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UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESARUNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
José Andrés Díaz DazaJosé Andrés Díaz Daza
Angélica MárquezAngélica Márquez
Lic. en Matemáticas y FísicaLic. en Matemáticas y Física
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Función
La función es una relación o correspondencia de los elementos
que se establecen entre dos conjuntos.
LA FUNCIÓN CUADRATICA
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Función cuadrática:
Toda función cuadrática se puede expresar de la siguiente forma:
f(x) = ax2
+ bx + c,
Donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Esta forma de escribir a
la función cuadrática se denomina polinómica.
Donde f(x)= y
Está formado por puntos que pertenecen a una curva
llamada parábola. En la siguiente figura se mostraran los
elementos que se distinguen en la grafica de una
función cuadrática.
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESARUNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
 Raíces (raíz1 y raíz2): las raíces o ceros de la función cuadrática
son aquellos valores de x para los cuales la expresión vale 0.
Gráficamente, las raíces corresponden a las abscisas de los
puntos donde la parábola corta al eje x.
Podemos determinar las raíces de una función cuadrática igualando
a cero la función f(x) = 0, y así obtendremos la siguiente ecuación
cuadrática: ax2
+ bx +c = 0
Para calcular las raíces se utiliza la siguiente fórmula:
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 Eje de simetría (eje): representa la recta vertical simétrica con
respecto a la parábola.
El eje de simetría de una parábola puede determinarse mediante
la siguiente expresión:
donde x1 y x2son las raíces de la función cuadrática
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 Vértice: el vértice de la parábola está ubicado sobre el eje de
simetría y es el único punto de intersección de la parábola con
el eje de simetría. A la coordenada x de este punto la
llamaremos xv y a la y, yv. El vértice de la parábola vendrá
dado por las siguientes coordenadas: V =(xv; yv).
Las coordenadas del vértice también pueden hallarse
analíticamente por las siguientes expresiones:
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Parábolas del tipo y = ax2
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Función cuadrática

  • 1. UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESARUNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR José Andrés Díaz DazaJosé Andrés Díaz Daza Angélica MárquezAngélica Márquez Lic. en Matemáticas y FísicaLic. en Matemáticas y Física
  • 2. UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESARUNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR Función La función es una relación o correspondencia de los elementos que se establecen entre dos conjuntos.
  • 3. LA FUNCIÓN CUADRATICA UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESARUNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR Función cuadrática: Toda función cuadrática se puede expresar de la siguiente forma: f(x) = ax2 + bx + c, Donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Esta forma de escribir a la función cuadrática se denomina polinómica. Donde f(x)= y
  • 4. Está formado por puntos que pertenecen a una curva llamada parábola. En la siguiente figura se mostraran los elementos que se distinguen en la grafica de una función cuadrática.
  • 5. UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESARUNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR  Raíces (raíz1 y raíz2): las raíces o ceros de la función cuadrática son aquellos valores de x para los cuales la expresión vale 0. Gráficamente, las raíces corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x. Podemos determinar las raíces de una función cuadrática igualando a cero la función f(x) = 0, y así obtendremos la siguiente ecuación cuadrática: ax2 + bx +c = 0 Para calcular las raíces se utiliza la siguiente fórmula:
  • 6. UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESARUNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR  Eje de simetría (eje): representa la recta vertical simétrica con respecto a la parábola. El eje de simetría de una parábola puede determinarse mediante la siguiente expresión: donde x1 y x2son las raíces de la función cuadrática
  • 7. UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESARUNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR  Vértice: el vértice de la parábola está ubicado sobre el eje de simetría y es el único punto de intersección de la parábola con el eje de simetría. A la coordenada x de este punto la llamaremos xv y a la y, yv. El vértice de la parábola vendrá dado por las siguientes coordenadas: V =(xv; yv). Las coordenadas del vértice también pueden hallarse analíticamente por las siguientes expresiones:
  • 8. UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESARUNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR Parábolas del tipo y = ax2 (b = 0 , c = 0) La forma de una parábola depende única y exclusivamente del coeficiente a de x2 , es decir, cualquier parábola del tipo y = ax2 + bx + c tiene la misma forma que la parábola y = ax2 .
  • 9. UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESARUNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR  Paginas de internet  www.matematicas.net  Rinconmatematico.com/  Libro Alfa de 9no
  • 10. UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESARUNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR MUCHASMUCHAS GRACIASGRACIAS