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PROBABILIDAD
&ESTADÍSTICA
para ingeniería ciencias
WALPOLE MYERS MYERS YE
OCTAVA EDICIÓN
PROBABILIDAD
&ESTADÍSTICA
paraing...
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Probabilidad y estadística
para ingeniería y ciencias
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Probabilidad y estadı´stica para
ingenierı´a y ciencias
O C T A V A E D I C I O´ N
Ronald E. Walpole
Roanoke College
Raymo...
Authorized translation from the English language edition, entitled Probability and statistics for engineers and scientists...
Este libro esta´ dedicado a
Billy y Julie
R.H.M. y S.L.M.
Limin
K.Y.
WALPOLE PREL.indd vWALPOLE PREL.indd v 11/30/06 9:12:...
WALPOLE PREL.indd viWALPOLE PREL.indd vi 11/30/06 9:12:40 PM11/30/06 9:12:40 PM
Contenido
Prefacio...................................................... xv
1 Introduccio´n a la estadı´stica y al ana´lis...
viii Contenido
2.8 Regla de Bayes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
Contenido ix
6 Algunas distribuciones continuas de probabilidad ..... 171
6.1 Distribución uniforme continua. . . . . . . ...
x Contenido
9 Problemas de estimación de una y dos muestras ...... 269
9.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
Contenido xi
10.14 Prueba de la bondad de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
xii Contenido
12.6 Selección de un modelo ajustado mediante la prueba de hipótesis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
Contenido xiii
14 Experimentos factoriales (dos o más factores) ......... 573
14.1 Introducción..............................
xiv Contenido
16.3 Prueba de la suma de rangos de Wilcoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
Prefacio
Enfoque general y nivel matemático
Los objetivos generales de la octava edición son los mismos que los de las edi...
xvi Prefacio
Contenido y planeación del curso
Este texto está diseñado para cursos tanto de uno como de dos semestres. Un ...
Prefacio xvii
los “temas especiales” a los que el profesor tiene acceso están el caso especial de
variables regresoras y o...
xviii Prefacio
Capítulo 1: Introducción a la estadística y al análisis de datos
El capítulo 1 presenta una cantidad signifi...
Prefacio xix
Capítulo 4: Esperanza matemática
Se agregaron varios ejercicios más al capítulo 4. Las reglas para las expect...
xx Prefacio
El resumen brinda información importante sobre t, χ2
y F, incluyendo la forma como
se emplean y las suposicion...
Prefacio xxi
Capítulo 11: Regresión lineal simple y correlación
Se agregaron muchos nuevos ejercicios sobre regresión line...
xxii Prefacio
Capítulo 14: Experimentos factoriales (dos o más factores)
Desde el inicio de este capítulo se da considerab...
Prefacio xxiii
en conjunción con la noción de que, en muchas aplicaciones, los parámetros pobla-
cionales son verdaderamen...
WALPOLE PREL.indd xxivWALPOLE PREL.indd xxiv 11/30/06 9:13:21 PM11/30/06 9:13:21 PM
Capı´tulo 1
Introduccio´n a la estadı´stica
y al ana´lisis de datos
1.1 Panorama general: Inferencia estadı´stica, muestre...
podría definirse según su cercanía con el valor de la densidad meta en relación con la
proporcio´n de las veces que se cump...
ducidas por la empresa en un periodo específico. En un experimento con fármacos,
se toma una muestra de pacientes y a cada ...
4 Capı´tulo 1 Introduccio´n a la estadı´stica y al ana´lisis de datos
1.2 El papel de la probabilidad
En este libro, los c...
contenía plantones tratados con nitrógeno y una muestra de plantones sin trata-
miento. Todas las demás condiciones ambien...
6 Capı´tulo 1 Introduccio´n a la estadı´stica y al ana´lisis de datos
Como señalamos, el uso o la aplicación de conceptos ...
de incertidumbre en esa muestra. Considere el ejemplo 1.1, la pregunta se centra
en torno de si la población, definida por ...
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Probabilidad y estadistica

  1. 1. PROBABILIDAD &ESTADÍSTICA para ingeniería ciencias WALPOLE MYERS MYERS YE OCTAVA EDICIÓN PROBABILIDAD &ESTADÍSTICA paraingenieríaciencias WALPOLE MYERS MYERS YE OCTAVA EDICIÓN En esta octava edición del prestigioso libro de Walpole et al, al igual que en las edi- ciones anteriores, se conserva el equilibrio entre la teoría y las aplicaciones. Esta obra se apoya en las matemáticas cuando se considera que ello enriquece la labor didáctica. Tal enfoque impide que el material se convierta en una mera colección de herramien- tas sin fundamentos, y que el usuario sólo sea capaz de aplicarlas dentro de límites muy estrechos. La nueva edición incluye abundantes ejercicios, los cuales desafían al estudiante a utilizar los conceptos del texto, para resolver problemas relacionados con diversas situaciones del campo científico y de la ingeniería. El aumento en la cantidad de ejer- cicios da como resultado un espectro más amplio de áreas de aplicación, que incluyen la ingeniería biomédica, la bioingeniería, los problemas de negocios, diversos temas de computación y muchos otros. Entre los cambios más destacables de la presente edición se encuentran los siguientes: • Hay material nuevo y de repaso al final de cada capítulo, donde resulte apro- piado. Este material destaca las ideas clave, así como los riesgos y peligros del uso de la estadística, de los que debe estar consciente el usuario del libro. • Se incorporó un nuevo capítulo sobre la estadística bayesiana, que incluye material práctico con aplicaciones en muchos campos. Para acceder al interesante material complementario del libro visite: www.pearsoneducacion.net/walpole port. Walpole.indd 1 12/12/06 10:09:50 AM
  2. 2. WALPOLE PREL.indd iiWALPOLE PREL.indd ii 11/30/06 9:12:38 PM11/30/06 9:12:38 PM
  3. 3. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias WALPOLE PREL.indd iWALPOLE PREL.indd i 11/30/06 9:12:35 PM11/30/06 9:12:35 PM
  4. 4. WALPOLE PREL.indd iiWALPOLE PREL.indd ii 11/30/06 9:12:38 PM11/30/06 9:12:38 PM
  5. 5. Probabilidad y estadı´stica para ingenierı´a y ciencias O C T A V A E D I C I O´ N Ronald E. Walpole Roanoke College Raymond H. Myers Virginia Polytechnic Institute and State University Sharon L. Myers Radford University Keying Ye University of Texas at San Antonio TRADUCCIÓN Roberto Herna´ndez Ramı´rez Departamento de Matema´ticas Universidad de Monterrey Marco Antonio Montu´far Benı´tez Departamento de Matema´ticas Universidad La Salle Pachuca Jose´ de Jesu´s Cabrera Chavarrı´a Julieta Carrasco Garcı´a Departamento de Matema´ticas Universidad de Guadalajara Leticia del Pilar de la Torre Departamento de Ingenierı´a Industrial Instituto Tecnolo´gico de Chihuahua Marı´a de los A´ngeles Ramı´rez Ambriz Departamento de Ciencias Ba´sicas Instituto Tecnolo´gico de Ciudad Jua´rez Juan de Jesu´s Blanco Herna´ndez Facultad de Ingenierı´a Industrial Pontificia Universidad Javeriana Bogota´, Colombia Eddy Herrera Daza Departamento de Matema´ticas Pontificia Universidad Javeriana Bogota´, Colombia Luis Alejandro Ma´smela Caita Departamento de Matema´ticas Universidad Auto´noma de Colombia REVISIÓN TÉCNICA Javier Enrı´quez Brito Traductor profesional Victoria Augusta Flores Flores Traductora profesional
  6. 6. Authorized translation from the English language edition, entitled Probability and statistics for engineers and scientists by Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers, Keying Ye, published by Pearson Education, Inc., publishing as PRENTICE HALL, INC., Copyright ©2007. All rights reserved. ISBN 0131877119 Traducción autorizada de la edición en idioma inglés Probability and statistics for engineers and scientists por Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers, Keying Ye, publicada por Pearson Education, Inc., publicada como PRENTICE-HALL INC., Copyright ©2007. Todos los derechos reservados. Esta edición en español es la única autorizada. Edición en español Editor: Luis Miguel Cruz Castillo e-mail: luis.cruz@pearsoned.com Editor de desarrollo: Felipe Hernández Carrasco Supervisor de producción: Enrique Trejo Hernández Edición en inglés Editor en Chief: Sally Yagan Production Editor: Lynn Savino Wendel Senior Managing Editor: Linda Mihatov Behrens Assistant Managing Editor: Bayani Mendoza de Leon Executive Managing Editor: Kathleen Schiaparelli Manufacturing Buyer: Maura Zaldivar Manufacturing Manager: Alexis Heydt-Long Marketing Manager: Halee Dinsey Marketing Assistant: Jennifer de Leewwerk Director of Marketing: Patrice Jones Editorial Assistant/Print Supplements Editor: Jennifer Urban Art Editor: Thomas Benfatti Art Director: Heather Scott Creative Director: Juan R. Lo´pez Director of Creative Services: Paul Belfanti Cover Photo: Corbis Royalty Free Art Studio: Laserwords OCTAVA EDICIÓN, 2007 D.R. © 2007 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Atlacomulco 500-5to. piso Industrial Atoto 53519, Naucalpan de Juárez, Edo. de México E-mail: editorial.universidades@pearsoned.com Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 1031. Prentice Hall es una marca registrada de Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes. ISBN 10: 970-26-0936-4 ISBN 13: 978-970-26-0936-0 Impreso en México. Printed in Mexico. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 10 09 08 07 Walpole, Ronald E.; Raymond H. Myers; Sharon L. Myers y Keying Ye Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias octava edición Pearson Educación, México, 2007 ISBN: 978-970-26-0936-0 Área: Matemáticas Formato: 20 × 25.5 cm Páginas: 840 40 WALPOLE PREL.indd ivWALPOLE PREL.indd iv 11/30/06 9:12:39 PM11/30/06 9:12:39 PM
  7. 7. Este libro esta´ dedicado a Billy y Julie R.H.M. y S.L.M. Limin K.Y. WALPOLE PREL.indd vWALPOLE PREL.indd v 11/30/06 9:12:40 PM11/30/06 9:12:40 PM
  8. 8. WALPOLE PREL.indd viWALPOLE PREL.indd vi 11/30/06 9:12:40 PM11/30/06 9:12:40 PM
  9. 9. Contenido Prefacio...................................................... xv 1 Introduccio´n a la estadı´stica y al ana´lisis de datos .... 1 1.1 Panorama general: Inferencia estadística, muestreo, poblaciones y diseño experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 El papel de la probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Procedimientos de muestreo; acopio de los datos .................................... 7 1.4 Medidas de posición: La media y la mediana de una muestra........................ 11 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5 Medidas de variabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6 Datos discretos y continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.7 Modelado estadístico, inspección científica y diagnósticos gráficos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.8 Métodos gráficos y descripción de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.9 Tipos generales de estudios estadísticos: Diseño experimental, estudio observacional y estudio retrospectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2 Probabilidad ............................................ 31 2.1 Espacio muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 Eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3 Conteo de puntos muestrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.4 Probabilidad de un evento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.5 Reglas aditivas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.6 Probabilidad condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.7 Reglas multiplicativas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 WALPOLE PREL.indd viiWALPOLE PREL.indd vii 11/30/06 9:12:40 PM11/30/06 9:12:40 PM
  10. 10. viii Contenido 2.8 Regla de Bayes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Ejercicios de repaso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3 Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad .... ..................................... 77 3.1 Concepto de variable aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2 Distribuciones discretas de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.3 Distribuciones continuas de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.4 Distribuciones de probabilidad conjunta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Ejercicios de repaso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.5 Nociones erróneas y riesgos potenciales; relación con el material de otros capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4 Esperanza matemática .................................. 107 4.1 Media de una variable aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.2 Varianza y covarianza de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.3 Medias y varianzas de combinaciones lineales de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.4 Teorema de Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Ejercicios de repaso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 4.5 Nociones erróneas y riesgos potenciales; relación con el material de otros capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 5 Algunas distribuciones de probabilidad discreta ....... 141 5.1 Introducción y motivación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 5.2 Distribución uniforme discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 5.3 Distribuciones binomial y multinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 5.4 Distribución hipergeométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.5 Distribuciones binomial negativa y geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.6 Distribución de Poisson y proceso de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Ejercicios de repaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.7 Nociones erróneas y riesgos potenciales; relación con el material de otros capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 WALPOLE PREL.indd viiiWALPOLE PREL.indd viii 11/30/06 9:12:40 PM11/30/06 9:12:40 PM
  11. 11. Contenido ix 6 Algunas distribuciones continuas de probabilidad ..... 171 6.1 Distribución uniforme continua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 6.2 Distribución normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 6.3 Áreas bajo la curva normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 6.4 Aplicaciones de la distribución normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 6.5 Aproximación normal a la binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 6.6 Distribuciones gamma y exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 6.7 Aplicaciones de las distribuciones exponencial y gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 6.8 Distribución chi cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 6.9 Distribución logarítmica normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 6.10 Distribución de Weibull (opcional) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Ejercicios de repaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 6.11 Nociones erróneas y riesgos potenciales; relación con el material de otros capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 7 Funciones de variables aleatorias (opcional)................. 211 7.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 7.2 Transformaciones de variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 7.3 Momentos y funciones generadoras de momentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 8 Distribuciones de muestreo fundamentales y descripciones de datos................................... 229 8.1 Muestreo aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 8.2 Algunos estadísticos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 8.3 Presentación de datos y métodos gráficos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 8.4 Distribuciones muestrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 8.5 Distribuciones muestrales de medias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 8.6 Distribución muestral de S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 8.7 Distribución t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 8.8 Distribución F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 Ejercicios de repaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 8.9 Nociones erróneas y riesgos potenciales; relación con el material de otros capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 WALPOLE PREL.indd ixWALPOLE PREL.indd ix 11/30/06 9:12:41 PM11/30/06 9:12:41 PM
  12. 12. x Contenido 9 Problemas de estimación de una y dos muestras ...... 269 9.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 9.2 Inferencia estadística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 9.3 Métodos clásicos de estimación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 9.4 Una sola muestra: Estimación de la media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 9.5 Error estándar de una estimación puntual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 9.6 Intervalos de predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 9.7 Límites de tolerancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 9.8 Dos muestras: Estimación de la diferencia entre dos medias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 9.9 Observaciones pareadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 9.10 Una sola muestra: Estimación de una proporción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 9.11 Dos muestras: Estimación de la diferencia entre dos proporciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 9.12 Una sola muestra: Estimación de la varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 9.13 Dos muestras: Estimación de la razón de dos varianzas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 9.14 Estimación de la probabilidad máxima (opcional) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Ejercicios de repaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 9.15 Nociones erróneas y riesgos potenciales; relación con el material de otros capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 10 Pruebas de hipótesis de una y dos muestras ........... 321 10.1 Hipótesis estadísticas: Conceptos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 10.2 Prueba de una hipótesis estadística. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 10.3 Pruebas de una y dos colas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 10.4 Uso de valores P para la toma de decisiones en la prueba de hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . 334 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 10.5 Una sola muestra: Pruebas con respecto a una sola media (varianza conocida) . . . . . . 338 10.6 Relación con la estimación del intervalo de confianza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 10.7 Una sola muestra: Pruebas sobre una sola media (varianza desconocida) . . . . . . . . . . . . 342 10.8 Dos muestras: Pruebas sobre dos medias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 10.9 Elección del tamaño de la muestra para probar medias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 10.10 Métodos gráficos para comparar medias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 10.11 Una muestra: Prueba sobre una sola proporción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 10.12 Dos muestras: Pruebas sobre dos proporciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 10.13 Pruebas de una y dos muestras referentes a varianzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 WALPOLE PREL.indd xWALPOLE PREL.indd x 11/30/06 9:12:42 PM11/30/06 9:12:42 PM
  13. 13. Contenido xi 10.14 Prueba de la bondad de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 10.15 Prueba de independencia (datos categóricos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 10.16 Prueba de homogeneidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 10.17 Prueba para varias proporciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 10.18 Estudio de caso de dos muestras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 Ejercicios de repaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 10.19 Nociones erróneas y riesgos potenciales; relación con el material de otros capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 11 Regresión lineal simple y correlación................... 389 11.1 Introducción a la regresión lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 11.2 El modelo de regresión lineal simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 11.3 Los mínimos cuadrados y el modelo ajustado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 11.4 Propiedades de los estimadores de los mínimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 11.5 Inferencias que conciernen a los coeficientes de regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 11.6 Predicción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 11.7 Selección de un modelo de regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 11.8 El enfoque del análisis de varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 11.9 Prueba para la linealidad de la regresión: Datos con observaciones repetidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 11.10 Gráficas de datos y transformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425 11.11 Caso de estudio de regresión lineal simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 11.12 Correlación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 Ejercicios de repaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 11.13 Nociones erróneas y riesgos potenciales; relación con el material de otros capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 12 Regresión lineal múltiple y ciertos modelos de regresión no lineal.......................... 445 12.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445 12.2 Estimación de los coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 12.3 Modelo de regresión lineal con el empleo de matrices (opcional) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452 12.4 Propiedades de los estimadores de mínimos cuadrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 12.5 Inferencias en la regresión lineal múltiple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 WALPOLE PREL.indd xiWALPOLE PREL.indd xi 11/30/06 9:12:42 PM11/30/06 9:12:42 PM
  14. 14. xii Contenido 12.6 Selección de un modelo ajustado mediante la prueba de hipótesis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 12.7 Caso especial de ortogonalidad (opcional) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473 12.8 Variables categóricas o indicadoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 12.9 Métodos secuenciales para la selección del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479 12.10 Estudio de los residuos y trasgresión de las suposiciones (verificación del modelo) . . . 485 12.11 Validación cruzada, x1, y otros criterios para la selección del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . 490 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496 12.12 Modelos especiales no lineales para condiciones no ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 Ejercicios de repaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 12.13 Nociones erróneas y riesgos potenciales; relación con el material de otros capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508 13 Experimentos con un solo factor: General ............. 511 13.1 Técnica del análisis de varianza................................................................................... 511 13.2 La estrategia del diseño de experimentos..................................................................... 512 13.3 Análisis de varianza de un solo factor: Diseño completamente al azar (ANOVA de un solo factor)............................................................................................. 513 13.4 Pruebas para la igualdad de diversas varianzas........................................................... 518 Ejercicios............................................................................................................... 521 13.5 Comparaciones con un grado de libertad..................................................................... 523 13.6 Comparaciones múltiples ............................................................................................. 527 13.7 Comparación de los tratamientos con un control ........................................................ 531 Ejercicios............................................................................................................... 533 13.8 Comparación de un conjunto de tratamientos por bloques.......................................... 535 13.9 Diseños por bloques completamente aleatorios............................................................ 537 13.10 Métodos gráficos y comprobación del modelo.............................................................. 544 13.11 Transformaciones de los datos en el análisis de varianza ............................................ 547 13.12 Cuadrados latinos (opcional) ....................................................................................... 549 Ejercicios............................................................................................................... 551 13.13 Modelos de efectos aleatorios....................................................................................... 555 13.14 Potencia de las pruebas del análisis de varianza.......................................................... 559 13.15 Estudio de caso ........................................................................................................... 563 Ejercicios............................................................................................................... 565 Ejercicios de repaso............................................................................................... 567 13.16 Nociones erróneas y riesgos potenciales; relación con el material de otros capítulos......................................................................................................... 571 WALPOLE PREL.indd xiiWALPOLE PREL.indd xii 11/30/06 9:12:43 PM11/30/06 9:12:43 PM
  15. 15. Contenido xiii 14 Experimentos factoriales (dos o más factores) ......... 573 14.1 Introducción................................................................................................................. 573 14.2 Interacción en el experimento de dos factores ............................................................. 574 14.3 Análisis de varianza de dos factores ............................................................................ 577 Ejercicios............................................................................................................... 587 14.4 Experimentos con tres factores.................................................................................... 590 Ejercicios............................................................................................................... 597 14.5 Experimentos factoriales de modelos II y III .............................................................. 600 14.6 Elección del tamaño de la muestra .............................................................................. 603 Ejercicios............................................................................................................... 605 Ejercicios de repaso............................................................................................... 607 14.7 Nociones erróneas y riesgos potenciales; relación con el material de otros capítulos......................................................................................................... 609 15 Experimentos factoriales 2k y fracciones ............... 611 15.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611 15.2 El factorial 2k : Cálculo de los efectos y análisis de varianza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612 15.3 Experimento factorial 2k no replicado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618 15.4 Estudio de caso del moldeo por inyección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622 15.5 Experimentos factoriales en la preparación de la regresión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625 15.6 El diseño ortogonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631 15.7 Experimentos factoriales en bloques incompletos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645 15.8 Experimentos factoriales fraccionarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647 15.9 Análisis de los experimentos factoriales fraccionarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656 15.10 Fracciones superiores y diseños exploratorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657 15.11 Construcción de diseños con resoluciones III y IV, con 8, 16 y 32 puntos de diseño . . 658 15.12 Otros diseños de resolución III con dos niveles; los diseños de Plackett-Burman . . . . . 660 15.13 Diseño de parámetros robustos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666 Ejercicios de repaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667 15.14 Nociones erróneas y riesgos potenciales; relación con el material de otros capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669 16 Estadística no paramétrica ............................. 671 16.1 Pruebas no paramétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671 16.2 Prueba de rango con signo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679 WALPOLE PREL.indd xiiiWALPOLE PREL.indd xiii 11/30/06 9:12:44 PM11/30/06 9:12:44 PM
  16. 16. xiv Contenido 16.3 Prueba de la suma de rangos de Wilcoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681 16.4 Prueba de Kruskal-Wallis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686 16.5 Pruebas de corridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687 16.6 Límites de tolerancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690 16.7 Coeficiente de correlación de rango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693 Ejercicios de repaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695 17 Control estadístico de la calidad ....................... 697 17.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697 17.2 Naturaleza de los límites de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699 17.3 Propósitos de la gráfica de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699 17.4 Gráficas de control para variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700 17.5 Gráficas de control para atributos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713 17.6 Gráficas de control de cusum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721 Ejercicios de repaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722 18 Estadística bayesiana (opcional)........................ 725 18.1 Conceptos bayesianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725 18.2 Inferencias bayesianas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726 18.3 Estimación bayesiana utilizando el contexto de la teoría de decisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734 Bibliografía .................................................. 737 A Tablas y pruebas estadísticas........................... 741 B Respuesta a los ejercicios de repaso impares........... 795 Índice ................... ..................................... 811 WALPOLE PREL.indd xivWALPOLE PREL.indd xiv 11/30/06 9:12:45 PM11/30/06 9:12:45 PM
  17. 17. Prefacio Enfoque general y nivel matemático Los objetivos generales de la octava edición son los mismos que los de las ediciones recientes. Consideramos que es importante conservar el equilibrio entre la teoría y las aplicaciones. Los ingenieros y los físicos, al igual que los especialistas en ciencias de la computación, están capacitados en cálculo, de manera que esta obra se apoya en las matemáticas cuando consideramos que esto enriquece la labor didáctica. Este en- foque impide que el material se convierta en una mera colección de herramientas sin fundamentos matemáticos. Seguramente, los estudiantes con ciertos conocimientos de cálculo y, en algunos casos, en álgebra lineal, tienen la capacidad de entender mejor los conceptos y de utilizar las herramientas resultantes de una forma más inteligente. De lo contrario, se correría el riesgo de que el estudiante sólo sea capaz de aplicar el material dentro de límites muy estrechos. La nueva edición incluye abundantes ejercicios, los cuales desafían al estudiante a utilizar los conceptos del texto para resolver problemas relacionados con diversas situaciones del campo científico y de la ingeniería. Los datos de los ejercicios están dis- ponibles para descargarse del companion website en http:www.pearsoneducacion. net/walpole. El aumento en la cantidad de ejercicios da como resultado un espectro más amplio de áreas de aplicación, que incluyen la ingeniería biomédica, la bioingeniería, los problemas de negocios, diversos temas de computación y muchos otros. Incluso los capítulos relacionados con la introducción a la teoría de la probabilidad contienen ejemplos y ejercicios que tienen un amplio rango de aplicaciones, cuya importancia reconocerán fácilmente los estudiantes de ciencias e ingeniería. Al igual que en edi- ciones previas, el uso del cálculo se restringe a la teoría elemental de la probabilidad y a las distribuciones de probabilidad. Estos temas se estudian en los capítulos 2, 3, 4, 6 y 7. El capítulo 7 es un capítulo opcional que incluye transformaciones de variables y funciones generadoras de momentos. El álgebra de matrices se utiliza sólo en los capítulos 11 y 12, dedicados a la regresión lineal. Para quienes desean un mayor apoyo en el tema de matrices, tienen a su disposición una sección opcional en el capítulo 12. El profesor que quiera reducir el uso de matrices podría omitir esta sección sin pérdida de continuidad. Los estudiantes que utilicen este texto deben haber completado el equivalente de un semestre de cálculo diferencial e integral. El conocimiento del álgebra de matrices sería útil, aunque no necesario si el contexto del curso excluye la sección opcional del capítulo 12 antes mencionada. WALPOLE PREL.indd xvWALPOLE PREL.indd xv 11/30/06 9:12:45 PM11/30/06 9:12:45 PM
  18. 18. xvi Prefacio Contenido y planeación del curso Este texto está diseñado para cursos tanto de uno como de dos semestres. Un pro- grama de estudios razonable para un semestre incluiría los capítulos 1 al 10. Muchos profesores desean que los alumnos hayan estudiado en algún grado la regresión lineal simple en un curso de un semestre. En tal caso, podría incluirse una parte del capí- tulo 11. Por otro lado, algunos profesores desearán abarcar una parte del análisis de varianza, en cuyo caso podrían excluirse los capítulos 11 y 12 a favor de una parte del capítulo 13, que se refiere al análisis de varianza de un factor. Con la finalidad de tener tiempo suficiente para dedicar a uno de estos temas o quizás a los dos, el profesor tal vez quiera eliminar el capítulo 7 y/o ciertos temas especializados de los capítulos 5 y 6 (por ejemplo, las distribuciones gamma, logarítmicas normales y de Weibull, o el material sobre las distribuciones negativa binomial y geométrica). De hecho, algunos profesores consideran que en un curso de un semestre, donde el aná- lisis de regresión y el análisis de varianza son de interés prioritario, deben eliminarse ciertos temas del capítulo 9, dedicado a la estimación (por ejemplo, probabilidad máxima, intervalos de predicción y/o límites de tolerancia). Pensamos que si hay fle- xibilidad, el profesor podrá establecer las prioridades en un curso de un semestre. El capítulo 1 ofrece una panorámica elemental de la inferencia estadística dise- ñada para el principiante. Contiene material sobre el muestreo y el análisis de datos e incluye muchos ejemplos y ejercicios para motivar al alumno. De hecho, algunos aspectos muy rudimentarios del diseño experimental se incluyen junto con una apre- ciación de técnicas gráficas y ciertas características esenciales de la recolección de datos. Los capítulos 2, 3 y 4 se ocupan de la probabilidad básica, así como de las variables aleatorias discretas y continuas. Los capítulos 5 y 6 se ocupan de las distri- buciones discretas y continuas específicas; además, se incluye un número importante de ejemplos y ejercicios con ilustraciones de su uso, destacando las relaciones que hay entre ellos. El capítulo 7 es opcional y se ocupa de la transformación de las va- riables aleatorias. Tal vez un profesor desee cubrir este material sólo si imparte un curso más teórico. Sin duda, este capítulo es el que incluye más matemáticas de todo el texto. El capítulo 8 contiene material adicional sobre métodos gráficos, así como una introducción de suma relevancia para el estudio de la distribución muestral. Se analizan las gráficas de probabilidad. El material sobre distribución muestral se refuerza con una explicación completa sobre el teorema del límite central, y sobre la distribución de una varianza muestral bajo muestreo normal, idéntica e indepen- dientemente distribuido (i.i.d.). Las distribuciones t y F y sus diversos usos se pre- sentan en los capítulos que siguen. Los capítulos 9 y 10 incluyen material sobre uno y dos puntos muestrales, estimación del intervalo y prueba de hipótesis. El material sobre intervalos de confianza, intervalos de predicción, intervalos de tolerancia y estimación de probabilidad máxima en el capítulo 9 ofrece al usuario una flexibilidad considerable en relación con lo que se podría excluir en un curso de un semestre. Se eliminó una sección sobre la estimación de Bayes, que se incluía en el capítulo 9 de la séptima edición. Se prestará más atención a este tema en la sección “Lo nuevo en esta edición”, que viene más adelante. Los capítulos 11 a 17 incluyen abundante material para un segundo semestre. La regresión lineal simple y múltiple se presentan en los capítulos 8 y 12, respectiva- mente. El capítulo 12 contiene material sobre regresión logística, cuyas aplicaciones son abundantes en las áreas de ingeniería y ciencias biológicas. El material sobre regresión lineal múltiple es muy abundante y permite flexibilidad al profesor. Entre WALPOLE PREL.indd xviWALPOLE PREL.indd xvi 11/30/06 9:12:46 PM11/30/06 9:12:46 PM
  19. 19. Prefacio xvii los “temas especiales” a los que el profesor tiene acceso están el caso especial de variables regresoras y ortogonales, categóricas e indicadoras, métodos secuenciales para selección de modelos, estudio de residuos y transgresión de las suposiciones, validación cruzada y el uso de PRESS y Cp, y, por supuesto, regresión logística. Los capítulos 13 a 17 incluyen temas sobre análisis de varianza, diseño experimental, estadísticos no paramétricos y control de calidad. El capítulo 15 trata factoriales de dos niveles (con y sin bloqueo) y factoriales fraccionales; una vez más, la flexibilidad se hace presente en los múltiples “temas especiales” que se presentan en este capí- tulo. Los temas más allá de los diseños estándar 2k y fraccional 2k incluyen bloqueo y confusión parcial, fracciones especiales superiores, diseños de Plackett-Burman y diseño de paramétro robusto. Todos los capítulos incluyen un gran número de ejercicios, muchos más de los que se incluían en la séptima edición. Se detalla más información sobre los ejercicios en la sección “Lo nuevo en esta edición”. Estudios de caso y software El material sobre prueba de hipótesis de dos muestras, regresión lineal múltiple, aná- lisis de varianza y el uso de experimentos factoriales de dos niveles se complementa con estudios de caso, que presentan las hojas de salida de computadoras y material gráfico. Se incluyen archivos de texto que pueden usarse tanto en SAS como MINITAB. El uso de hojas de salida de computadora refleja nuestra idea de que los estudiantes deberían tener la experiencia de leer e interpretar los resultados de computadora y las gráficas, incluso si el profesor no utiliza los que se presentan en el texto. La ex- posición a más de un tipo de software amplía la base de experiencia para el alumno. No hay razón para creer que el software en el curso será el mismo que el estudiante tendrá que usar en su práctica posterior a la graduación. Muchos ejemplos y estudios de caso en el texto se complementan, cuando resulta adecuado, con diversos tipos de gráficas residuales, gráficas de cuantiles, gráficas de probabilidad normal y algunas otras. Esto sucede, sobre todo, en el material utilizado en los capítulos 11 a 15. Lo nuevo en esta edición En general 1. Se agregó entre un 15 y 20% de problemas nuevos, con muchas aplicaciones re- cientes demostradas en ingeniería, así como en las ciencias biológicas, físicas y de la computación. 2. Hay material nuevo y de repaso al final de cada capítulo, donde resulte apropia- do. Este material destaca las ideas clave, así como los riesgos y peligros de los que debe estar consciente el usuario del material que se estudia en el capítulo. Esta sección también brinda la demostración de cómo el material presentado se relaciona con el material de otros capítulos. 3. Se incorporó un nuevo (y opcional) minicapítulo sobre la estadística bayesiana. El capítulo presenta material práctico con aplicaciones en muchos campos. 4. Hay otros cambios importantes a lo largo de la obra, con base en lo que los autores y revisores percibieron. A continuación se describen de manera específica algunos de tales cambios. WALPOLE PREL.indd xviiWALPOLE PREL.indd xvii 11/30/06 9:13:15 PM11/30/06 9:13:15 PM
  20. 20. xviii Prefacio Capítulo 1: Introducción a la estadística y al análisis de datos El capítulo 1 presenta una cantidad significativa de material novedoso. Hay una nueva explicación sobre la diferencia entre medidas discretas y continuas. Muchos ejemplos se presentan con aplicaciones específicas de las medidas discretas en la vida real (por ejemplo, los números de partículas radiactivas, el número de personal responsable de una instalación portuaria particular y el número de buques petrole- ros que llegan cada día a un puerto). Se presta especial atención a las situaciones asociadas con datos binarios. Se dan ejemplos del campo biomédico y del control de calidad. Se analizan nuevos conceptos (para este texto) en el capítulo 1, en relación con las propiedades de una distribución o una muestra, además de aquellas que caracte- rizan la tendencia central y la variabilidad. Se definen y analizan los cuartiles y, más generalmente, los cuantiles. Con respecto a la séptima edición, se amplió la explicación sobre la importancia del diseño experimental y las ventajas que ofrece. En este desarrollo se tratan impor- tantes nociones, que incluyen aleatorización, reducción de variabilidad en el proceso y la interacción entre factores. Los lectores se enfrentan en este capítulo a diferentes tipos de estudios estadís- ticos: el diseño experimental, el estudio observacional y el estudio retrospectivo. Se dan ejemplos de cada tipo de estudio, y se analizan sus ventajas y desventajas. El capítulo continúa con énfasis en los procedimientos gráficos y sus campos de aplicación. Se agregaron 19 nuevos ejercicios al capítulo 1. Algunos emplean datos de los estudios realizados en el centro de consulta del Tecnológico de Virginia Tech, otros se tomaron de publicaciones especializadas en ingeniería, y otros más incluyen datos his- tóricos. Este capítulo contiene ahora 30 ejercicios. Capítulo 2: Probabilidad Hay nuevos ejemplos y una nueva explicación para ilustrar mejor la noción de la probabilidad condicional. El capítulo 2 ofrece un total de 136 ejercicios. Todos los ejercicios nuevos implican aplicaciones directas en ciencias y en ingeniería. Capítulo 3: Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad Hay una nueva explicación sobre la noción de variables “dummy”, que juegan un rol importante en las distribuciones de Bernoulli y binomial. Hay mucho más ejercicios con nuevas aplicaciones. La sección de repaso al final del capítulo destaca la relación entre el material del capítulo 3 con el concepto de parámetros de distribución y dis- tribuciones de probabilidad específica, que se estudian en capítulos posteriores. Los temas para los nuevos ejercicios incluyen la distribución del tamaño de las partículas para el combustible de misiles, errores de medición en sistemas científicos, estudios sobre el tiempo que tardan las lavadoras en presentar fallas, la producción de tubos de electrones en una línea de ensamble, problemas de tiempo de llegada a ciertas intersecciones en las grandes ciudades, la vida de un producto en el anaquel, problemas de congestionamiento de pasajeros en los aeropuertos, problemas con las impurezas en lotes de productos químicos, fallas en sistemas de componentes electró- nicos que trabajan en paralelo, entre muchos otros. Ahora hay 82 ejercicios en este capítulo. WALPOLE PREL.indd xviiiWALPOLE PREL.indd xviii 11/30/06 9:13:17 PM11/30/06 9:13:17 PM
  21. 21. Prefacio xix Capítulo 4: Esperanza matemática Se agregaron varios ejercicios más al capítulo 4. Las reglas para las expectativas y las varianzas de funciones lineales se ampliaron para cubrir aproximaciones de funciones no lineales. Se ofrecen ejemplos para ilustrar el uso de estas reglas. El repaso al final del capítulo 4 revela posibles dificultades y riesgos con las aplicaciones prácticas del material, ya que la mayoría de los ejemplos y ejercicios suponen que los parámetros (media y varianza) se conocen; mientras que en las aplicaciones reales estos paráme- tros serían estimados. Se hace referencia al capítulo 9, donde se estudia la estimación. Ahora hay 103 ejercicios en este capítulo. Capítulo 5: Algunas distribuciones de probabilidad discreta Se agregaron nuevos ejercicios que representan las diversas aplicaciones de la distri- bución de Poisson. También se presenta una explicación adicional sobre la función de probabilidad de Poisson. Se incluyen nuevos ejercicios de aplicaciones en la vida real de las distribuciones de Poisson, binomial e hipergeométrica. Los temas para los nuevos ejercicios se refieren a los defectos en cables de cobre, baches en las carreteras que requieren reparación, tráfico de pacientes en hospitales urbanos, inspección del equipaje en aeropuertos, sistemas de seguridad en tierra para detección de misiles y muchos otros. Además, se presentan gráficas que ofrecen al lector una clara indicación acerca de la naturaleza de las distribuciones de Poisson y binomial conforme cambian los parámetros. En este capítulo hay ahora 105 ejercicios. Capítulo 6: Algunas distribuciones continuas de probabilidad Se agregaron muchos más ejemplos y ejercicios referentes a la distribución exponencial y gamma. La propiedad de “falta de memoria” de la distribución exponencial ahora se explica de manera extensa y en relación con el vínculo entre las distribuciones exponencial y de Poisson. La sección sobre la distribución de Weibull se mejoró y amplió considerablemente. Las extensiones presentadas se enfocan en la medición e interpretación de la tasa de falla o “tasa de riesgo”, y en cómo el conocimiento de los parámetros de Weibull permiten al usuario aprender la forma en que las máquinas se desgastan o incluso se vuelven más resistentes con el paso del tiempo. Se presentan más ejercicios en relación con las distribuciones de Weibull y logarítmica normal. Al igual que en el capítulo 5, en la sección de repaso se advierte que hay que tener cui- dado en ciertos casos. En situaciones prácticas, las suposiciones o estimaciones de los parámetros de proceso de la distribución gamma en los problemas relacionados con la tasa de falla, por ejemplo, o en los parámetros de una distribución gamma o de Weibull, podrían ser inestables, lo que da lugar a errores en los cálculos. Ahora hay 84 ejercicios en total en este capítulo. Capítulo 7: Funciones de variables aleatorias (opcional) No se realizaron cambios fundamentales en este capítulo opcional. Capítulo 8: Distribuciones de muestreo fundamentales y descripción de datos Se incluye una explicación adicional sobre el teorema del límite central, así como so- bre el concepto general de distribuciones de muestreo. Hay muchos nuevos ejercicios. WALPOLE PREL.indd xixWALPOLE PREL.indd xix 11/30/06 9:13:18 PM11/30/06 9:13:18 PM
  22. 22. xx Prefacio El resumen brinda información importante sobre t, χ2 y F, incluyendo la forma como se emplean y las suposiciones implicadas. En este capítulo se presta mayor atención a la elaboración de gráficas de proba- bilidad normal. Además, se explica el teorema del límite central con mayor detalle, de manera que el lector entienda mejor el tamaño que debe tener n antes de buscar la normalidad. Se presentan gráficas para ilustrar esta situación. Se da una exposición adicional en relación con la aproximación normal a la dis- tribución binomial y cómo opera en situaciones prácticas. La presentación inclu- ye un argumento intuitivo que vincula la aproximación normal de la binomial con el teorema del límite central. El número de ejercicios en este capítulo ahora es de 75. Capítulo 9: Problemas de estimación de una y dos muestras En los nuevos ejercicios se presentan muchas aplicaciones recientes de este capítulo. El resumen explica la razón fundamental y los riesgos asociados con el llamado in- tervalo de confianza de muestra grande. Se explica la importancia de la suposición de normalidad y las condiciones en las cuales se realiza. Al principio de este capítulo, el desarrollo de los intervalos de confianza ofrece una explicación pragmática acerca de por qué uno debe comenzar con el caso de “σ conocida”. Se sugiere que este tipo de situaciones no ocurren verdaderamente en la práctica, pero la consideración del caso de σ conocida, en principio, ofrece una estructura que permite que los estudiantes comprendan el caso más útil de “σ des- conocida”. Los límites unilaterales de todos los tipos se presentan aquí y se da una expli- cación sobre cuándo se les utiliza como opuestos a sus contrapartes bilaterales. Se presentan nuevos ejemplos que requieren del uso de intervalos unilaterales. Éstos incluyen los intervalos de confianza, de predicción y de tolerancia. Se explica el con- cepto de error cuadrado medio de un estimador. De esta forma, es posible concentrar la noción de sesgo y de varianza en la comparación general de los estimadores. Se incluyen 27 nuevos ejercicios en el capítulo 9, y en total se presentan 111. Capítulo 10: Pruebas de hipótesis de una y dos muestras Se presenta una exposición enteramente reestructurada sobre la introducción a la prueba de hipótesis. Se diseñó para ayudar al estudiante a tener una visión clara de qué es lo que se realiza y qué no en una prueba de hipótesis. La noción de que rara vez, si es que acaso, “aceptamos la hipótesis nula” se analiza con la ayuda de ilustraciones. También se presenta una explicación completa con ejemplos, acerca de cómo se deberían estructurar o establecer la hipótesis nula y la alternativa. La noción de que el rechazo implica que la “evidencia de muestra refuta H0” y de que H0 es en realidad el complemento lógico de H1 se analiza de manera precisa con la ayuda de varios ejemplos. Se discute mucho acerca del concepto de “no rechace H0” y sobre lo que significa en situaciones prácticas. El resumen se refiere a “con- cepciones errónes y riesgos”, lo cual revela problemas en establecer conclusiones equivocadas cuando el analista “no rechaza” la hipótesis nula. Además, se analiza la “robustez”, que tiene que ver con la naturaleza de la sensibilidad de diversas pruebas de hipótesis para la suposición de normalidad. Ahora se incluyen 115 ejer- cicios en este capítulo. WALPOLE PREL.indd xxWALPOLE PREL.indd xx 11/30/06 9:13:19 PM11/30/06 9:13:19 PM
  23. 23. Prefacio xxi Capítulo 11: Regresión lineal simple y correlación Se agregaron muchos nuevos ejercicios sobre regresión lineal simple. Se da una ex- plicación especial sobre los errores en el uso de R2 , el coeficiente de determinación. Se pone un interés adicional en las gráficas y el diagnóstico en relación con la re- gresión. El resumen se ocupa de los riesgos que uno encuentra si no se utilizan los diagnósticos. Se destaca que estos últimos proveen “verificaciones” sobre la validez de las suposiciones. Los diagnósticos incluyen gráficas de datos, gráficas de residuos studentizados y gráficas de probabilidad normal de residuos. Al principio del capítulo se hace una importante presentación acerca de la na- turaleza de los modelos lineales en ciencias y en ingeniería. Se señala que éstos, con frecuencia, constituyen modelos empíricos que son simplificaciones de estructuras más complejas y desconocidas. En este capítulo se pone mayor énfasis en la elaboración de gráficas de datos. La “regresión a través del origen” se explica en un ejercicio. Se amplía la explicación sobre lo que significa que H0: β = 0 se rechace o no. Se emplean gráficas para ilustrar los casos. Ahora se incluyen 68 ejercicios en este capítulo. Capítulo 12: Regresión lineal múltiple y ciertos modelos de regresión lineal En este capítulo se da un tratamiento adicional a los problemas en el uso de R2 . La discusión se centra alrededor de la necesidad de transigir entre el intento por alcanzar un “buen ajuste” para los datos y la pérdida inevitable en grados de libertad del error que se experimenta cuando se “sobreajusta”. Al respecto, la “R2 ajustada” se define y explica mediante ejemplos. Además, el coeficiente de variación (CV) se analiza y se interpreta como una medida que resulta útil para comparar modelos en competencia. Se presentan varios nuevos ejercicios para brindar al lector experiencia en la com- paración de modelos en competencia utilizando conjuntos de datos reales. Se da un tratamiento adicional al tema de “regresores categóricos” con herramientas gráficas utilizadas para apoyar los conceptos implicados. Se incluyen ejercicios adicionales para ilustrar los usos prácticos de la regresión logística, tanto en el área industrial como en la investigación biomédica. Ahora se tienen 72 ejercicios en este capítulo. Capítulo 13: Experimentos de un solo factor: General La explicación de la prueba de Tukey sobre las comparaciones múltiples se amplió considerablemente. Se estudia más material sobre la noción de tasa de error y los valores α en el contexto de los intervalos de confianza simultáneos. Se presenta una nueva e importante sección sobre la “Transformación de los datos en el análisis de varianza”. Se hace un contraste con la explicación en los capítulos 11 y 12 en relación con la transformación para producir un buen ajuste en la regresión. Se incluye una breve presentación sobre la robustez del análisis de varianza para la suposición de varianza homogénea. Esta explicación se relaciona con las secciones an- teriores sobre las gráficas de diagnóstico para detectar violaciones en las suposiciones. Se hace una mención adicional sobre las causas fundamentales de la transgresión de la suposición de varianza homogénea y sobre cómo a menudo es una ocurrencia natural, cuando la varianza es una función de la media. Las transformaciones se discu- ten de tal manera que pueden utilizarse para dar cabida al problema. Se dan ejemplos y ejercicios para ilustrar. Se agregaron varios nuevos ejercicios, para llegar a un total de 67. WALPOLE PREL.indd xxiWALPOLE PREL.indd xxi 11/30/06 9:13:19 PM11/30/06 9:13:19 PM
  24. 24. xxii Prefacio Capítulo 14: Experimentos factoriales (dos o más factores) Desde el inicio de este capítulo se da considerable atención al concepto de interacción y a las gráficas de interacción. Se presentan ejemplos donde las interpretaciones cien- tíficas de la interacción se dan utilizando gráficas. Nuevos ejercicios ilustran el uso de gráficas, incluidas las de diagnóstico de residuos. Varios nuevos ejercicios aparecen en este capítulo. Todos incluyen datos experimentales tomados de las ciencias químicas y biológicas, donde se destaca el análisis gráfico. Hay 43 ejercicios en total. Capítulo 15: Experimentos factoriales 2k y fracciones Desde el inicio de este capítulo se agrega nuevo material para destacar e ilustrar el papel de los diseños de dos niveles como experimentos de investigación. Éstos a menudo son parte de un plan secuencial, en el cual el científico o ingeniero intenta aprender acerca del proceso, evaluar el papel de los factores implicados y generar conocimiento que ayude a determinar la región más fructífera de experimentación. La noción de los diseños fraccionales factoriales se desarrolla desde el principio del capítulo. La noción de “efectos” y los procedimientos gráficos que se utilizan para determi- nar los “efectos activos” se estudian con mayor detalle usando ejemplos. El capítulo utiliza considerablemente más ilustraciones gráficas y demostraciones geométricas para generar los conceptos tanto para los factoriales enteros como para los fraccio- nales. Además, los gráficos se utilizan para ilustrar la información disponible sobre falta de ajuste, cuando uno aumenta el diseño de dos niveles con corridas centrales. En el desarrollo y discusión de los diseños factoriales fraccionales, el procedimien- to para construir la fracción se simplificó de forma considerable y se diseñó de tal for- ma que apela mucho más a la intuición. Las “columnas agregadas” que se seleccionan de acuerdo con la estructura deseada se utilizan con varios ejemplos. Pensamos que el lector ahora logrará obtener una mejor comprensión de lo que se gana (y se pier- de) con el uso de las fracciones. Esto representa una simplificación fundamental con respecto a la edición anterior. Por primera vez, se presenta una tabla sustancial que permite al lector construir diseños de dos niveles con resolución III y IV. Se agregaron 18 nuevos ejercicios a este capítulo, para dar un total de 50. Capítulo 16: Estadística no paramétrica No se realizaron cambios fundamentales. El número total de ejercicios es de 41. Capítulo 17: Control estadístico de la calidad No se realizaron cambios fundamentales. El número total de ejercicios es de 10. Capítulo 18: Estadística bayesiana (opcional) Este capítulo es completamente nuevo en la octava edición. El material sobre esta- dística bayesiana en la séptima edición (que se incluía en el capítulo 9) se eliminó para presentar este tema en un capítulo especial. El capítulo trata los elementos pragmáticos y sumamente útiles de la estadística bayesiana, sobre los que los estudiantes de ciencias e ingeniería deberían tener cono- cimiento. El capítulo presenta el importante concepto de la probabilidad subjetiva WALPOLE PREL.indd xxiiWALPOLE PREL.indd xxii 11/30/06 9:13:20 PM11/30/06 9:13:20 PM
  25. 25. Prefacio xxiii en conjunción con la noción de que, en muchas aplicaciones, los parámetros pobla- cionales son verdaderamente inconstantes, aunque deben tratarse como variables aleatorias. La estimación puntal y por intervalos se estudia desde un punto de vista bayesiano, y se presentan ejemplos prácticos. Este capítulo es relativamente corto (10 páginas) y contiene 9 ejemplos y 11 ejercicios. Agradecimientos Nos sentimos en deuda con aquellos colegas que revisaron las ediciones anteriores de este libro y que hicieron muchas sugerencias útiles para esta edición. Ellos son: Andre Adler, Illinois Institute of Technology; Georgiana Baker, University of South Carolina; Barbara Bennie, University of Minnesota; Nirmal Devi, Embry Riddle; Ruxu Du, University of Miami; Stephanie Edwards, Bemidji State University; Charles McAllister, Louisiana State University; Judith Miller, Georgetown University; Timothy Raymond, Bucknell Univer- sity; Dennis Webster, Louisiana State University; Blake Whitten, University of Iowa; Michael Zabarankin, Stevens Institute of Technology. Queremos agradecer los servicios editoriales y de producción que brindaron numero- sas personas en Prentice Hall, especialmente la editora en jefe, Sally Yagan, la editora de producción, Lynn Savino Wendel, y la editora de publicaciones, Patricia Daly. Apre- ciamos profundamente los numerosos y útiles comentarios, sugerencias y lecturas de pruebas de Richard Charnigo, Jr., Michael Anderson, Joleen Beltrami y George Lobell. Agradecemos al Virginia Tech Statistical Consulting Center, por ser la fuente de mu- chos conjuntos de datos de la vida real. Además, agradecemos a Linda Douglas, quien trabajó arduamente para ayudarnos en la preparación del manuscrito. R.H.M. S.L.M. K.Y. WALPOLE PREL.indd xxiiiWALPOLE PREL.indd xxiii 11/30/06 9:13:21 PM11/30/06 9:13:21 PM
  26. 26. WALPOLE PREL.indd xxivWALPOLE PREL.indd xxiv 11/30/06 9:13:21 PM11/30/06 9:13:21 PM
  27. 27. Capı´tulo 1 Introduccio´n a la estadı´stica y al ana´lisis de datos 1.1 Panorama general: Inferencia estadı´stica, muestreo, poblaciones y disen˜o experimental Desde inicios de la década de 1980 y hasta la actualidad, se ha puesto un interés especial en el mejoramiento de la calidad en la industria estadounidense y de todo el mundo. Se ha dicho y escrito mucho acerca del “milagro industrial” japonés que comenzó a mediados del siglo XX. Los nipones fueron capaces de tener éxito donde otras naciones fallaron; a saber, en la creación de un entorno que permita la manufactura de productos de alta calidad. Gran parte del éxito japonés se atribu- ye al uso de me´todos estadı´sticos y del pensamiento estadístico entre el personal gerencial. Empleo de datos cientı´ficos El uso de métodos estadísticos en la manufactura, el desarrollo de productos alimen- ticios, el software para computadoras, los medicamentos y muchas otras áreas im- plican el acopio de información o datos científicos. Por supuesto que la obtención de datos no es algo nuevo, ya que se ha realizado por más de mil años. Los datos se han recabado, resumido, reportado y almacenado para su examen cuidadoso. Sin embargo, hay una diferencia profunda entre recabar información científica y la estadística inferencial. Esta última ha recibido atención legítima durante las últimas décadas. La estadística inferencial generó un número enorme de “herramientas” de méto- dos estadísticos que utilizan los profesionales de la estadística. Los métodos estadís- ticos se diseñan para contribuir al proceso de realizar juicios científicos frente a la incertidumbre y a la variación. Dentro del proceso de manufactura la densidad de producto de un material específico no siempre será la misma. De hecho, si se tra- ta de un proceso discontinuo en vez de uno continuo, habrá variación en la densi- dad de material no sólo entre los lotes (variación de un lote a otro) que salen de la línea de producción, sino también dentro de ellos. Los métodos estadísticos se utilizan para analizar datos de procesos como el anterior, para tener una mejor orientación respecto de dónde realizar mejoras a la calidad del proceso mismo. Aquí la calidad WALPOLE 1.indd 1WALPOLE 1.indd 1 11/30/06 9:14:29 PM11/30/06 9:14:29 PM
  28. 28. podría definirse según su cercanía con el valor de la densidad meta en relación con la proporcio´n de las veces que se cumple tal criterio de cercanía. A un ingeniero podría interesarle un instrumento específico que se utilice para medición del monóxido de azufre en estudios sobre la contaminación atmosférica. Si el ingeniero tiene duda respecto de la eficacia del instrumento, hay dos fuentes de variación con las cua- les debe despejarla. La primera es la variación en los valores de monóxido de azufre que se encuentran en el mismo lugar el mismo día. La segunda es la variación entre los valores observados y el monóxido de azufre real que haya en el aire en ese mo- mento. Si cualquiera de ambas fuentes de variación es extraordinariamente grande (según algún estándar determinado por el ingeniero), quizá se necesite reemplazar el instrumento. En un estudio biomédico de un nuevo fármaco que reduce la hiperten- sión, 85% de los pacientes experimentaron alivio; mientras que se reconoce que, por lo general, el medicamento “viejo” o actual alivia a 80% de los pacientes que sufren hipertensión crónica. No obstante, el nuevo fármaco es más caro de elaborar y qui- zás ocasione algunos efectos colaterales. ¿Debería adoptarse el nuevo medicamento? Se trata de un problema que a menudo se encuentra (a veces con mucha mayor complejidad) en la relación entre las empresas farmacéuticas y la FDA (Federal Drug Administration). De nuevo, necesita tomarse en cuenta la variación. El valor de 85% se basa en cierto número de pacientes seleccionados para el estudio. Tal vez si se repitiera el estudio con nuevos pacientes ¡el número observado de “éxitos” sería de 75%! Se trata de una variación natural de un estudio a otro que debe tomarse en cuenta para el proceso de toma de decisiones. Es evidente que tal variación es importante porque una variación de un paciente a otro es endémica al problema. Variabilidad en los datos cientı´ficos En los problemas discutidos anteriormente los métodos estadísticos empleados tienen que ver con la variabilidad y en cada caso la variabilidad que se estudia se encuentra en datos científicos. Si la densidad del producto observada en el proceso es siempre la misma y siempre es la esperada, no habría necesidad de métodos estadísticos. Si el dispositivo para medir el monóxido de azufre siempre diera el mismo valor y éste fuera exacto (es decir, correcto), no se requeriría análisis estadístico. Si no hubiera variabilidad de un paciente a otro inherente a la respuesta al medicamento (es decir, si siempre el fármaco causara alivio o no), la vida sería muy sencilla para los científi- cos de la industria farmacéutica y para la FDA y los estadísticos no serían necesarios en el proceso de toma de decisiones. La estadística inferencial ha originado un gran número de métodos analíticos que permiten efectuar análisis de datos obtenidos de sistemas como los que se describen anteriormente, lo cual refleja la verdadera natu- raleza de la ciencia que conocemos como estadística inferencial; a saber, el uso de técnicas que nos permiten ir más allá de sólo reportar datos, ya que nos permiten obtener conclusiones (o inferencias) sobre el sistema científico. Los estadísticos usan leyes fundamentales de probabilidad e inferencia estadística para sacar conclusiones respecto de los sistemas científicos. La información se colecta en forma de mues- tras, o agrupaciones de observaciones. En el capítulo 2 se introduce el proceso de muestreo, cuyo estudio continúa a lo largo de todo el libro. Las muestras se reúnen a partir de poblaciones, que son agrupaciones de todos los individuos o elementos individuales de un tipo específico. A veces una pobla- ción representa un sistema científico. Por ejemplo, un fabricante de tarjetas para computadora quizá desee eliminar defectos. Un proceso de muestreo implicaría la recolección de información de 50 tarjetas de computadora tomadas aleatoriamente durante el proceso. Aquí, la población serían todas las tarjetas de computadora pro- 2 Capı´tulo 1 Introduccio´n a la estadı´stica y al ana´lisis de datos WALPOLE 1.indd 2WALPOLE 1.indd 2 11/30/06 9:14:32 PM11/30/06 9:14:32 PM
  29. 29. ducidas por la empresa en un periodo específico. En un experimento con fármacos, se toma una muestra de pacientes y a cada uno se le administra un medicamento específico para reducir la presión sanguínea. El interés se enfoca en la obtención de conclusiones sobre la población de quienes sufren hipertensión. Si se logra una me- joría en el proceso de producción de las tarjetas para computadora y se reúne una segunda muestra de tarjetas, cualesquiera conclusiones que se obtengan respecto de la efectividad del cambio en el proceso debería extenderse a toda la población de tarje- tas para computadora que se produzcan bajo el “proceso mejorado”. A menudo, es muy importante el acopio de datos científicos en forma sistemáti- ca, cuando la planeación ocupa un lugar importante en la agenda. En ocasiones la planeación está, por necesidad, bastante limitada. Con frecuencia nos enfocamos en ciertas propiedades o características de los elementos u objetos de la población. Tal característica tiene importancia de ingeniería específica o, digamos, biológica para el “cliente”: el científico o el ingeniero que busca aprender algo acerca de la población. Por ejemplo, en uno de los casos anteriores, la calidad del proceso tenía relación con la densidad del producto cuando sale del proceso. Un ingeniero podría necesitar estudiar el efecto de las condiciones del proceso, la temperatura, la humedad, la cantidad de un ingrediente particular, etcétera. Él o ella quizá muevan de manera sistemática estos factores a cualesquiera niveles que se sugieran, de acuerdo con cualquier prescripción o diseño experimental que se desee. Sin embargo, un cien- tífico silvicultor que está interesado en un estudio de los factores que influyen en la densidad de la madera en cierta clase de árbol no necesariamente tiene que diseñar un experimento. En este caso quizá requiera un estudio observacional, en el cual los datos se acopien en el campo, pero no se pueden seleccionar de antemano los niveles de los factores. Ambos tipos de estudios se prestan a los métodos de la inferencia estadística. En el primero, la calidad de las inferencias dependerá de la planeación adecuada del experimento. En el último, el científico está a expensas de lo que pueda recopilar. Por ejemplo, resulta inadecuado si un agrónomo se interesa en estudiar el efecto de la lluvia sobre la producción de plantas y los datos se obtienen durante una sequía. Es necesario entender la importancia del pensamiento estadístico para los ad- ministradores y el uso de la inferencia estadística para el personal científico. Los investigadores obtienen mucho de los datos científicos. Los datos brindan una com- prensión del fenómeno científico. Los ingenieros de producto y de procesos aprenden más en sus esfuerzos fuera de línea para mejorar el proceso. También logran una comprensión valiosa al reunir datos de producción (monitoreo on line) con una base regular, lo cual permite la determinación de las modificaciones necesarias con la finalidad de mantener el proceso en el nivel de calidad deseado. En ocasiones un científico sólo desea obtener alguna clase de resumen del conjun- to de datos representados en la muestra. En otras palabras, no utiliza la estadísti- ca inferencial. En cambio, le serían útiles un conjunto de estadísticos o estadística descriptiva. Tales números ofrecen un sentido del centro de ubicación de los datos, de la variabilidad en los datos y de la naturaleza general de la distribución de ob- servaciones en la muestra. Aunque no se incorporen métodos estadísticos específicos que lleven a la inferencia estadística, se puede aprender mucho. A veces la esta- dística descriptiva va acompañada por gráficas. El software estadístico moderno per- mite el cálculo de medias, medianas, desviaciones estándar y otros estadísticos, así como el desarrollo de gráficas que presenten una “huella digital” de la naturaleza de la muestra. En las secciones siguientes veremos definiciones e ilustraciones de los estadísticos y descripciones de recursos gráficos como histogramas, diagramas de tallo y hojas, y diagramas de punto y de caja. 1.1 Panorama general: Inferencia estadı´stica, muestreo, poblaciones y disen˜o experimental 3 WALPOLE 1.indd 3WALPOLE 1.indd 3 11/30/06 9:14:33 PM11/30/06 9:14:33 PM
  30. 30. 4 Capı´tulo 1 Introduccio´n a la estadı´stica y al ana´lisis de datos 1.2 El papel de la probabilidad En este libro, los capítulos 2 a 6 tratan de las nociones fundamentales de la probabi- lidad. Un estudio esmerado de las bases de tales conceptos permitirá al lector lograr una mejor comprensión de la inferencia estadística. Sin algo de formalismo en pro- babilidad, el estudiante no sería capaz de apreciar la verdadera interpretación del análisis de datos a través de los métodos estadísticos modernos. Es completamente natural estudiar probabilidad antes de estudiar inferencia estadística. Los elementos de probabilidad nos permiten cuantificar la fortaleza o “confianza” de nuestras con- clusiones. Entonces, los conceptos de probabilidad forman un componente significa- tivo que complementa los métodos estadísticos y ayuda a evaluar la consistencia de la inferencia estadística. Por consiguiente, la disciplina de la probabilidad brinda la transición entre la estadística descriptiva y los métodos inferenciales. Los elementos de la probabilidad permiten que la conclusión se exprese en un lenguaje que requie- ren los científicos y los ingenieros. El ejemplo que sigue permite al lector comprender la noción de un valor-P, el cual a menudo da el “fundamento” de la interpretación de los resultados a partir del uso de los métodos estadísticos. Ejemplo 1.1: Suponga que un ingeniero se encuentra con datos de un proceso de producción donde se muestrean 100 artículos y se obtienen 10 defectuosos. Se espera que de cuando en cuando haya artículos defectuosos. En efecto, los 100 artículos representan la mues- tra. Sin embargo, se determina que, a largo plazo, la empresa sólo puede tolerar 5% de artículos defectuosos en el proceso. Entonces, los elementos de probabilidad permiten al ingeniero determinar qué tan concluyente es la información muestral respecto de la naturaleza del proceso. En este caso, la población representa concep- tualmente todos los artículos posibles en el proceso. Suponga que averiguamos que si el proceso es aceptable, es decir, si produce artículos con sólo 5% defectuosos, hay una probabilidad de 0.0282 de obtener 10 o más artículos defectuosos en una mues- tra aleatoria de 100 artículos del proceso. Esta pequeña probabilidad sugiere que el proceso, en realidad, tiene un porcentaje de artículos defectuosos en el largo plazo que excede 5%. En otras palabras, en condiciones de un proceso aceptable, la infor- mación muestral que se obtuvo casi nunca ocurriría. No obstante, ¡en verdad ocurrió! Claramente, sin embargo, ocurriría con una probabilidad mucho mayor si la tasa de artículos defectuosos del proceso excediera 5% por un monto significativo. De este ejemplo es evidente que los elementos de probabilidad ayudan en la traducción de información muestral en algo concluyente o no concluyente acerca del sistema científico. De hecho, probablemente lo que se aprendió constituye informa- ción inquietante para el ingeniero o administrador. Los métodos estadísticos (que examinaremos con más detalle en el capítulo 10) produjeron un valor-P de 0.0282. El resultado sugiere que el proceso muy probablemente no sea aceptable. En los capítulos siguientes se trata detenidamente el concepto de valor-P. El ejemplo que sigue brinda una segunda ilustración. Ejemplo 1.2: Con frecuencia la naturaleza del estudio científico señalará el papel que juegan la probabilidad y el razonamiento deductivo en la inferencia estadística. El ejercicio 9.40 en la página 297 proporciona datos asociados con un estudio que se llevó a cabo en el Instituto Politécnico y Universidad Estatal de Virginia, acerca del desarrollo de una relación entre las raíces de los árboles y la acción de un hongo. Se transfirieron minerales de los hongos a los árboles, y azúcares de los árboles al hongo. Se planta- ron dos muestras de 10 plantones de roble rojo norteño en un invernadero: una que WALPOLE 1.indd 4WALPOLE 1.indd 4 11/30/06 9:14:34 PM11/30/06 9:14:34 PM
  31. 31. contenía plantones tratados con nitrógeno y una muestra de plantones sin trata- miento. Todas las demás condiciones ambientales se mantuvieron constantes. Todos los plantones contenían el hongo Pisolithus tinctorus. En el capítulo 9 se incluyen más detalles. Los pesos en gramos de los tallos se registraron al finalizar 140 días. Los datos se presentan en la tabla 1.1. En este ejemplo hay dos muestras tomadas de dos poblaciones distintas. La finalidad del experimento consiste en determinar si el uso del nitrógeno tiene in- fluencia sobre el crecimiento de las raíces. Se trata de un estudio comparativo (es decir, se busca comparar las dos poblaciones en cuanto a ciertas características im- portantes). Es conveniente graficar los datos como se indica en la figura 1.1. Los valores ◦ representan los datos “con nitrógeno” y los valores × representan los da- tos “sin nitrógeno”. Así, el propósito de este experimento es determinar si el uso de nitrógeno tiene influencia en el crecimiento de las raíces. Note que la apariencia general de los datos podría sugerir al lector que, en promedio, el uso del nitrógeno aumenta el peso del tallo. Cuatro observaciones con nitrógeno son considerablemen- te más grandes que cualquiera de las observaciones sin nitrógeno. La mayoría de las observaciones sin nitrógeno parece estar por debajo del centro de los datos. La apa- riencia del conjunto de datos parecería indicar que el nitrógeno es efectivo. Pero, ¿cómo se cuantifica esto? ¿Cómo se resume toda la evidencia visual aparente con algún significado? Como en el ejemplo anterior, se pueden utilizar los fundamentos de la probabilidad. Las conclusiones se resumen en una declaración de probabilidad o valor-P. Aquí no demostraremos la inferencia estadística que produce la probabi- lidad resumida. Como en el ejemplo 1.1, tales métodos se estudiarán en el capítulo 10. El problema gira alrededor de la “probabilidad de que datos como éstos se pue- dan observar”, dado que el nitro´geno no tiene efecto; en otras palabras, puesto que ambas muestras se generaron a partir de la misma población. Suponga que esta pro- babilidad es pequeña, digamos de 0.03; ésta sería con certeza suficiente evidencia de que el uso del nitrógeno en realidad influye (aparentemente lo aumenta) en el peso promedio del tallo en los plantones de roble rojo. ¿Co´mo trabajan juntas la probabilidad y la inferencia estadı´stica? Para el lector es importante distinguir claramente entre la disciplina de la probabi- lidad, una ciencia por derecho propio, y la disciplina de la estadística inferencial. 1.2 El papel de la probabilidad 5 WALPOLE 1.indd 5WALPOLE 1.indd 5 11/30/06 9:14:35 PM11/30/06 9:14:35 PM
  32. 32. 6 Capı´tulo 1 Introduccio´n a la estadı´stica y al ana´lisis de datos Como señalamos, el uso o la aplicación de conceptos de probabilidad permiten una interpretación de la vida cotidiana de los resultados de la inferencia estadísti- ca. Entonces, se afirma que la inferencia estadística emplea los conceptos de proba- bilidad. A partir de los dos ejemplos anteriores, se puede saber que la información muestral está disponible para el analista y, con la ayuda de métodos estadísticos y elementos de probabilidad, se obtienen conclusiones acerca de alguna característica de la población. (El proceso no parece ser aceptable en el ejemplo 1.1 y el nitrógeno en verdad influye en el peso promedio de los tallos del ejemplo 1.2.) Así, para un problema estadístico, tanto la muestra como la estadística inferencial nos permiten obtener conclusiones acerca de la población, de manera que la estadística inferencial utiliza ampliamente los elementos de probabilidad. Tal razonamiento es inductivo por naturaleza. Ahora conforme avancemos hacia el capítulo 2 y más adelante, el lector encontrará que a diferencia de nuestros dos ejemplos actuales, no nos enfocaremos en resolver problemas estadísticos. En muchos de los ejemplos que estudiaremos no se utilizarán muestras. Se describirá claramente una población con todas sus características. Luego las preguntas im- portantes se enfocarán en la naturaleza de los datos que hipotéticamente podrían obtenerse a partir de la población. Entonces, los problemas de probabilidad nos permiten obtener conclusiones acerca de las características de los datos hipotéticos que se tomen de la población con base en las caracte- rísticas conocidas de la población. Esta clase de razonamiento es deductivo por naturaleza. La figura 1.2 muestra las relaciones básicas entre la probabilidad y la estadística inferencial. Figura 1.2: Relaciones básicas entre la probabilidad y la estadística inferencial. Ahora, en términos generales, ¿cuál es más importante, el campo de la pro- babilidad o el de la estadística? Ambos son muy importantes y evidentemente se complementan. La única certeza respecto de la didáctica de ambas disciplinas reside en el hecho de que si la estadística debe enseñarse con un nivel mayor que el de un simple “libro de cocina”, entonces tiene que enseñarse primero la disciplina de la probabilidad. Esta regla se deriva de la noción de que nada puede aprenderse sobre una población a partir de una muestra, hasta que el analista aprenda los rudimentos WALPOLE 1.indd 6WALPOLE 1.indd 6 11/30/06 9:14:37 PM11/30/06 9:14:37 PM
  33. 33. de incertidumbre en esa muestra. Considere el ejemplo 1.1, la pregunta se centra en torno de si la población, definida por el proceso, tiene o no más de 5% elementos defectuosos. En otras palabras, la suposición es que en promedio 5 de cada 100 artículos salen defectuosos. Ahora la muestra contiene 100 artículos y 10 están de- fectuosos. ¿Esto apoya la suposición o la refuta? Aparentemente se trataría de una refutación de la suposición, pues 10 de cada 100 parecería ser “bastante”. Pero sin nociones de probabilidad, ¿cómo lo sabríamos? Sólo mediante el estudio del material de los siguientes capítulos aprenderemos que a condición de que el proceso sea acep- table (5% de defectuosos), la probabilidad de obtener 10 o más artículos defectuosos en una muestra de 100 es de 0.0282. Dimos dos ejemplos donde los elementos de probabilidad ofrecen un resumen que el científico o el ingeniero pueden usar como evidencia sobre la cual basar una decisión. El puente entre los datos y la conclusión está, por supuesto, basado en los fundamentos de la inferencia estadística, la teoría de la distribución y las distribu- ciones de muestreos que se examinan en futuros capítulos. 1.3 Procedimientos de muestreo; acopio de los datos En la sección 1.1 estudiamos muy brevemente la noción de muestreo y del proceso de muestreo. Mientras que el muestreo aparece como un concepto simple, la compleji- dad de las preguntas que deben contestarse acerca de la población o las poblaciones, en ocasiones requiere que el proceso de muestreo sea muy complejo. Mientras que la noción de muestreo se examina con detalles en el capítulo 8, aquí nos esforzaremos por dar algunas nociones de sentido común sobre el muestreo. Se trata de una tran- sición natural hacia el análisis del concepto de variabilidad. Muestreo aleatorio simple La importancia del muestreo adecuado gira en torno del grado de confianza con que el analista es capaz de responder las preguntas que se le formulan. Suponga- mos que sólo hay una población en el problema. Recuerde que en el ejemplo 1.2 había dos poblaciones implicadas. El muestreo aleatorio simple significa que cualquier muestra dada de un taman˜o muestral específico tiene la misma probabilidad de ser seleccionada que cualquier otra muestra del mismo tamaño. El termino tamaño muestral simplemente indica el número de elementos en la muestra. Evidentemen- te en muchos casos es posible utilizar una tabla de números aleatorios al seleccionar la muestra. La ventaja del muestreo aleatorio simple radica en que ayuda en la eliminación del problema de tener una muestra que refleje una población diferente (quizá más restringida) de aquella sobre la cual se necesitan realizar las inferencias. Por ejemplo, se elige una muestra para contestar diferentes preguntas respecto de las preferencias políticas en cierta entidad del país. La muestra implica la elección, diga- mos, de 1000 familias a las cuales aplicar una encuesta. Ahora suponga que resulta que no se utiliza el muestreo aleatorio. Más bien, todas o casi todas las 1000 familias se eligen de una zona urbana. Se considera que las preferencias políticas en las áreas rurales difieren de las de las áreas urbanas. En otras palabras, la muestra obtenida en realidad limitó a la población y, por lo tanto, las inferencias también tendrán que restringirse a la “población limitada”, por lo que en este caso tal confinamiento podría volverse indeseable. Si, de hecho, las inferencias necesitan hacerse respecto de la entidad en su conjunto, la muestra cuyo tamaño son 1000 familias que se utiliza aquí a menudo se conoce como muestra sesgada. 1.3 Procedimientos de muestreo; acopio de los datos 7 WALPOLE 1.indd 7WALPOLE 1.indd 7 11/30/06 9:14:39 PM11/30/06 9:14:39 PM

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