Función Cuadrática
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Función Cuadrática
Como ya vimos en
la actividad de
exploración ya
sabemos que con
los valores de los
coeficientes de la
función
cuadrática, podemo
s graficar la curva.
0
)(
2
a
cbxaxxfy
Donde , y
son los coeficientes de
la función
ba c
Siguiente

Función Cuadrática
Dominio de la función
2
)( xxfy
Siguiente
.Dom
Imagen de la función ,0Im
EJEMPLO

Función Cuadrática
Concavidad
Puntos de corte eje x. (discriminante)
Intersección de la parábola con el eje y
Coordenadas del vértice
Máximo y mínimo
Eje de simetría
Gráfica
Ejercicios
Aplicaciones Salir
Veremos sus características:

Función Cuadrática
Concavidad
- Si , la parábola se abre hacia
arriba.
0a
Para cbxaxxfy
2
)(
- Si , la parábola se abre hacia
abajo.
0a
1.Concavidad :
Volver

Función Cuadrática
2. Análisis de discriminante acbx 4
2
Si , debemos encontrar las soluciones de
la ecuación de segundo grado para determinar los
puntos de intersección de la parábola con el eje x
0x
Volver
Observación importante:

Función Cuadrática
2. Análisis de discriminante acbx 4
2
Si , la parábola corta en dos
puntos al eje x
0x
Si , la parábola corta en un
único punto al eje x
Si , la parábola no corta al
eje x
0x
0x
Siguiente

Ejemplo: Concavidad
Puntos de corte con el eje x-
Análisis del discriminante
Grafique 32)(
2
xxxfy
1. Concavidad: 01a
2. Análisis de discriminante:
3;2;1 cba
acbx 4
2
016x
Entonces la parábola corta en dos puntos al eje x
032
2
xx
1
3
2
1
x
x Puntos de intersección de la
parábola con el eje x (3,0) y
(-1,0)
La parábola se abre
hacia arriba.
Siguiente

Función Cuadrática
3. Punto de intersección de la parábola con el eje y
Para cbxaxxfy
2
)( , si 0x
cfy )0(
c,0
espuntoeltantolopor
EjemploVolver

Función Cuadrática
Punto de intersección eje y
Ejemplo: Si 32)(
2
xxxfy
si 0x
3)0(fy
El punto de
intersección de la
parábola con el eje y
es:
3,0
Volver

Función Cuadrática
4. (Vértice de la parábola)
Coordenadas de punto Máximo o Mínimo
Para cbxaxxfy
2
)(
a
b
f
a
b
V
2
,
2
Ejemplo

Función Cuadrática
Calculo del vértice
Ejemplo: Si 32)(
2
xxxfy
3;2;1 cba
Reemplazando:
12
)2(
,
12
)2(
fV 1,1 fV
5)1(
2)1(2)1()1(
2
f
f
Siguiente
a
b
f
a
b
V
2
,
2
Por tanto el vértice es
5,1V

Función Cuadrática
5. Máximo o Mínimo
- Si , la parábola se abre hacia
arriba.Tiene valor mínimo
0a
- Si , la parábola se abre hacia
abajo. Tiene valor máximo
0a
Volver

Función Cuadrática
Ejemplo: Máximo y mínimo
5. Máximo o mínimo: Si 01a
La parábola se abre hacia
arriba. Tiene valor mínimo.
Y se encuentra en el punto
del vértice (- 1, 5)
Siguiente
32)(
2
xxxfy

Función Cuadrática
6. Eje de simetría
Por el punto
EjemploVolver
a
b
f
a
b
2
,
2
La ecuación del eje simetría es
a
b
x
2

Función Cuadrática
Eje de simetría
6. Eje de simetría
Si , en la función 32)(
2
xxxfy
Siguiente
5,1V
entonces
1x

Función Cuadrática
Gráficamente:
Volver

Función Cuadrática
- Grafica las siguientes parábolas.
84)(.7
32)(.6
12)(.5
32)(.4
232)(.3
12)(.2
32)(.1
2
2
2
2
2
2
2
xxfy
xxfy
xxxfy
xxxfy
xxxfy
xxxfy
xxxfy
Volver

Función Cuadrática
Volver
9.Aplicaciones
Lanzamiento de un proyectil
Aplicaciones de la función