1.
Matemática Morfológica Ing. Auccahuasi Aiquipa WIlver Introducción al Procesamiento de Imágenes

2.
Mapa del Curso Operaciones Punto Filtros Segmentación Extracción de características Operaciones Morfológicas Reconocimiento de Patrones Introducción a la Visión Artificial Representación de la Imagen

3.
Tabla de Contenido <ul><li>Morfología </li></ul><ul><li>Operaciones Morfológicas </li></ul><ul><li>Aplicaciones </li></ul>

4.
Objetivos <ul><li>Desarrollar los conceptos para la aplicación y entendimiento de las operaciones morfológicas sobre imágenes binarias. </li></ul>

5.
MORFOLOGÍA

6.
Morfología <ul><li>Morfología significa forma y estructura de un objeto. </li></ul><ul><li>La morfología matemática se basa en operaciones de teoría de conjuntos. </li></ul><ul><ul><li>Imágenes binarias. Subconjuntos de Z 2 </li></ul></ul><ul><ul><li>Imágenes grises. Coordenadas en Z 3 . </li></ul></ul><ul><li>Simplifican imágenes y conservan las principales características de forma de los objetos. </li></ul><ul><li>Extrae componentes de imagen útiles en la representación y descripción de la forma de las regiones. </li></ul>

7.
Morfología - Operaciones <ul><li>Dilatación . agrega pixeles a un objeto, lo hace más grande </li></ul><ul><li>Erosión . Extrae los &quot;outlayers del objeto“, lo hace más chico </li></ul><ul><li>Apertura . Aplica una erosión seguida de una dilatación, permite abrir pequeños huecos. </li></ul><ul><li>Clausura . Aplica una dilatación seguida de una erosión, permite cerrar los huecos. </li></ul>

8.
Morfología - Aplicaciones <ul><li>Pre-procesamiento de imágenes (supresión de ruidos, simplificación de formas). </li></ul><ul><li>Destacar la estructura de los objetos (extraer el esqueleto, detección de objetos, envolvente convexa, ampliación, reducción,...) </li></ul><ul><li>Descripción de objetos (área, perímetro,...) </li></ul>

9.
Morfología <ul><li>Imágenes binarias </li></ul><ul><ul><li>Operaciones morfológicas: Dilatación, erosión, Transformada Hit-or-Miss, apertura y cierre. </li></ul></ul><ul><ul><li>Aplicaciones: Extracción de fronteras y componentes conexas, rellenado de regiones, adelgazamiento y engrosamiento, esqueleto y poda. </li></ul></ul><ul><li>Imágenes en escala de grises </li></ul><ul><ul><li>Operaciones morfológicas: dilatación, erosión, apertura, cierre. </li></ul></ul><ul><ul><li>Aplicaciones: Gradiente morfológico, transformada Top-Hat, texturas y granulometrías. </li></ul></ul>

10.
Operaciones básicas sobre conjuntos <ul><li>Por ejemplo, la diferencia de dos conjuntos A y B se define: </li></ul>complemento diferencia

11.
<ul><li>La traslación de A por z se define como </li></ul><ul><li>La reflexión de B se define como </li></ul>Operaciones básicas sobre conjuntos

12.
OPERACIONES MORFOLÓGICAS CON MATLAB

13.
<ul><li>SE = strel( shape , parameters) SE = strel('arbitrary', NHOOD) SE = strel('arbitrary', NHOOD, HEIGHT) SE = strel('ball', R, H, N) SE = strel('diamond', R) SE = strel('disk', R, N) SE = strel('line', LEN, DEG) SE = strel('octagon', R) SE = strel('pair', OFFSET) SE = strel('periodicline', P, V) SE = strel('rectangle', MN) SE = strel('square', W) </li></ul>Elemento estructurante Flat Structuring Elements 'arbitrary' 'pair' 'diamond' 'periodicline' 'disk' 'rectangle' 'line' 'square' 'octagon' Nonflat Structuring Elements 'arbitrary' 'ball'

14.
<ul><li>SE = strel('diamond', R) </li></ul><ul><li>SE = strel('disk', R, N) </li></ul><ul><li>SE = strel('line', LEN, DEG) </li></ul><ul><li>SE = strel('octagon', R) </li></ul>Elemento estructurante

15.
OPERACIONES MORFOLÓGICAS

16.
Modelos Morfológicos <ul><li>En 1996 surgen las Memorias Asociativas Morfológicas, inspiradas en los operadores de la Morfología Matemática </li></ul><ul><ul><li>Dilatación </li></ul></ul><ul><ul><li>Erosión </li></ul></ul><ul><ul><li>Apertura </li></ul></ul><ul><ul><li>Cerradura </li></ul></ul>

17.
Dilatación <ul><li>Agrega pixeles a un objeto, lo hace más grande </li></ul>

18.
Ejercicio 1

19.
<ul><li>B = zeros(4,4) matriz 4x4 de ceros </li></ul><ul><li>B([4, 5, 6, 7, 11]) = 1 al indice 4,5,6,7 y 11 le agregas 1 </li></ul><ul><li>S = [1 1] matriz 1 x 2 </li></ul><ul><li>D = imdilate(B, S) </li></ul><ul><li>función dilatar </li></ul><ul><li>B = 0 0 0 0 </li></ul><ul><li>0 0 0 0 </li></ul><ul><li>0 0 0 0 </li></ul><ul><li>0 0 0 0 </li></ul><ul><li>B = 0 1 0 0 </li></ul><ul><li>0 1 0 0 </li></ul><ul><li>0 1 1 0 </li></ul><ul><li>1 0 0 0 </li></ul><ul><li>S = 1 1 </li></ul><ul><li>D = 0 1 1 0 </li></ul><ul><li>0 1 1 0 </li></ul><ul><li>0 1 1 1 </li></ul><ul><li>1 1 0 0 </li></ul>Ejercicio 1

20.
Ejercicio 2

21.
Erosión <ul><li>Extrae los &quot;outlayers del objeto“, lo hace más chico </li></ul>( A ⊖ B) ⊖ C = A ⊖( B  C ) A  ( B ⊖ C )  ( A  B )⊖ C A ⊖ B  A

22.
Ejercicio 3

23.
Ejercicio 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

24.
Apertura <ul><li>Suaviza los contornos de una imagen. Elimina pequeños salientes. Abre pequeños huecos. Elimina franjas o zonas de un objeto que sean “más estrechas” que el elemento estructural. </li></ul>A  C -> A∘B  C∘B A∘B  A (A∘B)∘B=A∘B A ∘ B = ( A ⊖ B )  B

25.
Ejercicio 5

26.
Ejercicio 6 Máscara empleada Apertura Imagen erosionada

27.
Clausura - Cerradura <ul><li>Elimina huecos pequeños (rellenándolos) y une componentes conexas cercanas. </li></ul>A ∙ B = ( A  B )⊖ B A  C -> A ∙ B  C ∙ B A  A ∙ B (A ∙ B) ∙ B = A ∙ B

28.
Ejercicio 7 Máscara empleada Cierre Imagen dilatada

29.
Ejercicio 8

30.
APLICACIONES

31.
<ul><li>La frontera de un conjunto A se puede obtener primero erosionando A por un elemento estructural apropiado, B, y realizando posteriormente la diferencia entre A y su erosión. Es decir, </li></ul><ul><li>El elemento estructural B usado más frecuentemente es el cuadrado 3x3 (como en el ejemplo que se muestra a continuación). Usando otros tamaños, por ejemplo 5 x 5, se ampliaría el grosor de la frontera a dos o tres píxeles. </li></ul>Extracción de frontera F ( A) = A - (A B)

32.
Ejercicio 9 erosión

33.
Ejercicio 10 Máscara empleada Imagen erosionada Imagen de contorno

34.
<ul><li>Partimos del borde 8-conexo de una región, A, y de un punto p del interior de A. </li></ul><ul><li>El siguiente procedimiento rellena el interior de A: </li></ul><ul><li>Donde B es el elemento estructural siguiente: </li></ul><ul><li>Y el algoritmo termina en la iteración k si X k =X k-1 . La unión de X k y A es la frontera y la región rellena. </li></ul>Rellenado de regiones X k = ( X k - 1 B) A c k = 1, 2, 3... X 0 = p

35.
Ejercicio 11

36.
<ul><li>Supongamos que Y representa una componente conexa contenida en un conjunto A y supongamos que conocemos un punto p que pertenece a dicha región. Entonces, el siguiente procedimiento puede utilizarse para extraer Y: </li></ul><ul><li>El algoritmo termina en la iteración k si X k-1 =X k . Con Y=X k . </li></ul><ul><li>B es el elemento estructural siguiente: </li></ul>Extracción de componentes conexas X 0 = p X k = ( X k - 1 B) A k = 1, 2,...

37.
Ejercicio 12

38.
Trasformada Hit-or-Miss <ul><li>Es una herramienta para la detección de formas. Se usa para buscar determinada configuración en los píxeles . </li></ul><ul><li>Sea B = ( J , K ) la configuración que queremos buscar, donde J es el conjunto formado por los píxeles negros de B; y K el conjunto formado por los píxeles negros de B c . Por ejemplo </li></ul><ul><li>Los x indican píxeles que pueden ser indistinguiblemente blancos o negros. </li></ul>

39.
Trasformada Hit-or-Miss <ul><li>La transformación hit-or-miss se define como: </li></ul><ul><li>Utilizando la definición de diferencia de conjuntos y la relación dual entre la erosión y la dilatación, podemos escribir la ecuación anterior como </li></ul>

40.
Ejercicio 13 <ul><li>Detección de esquinas superiores derechas </li></ul>

41.
Adelgazamiento de regiones <ul><li>El adelgazamiento de un conjunto A por un elemento estructural B puede ser definido en términos de la transformación ganancia-pérdida como: </li></ul>B A B = A - (A B) = A ( A B) c

42.
Adelgazamiento de regiones <ul><li>Elementos estructurales usados comúnmente en el proceso de adelgazamiento </li></ul>

43.
Ejercicio 14

44.
Engrosamiento <ul><li>El engrosamiento es el dual morfológico del adelgazamiento y se define mediante la expresión: </li></ul><ul><li>donde B es un elemento estructural apropiado para la ampliación. </li></ul>A B B A B = A ( A B)

45.
Ejercicio 15

46.
Esqueletización <ul><li>El esqueleto de un conjunto A puede ser expresado en términos de erosiones y aperturas. </li></ul><ul><li>Si S ( A ) denota el esqueleto de A , entonces </li></ul><ul><li>Donde: </li></ul><ul><li>donde A kB denota la aplicación sucesiva de k erosiones a A: </li></ul><ul><li>K es el último paso iterativo antes de que A se erosione a un conjunto vacío. En otras palabras, </li></ul>

47.
Ejercicio 16

48.
<ul><li>PREGUNTAS </li></ul>