Materi 8: Introduction to
Fuzzy Logic
I Nyoman Kusuma Wardana
Sistem Komputer STMIK STIKOM Bali

Introduction to Fuzzy Logic
Kusuma Wardana, M.Sc. 2

Fuzzy  berarti kabur, samar
Istilah Logika Fuzzy diperkenalkan pd thn
1965 oleh Lofti A. Zadeh
Logika Fuzzy dikenal sbg logika baru yang
telah lama
Contoh:
menyatakan tinggi badan seseorang
sangat bersifat relatif
Kusuma Wardana, M.Sc. 3

Berapakah tinggi badan sesorang
sehingga dapat dikategorikan menjadi:
pendek, sedang, atau tinggi?
Kusuma Wardana, M.Sc. 4

Introduction to Fuzzy Logic
Kusuma Wardana, M.Sc. 5

Amati pemetaan input ke output berikut:
Kotak hitam dpt berupa:
1. Sistem Fuzzy
2. Jaringan Syaraf Tiruan
3. Persamaan Diferensial
4. dll
Kusuma Wardana, M.Sc. 6
Ruang
Input
Ruang
Output
?

Himpunan Fuzzy memiliki dua atribut:
Linguistik  penamaan menggunakan
bahasa alami, sprt: dingin, sejuk, hangat,
dan panas
Numeris  pemberian nilai yg
menunjukkan ukuran suatu variabel, sprt: 0,
15, 20, 30, 40, dsb
Kusuma Wardana, M.Sc. 7

Istilah2 dlm Sistem Fuzzy:
Variabel Fuzzy  Variabel yg akan
dibahas.
Contoh: Temperatur, Tinggi Badan, Umur
Himpunan Fuzzy  Bagian2 yg mewakili
suatu kondisi dlm variabel fuzzy.
Contoh: varibel umur, dpt dibagi mnjd 3
himpunan fuzzy: muda, paruh baya, dan
tua
Kusuma Wardana, M.Sc. 8

Semesta pembicaraan  keseluruhan
rentang nilai dlm suatu variabel fuzzy
Contoh: Semesta umur [0 100]
Domain  nilai yg boleh dioperasikan dlm
himpunan fuzzy
Contoh:
• muda = [0 45],
• paruh baya = [35 55],
• tua = [45 100]
Kusuma Wardana, M.Sc. 9

Amati transisi musim dalam setahun, sbb:
Apakah dlm keadaan nyata batas2 transisi
tsb jelas terlihat?
Kusuma Wardana, M.Sc. 10

Transisi pergantian musim menunjukkan
keadaan kabur dlm suatu siklus tahunan
Derajat keanggotaan berada antara 0 - 1
Kusuma Wardana, M.Sc. 11

Kusuma Wardana, M.Sc. 12

Kusuma Wardana, M.Sc. 13

Kusuma Wardana, M.Sc. 14
Detail fungsi
keanggotaan dpt
dilihat di MATLAB

AND = nilai minimum, OR = nilai maksimum
Kusuma Wardana, M.Sc. 15

Merupakan rangkaian aturan yang
membangun sistem fuzzy
Sintaks:
IF x is A THEN y is B
Contoh:
IF udara is panas THEN kecepatan kipas is
besar
Kusuma Wardana, M.Sc. 16

Fuzzy inference (FI) adlh proses formulasi utk
memetakan input ke output menggunakan
logika fuzzy
FI mencakup bbrp hal :
o Membership functions,
o logical operations, dan
o If-Then rules
Kusuma Wardana, M.Sc. 17

Introduction to Fuzzy Logic
Kusuma Wardana, M.Sc. 18

Kasus:
Karena hari ini Valentine, Romi ingin
mengajak Juli dinner di suatu restoran.
Sebelum berangkat dinner, Romi berpikir
akan membagi kebahagiaannya pd
malam ini kpd pelayan restoran dgn
memberikan uang tip.
Dia akan memberikan uang tip sebesar 5-
25% dari total belanjanya. Besarnya uang
tip akan dilihat dari tingkat Pelayanan
(service) dan kualitas makanan (food) yg
dihidangkan.
Kusuma Wardana, M.Sc. 19

Pertanyaan:
Bantulah Romi untuk memutuskan besarnya
uang tip yang akan diberikan kepada
pelayan restoran, jika setelah menikmati
hidangan dan fasilitas pelayanan Romi
memberi nilai, sbb:
o Pelayanan = 7
o Makanan = 8
Ingat, kisaran uang tip adalah 5 – 25%
Kusuma Wardana, M.Sc. 20

Adapun aturan pemberian tip yg
ditetapkan oleh Romi adalah sebagai
berikut:
 Jika Pelayanan Jelek ATAU Makanan
Tengik, maka Tip Rendah
 Jika Pelayanan Sedang, maka Tip Standar
 Jika Pelayanan Bagus ATAU Makanan
Lezat, maka Tip Mahal
Kusuma Wardana, M.Sc. 21

Jawab:
Tahapan FIS:
1. Membuat himpunan fuzzy dan input fuzzy
2. Menerapkan operator fuzzy
3. Menerapkan fungsi implikasi
4. Mengkomposisikan semua output
5. Defuzzyfication
Kusuma Wardana, M.Sc. 22

1. Membuat Himpunan & Input Fuzzy
Asumsikan kategori setiap varibel fuzzy, sbb:
o Pelayanan: Jelek, Sedang & Bagus
o Makanan: Tengik & Lezat
o Tip : Murah, Standar & Mahal
Kusuma Wardana, M.Sc. 23

Input: Pelayanan
Kusuma Wardana, M.Sc. 24

Input: Makanan
Kusuma Wardana, M.Sc. 25

Output: % Uang Tip
Kusuma Wardana, M.Sc. 26

Input: Pelayanan = 7
Kusuma Wardana, M.Sc. 27
?
?

28
Kusuma Wardana, M.Sc.
Amati fungsi keanggotaan trimf berikut:
a
b
c
𝑥 − 𝑎
𝑏 − 𝑎
𝑐 − 𝑥
𝑐 − 𝑏
0 0

Input: Pelayanan = 7
Kusuma Wardana, M.Sc. 29
a1
b1
c1
a2
b2
𝜇𝑇_𝑆𝑒𝑑𝑎𝑛𝑔 =
𝑐1 − 𝑥
𝑐1 − 𝑏1
𝜇𝑇_𝐵𝑎𝑔𝑢𝑠 =
𝑥 − 𝑎2
𝑏2 − 𝑎2

𝜇𝑇_𝑆𝑒𝑑𝑎𝑛𝑔
=
𝑐1−𝒙
𝑐1−𝑏1
=
9−𝟕
9−5
=
2
4
= 𝟎. 𝟓
𝜇𝑇_𝐵𝑎𝑔𝑢𝑠
=
𝒙−𝑎2
𝑏2−𝑎2
=
𝟕−6
10−6
=
1
4
= 𝟎. 𝟐𝟓
Kusuma Wardana, M.Sc. 30
Input: Pelayanan = 7

Input: Pelayanan = 7
Dengan demikian, kita bisa simpulkan
himpunan fuzzy utk input pelayanan adlh
sbb:
o Himp. Fuzzy JELEK: μP_Jelek [7] = 0
o Himp. Fuzzy SEDANG: μP_Sedang[7] = 0.5
o Himp. Fuzzy BAGUS : μP_Bagus [7] = 0.25
Kusuma Wardana, M.Sc. 31

Amati fungsi keanggotaan trapmf berikut:
Kusuma Wardana, M.Sc. 32
a
b c
d
𝑥 − 𝑎
𝑏 − 𝑎
𝑑 − 𝑥
𝑑 − 𝑐
0
0
1

Input: Makanan = 8
Kusuma Wardana, M.Sc. 33
𝜇𝑇_𝐿𝑒𝑧𝑎𝑡 =
𝑥 − 𝑎
𝑏 − 𝑎
a
b
𝜇𝑇_𝐿𝑒𝑧𝑎𝑡
=
𝒙−𝑎
𝑏−𝑎
=
8−𝟕
9−7
=
1
2
= 𝟎. 𝟓

Input: Makanan = 8
Dengan demikian, kita bisa simpulkan
himpunan fuzzy utk input makanan adlh
sbb:
o Himp. Fuzzy TENGIK: μP_Tengik [8] = 0
o Himp. Fuzzy LEZAT: μP_Lezat[8] = 0.5
Kusuma Wardana, M.Sc. 34

Jika kita kumpulkan semua input 
Pelayanan = 7 dan Makanan = 8, maka
diperoleh:
o Himp. Fuzzy JELEK: μP_Jelek [7] = 0
o Himp. Fuzzy SEDANG: μP_Sedang[7] = 0.5
o Himp. Fuzzy BAGUS : μP_Bagus [7] = 0.25
o Himp. Fuzzy TENGIK: μP_Tengik [8] = 0
o Himp. Fuzzy LEZAT: μP_Lezat[8] = 0.5
Kusuma Wardana, M.Sc. 35

2. Menerapkan Operator Fuzzy
Aturan ke-1
IF Pelayanan Jelek OR Makanan Tengik THEN Tip Murah
α1 = max(μ P_Jelek[7], μ P_Tengik[8]) = max(0,0)
= 0
Aturan ke-2
IF Pelayanan Sedang THEN Tip Standar
α2 = μ P_Sedang[7] = 0.5
Aturan ke-3
IF Pelayanan Bagus OR Makanan Lezat THEN Tip Mahal
α3 = max(μ P_Bagus[7], μ P_Lezat[8]) = max(0.25, 0.5)
= 0.5

3. Merapkan Fungsi Implikasi
Amati bahwa α1 = 0, α2 = 0.5 dan α3 = 0.5
Langkah selanjutnya adlh mencari nilai2 tsb
di variabel output
Kusuma Wardana, M.Sc. 37

Selanjutnya, sesuaikan dgn output:
38
IF Pelayanan Jelek OR Makanan Tengik THEN Tip Murah  α1 = 0
IF Pelayanan Sedang THEN Tip Standar  α2 = 0.5
IF Pelayanan Bagus OR Makanan Lezat THEN Tip Mahal  α3 = 0.5
? ? ? ?

Kusuma Wardana, M.Sc. 39




















c
x
b
b
c
x
c
b
x
a
a
b
a
x
c
x
a
x
,
,
atau
,
0
T_Murah





















c
x
b
b
c
x
c
b
x
a
a
b
a
x
c
x
a
x
,
,
atau
,
0
T_Standar





















c
x
b
b
c
x
c
b
x
a
a
b
a
x
c
x
a
x
,
,
atau
,
0
T_Mahal


Kusuma Wardana, M.Sc. 40




















10
5
,
5
10
10
5
0
,
0
5
0
10
atau
0
,
0
M_Murah
x
x
x
x
x
x





















20
15
,
15
20
20
15
10
,
10
15
10
20
atau
10
,
0
M_Standar
x
x
x
x
x
x





















30
25
,
25
30
30
25
20
,
20
25
20
30
atau
20
,
0
M_Mahal
x
x
x
x
x
x


Aturan ke-1
𝜶𝟏 = 𝟎
Tidak ada daerah hasil implikasi
Kusuma Wardana, M.Sc. 41
Nilai alpha=0 tidak memotong daerah output. Jadi, tidak ada daerah hasil implikasi

Aturan ke-2
𝜶𝟐 = 𝟎. 𝟓
0.5 =
𝑥−10
15−10
→ 2.5 = 𝑥 − 10 → 𝒙 = 𝟏𝟐. 𝟓
Atau:
0.5 =
20−𝑥
20−15
→ 2.5 = 20 − 𝑥 → 𝒙 = 𝟏𝟕. 𝟓
Kusuma Wardana, M.Sc. 42

Aturan ke-3
𝜶𝟑 = 𝟎. 𝟓
0.5 =
𝑥−20
25−20
→ 2.5 = 𝑥 − 20 → 𝒙 = 𝟐𝟐. 𝟓
Atau:
0.5 =
30−𝑥
30−25
→ 2.5 = 30 − 𝑥 → 𝒙 = 𝟐𝟕. 𝟓
Kusuma Wardana, M.Sc. 43

4. Mengkomposisikan Semua Output
Kusuma Wardana, M.Sc. 44

Kusuma Wardana, M.Sc. 45






































30
5
.
27
,
25
30
30
5
.
27
5
.
22
,
5
.
0
5
.
22
20
,
20
25
20
20
5
.
17
,
15
20
20
5
.
17
5
.
12
,
5
.
0
5
.
12
10
,
10
15
10
30
atau
10
,
0
SF[z]
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x


5. Defuzzyfikasi
Diperoleh dengan cara menghitung
momen dan luas daerah hasil implikasi
Kusuma Wardana, M.Sc. 46
Momen
Luas daerah

Amati kembali daerah hasil komposisi:
Kusuma Wardana, M.Sc. 47
0.5
12.5 17.5 22.5 27.5
1 2 3 4 5 6

Hitunglah luas daerah hasil komposisi. Dlm
hal ini menggunakan rumus luas segitiga
dan luas persegi panjang
Kusuma Wardana, M.Sc. 48

𝐴1 =
(12.5−10)×0.5
2
= 0.625
𝐴2 = (17.5 − 12.5) × 0.5 = 2.5
𝐴3 =
(20−17.5)×0.5
2
= 0.625
𝐴4 =
(22.5−20)×0.5
2
= 0.625
𝐴5 = (27.5 − 22.5) × 0.5 = 2.5
𝐴6 =
(30−27.5)×0.5
2
= 0.625
Kusuma Wardana, M.Sc. 49

Sederhanakan fungsi komposisi:
Kusuma Wardana, M.Sc. 50






































30
5
.
27
,
25
30
30
5
.
27
5
.
22
,
5
.
0
5
.
22
20
,
20
25
20
20
5
.
17
,
15
20
20
5
.
17
5
.
12
,
5
.
0
5
.
12
10
,
10
15
10
30
atau
10
,
0
SF[z]
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x































30
5
.
27
,
2
.
0
6
5
.
27
5
.
22
,
5
.
0
5
.
22
20
,
4
2
.
0
20
5
.
17
,
2
.
0
4
5
.
17
5
.
12
,
5
.
0
5
.
12
10
,
2
2
.
0
30
atau
10
,
0
SF[z]
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x


Menghitung momen:
Kusuma Wardana, M.Sc. 51
   
 
   
   
 
    17.7
0667
.
0
3
2
.
0
6
2
.
0
6
6
5
.
62
25
.
0
5
.
0
5
13.54
2
0667
.
0
4
2
.
0
4
2
.
0
4
46
.
11
0667
.
0
2
2
.
0
4
2
.
0
4
3
5
.
37
25
.
0
5
.
0
2
3
.
7
0667
.
0
2
2
.
0
2
2
.
0
1
30
5
.
27
3
2
30
5
.
27
2
30
5
.
27
5
.
27
5
.
22
2
5
.
27
5
.
22
5
.
22
20
2
3
5
.
22
20
2
5
.
22
20
20
5
.
17
3
2
20
5
.
17
2
20
5
.
17
5
.
17
5
.
12
2
5
.
17
5
.
12
5
.
12
10
2
3
5
.
12
10
2
5
.
12
10












































z
z
dz
z
z
dz
z
z
M
z
dz
z
M
z
z
dz
z
z
dz
z
z
M
z
z
dz
z
z
dz
z
z
M
z
dz
z
M
z
z
dz
z
z
dz
z
z
M

Menghitung titik pusat (centroid):
Kusuma Wardana, M.Sc. 52
20
5
.
7
150
)
625
.
0
5
.
2
625
.
0
625
.
0
5
.
2
625
.
0
(
)
7
.
17
5
.
62
54
.
13
46
.
11
5
.
37
3
.
7
(
)
6
5
4
3
2
1
(
)
6
5
4
3
2
1
(
*
























A
A
A
A
A
A
M
M
M
M
M
M
z

Dengan demikian, besarnya uang tip yang
harus diberikan oleh Romi dengan
penilaian Pelayanan = 7 dan Makanan = 8
adalah sebesar 20%
Kusuma Wardana, M.Sc. 53

Bandingkan hasilnya menggunakan
MATLAB, sbb:
Kusuma Wardana, M.Sc. 54

Bentuk hasil inferensi terhadap semua jenis
peluang nilai dari Makanan dan Pelayanan
Kusuma Wardana, M.Sc. 55

Wardana, I N.K. Pengantar Logika Fuzzy. Slide
Kuliah Kontrol Cerdas. Teknik Fisika UGM
Wardana, I N.K. Matematika Logika Fuzzy. Slide
Kuliah Kontrol Cerdas. Teknik Fisika UGM
Nasution H. 2002. An Introduction to Fuzzy Logic
Controller, Mechanical Engineering Faculty of
Industrial Technology Bung Hatta University,
Padang.
MATLAB Fuzzy Logic Toolbox Help
Fuzzy Logic Systems. Control-systems-
principles.co.uk.
Kusumadewi. 2002. Analisis & Desain Sistem
Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab. Graha
Ilmu. Yogyakarta
Kusuma Wardana, M.Sc. 56