1. Nama Siswa :
Kelas :
Nama Sekolah :
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/1
Topik : Matriks
Tahun Pelajaran : 2013/2014

2. A. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR
1.1 Menunjukkkan ketaatan kepada guru dengan meperhatikan materi dengan
besunggung-sungguh.
Indikator :
1. Siswa fokus dalam menerima pembelajaran, dan memperhatikan dengan baik.
1.2 Menunjukkan perilaku ilmiah dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud
implementasi sikap dalam melakukan pengamatan, percobaan dan/atau berdiskusi.
Indikator :
1. Memiliki rasa ingin tahu.
2. Menunjukkan ketekunan dan tanggung jawab dalam belajar dan bekerja baik
secara individu maupun kelompok.
1.3 Menjelaskan pengertian matriks, dan operasi hitung matriks.
Indikator :
1. Menjelaskan bentuk umum matriks
2. Mendeskripsikan sifat-sifat matriks
3. Menjelaskan matriks transpose
4. Menjelaskan operasi hitung pada matriks
B. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Diberikan kesempatan memahami pangertian matriks
2. Diberikan kesempatan mengamati dan menjelaskan kembali bentuk umum
matriks.
3. Siswa menunjukkan ketekunan dalam mendeskripsikan sifat-sifat matriks dan
mengoperasikannya yang meliputi penjumlahan dua matriks, pengurangan dua
matriks dan perkalian suatu bilangan real dengan matriks
4. Siswa menunjukkan tanggungjawab dalam belajar dan bekerja baik secara
individu maupun berkelompok
5. Diberikan contoh-contoh permasalahan pengoperasian matriks, siswa dapat
mengerjakan dan menjelaskan nya dengan baik.
6. Siswa dapat menjelaskan kembali materi yang telah di berikan, dan berdiskusi
mengenai permasalahan yang di berikan.
7. Siswa dapat mengerjakan dengan baik latihan soal yang di berikan.

3. Baris ke-1
Baris ke-2
Baris ke-n
Kolom ke-1 Kolom ke-nKolom ke-2
MATRIKS
A. Pengertian Matriks
a. Pengertiak Matriks dan Ordo Matriks
Perhatikan table berikut!
Keadaan absen siswa kelas X SMA N 10 Palembang pada bulan Januari
Kelas Sakit Izin Tanpa Keterangan Lain-lain
X.1 2 1 - 1
X.2 1 1 2 -
X.3 3 1 2 1
Table tersebut dapat diubah menjadi :
(
2 1 0
1 1 2
3 1 2
1
0
1
) atau [
2 1 0
1 1 2
3 1 2
1
0
1
]
Dari contoh table diatas, matriks adalah susunan bilangan – bilangan berbentuk persegi
atau persegi panjang yang disusun menurut baris dan lajur (kolom).
Elemen atau anggota matriks dituliskan dalam kurung biasa atau kurung siku. Elemen
matriks ditulis dengan angka atau huruf kecil. Sedangkan nama suatu matriks ditulis dengan
huruf Kapital.
Bentuk umum ;
A = (
𝑎11 𝑎12 …
𝑎21 𝑎22 …
… … …
𝑎 𝑚1 𝑎 𝑚2 …
𝑎1𝑛
𝑎2𝑛
…
𝑎 𝑚𝑛
)
Ordo suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom. Jika matriks P
mempunyai baris sebanyak m dan kolom sebanyak n , maka matriks P erordo m x n atau
ditulis dengan P(mxn) atau P(mn) .
Contoh :
1. A= (
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
𝑝 𝑞 𝑟 𝑠
) matriks A berordo A(2x4) atau A(24)

4. 2. B= (
1 8
2 7
3 6
4 5
) matriks B berordo B(4x2) atau B(42)
b. Jenis-jenis Matriks
Berdasarkan ordonya terdapat beberapa jenis matriks yaitu sebagai berikut :
a. Matriks persegi
Matriks persegi adalah matriks yang elemennya memiliki baris dan kolom yang sama.
Suatu matriks M mempunyai baris n dan banyak kolom sebanyak n, matriks M berordo
(nxn) atau ditulis M(n) sering disebut matriks M berordo n.
Contoh :
1. X= (
5 −6
3 1
) matriks X berordo (2x2) Atau T(2)
2. Y= (
𝑗 𝑘 𝑙
𝑚 𝑛 𝑜
𝑝 𝑞 𝑟
) matriks Y berodo (3x3) Atau T(3)
b. Matriks baris
Matriks baris adalah matrik yang lemennya terdiri dari satu baris atau matriks yang
berordo (1xm), m>1
Contoh :
P= (1 3 5) matriks P berordo (1x3)
c. Matriks kolom
Matriks kolom adalah matriks yang lemennya trdiri dari satu kkolom atau matriks
yang berordo (nx1), n>1
Contoh :
K= (
1
4
6
) matriks K berordo (3x1)
d. Matriks tegak
Matriks tegak adalah matriks berordo mxn dengan m>n
Contoh :
A = (
4 2
−5 5
9 6
−1 −4
) matriks A berordo (3x2), sehingga matriks A tampak tegak.
e. Matriks datar
Matriks datar adalah matriks berordo mxn dengan m<n
Contoh :
B = (
3 5 0
−5 0 6
) matriks B berordo (2x3), sehingga matriks B tampak datar.
Berdasarkan elemen – elemen penyusunnya terdapat jenis matriks, yaitu sebagai berikut :
a. Matriks nol
Matriks nol adalah matriks yang semua elemnnya adalah nol. Matriks nol biasanya
dinotasikan dengan O.

5. Contoh : O= (
0 0
0 0
)
b. Matriks diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen pada diagonal utamanya bukan
nol, selainnya adalah nol. Matriks diagonal dinotasikan sebagai D.
Contoh :
S= (
5 0
0 6
)
c. Matriks scalar
Matriks scalar adalah matriks diagonal yang semua elemen pada diagonalnya sama.
Contoh :
D = (
1 0 0
0 1 0
0 0 1
)
d. Matriks simetri
Matriks simetri adalah matriks persegi yang setiap elemennya selain elemen diagonal
adalah simetri terhadap diagonal utama.
Contoh :
F = (
3 1
1 4
)
e. Matriks simetri miring
Matriks simetri miring adalah matriks simetri yang elemen – elemennya selain elemen
diagonal saling berlawanan.
Contoh ;
G = (
0 5 −7
−5 0 −2
7 2 0
)
f. Matriks identitas
Matriks adalah matriks persegi dengan semua elemen pada diagonal utama adalah 1
(satu) dan elemen lainnya semuanya 0 (nol). Pada umumnya matriks identitas dinotasikan
dengan I dan disertai dengan ordonya.
Contoh :
I = (
1 0
0 1
)
g. Matriks segitiga atas
Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen – elemen dibawah diagonal
uatamanya adalah nol.
Contoh :
H = (
1 6 2
0 2 8
0 0 6
)
h. Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen – elemen di atas diagonal
utamanya adalah nol.
Contoh :
J = (
1 0 0
3 2 0
8 1 6
)

6. c. Transpose suatu matriks
Matriks transpose adalah matriks yang diperoleh dari memindahkan elemen – elemen
pada kolom atau sebaliknya. Transpose matriks A dilambangkan dengan AT
Contoh ;
1. A= (
5 6
7 8
) maka AT
= (
5 7
6 8
)
2. B= (
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
𝑒 𝑓
) maka BT
= (
𝑎 𝑐 𝑒
𝑏 𝑑 𝑓)
d. Kesamaan dua matriks
Dua buah matriks disebut sama jika ordo kedua matriks sama dan elemen – elemen yang
seletak adalah sama.
Contoh :
A= (
−2 3
2 4
)
B= (
−
4
2
12
4
6
3
4
)
Matriks A = Matriks B
e. Penjumlahan dan pengurangan matriks
1) Penjumlahan matriks
Jika A+B = C, maka elemen – elemen C diperoleh dari penjumlahan elemen – elemen
A dan B yang seletak, yaitu cmn = amn + bmn untuk elemen C pada baris ke-m dan kolom
ke-n. akibatnya matriks A dan B dapat dijumlahkan apabila kedua matriks memiliki ordo
yang sama.
Jika A= (
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
) dan B= (
𝑔 ℎ 𝑖
𝑗 𝑘 𝑙
), maka :
A+B = (
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
) + (
𝑔 ℎ 𝑖
𝑗 𝑘 𝑙
) = (
𝑎 + 𝑔 𝑏 + ℎ 𝑐 + 𝑖
𝑑 + 𝑗 𝑒 + 𝑘 𝑓 + 𝑙
)
Sifat – sifat penjumlahan matriks :
1. A+B=B+A
2. A+(B+C) = (A+B)+C
3. A+O=O+A
4. (A+B)T
= AT
+BT
5. Ada matriks B sedemikian hingga A+B = B+A = 0 yaitu B= -A
2) Pengurangan matriks
Jika A-B = C, maka elemen – elemen C diperoleh dari pengurangan elemen – elemen
A dan B yang seletak, yaitu cmn = amn - bmn atau pengurangan dua matriks ini dapat
dipandang sebagai penjumlahan, yaitu A+(-B).
A-B = (
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
) − (
𝑔 ℎ 𝑖
𝑗 𝑘 𝑙
) = (
𝑎 − 𝑔 𝑏 − ℎ 𝑐 − 𝑖
𝑑 − 𝑗 𝑒 − 𝑘 𝑓 − 𝑙
)

7. f. Perkalian bilangan real (scalar) dengan Matriks
Matriks A dikalikan dengan suatu bilangan real k maka kA diperoleh dari hasil kali setiap
elemen A dengan k.
Jika A= (
𝑝 𝑞
𝑟 𝑠
) , maka kA = Ak = (
𝑘𝑎 𝑘𝑏
𝑘𝑐 𝑘𝑑
)
Jika a dan b bilangan real dan B, C dua matriks dengan ordo sedemikian hingga dapat
dilakukan operasi hitung berikut, maka berlaku sifat – sifat perkalian matriks dengan
scalar :
1) a(B+C)=aB+aC
2) a(B-C)=aB-aC
3) (a+b)C=aC+bC
4) (a-b)C=aC-bC
5) (ab)C=a(bC)
6) (aB)T
=aBT
g. Perkalian Matriks
Dua matriks AB dapat dikalikan bila dan hanya bila jumlah kolom matriks A sama
dengan jumlah baris matriks B.
Elemen – elemen dari AB diperoleh dari hasil kali setiap baris pada matriks A dengan
setiap kolom pada matriks B, kemudian dijumlahkan menjadi satu elemen.
Jika A = (
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
) , B = (
𝑒 𝑓
𝑔 ℎ
) maka :
A.B = (
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
) (
𝑒 𝑓
𝑔 ℎ
)
= (
𝑎𝑒 + 𝑏𝑔 𝑎𝑓 + 𝑏ℎ
𝑐𝑒 + 𝑑𝑔 𝑐𝑔 + 𝑑ℎ
)
Perhatikan hal – hal berikut ini :
1) Pada umumnya AB≠BA (tidak komutatif)
2) Apabila A suatu matriks persgi maka A2
=A.A ; A3
=A2
.A ; A4
=A3
.A dan
seterusnya
3) Apabila AB=Bc maka tidak dapat disimpulkan bahwa B=C (tidak berlaku sifat
penghapusan)
4) Apabila AB=0 maka tidak dapat disimpulkan bahwa A=0 atau B=0
Sifat – sifat perkalian matriks dengan matriks :
1) A(BC)=(AB)C
2) A(B+C)=AB+AC
3) (B+C)A=BA+CA
4) A(B-C)=AB-AC
5) (B-C)A=BA-CA
6) A(BC)=(aB)C=B(aC)
7) AI=IA= A