chamada BWR(Benedict-Webb-Rubin): RT RTBw − Aw − C w / T 2 RTbw − a w a wα w c  γ  v2 p= + 2 + 3 + 6 + 3 w 2  1 + w  e −γ w v v v v vT  v2 Note que a equação de estado contém oito constantes empíricas. A tabela noAPÊNDICE A apresenta os valores destas constantes para algumas substâncias,sendo utilizados os do Metano neste trabalho.
  48. 48. 334.5 ESTADO DE REFERÊNCIA: PROPRIEDADES DE ESTAGNAÇÃOISOENTRÓPICA LOCALSabendo que para o escoamento compressível usa-se um processo dedesaceleração adiabático, sem atrito (isoentrópico) para que se definam aspropriedades locais de estagnação, sendo estas definidas como aquelas que seriamobtidas em qualquer ponto de um campo de escoamento se o fluido naquele pontofosse desacelerando das condições locais para velocidade zero. As propriedades deestagnação isoentrópica podem ser avaliadas em qualquer ponto num campo deescoamento.As variações nessas propriedades de referência de ponto a ponto num campo deescoamento dão informações a respeito do processo de escoamento entre pontos.Para que se calculem as propriedades de estagnação isoentrópica local, é supostoum processo hipotético de desaceleração até a velocidade zero. No início doprocesso, as condições correspondem ao escoamento real no ponto (velocidade, V ,pressão, p , temperatura, T , etc.); no fim do processo a velocidade é zero e ascondições são aquelas correspondentes às propriedades de estagnaçãoisoentrópica no local (pressão de estagnação, p t , temperatura de estagnação, Tt ,etc.).Para encontrarmos uma relação entre propriedades do fluido durante o processo,aplicamos as equações da continuidade e da quantidade de movimento ao volumede controle diferencial de tubo de corrente estacionária, como mostrado na Figura4.3:
  49. 49. 34Figura 4.3 - Para o escoamento suposição um processo hipotético de desaceleração até a velocidade zero [6].Da equação da continuidade: ∂ r r 0= ∂t ∫VC ρdV + ∫SC ρV ⋅ dA (4.19)Considerações:(1) Escoamento permanente(2) Escoamento uniforme em cada seçãoEntão: 0 = {− ρV x A }+ {(ρ + dρ )(V x + dV x )( A + dA) }Assim: ρV x A = (ρ + dρ )(V x + dV x )( A + dA) (4.26)Da equação da Quantidade de Movimento: ∂ r r FS x + FBx − ∫ a rf x ρdV = ∂t ∫VC V x ρdV + ∫ V x ρV xyz ⋅ dA (4.22) VC SC
  50. 50. 35Considerações:(3) FBx = 0(4) a rf x = 0(5) Escoamento sem atritoAs forças de superfície atuando sobre o volume de controle infinitesimal, onde apressão média é p + dp 2 e a componente da direção x é dA , são:  dp  FS x =  p + dA + pA − ( p + dp )( A + dA) , ou:  2  dpdA Fs x = pdA + + pA − pA − dpA − pdA − dpdA 2 ⇒ FS x = −dpA .Substituindo este resultado na equação da quantidade de movimento resulta: − Adp = V x {− ρcA }+ (V x + dV x ){(ρ + dρ )(V x + dV x )( A + dA) }Usando a equação da continuidade, na forma (4.26), a equação acima se reduzpara: − Adp = (− V x + V x + dV x )(ρV x A)Então: dp  V x2  + d  2 =0  (4.27) ρ  A equação (4.27) é uma relação entre propriedades durante o processo dedesaceleração. No desenvolvimento desta relação, foi considerado um processosem atrito. Ao longo da linha de corrente de estagnação existe somente umacomponente de velocidade; Vx é a velocidade na direção x. Logo podemosabandonar o índice na equação (4.27):
  51. 51. 36 dp V 2  + d =0 (4.28) ρ  2   A equação (4.28) é uma relação entre propriedades do fluido durante o processo dedesaceleração. No desenvolvimento dessa relação, nós especificamos um processosem atrito. Para integrar entre os estados inicial e final (de estagnação), devemosantes especificar a relação existente entre a pressão, p , e a massa específica, ρ ,ao longo da trajetória do processo. Uma vez que o processo de desaceleração éisoentrópico, então p e ρ para um gás perfeito são relacionados pela expressão: pv K = cte (4.18)Sabendo que v = 1 ρ , a equação (4.18) fica na forma: p = cte = C (4.29) ρKAgora devemos integrar a equação (4.28) sujeita a essa relação. pDe = cte = C , podemos escrever: ρK p = C ρ K e ρ = p 1 K C −1 KSubstituindo a equação (4.29) na equação (4.28), temos: V 2  dp − d = = p −1 K C 1 K dp  2  ρ  Integrando essa equação entre o estado inicial e o correspondente estado deestagnação, temos:
  52. 52. 37 0 V  2 pt − ∫ d 2  = C ∫p p dp  1K −1 K V  Obtendo: V2 2 = C1 K K K −1 [ p ( K −1) K ] pt p = C1 K K K −1 pt[( K −1) K − p ( K −1) K ] pt p ( K −1) K V2 1K K  ( K −1) K  p t   =C p     − 1 2 K −1  p    Como C 1 K = p 1 K ρ , temos: ( K −1) K V2 K p 1 K ( K −1) K  pt   = p     − 1 2 K −1 ρ  p     ( K −1) K V2 K p  pt   =   − 1 2 K − 1 ρ  p     Uma vez que buscamos uma expressão para a pressão de estagnação, podemosreescrever essa equação como: ( K −1) K  pt  K −1 ρ V 2    p = 1+   K p 2 K ( K −1) pt  K − 1 ρ V 2  = 1 +  p  K p 2 Para um gás perfeito, p = ρRT , e assim:
  53. 53. 38 K ( K −1) pt  K − 1 V 2  = 1 +  p  2 KRT Também, para um gás perfeito, a velocidade sônica é c = KRT . Assim: K ( K −1) pt  K − 1 V 2  = 1 +  p  2 c2  K ( K −1) pt  K − 1 2  = 1+ M  (4.30) p  2 A equação (4.30) possibilita-nos calcular a pressão isoentrópica de estagnação emqualquer ponto do campo de escoamento para um gás perfeito, desde queconheçamos a pressão estática e o número de Mach ( M ) naquele ponto.Podemos imediatamente obter expressões para outras propriedades de estagnaçãoisoentrópica aplicando a relação entre os estados extremos do processo. Daequação (4.29), temos: p = cte (4.29) ρKDessa forma: K 1K pt  ρ t  ρ p  =  e t = t  ρ  p   ρ  p  Para um gás perfeito, então: −1 K ( K −1) K Tt p ρ p p  p  = t = t t = t  T p ρt p p    p  
  54. 54. 39Usando a equação (4.30), podemos assumir as equações de determinação daspropriedades de estagnação isoentrópica local de um gás perfeito como: K ( K −1) pt  K − 1 2  = 1+ M  (4.30) p  2  Tt K −1 2 = 1+ M (4.31) T 2 1 ( K −1) ρt  K − 1 2  = 1+ M  (4.32) ρ  2 4.6 ESCOAMENTO COM ATRITO EM UM DUTO DE SEÇÃO CONSTANTENeste item, iremos determinar as equações que descrevem o comportamento doescoamento de gases em dutos de seção constante no qual o atrito nas paredes éresponsável por mudanças nas propriedades dos fluidos.A hipótese de escoamento adiabático é apropriada para escoamentos nos quais ocomprimento do duto é razoavelmente curto. Em dutos longos como as tubulaçõesde gás natural não isoladas termicamente, há disponibilidade de área superficialsignificativa para a transferência de calor e o escoamento é aproximadamenteisotérmico.A força de atrito total é a integral da tensão de cisalhamento na parede sobre a áreada superfície do duto. Como a tensão de cisalhamento na parede varia ao longo doduto como será mostrado pela devemos desenvolver uma equação diferencial e, emseguida, integrá-la para determinar as variações de propriedades. Para estabelecera equação diferencial, usamos o volume de controle diferencial mostrado na Figura4.4:
  55. 55. 40 Figura 4.4 – Volume de Controle Diferencial em Duto de Seção Constante com AtritoDa Equação da Continuidade, temos: ∂ r r ∂t ∫VC 0= ρdV + ∫ ρV ⋅ dA (4.19) SCConsiderações:(1) Escoamento permanente(2) Escoamento uniforme em cada seçãoEntão: 0 = {− ρVA }+ {(ρ + dρ )(V + dV )A }Assim: ρVA = (ρ + dρ )(V + dV ) AQue se reduz a: ρdV + Vdρ = 0 (4.33)
  56. 56. 41Visto que os produtos de diferenciais são desprezíveis.Da equação da Quantidade de Movimento: ∂ r r FS x + FBx − ∫ a rf x ρdV = ∫VC Vx ρdV + ∫SC Vx ρVxyz ⋅ dA (4.22) VC ∂tConsiderações:(3) FBx = 0(4) a rf x = 0A equação da quantidade de movimento torna-se: − dF f + pA − ( p + dp )A = V {− ρVA } + (V + dV ){(ρ + dρ )(V + dV )A }Que pode ser simplificada, usando a continuidade, fornecendo: dF f − − dp = ρVdV (4.34) ADa Primeira Lei da Termodinâmica [6]: ∂ r r Q − WS − Wcisalhamento − Woutros = ∫ eρdV + ∫ (e + pv )ρV ⋅ dA & & & & (4.35) ∂t VC SCOnde: V2 e=u+ + gz 2Considerações:(5) Escoamento adiabático,

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