Este documento apresenta uma questão sobre testes de hipóteses envolvendo a satisfação de usuários com os serviços de uma defensoria pública. Uma amostra de tamanho 2 será coletada e a hipótese nula de que pelo menos 90% estão satisfeitos será rejeitada apenas se ambos declararem insatisfação. O erro tipo I é igual a 1 - (0,9)2 e o erro tipo II é igual a (0,8)2.

1. concurseiro_estatistico@outlook.com

3. Enunciado
1. (FGV - DPGE-RJ - Estatística) Com o objetivo de avaliar o nível de
satisfação dos cidadãos com os serviços oferecidos pela Defensoria Pública é
elaborado um teste de hipóteses, supondo, inicialmente, que 90% ou mais dos
usuários estão satisfeitos. Uma amostra de tamanho n = 2 deverá ser realizada
e a hipótese não refutada caso ambos os indivíduos se declarem satisfeitos.
Contudo, há os que dizem que esse percentual é, na verdade, de apenas 80%.
Dadas essas informações, os erros do tipo I e II para o teste proposto
são,respectivamente, iguais a
(A) 1 − (0, 9)2
e (0, 8)2
.
(B) (0, 9)2
e 1 − (0, 8)2
.
(C) 1 − (0, 9)2
e 1 − (0, 8)2
.
(D) (0, 9)2
e (0, 8)2
.
(E) 1 − 2(0, 9)2
e 1 − (0, 8)2
.

4. RESOLUÇÃO
O teste de hipóteses H0 : θ ∈ Θ0 vs. H1 : θ ∈ Θ1, com Θ0 ∪ Θ1 = Θ nos sujeita a
dois tipos de erros:
Decisão Realidade
H0 Verdadeira H0 Falsa
Aceitar H0 Sem erro Erro Tipo II
Rejeitar H0 Erro Tipo I Sem erro
i. O risco do erro do Tipo I é dado por: α = P (Rejeitar H0|H0 Verdadeira).
ii. O risco do erro do Tipo II é dado por: β = P (Não Rejeitar H0|H0 Falsa)

5. RESOLUÇÃO
Queremos testar: H0 : p = 0, 90 vs. H1 : p = 0, 80.
Seja X = número de indivíduos satisfeitos numa amostra de tamanho 2.
Regra de decisão: Rejeito H0 se, e somente se, X 2.
α = P (X 2|p = 0, 90) = 1 − (0, 9)2
β = P (X = 2|p = 0, 80) = (0, 8)2

6. 52 QUESTÕES DE TESTES DE HIPÓTESES E IC

7. 52 QUESTÕES DE TESTES DE HIPÓTESES E IC

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