Transparencias Guía docente para el diseño de robots de servicio

UNIVERSIDAD MIGUEL HERNÁNDEZ DE ELCHE
ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR DE ELCHE
Master Universitario de Investigación en
Tecnologías Industriales y de Telecomunicación

Con la colaboración de:

-Autor: Jaime Martínez Verdú
-Director: José María Sabater Navarro

Definición del problema Desarrollo de la solución

C1 C2 C3
DISEÑO ANÁLISIS ANÁLISIS
CONCEPTUAL CINEMÁTICO DINÁMICO

PROBLEMA
Validación de la solución

C4

SOLUCIÓN DISEÑO MECÁNICO AVANZADO

Planteamiento del Problema Análisis de Especificaciones

IDEA ANÁLISIS, COMPRENSIÓN Y CARAERÍSTICAS TÉCNICAS
DESCRIPCIÓN DEL CONTEXTO DE USO Y FUNCIONALES

Diseño Centrado Diseño Centrado Diseño Centrado Especificaciones Especificaciones
en Usuario en Usuario en Usuario generales concretas

COMPROBACIÓN DE
IDENTIFICACIÓN GENERACIÓN Y
ESPECIFICACIONES ECONÓMICAS
DE NECESIDADES REPRODUCCIÓN DE IDEAS

Estudio de Análisis de Herramientas
mercado costes y tiempos VAN, TIR,...

REGISTRO Y RAZONAMIENTO DE
PRE-ALFA
ESPECIFICACIONES LEGALES

DISEÑO MECÁNICO Artículos de Propiedad
AVANZADO Bibliografía
investigación Industrial

- Identificación de Necesidades a Cubrir y el Modo:

- Especificaciones Técnicas Concretas:

Problema Grados de Libertad Tipo de Movimiento Tipo de robot Tipo de Articulación Tipo de Actuador

Locomotor
RRRRR
Paralelo
1 GdL Espacial PRRRP

2 GdL Planar Eléctricos

IDEA 3 GdL Lineal RR Neumáticos

4 GdL RP Hidráulicos
Serial
... PR

PP


RRRRR RR PRRRP PP

Precisión accionamiento: 0,01º Precisión
Zona de Zona de accionamiento: 100µm
Incertidumbre Incertidumbre

Zona de

100µm Incertidumbre

Zona de
Incertidumbre

141µm

Briot S. y Bonev I.A. Are Parallel Robots More Accurate than Serial Robots? CSME-2007-3:Vol. XXXI. págs. 445-456.


Límite del
espacio de trabajo
Singularidad Límite del Límite del
Loci espacio de trabajo espacio de trabajo

 La utilización de un robot paralelo incrementaría la cantidad
de material necesario para fabricarlo.
 Generalmente, el espacio de trabajo de un robot paralelo
comparado con su homólogo serial es inferior.
 La tarea no requiere emplear una estructura paralela que
tiene más precisión y repetibilidad que un serial.
 Velocidad inferior a 15cm/s por lo que no es necesario un
robot paralelo capaz de moverse más rápidamente.
 La solución, siempre que sea posible, debe ser aquella que
implique menor complejidad.
Briot S. y Bonev I.A. Are Parallel Robots More Accurate than Serial Robots? CSME-2007-3:Vol. XXXI. págs. 445-456.


Problema Grados de Libertad Tipo de Movimiento Tipo de robot Tipo de Articulación Tipo de Actuador

Locomotor

Paralelo
1 GdL Espacial

2 GdL Planar Eléctricos

IDEA 3 GdL Lineal RR Neumáticos

4 GdL RP Hidráulicos
Serial
... PR

PP

Espacio de trabajo Espacio de trabajo
deseado deseado
P  P  Espacio de trabajo
P deseado A A d
 
A Espacio de trabajo
A deseado
A P

P P P P
O d d
d A d A A A A A
O O
RR RP PR PP

Variable RR RP PR PP

Suma de Longitudes 𝑳 = 𝒏
𝒊=𝟏 𝒍 𝒊 + 𝒅 𝒊 (mm) . 855 855 2.600 1.400

𝑳
Índice de Longitud Estructural 𝑸 = 𝟐 (Adim.) . 1,78 1,78 5,42 2,92
𝑾

Suma de Longitudes Totales 𝑳 𝑻,𝑹𝑹 (mm) . 955 1.055 2.900 2.000

Masa de la Estructura 𝑴 𝑹𝑹 (gr) . 955 1.055 2.900 2.000

𝑳·𝑵 𝑮𝑫𝑳
Coeficiente de Diseño 𝑪 𝒅 = (mm/gr) . 1,79 1,62 1,79 1,40
𝑴

PRE-ALFA

Definición de la Cuestión Física

DESCRIPCIÓN DE LA GEOMETRÍA DEFINICIÓN DEL MODELO DE
DEL MECANISMO REPRESENTACIÓN MATEMÁTICO

Modelo Geométrico Estructura del Robot

Representación de Representación de
Sistemas de Coordenadas
Eslabones Articulaciones

Descripción Global Eslabones y Articulaciones

Código Programado para el Procedimientos de Análisis Cinemático
Análisis Cinemático

Modelo Matemático de
Toolboxes
la Matriz Jacobiana
Disponibles
CUESTIÓN CINEMÁTICA DIRECTA
Robotics Toolbox for
Matlab de P. Corke Espacio de Trabajo

Seriales Paralelos Locomotores
ROBOMOSP
Configuraciones
Singulares-Móviles
SPACELIB CUESTIÓN CINEMÁTICA INVERSA

Elipsoide de
Manipulabilidad
HEMERO Seriales Paralelos Locomotores
Índices de Comportam.
Cinemático

Definición de CUESTIÓN CINEMÁTICA DIFERENCIAL

ALFA Longitudes

- Modelo Geométrico:

Modelo Alámbrico Modelo Sólido
q2(t)

l2
q2(t)

l2
l1
l1

q1(t)
q1(t)

Modelo 3D

- Modelo Matemático:
- Eslabones: 1 y 2.
- Dimensiones: l1 y l2.
- Articulaciones: q1 y q2.
- Sistemas de referencia: {S2}L{S3}

- De la base 𝑆0 .

- Del efector final 𝑆3 .

2
- De los eslabones y juntas 𝑆1 y 𝑆2 .

q2(t)

l2
{S1}
{S0}
l1

1 q1(t)

- Problema Cinemático Directo:
𝑝 𝑡 = 𝑓 𝑞 𝑡
𝑝 𝑖 𝑡 = 𝑓𝑖 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡

Solución al PCD I: Método Geométrico (CC)

Solución al PCD II: Método Geométrico (CP)

Solución al PCD III: Algoritmo de Denavit-Hartenberg

Solución al PCD IV: Método Basado en HI-DMAs


Recorrido del Espacio Articular Espacio de Trabajo Cartesiano


Inventor™ 


𝑥 𝑡 = 𝑏1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑑1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡 𝑦 𝑡 = 𝑏2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑑2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡

donde: donde:
𝑏1 = 270 𝑏2 = 270 𝑑1 = 270 𝑑2 = 270


𝒍𝟏 100 200 𝒍𝟏 300 400
𝒍𝟐 100 200 300 400 100 200 300 400 𝒍𝟐 100 200 300 400 100 200 300 400
𝒃𝟏 100 100 100 100 200 200 200 200 𝒃𝟏 300 300 300 300 400 400 400 400
𝒃𝟐 100 100 100 100 200 200 200 200 𝒃𝟐 300 300 300 300 400 400 400 400
𝒅𝟏 100 200 300 400 100 200 300 400 𝒅𝟏 100 200 300 400 100 200 300 400
𝒅𝟐 100 200 300 400 100 200 300 400 𝒅𝟐 100 200 300 400 100 200 300 400

𝑏1 = 𝑓 𝑙1 , 𝑙2 𝑏2 = 𝑓 𝑙1 , 𝑙2 𝑑1 = 𝑓 𝑙1 , 𝑙2 𝑑2 = 𝑓 𝑙1 , 𝑙2

𝑏1 = 𝑙1 𝑏2 = 𝑙1 𝑑1 = 𝑙2 𝑑2 = 𝑙2

- Problema Cinemático Inverso:
𝑞 𝑡 = 𝑓 𝑝 𝑡
𝑞 𝑖 𝑡 = 𝑓𝑖 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡
Solución al PCI I: Método Geométrico de la Transf. Inversa (CC)

Solución al PCI II: Método Geométrico de la Transf. Inversa (CP)

Solución al PCI III: Método de la Matriz de Transf. Homogénea

Solución al PCI IV: Método Basado en HI-DMAs

- Problema Cinemático Diferencial:
−𝑙1 sin 𝑞1 𝑡 − 𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡 −𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡
𝐽𝑄 =
+𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡 +𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡
1 +𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡 +𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡
𝐽−1
𝑄 =
𝐷 −𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 − 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡 −𝑙1 sin 𝑞1 𝑡 − 𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡

Configuraciones Singulares:
𝐽 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 = 0  0 = +𝑙1 𝑙2 sin 𝑞2 𝑡
∀ 𝑥2 𝑡 , 𝑦2 𝑡 ∈ ℝ2 : 𝑥 2 𝑡 + 𝑦 2 𝑡 − 𝑙1 + 𝑙2 2
=0
∀ 𝑥2 𝑡 , 𝑦2 𝑡 ∈ ℝ2 : 𝑥 2 𝑡 + 𝑦 2 𝑡 − 𝑙1 − 𝑙2 2
=0
Configuraciones Móviles:
𝜕 𝐽 𝑞1 𝑡 ,𝑞2 𝑡 𝜕 𝐽 𝑞1 𝑡 ,𝑞2 𝑡
=0y =0
𝜕𝑞1 𝑡 𝜕𝑞2 𝑡
2 2
∀ 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ∈ ℝ2 : 𝑥 2 𝑡 + 𝑦 2 𝑡 − 𝑙1 + 𝑙2 = 0
Configuraciones Isentrópicas:
2𝑙1 𝑙2 sin 𝑞2 𝑡
𝐼 𝑐𝑙 𝐽 = 1 1 = 2 +2𝑙 2 +2𝑙 𝑙
𝑙1 2 1 2 cos 𝑞2 𝑡
∀𝑞1 𝑡 ∈ ℝ ∧ 𝑞2 𝑡 = ±45° ∧ 𝑙1 = 2𝑙2


𝜎𝑛
𝐼 𝑀1 = 𝐼𝑀= 𝐽 𝑇 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 · 𝐽 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 𝐼 𝑀2 = 𝜎 𝑛
𝜎1

𝐼𝑀
𝐼 𝑀3 = 𝑛
𝜎1 𝜎2 ⋯ 𝜎 𝑛 𝐼 𝑀4 =
𝐿2


Elipsoide de Manipulabilidad Isolíneas de Exactitud

2
𝛿1 2
𝛿1 + 𝛿2
𝑙1 sin2 + 𝑙2 sin2 +
2 2
Δ 𝑡 =2
𝛿1 𝛿1 + 𝛿2 𝛿2
+2𝑙1 𝑙2 sin sin cos 𝑞2 𝑡 +
2 2 2

- Cálculo de Dimensiones:
min 𝑙1 + 𝑙2
Sujeto a:
𝑙1 > 0
𝑙2 > 0
30° ≤ 𝑞2 𝑡 ≤ 150°
2 𝛿1 2 𝛿1 + 𝛿2 𝛿1 𝛿1 + 𝛿2 𝛿2
Δ ≥ 2 𝑙1 sin2 2 + 𝑙2 sin2 2 + 2𝑙1 𝑙2 sin 2 sin 2 cos 𝑞2 𝑡 + 2
2 2 𝑏1
𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 120° ≤ 𝑙1 + 𝑙2 − 2 Longitudes obtenidas:
2 2 𝑏1
𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 30° ≥ 𝑙1 + 𝑙2 + 2 𝑙1 = 908𝑚𝑚
𝑏1 𝑙2 = 601𝑚𝑚
𝑙1 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 30° ≥ + 2
𝑏1
𝑙1 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 120° ≤ − 2
𝑏1
Con 𝑦 = 𝑎2 : 𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 120° ≤ 2 2
𝑙1 + 𝑙2 − 2
𝑏1
Con 𝑦 = 𝑎2 : 2
𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 30° ≥ 𝑙1 + 𝑙2 + 2
2
2 2
4𝑙1 𝑙2 sin 𝑞2 𝑡 ≥ 𝑙1 + 2𝑙2 + 2𝑙1 𝑙2 cos 𝑞2 𝑡

- ¿Por qué estudiar solamente la/s tarea/s a realizar?
•Los métodos expuestos aumentan la complejidad a medida que aumentan los GdLs.
•El PCD y PCI en robots paralelos y seriales tienen un carácter altamente heurístico.
•En ocasiones, no es posible hallar la solución analítica con métodos convencionales.
•Cuando no hay solución analítica debe resolverse empleando métodos numéricos.
•Simular todo el espacio articular y/o cartesiano supone coste de tiempo.

VIDEO
TRAYECTO
RIAS

- Características de los movimientos:
140
120
100
80
60
40
20
0
<-29 o (en…

9-10
-24--23

0-1
3-4
6-7
-27--26

-21--20
-18--17
-15--14
-12--11
-9--8
-6--5
-3--2

12-13
15-16
18-19
21-22
24-25
27-28
31-32
36-37
Propiedad Articulación 1 Articulación 2
30X30 40X60 30X30 40X60
Posición Máxima (º) -8,90 +3,09 +111,60 +122,70
Posición Mínima (º) -19,66 -27,15 +64,96 +57,27
Rango de valores (º) 10,77 30,27 46,19 90,47
Posición Media (º) -14,04 -13,04 +89,67 +79,74
Posición Eficaz (º) 14,23 15,17 90,18 84,22
Velocidad Máxima (º/s) +6,09 +3,01 +23,81 +36,08
Velocidad Mínima (º/s) -6,31 -2,64 -22,50 +21,06
Velocidad Media (º/s) -0,03 -0,13 -0,42 0,28
Velocidad Eficaz (º/s) 2,49 2,21 10,12 17,43
Aceleración Máxima (º/s2) +8,39 +38,16 +24,87 -24,96
Aceleración Mínima (º/s2) -4,07 -15,56 -26,31 -54,83
Aceleración Media (º/s2) +0,09 -0,27 -0,07 0,37
Aceleración Eficaz (º/s2) 2,70 6,17 10,52 48,19

- Características de los movimientos:
VALOR+ALEATORIO.ENTRE(-1;1)*ALEATORIO()*0,1
El error promedio
máximo para ambos
casos es de 195µm.

El error máximo para
ambos casos es de
578µm.

Longitudes obtenidas:
𝑙1 = 1.270𝑚𝑚
𝑙2 = 320𝑚𝑚

Definición de la cuestión física Análisis dinámico

ALFA SELECCIÓN DE DEFINICIÓN DE DINÁMICA DINÁMICA
MATERIALES GEOMETRÍAS INVERSA DIRECTA

PRE-SELECCIÓN ESTIMACIÓN

Sistemas Lineales
Lagrange-Euler
DE ACTUADORES DE PESOS

Newton-Euler

Gibbs-Appell
Walker-Orin
D’Alembert
DISEÑO MECÁNICO
AVANZADO
Selección de la motorización

BETA
SELECCIÓN DEL
CONJUNTO ACC.

DATOS DE DINÁMICA DE
SIMPLIFICACIÓN ACTUADORES
PARTIDA

- Problema Dinámico Inverso:
𝜏 𝑡 = 𝑓 𝑞 𝑡 , 𝑞 𝑡 , 𝑞 𝑡
𝜏 𝑖 𝑡 = 𝑓𝑖 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 , 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 , 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡

Solución al PDI I: Newton-Euler (Tendencia Tradicional)

Solución al PDI II: Lagrange-Euler (Tendencia de Mecánica Analít.)

Solución al PDI III: Método Basado en HI-DMAs

- Problema Dinámico Directo:
𝑞 𝑡 = 𝑓 𝑞 𝑡 , 𝑞 𝑡 ,𝜏 𝑡
𝑞 𝑖 𝑡 = 𝑓𝑖 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 , 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 , 𝜏1 𝑡 , 𝜏2 𝑡

Solución al PDD I: Método de Walker & Orin

Solución al PDD II: Método Basado en HI-DMAs

- Simulación Estática:

Posición 0º: 𝜎 𝑉𝑀 = 209,8MPa,𝛿 = 120,4mm, 𝛿𝑥 = 1,574mm y 𝛿𝑦 = 0,008mm.
Posición 57,3º: 𝜎 𝑉𝑀 = 170,5MPa,𝛿 = 100,1mm, 𝛿𝑥 = 1,471mm y 𝛿𝑦 = 0,262mm.
Posición 90º: 𝜎 𝑉𝑀 = 158,8MPa,𝛿 = 75,75mm, 𝛿𝑥 = 1,182mm y 𝛿𝑦 = 0,306mm.
Posición 122,7º: 𝜎 𝑉𝑀 = 145,5MPa,𝛿 = 59,05mm, 𝛿𝑥 = 0,956mm y 𝛿𝑦 = 0,272mm.

1 1
𝛿∝ 𝜎∝
𝐼 𝐼

VIDEO
ESTÁTICA


𝐼′ 209,8𝑀𝑃𝑎 •La tensión máxima que el material es capaz de soportar, sin
≥ llegar a plastificar, es de 250MPa.
𝐼 250,0𝑀𝑃𝑎

𝐼′ 100,1𝑚𝑚 •La flecha máxima del sistema debe ser de un valor 300 veces
≥ inferior al doble de la luz (DB-SE del CTE), 1590mm·2/300.
𝐼 10,6𝑚𝑚

𝐼′ 100,1𝑚𝑚 •La deformación en x e y debe ser menor de 22µm, es decir, la
≥ flecha máxima debe ser de 8mm, 1590·(1-cos(atan(8/1590))).
𝐼 8𝑚𝑚

𝐼′ 1,471𝑚𝑚 •La deformación máxima en x e y debe ser inferior a 405µm para
≥ que el error total no supere 600µm (600µm-195µm=405µm).
𝐼 0,405𝑚𝑚

𝐼′ 1,471𝑚𝑚 − 0,956𝑚𝑚 •En movimiento, la mayor diferencia entre la flecha en la posición
≥ más y menos extendida de 305µm (500µm-195µm=305µm).
𝐼 0,305𝑚𝑚

El módulo de inercia 𝐼′ debe ser Perfil hueco rectangular de
mayor que 𝐼 en razón de 12,51. dimensión 20x40x2.

𝐼 > 31.300𝑚𝑚4 𝐼 ′ = 40.500𝑚𝑚4


Posición 0º: 𝜎 𝑉𝑀 = 67,1MPa,𝛿 = 7,14mm, 𝛿 𝑥 = 0,401mm y 𝛿 𝑦 = 0,006mm.
Posición 57,3º: 𝜎 𝑉𝑀 = 140,6MPa,𝛿 = 7,09mm, 𝛿 𝑥 = 0,394mm y 𝛿 𝑦 = 0,074mm.
Posición 90º: 𝜎 𝑉𝑀 = 172,5MPa,𝛿 = 6,49mm, 𝛿 𝑥 = 0,383mm y 𝛿 𝑦 = 0,335mm.
Posición 122,7º: 𝜎 𝑉𝑀 = 117,7MPa,𝛿 = 4,45mm, 𝛿 𝑥 = 0,217mm y 𝛿 𝑦 = 0,337mm.

250,0𝑀𝑃𝑎 0,405𝑚𝑚
𝐶 𝑆 = 1,45 𝐶 𝑆 = 1,03
172,5𝑀𝑃𝑎 0,394𝑚𝑚

10,6𝑚𝑚 0,305𝑚𝑚
𝐶 𝑆 = 1,48 𝐶 𝑆 = 2,63
7,14𝑚𝑚 0,404𝑚𝑚 − 0,217𝑚𝑚

8𝑚𝑚 0,305𝑚𝑚
𝐶 𝑆 = 1,15 𝐶 𝑆 = 1,17
7,14𝑚𝑚 0,335𝑚𝑚 − 0,074𝑚𝑚

Tarea para baldosa de 30X30

-
Simulación Dinámica:



-

0
0

10
20
30
40
50
10
20
30
40
<-135 o (en… <-560 o…

-120--115 -500--480

-100--95 -420--400

-80--75 -340--320

-60--55 -260--240

-40--35 -180--160

-20--15 -100--80

0-5 -20-0

20-25 60-80

40-45 140-160
Simulación Dinámica:

60-65 220-240

80-85 300-320

100-105 380-400

120-125 460-480

100
150
200
250

0
50
100
200
300
400
500

0

<-1000 o…
-700--675
-525--500
-375--350
-250--225
-150--125
-75--50
0-25
75-100
150-175
250-275
325-350
425-450
775-800
950-975


- Simulación Dinámica:
Máximo Mínimo Máximo Mínimo
Momento en X (Nmm) +3.240,24 -4.044,01 +9.433,28 +8.702,26

VIDEOS
Momento en Y (Nmm) +43.084,50 +36.192,00 +3.613,00 -3.491,44
Momento en Z (Nmm) +514,79 -562,43 +127,99 -119,00
Fuerza en X (N) +0,39 -0,37 +0,39 -0,37
Fuerza en Y (N) +0,39 -0,42 +0,39 -0,42
Fuerza en Z (N)
Propiedad
-34,21 -34,21
Articulación 1
Máximo Mínimo
-30,42 -30,42
Articulación 2
Máximo Mínimo
DINÁMICA
Momento en X (Nmm) +7.793,87 -8.247,78 +9.409,45 +4.880,41
Momento en Y (Nmm) +46.297,70 +34.340,80 +8.156,88 -5.093,11
Momento en Z (Nmm) +4.764,14 -3.051,82 +1.058,39 -999,73
Fuerza en X (N) +1,91 -3,04 +1,93 -3,18
Fuerza en Y (N) +3,18 -2,14 +3,09 -1,82
Fuerza en Z (N) -34,21 -34,21 -30,42 -30,42
30X30 40X60 30X30 40X60
MZ máximo (Nmm) +514,79 +4.764,14 +127,99 +1.058,39
MZ mínimo (Nmm) -562,43 -3.051,82 -134,19 -999,73
MZ Medio (Nmm) -8,58 -0,43 -0,02 +4,42
MZ Eficaz (Nmm) +233,66 +423,45 +53,59 126,12
Rango de giro: 30,24º. Rango de giro: 65,43º.
Velocidad : 6,31º/s. Velocidad: 36,08º/s.
Aceleración: 38,16º/s2. Aceleración: 54,83º/s2.
Par nominal: 0,43Nm. Par nominal: 0,13Nm.
Par máximo: 4,78Nm. Par máximo: 1,06Nm.

- Caracterización de la Carga:

Especificaciones Especificaciones Caracterización
Cinemáticas Dinámicas de la Carga

30X30 40X60 30X30 40X60
Velocidad Máxima (º/s) +6,09 +3,01 +23,81 +36,08
Velocidad Mínima (º/s) -6,31 -2,64 -22,50 +21,06
Velocidad Media (º/s) -0,03 -0,13 -0,42 0,28
Velocidad Eficaz (º/s) 2,49 2,21 10,12 17,43
Aceleración Máxima (º/s2) +8,39 +38,16 +24,87 -24,96
Aceleración Mínima (º/s2) -4,07 -15,56 -26,31 -54,83
Aceleración Media (º/s2) +0,09 -0,27 -0,07 0,37
Aceleración Eficaz (º/s2) 2,70 6,17 10,52 48,19
MZ máximo (Nmm) +514,79 +4.764,14 +127,99 +1.058,39
MZ mínimo (Nmm) -562,43 -3.051,82 -134,19 -999,73
MZ Medio (Nmm) -8,58 -0,43 -0,02 +4,42
MZ Eficaz (Nmm) +233,66 +423,45 +53,59 126,12

- Verificación del Conjunto Accionador:
 Rango de giro: 30,24º.
 Velocidad máxima: 6,31º/s. M4-2005 F M4-2006 C M4-2006 M
 Aceleración máxima: 38,16º/s2. Índice Tc/M 0,379 0,441 0,441
 Par nominal: 0,43Nm.
 Par máximo: 4,78Nm. Índice P/M 64,706 58,823

- Análisis Estático: 13,655𝑘𝑔 4,069𝑘𝑔 2,045𝑘𝑔

𝜎 𝑉𝑀 = 0,95𝑀𝑃𝑎 𝜎 𝑉𝑀 = 8,67𝑀𝑃𝑎 𝜎 𝑉𝑀 = 8,69𝑀𝑃𝑎
𝛿 𝑋,𝑌 = 0,15𝜇𝑚, 0,05𝜇𝑚 𝛿 𝑋,𝑌 = 2𝜇𝑚, 0,5𝜇𝑚 𝛿 𝑋,𝑌 = 8𝜇𝑚, 1𝜇𝑚
- Análisis Cuasi-Estático: 200

150

100

50

0
0 20 40 60

- Generación de Componentes:
- Ejes - Pasadores
- Chavetas - Elementos de
- Uniones Transmisión
atornilladas de Potencia
- Rodamientos - Bastidor

- Verificar las posibilidades de aplicar el
Método Basado en HI-DMAs en robots con
un número alto de GdLs.
- Verificar las posibilidades de aplicar el
Método JIN en robots con un número alto
de GdLs.
- Utilización de la Guía propuesta como
material docente para la asignatura de
Robótica del Grado de Tecnologías
Industriales.
- Publicar la Guía en una Revista Científica.

- Ventajas y Desventajas del Método Basado en HI-DMAs:

 Es posible obtener un modelo analítico  Para robots con un número alto de GdLs
ajustado para cualquier robot. y mucha precisión de ajuste el coste
 Es un procedimiento mecánico y computacional puede ser alto.
sencillo.  Es un modelo ajustado por lo que puede
 La obtención de un modelo cinemático presentar cierto error.
y dinámico con constantes es  Contemplar las variables geométricas
relativamente rápido. para resolver la cuestión dinámica
 No es necesario recorrer todo el espacio resulta en tiempos de simulación
aritcular/cartesiano, puesto que se demasiado costosos.
puede ajustar lo que resulta del Método
JIN.

Con constantes Con variables geométricas
Cinemática Directa ↑ ↕
Cinemática Inversa ↑↑ ↑
Dinámica Inversa ↑ ↓
Dinámica Directa ↑ ↓

- Especificaciones Técnicas Generales (Planteamiento del problema):


Recorrido del Espacio Espacio de Trabajo Articular
Cartesiano

Inventor™ 



VIDEO
CINEMÁTICA
INVERSA


Recorrido del Espacio de
Espacio Cartesiano Trabajo Articular

𝑥 𝑡 = 𝑓 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 𝑦 𝑡 = 𝑓 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡
 

Inventor™

𝑞1 𝑡 = 𝑓 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 𝑞2 𝑡 = 𝑓 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡


Espacio de
Recorrido del Trabajo
Espacio Articular Cartesiano

𝑥 𝑡 = 𝑓 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 𝑦 𝑡 = 𝑓 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡
 

Inventor™

𝑞1 𝑡 = 𝑓 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 𝑞2 𝑡 = 𝑓 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡

Mínimo y Máximo ángulo girado por la 𝑙1 + 𝑙2 3
𝐹𝐿 𝑞𝐿
segunda articulación es de 57,30º y 𝛿= + 𝑙 + 𝑙2
𝐸𝐼 3 8 1
122,73º. 124,42𝑚𝑚
𝑞𝐿 𝑦
𝜎 = 𝐹𝐿 + 𝑙1 + 𝑙2 𝑙1 + 𝑙2
2 𝐼
174,90𝑀𝑃𝑎
El diseño estructural del robot se
llevará a cabo estudiando el peor caso, La deformación es la característica más
es decir, 0º. limitante.
600µm-578µm = 22µm Perfil hueco con forma rectangular de
dimensiones 20mmx40mm de espesor
2mm.
La flecha máxima del sistema debe ser
inferior a 8mm.

Momento de
1
𝛿 ∝ → 𝐼 ≥ 38.881,25𝑚𝑚4 inercia de área
𝐼 de 40.500mm4.

- Selección del Conjunto Accionador:

• Resolución mejor que 0,1º (para evitar que la precisión se vea
Comportamiento
empobrecida), velocidad precisa, peso, tamaño, geometría,...

Características Básicas de Selección
• Servomotor pues es pequeño, alcanza posiciones angulares
Tipo de Motor
específicas mediante señal codificada, fácil control, económico,…

Fuente de Alimentación y • Con manguera de conexión con tensión continua, en caso de existir
Amplificador tensiones nominales diferentes se usarán convertidores DC/DC,…

Precios y Plazos de Entrega • Se procurará minimizar el precio y los plazos de entrega.

Compatibilidad con el Resto • Una vez seleccionado el motor se diseñarán las operaciones y
de Sistemas piezas necesarias para su ensamblaje en el sistema.

Manejo, Documentación
• Se elegirá cómodo y fácil como para que su instalación y manejo no
para Conexión y Puesta en
Marcha
suponga problemas, se recopilará toda la información técnica,…

- Selección del Conjunto Accionador:

• Ratios para facilitar la comparación entre magnitudes interesantes:
Índices de Performance

Características Avanzadas de Selección
Par/peso[Nm/Kg], Inercia/peso[Kgm2/Kg], Potencia/peso[W/Kg],…

Perfiles de Movimiento • Perfil de movimiento mediante la evolución temporal para calcular
Característico valores de par eficaz y par máximo en el ciclo: 𝑇 𝑅𝑀𝑆 =
1
𝑇 𝑡 2 𝑑𝑡
𝑇

Satisfacción de Par • Debe prestarse un par continuo igual al eficaz medio en el ciclo.
Continuo y Par de Pico • Debe proveerse un par de pico igual al par máximo del ciclo.

Satisfacción de los • Parámetros que pueden ayudar a comparar y discernir: Peso,
Parámetros tamaño, constante del motor/par/velocidad/térmica, intensidad,…
Fundamentales

Selección del Tipo de • Es necesario determinar si es necesaria transmisión o se tratará de
Transmisión un accionamiento directo.

- Verificación del Conjunto Accionador:
 Rango de giro: 65,43º.
 Velocidad máxima: 36,08º/s. K I F D
 Aceleración máxima: 54,83º/s2. Índice Tc/M 0,131 0,131 0,119 0,112
 Par nominal: 0,13Nm.
 Par máximo: 1,06Nm. Índice P/M 34,375 37,500

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