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ESTADO DE MATO GROSSO
     SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO
 ASSESSORIA PEDAGÓGICA DE PONTES E LACERDA
  CENTRO DE FORMAÇÃO DOS PROFISSIONAIS DA
              EDUCAÇÃO BÁSICA




PROFESSORAS: ROSANGELA VANDERLEI DA SILVA CUBA
                      E
             RUTH MENDES DE SOUZA SANTOS


ESCOLA ESTADUAL DEPUTADO DORMEVIL FARIA
QUESTÕES GERADORAS


      Você costuma repartir?
               O quê?
               Como?
            Com quem?
   Você já ouviu a palavra fração?
               Onde?
         Em qual situação?
FRAÇÕES EM NOSSA VIDA
FRAÇÕES EM NOSSA VIDA
QUESTÕES GERADORAS
Segundo os PCN´s o ensino de frações é iniciado no segundo ciclo
do Ensino Fundamental (4ª e 5ª anos) e concluído no terceiro
ciclo (6ª e 7ª anos). Em Mato Grosso as turmas correspondentes
seriam das do 2º Ciclo e a 1ª Fase do 3º Ciclo.

           RELEVÂNCIA DO ESTUDO DAS FRAÇÕES
                      o estudo do conceito de fração aperfeiçoa a habilidade de
       PRÁTICO          dividir, o que permite entender e manipular melhor os
                                       problemas do mundo real.

                         as frações proporcionam um rico campo, dentro do qual as
                      crianças podem desenvolver e expandir suas estruturas mentais
     PSICOLÓGICA       para um desenvolvimento intelectual contínuo, principalmente
                        pelo fato de serem explorados no período que corresponde à
                           transição do período concreto para o operatório formal.


                      a compreensão do número racional fornece a base sobre
     MATEMÁTICO          a qual serão construídas, mais tarde, as operações
                                       algébricas elementares.

                                                        Behr e colaboradores (1983)
FRAÇÃO NO 1º CICLO
     O QUE E COMO TRABALHAR ?
    Este conteúdo deve ser trabalhado
apenas noções de frações, a idéia de
metades, a comparação entre as partes. As
frações devem ser introduzidas como
repartir em partes iguais (divisão). Fazendo
uso de materiais manipuláveis.
                                 (Nunes, Bryant)
   Trabalhar as frações:
 1           1           1         1
 2           3           4         6
UM POUCO DE HISTÓRIA
 Segundo Caraça (1952), os números
racionais surgiram como necessidade
humana, a partir do momento em
que o ato de contar, típico das
grandezas discretas, não foi mais
suficiente para quantificar grandezas
contínuas, como porções de terra,
por exemplo. A tentativa de resolver
esse problema resultou numa forma
mais sofisticada de contar, em que
não se contavam objetos, mas se
estabelecia     um      padrão     de
comparação e se contava o número
de vezes que o objeto era maior que
esse padrão.
MAIS HISTÓRIA...
Dessa necessidade, fortemente associada ao que hoje
denominamos “medir”, surgiu o número racional. O ato de
medir se fundamenta na fixação do referencial, que adquire o
status de unidade quando o estudante conquista a capacidade
de generalizar, caminhando, da idéia de fração –
aparentemente simples – para idéia de número racional,
passando das associações aos objetos físicos às abstrações
características dos objetos matemáticos.
NOÇÕES DE FRAÇÕES

               TEIA DE SABERES
                 (≠ significados)




                               ENTRELAÇAMENTO
   RUPTURAS                          DE
                                CONHECIMENTOS
(números naturais e
    obstáculos)                (com a matemática e
                               outras áreas também)
ATIVIDADE
LEITURA DO LIVRO
ATIVIDADE
        DO LIVRO

Caixa               Mural
COMPREENDENDO...

 O que a mamãe pata quis dizer com: divida ao meio
  sem truque algum?
  Como a mamãe pata mandou que DINO dividisse o
 pirulito na primeira vez? Mostre no pirulito como ficou.
  Apresente a representação da parte do pirulito que
 cada um receberia, antes do pato ZINHO chegar.
  Em sua opinião, qual patinho teve melhor atitude?
 Por que?
  Se você participasse da história, no lugar do pato
 XATO, como você procederia.
Questionamentos que podem ser feitos aos alunos

  Você já repartiu alguma coisa com seus
  coleguinhas?
  Explique como você fez para repartir em partes
  iguais?
  O que você pensa sobre a atitude do pato Dino
  ao dar o palito ao irmão Lino?
  O que você pensa sobre a atitude do pato Xato
  ao dizer “Em meu terço ninguém mais toca”?
  O que você percebeu na relação entre o pato
  Lino e o pato Zinho?
PROFESSOR, VAMOS RECORDAR?


O QUE É FRAÇÃO ?



1   NUMERADOR      = Indica o número de partes
                   tomadas




2   DENOMINADOR = N.º de partes em que a
                    unidade está dividida
CONTINUANDO...
REPRESENTAÇÃO DE FRAÇÃO



          1      NUMERADOR
                 DENOMINADOR
          2




   NUMERADOR      1
   DENOMINADOR
                  2
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ATIVIDADE
            DISCOS DE FRAÇÕES
Objetivos:
 Identificar a fração inteira e as partes (metade,
 terços, quartos e sextos);
 trabalhar equivalência das frações a partir da
 sobreposição das peças;
 comparar frações, estabelecendo um diálogo
 sem a necessidade de qualquer formalização
 (quem é maior que..., igual a...);
 compreender a relação entre o número de
 cortes e o tamanho da parte.
 Mostre   o disco inteiro.
 Ele foi repartido em diferentes pedaços?
 Em quantos?
 Os pedaços são iguais?
 Observe o tamanho do pedaços e a
  quantidade de pedaços. Que relação você
  percebe.

    ISSO CHAMAMOS DE FRAÇÃO.
   Tem algum disco que não foi repartido? Que disco
    representar o todo? Que fração escrevo para representar
    o todo?

   Tem algum disco que foi repartido em dois partes? Que
    pedaço representa a metade do disco? Que fração
    escrevo para representar a metade?

   Tem algum disco que foi repartido em três partes? Que
    pedaço representa a terça parte do disco? Que fração
    escrevo para representar a terça parte?

   Tem algum disco que foi repartido em quatro partes? Que
    pedaço representa a quarta parte do disco? Que fração
    escrevo para representar a quarta parte?
   Se eu pegar dois pedaços que representam a quarta parte,
    que pedaço eu tenho? Qual a fração? Posso trocar por
    outro de mesmo tamanho?

   Tem algum disco que foi repartido em seis partes? Que
    pedaço representa a sexta parte do disco? Que fração
    escrevo para representar a sexta parte?

   Se eu pegar dois pedaços que representam a sexta parte,
    que pedaço eu tenho? Qual a fração? Posso trocar por
    outro de mesmo tamanho?

   Se eu pegar três pedaços que representam a sexta parte,
    que pedaço eu tenho? Qual a fração? Posso trocar por
    outro de mesmo tamanho?
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ATIVIDADE
           COMPLETE O INTEIRO
Objetivo:
  Estabelecer relação entre as partes e o inteiro
  fazendo comparações entre elas.
Usando o dado , o molde e três discos da atividade
  acima:
 Cada lado do molde representa um disco que não
  foi repartido, o inteiro 1 .
                                              1
 um disco dividido em duas partes iguais       ;
                                              2
 outro dividido em três partes iguais 1 ;
                                       3
                                                    1
 e o disco restante dividido em seis partes iguais 6
Regras:

 Usando o molde como padrão para a unidade,
 joga-se o dado e pega-se a peça
 correspondente à fração que caiu para cima e
 coloca dentro do molde, repete o procedimento
 sucessivamente até completar o inteiro. O
 aluno passa a vez quando a fração sorteada
 não corresponder ao que falta para completar o
 inteiro.
ATIVIDADE
              ASSISTIR AO VÍDEO
Objetivos:
•Apresentar situação real em que o uso das
frações se torna necessário;
•Identificar as frações ½, 1/3, e 1/9 perceber que a
soma delas não formam o inteiro;
     O HOMEM QUE CALCULAVA
                        e ...
         Vamos entender o que aconteceu...
  (utilize dos discos para representar a situação
                    apresentada)
ATIVIDADE
                PAPA TODAS
Objetivos:

  compreender o conceito de fração;
  comparar        frações      com       diferentes
  denominadores;
  noção de equivalência de frações;
  leitura e representação de frações;
  resolução de problemas que envolvam frações
  e realizar cálculo mental com frações.
ATIVIDADE
               PAPA TODAS
Regras:
 O jogo é para grupos de 4 a 5 alunos (não
 sugerimos duplas porque ele perde o sentido de
 desafio)
 Todas as cartas do baralho são distribuídas
 entre os jogadores que não vêem suas cartas.
 Cada jogador coloca suas cartas em uma pilha
 com os números virados para baixo.
 A tabela com as tiras de fração é colocada no
 centro da mesa de modo que todos a vejam.
ATIVIDADE
              PAPA TODAS

Os jogadores combinam entre si um sinal ou
uma palavra. Dado o sinal todos os jogadores
viram a carta de cima de sua pilha ao mesmo
tempo e comparam as frações. O jogador que
tiver a carta representando a maior fração vence
a rodada e fica com todas as cartas (Papa
todas)
A tabela de tiras de frações pode ser usada se
necessário para que as comparações sejam
feitas.
ATIVIDADE
            PAPA TODAS
Se houver duas cartas de mesmo valor todas
as cartas ficam na mesa e na próxima rodada
o jogador com a maior carta papa todas,
inclusive aquelas que estão na mesa.
O jogo termina quando as cartas acabarem.


           Jogo Papa todas
CONTINUANDO...
              ATIVIDADE
               DOMINÓ




Vamos     jogar    dominó    relacionando as
representações fracionárias e seu registro
numérico.
Usar as regras do dominó normal.
Jogar em duplas.
ATIVIDADE
    MEIOS, TERÇOS E QUARTOS




Repartir em meios, terços, quartos ... Cada uma das figuras.
01 - Um relógio circular está marcando
6 horas, que fração do inteiro representa
este?

02 - A formiga está colocando placas no
caminho que vai de sua casa até a casa do
namorado. As placas devem dizer que fração do
caminho ela já percorreu, quando vai visitar o
namorado. Coloque as placas os pontos A, B e
C.
03 - Num estacionamento tem 30 carros,
sendo que ½ deles são da cor branca.
Quantos carros são brancos?

04 - Divida igualmente 5 bolos entre 15
pessoas. Que pedaço cada um receberá?

05 - Para cada vaga no curso de informática
existem 5 candidatos. Qual a fração que
representa a concorrência?
06 - Quantos ovos correspondem a ¼ de
uma dúzia de ovos?




07 - Duas barras de chocolates devem ser
divididas entre 5 crianças. Qual a fração a
ser representada?
08 - Comprei um metro de fita. Dividi a fita em
10 partes iguais. Se cortar onde mostra a
figura, que fração representará cada um dos
pedaços?
09 – Escrevam as frações que representam os
números     correspondentes      aos pontos
indicados pelas letras A, B e C.
SUGESTÕES DE SITE DE LEITURA E
            JOGOS

http://escolovar.org/mat_fraccao_jogos.tot.htm

http://www.oswego.org/ocsd-
   web/games/fractionflags/fractionflags.html

http://www.facitec.br/revistamat/download/paradidatico
   s/guru_completo.pdf
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
  BITTAR, Marilena. Fundamentos e Metodologias de Matemática para os Ciclos Iniciais do
Ensino Fundamental. Campo Grande.Ed. UFMS, 2ªed. 2005.
 BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto, Secretaria de Educação Fundamental. Gestar I.
Brasília: MEC/SEF, 2007
 BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto, Secretaria de Educação Fundamental.
Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. 3ª ed. Brasília: MEC/SEF, 1998
 BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Guia do Livro Didático PNLD
2010: Matemática. Brasília: MEC, 2009.
 BRIZUELA. Bárbara M. Desenvolvimento Matemático na Criança – Explorando Notações.
Porto Alegre. Ed. Artmed. 2006.
 CAMPOS, Tânia Maria Mendonça; RODRIGUES, Wilson Roberto. A Idéia de Unidade na
Construção do Conceito do Número Racional. REVEMAT - Revista Eletrônica de Educação
Matemática. V 2.4, p.68-93, UFSC: 2007.
 MACHADO, Nilson José. O Pirulito do Pato. São Paulo: Scipione, 1996.
 MATO GROSSO, Secretaria de Estado de Educação. Orientações Curriculares de Mato Grosso.
Cuiabá:               SEDUC,                 2010.                 Disponível            em
http://www.seduc.mt.gov.br/conteudo.php?sid=463&parent=9909 acessado em 30/11/2011.
 NUNES, Terezinha. BRYANT, Peter. Criança fazendo matemática. Porto Alegre, Ed.
Artmed, 1997.
 PANIZZA, Mabel. Ensinar Matemática na Educação Infantil e nas Séries Iniciais: Análise e
Proposta. São Paulo ,Ed. Artmed, 2006.
 REIS, Silva M. G. A matemática no cotidiano infantil. São Paulo. Ed. Papirus. 2006.
 Tahan, Malba. O homem que calculava. São Paulo: Record, 2000.
 Site do filme do problema dos camelos de Malba Tahan http://www.youtube.com/watch?v=-
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Frações em nossa vida

  • 2. ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO ASSESSORIA PEDAGÓGICA DE PONTES E LACERDA CENTRO DE FORMAÇÃO DOS PROFISSIONAIS DA EDUCAÇÃO BÁSICA PROFESSORAS: ROSANGELA VANDERLEI DA SILVA CUBA E RUTH MENDES DE SOUZA SANTOS ESCOLA ESTADUAL DEPUTADO DORMEVIL FARIA
  • 3. QUESTÕES GERADORAS Você costuma repartir? O quê? Como? Com quem? Você já ouviu a palavra fração? Onde? Em qual situação?
  • 6. QUESTÕES GERADORAS Segundo os PCN´s o ensino de frações é iniciado no segundo ciclo do Ensino Fundamental (4ª e 5ª anos) e concluído no terceiro ciclo (6ª e 7ª anos). Em Mato Grosso as turmas correspondentes seriam das do 2º Ciclo e a 1ª Fase do 3º Ciclo. RELEVÂNCIA DO ESTUDO DAS FRAÇÕES o estudo do conceito de fração aperfeiçoa a habilidade de PRÁTICO dividir, o que permite entender e manipular melhor os problemas do mundo real. as frações proporcionam um rico campo, dentro do qual as crianças podem desenvolver e expandir suas estruturas mentais PSICOLÓGICA para um desenvolvimento intelectual contínuo, principalmente pelo fato de serem explorados no período que corresponde à transição do período concreto para o operatório formal. a compreensão do número racional fornece a base sobre MATEMÁTICO a qual serão construídas, mais tarde, as operações algébricas elementares. Behr e colaboradores (1983)
  • 7. FRAÇÃO NO 1º CICLO O QUE E COMO TRABALHAR ? Este conteúdo deve ser trabalhado apenas noções de frações, a idéia de metades, a comparação entre as partes. As frações devem ser introduzidas como repartir em partes iguais (divisão). Fazendo uso de materiais manipuláveis. (Nunes, Bryant) Trabalhar as frações: 1 1 1 1 2 3 4 6
  • 8. UM POUCO DE HISTÓRIA Segundo Caraça (1952), os números racionais surgiram como necessidade humana, a partir do momento em que o ato de contar, típico das grandezas discretas, não foi mais suficiente para quantificar grandezas contínuas, como porções de terra, por exemplo. A tentativa de resolver esse problema resultou numa forma mais sofisticada de contar, em que não se contavam objetos, mas se estabelecia um padrão de comparação e se contava o número de vezes que o objeto era maior que esse padrão.
  • 9. MAIS HISTÓRIA... Dessa necessidade, fortemente associada ao que hoje denominamos “medir”, surgiu o número racional. O ato de medir se fundamenta na fixação do referencial, que adquire o status de unidade quando o estudante conquista a capacidade de generalizar, caminhando, da idéia de fração – aparentemente simples – para idéia de número racional, passando das associações aos objetos físicos às abstrações características dos objetos matemáticos.
  • 10. NOÇÕES DE FRAÇÕES TEIA DE SABERES (≠ significados) ENTRELAÇAMENTO RUPTURAS DE CONHECIMENTOS (números naturais e obstáculos) (com a matemática e outras áreas também)
  • 12. ATIVIDADE DO LIVRO Caixa Mural
  • 13. COMPREENDENDO...  O que a mamãe pata quis dizer com: divida ao meio sem truque algum?  Como a mamãe pata mandou que DINO dividisse o pirulito na primeira vez? Mostre no pirulito como ficou.  Apresente a representação da parte do pirulito que cada um receberia, antes do pato ZINHO chegar.  Em sua opinião, qual patinho teve melhor atitude? Por que?  Se você participasse da história, no lugar do pato XATO, como você procederia.
  • 14. Questionamentos que podem ser feitos aos alunos Você já repartiu alguma coisa com seus coleguinhas? Explique como você fez para repartir em partes iguais? O que você pensa sobre a atitude do pato Dino ao dar o palito ao irmão Lino? O que você pensa sobre a atitude do pato Xato ao dizer “Em meu terço ninguém mais toca”? O que você percebeu na relação entre o pato Lino e o pato Zinho?
  • 15. PROFESSOR, VAMOS RECORDAR? O QUE É FRAÇÃO ? 1 NUMERADOR = Indica o número de partes tomadas 2 DENOMINADOR = N.º de partes em que a unidade está dividida
  • 16. CONTINUANDO... REPRESENTAÇÃO DE FRAÇÃO 1 NUMERADOR DENOMINADOR 2 NUMERADOR 1 DENOMINADOR 2
  • 18.
  • 19. ATIVIDADE DISCOS DE FRAÇÕES Objetivos: Identificar a fração inteira e as partes (metade, terços, quartos e sextos); trabalhar equivalência das frações a partir da sobreposição das peças; comparar frações, estabelecendo um diálogo sem a necessidade de qualquer formalização (quem é maior que..., igual a...); compreender a relação entre o número de cortes e o tamanho da parte.
  • 20.  Mostre o disco inteiro.  Ele foi repartido em diferentes pedaços?  Em quantos?  Os pedaços são iguais?  Observe o tamanho do pedaços e a quantidade de pedaços. Que relação você percebe. ISSO CHAMAMOS DE FRAÇÃO.
  • 21. Tem algum disco que não foi repartido? Que disco representar o todo? Que fração escrevo para representar o todo?  Tem algum disco que foi repartido em dois partes? Que pedaço representa a metade do disco? Que fração escrevo para representar a metade?  Tem algum disco que foi repartido em três partes? Que pedaço representa a terça parte do disco? Que fração escrevo para representar a terça parte?  Tem algum disco que foi repartido em quatro partes? Que pedaço representa a quarta parte do disco? Que fração escrevo para representar a quarta parte?
  • 22. Se eu pegar dois pedaços que representam a quarta parte, que pedaço eu tenho? Qual a fração? Posso trocar por outro de mesmo tamanho?  Tem algum disco que foi repartido em seis partes? Que pedaço representa a sexta parte do disco? Que fração escrevo para representar a sexta parte?  Se eu pegar dois pedaços que representam a sexta parte, que pedaço eu tenho? Qual a fração? Posso trocar por outro de mesmo tamanho?  Se eu pegar três pedaços que representam a sexta parte, que pedaço eu tenho? Qual a fração? Posso trocar por outro de mesmo tamanho?
  • 23. C O I M N P T L E E I T R E O O
  • 24. ATIVIDADE COMPLETE O INTEIRO Objetivo: Estabelecer relação entre as partes e o inteiro fazendo comparações entre elas. Usando o dado , o molde e três discos da atividade acima:  Cada lado do molde representa um disco que não foi repartido, o inteiro 1 . 1  um disco dividido em duas partes iguais ; 2  outro dividido em três partes iguais 1 ; 3 1  e o disco restante dividido em seis partes iguais 6
  • 25. Regras: Usando o molde como padrão para a unidade, joga-se o dado e pega-se a peça correspondente à fração que caiu para cima e coloca dentro do molde, repete o procedimento sucessivamente até completar o inteiro. O aluno passa a vez quando a fração sorteada não corresponder ao que falta para completar o inteiro.
  • 26. ATIVIDADE ASSISTIR AO VÍDEO Objetivos: •Apresentar situação real em que o uso das frações se torna necessário; •Identificar as frações ½, 1/3, e 1/9 perceber que a soma delas não formam o inteiro; O HOMEM QUE CALCULAVA e ... Vamos entender o que aconteceu... (utilize dos discos para representar a situação apresentada)
  • 27. ATIVIDADE PAPA TODAS Objetivos: compreender o conceito de fração; comparar frações com diferentes denominadores; noção de equivalência de frações; leitura e representação de frações; resolução de problemas que envolvam frações e realizar cálculo mental com frações.
  • 28. ATIVIDADE PAPA TODAS Regras: O jogo é para grupos de 4 a 5 alunos (não sugerimos duplas porque ele perde o sentido de desafio) Todas as cartas do baralho são distribuídas entre os jogadores que não vêem suas cartas. Cada jogador coloca suas cartas em uma pilha com os números virados para baixo. A tabela com as tiras de fração é colocada no centro da mesa de modo que todos a vejam.
  • 29. ATIVIDADE PAPA TODAS Os jogadores combinam entre si um sinal ou uma palavra. Dado o sinal todos os jogadores viram a carta de cima de sua pilha ao mesmo tempo e comparam as frações. O jogador que tiver a carta representando a maior fração vence a rodada e fica com todas as cartas (Papa todas) A tabela de tiras de frações pode ser usada se necessário para que as comparações sejam feitas.
  • 30. ATIVIDADE PAPA TODAS Se houver duas cartas de mesmo valor todas as cartas ficam na mesa e na próxima rodada o jogador com a maior carta papa todas, inclusive aquelas que estão na mesa. O jogo termina quando as cartas acabarem. Jogo Papa todas
  • 31. CONTINUANDO... ATIVIDADE DOMINÓ Vamos jogar dominó relacionando as representações fracionárias e seu registro numérico. Usar as regras do dominó normal. Jogar em duplas.
  • 32. ATIVIDADE MEIOS, TERÇOS E QUARTOS Repartir em meios, terços, quartos ... Cada uma das figuras.
  • 33. 01 - Um relógio circular está marcando 6 horas, que fração do inteiro representa este? 02 - A formiga está colocando placas no caminho que vai de sua casa até a casa do namorado. As placas devem dizer que fração do caminho ela já percorreu, quando vai visitar o namorado. Coloque as placas os pontos A, B e C.
  • 34. 03 - Num estacionamento tem 30 carros, sendo que ½ deles são da cor branca. Quantos carros são brancos? 04 - Divida igualmente 5 bolos entre 15 pessoas. Que pedaço cada um receberá? 05 - Para cada vaga no curso de informática existem 5 candidatos. Qual a fração que representa a concorrência?
  • 35. 06 - Quantos ovos correspondem a ¼ de uma dúzia de ovos? 07 - Duas barras de chocolates devem ser divididas entre 5 crianças. Qual a fração a ser representada?
  • 36. 08 - Comprei um metro de fita. Dividi a fita em 10 partes iguais. Se cortar onde mostra a figura, que fração representará cada um dos pedaços?
  • 37. 09 – Escrevam as frações que representam os números correspondentes aos pontos indicados pelas letras A, B e C.
  • 38. SUGESTÕES DE SITE DE LEITURA E JOGOS http://escolovar.org/mat_fraccao_jogos.tot.htm http://www.oswego.org/ocsd- web/games/fractionflags/fractionflags.html http://www.facitec.br/revistamat/download/paradidatico s/guru_completo.pdf
  • 39. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA BITTAR, Marilena. Fundamentos e Metodologias de Matemática para os Ciclos Iniciais do Ensino Fundamental. Campo Grande.Ed. UFMS, 2ªed. 2005. BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto, Secretaria de Educação Fundamental. Gestar I. Brasília: MEC/SEF, 2007 BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. 3ª ed. Brasília: MEC/SEF, 1998 BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Guia do Livro Didático PNLD 2010: Matemática. Brasília: MEC, 2009. BRIZUELA. Bárbara M. Desenvolvimento Matemático na Criança – Explorando Notações. Porto Alegre. Ed. Artmed. 2006. CAMPOS, Tânia Maria Mendonça; RODRIGUES, Wilson Roberto. A Idéia de Unidade na Construção do Conceito do Número Racional. REVEMAT - Revista Eletrônica de Educação Matemática. V 2.4, p.68-93, UFSC: 2007. MACHADO, Nilson José. O Pirulito do Pato. São Paulo: Scipione, 1996. MATO GROSSO, Secretaria de Estado de Educação. Orientações Curriculares de Mato Grosso. Cuiabá: SEDUC, 2010. Disponível em http://www.seduc.mt.gov.br/conteudo.php?sid=463&parent=9909 acessado em 30/11/2011. NUNES, Terezinha. BRYANT, Peter. Criança fazendo matemática. Porto Alegre, Ed. Artmed, 1997. PANIZZA, Mabel. Ensinar Matemática na Educação Infantil e nas Séries Iniciais: Análise e Proposta. São Paulo ,Ed. Artmed, 2006. REIS, Silva M. G. A matemática no cotidiano infantil. São Paulo. Ed. Papirus. 2006. Tahan, Malba. O homem que calculava. São Paulo: Record, 2000. Site do filme do problema dos camelos de Malba Tahan http://www.youtube.com/watch?v=- tTD8XU2s2I
  • 40. Mensagem : Você Aprende Willian Shakespeare