More Related Content
Similar to 2014 summer A 805 a
Similar to 2014 summer A 805 a (20)
2014 summer A 805 a
- 1. על־יסודיים ספר לבתי בגרות .א :הבחינה סוג ישראל מדינת
אקסטרניים לנבחנים בגרות .ב החינוך משרד
2014 ,תשע"ד קיץ :הבחינה מועד
315 ,035805 :השאלון מספר
הבגרות בחינת לשאלות תשובות הצעת
הקיטמתמ
שני שאלון – לימוד יחידות 4
לנבחן הוראות
.רבעים ושלושה שעה :הבחינה משך .א
:פרקים שני זה בשאלון :ההערכה ומפתח השאלון מבנה .ב
נקודות 33 3
1
— 33 3
1
#1 — במרחב טריגונומטריה ,סדרות — ראשון פרק
ואינטגרלי דיפרנציאלי חשבון ,ודעיכה גדילה — שני פרק
,טריגונומטריות פונקציות של
ולוגריתמיות מעריכיות פונקציות
נקודות 66 3
2
— 33 3
1
#2 — חזקה ופונקציות
נקודות100 — סה"כ
:בשימוש מותר עזר חומר .ג
.לתכנות הניתן במחשבון התכנות באפשרויות להשתמש אין .גרפי לא מחשבון )1(
.הבחינה לפסילת לגרום עלול במחשבון התכנות באפשרויות או גרפי במחשבון שימוש
.)(מצורפים נוסחאות דפי )2(
:מיוחדות הוראות .ד
.בלבד מספרה את סמן ;השאלה את תעתיק אל )1(
כאשר גם ,הפתרון שלבי את במחברת רשום .חדש בעמוד שאלה כל התחל )2(
.מחשבון בעזרת מתבצעים החישובים
.ומסודרת ברורה ובצורה בפירוט ,חישובים כולל ,פעולותיך כל את הסבר
.הבחינה לפסילת או בציון לפגיעה לגרום עלול פירוט חוסר
.מהמשגיחים שקיבלת בדפים או הבחינה במחברת להשתמש יש לטיוטה )3(
.הבחינה לפסילת לגרום עלול אחרת בטיוטה שימוש
.כאחד ולנבחנים לנבחנות ומכוונות זכר בלשון מנוסחות זה בשאלון ההנחיות
! ה ח ל צ ה ב
/לדף מעבר /המשך
- 2. 315 ,035805 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,פתרון - 2 -
1 שאלה
)נקודות 333
1
( במרחב טריגונומטריה ,סדרות – ראשון פרק
. 2-1 מהשאלות אחת על ענה
.שבמחברתך הראשונה התשובה רק תיבדק ,אחת משאלה יותר על תענה אם !לב שים
סדרות
. II והצעה I הצעה ,חודשיים בתשלומים אבק שואב לקניית הצעות שתי קיבל אדם .1
.המחיר אותו האבק לשואב היה ההצעות בשתי
,שקלים 180 הוא הראשון התשלום :I הצעה
.לו שקדם מהתשלום שקלים 15 ב־ גדול נוסף תשלום וכל
,שקלים 195 הוא הראשון התשלום : II הצעה
.לו שקדם מהתשלום שקלים 15 ב־ קטן נוסף תשלום וכל
. I בהצעה התשלומים ממספר 2 ב־ גדול היה II בהצעה התשלומים מספר
. II בהצעה התשלומים מספר את מצא .א
.האבק שואב של המחיר את מצא .ב
במרחב טריגונומטריה
. ABCD ריבוע שבסיסה SABCD ישרה פירמידה נתונה .2
.ס"מ a הוא הריבוע צלע של האורך
AC ,הבסיס לאלכסון שווה , SO ,הפירמידה גובה
.)ציור (ראה
SC שבין הזווית את חשב .א
.הפירמידה של הבסיס למישור
. SC למקצוע אנך העבירו A מקדקוד .ב
.)ציור (ראה E בנקודה המקצוע את חותך האנך
. CE הקטע אורך את a באמצעות הבע
.סמ"ר 40 הוא AEC המשולש ששטח נתון .ג
. a את חשב
/3 בעמוד /המשך
A B
CD
E
O
S
C
1 לשאלה תשובה
.חשבונית סדרה היא ההצעות בשתי התשלומים סדרת .א
a 1801= :הוא בשקלים הראשון התשלום I בהצעה
d 151= :הוא בשקלים הקבוע ההפרש
,Iבהצעההחודשייםהתשלומיםמספראת nב־נגדיר
( ) (345 15 )
S
n n n n
2
2 180 1 15
2n
I $ $
=
+ -
=
+^ h6 @
:מתקיים לכן
b 1951= :הוא בשקלים הראשון התשלום II בהצעה
d 152 =- :הוא בשקלים הקבוע ההפרש
n 2+ :הוא II בהצעההחודשייםהתשלומיםמספר
( )( ) ( ) (375 15 )( 2)
S
n n n n
2
2 195 1 15 2
2n
II
2
$
=
+ + - +
=
- +
+
^ h6 @
:מתקיים לכן
,ההצעות בשתי זהה האבק שואב של מחירו
S Sn
I
n
II
2= + :מתקיים לכן
0
(345 15 ) (375 15 )( 2)n n n n
2 2
+
=
- +
0
n30 7502 =
0
n 5!=
n 5= :לכן , n 02
n 2 7+ = :הוא II בהצעה התשלומים מספר .א
(345 15 5)
S 5 10502
I
5
$
$=
+
= :בנוסחה נציב .ב
שקלים 1050 :הוא האבק שואב של המחיר
/3 בעמוד /המשך
- 3. 315 ,035805 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,פתרון - 3 -
2 שאלה
. I בהצעה התשלומים ממספר 2 ב־ גדול היה II בהצעה התשלומים מספר
. II בהצעה התשלומים מספר את מצא .א
.האבק שואב של המחיר את מצא .ב
במרחב טריגונומטריה
. ABCD ריבוע שבסיסה SABCD ישרה פירמידה נתונה .2
.ס"מ a הוא הריבוע צלע של האורך
AC ,הבסיס לאלכסון שווה , SO ,הפירמידה גובה
.)ציור (ראה
SC שבין הזווית את חשב .א
.הפירמידה של הבסיס למישור
. SC למקצוע אנך העבירו A מקדקוד .ב
.)ציור (ראה E בנקודה המקצוע את חותך האנך
. CE הקטע אורך את a באמצעות הבע
.סמ"ר 40 הוא AEC המשולש ששטח נתון .ג
. a את חשב
/3 בעמוד /המשך
A B
CD
E
O
S
C
2 לשאלה תשובה
O הגובה עקב לכן ,ישרה פירמידה SABCD .א
. ABCD הריבוע את החוסם המעגל מרכז הוא
,זה את זה וחוצים לזה זה שווים האלכסונים בריבוע
.האלכסונים מפגש הוא הריבוע את החוסם המעגל מרכז לכן
, a צלעו שאורך ריבוע הוא הפירמידה בסיס
AC a a a 22 2= + = :הוא AC האלכסון אורך לכן
OC
AC a
2 2
2
= = :לכן ,זה את זה חוצים בריבוע האלכסונים
SO AC a 2= = :לכן , AC הבסיס לאלכסון שווה SO הפירמידה גובה
SC שבין הזווית לכן ,ישרה הפירמידה
SCOB :היא הפירמידה של הבסיס למישור
tan SCO OC
SO
B = :מתקיים SOC ישר־זווית במשולש
tan SCO
a
a
2
2
2
2B = =
0
.SCO 63 43oB = :היא הפירמידה של הבסיס למישור SC שבין הזווית לכן
.cos AC
CE
63 43o = :מתקיים ) AEC 90oB = ( AEC ישר־זווית במשולש .ב
.cos
a
CE
63 43
2
o =
0
. .cosCE a a2 63 43 0 632o= =
/4 בעמוד /המשך
- 4. 315 ,035805 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,פתרון - 4 -
.2 לשאלה תשובה המשך
I דרך .ג
sin
S
AAC CE CE
2AEC
$ $ B
=i : AEC משולש שטח חישוב
. .cos sin
S
a
2
2 63 43 63 43
40AEC
o o2$ $
= =i :הצבה
0
.sin
S
a
2
126 86
40AEC
o2
= =i
0
a = ס"מ 10
II דרך
.tan CE
AE
63 43o = :מתקיים AEC במשולש
0
. .tanAE CE a63 43 1 26o$= =
S
AE EC
2AEC
$
=i
. .
S
a a
2
1 26
40
0 63
AEC
$
= =i
0
a = ס"מ 10
ס"מ 10 :הוא a הריבוע צלע של האורך
/5 בעמוד /המשך
- 5. 315 ,035805 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,פתרון - 5 -
3 שאלה
)נקודות 66 3
2
( חזקה ופונקציות
.)נקודות 333
1
— שאלה (לכל 5-3 מהשאלות שתיים על ענה
.שבמחברתך הראשונות התשובות שתי רק ייבדקו ,שאלות משתי יותר על תענה אם !לב שים
. ( )f x
e
x 2
x2
2
=
-
הפונקציה נתונה .3
.הפונקציה של ההגדרה תחום את מצא .א
.סוגן את וקבע ,הפונקציה של הקיצון נקודות של השיעורים את מצא )1( .ב
.הצירים עם הפונקציה גרף של החיתוך נקודות את מצא )2(
.הפונקציה גרף של סקיצה סרטט )3(
. x ה־ לציר אנכים העבירו הפונקציה של הקיצון נקודות דרך .ג
.האנכים בין המרחק את מצא
, ( ) ( )sin cosf x a x x2= - הפונקציה של הגרף נתון שלפניך בציור .4
. x0 2# # r בתחום
.פרמטר הוא a
. x 6
7r
= שבה קיצון נקודת יש לפונקציה
. a של הערך את מצא .א
, a = 0.5 בפונקציה הצב .ב
.)2(-)1( התת־סעיפים על וענה
.x ה־ ציר עם f(x) הפונקציה גרף של החיתוך נקודות את הנתון בתחום מצא )1(
y ה־ ציר ידי ועל x ה־ ציר ידי על , f(x) הפונקציה גרף ידי על המוגבל השטח את מצא )2(
.)בציור האפור (השטח
/4 בעמוד /המשך
y
x
3 לשאלה תשובה
x לכל e 0x2 2 : f(x) הפונקציה של ההגדרה תחום .א
x לכל מוגדרת f(x) הפונקציה לכן
f'(x)
( )
e
x x2 2
x
2
2=
- + +
:היא f(x) של הנגזרת )1( .ב
f'(x) 0=
x x 2 02- + + =
0
,x x1 2=- = :הן לקיצון "ה"חשודות הנקודות
: f'(x) הנגזרת סימן את נבדוק
:בטבלה התוצאות ריכוז3201-2-x
-0+0-f'(x)
4מקסימום נקודת3מינימום נקודת4f(x)
( , )e1 2- - :היא f(x) הפונקציה של המינימום נקודת
( , )
e
2
2
4 :היא f(x) הפונקציה של המקסימום נקודת
/6 בעמוד /המשך
- 6. 315 ,035805 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,פתרון - 6 -
.3 לשאלה תשובה המשך
f(x) הפונקציה גרף של החיתוך נקודת )2(
( )f
e
0
0 2
20=
-
=- : y ה־ ציר עם
( , )0 2- :היא y ה־ ציר עם החיתוך נקודת
f(x) הפונקציה גרף של החיתוך נקודות
( )f x 0= : x ה־ ציר עם
e
x 2
0x2
2 -
=
0
x 2!=
( , ) , ( , )2 0 2 0- :הם x ה־ ציר עם החיתוך נקודות
:היא f(x) הפונקציה גרף של סקיצה )3(y
x
x 2= :היא המקסימום נקודת דרך העובר x ה־ לציר האנך משוואת .ג
x 1=- :היא המינימום נקודת דרך העובר x ה־ לציר האנך משוואת
( )2 1 3- - = :הוא האנכים בין המרחק
/7 בעמוד /המשך
- 7. 315 ,035805 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,פתרון - 7 -
4 שאלה
. x ה־ לציר אנכים העבירו הפונקציה של הקיצון נקודות דרך .ג
.האנכים בין המרחק את מצא
, ( ) ( )sin cosf x a x x2= - הפונקציה של הגרף נתון שלפניך בציור .4
. x0 2# # r בתחום
.פרמטר הוא a
. x 6
7r
= שבה קיצון נקודת יש לפונקציה
. a של הערך את מצא .א
, a = 0.5 בפונקציה הצב .ב
.)2(-)1( התת־סעיפים על וענה
.x ה־ ציר עם f(x) הפונקציה גרף של החיתוך נקודות את הנתון בתחום מצא )1(
y ה־ ציר ידי ועל x ה־ ציר ידי על , f(x) הפונקציה גרף ידי על המוגבל השטח את מצא )2(
.)בציור האפור (השטח
/4 בעמוד /המשך
y
x
4 לשאלה תשובה
f'(x) ( )cos sina x x2 2= + : f(x) של הנגזרת .א
x 6
7r
= שבה הקיצון בנקודת
( ) ( )cos sina0 2 2 6
7
6
7
$
r r
= + :מתקיים לכן ,מתאפסת הנגזרת
0
( )a0 2 2
1
2
1
$= + -
0
a 2
1
= :הוא a של הערך
( )f x 0= : x ה־ ציר עם הפונקציה גרף של החיתוך נקודת )1( .ב
( )sin cosx x2
1
2 0- =
0
sin cos cosx x x 0$ - =
0
( )cos sinx x 1 0- =
0
,cos sinx x0 1= =
0 0
שלם k , x k x k2 2 2
r
r
r
r= + = + :הם הכלליים הפתרונות
,x x2 2
3r
r= = :הם x0 2# # r בתחום הפתרונות
הפונקציה גרף של החיתוך נקודות
( , ) , ( , )2 0 2
3
0
r
r :הן בתחום x ה־ ציר עם
/8 בעמוד /המשך
- 8. 315 ,035805 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,פתרון - 8 -
.4 לשאלה תשובה המשך
, f(x) של הגרף ידי על המוגבל השטח )2(
( ) ( ( ) )sin cosS f x dx x x dx2
1
2
0
2
0
2
= - = - +
r r
# # :הוא y ה־ ציר ידי ועל x ה־ ציר ידי עלהשטח
האפור
0
0
( )cos
sinS
x
x4
2 2
;= +
r
השטח
האפור
0
( ) ( )
cos
sin
cos
sinS 4 2 4
0
0 4
1
1 4
1
0
r r
= + - + = - + - +a bk lהשטח
האפור
S 2
1
= :הוא המבוקש השטחהשטח
האפור
/9 בעמוד /המשך
- 9. 315 ,035805 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,פתרון - 9 -
5 שאלהנספח + 315 , 035805 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה - 4 -
!בהצלחה
ישראל למדינת שמורה היוצרים זכות
החינוך משרד ברשות אלא לפרסם או להעתיק אין
. .x 0 52- בתחום ( )f x x2 1
4
= + הפונקציה גרף מוצג שלפניך בציור .5
. 2- הוא המשיק שיפוע .הפונקציה לגרף משיק העבירו .א
.ההשקה נקודת של השיעורים את מצא )1(
.המשיק משוואת את מצא )2(
,הפונקציה גרף על־ידי המוגבל השטח את חשב .ב
.x 35= הישר על־ידי ,המשיק על־ידי
.)בציור האפור (השטח x ה־ ציר ועל־ידי
y
x
5 לשאלה תשובה
f'(x)
( )x2 1
8
2=
+
-
:היא f(x) הפונקציה של הנגזרת )1( .א
, 2- הואהמשיקשיפועההשקהבנקודת
f'(x) 2=- :מתקיים לכן
( )x2 1
8
22+
-
=-
0
( )x2 1 42+ =
0
. , .x x1 5 0 5=- =
x ה־ שיעור לכן , .x 0 52-
.x 0 5= :הוא ההשקה נקודת של
( . , )0 5 2 :הם ההשקה נקודת של השיעורים
הפונקציה לגרף המשיק משוואת )2(
( . )y x2 2 0 5- =- - :היא (0.5 , 2) ההשקה בנקודת
0
y x2 3=- +
/10 בעמוד /המשך
- 10. 315 ,035805 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,פתרון - 10 -
ישראל למדינת שמורה היוצרים זכות
החינוך משרד ברשות אלא לפרסם או להעתיק אין
.5 לשאלה תשובה המשך
y x2 3=- + המשיק של החיתוך נקודת .ב
( . , )1 5 0 :היא x ה־ ציר עם
)בציור האפור (השטח המבוקש השטח
.מורכב שטח הוא
ידי על המוגבל השטח את S1ב־ נסמן
x ה־ ציר ידי על , f(x) הפונקציה גרף
S x dx2 1
4
.
.
1
0 5
3 5
= +# : x 3= ו־ .x 0 5= האנכים ידי ועל
.3 5
.0 5
2 8 2 2n n, ,= -2 (2 1)S n x1 $,= + ; n n2 2
8
2 4, ,= =b l
0
2 4 2.77S n1 , .=
המשולש שטח את S2ב־ נסמן
,המשיק ידי על המוגבל
( . . )
S 2
1 5 0 5 2
12
$
=
-
= : x 2
1
= הישר ידי ועל x ה־ ציר ידי על
2 4 1 1.77S S S n1 2 , .= - = - :הוא בציור האפור השטחהשטח
האפור