Poliedros

16.921 visualizações

Publicada em

Powerpoint organizado com extensão informação sobre: Sólidos de Johnson, Sólidos Platónicos, Pirâmides, Bipirâmides, Sólidos de Catalã, Anti-prismas e Sólidos Arquimedianos.

Publicada em: Educação, Tecnologia
2 comentários
1 gostou
Estatísticas
Notas
Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
16.921
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
88
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
161
Comentários
2
Gostaram
1
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Poliedros

  1. 2. POLIEDROS FACES IRREGULARES FACES IGUAIS VÉRTICES DIFERENTES FACES IRREGULARES FACES DIFERENTES VÉRTICES DIFERENTES FACES IRREGULARES FACES IGUAIS VÉRTICES IGUAIS FACES REGULARES FACES DIFERENTES VÉRTICES IGUAIS FACES REGULARES FACES DIFERENTES VÉRTICES DIFERENTES FACES REGULARES FACES IGUAIS VÉRTICES IGUAIS FACES REGULARES FACES IGUAIS VÉRTICES DIFERENTES FACES IRREGULARES FACES DIFERENTES VÉRTICES IGUAIS Introdução Questões sobre os Poliedros Conclusão Bibliografia
  2. 3. <ul><li>No âmbito da disciplina “Didáctica da Geometria”, foi-nos proposto realizar um trabalho sobre os seguintes tipos de Poliedros: </li></ul><ul><li>Faces regulares, faces iguais (ou congruentes) e vértices diferentes; </li></ul><ul><li>Faces regulares, faces diferentes (não congruentes) e vértices iguais; </li></ul><ul><li>Faces irregulares, faces iguais (ou congruentes) e vértices iguais; </li></ul><ul><li>Faces irregulares, faces diferentes (não congruentes) e vértices iguais; </li></ul><ul><li>Faces regulares, faces iguais (ou congruentes) e vértices diferentes; </li></ul><ul><li>Faces regulares, faces diferentes (não congruentes) e vértices diferentes; </li></ul><ul><li>Faces irregulares, faces iguais (ou congruentes) e vértices diferentes; </li></ul><ul><li>Faces irregulares, faces diferentes (não congruentes) e vértices diferentes; </li></ul>Seguinte
  3. 4. O estudo destas características é algo que envolve competências de visualização espacial, que nem sempre temos desenvolvido. É mais fácil observarmos uma figura no plano do que uma figura a 3 dimensões. Assim como é mais fácil dizer que triângulo tem 3 lados do que dizer que um tetraedro tem 6 arestas. É por isso é vantajoso recorrer à utilização de materiais manipuláveis, com o objectivo de melhor “visualizarmos” as características dos vários poliedros. Neste caso, recorremos ao uso de “Polydrons” através dos quais procurámos construir diferentes poliedros, para depois estudarmos as suas características. Esta última análise foi feita em plenário numa aula de “Didáctica de Geometria”, o que foi vantajoso para a inserção dos vários poliedros nas famílias propostas pelo professor. Seguinte
  4. 5. Após a aula e não tendo contacto com os “Polydrons” optámos por explorar os diferentes sólidos com a ajuda do software “Poly”. Depois da análise de alguns poliedros e de os inserirmos nas famílias sugeridas pelo professor, procurámos debater as várias questões apresentadas nos documentos “Geometria no Espaço” e “Comenta”. Neste trabalho está o “fruto” de toda a nossa exploração sobre os diferentes poliedros e suas famílias, bem como as respostas às questões enumeradas pelo professor que serviram para aprofundarmos melhor os nossos conhecimentos sobre os vários Poliedros. Menu Inicial
  5. 6. <ul><li>Nome: Bipirâmide pentagonal </li></ul><ul><li>Família: Sólidos de Johnson </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  6. 7. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais Poliedros
  7. 8. <ul><li>Nome: Bipirâmide triangular </li></ul><ul><li>Família: Sólidos de Johnson </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  8. 9. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Menu Inicial
  9. 10. <ul><li>Nome: Cubo </li></ul><ul><li>Família: Sólidos Platónicos </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  10. 11. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais Poliedros
  11. 12. <ul><li>Nome: Tetraedro </li></ul><ul><li>Família: Sólidos Platónicos </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  12. 13. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais Poliedros
  13. 14. <ul><li>Nome: Octaedro </li></ul><ul><li>Família: Sólidos Platónicos </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  14. 15. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais Poliedros
  15. 16. <ul><li>Nome: Dodecaedro </li></ul><ul><li>Família: Sólidos Platónicos </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  16. 17. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais Poliedros
  17. 18. <ul><li>Nome: Icosaedro </li></ul><ul><li>Família: Sólidos Platónicos </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  18. 19. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Menu Inicial
  19. 20. <ul><li>Nome: Pirâmide Disfenóide </li></ul><ul><li>Família: Pirâmides </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  20. 21. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Menu Inicial
  21. 22. <ul><li>Nome: Bipirâmide pentagonal (diferente da Bipirâmide de Johnson J13) </li></ul><ul><li>Família: Bipirâmides </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  22. 23. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais Poliedros
  23. 24. <ul><li>Nome: Bipirâmide hexagonal </li></ul><ul><li>Família: Bipirâmides </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  24. 25. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais poliedros
  25. 26. <ul><li>Nome: Bipirâmide Octogonal </li></ul><ul><li>Família: Bipirâmides </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  26. 27. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais Poliedros
  27. 28. <ul><li>Nome: Dodecaedro Rômbico </li></ul><ul><li>Família: Sólidos de Catalã </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  28. 29. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Menu Inicial
  29. 30. <ul><li>Nome: Prisma Quadrangular ou paralelepípedo </li></ul><ul><li>Família: Prismas </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  30. 31. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais Poliedros
  31. 32. <ul><li>Nome: Prisma Triangular </li></ul><ul><li>Família: Prismas </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  32. 33. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais Poliedros
  33. 34. <ul><li>Nome: Prisma Pentagonal </li></ul><ul><li>Família: Prismas </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  34. 35. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais Poliedros
  35. 36. <ul><li>Nome: Prisma Hexagonal </li></ul><ul><li>Família: Prismas </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  36. 37. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais Poliedros
  37. 38. <ul><li>Nome: Anti-prisma Hexagonal </li></ul><ul><li>Família: Anti-prismas </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  38. 39. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais Poliedros
  39. 40. <ul><li>Nome: Anti-prisma Pentagonal </li></ul><ul><li>Família: Anti-prismas </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  40. 41. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais Poliedros
  41. 42. <ul><li>Nome: Anti-prisma Octogonal </li></ul><ul><li>Família: Anti-prismas </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  42. 43. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Menu Inicial
  43. 44. <ul><li>Nome: “O estranho” (parecido com o Diamante quadrangular alongado) </li></ul><ul><li>Família: “Sólidos de Johnson” </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul>Seguinte
  44. 45. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Menu Inicial
  45. 46. <ul><li>Nome: Icosaedro Truncado </li></ul><ul><li>Família: Sólidos Arquimedianos </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  46. 47. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais Poliedros
  47. 48. <ul><li>Nome: Icosaedro </li></ul><ul><li>Família: Sólidos Arquimedianos </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  48. 49. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais Poliedros
  49. 50. <ul><li>Nome: Dodecaedro Truncado </li></ul><ul><li>Família: Sólidos Arquimedianos </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  50. 51. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Menu Inicial
  51. 52. <ul><li>Nome: Pirâmide Pentagonal </li></ul><ul><li>Família: Sólidos de Johnson </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  52. 53. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais Poliedros
  53. 54. <ul><li>Nome: Pirâmide Quadrangular </li></ul><ul><li>Família: Sólidos de Johnson </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  54. 55. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Mais Poliedros
  55. 56. <ul><li>Nome: Pirâmide Quadrangular alongada </li></ul><ul><li>Família: Sólidos de Johnson </li></ul><ul><li>Imagem /foto /representação: </li></ul><ul><li>Planificação: </li></ul>Seguinte
  56. 57. <ul><li>Outros aspectos: </li></ul>Menu Inicial
  57. 58. <ul><ul><li>b) </li></ul></ul>
  58. 59. <ul><ul><li>5. </li></ul></ul>
  59. 60. <ul><li>7. Tendo em conta a ordem de um vértice representa o número de faces que o “formam”, é possível saber que tipo de faces a que corresponde certa ordem. </li></ul><ul><li>Assim verifica-se: </li></ul>Ao saber a ordem um dado vértice e o tipo de polígono (número de faces) que lhe dá origem, é possível saber o número de arestas do poliedro em questão. Como uma aresta contêm duas faces de um polígono, há que multiplicá-las por 2 e dividir pela ordem do vértice, para saber o número de vértices que tem dado poliedro.
  60. 61. <ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>Octaedro </li></ul><ul><li>Ordem do vértice: 4 </li></ul><ul><li>Faces: triângulos </li></ul><ul><li>Número de Faces: 8 </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Arestas = 3 lados (triângulo) x 4 (ordem) = 12 </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Vértices = = = 6 </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Nota: A forma de Euler pode também ser usada para se fazer a contagem dos elementos de um poliedro: </li></ul><ul><li>Fórmula de Euler: V + F – A = 2 ; </li></ul><ul><li>V é o número de vértices; </li></ul><ul><li>F o número de faces; </li></ul><ul><li>A o número de arestas. </li></ul>
  61. 62. <ul><li>Ao longo do 1º e 2º ciclo do ensino básico existe a abordagem aos sólidos geométricos. Assim torna-se importante para nós, como futuros professores, aprofundarmos estes temas ao longo do nosso curso. Não foi a primeira vez que abordámos os Poliedros, mas desta vez serviu-nos para clarificar todas as dúvidas sobre esta temática que haviam ficado por esclarecer. </li></ul><ul><li>Inicialmente o trabalho pareceu-nos mais complexo, mas à medida que fomos construindo os poliedros com recurso aos “Polydrons” e os fomos classificando nas famílias sugeridas pelo professor, começámos a ver que o trabalho não era tão complicado quanto isso. Além do mais as várias famílias de poliedros agora fazem mais sentido para nós, porque verificámos que nelas estão inerentes classificações como: faces regulares/ irregulares, faces iguais (ou congruentes) ou não diferentes e vértices diferentes ou iguais. </li></ul>
  62. 64. <ul><li>Documentos Fornecidos pelo professor José Tomás na sala de aula; </li></ul><ul><li>http:// en.wikipedia.org / wiki / Archimedean_solid </li></ul><ul><li>http:// en.wikipedia.org / wiki / Bipyramid </li></ul><ul><li>http:// en.wikipedia.org / wiki / Johnson_solid </li></ul><ul><li>http:// en.wikipedia.org / wiki / Platonic_solid </li></ul><ul><li>http:// www.google.pt / </li></ul><ul><li>Programa Informático Poly Pro </li></ul><ul><li>Dicionário da Língua Portuguesa – Dicionários Editora ; Porto Editora; Porto 2001; 8ªedição </li></ul><ul><li>Trabalho de: MIRANDA, Ana Filipa; Dodecaedro, Dodecaedro Truncado e Icosaedro; Geometria; Eselx; 2004/2005; </li></ul><ul><li>VELOSO, Eduardo; Geometria temas actuais – Materiais para professores; Ministério de Educação – Instituto de Inovação Educacional; Lisboa; Julho 1998 </li></ul>Menu Inicial
  63. 65. Disciplina: Didáctica da Geometria Ano lectivo: 2007/2008 Menu Inicial

×