1.
Lmat07estudo.com
MATEMÁTICA
Professores: Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo
01. Trace o gráfico das funções:
a) y = log (–x)
b)  xlogy
2
1 
c) y = log x + 1
d) y = log (x + 1)
e) y = |log2x|
f) log |x|
02. UCSal-BA
O domínio da função f(x) = log (6x –x2
) contém:
a)






3
8
,0
b)






3
8
,1
c)






8,
3
8
d)






6,
3
4
,0
e)






 6,
3
8
,1
03. Consultec-BA
O domínio da função f(x) = logπ (23x
– 2) é:
a)







3
1
x/Rx
b)  3x/Rx 
c)  3x/Rx 
d)  1x/Rx 
e)  1x/Rx 
04. UCSal-BA
O mais amplo domínio real da função
f(x) = :é,xlog )1,0(
a)  0x/Rx 
b)  0x/Rx 
c)  1x0/Rx 
d)  1x/Rx 
e)  1x/Rx 
05. Determine as inversas das funções (ou relações)
definidas pelas seguintes sentenças:
a) y = 1 + 2x–2
c) y = 1 – log x
b) y = 3 . log 2x d)
xlog
1
y 
06. O conjunto
   








 24xlog4xlog/Rx
3
1
3
1 é igual a:
a) 5x5/Rx 
b)  5x4/Rx 
c) {x  R/ x < – 5 ou x > 5}
d) {x  R / x < 4 ou x > 5}
e) {x  R / x > 5
07. FBDC
No plano cartesiano estão representados os gráficos
das funções de variáveis reais definidas por (f(x) =
log2 x e g(x) = xlog
4
1 , com x > 0.
Os pontos A e B pertencem aos gráficos das funções f
e g, respectivamente, o segundo AB é perpendicular
ao eixo Ox e a distância entre dois pontos A e B é
igual a 7,5. A abscissa do ponto B é igual a:
a) 8
b) 10
c) 16
d) 32
e) 50
08. UCSal-BA
Sendo log 2 = 0,301, então a parte inteira do número
72,1
20logx  é:
a) – 1
b) 0
c) 1
d) 7
e) 75

2.
2
09. UCSal-BA
Se log 9 = 0,954 e log 5 = 0,697, então o valor de
5
3
log é:
a) 0,684
b) – 0,22
c) – 0,128
a) 1,78
b) 1,316
10. UCSal-BA
Se log2 x = a, então log8 x é igual a:
a)
3
a
b)
4
a
c) 2a
d) 3a
e) 4ª
11. Med. Santos-SP
Sendo ,26log8xlog x
4
2
2  log (y – 3) + 2 = log 10
(y2
– 5) e logt (5t2
– 8t) = 2, então x. y. t vale:
a) 40 ou – 40
b) 20 ou – 20
c) 40
d) 20
e) 10
12. Mackenzie-SP
Se ,1loglog a
x
x
a 22  a > 0, a ≠ 0, então o valor de x é:
a) a
b) 1/a
c) a2
d) 1/a2
e) a
13. PUC-SP
Se ,klogm
2  então 8
mlog será:
a) 2k
b) 3/k
c) 3k
d) k/2
e) k + 6
14. Consultec-BA
Numa tábua de logaritmos decimais são encontrados
os valores seguintes:
Número Mantissa
3215 5071810
3216 5073160
O valor de log 321,58:
a) 0,5072890
b) 1,5072890
c) 1,5072990
d) 2,5072890
e) 3,5072890
15. UCSal-BA
Sendo log 0,5 = 2log,698,1 5 é:
a) 0,411
b) 0,432
c) 0,698
a) 1,311
b) 2,311
16. UCSal-BA
O log2 122 está compreendido entre:
a) 2 e 3
b) 6 e 7
c) 12 e 13
d) 60 e 61
e) 122 e 123
17. UCSal-BA
Sendo log 0,98 = 98,1 e log 2 = 0,30, então log 49 é:
a) 1,28
b) 1,49
c) 1,68
d) 1,99
e) 2,28
18. UNEB-BA
Sendo log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,477, pode-se afirmar
que log (0,06) é igual a:
a) – 2,222
b) – 1,222
c) –0,778
d) 1,222
e) 1,778
19. FBDC-BA
Dados log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o número real x,
que é solução da equação 10x
=216, é tal que:
a) x  2
b) 2 < x < 2,25
c) 2,25 < x < 2,5
d) 2,5 < x < 2,75
e) 2,75 < x < 3
20. Uneb-BA
Sendo f(x) = 3–x
, pode-se afirmar que f(– 1 + log3 2)
pertence ao conjunto:
a)






3
2
,
9
1
b)






2
3
,
3
1
c)






4
3
,
8
3
d)






3
4
,1
e)






2
9
,3

3.
3
21. Uneb-BA
Sabendo-se que log2 x = 3 log2 27 + log2
9
1
, pode-se
concluir que log3 x é igual a:
a) – 1
b) 0
c) 3
d) 9
e) 7
22. UFG-GO (modificado)
Um capital aplicado é acrescido de 25% ao final de
cada ano. Quantos anos são necessários para que o
montante atinja, no mínimo, cinco vezes o capital
inicial? (Dado: log 2 = 0,3010)
23. Unicamp-SP (modificado)
Considere que certo país troca de moeda cada vez que
a inflação acumulada atinge a cifra de 9000%. A nova
moeda vale sempre 1.000 vezes a antiga. Com uma
inflação de 25% ao ano, em quantos anos esse país
trocará de moeda? (Use log 2 = 0,301)
24. Vunesp
Os átomos de um elemento químico radioativo
possuem uma tendência natural a se desintegrar
(emitindo partículas e se transformando em outro
elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a
quantidade original desse elemento diminui.
Suponhamos que certa quantidade de um elemento
radioativo com, inicialmente, m0 gramas de massa se
decomponha segundo a equação matemática m(t) =
m0 . 10–t/70
, em que m(t) é a quantidade de massa
radioativa no tempo t (em anos). Usando a
aproximação log 2 = 0,3, determine:
a) log 8;
b) quantos anos demorará para que esse elemento se
decomponha até atingir um oitavo da massa
inicial.
25. UFF-RJ
Após acionado o flash de uma câmara fotográfica, a
bateria começa imediatamente a recarregar o
capacitor, que armazena uma quantidade de carga
elétrica (medida em Coulomb) dada por:
Q = Q(t) = Q0
 t
e1 
 , sendo Q(t) a carga elétrica
armazenada até o instante t, medido em segundos; Q0 a
carga máxima e  uma constante.
Considerando In 10 = 2,3 e
2
1
 , determine:
a) a expressão de t em função de Q;
b) o tempo necessário para que o capacitor
recarregue 90% da carga máxima.
26. Consultec-BA
Sendo log 2 = 0,301, a quantidade de algarismos de
250
é:
a) 14
b) 15 d) 17
c) 16 e) 18
27. Consultec-BA
O conjunto solução da equação 2x2
+ 2x + 5 = 0 é:
a) {– 2, – 1}
b) {– 4, 2}
c)







2
i3
2
1
;
2
i3
2
1
d) {–1 + 3i; –1 – 3i
e) 11
2
1
;11
2
1

28. UFAM
Calcular i1202
,
a) – i
b) –1
c) i
d) 1
29. Consultec-BA
O módulo do número 3 i3
+ 4 i5
–7 i4
+ 3 é:
a) 4
b) 15
c) 15
d) 17
e) 149
30. UCS-RS
Efetuando-se (1 + i)2
– (1 – i)3
, obtém-se:
a) 1 + i
b) 2 + i
c) 2 + 4i
d) 4 – 2i
e) – 1 – i
31. Consultec-BA
O número i6
+ i7
+ i8
+ i9
é:
a) real diferente de zero
b) de módulo 1
c) raiz de unidade
d) imaginário puro
e) zero
32. Consultec-BA
Elevando-se
2
3
i
2
1
 ao cubo, obtém-se:
a) 1
b) – 1
c) i
8
9
8
1

d) i
8
27
8
1

e) i
8
33
8
1


4.
4
33. Consultec-BA
O número complexo z que satisfaz a igualdade (2 + i) .
z + 7 + 5i = 8 – 3i é:
a) i
5
17
5
14

b) i
5
17
5
6

c) i
5
11
5
32

d) i
3
17
2 
e) i
5
17
2 
34. UCS-RS
Sejam os números reais x e y tais que
12 – x + (4 + y) i = y + xi.
O conjugado do número complexo z = x + yi é:
a) 4 + 8 i
b) 4 – 8 i
c) 8 + 4 i
d) 8 – 4 i
e) – 8 – 4 i
35. Consultec-BA
O quociente de z = 3 + 2 i por w = 1 + i é:
a) 3 + 2 i
b) 3 – i
c) 5 – i
d) i
2
1
2
5

e) i
2
3
36. Consultec-BA
Sendo zz,i5
7
4
z  é igual a:
a) 0
b)
7
8

c) 10 i
d) –10 i
e)
49
241.1
37. UFBA
Sendo z = 2 – i, o inverso de z2
é:
a)
41
i45 
b)
5
i2 
c) i
25
3
25
4

d) i
25
4
25
3

e) i
25
4
25
3

38. UCS-RS
O conjugado do número complexo :
i22
i43
z



a)
i22
i43
z



b) i
4
7
4
7

c) i
4
7
4
1

d) i
4
7
4
1

e) i
4
7
4
1


39. Consulte-BA
Os pontos 3 + 5 i e 5 + 3 i são simétricos:
a) em relação ao eixo Ox.
b) em relação ao eixo Oy.
c) em relação à origem.
d) em relação à bissetriz do 1o
quadrante
e) em relação à bissetriz do 2o
quadrante.
40. Consultec-BA
O módulo de
i2
i31
é:
a) 2
b) 4
c) 5
d) 5
e) 22
41. UCSal-BA
O módulo do número complexo
  
i1
i2i1
z


 é:
a) 5
b) 52
c) 5
d) 53
e) 10
42. UFBA
Sendo
1ii
1i50
i2
1
ii1 4



= a + bi, determine
|a| x |b|

5.
5
43. UCSal-BA
Seja o número complexo .i
2
1
2
3
z 
O argumento principal do conjugado de z é:
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 120º
e) 150º
44. UCSal-BA
A forma trigonométrica do número complexo
i3z  é:
a) 2(cos 150º + i sen 150º)
b) 2(cos 210º + i sen 210º)
c) 2(cos 330º + i sen 330º)
d) cos 120º + i sen 120º
e) cos 150º + i sen 150º
45. UCS-RS
O ponto P, representado na figura, é a imagem de um
número complexo z, no plano Argand-Gauss.
0-2
P 32
Im(z)
Re(z)
A forma trigonométrica desse número complexo é:
a) 2(cos 120º + i sen 120º)
b) 4(cos 120º + i sen 120º)
c) 2(cos 150º + i sen 150º)
d) 4(cos 150º + i sen 150º)
e) 2(cos 135º + i sen 135º)
46. UCSal-BA
O ponto P, representado na figura, é a imagem do
número complexo:
a) 13 
b) 3i1
c) i232 
d) – 2 + 2 3
e)
2
3
i
2
1

47. Cesgranrio-RJ
O complexo
 12
i1
1

é igual a:
a)
64
1

b)
32
1

c) (1 + i)12
d)
12
1
e)
i12
1
48. Consultec-BA
Das regiões esboçadas a seguir, a que corresponde à
inequação 2  |z|<5 é:
a) b)
c) d)
x0
e)
0 x
y

6.
6
49. Consultec-BA
A representação gráfica das raízes sextas de – 64 é:
a)
b)
c)
d)
e)
50. UCS-RS
Na figura, os pontos assinalados na circunferência são
os afixos das raízes quartas do número complexo:
a) – 16
b) 4i
c) 1 + i
d) i22 
e) i
2
2
2
2

51. Vunesp
Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3.
Se A =










201
11-0
321
e B é tal que B–1
= 2A, o
determinante de B será:
a) 24
b) 6
c) 3
d)
6
1
e)
24
1
52. Consultec-BA
Considere a matriz A =










201
11-0
321
A soma dos elementos da 3a linha da matriz inversa de
A é:
a)
2
3
b)
2
1
c)
3
2
d)
2
3
e)
3
2
53. UFPE
Seja M uma matriz 2 x 2 inversível tal que
det (M-1
) =
96
1
, onde M–1
é a inversa de M.
Determine o valor de det M.

7.
7
54. FUVEST-SP
O determinante da inversa da matriz a seguir é:














34
5
1
02-1-
101
a)
5
52

b)
5
48

c)
48
5

d)
52
5
e)
48
5
55. Determine o(s) valor(es) de x para que a matriz
Rx,
1x-0
x01
10x
M
3












não admita inversa.
56. Consultec-BA
A matriz inversa de é
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
57. UFBA
Seja x uma matriz 2x2, tal que A–1
(xt
) . B = A.
Sabendo-se que A = 





22
03
e B = 





10
02
, calcule
det (x).
58. UFBA
Dadas as matrizes A = 





24
1-3
e B = 





2-0
02
,
considere a matriz x tal que x = At
. B – 6 . B–1
.
Sabendo-se que o traço da matriz quadrada é a soma
dos elementos da sua diagonal principal, determine o
traço da matriz x.
59. Obter a matriz inversa de A, sendo
A =
60. UCSAL-BA
Sejam A-1
e At
, respectivamente as matrizes inversa e
transposta de uma matriz quadrada A. Indicando-se
por det A o determinante de matriz A, é verdade que:
a) det At
= det A
b) det A-1
= _
det A
c) det A2
= 2 det A
d) det (2A) = 2 det A
e) det (A . A-1
) = 0
61. Uneb-BA
Sendo as matrizes 






3
1
1
1
2
1
A e B = (bij)3x2 bij = i – j,
o determinante da matriz 2AB é igual a:
a) -2
b) -1
c) 3
d) 6
e) 12
1 0 1
0 1 0
1 0 2
2 3
1 2
2 -3
-1 2
3 2
2 1
-2 3
1 2
-2 3
1 -2

8.
8
62. Consultec-BA
Marta e Luci foram a uma loja e compraram dois
artigos A e B, nas quantidades indicadas na tabela a
seguir.
A B
MARTA 3 2
LUCI 4 1
Se, nessa loja, os respectivos preços unitários de A e B
são 12 reais e 8 reais, os totais pagos por Marta e Luci
podem ser obtidos calculando-se o produto das
matrizes:
63. FBDC-BA
O sistema de equações lineares nas variáveis x, y e z, dado por
é equivalente a:
a) . =
b) . =
c) . =
d)
e) . (a b c ) =
64. FRB-BA
O determinante de A = é nulo, se x for igual a:
a) 0
b) 2
c) – 1
d) 8
e) 10
65. Consultec-BA
Sendo a + b = e A = , pode-se afirmar
que o determinante da matriz A é igual a :
a) -  3
b) -  2
c) - 1
d) 1
e)  3
66. UCSAL-BA
Sejam A e B as matrizes quadradas de ordem três e
tais que A = 2 . B .
Nessas condições, é correto afirmar:
a) det A = 2 .det B
b) det A = 3.det B
c) det A = 5.det B
d) det A = 6.det B
e) det A = 8.det B
x – y = a
y + z = b
z – x = c
1 -1
1 1
1 -1
x
y
z
a
b
c
1 -1
1 1
1 -1
a
b
c
x
y
z
1 -1 0
0 1 1
-1 0 1
x
y
z
a
b
c
1 -1 0
0 1 1
-1 0 1
a
b
c
x
y
z
x
y
z
1 -1 0
0 1 1
-1 0 1
5 2 1
2 x 4
7 5 -3
sen a - sen b
cos a cos b
2
2
2
2
2

3

9.
9
67. Unioeste-PR
O valor de a para o qual o determinante adiante se
anula é:
a) 12
b) 28
c) 42
d) 56
e) e) 64
68. Sendo = 2 então
é igual a:
a) 2
b) -2
c) 4
d) 8
e) zero
69. Cesgranrio-RJ
Se A é matriz 3 x 3 de determinante 5, então det
(A + A) vale:
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
70. UFRGS-RS
Se = –12, então vale:
a) – 4
b) –
c)
d) 4
e) 12
71. Mackenzie-SP
Dadas as matrizes:
A = e B =
de determinantes não nulos, então, para quaisquer
valores de a, b e c, temos:
a) det A = 2 det B.
b) det A = det Bt
.
c) det At
= det B.
d) det B = 2 det A.
e) det A = det B.
72. PUC-MG
M é uma matriz quadrada de ordem 3, e seu
determinante é det(M) = 2. O valor da expressão det
(M) + det (2M) + det (3M) é:
a) 12
b) 15
c) 36
d) 54
e) 72
73. UFBA-BA
Sejam as matrizes:
A = e B =
Calcule o determinante associado à matriz At
– B.
74. Calcule o determinante da matriz, aplicando o teorema de
Laplace.
A =
14 32 42
-1 2 0
28 a 84
2 x 3
– 2 0 – x
x 1 4
2 –2 x
x 0 1
3 –x 4
1 2 3
6 9 12
x y z
x y z
2 3 4
1 2 3
4
3
4
3
a b c
5 3 2
2 4 6
a 5 1
b 3 2
c 2 3
2 4 2
0 5 0
-3 6 1
5 8 -3
-7 -4 2
2 3 -1
-2 3 0 1
-1 0 3 2
4 -1 2 0
0 -2 0 1

10.
10
y
-1 0 x
1
0
y
1
x
-1 0
y
x
y
-1 0 x
75. PUC-SP
O cofator do elemento a23 da matriz é:
a) 2
b) 1
c) -1
d) -2
e) 3
76. FEI-SP
Seja M uma matriz quadrada de 3a
ordem em que aij = 2i –
j. Então, o menor complementar do elemento a12 vale.
a) - 4
b) 7
c) 0
d) 3
e) nra
77. Dada a matriz A = (aij)4x4 com (aij)4x4 = i + j, o valor de
A13, o cofator do elemento a13, é:
a) 0
b) 12
c) –16
d) 24
e) 36
78. Dada a matriz A = , calcule o valor
do
det A usando o teorema de Laplace.
79. FATEC-SP
O conjunto de x reais que satisfazem a equação = 0
é:
a) a) {0, 1, 2}
b) b) {-1, 1}
c) c) {-1, 0, 1}
d) d) {-2, 2}
e) e) {-2, 0, 2}
GABARITO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 –  B A C  B D B B
1 A C B B C B B C B C
2 B E  C C B D
3 C E B B D D B D E D
4 D A 24 E A B B A E E
5 A E C 96 C  A 18 02 
6 A E C C C E E E A D
7 D A E 86 48 D E A 30 –
01.
a)
b)
c)
d)
2 1 0
1 2 1
0 1 2
1 0 5 0
2 0 1 3
4 1 2 1
1 2 3 -1
0 x 0 0
3 2 2 1
1 2 x 0
x -3 1 0

11.
11
y
0 x1
y
x-1 10
e)
f)
05.
a) y = log2(x – 1) + 2
b) 3/x
10.
2
1
y 
c) y = 101-x
d) y = 101/x
12.
a) a d) 1/a2
b) 1/9 e) a
c) a2
55.
{-1, 0, 1}
59. A-1
=
2 0 -1
0 1 0
-1 0 1

12.
12
y
-1 0 x
1
0
y
1
x
-1 0
y
x
y
0 x1
y
x-1 10
y
-1 0 x
RESOLUÇÃO COMENTADA
01.
a)
b)
c)
d)
e)
f)

13.
13
60
1
02. R: B
f(x) = log (6x – x2
) Estudo do sinal
6x – x2
> 0
– x2
+ 6x = 0
x (– x + 6) = 0
x = 0 ou x = 6
D = ] 0, 6[ 1 e
3
8
] 0, 6[
03. R: A
f(x) = log (23x
– 2)
23x
– 2 > 0
23x
> 21
3x > 1
x > 1/3
04. R: C
f(x) =  
x
1,0
log Condições de existência
0logx
1,0 
x ≤ 0,10
x ≤ 1
0 < x ≤ 1
05.
a) y = 1 + 2x – 2
x = 1 + 2y – 2
x – 1 = 2y –2
  2ylog 1x
2 
y =   2log 1x
2 
b) y = 3. log 2x
x = 3. log 2y
y2log
3
x

2y = 3
x
10
y =
2
10 3
x
c) y =1 – log x
x = 1 – log y
log y = 1 – x
y = x1
10 
x > 0

14.
14
-5 5
-4
4
f
g
B
x
A
   
  
025x
916x
3
1
16x
2log
2loglog
2
2
2
2
4x4x
3
1
4x
3
1
4x
3
1














d) y =
xlog
1
x =
ylog
1
log y =
x
1
y = x
1
10
06. R: B
Estudo do sinal.
x2
– 25 = 0
x =  5
5-5
Condição de existência: Solução:
x + 4 > 0 e x – 4 > 0
x > – 4 x > 4
4 < x < 5
07. R: D
f(x) – g(x) = 7,5
32x
5log
5,7log
2
3
5,7log
2
1
log
5,7loglog
x
2
x
2
x
2
x
2
x
4
1
x
2





08. R: B
    76,0
72,1
301,1
1301,0x
72,1
1
10log2logx
72,1
1
20log.
72,1
1
20logx
20logx
72,1
1
72,1


Parte inteira = 0

15.
15
4x
2log
2
2
04
01616
04log4log
26log4log
26log8log
x
2
x
2
x
2
2
x
2
x
2
2
x
4
x
2
2








09. R: B
22,0697,0477,0697,0954,0x
2
1
5log9log
2
1
5log9log5log3log
5
3
log 
10. R: A
alogx
2  3
aa.
3
1
log.
3
1
loglog x
2
x
2
x
8 3 
11. R: C
Equação 1 Equação 2
   
   
 
 
 
 
5y
5
2
010
0100100
025y10y
30y105y
100
1
5y.10
3y
10
5y.10
3y
2
5y.10
3y
log
25y10log3ylog
5y10log23ylog
2
2
2
2
2
2
2
2


















Equação 3
 
0t2t
0t8t4
tt8t5
2log
2
2
22
t8t5
t
2




t = 0 ou t = 2
Pela condição de existência t > 0.
x. y. t = 4 x 5 x 2 = 40

16.
16
12. R: A
 
ax
1log
1
2
02
044
01log2log
log2
log2log1
1
2
log
log2
1
1log
2
1
log
1
a
x
a
x
a
x
2
a
x
a
x
2a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
2









13. R: B
k
3
3
k
1
log.
3
1
1
log
1
log
1
log
m
2
m
2
m
8
8
m
3

14. R: D
log 321,58
Como a parte inteira é 321, então o log 321,58 = 2, ...
não tem como calcular mantissa.
15. R: B
432,0
698,0
302,0
log
log
log
302,02log
302,02log
302,02log
302,0
2
1
log
698,01
10
5
log
698,15,0log
5
2
2
5
1








16. R: B
7log6
logloglog
logloglog
122
2
2
2
122
2
2
2
128
2
122
2
64
2
76



17. R: C
68,13,098,12log98log
2
98
log49log 

17.
17
18. R: B
    .222,12477,0301,023log2log23.2log100log6log
100
6
log06,0log 
19. R: C
10x
= 216
x = log 216
x = log 23
. 33
x = 3. log (2. 3)
x = 3. (log 2 + log 3)
x = 3. (0,3 + 0,48)
x = 2,34
20. R: B
 
   
2
3
3
3
33log1f
3xf
2
3
2
3
2
3
log
1
log1log12
3
x




21. R: E
  7log.61log1logloglog
27.3x
loglog
logloglog
loglog.3log
3
3
3
3
27
3
3
3
27.3
3
2
9
1
x27
2
x
2
9
1
2
27
2
x
2
9
1
2
27
2
x
2
622
3
3











22.
M = C (1 + x %)t
 Juros compostos.
5C = C. (1 + 25%)t
5 = (1,25)t
t = 5
25,1log
t = 5
100
125
log
t = 5
4
5
log
t =
4log5log
5log
4
5log
5log


2,7
097,0
699,0
602,0699,0
699,0
t
602,0301,01
301,01
2log22log10log
2log10log
2log2
2
10
log
2
10
log
t











No mínimo 8 anos.

18.
18
23.
Moeda atual = M
Moeda nova = MN
MN = M. (1 + 25%)t
1000 M = M. (1,25)t
1000 = 1,25t
097,0
3
903,01
3
301,10.31
3
t
2log1
3
8log10log
3
8
10
log
3
t
4/5log
10log3
25,1log
1000log
t
tlog
3
1000
25,1










t  31 anos
24.
a) log 8 = log 23
= 3log 2 = 3. (0,3) = 0,9
b) M(t) = Mo. 10–t/70
anos63t
0,9x70t
8log
70
t
70
t
8log
70
t
8/1log
10
8
1
10.Mo
8
Mo
1
70/t
70/t












25.
a)































Qo
Q
1m2t
Qo
Q
1m
2
t
Qo
Q
1
1
Qo
Q
1QoQ
2/t
2
t
t
2
1






19.
19
b) Q = 0,9 Qo
 
 
65,4t10n2t
10n1n2t
1,0n2t
Qo
Qo9,0
1n2t














26. R: C
15,050,301x502log.502log 50

Como a parte inteira do logaritmo 15 então 250
tem 16 algarismos
27. R: C
2x2
+ 2x + 5 = 0
∆ = 4 – 40 = – 36
4
362 
2
i3
2
1
4
i62




2
i3
2
1
4
i62




28. R: B
i1202
1202 4
i1202
= i2
= – 1 002 300
Resto
29. R: D
3i3
+ 4i5
– 7i4
+ 3
3. (– i) + 4i – 7. (1) + 3
– 4 + i
Módulo:
    1714C 22

30. R: C
(1 + i)2
– (1 – i)3
12
+ 2i + i2
– [12
– 2i + (– i)2
] (1 – i)
2i – [– 2i] (1 – i)
2i + 2i – 2i2
= 2 + 4i
31. R: E
i6
+ i7
+ i8
+ i9
= – 1 + (– i) + (1) + i = 0

20.
20
32. R: B
Colocando na forma trigonométrica


















60
3
2
1
2
3
a
b
tg
1
4
3
4
1
2
3
2
1
C
22
Z = cos 60° + sen 60° . i
Z3
= cos (3. 60°) + sen (3. 60°) i
Z3
= – 1 + 0
Z3
= – 1
33. R: B
(2 + i). Z = 8 – 3i – 7 – 5i
(2 + i). Z = 1 – 8i
   
  5
i17
5
6
5
i176
12
i8i16i2
Z
i2
i2
x
i2
i81
Z
22
2













34. R: D
(12 – x) + (4 + y) i = y + x. i











4yx
12yx
xy4
yx12
2x = 16
x = 8
y = 4
z = 8 + 4i
i48z 
35. R: D
 
  2
i
2
5
2
i5
11
i2i2i33
i1
i1
x
i1
i23
22
2










36. R: B
7
8
i5
7
4
i5
7
4
ZZ












37. R: D
Z = 2 – i
Z2
= (2 – i)2
= 4 – 4i + (– i)2
= 3 – 4i
 
  25
i4
25
3
25
i43
43
i43
i43
i43
x
i43
1
Z
1
222













21.
21
38. R: E
 
 
4
i7
4
1
Z
4
i7
4
1
8
i142
22
i8i8i66
i22
i22
x
i22
i43
Z
22
2
















39. R: D
x
y
B (5,3)
A(3,5)
1a
Bissetriz
40. R: D
2
i2
2
23
2
23i2
i2
i2
x
i2
i31







Módulo
5C
2
52
4
20
4
2
4
18
2
2
2
23
C
22


















 

41. R: A
    
 
511C
i21
2
i42
11
1ii33
i1
i1
x
11
i3
i1
ii2i2
i1
i2i1
22
22
2


















22.
22
150º
180º  30º
42.
 
 
      
6b
4a
ibai64
biai1i2ii55
biai1i
5
i2
.i5iii1i5
bia
1ii
1i50
5
i2
1i1
5
i2
14
i2
i2
i2
x
i2
1
bia
1ii
1i50
i2
1
1i1









 

















43. R: E
3
3
3
1
2
3
2
1
tg
i
2
1
2
3
Z





 2o
Q
150º
30º180º  30º
44. R: A
   
3
3
3
1
tg
2413C 22





Z = 2 (cos 150° + i sen 150°)



 = 150°
| – 4| x |6| = 24

23.
23
   
 

120seni120cos.4Z
4232C 22
45. R: B
x 
32
-2



120
60x
3
2
32
tgx
46. R: B
Z = 2. (cos 120° + i sen 120°)
i31Z
2
3
i
2
1
.2Z










47. R: A
            64
1
1x64
1
i.2
1
i2
1
ii21
1
i1
1
6666262 










48. R: E
2 ≤ | Z | < 5

| Z | < 5 | Z | ≥ 2

24.
24
49. R: E
Z = – 64  = 64  = 180°





 







 



6
k360180
seni
6
k360180
cos.2
n
k360
seni
n
k.360
cos.64Z 66
k = 0 2. (cos 30° + i sen 30°) = i3  raíz 1
k = 1 2. (cos 90° + i sen 90°) = 2 raíz 2
k = 2 2. (cos 210° + i sen 150°) = i3  raíz 3
k = 3 2. (cos 201° + i sen 210°) = i3  raíz 4
k = 4 2. (cos 270° + i sen 270°) = – 2 raíz 5
k = 5 2. (cos 330° + i sen 330°) = i3  raíz 6
50. R: A
4
k360
seni
4
k360
cos.2Z4 





 

4 C 45°
16C
2C4




45
4
0.360
 = 180°
51. R: E
 
   
24
1Bdet24
Bdet
1
Bdet
1
BdetA2det
241616A2det
402
220
642
A2
1















||
Para k = 0

25.
25








































121
111
542
3
1
Adet
adjuntaMatriz
inversatrizMa
121
111
542
adjuntaMatriz
115
214
112
cofatoresdosMatriz
3
2
3
1
3
2
3
1

52. R: C
det A = – 2 + 2 + 3 = 3 cofatores
 
 
 
 
 
 
 
 
  1
10
21
.1C
1
10
31
.1C
5
11
32
.1C
2
01
21
.1C
1
21
31
.1C
4
20
32
.1C
1
01
10
.1C
1
21
10
.1C
2
20
11
.1C
33
33
23
32
13
31
32
23
22
22
12
21
31
13
21
12
11
11


























53.
det M–1
=
mdet
1
mdet
1
96
1

det m = 96
54. R: C
48
5
Adet
5
48
5
2
46Adet
345/1
021
101
A
1















55.
Para não admitir inversa O determinante do matriz M tem que ser nulo. Logo:
det M =– x + x5
= 0
x (x4
– 1) = 0
x = 0 ou x4
– 1 = 0
1x 
Soma da 3o
linha
S={–1, 0, 1}

26.
26














































12
83
x
30
03
42
86
x
2/10
02/1
.6
20
02
.
21
43
x
 
 
 
 
 
 
 
 
  1
10
01
.1C
0
00
11
.1C
1
01
10
.1C
0
01
01
.1C
1
21
11
.1C
0
20
10
.1C
1
01
10
.1C
0
21
00
.1C
2
20
01
.1C
33
33
23
32
13
31
32
23
22
22
12
21
31
13
21
12
11
11


















56. R: A
Pela regra prática. Da inversa de 2o
ordem trocamos a posição dos elementos da diagonal principal, trocamos o sinal dos elementos
da diagonal secundária e dividimos tudo pelo determinante original. Logo:


















21
32
A
134Adet
21
32
A
1
57.







22
03
A 






10
02
B
det A = 6 – 0 = 6 det B = 2 – 0 = 2
A–1
. xt
. B = A
det (A–1
. xt
. B) = det A
det A–1
. det xt
. det B = det A
18xdet
62.xdet.
6
1
AdetBdet.xdet
Adet
1
3



58.
Traço de x
3 + (– 1) = 02
59.
det A = 2 – 1 = 1
cofatores:
Matriz dos cofatores.












101
010
102
Matriz adjunta












101
010
102
Matriz inversa












101
010
102

27.
27

































c
b
a
z
y
x
101
110
011
60. R: A
Propriedade de determinante.
Sempre o determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta.
61. R: E
  122ABdet
214
06
BA..2
17
03
x2B.A.2
12
01
10
.
312
111
x2B.A.2
12
01
10
2313
2212
2111
B
2x2
2x3
3x2
2x32x3
























 
















 















62.
Matriz das quantidades Matriz dos preços






14
23






18
12
Total pago por Maria = 3 x 12 + 2 x 18 = 72
Total pago por Luci = 4 x 12 + 1 x 18 = 56
63. R: C
















cxz
bzy
ayx
cz.1y.0x.1
bz.1y.1x.0
az.0y.1x.1
64. R: C
det A = – 15x + 10 + 56 – 7x – 100 + 12 = 0
– 22x = – 78 + 100
– 22x = + 22
x = – 1
65. R: E
det A = sen a . cos b + sen b . cos a
det A = sen (a + b)
det A = sen 




 
3
det A = 2/3
A B

28.
28

































32c
23b
15a
B
62c
43b
25a
A
642
235
cba
A
t
66. R: E
A = 2B A3x3 e B3x3
det A = det (2B)
det A = 2n
. det B
det A = 23
. det B
det A = 8. det B
67. R: E
det = 14. 2. 84 – 42a – 42. 2. 28 + 32. 84 = 0
det = 2352 – 42a – 2352 + 2688 = 0
– 42a = – 2688
a = 64
68. R: A
Observe que são determinantes de matrizes transpostas, logo os determinantes são iguais.
69. R: D
12
zyx
1296
321

Quando dividimos uma linha, dividimos o determinante pelo mesmo número:
3
12
zyx
432
321


Quando permutamos uma fila, trocamos o sinal.
4
321
432
zyx

71. R: A
det At
= det A
Dividindo a 3a
coluna por 2, o determinante também fica dividido por 2 logo:
Bdet2Adet
Bdet
2
Adet


72. R: E
Ordem 3 n = 3
det n +2n
. det n + 3n
. det n
2 + 23
. 2 + 33
. 2
2 + 16 + 54 = 72

29.
29
  861763654BAdet
230
4911
083
BA
102
654
302
A
t
t
t























 















132
247
385
B
 
  36
214
301
032
.1C
6
024
231
102
.1C
4x4
44
2x4
42








 
   
0A
00.1A
865
754
643
.1A
13
31
13
31
13





73.
74.



















1020
0214
2301
1032
A
det A = – 2. C42 + 1. C44
det A = – 2. (– 6) + 1. 36
det A = 48
75. R: D
  2
10
12
.1C
210
121
012
3x2
23 










76. R: E
459
35
13
M
345
123
101
33.223.213.2
32.222.212.2
31.221.211.2
M
12 









 















77. R: A















8765
7654
6543
5432
A

30.
30
 
  1543242
121
114
302
.1C
011229
132
121
310
.1C
1321
1214
3102
0501
A
31
13
11
11
























78.
det A = 1. C11 + 5. C13
det A = 1. 0 + 5. 15 = 75
79. R: C
0
013x
0x21
1223
00x0


Por LAPLACE: x = 0
C12 . x = 0  (x2
– 1). X = 0 x = 1
x = – 1
  1xx1
01x
0x1
123
.1C 2221
12  