Algebra linea lpo

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Algebra linea lpo

  1. 1. ALGEBRA LINEALREGLA DE CRAMER<br />ANTONY GOMEZ<br />STEVEN ORTIZ<br />
  2. 2. REGLA DE CRAMER<br />X – 2Y – Z = 5<br />2X –Y – 2z = -1<br />X + 3Y + Z = 0<br /> 1 -2 1 | 5 CREAMOS LA MATRIZ “A”<br />A= 2 -1 -2 | -1<br /> 1 3 1 | 0<br /> 1 -2 1 <br />A= 2 -1 -2 Det A = -1+6+4- (-1-6-4)<br /> 1 3 -1 Det A = 9 + 11<br /> 1 -2 1 Det A = 20 <br /> 2 -1 -2 SACAMOS LA DETERMINANTE DE “A”<br />
  3. 3. 5 -2 1 DET (A1) = -5 -3 +0 – (0-30+2) <br />A1= -1 -1 -2 DET (A1) = -8 + 28<br /> 0 3 1 DET (A1) = 2O<br /> 5 -2 1 DETERMINANTE DE LA MATRIZ (A1)<br /> -1 -1 -2<br /> 1 5 1 <br />A2= 2 -1 -2 DET A2 = -1 +0 -10 – (-1 +0 +10)<br /> 1 0 1 DET A2= -11 -9<br /> 1 5 1 DET A2 = -20 <br /> 2 -1 -2 SACAMOS LA DETERMINANTE DE (A2)<br /> 1 -2 5<br />A3= 2 -1 -1 DET (A3) = 0 +30 +2 – (-5 -3-0)<br /> 1 3 5 DET (A3) = 32 + 8<br /> 1 -2 5 DET (A3) = 40<br /> 2 -1 -1 SACAMOS LA DETERMINANTE DE (A3)<br />
  4. 4. X1= A1 = 20 = 1<br /> A 20<br />X2= A2 = -20 = -1<br /> A 20<br />X3 = A3 = 40 = 2<br /> A 20<br />
  5. 5. 3X -4Y +6Z = 7<br />5X +2Y -4Z = 5<br />X + 3Y -5Z = 3 <br /> 3 -4 6 | 7 CREAMOS LA MATRIZ “A”<br />A= 5 2 -4 | 5<br /> 1 3 -5 | 3<br /> 3 -4 6 <br />A= 5 2 -4 DET ( A )= -30 +90 +16 - (12 -36 +100)<br /> 1 3 -5 DET ( A) = 76 - 76<br /> 3 -4 6 DET ( A)= 0 <br /> 5 2 -4 <br /> COMO EL DETERMINANTE DEL SISTEMA ES CERO Y ESTE DETERMINANTE ES EL DENOMINADOR DE LAS EXPRESIONES PARA X, Y, Z, ENTONCES EN ESTE CASO NO SE PUEDE UTILIZAR LA REGLA DE CRAMER EN ESTE CASO SE DICE QUE EL SISTEMA NO TIENE SOLUCION UNICA.<br />
  6. 6. X +3Y +Z = 0<br />2X + Y -3Z = 5<br />-X + 7Y +9Z = a<br /> 1 3 1 | 0<br />A= 2 1 -3 | 5<br /> -3 7 9 | 1<br /> 1 3 1<br />A= 2 1 -3 DET (A) = 9 +14 +9 - (-1 -21 +54)<br /> -1 7 9 DET (A) = 32 - 32<br /> 1 3 1 DET (A) = 0<br /> 2 1 -3<br /> COMO EL DETERMINANTE DEL SISTEMA ES CERO Y ESTE DETERMINANTE ES EL DENOMINADOR DE LAS EXPRESIONES PARA X, Y, Z, ENTONCES EN ESTE CASO NO SE PUEDE UTILIZAR LA REGLA DE CRAMER EN ESTE CASO SE DICE QUE EL SISTEMA NO TIENE SOLUCION UNICA.<br />

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