7/4/2014 2 - Análise do Tempo de Falha - Confiabilidade | Portal Action
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Análise do tempo de falha confiabilidade portal action

  1. 1. 7/4/2014 2 - Análise do Tempo de Falha - Confiabilidade | Portal Action http://www.portalaction.com.br/904-an%C3%A1lise-do-tempo-de-falha 1/3 Buscar Home Estatcamp Treinamentos Consultoria Contato Início » Confiabilidade 2 - Análise do Tempo de Falha Nesse tópico apresentamos um conjunto de técnicas estatísticas para análise de dados de durabilidade provenientes de uma população homogênea. As populações heterogêneas ocorrem no contexto de testes de vida acelerados, que serão tratados via modelos de regressão. A análise do tempo de falha responde as perguntas relacionadas ao tempo de vida de produtos e componentes. Para introduzirmos os conceitos básicos vamos apresentar um exemplo. Exemplo 2.1: Uma válvula de acionamento da ventoinha é avaliada com relação ao tempo de vida. O fabricante submete várias válvulas a testes onde seu funcionamento é acelerado para obter informações sobre a confiabilidade do produto. Um tipo comum de teste é aquele em que a válvula é colocada em um tanque de água, que é aquecido e resfriado acelerando o funcionamento da válvula. Estima-se que 30.000 ciclos (um ciclo corresponde ao ato de abrir e fechar a válvula) equivalem a 10 anos de uso em condições normais. Considere a situação em que um lote de 30 mecanismos novos foi colocado em teste. O teste consiste em deixá-los em funcionamento por um período de até 50.000 ciclos e registrar, para cada mecanismo, o número de ciclos que ele completou até falhar. Após o teste 18 mecanismos haviam falhado antes de completar 50.000 ciclos e o restante continuava funcionando. O número de ciclos até a falha para para esses 18 mecanismos foram: 5.625; 11.223; 12.128; 13.566; 14.922; 16.513; 22.138; 26.791; 27.144; 27.847; 28.613; 31.225; 36.229; 38.590; 39.580; 40.278; 41.325; 44.540. 5626 11223 12128 13566 14922 16513 22138 26791 27144 27847 28613 31225 36229 38590 39580 40278 41325 44540 50000+ 50000+ 50000+ 50000+ 50000+ 50000+ 50000+ 50000+ 50000+ 50000+ 50000+ 50000+ clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo A partir desses dados o fabricante gostaria de responder as seguintes perguntas: 1. Qual o número médio de ciclos completados até a falha deste mecanismo? 2. Os fabricantes conferem dois anos de garantia ao seu produto e sabem que o número médio de ciclos de funcionamento do produto no período 2 anos é de 6.000 ciclos. Qual a fração de defeituosos esperada nos primeiros dois anos? 3. Qual o número de ciclos no qual 10% dos produtos estarão fora de operação? Com isso, introduzimos os seguintes conceitos básicos: 1. Tipos de Falha As situações estudadas em confiabilidade envolvem o tempo até a ocorrência de um evento de interesse. Esses eventos são, na maioria dos casos, indesejáveis e usualmente denominados de falha. O primeiro passo para estudar confiabilidade é definir de forma clara e precisa o que venha ser falha. Uma forma razoável de definir falha é através da visão do consumidor. O produto falha quando o consumidor diz que ele falhou. Por exemplo, nas cafeteiras modernas a água é aquecida passando através de uma tubulação quente. Com o passar do tempo os componentes minerais existentes na água vão se acumulando na tubulação, diminuindo o seu diâmetro. O efeito disso é o aumento do tempo necessário para que o café fique pronto. Uma forma de definir falha sob a perspectiva do consumidor seria então, definir em termos do tempo de preparo do café. Por exemplo, a falha ocorre quando o tempo para preparar 8 xícaras ultrapassar 10 minutos. Um elemento relacionado ao tempo de falha é a escala de medida, no exemplo discutido a unidade de medida é o número de ciclos. Outras vezes utilizamos o tempo. 2. Dados Censurados Os testes realizados para obter as medidas de durabilidade de produtos são demorados e caros por isso, usualmente, os testes são terminados antes que todos os itens falhem. Uma característica decorrente desse tipo de amostragem é a presença de censuras ou informações incompletas. No Exemplo 2.1 apresentado acima vimos que 12 dos 30 mecanismos não falharam até 50.000 ciclos. Essas 12 observações são ditas censuradas, pois fornecem apenas informações parciais, isto é, apenas que o tempo de vida do mecanismo é maior que 50.000 ciclos. Ressaltamos que, embora parciais, estas observações fornecem informações relevantes sobre o tempo de vida e não devem ser desconsideradas na análise estatística. Na prática temos alguns tipos de censura, sendo elas: Censura à direita: uma observação é dita censurada à direita em um tempo L se é conhecido apenas que o seu tempo exato de falha é maior ou igual a L, como no Exemplo 2.1 das válvulas. Censura à esquerda: analogamente, uma observação é dita censurada à esquerda em um tempo L se é conhecido apenas que o seu tempo exato de falha é menor ou igual a L. Além desses dois tipos de censura devemos escolher ao planejarmos o experimento (teste), entre dois esquemas de censura: Censura do Tipo I ou Censura do Tipo II. Censura do Tipo I: consiste em pré-estabelecer um período de tempo para cada um dos itens em estudo, de Action Sobre o Action Imagens e Vídeos Download Action Dúvidas Frequentes Estatcamp Conteúdo Estatístico Análise de Capacidade Análise de Regressão ANOVA CEP Confiabilidade Introdução Análise do Tempo de Falha Estimação Não-Paramétrica da Função de Confiabilidade Modelos Probabilísticos em Confiabilidade Testes Acelerados Modelos de Regressão para Dados Oriundos de Testes Acelerados Plano de determinação Exercícios Apêndice Referências Bibliográficas DOE Estatística Básica Incerteza de Medição Inferência MSA quarta edição Probabilidades Técnicas Não Paramétricas Manual Action Estatística Básica Distribuições ANOVA Modelos Não paramétricos Gráficos Confiabilidade Metrologia
  2. 2. 7/4/2014 2 - Análise do Tempo de Falha - Confiabilidade | Portal Action http://www.portalaction.com.br/904-an%C3%A1lise-do-tempo-de-falha 2/3 maneira que o tempo de vida de um item é conhecido apenas se for menor que este período. Um exemplo desse esquema de censura é dado pelo Exemplo 2.1 em que todos os itens são observados até no máximo 50.000 ciclos. Observe que para este esquema de censura o tempo em que cada item fica sob observação é fixo, enquanto que o número de unidades que falham (observações não censuradas) é aleatório. Esse esquema de censura é utilizado quando se pode planejar o tempo de duração do estudo. Censura do tipo II: é aquela em que apenas as r menores observações de uma amostra de tamanho n são completas, isto é, não censuradas. Em outras palavaras, dizemos que o teste termina após ter ocorrido a falha de um número pré-estabelecido de itens sob teste. Esse esquema de censura é utilizado quando se tem pouca ou nenhuma informação sobre a durabilidade do produto. Ainda, temos um terceiro esquema de censura, o aleatório. Isso acontece na prática, quando um item é retirado no decorrer do teste sem ter atingido a falha, podendo ocorrer se o item falhar por uma razão diferente da estudada. 3. Especificando o Tempo de Falha A variável aleatória T, que representa o tempo de falha, é usualmente especificada em confiabilidade pela sua função de confiabilidade ou pela sua função de taxa de falha. 3.1. Função de Confiabilidade Essa é uma das principais funções probabilísticas usadas para descrever estudos provenientes de testes de durabilidade. A função de confiabildade é definida como a probabilidade de um produto desenvolver sua função sem falhar até um certo tempo t. Em termos probabilísticos, isso é escrito em função da variável de interesse T, que é o tempo até a ocorrência da falha, como sendo Tendo em mãos a função de confiabilidade, podemos voltar ao Exemplo 2.1 e responder as perguntas 2 e 3, em que a fração de defeituosos nos dois primeiros anos de vida é de cerca de 1% e 10% dos produtos estarão fora de operação com 10 anos de uso. 3.2. Função Taxa de Falha A probabilidade de um produto falhar em um intervalo de tempo [t1, t2) pode ser expressa em termos da função de confiabilidade como A taxa de falha no intervalo [t1, t2) é definida como a probabilidade de que a falha ocorra neste intervalo, dado que a falha não ocorreu antes de t1, dividido pelo comprimento do intervalo. Assim, a taxa de falha no intervalo [t1, t2) é expressa por Considerando o intervalo [t, t+Δt), Δt > 0, a expressão (2.1) pode ser reescrita como A taxa instantânea de falha em um tempo t será definida como e sua expressão será obtida ao fazermos Δt tender a zero na expressão (2.2), isto é, Sabendo que R(t) = 1 - F(t) e que a função densidade de probabilidade f(t) é igual à derivada da função de distribuição acumulada F(t), isto é, concluímos que a taxa instantânea de falha h(t) pode ser expressa como Ferramentas da Qualidade DOE Análise Multivariada Poder e Tamanho da Amostra Facebook Portal Action 2.578 pessoas curtiram Portal Action. Plug-in social do Facebook Curtir
  3. 3. 7/4/2014 2 - Análise do Tempo de Falha - Confiabilidade | Portal Action http://www.portalaction.com.br/904-an%C3%A1lise-do-tempo-de-falha 3/3 © Copyright 1997-2011 Estatcamp - Todos os direitos reservados Rua Adolfo Catani, 682 - CEP: 13.560-470 - Jardim Macarengo - São Carlos - SP Fones/Fax: (16)3376-2047 ‹ 1 - Introdução up 3 - Estimação Não-Paramétrica da Função de Confiabilidade › Observe que, as taxas de falha são números positivos mas sem limite superior. A função taxa de falha h(t) é bastante útil para descrever a distribuição do tempo de vida de produtos. Ela descreve a forma em que a taxa instantânea de falha muda com o tempo. A Figura 2.1 mostra quatro funções de taxa de falha, sendo elas: Crescente: a taxa de falha aumenta com o tempo. Este é o comportamento esperado para produtos ou componentes, mostrando um efeito gradual de envelhecimento. Decrescente: a taxa de falha diminui com o tempo. É o comportamento de certos tipos de capacitores e alguns dispositivos semicondutores. Constante: a taxa de falha é constante para qualquer valor do tempo. Usualmente caracteriza um período do tempo de vida de vários produtos manufaturados. Banheira: é uma combinação entre as três funções anteriores, sendo em um período inicial decrescente, no período intermediário aproximadamente constante, e no período final crescente. Acredita-se que a função de taxa de falha do tipo banheira descreve bem o comportamento do tempo de vida de alguns produtos que são sujeitos, em um período inicial, a uma alta taxa de falha (período de falhas prematuras) que decresce rapidamente ficando constante em um período intermediário (período de vida útil) e apresenta no período final uma taxa de falha crescente (período de desgaste). Figura 2.1: Funções de taxa de falha. Outra relação entre h(t) e R(t) bastante usada é dada por em que H(t) é a função taxa de falha acumulada, utilizada por alguns autores em análises gráficas para verificar a adequação de modelos estatísticos.

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