1. 1.1.6 Kontroler PID
Kontroler PID ideal untuk domain waktu kontinyu proses SISO (single input single
output) dinyatakan dalam domain Laplace sebagai berikut :
Fungsi alih kontroler PID :
Dimana :
Kp = konstanta penguatan proposional
Ti = konstanta waktu integral
Td = konstanta waktu derivatif
Jika Ti = ∞ dan Td = 0 (yaitu kontrol P) , maka jelas bahwa nilai y rangkaian tertutup
terukur akan selalu lebih kecil dari nilai r yang diinginkan (tanpa proses integrasi, ketika
kesalahan positif diperlukan untuk menjaga konstan nilai terukur, dan kurang dari nilai
yang diinginkan). Pengenalan tindakan integrasi memfasilitasi tercapainya kesesuaian
antara nilai terukur dan nilai yang diinginkan, ketika konstanta kesalahan menghasilkan
output pengontrol meningkat. Pengenalan tindakan derivatif berarti bahwa perubahan
nilai yang diinginkan dapat diantisipasi, dan dengan demikian koreksi yang tepat dapat
ditambahkan sebelum perubahan yang sebenarnya.
Bentuk proporsional menghasilkan nilai output yang proporsional dengan nilai kesalahan
saat ini. Tanggapan proporsional dapat disesuaikan dengan mengalikan kesalahan oleh
Kp konstan, yang disebut gain konstan proporsional.
Sebuah penguatan proporsional yang tinggi mengakibatkan perubahan besar dalam
output untuk perubahan yang diberikan dalam kesalahan. Jika penguatan proporsional
terlalu tinggi, sistem dapat menjadi tidak stabil (lihat bagian lingkaran penalaan).
Sebaliknya, penguatan kecil menghasilkan respon output kecil untuk kesalahan
masukan yang besar, dan kontroler kurang responsif atau kurang sensitif. Jika
penguatan proporsional terlalu rendah, tindakan kontrol mungkin terlalu kecil ketika
menanggapi gangguan sistem. Teori Tuning dan praktek industri menunjukkan bahwa
istilah proporsional harus memberikan kontribusi sebagian besar perubahan keluaran

2. Kontribusi dari bagian integral sebanding dengan baik besarnya maupun durasi
kesalahan. Bentuk integral dalam kontroler PID adalah jumlah kesalahan sesaat dari
waktu ke waktu dan memberikan akumulasi offset yang seharusnya dari sebelum
diperbaiki. Akumulasi kesalahan tersebut kemudian dikalikan dengan penguatan integral
(Ti) dan ditambahkan ke output kontroler. Bentuk integral mempercepat pergerakan
proses menuju setpoint dan menghilangkan sisa kesalahan steady-state yang terjadi
dengan kontroler proporsional murni. Namun, bila bagian integral merespon akumulasi
kesalahan dari masa lalu, hal ini dapat menyebabkan nilai sekarang akan melebihi nilai
setpoint.
Derivatif dari kesalahan proses dihitung dengan menentukan kemiringan kesalahan dari
waktu ke waktu dan mengalikan tingkat perubahan ini dengan penguatan derivatif Kd.
Besarnya kontribusi istilah derivatif untuk tindakan kontrol keseluruhan disebut
penguatan derivatif, Kd. Tindakan derivatif memprediksi perilaku sistem dan dengan
demikian meningkatkan settling time dan stabilitas sistem. Aksi derivatif jarang
digunakan dalam praktek karena sensitivitas kebisingan yang melekat saat pengukuran.
Jika kebisingan ini cukup parah, tindakan derivatif tidak akan benar-benar menentu dan
menurunkan kinerja kontrol. Perubahan mendadak dalam pengukuran kesalahan (yang
biasanya terjadi ketika set point berubah) menyebabkan tiba-tiba tindakan kontrol besar.
Jadi, dalam bentuk yang disederhanakan, kontroler PID memungkinkan kontribusi
penyelesaian dari kesalahan kontroler saat ini, saat lalu dan saat nanti.
Gambar 1.11 Diagram Blok Kontrol PID
1.1.7 Disain Parameter Kontroler PID
Setelah mendapatkan model matematika kecepatan putaran motor DC dan kontroler
PID, maka nilai parameter kontroler PID dapat ditentukan sebelumnya dengan
penentuan transien model rangkaian tertutup dari kecepatan putaran motor DC yang
diinginkan.

3. Gambar 1.12 Diagram blok rangkaian sistem tertutup
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Jika
dan
maka :
=
Apabila model matematika rangkaian sistem tertutup adalah :
maka :

4. Parameter kontroler dapat diketahui :
1.1.8 Implementasi Kontroler PID pada Mikrokontroler
Untuk mengimplementasikan kontroler PID ke dalam program mikrokontroler maka
fungsi alih kontroler PID harus diruba ke persamaan beda.
Fungsi alih PID yaitu :
diubah dalam domain diskrit z dengan waktu sampling Ts :
{ }
Persamaan beda Plant:
{ }